王 威，甄國凱，權(quán)超超，李 昱，陳樂樂，蔡恒立

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

將鋼材和混凝土組合在一起，形成能夠共同作用、協(xié)調(diào)變形的組合結(jié)構(gòu)，組合結(jié)構(gòu)能將混凝土抗壓能力強，鋼材抗拉能力及塑性變形能力強的特點相結(jié)合，達到“1+1＞2”的組合效應(yīng)。因此，具有優(yōu)良的抗震性能和延性性能，在建筑結(jié)構(gòu)施工中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

型鋼混凝土結(jié)構(gòu)中混凝土可以分為封閉式和填充式。分別對應(yīng)于型鋼全包裹混凝土結(jié)構(gòu)和部分包裹混凝土組合結(jié)構(gòu)(partially encased composite structure, PEC)。其中，部分包裹混凝土最初僅被設(shè)計為提升鋼框架的抗火性能，但隨著研究的不斷深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)PEC結(jié)構(gòu)是一種性能良好的新型結(jié)構(gòu)。Chen等對6個PEC柱試件做了循環(huán)往復(fù)荷載試驗，結(jié)果表明，“H”型鋼翼緣對PEC柱的抗震性能起著至關(guān)重要的作用，橫向連接系桿對柱延性有較大影響，系桿間距是影響翼緣鼓曲程度的重要因素。方有珍等將卷邊鋼板和拉結(jié)板條引入PEC柱中，從強弱軸和抗震角度分析，研究發(fā)現(xiàn)這種新型PEC柱可以很好的利用鋼板的屈曲后性能，具有較好的抗震性能和變形能力。趙根田等對PEC柱開展了軸心受壓下的力學(xué)性能研究，發(fā)現(xiàn)PEC柱的承載力與試件的含鋼量和混凝土強度呈正相關(guān)，提出了相應(yīng)的承載力計算公式。

但以上研究都是基于平腹鋼板，經(jīng)研究表明平腹鋼板與混凝土之間的結(jié)合關(guān)系較弱，容易發(fā)生滑移及面外屈曲，混凝土與腹板較早分離失去承載能力。因此，在含波形鋼板組合構(gòu)件的相關(guān)研究基礎(chǔ)上，在PEC柱中引入梯形波紋鋼板作為腹板，相比平鋼板具有更強的面外剛度和抗屈曲性能，可以進一步增強對混凝土的約束效果，提高構(gòu)件的承載能力。

作者設(shè)計了5根豎向波紋腹板PEC柱，對其進行軸壓試驗，研究其軸壓性能，在此基礎(chǔ)上，建立有限元模型進行參數(shù)分析，結(jié)合相應(yīng)規(guī)范提出此類截面柱軸壓承載力計算公式。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計及制作

本試驗所有試件由型鋼翼緣、豎向梯形波紋腹板、橫向系桿以及混凝土組成。橫截面尺寸均為200 mm×200 mm。腹板厚度為6 mm，翼緣厚度為8 mm，腹板截面尺寸如圖1所示，所用鋼板采用Q235鋼。

圖1 梯形波紋腹板示意圖Fig. 1 Schematic diagram of trapezoidal corrugated web

試件上下端部150 mm范圍內(nèi)為橫向系桿加密區(qū)，加密區(qū)橫向系桿間距為50 mm，其余高度范圍為試驗觀察區(qū)。橫向系桿采用直徑為12 mm的光滑圓桿，系桿中心距型鋼翼緣外邊界距離為25 mm。豎向梯形波紋腹板PEC柱制作過程如圖2所示，其中，

d

、

t

、

b

、

t

、

s

分別為柱截面邊長、腹板厚度、翼緣寬度、翼緣厚度和橫向系桿間距。觀察區(qū)的橫向系桿間距取值范圍包括標(biāo)準(zhǔn)試件100 mm、對照組60 mm、200 mm；試件長細比標(biāo)準(zhǔn)試驗試件取4.5，對照組試件分別取3.0和6.0，具體參數(shù)見表1。

表1 試件設(shè)計基本參數(shù)
Tab. 1 Basic parameters of specimen design

試件編號截面尺寸 d×bf×tw×tf/(mm×mm×mm×mm)系桿間距e/mm PEC–1200×200×6×8900100 PEC–2200×200×6×8600100 PEC–3200×200×6×81 200100 PEC–4200×200×6×890060 PEC–5200×200×6×8900200試件高度H/mm

圖2 豎向波紋腹板PEC柱軸心受壓試件Fig. 2 Axial compression test piece of PEC column with vertical corrugated web

1.2 材料的力學(xué)性能

1.2.1 鋼材

鋼板均為Q235級鋼，鋼板標(biāo)準(zhǔn)材性試件為板狀試件，按照《鋼及鋼產(chǎn)品力學(xué)性能試驗取樣位置及試樣制備》（GB/T2975—1998）和《金屬材料室溫拉伸試驗方法》（GB/T228.1—2010）加工制作標(biāo)準(zhǔn)材性試件，材性試件尺寸如圖3所示。鋼材的具體材料屬性參數(shù)見表2。

圖3 板狀試件尺寸Fig. 3 Dimensional drawing of plate-shaped specimen

表2 試驗用鋼材強度值
Tab. 2 Strength value of steel for test

材料名稱屈服強度fy/MPa抗拉強度fu/MPa彈性模量Es/(105 MPa)6 mm鋼板2764502.01 8 mm鋼板2924652.03橫向系桿3714552.05

1.2.2 混凝土

本試驗選用C30商品混凝土，其中，水泥強度為42.5 MPa，混入碎石，粒徑最大不超過16 mm，按照《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50152—2012）的要求，同期制作3個尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體材性試塊，將其放置在與試件柱同等的環(huán)境下養(yǎng)護28 d，立方體抗壓強度

f

取3組試驗數(shù)據(jù)平均值38.8 MPa，混凝土彈性模量

E

根據(jù)規(guī)范計算得30 384 MPa。

1.3 試驗加載及測點布置

1.3.1 試驗加載

本次軸心加載試驗在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)與抗震試驗室YAW–5000型號軸壓機上完成。試驗加載裝置如圖4所示，本次軸心加載試驗采取單調(diào)加載方式，先對其進行預(yù)加載10 kN，數(shù)據(jù)無誤后，進行正式加載。在試件達到峰值承載力之前，加載速度為0.2 mm/min；達到峰值承載力之后，加載速度增長到0.3 mm/min。當(dāng)承載力下降到峰值承載力的85%，或者試件不能繼續(xù)受力時停止加載。

圖4 軸心加載試驗裝置Fig. 4 Axial load test device

1.3.2 測點布置

在柱豎向波紋腹板中部100 mm高度范圍內(nèi)，長斜波段和平波段上布設(shè)6個豎向應(yīng)變片，上下間距為50 mm；在兩側(cè)鋼翼緣中部區(qū)域布置9～15不等個應(yīng)變片；在柱橫向系桿上布設(shè)2～7不等個應(yīng)變片；在柱中混凝土表面等間距布置3個應(yīng)變片，如圖5所示。

圖5 PEC–1應(yīng)變片布置Fig. 5 PEC–1 strain gauge layout

為便于更加細致的描述試驗現(xiàn)象，在PEC柱試件混凝土表面以及鋼翼緣表面均畫了50 mm×50 mm的小方格。為了測量試件在受壓狀態(tài)下的豎向和側(cè)向位移，在PEC柱上、中、下3個位置布設(shè)3個橫向位移計，在軸壓機底座上布置1個豎向位移計，布置方式如圖6所示。

圖6 位移計布置Fig. 6 Displacement meter layout

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗現(xiàn)象及破壞形態(tài)

為更加準(zhǔn)確描述試驗現(xiàn)象，以黏貼混凝土應(yīng)變片一側(cè)規(guī)定為試件前側(cè)，布置位移計一側(cè)為右側(cè)，如圖7所示。由圖7可見：以PEC–1柱為例，在加載初始階段，無明顯變形現(xiàn)象，當(dāng)豎向位移增加到6.8 mm時，前側(cè)混凝土面中上部方格內(nèi)出現(xiàn)條長約5 cm的豎向裂縫，隨后出現(xiàn)多條密集的豎向短裂縫；當(dāng)豎向位移加載至8.8 mm時，后側(cè)混凝土面中上部方格內(nèi)出現(xiàn)一條長約10 cm，寬約1.0 mm的橫向裂縫；隨著加載位移的不斷增加，混凝土面豎向裂縫逐漸增多，原有的裂縫逐漸伸長。

圖7 PEC–1試件破壞形式Fig. 7 Damaged form of PEC–1 specimen

當(dāng)豎向位移增加到13.8 mm時，右側(cè)中部翼緣開始鼓曲；當(dāng)豎向位移增加到15.0 mm時，左側(cè)中部翼緣面出現(xiàn)輕微鼓曲，且翼緣鼓曲約1.0 mm；隨著加載過程的進行，后側(cè)混凝土面中部開裂越來越嚴(yán)重；當(dāng)豎向位移加載至17.9 mm時，后側(cè)混凝土面區(qū)域內(nèi)混凝土大面積脫落，并且相應(yīng)處翼緣鼓曲達2.0 mm；當(dāng)豎向位移加載至19.0 mm時，混凝土脫落現(xiàn)象更加嚴(yán)重，翼緣鼓曲更加明顯，且在翼緣鼓曲位置兩端橫向連接桿容易斷裂，此時承載力已下降至峰值承載力的85%，故停止加載。PEC–1～PEC–5最終破壞形態(tài)對比見圖8，其中PEC–2～PEC–5有相似的破壞形態(tài)。

圖8 PEC–1～PEC–5最終破壞形態(tài)Fig. 8 PEC–1～PEC–5 final destruction morphology

2.2 荷載–位移曲線

圖9為試件荷載–位移曲線。由圖9（a）可見：當(dāng)變量參數(shù)為長細比時，試件柱在初始階段的荷載–位移曲線發(fā)展趨勢比較接近，在荷載上升至750 kN前，3條曲線幾乎完全重合，此后，不同長細比的試件柱曲線發(fā)生變化； PEC–2試件柱斜率最大，其次為PEC–1和PEC–3，表明試件的初始剛度與試件長細比之間呈現(xiàn)負相關(guān)性；PEC–1和PEC–3的承載力相近，但PEC–2與PEC–3試件的峰值承載力差異值最大，可達28%，證明長細比在3.0～4.5范圍內(nèi)變小時，試件柱的峰值承載力提升幅度較大，但PEC–2柱在峰值后的曲線下降速率明顯，證明減小長細比雖然可以提高試件的峰值承載力，但峰值后承載能力會明顯下降。

對比分析PEC–3與PEC–1、PEC–2發(fā)現(xiàn)，長細比為6.0的PEC–3柱的峰值后承載能力良好，這是因為PEC–3柱在試驗加載過程中發(fā)生了垂直于橫向系桿方向的彎曲變形，且由于豎向波紋腹板具有較大的面外剛度，因此PEC–3試件柱彎曲過程緩慢，極限位移很大，具有良好的峰值后承載能力。綜上所述，長細比變小時，試件柱的初始剛度變大，且峰值后承載能力變差；在不同區(qū)間內(nèi)變化時，長細比對試件峰值承載力的影響程度不同，但均表現(xiàn)出一定程度的負相關(guān)性。

由圖9（b）可見：當(dāng)變量參數(shù)為橫向系桿間距時，試件柱在初始階段的荷載–位移曲線發(fā)展趨勢較為接近，系桿間距較小的PEC–4試件柱初始剛度最大，其次為PEC–1、PEC–5，表明當(dāng)橫向系桿間距變小時，試件柱的初始剛度隨之增大，這是因為橫向系桿可以一定程度上保護內(nèi)部混凝土，從而提高了試件柱的初始剛度。不同橫向系桿間距的試件柱峰值承載力最大差異值僅為12%。PEC–5試件柱與PEC–1試件柱相比，峰值前曲線趨勢近似一致，但峰值后PEC–5柱承載力迅速下降，是因為橫向系桿間距較大，對柱中部混凝土和翼緣的約束不足，導(dǎo)致混凝土開裂現(xiàn)象嚴(yán)重，翼緣鼓曲現(xiàn)象加劇，因此承載力迅速下降。PEC–4試件在屈服過后、峰值之前出現(xiàn)了一段較為平緩的上升段，是因為該試件柱橫向系桿間距較小，對混凝土和翼緣約束較強，在軸心受壓作用下，混凝土和翼緣的性能可以充分得到發(fā)揮。綜上所述，當(dāng)橫向系桿間距減小時，試件的初始剛度和峰值荷載均增大，試件具有更優(yōu)越的軸心抗壓性能。

圖9 荷載–位移曲線Fig. 9 Load-displacement curve

2.3 特征點分析

通過荷載–位移曲線可以計算出試件在屈服、峰值以及極限狀態(tài)下的特征點和試件的初始剛度和延性系數(shù)μ，計算結(jié)果如圖10和表3所示。由圖10和表3可見：當(dāng)試件柱軸心受壓，長細比由大變小時，試件柱的峰值承載力和初始剛度相應(yīng)提高，但延性系數(shù)降低；當(dāng)試件柱長細比從4.5減小至3.0時，柱承載力增加幅度為27%，初始剛度增大幅度為15%，延性系數(shù)降低幅度為21%，這是因為PEC–2柱的長細比較小，其破壞模式為典型短柱破壞模式，即材料破壞，因此雖其峰值承載力較高，但峰值后承載能力較差，極限位移較小，延性系數(shù)較低；當(dāng)試件長細比從4.5增加至6.0時，初始剛度相差幅度僅為9%，且峰值承載力差值幾乎可以忽略，但其延性系數(shù)可提高2倍，這是因為PEC–3柱長細比相對較大，在加載過程中發(fā)生了彎曲變形，其破壞模式與中長柱破壞模式較為接近，既包括材料破壞又包括失穩(wěn)破壞，屬于延性破壞，因此延性表現(xiàn)良好。

圖10 試件初始剛度Fig. 10 Specimen initial stiffen

表3 特征點以及延性系數(shù)
Tab. 3 Feature points and ductility coefficient

試件編號屈服荷載Fy/kN Δy屈服位移 /mm峰值荷載Fp/kN Δp峰值位移 /mm極限荷載Fu/kN Δu極限位移 /mm μ PEC–1 1 973.77.32 025.58.71 721.717.3 2.4 PEC–2 2 409.17.62 571.09.42 185.414.5 1.9 PEC–3 1 919.88.12 006.817.71 705.839.0 4.8 PEC–4 2 039.07.62 198.727.61 868.935.1 4.6 PEC–5 1 884.57.01 958.77.91 664.911.6 1.7

2.4 應(yīng)變分析

2.4.1 翼緣應(yīng)變分析

為分析試件翼緣荷載–應(yīng)變曲線變化趨勢，以PEC–1為例，提取翼緣荷載–應(yīng)變數(shù)據(jù)，如圖11所示。由圖11可見：翼緣中軸線上的應(yīng)變數(shù)據(jù)相比其他位置應(yīng)變數(shù)據(jù)較大，因為豎向波紋腹板與翼緣焊接部位增強了該處的剛度，能夠有效約束此處的翼緣變形，因此，翼緣中軸線上的應(yīng)變數(shù)據(jù)在整個加載過程中呈一直增大的狀態(tài)；加載前期，試件應(yīng)變發(fā)展較為緩慢，是因為此時混凝土主要承擔(dān)受壓作用，翼緣承受作用較小，隨著荷載不斷增大，翼緣受力程度增大，應(yīng)變迅速發(fā)展；不同部位的應(yīng)變數(shù)據(jù)隨著加載過程的繼續(xù)進行，表現(xiàn)出增大或者反向發(fā)展等現(xiàn)象，這是因為，此部位橫向系桿被拉斷，在加載后期受壓翼緣發(fā)生鼓曲，鼓曲部位的應(yīng)變片出現(xiàn)了不同程度的拉應(yīng)變發(fā)展，且都出現(xiàn)在峰值應(yīng)變之后，如圖11中箭頭所指；其他部位峰值應(yīng)變均出現(xiàn)在峰值荷載附近，峰值過后應(yīng)變迅速發(fā)展，這與峰值荷載后翼緣鼓曲現(xiàn)象加劇現(xiàn)象所吻合。

圖11 PEC–1試件翼緣荷載–應(yīng)變曲線Fig. 11 Flange load–strain curves of PEC–1 specimen

2.4.2 混凝土應(yīng)變分析

為分析試件混凝土豎向應(yīng)變發(fā)展情況，提取試件混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)，如圖12所示。由圖12可見，所有試件的混凝土最大壓（拉）應(yīng)變均出現(xiàn)在峰值荷載附近。由圖12（a）可知：長細比變化時，PEC–2柱的混凝土應(yīng)變發(fā)展最快，其次為PEC–1柱，發(fā)展最慢為PEC–3柱，這是因為，PEC–2柱長細比較小，受到壓力作用時混凝土承壓明顯，因此應(yīng)變發(fā)展速度最快，這也與PEC–2柱翼緣發(fā)展較快現(xiàn)象相一致。由圖12（b）可知：當(dāng)只改變橫向系桿間距時，PEC–4柱混凝土應(yīng)變發(fā)展最快，其次為PEC–1柱，最慢為PEC–5柱，這是因為，此時PEC–4柱橫向系桿間距較小，能夠有力的保護混凝土和翼緣。因此，試件剛度較大，承受荷載增大，造成混凝土應(yīng)變發(fā)展迅速。

圖12 混凝土應(yīng)變發(fā)展情況Fig. 12 Concrete strain development

2.4.3 橫向桿系應(yīng)變分析

為分析橫向系桿應(yīng)變發(fā)展情況，提取試件橫向桿系數(shù)據(jù)，如圖13所示。由圖13可見，橫向系桿、兩側(cè)翼緣和腹板形成的空間形式能夠有效約束混凝土，增強構(gòu)件的變形性能，提高其承壓能力，該作用可稱為“套箍”作用。橫向桿系應(yīng)變發(fā)展規(guī)律與混凝土應(yīng)變發(fā)展規(guī)律類似，峰值應(yīng)變出現(xiàn)在峰值荷載處。加載初期核心混凝土對橫向系桿沒有作用力，因此大部分試件的應(yīng)變發(fā)展緩慢，隨加載過程進行，混凝土受壓產(chǎn)生明顯橫向變形，使橫向系桿受到了水平方向的拉應(yīng)力，隨之拉應(yīng)變迅速發(fā)展。由圖13（a）可見，長細比變化時，長細比較小的試件橫向系桿應(yīng)變發(fā)展較為迅速，這是因為此時試件承壓較多，混凝土與翼緣應(yīng)變受力較快。由圖13（b）可見，當(dāng)橫向系桿間距變化時，由于PEC–5橫向系桿間距較大，試件的橫向系桿應(yīng)變發(fā)展迅速，過早破壞，因此，未能采集到相關(guān)應(yīng)變數(shù)據(jù)。觀察PEC–1和PEC–4發(fā)現(xiàn)，隨著橫向系桿間距的增大，試件橫向系桿應(yīng)變發(fā)展增大，較早進入屈服。

圖13 橫向系桿應(yīng)變發(fā)展情況Fig. 13 Strain development of transverse tie bars

3 有限元模型的建立與驗證

3.1 模型建立

為進一步研究長細比與橫向系桿間距對構(gòu)件承載力的影響，利用ABAQUS建立有限元模型。為使型鋼翼緣與混凝土的接觸分離效果更加明顯，型鋼翼緣，混凝土和橫向系桿均選用C3D8R六面體線性縮減積分單元，這種實體單元可適用于內(nèi)填混凝土與翼緣鋼板之間剪力接觸分析，同時可以避免出現(xiàn)剪力自鎖現(xiàn)象；波形腹板采用殼單元，可以適用于較大程度的變形，能夠較為真實地模擬出試件的破壞情況；腹板、翼緣、橫向系桿之間的接觸全部設(shè)置為Tie（綁定）連接。腹板與混凝土及橫向系桿與混凝土接觸選取面面接觸方式，界面法線方向的接觸采用“硬接觸”，切線方向采用庫侖摩擦接觸，摩擦系數(shù)選取為0.3。

3.2 材料本構(gòu)

考慮鋼材的屈服平臺段，結(jié)合試驗所用鋼材的材性試驗數(shù)據(jù)，對型鋼和橫向系桿部件均選用三折線本構(gòu)模型，取

E

=2.02×10MPa，泊松比ν=0.3，硬化系數(shù)

E

取0.01，屈服強度

f

=290 MPa。

與鋼材的各向同性不同，由于混凝土的組成具有不均勻性，且結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在微裂縫，故混凝土屬于各向異性材料，由于混凝土在受力過程中受到翼緣、腹板和橫向系桿的三向約束，因此考慮采用能反映橫向系桿約束混凝土的應(yīng)力–應(yīng)變模型。采用改造后的Kent–Park模型，使其能更精準(zhǔn)地模擬配箍柱的力學(xué)行為。

3.3 初始缺陷

豎向波紋腹板PEC柱是由型鋼、混凝土及橫向系桿組成，其中，型鋼在實際加工以及運輸安裝過程中，不可避免地會產(chǎn)生一定的幾何變形和初始缺陷，這使得試件的變形會首先從具有幾何缺陷的部位產(chǎn)生。為了能夠更加準(zhǔn)確地模擬試件的實際受力性能，采用一致模態(tài)法對模型施加初始缺陷。在模擬前，對鋼構(gòu)件進行屈曲模態(tài)分析，根據(jù)試驗試件破壞現(xiàn)象，選取合適的屈曲模態(tài)，引入模型中。

3.4 模型驗證

試件模擬，其試驗荷載–位移曲線如圖14所示。

圖14 荷載–位移曲線對比Fig. 14 Comparison of load–displacement curves

由圖14可知：有限元模擬結(jié)果的荷載–位移曲線與實際曲線差異不大，彈性階段兩曲線幾乎重合，說明有限元模型能夠準(zhǔn)確地模擬試件的剛度，有限元模擬的峰值承載力和試驗試件的峰值承載力大小吻合度較高，誤差均保持在6%之內(nèi)。模擬的峰值荷載比試驗結(jié)果偏大，這是因為，在模擬計算中，各部件之間的連接處于理想狀態(tài)，而在試驗中，各部件之間的連接會存在部分偏差，混凝土與型鋼構(gòu)件之間的連接并不能完全理想且保持一致，且試件加工和安裝定位在一定程度內(nèi)存在誤差，這都是導(dǎo)致偏差的原因。

為了進一步驗證模型的有效性，將部分模型的最終破壞模擬圖與試驗試件進行對比，如圖15所示。由圖15可知：有限元模型能夠較準(zhǔn)確地模擬出混凝土和型鋼翼緣的分離和翼緣鼓曲，模擬破壞模式與試驗試件的破壞模式吻合良好。綜上所述，有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果高度一致，驗證了有限元模型的有效性。因此，有限元模型能夠模擬波紋腹板PEC柱的力學(xué)行為，在此基礎(chǔ)上進行擴參分析，為其承載力公式提供依據(jù)。

圖15 模型與試件最終破壞形式對比Fig. 15 Comparison of the final failure form between the model and the specimen

4 軸心受壓承載力

因為影響PEC柱正截面承載力的因素有鋼材強度、混凝土強度及構(gòu)件長細比，因此，豎向波紋腹板PEC柱軸心受壓狀態(tài)的正截面承載力計算假定如下：

1）截面應(yīng)變分布符合平截面假定。鋼材和混凝土協(xié)同受力，受力期間滿足內(nèi)外力平衡和變形協(xié)調(diào)條件。

2）混凝土計算面積取實際面積，且不考慮混凝土的抗拉強度和型鋼的局部屈曲，忽略作用于型鋼上的側(cè)向力。

3）受壓邊緣混凝土極限壓應(yīng)變ε取0.003，受壓區(qū)應(yīng)力圖形簡化為等效矩形應(yīng)力圖，高度取0.8倍的平截面假定所確定的中和軸高度。

4）型鋼的應(yīng)力等于型鋼應(yīng)變與其彈性模量的乘積，絕對值不大于其相應(yīng)的強度設(shè)計值，型鋼受拉翼緣的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。

4.1 軸心受壓承載力計算

軸心受壓試件的變量參數(shù)為長細比和橫向系桿間距。橫向桿系的影響可利用約束混凝土本構(gòu)轉(zhuǎn)化為混凝土強度，長細比的影響則是通過引入影響系數(shù)η來實現(xiàn)，最終通過模擬和擬合確定其計算表達式。

考慮橫向系桿和翼緣對混凝土的約束時，將截面分為強約束區(qū)域混凝土和弱約束區(qū)域混凝土，且由于拱效應(yīng)的存在，其交界面為二次拋物線。為了簡化計算，且使公式保有一定的冗余度，在拋物線頂點處做與腹板平行的切線，將強弱約束區(qū)域邊界由二次拋物線簡化為直線，如圖16所示。圖16中，

a

的確定方法參照文獻[25]。當(dāng)

b

＜0.25

d

時，

a

=0；當(dāng)

b

≥0.25

d

時，

a

=

b

–0.25

d

。

圖16 約束混凝土區(qū)域簡化圖Fig. 16 Simplified diagram of confined concrete area

按照疊加原理，本文將波紋腹板PEC柱在軸心受壓下的正截面承載力看做3個部分相加：強約束混凝土區(qū)域的承載力、弱約束混凝土區(qū)域的承載力和型鋼的承載力，計算公式如下：

式中：

A

為強約束區(qū)域混凝土面積；

A

為弱約束區(qū)域混凝土面積；

f

為強約束混凝土抗壓強度；

f

為混凝土抗壓強度；0.7為考慮鋼板承載力滯后的混凝土強度折減系數(shù)；η為考慮長細比的承載力系數(shù)，計算公式如下：

約束混凝土的抗壓強度在Mander等提出的基礎(chǔ)上，將數(shù)據(jù)和有限元模擬數(shù)據(jù)代入進行擬合，得到適用于本文試件的約束混凝土抗壓強度計算公式，其表達式如式（3）～（5）：

式（3）～（5）中，

f

為強約束區(qū)域混凝土表面的等效均布橫向壓應(yīng)力，

k

為有效約束系數(shù)，

A

為混凝土截面面積，

f

為橫向系桿的屈服強度，ρ為橫向系桿體積與強約束區(qū)域混凝土體積之比。

4.2 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

根據(jù)波紋腹板PEC柱在軸心受壓承載力計算公式（1），得到試件承載力的理論值，表4為理論計算值與試驗值的比較結(jié)果。由表4可知，通過公式（1）計算得到的波紋腹板PEC柱的承載力大小與試驗試件的承載力大小吻合程度良好，多數(shù)試驗值高于理論值，表明公式計算結(jié)果偏于安全，且誤差均控制在10%之內(nèi)。說明此承載力計算方法可以用于波紋腹板PEC柱的軸心受壓承載力預(yù)測。因此，公式（1）能夠為波紋腹板PEC柱的設(shè)計提供理論依據(jù)。

表4 公式（1）計算結(jié)果與試驗承載力對比
Tab. 4 Comparison of formula（1） calculation results and test bearing capacity

試件編號承載力（試驗值）/kN承載力（計算值）∶承載力（試驗值）PEC–12 025.52 057.41.02 PEC–22 571.02 468.40.96 PEC–32 006.81 851.60.92 PEC–42 198.72 059.70.94 PEC–51 958.72 055.51.05承載力（計算值）/kN

5 結(jié) 論

1）豎向梯形波紋腹板PEC柱的破壞失效模式具有相似性，即都表現(xiàn)為受壓翼緣鼓曲和混凝土壓碎失效。翼緣鼓曲均出現(xiàn)在非加密區(qū)，且未被橫向系桿約束的部位，證明橫向系桿能夠有效抑制翼緣的鼓曲。橫向系桿、翼緣和波紋腹板組成的約束能夠較好地約束核心混凝土，提高其強度，使其具有更好的變形能力。

2）豎向梯形波紋腹板PEC柱處于軸心受壓狀態(tài)時，隨著長細比由大變小，試件柱的初始剛度變大，峰值后承載能力變差，長細比在不同區(qū)間內(nèi)變化時對試件峰值承載力的影響程度不同，但均表現(xiàn)出一定程度的負相關(guān)性。當(dāng)試件的橫向系桿間距由大變小時，試件的初始剛度、峰值承載力和延性系數(shù)均增大，試件具有更優(yōu)越的軸心抗壓性能。

3）在驗證了模型有效性的基礎(chǔ)上參考國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范，結(jié)合試驗結(jié)果和有限元模擬，通過擬合得到適用于截面的核心混凝土抗壓強度公式，并通過疊加原理得到豎向波紋腹板PEC柱在軸心受壓下的承載力計算公式。計算結(jié)果可靠度較高，且具有一定的安全儲備。

4）實際施工過程中在保證滿足規(guī)范要求的前提下，應(yīng)控制PEC柱的理論長細比不小于4.5，這樣既可以保證柱的承載能力，又可保持較好的延性；如實際設(shè)計條件已規(guī)定長細比可通過增加橫向系桿間距來增強其變形能力。