曹菲，李光，石軍鍵

基于流固耦合的鋼桶跌落仿真及結構優(yōu)化

曹菲1，李光2，石軍鍵3

（1.天津職業(yè)大學，天津 300410；2.天津科技大學，天津 300457；3.賽聞（天津）工業(yè)有限公司，天津 300300）

為了實現(xiàn)鋼桶輕量化設計，對考慮流固耦合的鋼桶進行跌落仿真分析，在保證其抗跌落性能的條件下，對鋼桶關鍵結構進行優(yōu)化設計。以210 L鋼桶為例，利用Ansys Workbench建立有限元模型，進行垂直跌落、棱跌落和角跌落等3種工況下的仿真分析；建立優(yōu)化設計模型，進行多目標優(yōu)化設計。得到鋼桶在3種工況下的總變形量和等效應力情況，并發(fā)現(xiàn)鋼桶跌落時的薄弱位置位于底部和環(huán)筋處，且在角跌落工況下受到的總變形量和等效應力最大；通過改變鋼桶的壁厚和環(huán)筋距離進行多目標優(yōu)化設計，得出優(yōu)化設計點，當壁厚設置為1.1 mm，環(huán)筋位置對稱且均為233.17 mm時，能夠減小鋼桶的重量并保證其抗跌落性能。通過對鋼桶進行跌落強度流固耦合仿真分析和多目標優(yōu)化設計，獲得滿足結構強度、減少材料用量的優(yōu)化結構，降低了包裝成本，為包裝產(chǎn)品輕量化設計提供理論支持和設計參考。

鋼桶；跌落沖擊；結構優(yōu)化；流固耦合；Ansys Workbench

鋼桶由薄鋼板制成的桶頂、桶身和桶底組成，當通過人力搬運或裝車時，通常將鋼桶橫臥滾動，為了保護鋼桶兩端的卷邊結構并減少橫臥滾動時的應力與變形，一般會在大、中型鋼桶的桶身上增加兩道環(huán)筋[1]；除此之外，為了提高鋼桶的強度和剛度，還會在兩端或者環(huán)筋至桶頂、環(huán)筋至桶底之間滾壓出3～7道波紋。由于鋼桶強度高，制造工藝簡單且裝卸貯運方便，又可重復使用，故被廣泛用于工業(yè)包裝、銷售包裝和運輸包裝。20世紀80年代，由于歐美制桶技術取得了重大突破，國外生產(chǎn)鋼桶的板料開始不斷變薄，桶身厚度由1.2 mm逐漸下降至為0.8 mm，體現(xiàn)了鋼桶薄壁化的趨勢，這不僅節(jié)省了材料而且降低了生產(chǎn)成本。

近幾年，國內(nèi)外就鋼桶的性能及應用進行了一些研究。如吉靜等[2]通過有限元分析在200 L規(guī)格鋼桶底板上設計漲筋以提高鋼桶抗振動疲勞壽命。Rosa等[3]設計了一種用于運輸中低放射性廢物的鋼桶包裝系統(tǒng)，并進行了沖擊跌落實驗。鋼桶是固體，內(nèi)部盛裝液體是典型的流固耦合問題，上述研究并未考慮到流固耦合作用。流固耦合是指流體和固體之間的相互作用，即固體在流體載荷作用下會產(chǎn)生變形或運動，這種變形或運動又會反過來影響流體的運動，從而改變流體載荷的分布和大小[4-5]。張曉川等[6]建立盛裝液體的2類塑料桶流固耦合模型，獲得其在不同跌落高度下的應力場。吳豐莉[7]研究了在不同跌落狀態(tài)的工況下，儲液桶加速度、應力和流體產(chǎn)生的動態(tài)壓力等參數(shù)對儲液桶力學性能的影響。Chen等[8]利用歐拉?拉格朗日模型仿真得到在不同強度爆炸載荷的作用下鋼桶的損壞程度。Ravnik等[9]應用邊界元法對部分充滿液體的油箱結構進行了流體?結構相互作用分析，并考慮了殼體振動和液體在重力作用下的晃動。這些研究探討了儲液容器的流固耦合特性，并分析了跌落、爆炸或晃動情況下的動力學響應，但未將分析結果用于儲液容器的結構尺寸優(yōu)化。

鋼桶從生產(chǎn)到使用需要經(jīng)過一系列運輸流通環(huán)節(jié)，沖擊是造成鋼桶損壞的重要原因，其中跌落沖擊最為強烈。故以210 L盛裝油的鋼桶為例，對鋼桶在垂直跌落、棱跌落和角跌落工況下的受載狀況進行有限元仿真分析，得到鋼桶的最大變形和最大等效應力；之后對鋼桶壁厚和環(huán)筋距離進行優(yōu)化，計算優(yōu)化后鋼桶的變形和應力，選擇最佳的鋼桶壁厚和環(huán)筋距離，達到在滿足指標要求的前提下，減小鋼桶壁厚達到鋼桶輕量化的目的。

1 跌落仿真

當數(shù)值仿真問題涉及瞬態(tài)、大應變、大變形和材料破壞的問題時，可以通過顯示動力學模塊進行求解[10]，因此利用有限元分析軟件Ansys Workbench中的Explicit Dynamics模塊進行跌落仿真分析。

1.1 鋼桶建模

參照GB/T 325.2—2010在Ansys Workbench的Geometry模塊中建立210 L鋼桶三維模型，其中鋼桶的內(nèi)徑為571.5 mm，環(huán)筋外徑為581 mm，桶全高為882 mm；桶內(nèi)液體的體積為210 L，約為鋼桶體積的95%。為進行跌落分析，在鋼桶下方創(chuàng)建地面模型，假設地面為剛體，整體模型見圖1。

圖1 鋼桶幾何模型

1.2 材料參數(shù)設置

鋼桶材料選用冷軋?zhí)间摫“錝PCC，密度為7.82×103kg/m3，彈性模量為206.8 GPa，泊松比為0.3，體積模量為166.67 GPa，剪切模量為76.923 GPa，比熱容為434 J/(kg·℃)；桶內(nèi)液體為潤滑油，密度為0.872×103kg/m3，比熱容為1.88 J/(kg·℃)，并假設為不可壓縮、無黏、無漩的均勻理想流體。

鋼桶的耦合作用僅發(fā)生在流體和固體相交位置，通常采用拉格朗日運動公式模擬固體介質的行為（粒子的運動），用歐拉公式模擬流體流動（流體在空間某一特定位置的行為）。在進行鋼桶的跌落有限元仿真時，考慮到流固耦合作用，可用任意拉格朗日?歐拉公式（ALE）描述流體與固體介質或流體與自由表面的相互作用[11-13]。利用ALE方法處理鋼桶的流固耦合，在“Reference Frame”中，將鋼桶設置為Lagrangian，將所盛裝液體設置為Eulerian。鋼桶與流體的幾何模型和網(wǎng)格可以重疊，鋼桶的相關參量可傳遞給流體單元，從而將鋼桶與流體耦合在一起。

對模型各部分進行接觸設置，其中鋼桶與桶內(nèi)液體接觸面設置為綁定（Bonded）；鋼桶與地面間存在間隙，該接觸設置為無摩擦（Frictionless）。

1.3 網(wǎng)格劃分

采用映射網(wǎng)格劃分方法，使生成的網(wǎng)格排列規(guī)則，以保證較高的分析精度。對桶內(nèi)液體設置膨脹層，選中流體與固體的交界面，以使后續(xù)流體仿真更真實，接近實際模型。經(jīng)網(wǎng)格劃分，鋼桶包括68 625個節(jié)點、208 737個單元；桶內(nèi)液體包括17 034個節(jié)點、53 197個單元；剛性地面包括1 364個節(jié)點、630個單元。

1.4 載荷與約束

要對鋼桶在流通過程中出現(xiàn)的不同跌落形式進行仿真，因此將地面設為固定面，跌落高度按照Ⅱ級性能要求設置為1.2 m，經(jīng)計算沖擊初速度為4.85 m/s。由于跌落分析一般的求解時間為3～5 ms，故求解時間設置為3 ms。

在角跌落仿真中，參考運輸包裝件跌落試驗方法國家標準，試驗樣品的重力線通過被跌落的底部卷邊，根據(jù)鋼桶結構尺寸和桶內(nèi)液體的體積，經(jīng)計算，鋼桶桶身母線與地面的夾角即跌落角度設置為56.6°。

1.5 結果與分析

1.5.1 流體對鋼桶力學性能的影響

為驗證考慮流固耦合對跌落分析的意義，對空桶和桶內(nèi)盛裝油的鋼桶分別進行角跌落仿真分析，空桶角跌落總變形云圖見圖2，盛裝油的鋼桶角跌落總變形云圖見圖3。由圖2和圖3可知，空桶角跌落后最大變形量為12.702 mm，與地面相接觸的桶底最大變形量為10.057 mm；盛裝油的鋼桶角跌落最大變形量為12.655 mm，與地面相接觸的桶底最大變形量為10.045 mm。

空桶角跌落等效應力云圖見圖4，盛裝油的鋼桶角跌落等效應力云圖見圖5。由圖4和圖5可知，空桶角跌落后最大等效應力為67.17 MPa，與地面相接觸的桶底最大應力為54.206 MPa，盛裝油的鋼桶角跌落最大等效應力為66.617 MPa，與地面相接觸的桶底最大等效應力為54.762 MPa。由圖2—5可知，在跌落過程中，鋼桶跌落后流體發(fā)生了回彈，流體對地面給的沖擊力具有一定的緩沖作用，進而減少鋼桶主要受力結構的變形量和應力。

圖2 空桶角跌落總變形云圖

圖3 盛裝油的鋼桶角跌落總變形云圖

圖5 盛裝油的鋼桶角跌落等效應力云圖

1.5.2 鋼桶跌落仿真結果及分析

對盛裝油的鋼桶分別進行垂直跌落、棱跌落和角跌落仿真分析，得到相應的總變形云圖和等效應力云圖，見圖6—9。

由圖6、7可以看出，在垂直跌落仿真時，總變形量的最大值為5.325 5 mm，等效應力最大值為176.94 MPa，整個鋼桶側面變形量均達到了最大值5.325 5 mm，鋼桶頂部除了小部分區(qū)域變形量為4.142 1～4.733 8 mm，其余地方變形也達到了最大值。由于鋼桶桶底在跌落時與地面直接接觸，并且流體受到?jīng)_擊后對鋼桶桶身施力，故桶底總變形由內(nèi)向外增大，桶底邊緣變形最大。由圖8和圖9可以看出，在棱跌落仿真時，總變形量的最大值為1.070 3 mm，等效應力最大值為86.655 MPa，與地面碰撞的接觸面處產(chǎn)生了最大變形，尤其是環(huán)筋及環(huán)筋之間的部分，由于桶內(nèi)流體的回彈，鋼桶與地面接觸面的應力比其他部分要小。由圖3和圖5可以看出，在角跌落仿真時，鋼桶總變形量最大值為12.655 mm，等效應力最大值為66.617 MPa，桶底與地面接觸面受到的變形和應力較大，由于受到桶內(nèi)液體的沖擊，桶底遠離地面的一側產(chǎn)生最大變形量。

圖6 垂直跌落總變形云圖

圖7 垂直跌落等效應力云圖

圖8 棱跌落總變形云圖

圖9 棱跌落等效應力云圖

由以上數(shù)據(jù)可以看出，在棱跌落仿真時，由于鋼桶具有環(huán)筋和波紋，跌落變形的程度略小一些；在垂直跌落和角跌落仿真時，由于環(huán)筋和波紋并沒有直接接觸地面，所以無法分擔地面給鋼桶的沖擊力，故總變形都大于棱跌落。通過跌落仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，若鋼桶在堆碼過程中跌落，鋼桶底部和環(huán)筋處會承受較多的變形和應力。

2 優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化設計模型

優(yōu)化設計的目的為在保證鋼桶保護作用的同時，實現(xiàn)鋼桶輕量化。相較于單目標優(yōu)化，多目標優(yōu)化獲得更優(yōu)方案的可能性更大，設計變量對目標函數(shù)的影響也更清晰[14-15]。文中將鋼桶壁厚和環(huán)筋距離作為設計變量，其中，環(huán)筋間距由上側環(huán)筋到桶頂?shù)木嚯x1和下側環(huán)筋到桶底的距離2確定，即通過調整1和2的值來改變環(huán)筋間距，1個環(huán)筋的寬度為46 mm，見圖10。選取最大總變形量、最大等效應力和鋼桶重量作為目標函數(shù)，設計變量初始值見表1。

2.2 優(yōu)化設計結果及分析

2.2.1 優(yōu)化設計結果

由于在3種跌落形式下，角跌落發(fā)生的變形最大，故對角跌落工況下的鋼桶進行結構優(yōu)化，獲得Pareto最優(yōu)解集，部分優(yōu)化設計結果見表2。

圖10 鋼桶優(yōu)化設計變量示意圖

表1 鋼桶優(yōu)化設計變量和范圍

Tab.1 Optimization design variables and ranges of steel drum

2.2.2 靈敏度分析

對設計變量與目標函數(shù)之間的關系進行靈敏度分析，結果見圖11?？梢钥闯觯撏氨诤駥︿撏暗淖畲蟮刃?、最大總變形量和鋼桶質量都有著較為明顯的靈敏度，其中，與最大等效應力和鋼桶質量的靈敏度呈正相關，與最大總變形量的靈敏度呈負相關；環(huán)筋距離1對最大總變形量有著明顯的影響，與靈敏度呈正相關，而對其他2個目標函數(shù)的靈敏度都比較小，近乎沒有；環(huán)筋距離2對目標函數(shù)影響不大。綜合以上分析，通過調整鋼桶壁厚和環(huán)筋距離1可以達到優(yōu)化設計的目的。

表2 鋼桶優(yōu)化設計結果

Tab.2 Results of optimization design of steel drum

圖11 設計變量與目標函數(shù)的靈敏度分析

2.2.3 響應面分析

最大總變形量、最大等效應力和鋼桶質量關于鋼桶壁厚和環(huán)筋距離1的三維響應面圖見圖12。鋼桶壁厚和環(huán)筋距離1與最大總變形量和最大等效應力之間都是非線性關系，與鋼桶質量呈線性關系。由圖12a可知，隨著鋼桶壁厚的增大，最大總變形量減小幅度較大；而當鋼桶壁厚不變，增大環(huán)筋距離1時，最大總變形量先增大后減??；由圖12b可知，隨著鋼桶壁厚的增大，最大等效應力總體顯著增強；而當鋼桶壁厚不變，改變環(huán)筋距離1時，最大等效應力變化不大；由圖12c可知，鋼桶質量與鋼桶壁厚的變化呈線性關系，而與環(huán)筋距離1沒有關系。

2.2.4 優(yōu)化前后結果比較

由于減少鋼桶壁厚可以降低鋼桶的質量，進而實現(xiàn)鋼桶輕量化的設計?？紤]到鋼桶壁厚盡可能小、環(huán)筋位置盡可能保持對稱、最大總變形量和等效應力盡可能小等因素，選取表2中方案4作為優(yōu)化設計點，并將優(yōu)化結果與原始尺寸進行對比，見表3。

此處需說明，若不保持環(huán)筋位置對稱，方案1的最大總變形量和鋼桶質量與方案4相當，但最大等效應力值更低，為140.50 MPa，小于方案4的170.68 MPa；但若發(fā)生鋼桶頂部朝下跌落的情況，正如方案2所示，最大等效應力值偏高，為194.15 MPa，大于方案4的170.68 MPa。

圖12 目標函數(shù)的三維響應面圖

表3 優(yōu)化前后結果對比

Tab.3 Comparison of results before and after optimization

優(yōu)化后得到的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相比，鋼桶受到的最大總變形量減少了14.11%，鋼桶質量減少了5.49%，最大等效應力增加到170.68 MPa。因鋼桶材料為冷軋?zhí)间摫“錝PCC，抗拉強度≥270 MPa，可見最大等效應力仍遠遠小于鋼材的抗拉強度，滿足強度要求。目前，我國210 L鋼桶的年產(chǎn)量約為1.3億個，若每個鋼桶的壁厚減少8.3%，則一個鋼桶可以節(jié)省將近10元，每年則能減少成本將近13億元。優(yōu)化過程通過減小鋼桶壁厚、調整環(huán)筋距離，達到了在保證鋼桶抗跌落性能的前提下，既減小了鋼桶質量，又減少了鋼桶外觀變形量的目的。

3 結語

以210 L鋼桶為例，利用Ansys Workbench建立鋼桶有限元模型，通過對鋼桶進行垂直跌落、棱跌落和角跌落等3種工況下的仿真分析發(fā)現(xiàn)鋼桶的薄弱位置位于底部和環(huán)筋處。經(jīng)多目標優(yōu)化設計獲得鋼桶結構參數(shù)Pareto最優(yōu)解集，通過選擇方案獲得優(yōu)化后的環(huán)筋距離和鋼桶壁厚，減小了鋼桶的質量，節(jié)省了鋼桶在生產(chǎn)和運輸中的成本，實現(xiàn)了鋼桶的輕量化。

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Drop Simulation and Structure Optimization of Steel Drum Based on Fluid-structure Interaction

CAO Fei1, LI Guang2, SHI Jun-jian3

(1. Tianjin Vocational Institute, Tianjin 300410, China; 2. Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300457, China; 3. Seven (Tianjin) Industrial Co., Ltd., Tianjin 300300, China)

The work aims to conduct drop simulation analysis of steel drum considering fluid-structure interaction and optimize the key structure of steel drum under the condition of ensuring its anti-drop performance, so as to realize lightweight design of the steel drum. With 210 L steel drum as an example, Ansys Workbench was used to establish a finite element model to conduct drop simulation analysis under three working conditions including vertical drop, edge drop and corner drop. Its optimal design model was established, and multi-objective optimal design was carried out. The total deformation and equivalent stress of the steel drum under three working conditions were obtained. It was found that the weak positions of the steel drum were at the bottom and the ring bars, and the maximum deformation and stress were obtained under the corner drop condition. Multi-objective optimization design was carried out by changing the wall thickness of the steel drum and the distance of the ring bars, and the optimal design point was obtained. When the wall thickness was set to 1.1 mm and the positions of ring bars were symmetrical and all 233.17 mm, the weight of the steel drum could be reduced and its drop resistance could be guaranteed. Through the drop strength fluid-structure interaction simulation analysis and multi-objective optimization design of the steel drum, an optimized structure that meets structural strength and reduces material consumption is obtained, which reduces packaging costs and provides theoretical support and design reference for lightweight design of packaging products.

steel drum; drop shock; structure optimization; fluid-structure interaction; Ansys Workbench

TB485.3；TP391.9

A

1001-3563(2022)13-0135-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.13.017

2021–11–30

天津市科技計劃項目（21YDTPJC00420）

曹菲（1980—），女，碩士，天津職業(yè)大學副教授，主要研究方向為包裝材料與技術。

責任編輯：曾鈺嬋