吳 山，何浩祥，陳易飛

（北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

引言

結(jié)構(gòu)消能減震技術(shù)是通過(guò)在主體結(jié)構(gòu)的合適部位加入阻尼器，提供附加剛度和阻尼，從而起到提高結(jié)構(gòu)抗震性能和安全性的作用。附加有效阻尼比是評(píng)價(jià)阻尼器減震效果的重要參數(shù)，合理確定附加有效阻尼比是消能減震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

中國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［1］規(guī)定采用阻尼器在結(jié)構(gòu)預(yù)期位移下滯回一周耗能與減震體系在預(yù)期位移下的總應(yīng)變能作比的方法計(jì)算附加有效阻尼比，可稱為應(yīng)變能法。該方法需要根據(jù)指定的阻尼器恢復(fù)力模型推算預(yù)期位移下的滯回耗能。文獻(xiàn)［2］規(guī)定，防屈曲支撐（BRB）和軟鋼阻尼器應(yīng)采用雙線性模型或Bouc-Wen 模型模擬。吳克川等［3］推導(dǎo)并得到了預(yù)期位移下雙線性模型滯回環(huán)面積解析解，在此基礎(chǔ)上得到BRB 附加有效阻尼比計(jì)算公式。王維凝等［4］提出了理想彈塑性模型阻尼器的耗能表達(dá)式。盡管雙線性模型被普遍用于BRB 的理論分析和有限元模擬，但由于其不能準(zhǔn)確反映阻尼器的平滑屈服段特性，因此擬合精度較差，難以在各級(jí)位移下精確表征阻尼器耗能。Bouc-Wen 模型可以通過(guò)形狀控制參數(shù)調(diào)控屈服段尖銳程度，從而準(zhǔn)確表征多種類型阻尼器在平滑屈服段和各級(jí)位移下的滯回耗能［5-9］，因此研究該模型的能量解析表達(dá)具有重要的理論和工程意義。然而傳統(tǒng)的Bouc-Wen 模型是隱式形式［10］，難以直接對(duì)其滯回環(huán)面積進(jìn)行求解，因此目前尚無(wú)基于Bouc-Wen模型的附加有效阻尼比解析解，亟需對(duì)該模型滯回環(huán)面積進(jìn)行解析推導(dǎo)，得到以BRB 為代表的位移型阻尼器阻尼比精確計(jì)算公式。

粗略的整體附加有效阻尼比可通過(guò)結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值求得，但幅值法計(jì)算結(jié)果往往大于真實(shí)值［11］。阻尼比與結(jié)構(gòu)響應(yīng)密切相關(guān)，且在時(shí)域是連續(xù)變化的。時(shí)變阻尼比不僅可以更加精確地表征減震性能，還能夠反映阻尼比的變化規(guī)律和趨勢(shì)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)時(shí)變阻尼比進(jìn)行了大量研究工作。文獻(xiàn)［12-15］將基于雙線性模型的應(yīng)變能法演變?yōu)闀r(shí)變方法，即分別計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的時(shí)變附加有效阻尼比，并建議采用時(shí)變阻尼比均值評(píng)價(jià)減震效果。但按每個(gè)時(shí)刻計(jì)算能量并沒(méi)有充分滿足結(jié)構(gòu)滯回耗能要求，計(jì)算精度較低。翁大根等［11］提出將阻尼器耗能與固有阻尼耗能作比計(jì)算附加有效阻尼比，即模態(tài)阻尼耗能法，該方法物理意義明確、計(jì)算精度高、操作簡(jiǎn)便且適用于各種類型的阻尼器，擺脫了應(yīng)變能法在計(jì)算機(jī)理和阻尼器模型方面的局限，是一種優(yōu)勢(shì)明顯的新計(jì)算方法。但目前該方法是對(duì)兩種能量在整個(gè)時(shí)程內(nèi)的累積結(jié)果作比，阻尼比的時(shí)變特性體現(xiàn)不充分，因此有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)［16］。

此外，目前的減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常采用基于位移的設(shè)計(jì)方法，更關(guān)注結(jié)構(gòu)安全性，但對(duì)結(jié)構(gòu)減震性能的評(píng)估不夠精細(xì)，缺乏對(duì)關(guān)鍵部位、樓層及整體的附加阻尼比精確和動(dòng)態(tài)評(píng)估的方法，導(dǎo)致對(duì)阻尼器的選型、性能分析和量化評(píng)價(jià)并不全面，亟需提出更豐富的設(shè)計(jì)目標(biāo)和方法。

鑒于此，本文對(duì)時(shí)變附加有效阻尼比計(jì)算方法進(jìn)行研究及對(duì)Bouc-Wen 模型進(jìn)行顯式化解析，推導(dǎo)了滯回曲線面積解析解，進(jìn)而提出基于該模型的應(yīng)變能法計(jì)算公式；對(duì)模態(tài)阻尼耗能法進(jìn)行改進(jìn)，提出分時(shí)間段對(duì)阻尼器耗能和固有阻尼耗能進(jìn)行求和后作比，更能體現(xiàn)阻尼比的變化趨勢(shì)。之后對(duì)兩種計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)時(shí)間段取值范圍進(jìn)行討論。提出了以層間位移角和附加有效阻尼比為雙目標(biāo)進(jìn)行減震設(shè)計(jì)的方法和流程。最后，結(jié)合采用BRB 的鋼筋混凝土框架減震結(jié)構(gòu)對(duì)定量阻尼比雙目標(biāo)設(shè)計(jì)方法的可行性和先進(jìn)性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 時(shí)變附加有效阻尼比計(jì)算公式

為了根據(jù)附加有效阻尼比進(jìn)行結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)，本文首先對(duì)阻尼比計(jì)算方法尤其是基于Bouc-Wen模型顯式解的滯回能量解析計(jì)算進(jìn)行研究。后文雙目標(biāo)設(shè)計(jì)需要根據(jù)每層層間位移角和附加有效阻尼比對(duì)該層阻尼器性能參數(shù)進(jìn)行調(diào)控，因此在阻尼比算法中給出了每層附加阻尼比的計(jì)算公式。

1.1 基于Bouc-Wen 模型的應(yīng)變能法

文獻(xiàn)［1］規(guī)定的阻尼器附加給主體結(jié)構(gòu)的有效阻尼比計(jì)算公式如下：

式中ζa為附加有效阻尼比；為第i個(gè)阻尼器在結(jié)構(gòu)預(yù)期層間位移下往復(fù)循環(huán)一周所消耗的能量；Ws為減震體系在預(yù)期位移下的總應(yīng)變能。

上述附加有效阻尼比計(jì)算方法采用結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值進(jìn)行計(jì)算，屬于包絡(luò)法，結(jié)果偏于保守，精度較低［2］。此外，附加有效阻尼比與結(jié)構(gòu)層間位移響應(yīng)密切相關(guān)，因此在地震激勵(lì)下是時(shí)變的，以每一時(shí)刻結(jié)構(gòu)響應(yīng)為依據(jù)，計(jì)算得到的時(shí)變附加有效阻尼比更符合實(shí)際情況，具有更高的精度。

假設(shè)高層結(jié)構(gòu)每個(gè)樓層均為等效單自由度體系，根據(jù)式（1）可推得阻尼器提供的樓層時(shí)變附加有效阻尼比公式如下：

式中n為結(jié)構(gòu)總樓層數(shù)。Ws(k)可通過(guò)下式計(jì)算：

式中Fj(k)和uj(k)為第k時(shí)刻第j層結(jié)構(gòu)體系層間剪力和層間位移。需要指出的是，式（1）中應(yīng)為阻尼器滯回一周耗能，采用第k時(shí)刻阻尼器位移反推阻尼器滯回一周耗能是一種近似估算方法，因此建議對(duì)和Ws(k)的時(shí)程結(jié)果進(jìn)行分段求和，求解時(shí)段內(nèi)的附加有效阻尼比。

應(yīng)變能法根據(jù)結(jié)構(gòu)層間位移反推阻尼器預(yù)期位移下滯回一周耗能，因此須建立阻尼器位移和該位移下滯回耗能的計(jì)算公式，下面對(duì)第k時(shí)刻阻尼器在結(jié)構(gòu)預(yù)期層間位移下滯回一周總耗能進(jìn)行推導(dǎo)。阻尼器采用Bouc-Wen 模型模擬，假設(shè)一個(gè)樓層內(nèi)采用的阻尼器力學(xué)特性均相同，則單個(gè)阻尼器時(shí)變的阻尼力-位移關(guān)系可用下式表示：

式中Aj，γj和βj為控制滯回曲線外形的參數(shù)，λj控制屈服尖銳程度。

假設(shè)BRB 與框架梁夾角為θ，則結(jié)構(gòu)第k時(shí)刻第j層層間位移uj(k)與該層阻尼器軸向位移Dj(k)之間存在如下變換關(guān)系：

由式（5）和（6）表示的阻尼器阻尼力-位移關(guān)系為隱式表達(dá)式，難以直接對(duì)其在預(yù)期位移下滯回一周的能量求解，需先進(jìn)行顯式化解析。

令式（6）中的λj=1，去掉絕對(duì)值符號(hào)，用分段函數(shù)形式表示為：

對(duì)上式進(jìn)行變換得到內(nèi)變量zj（k）和阻尼器軸向位移Dj(k)之間的微分表達(dá)式如下：

下面根據(jù)γj和βj的關(guān)系分別進(jìn)行討論。

（1）當(dāng)γj≠±βj時(shí)，式（9）對(duì)Dj(k)積分可得：

式（12）對(duì)Dj(k)求積分，得到第j層第i個(gè)阻尼器的滯回環(huán)面積為：

（2）當(dāng)γj=-βj時(shí)，式（9）通過(guò)對(duì)Dj(k)積分可得下式：

其中，

此時(shí)，第j層第i個(gè)阻尼器滯回環(huán)面積可通過(guò)積分得：

（3）當(dāng)γj=βj時(shí)，式（9）通過(guò)對(duì)Dj(k)積分可得下式：

其中

此時(shí)第j層第i個(gè)阻尼器滯回環(huán)面積為：

第j層阻尼器總耗能為：

式中q為第j層阻尼器總數(shù)。

上文根據(jù)γj和βj的關(guān)系分情況推導(dǎo)了阻尼器在預(yù)期位移下滯回一周耗能解析解，計(jì)算附加有效阻尼比時(shí)應(yīng)先對(duì)阻尼器荷載-位移曲線進(jìn)行擬合，得到恢復(fù)力模型后根據(jù)γj和βj的關(guān)系選擇滯回耗能表達(dá)式進(jìn)行求解，在本文的BRB 模型中，γj=βj=0.5，即γj=βj的工況。選取合適的阻尼器滯回耗能公式后，根據(jù)結(jié)構(gòu)層間位移計(jì)算，再根據(jù)層間剪力和層間位移計(jì)算減震體系總應(yīng)變能Ws(k)，將兩者代入式（1）計(jì)算附加有效阻尼比。

需要指出的是，該方法主要適用于計(jì)算BRB、金屬阻尼器以及磁流變阻尼器等適合用Bouc-Wen模型表征的阻尼器附加有效阻尼比。

1.2 基于模態(tài)阻尼耗能法的附加阻尼比計(jì)算

為了克服傳統(tǒng)應(yīng)變能法求阻尼比需要指定的阻尼器恢復(fù)力模型且不完全適用于位移相關(guān)型阻尼器的局限，文獻(xiàn)［11］提出一種基于模態(tài)阻尼耗能的時(shí)變附加有效阻尼比計(jì)算方法，但該方法在計(jì)算能量過(guò)程中積分區(qū)間存在一定缺陷。本文將對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)和拓展。

消能減震體系的單自由度計(jì)算模型如圖1所示。ks，cs和ms分別為主體結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼系數(shù)和質(zhì)量，kd和cd分別為消能部件的剛度與阻尼系數(shù)。結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力方程為：

圖1 消能體系單自由度計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Simplified diagram of the SDOF damping system

時(shí)變附加有效阻尼比可以表征任意時(shí)間段內(nèi)阻尼器提供的阻尼比，進(jìn)而準(zhǔn)確評(píng)價(jià)阻尼器的動(dòng)態(tài)減震效果。為了計(jì)算時(shí)變附加有效阻尼比，需要用時(shí)間段Td對(duì)地震動(dòng)持時(shí)分段，對(duì)每一段分別求積分得到減震體系能量。將地震動(dòng)持時(shí)按時(shí)段［k，k+Td］劃分，其中k為時(shí)刻，并對(duì)式（21）各項(xiàng)在該時(shí)段內(nèi)積分，獲得單自由度體系的相對(duì)能量反應(yīng)方程為：

由于結(jié)構(gòu)在真實(shí)地震下很少呈現(xiàn)完整的滯回曲線，并考慮到高階振型周期的影響，Td可以取為結(jié)構(gòu)第一階自振周期T1的1.0～1.8 倍。將上式寫為能量的形式，可進(jìn)一步得到下式：

式中Ew（k）為結(jié)構(gòu)動(dòng)能；Ec（k）為結(jié)構(gòu)固有阻尼耗能；Ee（k）為結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能；Eh（k）為結(jié)構(gòu)滯回耗能；Ed（k）為消能部件耗能；Ein（k）為地震輸入能量。

由此可以得到n層減震結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的能量方程：

對(duì)于單自由度消能體系，基于能量等效原則，采用等效黏滯阻尼力做功表示阻尼器做功：

記ζ0為結(jié)構(gòu)的固有阻尼比，阻尼器附加有效阻尼比為ζa(k)，由于阻尼比計(jì)算公式中結(jié)構(gòu)勢(shì)能對(duì)于ζ0和ζa(k)是一致的，故存在如下比例關(guān)系：

同理可得n層消能減震體系總附加有效阻尼比：

由上式可得消能減震體系第j層的阻尼器的附加有效阻尼比為：

與應(yīng)變能法相比，該方法不需要阻尼器恢復(fù)力模型，通過(guò)在有限元模型中提取能量即可求得附加有效阻尼比，因此該方法適用于所有類型的阻尼器，且計(jì)算精度高，計(jì)算簡(jiǎn)便。

2 雙目標(biāo)設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)流程

前文推導(dǎo)了兩種阻尼比計(jì)算方法，下節(jié)對(duì)兩者進(jìn)行了比較，由于模態(tài)阻尼耗能法物理意義清晰，機(jī)理明確，計(jì)算精度高，因此在雙目標(biāo)設(shè)計(jì)中選用該方法計(jì)算阻尼比，工程設(shè)計(jì)中可根據(jù)需求對(duì)兩種方法進(jìn)行選擇。需要指出的是，由于模態(tài)阻尼耗能法的機(jī)理具有普適性，因此該設(shè)計(jì)方法適用于采用各種阻尼器的減震結(jié)構(gòu)，本節(jié)以BRB 減震體系為例進(jìn)行展示。為了改進(jìn)傳統(tǒng)基于位移的設(shè)計(jì)方法難以充分考慮減震效果的不足，提出面向阻尼比-位移雙目標(biāo)設(shè)計(jì)方法流程如圖2所示，采用兩個(gè)基本設(shè)計(jì)目標(biāo)：（1）各層層間位移角幅值θj小于層間位移角限值θ0；（2）減震結(jié)構(gòu)總附加有效阻尼比ζa高于目標(biāo)附加有效阻尼比ζa0。具體設(shè)計(jì)流程為：

圖2 雙目標(biāo)減震設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart of double objective seismic design

（1）確定主體結(jié)構(gòu)的層高、空間布局、梁柱配筋方案和材料性能等基本信息，BRB 的初始性能參數(shù)和布置方案，設(shè)定性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)附加有效阻尼比ζa0和層間位移角限值θ0；

（2）基于有限元平臺(tái)建立減震體系模型，選取合適的地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析；

（3）提取結(jié)構(gòu)各層的層間位移和層間剪力時(shí)程，各層層間位移角幅值θj；

（4）根據(jù)時(shí)程結(jié)果，利用式（29）或式（1）～（20）（應(yīng)變能法或模態(tài)阻尼耗能法）計(jì)算各層的時(shí)變附加有效阻尼比，進(jìn)而得到總時(shí)變附加有效阻尼比ζa(k)，根據(jù)文獻(xiàn)［11］建議，對(duì)總時(shí)變附加有效阻尼比ζa(k)取平均值，得到結(jié)構(gòu)總附加有效阻尼比ζa；

（5）判斷結(jié)構(gòu)性能是否滿足預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)要求，若θj＜θ0，且ζa＞ζa0，則結(jié)構(gòu)滿足要求，設(shè)計(jì)結(jié)束，否則對(duì)層間位移角θj較大樓層的BRB 性能參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)增大Kj或的方法提高BRB 屈服力，達(dá)到增大該層BRB 附加有效阻尼比并減小層間位移角的目的，之后返回步驟（2）進(jìn)行迭代計(jì)算。

3 算例分析

3.1 有限元模型

為了對(duì)比兩種阻尼比計(jì)算方法，并驗(yàn)證面向阻尼比-位移雙目標(biāo)設(shè)計(jì)方法的有效性，選取一典型的含BRB 的鋼混框架減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析。該結(jié)構(gòu)共8 層，每層高度為4 m。8 度抗震設(shè)防，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，抗震等級(jí)為一級(jí)。設(shè)計(jì)地震分組為第二組，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.15g?？蚣芰航孛娉叽鐬?00 mm×1000 mm，采用C30 混凝土，彈性模量為3.0×104MPa，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為20.1 MPa，鋼筋彈性模量為2.0×105MPa，屈服強(qiáng)度為413 MPa，極限強(qiáng)度為620 MPa，配筋率為0.96%；框架柱截面尺寸為900 mm×900 mm，采用C35 混凝土，彈性模量為31500 MPa，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為23.4 MPa，配筋率1.62%。基于SAP2000 建立如圖3所示有限元模型，梁柱采用桿系單元模擬，彈塑性變形用塑性鉸單元模擬。無(wú)控結(jié)構(gòu)第一周期為0.638 s。在初步設(shè)計(jì)方案中，每層沿兩水平方向各布置4 個(gè)BRB 選用Plastic-Wen（Bouc-Wen）模型，SAP2000中該模型的γ，β，A和λ為固定值，分別為：0.5，0.5，1及1，可調(diào)整的參數(shù)如表1所示。

圖3 框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of frame structure

表1 BRB 初始性能參數(shù)Tab.1 BRB initial performance parameters

3.2 兩種計(jì)算方法對(duì)比分析

對(duì)減震體系模型第一階振型方向（Y方向）輸入El Centro 波，并基于結(jié)構(gòu)的響應(yīng)采用式（1）和（28）分別計(jì)算BRB 提供的附加有效阻尼比，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。模態(tài)阻尼耗能法中的結(jié)構(gòu)固有阻尼累積耗能和消能部件累積耗能均可在SAP2000 中直接提取，減震體系第一周期T1=0.566 s，Td取0.8T1，1.0T1，1.5T1和2.0T1，采用應(yīng)變能法和模態(tài)阻尼耗能法分別計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)變附加有效阻尼比，其中應(yīng)變能法中的阻尼器耗能和減震體系總應(yīng)變能按照同樣的時(shí)間段求和計(jì)算，兩者對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 應(yīng)變能法和模態(tài)阻尼耗能法的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of strain energy method and modal damping energy dissipation method

將兩種方法得到的時(shí)變附加有效阻尼比變化趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)比，可見(jiàn)兩種附加有效阻尼比均在2.5 s 左右達(dá)到峰值，并具有類似的演變趨勢(shì)，但基于模態(tài)阻尼耗能法的結(jié)果更加細(xì)致且幅值略小。當(dāng)Td取不同值時(shí)兩種方法得到的時(shí)變附加有效阻尼比平均值和最大值如表2所示。為了排除個(gè)別地震動(dòng)為計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的偶然性，對(duì)結(jié)構(gòu)輸入3 條天然波和2 條人工波，按Td=1.0T1算得兩種方法的結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯瑫r(shí)間段Td對(duì)兩種方法的平均值和應(yīng)變能法的最大值影響較小，對(duì)模態(tài)阻尼耗能法的最大值影響相對(duì)明顯。應(yīng)變能法的平均值和最大值均大于模態(tài)阻尼耗能法的平均值和最大值。此外，文獻(xiàn)［11］對(duì)時(shí)變附加有效阻尼比的取值問(wèn)題進(jìn)行了討論，建議采用平均值來(lái)評(píng)價(jià)阻尼器的減震效果，本文結(jié)果表明平均值是穩(wěn)定的，驗(yàn)證了該建議的合理性。

表2 不同方法的附加有效阻尼比對(duì)比Tab.2 Comparison of additional damping ratio obtained by different methods

表3 不同地震波下的附加有效阻尼比對(duì)比Tab.3 Comparison of additional damping ratio under different seismic waves

綜上，應(yīng)變能法可被視為一種近似估算方法，而模態(tài)阻尼耗能法物理意義明確，各能量表征準(zhǔn)確，且對(duì)滯回耗能特性更敏感，故將該方法視為附加有效阻尼比的精確算法。此外，應(yīng)變能法的結(jié)果偏大，阻尼器性能將被高估，是偏于不安全的。

3.3 模態(tài)阻尼耗能法的Td取值討論

模態(tài)阻尼耗能法的本質(zhì)在于對(duì)減震結(jié)構(gòu)消能部件耗能和固有阻尼耗能分別在每個(gè)時(shí)間段Td內(nèi)求和并作比，因此時(shí)間段Td的合理范圍對(duì)求解精度起著至關(guān)重要的作用。從滯回耗能的機(jī)理來(lái)看，Td不能小于結(jié)構(gòu)第一自振周期，但其上限值需要通過(guò)減震分析和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。以El Centro 波工況為例，取Td范圍為0.5T1～2.0T1計(jì)算時(shí)變附加有效阻尼比，平均值和最大值如圖5所示。應(yīng)變能法的最大值偏大且對(duì)滯回時(shí)段不敏感，而模態(tài)阻尼耗能法的最大值與結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)變特性密切相關(guān)，準(zhǔn)確地反映了考慮不同滯回時(shí)段長(zhǎng)度下阻尼比的變化。隨著時(shí)間段Td逐漸增大，兩種方法平均值一直呈穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用時(shí)變附加有效阻尼比平均值評(píng)價(jià)減震結(jié)構(gòu)性能的合理性。經(jīng)綜合分析，認(rèn)為Td的合理取值范圍為1.0T1～1.8T1。

圖5 時(shí)間段Td的影響Fig.5 Effect of time step Td

3.4 設(shè)計(jì)分析

對(duì)算例中的有限元模型按照?qǐng)D2 中的設(shè)計(jì)流程進(jìn)行附加有效阻尼比定量設(shè)計(jì)。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，目標(biāo)附加有效阻尼比ζa0應(yīng)根據(jù)工程需求而定，本文取5%，層間位移角限值θ0取1/250。由于模態(tài)阻尼耗能法的物理意義明確且精度高，采用該方法計(jì)算結(jié)果的平均值作為耗能部件附加有效阻尼比取值。

根據(jù)選擇實(shí)際反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜接近的3 條天然地震波作為地震激勵(lì)。目標(biāo)反應(yīng)譜、3 條天然波的反應(yīng)譜和平均譜如圖6所示，RSN1489，RSN1511 和RSN1528 三條天然波均為1999年中國(guó)臺(tái)灣集集地震，震級(jí)7.62，分別由TCU049，TCU076 和TCU101 站點(diǎn)測(cè)得。將3 條天然波峰值加速度（PGA）調(diào)幅至400 cm/s2，BRB 的附加有效阻尼比ζa取3 條波計(jì)算結(jié)果的平均值，各層層間位移角θj取響應(yīng)時(shí)程最大值。

圖6 目標(biāo)反應(yīng)譜和選取地震波的反應(yīng)譜Fig.6 Target response spectrum and response spectrum of selected waves

將設(shè)計(jì)流程按迭代輪次進(jìn)行展示和分析。

（1）減震體系的阻尼器初始性能參數(shù)見(jiàn)表1，通過(guò)式（28）和（29）計(jì)算得到的附加有效阻尼比如表4所示，各輪設(shè)計(jì)層間位移角幅值如圖7（a）所示。

表4 第一輪設(shè)計(jì)的附加有效阻尼比Tab.4 Additional damping ratio of the first round design

圖7 設(shè)計(jì)效果Fig.7 Design effect

由第一輪設(shè)計(jì)結(jié)果可知，BRB 提供的附加有效阻尼比為1.4%，與目標(biāo)附加有效阻尼比5%存在較大差距，且2～4層層間位移角超限。采用保持其他參數(shù)不變，加大支撐彈性剛度的方式提高BRB 屈服力，進(jìn)而提高附加有效阻尼比。結(jié)合層間位移角幅值選取調(diào)整阻尼器參數(shù)的樓層，1～6 層的層間位移角較大，下一輪應(yīng)對(duì)這些樓層的BRB 彈性剛度進(jìn)行加強(qiáng)，使結(jié)構(gòu)變形更加均勻?？紤]到8 層層間位移角較小，且該層BRB 提供的阻尼比較小，出于經(jīng)濟(jì)性考慮，將8層的阻尼器撤除。各輪設(shè)計(jì)的BRB 彈性剛度如表5所示，BRB 提供的附加有效阻尼比如表6所示。

表5 各輪設(shè)計(jì)中BRB 的彈性剛度Tab.5 BRB elastic stiffness of the all rounds design

表6 第二輪設(shè)計(jì)的附加有效阻尼比Tab.6 Additional damping ratio of the second round design

（2）通過(guò)第二輪設(shè)計(jì)，附加有效阻尼比得到大幅提高，同時(shí)各層層間位移角幅值已符合要求，但阻尼比沒(méi)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，需要進(jìn)行第三輪設(shè)計(jì)。

在第二輪設(shè)計(jì)中，層間位移角已滿足要求，若采用傳統(tǒng)基于位移的設(shè)計(jì)方法已可完成設(shè)計(jì)，但此時(shí)附加有效阻尼比仍然偏低，阻尼器的減震性能沒(méi)有得到充分發(fā)揮。而面向阻尼比-位移雙目標(biāo)的設(shè)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了更高的要求，可以進(jìn)一步調(diào)控動(dòng)力響應(yīng)和減震性能，使結(jié)構(gòu)體系具有更大安全儲(chǔ)備。雙目標(biāo)之間是相互協(xié)調(diào)和促進(jìn)的關(guān)系。

由于7 層阻尼器附加有效阻尼比較小，且層間位移角偏于安全，因此撤除該層阻尼器。考慮到2層層間位移角較大，出現(xiàn)變形不均勻現(xiàn)象，應(yīng)著重加強(qiáng)該層阻尼器出力。

（3）第三輪BRB 提供的附加有效阻尼比如表7所示。可見(jiàn)附加有效阻尼比已經(jīng)達(dá)到預(yù)期附加有效阻尼比，且層間位移角幅值小于層間位移角限值，設(shè)計(jì)流程結(jié)束。

表7 第三輪設(shè)計(jì)的附加有效阻尼比Tab.7 Additional damping ratio of the third round design

經(jīng)過(guò)優(yōu)化調(diào)整，附加有效阻尼比大幅提高，各層平均附加有效阻尼比如圖7（b）所示，層間位移角顯著減小且沿結(jié)構(gòu)高度方向分布更均勻，提取三輪設(shè)計(jì)中RSN1486 波下10～20 s 間第2 層層間位移和附加有效阻尼比時(shí)程如圖8 和圖9所示，可見(jiàn)設(shè)計(jì)后的結(jié)構(gòu)層間位移明顯衰減，附加有效阻尼比顯著提高，設(shè)計(jì)效果明顯。通過(guò)算例分析，可見(jiàn)本文提出的雙目標(biāo)設(shè)計(jì)方法是合理可行的。

圖8 第2 層層間位移時(shí)程Fig.8 Story drift time history of the second story

需要指出的是，本文設(shè)計(jì)變量為BRB 彈性剛度，也可以通過(guò)調(diào)整BRB 的屈服位移或數(shù)量來(lái)調(diào)整各樓層BRB 出力，即設(shè)計(jì)變量不是唯一的，此處不做過(guò)多展示。另外，結(jié)構(gòu)層間位移角等性能指標(biāo)與主體結(jié)構(gòu)的梁柱尺寸、配筋方案和空間布局等因素相關(guān)，本節(jié)中算例僅為簡(jiǎn)化展示方案，工程設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際情況制定阻尼器布置方案，本文附加有效阻尼比取阻尼比時(shí)程平均值屬于偏于保守的設(shè)計(jì)方法，最終的動(dòng)態(tài)附加有效阻尼比最大值已達(dá)到1.26%，如有需求也可采用最大值或其他統(tǒng)計(jì)值表征附加有效阻尼比，目標(biāo)附加有效阻尼比和層間位移角限值同樣應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程需求制定。

4 結(jié)論

針對(duì)目前減震結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)附加阻尼比計(jì)算方法的局限性，本文推導(dǎo)了基于Bouc-Wen 模型顯式解的滯回能量解析公式，進(jìn)而建立了時(shí)變阻尼比計(jì)算方法，最終提出了面向阻尼比-位移雙目標(biāo)的減震體系設(shè)計(jì)方法和流程，結(jié)合算例對(duì)設(shè)計(jì)方法的可行性和先進(jìn)性進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

（1）應(yīng)變能法是一種阻尼比的估算方法，計(jì)算精度較差，計(jì)算結(jié)果偏大，不利于結(jié)構(gòu)安全，而模態(tài)阻尼耗能法物理意義明確，是一種精確計(jì)算方法，兩者計(jì)算結(jié)果在時(shí)域上變化趨勢(shì)是相同的。

（2）隨著時(shí)間段Td增大，兩種方法的平均值均緩慢增大，應(yīng)變能法最大值下降，模態(tài)阻尼耗能法最大值下降過(guò)程中伴隨局部上升。當(dāng)時(shí)間段Td取值大于結(jié)構(gòu)第一周期T1時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)耗能更完整且充分，但Td過(guò)大則無(wú)法充分體現(xiàn)阻尼比時(shí)變特性，因此建議Td在1.0T1～1.8T1之間取值。

（3）模態(tài)阻尼耗能法的平均值與最大值相比受時(shí)間段Td影響更小，穩(wěn)定性高，建議采用該方法的平均值表征阻尼器的減震效果。

（4）通過(guò)增大某樓層阻尼器屈服力或數(shù)量的方法可以提高該層阻尼器的附加有效阻尼比，降低層間位移角幅，且可實(shí)現(xiàn)量化評(píng)估，驗(yàn)證了本文提出的雙目標(biāo)設(shè)計(jì)方法的合理性與可行性。