陳向榮，梁鈺坤，趙 航，姜 琳，劉小朋

（中國(guó)人民解放軍63861部隊(duì)，白城 137001）

科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界是逐漸逼近真實(shí)的過程，偏離真實(shí)時(shí)人們會(huì)減少認(rèn)知不足；合理地評(píng)估不確定性則尤為重要，計(jì)量學(xué)將成為科技進(jìn)步的重要?jiǎng)恿ΑＱ芯靠茖W(xué)表示測(cè)量結(jié)果的可靠程度，是現(xiàn)代科學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)問題[1]。

1 測(cè)量不確定度簡(jiǎn)介

1.1 理論定義

表示測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的術(shù)語有許多種，實(shí)踐中最常用的是測(cè)量誤差相關(guān)理論。誤差即測(cè)量值減去被測(cè)量真值，單純用誤差值來表征相關(guān)測(cè)量精度是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹y(cè)量誤差可以分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，誤差評(píng)定方法不同使其難以作為統(tǒng)一的測(cè)量精度指標(biāo)[2]。

測(cè)量不確定度是表征被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)，不存在相關(guān)性質(zhì)上的分類，是以統(tǒng)計(jì)學(xué)特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差量化表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度；標(biāo)準(zhǔn)u 及擴(kuò)展不確定度U 具有對(duì)應(yīng)的包含概率，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到特征值可以為測(cè)量結(jié)果給出值得信賴的參考依據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的概率意義進(jìn)行評(píng)定是現(xiàn)代測(cè)量精度理論的重要指標(biāo)。測(cè)量不確定度在評(píng)定過程中圍繞包含概率來量化，符合統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)具體問題預(yù)測(cè)評(píng)定的指導(dǎo)思想。

1.2 理論的意義

測(cè)量不確定度理論是測(cè)量科學(xué)理論體系重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，也保證獲取信息可靠性的重要手段[3]。如何合理科學(xué)地處理測(cè)量數(shù)據(jù)，是不確定度評(píng)定中最為關(guān)鍵的一環(huán)。同一組數(shù)據(jù)，如果評(píng)定方法選擇不恰當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致最終的不確定度評(píng)定與實(shí)際不符，影響計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)性能參考和量值傳遞價(jià)值。文章將結(jié)合實(shí)際工作中進(jìn)行計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定時(shí)，針對(duì)不同的數(shù)據(jù)樣本分析采用的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行解釋說明，為測(cè)量不確定度的評(píng)定提供參考。

2 測(cè)量數(shù)據(jù)處理

2.1 測(cè)量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理

2.1.1 處理方法簡(jiǎn)介

數(shù)據(jù)處理的方法，第一選擇是貝塞爾公式——用于表示單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。貝塞爾公式計(jì)算得到的是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較小時(shí)，計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差除了隨機(jī)誤差會(huì)增大外，還存在較大的系統(tǒng)誤差。

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差也可以用極差法計(jì)算，對(duì)被測(cè)量X作n次獨(dú)立觀測(cè)，在可以估計(jì)被測(cè)量X接近正態(tài)分布下，單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按下式近似地評(píng)定：

式中，極差系數(shù)C由表1給出，其值與測(cè)量次數(shù)n有關(guān)。

表1 極差系數(shù)C

國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF 1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的4.3.2.3中指出：一般在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，可采用極差法獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)被測(cè)量滿足正態(tài)分布時(shí)，測(cè)量次數(shù)不大于9時(shí)，極差法將優(yōu)于貝塞爾公式法。通常使用極差法的測(cè)量次數(shù)以4～8次為宜。

測(cè)量次數(shù)較小時(shí)，貝塞爾法給出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s并不是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的無偏估計(jì)，存在較大的系統(tǒng)誤差。故，測(cè)量次數(shù)較少時(shí)極差法是首選數(shù)據(jù)處理方法[4]。

2.1.2 數(shù)據(jù)處理實(shí)例

以經(jīng)緯儀測(cè)角架水平方向穩(wěn)定性考核為例子，在20±10 ℃下，用經(jīng)緯儀對(duì)測(cè)角架1號(hào)目標(biāo)與3號(hào)目標(biāo)之間角度在一年內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)，每季度觀測(cè)一次，每次進(jìn)行6次觀測(cè)，取平均值，利用極差法計(jì)算sm。

表2 原始數(shù)據(jù)記錄表

與擴(kuò)展不確定度U=0.20"進(jìn)行對(duì)比，依據(jù)sm是否小于U進(jìn)行穩(wěn)定性判斷，結(jié)論是穩(wěn)定性合格。

如果采用貝塞爾公式法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

此時(shí)，可以看到，穩(wěn)定性誤差變成了0.08"，與極差法對(duì)比，誤差為20 %；即使此法算出的穩(wěn)定性誤差較小，但因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)較少結(jié)果并不如極差法可靠。這種誤差是十分巨大的，究其原因是貝塞爾法給出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sm并不是標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的無偏估計(jì)，存在較大的系統(tǒng)誤差。

以上例子驗(yàn)證了測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，就計(jì)算不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差而言，極差法應(yīng)作為首選方法。但是，即使在測(cè)量次數(shù)較少的情況下，極差法也不見得優(yōu)于貝塞爾法。就方差而言，無論測(cè)量次數(shù)多少，極差法的自由度均比貝塞爾法小，即貝塞爾法的方差將比極差法更準(zhǔn)確。

因此，在測(cè)量不確定度評(píng)定中，當(dāng)僅考慮多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中該A 類分量占優(yōu)勢(shì)的情況下，測(cè)量次數(shù)不大于9次時(shí)極差法將優(yōu)于貝塞爾法[4]。

2.2 非測(cè)量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理

2.2.1 處理方法簡(jiǎn)介

依據(jù)其他信息來源進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定簡(jiǎn)稱為B 類評(píng)定。B 類評(píng)定中帶有某種主觀的因素，如何恰當(dāng)并合理地給出B 類評(píng)定是不確定度評(píng)定的關(guān)鍵問題之一。

2.2.2 數(shù)據(jù)處理實(shí)例

以經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)時(shí)引入的非測(cè)量重復(fù)性誤差為例，通過查詢?cè)O(shè)備說明書，經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差為0.5"，考慮到每照準(zhǔn)1次需要讀數(shù)2次，則有

如果沒有考慮到每照準(zhǔn)一次需要讀數(shù)兩次，誤認(rèn)為望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差服從正態(tài)分布。此時(shí)k=3，則有

通過上述結(jié)果，可以看到不同的分布選擇的k不同，導(dǎo)致相關(guān)分量不同，誤差可達(dá)50 %。如果在不確定度分析過程中多幾處這樣的誤差，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度評(píng)定出現(xiàn)重大偏差，無法滿足量值傳遞相關(guān)要求。

所以，在非測(cè)量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理中更須科學(xué)合理地進(jìn)行分析，選擇合適的處理方法；在不確定如何選擇k 值時(shí)可以參考以往評(píng)定示例或者典型示例，在日常工作中也須注意積累經(jīng)驗(yàn)。

3 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)處理

3.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度處理方法簡(jiǎn)介

實(shí)際使用過程中，若僅考慮無明顯相關(guān)性的不確定度分量，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下列公式確定

相關(guān)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量需耗費(fèi)大量時(shí)間。測(cè)量不確定度評(píng)定應(yīng)盡可能避免由實(shí)驗(yàn)測(cè)量相關(guān)系數(shù)[6]。

3.2 數(shù)據(jù)處理實(shí)例

以經(jīng)緯儀檢定裝置計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度評(píng)定為例，首先確定測(cè)量原理：根據(jù)GJB 5073—2004《全站式電子速測(cè)儀檢定規(guī)程》，電子經(jīng)緯儀的一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差檢定按照“全圓方向法”測(cè)量，利用了平面圓周360°的自然基準(zhǔn)；一測(cè)回垂直角標(biāo)準(zhǔn)偏差采用常角觀測(cè)法。

然后分析不確定度來源：計(jì)算一測(cè)回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，需要各測(cè)回觀測(cè)值與平均值之差，不需要標(biāo)準(zhǔn)的水平角度值；計(jì)算一測(cè)回垂直角標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)也需要各測(cè)回觀測(cè)值與平均值之差，不需要標(biāo)準(zhǔn)的垂直角度值。一俟觀測(cè)目標(biāo)固定，則計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度來源主要是其在檢定過程中水平目標(biāo)或者垂直目標(biāo)的定位重復(fù)性。

根據(jù)分析的不確定度來源進(jìn)行計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度評(píng)定，最后形成計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度報(bào)告如下。

（1）經(jīng)緯儀測(cè)角架：水平方向U=0.2"（k=2）；豎直方向U=0.5"（k=2）。

（2）經(jīng)緯儀全功能檢定儀：水平方向U=0.3"（k=2）；豎直方向U=0.5"（k=2）。

如果在分析過程中錯(cuò)誤考慮不確定度來源，不僅違背了嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的準(zhǔn)則，還會(huì)高估不確定度，可能導(dǎo)致最終的評(píng)定結(jié)果不符合量值傳遞的要求。例如：根據(jù)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性u(píng)a1=0.14"和經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差ua2=0.12"進(jìn)行A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ua的計(jì)算。

分析B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub的來源，主要包括測(cè)角架水平角的穩(wěn)定性、測(cè)量誤差和平行光管設(shè)計(jì)理論誤差；誤差服從正態(tài)分布，取置信概率p=90 %，查正態(tài)分布表得kp=1.645。擴(kuò)展不確定度取k=2。計(jì)算如下。

（1）測(cè)角架水平角的穩(wěn)定性——儀器限差為0.2"，則a=0.2"。

（2）測(cè)量誤差——TM5100-A 電子經(jīng)緯儀最小讀數(shù)為0.1"，則取半寬度a=0.05"。

（3）平行光管設(shè)計(jì)理論誤差——根據(jù)資料此誤差為0.1"，有a=0.1"。

B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub：

此時(shí)計(jì)算合成不確定度：

擴(kuò)展不確定度U：

與前文經(jīng)緯儀測(cè)角架水平方向不確定度U=0.2"（k=2）對(duì)比，誤差達(dá)130 %，而且因?yàn)闃O大地高估了不確定度數(shù)值，導(dǎo)致經(jīng)緯儀檢定裝置不滿足量值傳遞要求，影響計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的使用。這個(gè)示例也說明評(píng)定不確定度需要具體情況具體分析，針對(duì)不同的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)選擇合適的方法[7]。

4 總結(jié)與展望

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法是不確定度理論的核心問題，不同的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)于評(píng)定結(jié)果有著巨大影響；上述兩類評(píng)定方法難以解決隨機(jī)復(fù)雜過程的不確定度分析和量化問題，未來應(yīng)在經(jīng)典評(píng)定方法的基礎(chǔ)上，基于蒙特卡洛原理和貝葉斯統(tǒng)計(jì)，建立針對(duì)復(fù)雜測(cè)量任務(wù)的動(dòng)態(tài)不確定度評(píng)定體系，為有效地預(yù)測(cè)及評(píng)定復(fù)雜隨機(jī)過程的動(dòng)態(tài)不確定度提供相關(guān)原理支持和科學(xué)依據(jù)[8]。