王 軍，劉 勇，李小偉

(1.貴州省地礦局地球物理地球化學(xué)勘查院，貴州 貴陽(yáng) 550018；2.貴州省地礦局104地質(zhì)大隊(duì)，貴州 都勻 558000； 3.西南科技大學(xué)，四川 綿陽(yáng) 621000)

1 引言

邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是通過(guò)定量或定性分析判斷邊坡的安全性，為水利、自然資源等領(lǐng)域的邊坡防治工程提供參考(王康年 等，2021)。定義邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的方法層出不窮，研究方法雖有不同，但是都是在尋求一種更為符合工程實(shí)際、更為簡(jiǎn)便的求解安全系數(shù)方法。

滑移線場(chǎng)法是求解邊坡穩(wěn)定性的常用方法之一，在巖土工程中的多個(gè)領(lǐng)域均有應(yīng)用。隨著滑移線場(chǎng)理論不斷發(fā)展，滑移線場(chǎng)法也在被不斷優(yōu)化。在經(jīng)典滑移線場(chǎng)理論基礎(chǔ)上，俞茂宏、趙均海等提出了考慮中間主應(yīng)力的統(tǒng)一滑移線場(chǎng)平面應(yīng)變理論(俞茂宏 等，1994，1997；趙均海 等，1999)，優(yōu)化了普通滑移線場(chǎng)，使之在不同性質(zhì)材料中使用更加合理。

但是無(wú)論經(jīng)典滑移線場(chǎng)理論還是統(tǒng)一滑移線場(chǎng)理論，目前研究邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)主要集中在求解極限荷載或最小安全系數(shù)方面，它們均是通過(guò)求解塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力或位移速度的分布來(lái)求解某一條滑移線上的極限荷載或安全系數(shù)，最后通過(guò)對(duì)比滑移線場(chǎng)中多條滑移線上的極限荷載或安全系數(shù)來(lái)求得極限荷載或安全系數(shù)最小值。實(shí)際上，滑移線場(chǎng)理論在邊坡穩(wěn)定研究中還有另外一個(gè)用途，那就是求解邊坡極限狀態(tài)下的坡面曲線。并有研究說(shuō)明滑移線法計(jì)算得到的極限坡面是可以運(yùn)用在許多土體問(wèn)題求解中的，也證明了利用滑移線法計(jì)算得到的極限坡面判斷邊坡的穩(wěn)定性的可行性(侯超群，2015；方宏偉 等，2014；王軍，2020)。

本文基于滑移線場(chǎng)理論，同時(shí)考慮了中間主應(yīng)力對(duì)均質(zhì)土坡穩(wěn)定性的影響，提出了一種通過(guò)統(tǒng)一滑移線場(chǎng)求解得到的極限坡面與原坡面的位置關(guān)系來(lái)定義邊坡安全系數(shù)的均質(zhì)土坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。本文判斷邊坡穩(wěn)定性的方法計(jì)算簡(jiǎn)單、結(jié)果合理，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果可以為邊坡防治等工程提供參考。

2 理論與方法

2.1 經(jīng)典滑移線場(chǎng)理論

經(jīng)典的滑移線場(chǎng)理論是基于土體極限平衡和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則得到的，若在滑移線場(chǎng)中存在相鄰兩點(diǎn)A1(x1、y1、p1、θ1)和A2(x2、y2、p2、θ2)為已知點(diǎn)，則可得到在點(diǎn)A處的x、y、p、θ值求解方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

利用上述四個(gè)方程則可遞推得出已知邊界條件下的滑移線場(chǎng)上任意一點(diǎn)的x、y、p、θ值。

2.2 統(tǒng)一滑移線場(chǎng)理論

經(jīng)典的平面應(yīng)變滑移線法只考慮了σ1和σ3的作用而忽略了中間主應(yīng)力的影響。但是研究表明，在某些各向異性材料如巖石、砼和土等中，中間主應(yīng)力對(duì)材料屈服有較大影響。俞茂宏教授提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論既考慮中主應(yīng)力，又考慮了材料拉壓性能差異，變化中間主應(yīng)力系數(shù)后可適用于各類材料，對(duì)在不同工況時(shí)研究材料的受力狀態(tài)、分析材料用量等方面都有重要作用(俞茂宏 等，1997)。

統(tǒng)一強(qiáng)度理論采用剪切強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角作為材料強(qiáng)度參數(shù)的形式為：

(5)

(6)

式中，b(0≤b≤1)為中主應(yīng)力加權(quán)影響系數(shù)，通過(guò)這個(gè)參數(shù)可以反映中間主應(yīng)力對(duì)材料屈服或破壞的影響。

R=psinφt+ct·cosφt

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

式(10)和式(11)中新參數(shù)統(tǒng)一摩擦角φt和統(tǒng)一粘聚力Ct的大小與中間主應(yīng)力加權(quán)參數(shù)b有關(guān)，即新參數(shù)能夠反映統(tǒng)一強(qiáng)度理論中的主應(yīng)力效應(yīng)。統(tǒng)一滑移線場(chǎng)理論的其它有關(guān)方程與經(jīng)典滑移線理論相同，通過(guò)試驗(yàn)或其它方法得到中間主應(yīng)力加權(quán)參數(shù)b值，即可得到考慮中間主應(yīng)力的統(tǒng)一滑移線場(chǎng)。在以下計(jì)算和理論研究中，土的力學(xué)性質(zhì)均用統(tǒng)一摩擦角φt和統(tǒng)一粘聚力ct表示。

式(7)與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則非常相似，但是它們?cè)诒举|(zhì)上卻是不同的。Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則完全忽略了中間主應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響，但是統(tǒng)一強(qiáng)度理論不僅考慮了不可忽略的中間主應(yīng)力，而且適用于各種材料的不同情況。當(dāng)統(tǒng)一強(qiáng)度理論的b=0時(shí)，完全不考慮中間主應(yīng)力的影響，此時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。

在求解統(tǒng)一極限坡面曲線時(shí)需要注意的是，當(dāng)坡頂無(wú)荷載時(shí)，為滿足坡體達(dá)到塑性狀態(tài)條件，坡頂最小極限載荷應(yīng)取為：

(12)

當(dāng)坡頂取最小極限載荷時(shí)，被動(dòng)區(qū)主應(yīng)力角為π/2，統(tǒng)一滑移線場(chǎng)中無(wú)過(guò)渡區(qū)。為使坡頂有最小荷載時(shí)的土層厚度為hmin：

(13)

2.3 統(tǒng)一極限坡面曲線法介紹

通過(guò)統(tǒng)一滑移線場(chǎng)理論得到邊坡的極限坡面，并指定一個(gè)定義邊坡安全系數(shù)的方法來(lái)衡量邊坡的安全程度，可以作為評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的新方法，本文將其命名為統(tǒng)一極限坡面曲線法。

如圖1(a)所示，hmin為邊坡土體達(dá)到極限塑性狀態(tài)的最小土厚。坡高為H的直線坡面邊坡，它的地面線與原坡面線、極限坡面曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，原坡面線與極限坡面曲線最終交于點(diǎn)C。直線坡面線與極限坡面曲線所圍成的總面積為S1(圖中為OBCAO)，地面線與直線坡面線和極限坡面曲線所圍成的面積為S2(圖中為OBAO)。若直線坡面線與極限坡面曲線的交點(diǎn)C位于地面線以下時(shí)，即點(diǎn)B位于坡腳點(diǎn)A坡體內(nèi)部，此時(shí)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，定義安全狀態(tài)下的安全系數(shù)為S1/S2，其值大于1。如圖1(b)所示，若原坡面線與極限坡面曲線的交點(diǎn)C位于地面線以上時(shí)，即B點(diǎn)位于坡體外部，邊坡處于欠穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài)，作如圖所示的輔助線OB，輔助線OB可看作邊坡臨界坡面線，過(guò)C點(diǎn)作與地面線平行的直線與輔助線OB交于點(diǎn)D，極限坡面曲線與CD和輔助線OB所圍成的面積為S3(圖中為OCDO)，極限坡面曲線與輔助線OB所圍成的面積為S4(圖中為OCBDO)，定義不穩(wěn)定狀態(tài)下的安全系數(shù)等于S3/S4，其值小于1。若輔助線OB與極限坡面曲線的交點(diǎn)C恰好在地面線上時(shí)，邊坡此時(shí)恰好處于臨界破壞狀態(tài)，其安全系數(shù)等于1。將上述計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的方法命名為統(tǒng)一極限坡面曲線法，用下式表示為：

(a)安全狀態(tài) (b)破壞狀態(tài)圖1 土質(zhì)邊坡安全系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.1 Diagram of safety factor calculation of soil slope

(14)

式中，yc為C點(diǎn)坐標(biāo)的y值，H為坡高。

均質(zhì)土坡的統(tǒng)一極限坡面曲線法計(jì)算詳細(xì)流程如圖2所示，其具體過(guò)程為：首先在已知邊界條件下，利用統(tǒng)一滑移線方法計(jì)算得到均質(zhì)土坡的統(tǒng)一滑移線場(chǎng)，然后利用數(shù)值方法得到均質(zhì)土坡的統(tǒng)一極限坡面曲線，最后通過(guò)本文提出的統(tǒng)一極限坡面曲線法確定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

圖2 均質(zhì)邊坡統(tǒng)一坡面極限法計(jì)算流程Fig.2 The calculation flow of unified slope limit curve method for homogeneous slope

此方法穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)質(zhì)上是在考慮中間主應(yīng)力情況下不同力學(xué)性質(zhì)的土質(zhì)邊坡極限坡面形狀與臨界狀態(tài)下坡面形狀的位置關(guān)系，并利用兩者位置關(guān)系定義均質(zhì)土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。相較于與其它方法，基于極限坡面與原坡面之間位置關(guān)系的評(píng)價(jià)指標(biāo)避免了繁雜的下滑力和抗滑力力學(xué)計(jì)算，也繞過(guò)了在邊坡穩(wěn)定性分析中的邊坡滑裂面確定，簡(jiǎn)化了穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算過(guò)程，重新定義了一種通過(guò)極限坡面定義邊坡穩(wěn)定性的新方法。

上述評(píng)價(jià)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的新方法最大的優(yōu)點(diǎn)在于不必假設(shè)和搜索臨界滑動(dòng)面，能夠簡(jiǎn)單直觀的表示邊坡穩(wěn)定性。本方法的土強(qiáng)度指標(biāo)不變，統(tǒng)一極限坡面曲線法按照計(jì)算得到的統(tǒng)一極限坡面曲線與邊坡原直線坡面線的相對(duì)位置關(guān)系作為穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算基礎(chǔ)，在原理上有明確的理論依據(jù)，而且使用簡(jiǎn)單明了。

3 土質(zhì)邊坡統(tǒng)一極限坡面曲線法算例分析

3.1 均質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算

在學(xué)術(shù)界所謂的“均質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)邊坡”，即規(guī)定坡高H=10 m，土容重γ=20 kN/m3，坡角α=26.57°的均質(zhì)土坡，土的土力學(xué)指標(biāo)為：粘聚力c=10 kpa、內(nèi)摩擦角φ=20°(米君楠，2007)。使用統(tǒng)一極限坡面曲線法計(jì)算得到在只有自重作用下的滑移線場(chǎng)和統(tǒng)一極限坡面曲線，在求解時(shí)計(jì)算間距越小，精度越高，取計(jì)算間距為△x=0.6 m進(jìn)行示例計(jì)算，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中hmin=1.43 m。

邊坡滑移線場(chǎng)計(jì)算得到的均質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)邊坡的統(tǒng)一極限坡面曲線如圖3中曲線OBC所示。圖形OBAO的面積為68.08 m2，圖形OBCAO的面積為223.03 m2，根據(jù)本文統(tǒng)一極限坡面曲線法定義的方法得到均質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)邊坡安全系數(shù)為：=3.28。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)邊坡統(tǒng)一極限坡面曲線計(jì)算Fig.3 Calculation of unified limit slope curve of standard homogeneous slope

安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示，統(tǒng)一極限坡面曲線法與Bishop法、Spencer法、有限元法、強(qiáng)度折減法(米君楠，2007)計(jì)算結(jié)果相同，均判定邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。但本文得到均質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)邊坡的安全系數(shù)偏大，原因可能為本文方法與其它方法對(duì)安全系數(shù)的定義方式不同。

表1 均質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of safety factors of standard homogeneous slope

3.2 算例分析

表2 應(yīng)力狀態(tài)法邊坡算例參數(shù)及安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Parameters of slope example in stress state method and calculation results of safety factors

分析可知，在表2中10個(gè)算例用統(tǒng)一極限坡面曲線法得到的安全系數(shù)均能夠良好的與已有方法得到的安全系數(shù)吻合。但是邊坡的坡面線過(guò)于平緩時(shí)，坡面線與統(tǒng)一極限坡面曲線不產(chǎn)生交點(diǎn)，用本文方法無(wú)法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。在坡角過(guò)小時(shí)，特別是坡角小于內(nèi)摩擦角的情況，使用統(tǒng)一極限坡面曲線法不能計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，但還是能判斷邊坡穩(wěn)定系數(shù)大于1，即邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4 統(tǒng)一極限坡面曲線法適用性分析

文獻(xiàn)(方宏偉，2017；汪華斌，2002；王國(guó)體，2012)選取了多個(gè)樣本，分別與圓弧滑動(dòng)法、極限平衡法和應(yīng)力狀態(tài)法的分析結(jié)果相比較，得出文獻(xiàn)所提出的方法的可靠度，在以上研究基礎(chǔ)上，本文選取上述三個(gè)文獻(xiàn)中24個(gè)樣本(除去c=0和φ=0的樣本)所提供的邊坡土力學(xué)和物理參數(shù)(γ、c、φ、α、H)，應(yīng)用統(tǒng)一極限坡面曲線法進(jìn)行計(jì)算，并與已有方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，算例參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。在選取的24個(gè)樣本利用安全系數(shù)法和應(yīng)力狀態(tài)法的吻合率分別為67.7%、73.5%。

表3 安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of safety factors

表3中利用本文提出方法計(jì)算得到的邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果表明，統(tǒng)一極限坡面曲線法與實(shí)際狀態(tài)對(duì)比吻合率為75.0%，相比與文獻(xiàn)中的其他兩種方法，極限坡面曲線法計(jì)算的得到的均質(zhì)土坡穩(wěn)定性分析結(jié)果與邊坡實(shí)際狀態(tài)具有較高的吻合率，本文方法適用于判斷實(shí)際邊坡?tīng)顟B(tài)。部分計(jì)算結(jié)果與均質(zhì)土坡實(shí)際狀態(tài)對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果不吻合的原因可能在于，影響邊坡穩(wěn)定性的因素不止是上述所列出的土力學(xué)和物理參數(shù)5個(gè)參數(shù)，還有其它因素未考慮進(jìn)入計(jì)算方法中，比如說(shuō)水文力學(xué)參數(shù)、滲水壓力等。本文計(jì)算得到的安全系數(shù)與安全系數(shù)法和應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算得到的安全系數(shù)對(duì)比表明，吻合率為83.3%，造成差異的原因可能為兩者定義安全系數(shù)的方式不同。

5 中間主應(yīng)力對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的敏感性分析

圖4 中間主應(yīng)力變化時(shí)邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of slope safety factor with intermediate principal stress changes

中間主應(yīng)力的變化對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響如圖4所示，統(tǒng)一極限坡面曲線法計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)隨著中間主應(yīng)力系數(shù)增大而增大。在坡角較小時(shí)，中間主應(yīng)力系數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響較大。在坡角較小，為30°時(shí)，隨著中間主應(yīng)力系數(shù)增大，用統(tǒng)一極限坡面法計(jì)算得到的安全系數(shù)從2.73增大到8.88，增幅達(dá)到225.3%；在坡角較大，為50°時(shí)，隨著中間主應(yīng)力系數(shù)增大，用統(tǒng)一極限坡面法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)從1.01增大到1.42，增幅達(dá)到40.6%。

隨著坡角增大，中間主應(yīng)力對(duì)統(tǒng)一極限坡面法計(jì)算得到的安全系數(shù)的影響增幅減小，且中間主應(yīng)力對(duì)統(tǒng)一極限坡面法計(jì)算得到的安全系數(shù)的影響趨近于一條直線。以上分析結(jié)果表明中間主應(yīng)力會(huì)對(duì)邊坡極限坡面形狀和安全系數(shù)產(chǎn)生很大影響，表示中間主應(yīng)力是不可忽略的，在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中應(yīng)考慮中間主應(yīng)力的影響。

6 結(jié)論

本文提出的考慮中間主應(yīng)力的統(tǒng)一極限坡面曲線法適用于均質(zhì)土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算，雖然在坡角過(guò)小時(shí)，特別是坡角小于內(nèi)摩擦角的情況，本文計(jì)算方法無(wú)法得到均質(zhì)土坡安全系數(shù)值，使用統(tǒng)一極限坡面曲線法不能計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，但還是能判斷均質(zhì)土坡邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)分析可以看出，本文提出的統(tǒng)一極限坡面曲線法在對(duì)均質(zhì)土質(zhì)邊坡進(jìn)行求解時(shí)能夠較為簡(jiǎn)單快速地得到邊坡滑移線場(chǎng)和極限坡面曲線，并可以快速求得邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。在文獻(xiàn)中選取各類均質(zhì)土坡穩(wěn)定分析的算例，應(yīng)用統(tǒng)一極限坡面曲線法得到的計(jì)算結(jié)果與應(yīng)力狀態(tài)法、條分法、有限元法等已有方法的分析結(jié)果相比較，其數(shù)值上具有可靠性，而且計(jì)算結(jié)果與邊坡實(shí)際狀態(tài)相比，本文提出的統(tǒng)一極限坡面曲線法與邊坡實(shí)際狀態(tài)具有較高的吻合率。而且分析了中間主應(yīng)力對(duì)統(tǒng)一極限坡面曲線的影響，分析結(jié)果表明中間主應(yīng)力會(huì)對(duì)邊坡極限坡面形狀和安全系數(shù)產(chǎn)生很大影響，表示中間主應(yīng)力是不可忽略的。