亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        利用配方法求值

        2022-07-25 02:48:28程曉莉徐衛(wèi)國
        數(shù)理天地(初中版) 2022年9期
        關(guān)鍵詞:三項(xiàng)式等式整數(shù)

        程曉莉 徐衛(wèi)國

        配方法是解題中經(jīng)常使用的一種方法,如果在解題的過程中,善于使用一些技巧,就能達(dá)到迅速配方的目的,從而使問題得到解決.

        1 直接配方

        例1 實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+6b=-17,b2+8c=-23,c2+2a=14,則a+b+c=.

        分析 將三個(gè)等式相加,進(jìn)行配方,再根據(jù)完全平方的非負(fù)性,求出a,b,c的值,從而求出它們的和.

        解 將三個(gè)等式相加,整理得

        (a2+2a+1)+(b2+6b+9)+(c2+8c+16)=0,

        即(a+1)2+(b+3)2+(c+4)2=0,

        所以a=-1,b=-3,c=-4,

        所以a+b+c=-8.

        2 先拆項(xiàng)重組再配方

        例2 若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是實(shí)數(shù)),則M的值一定是()

        (A)正數(shù).(B)負(fù)數(shù).

        (C)零.(D)整數(shù).

        分析 先將原多項(xiàng)式拆項(xiàng)、重組再配方,轉(zhuǎn)化成三個(gè)完全平方的和的形式,然后就其結(jié)果進(jìn)行合理分析、推斷,可得出結(jié)論.

        解 因?yàn)?/p>

        M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13

        =2(x2-4xy+4y2)+(x2-4x+4)+

        (y2+6y+9)

        =2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2

        ≥0,

        且x-2y,x-2,y+3這三個(gè)數(shù)不能同時(shí)為0,所以M>0.

        故選(A).

        3 先添項(xiàng)再配方

        例3 已知實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足ax+by=3,ay-bx=5,則(a2+b2)·(x2+y2)的值為.

        分析 將所求多項(xiàng)式展開后添項(xiàng),就能得到兩個(gè)完全平方的和的形式,再將已知條件代入即可.

        解 原式=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2

        =(a2x2+2abxy+b2y2)+(a2y2-2abxy+b2x2)

        =(ax+by)2+(ay-bx)2

        =33+52

        =34.

        4 先消元再配方

        例4 已知a,b,c是整數(shù),且a-2b=4,ab+c2-1=0,求a+b+c的值.

        分析 先用代入法消去a,再配方后根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求出b,c的值,從而使問題得以解決.

        解 把a(bǔ)=2b+4代入ab+c2-1=0,

        得b(2b+4)+c2-1=0,

        配方得2(b+1)2+c2=3.

        因?yàn)閍,b,c是整數(shù),

        所以(b+1)2=1,且c2=1.

        所以b取0,-2時(shí),c相應(yīng)取±1,

        從而a+b+c的值可以是3,-3,5,-1.

        5 先引入?yún)?shù)再配方

        例5 若x-1=y+12=x-23,則x2+y2+z2可取得的最小值為()

        (A) 3. (B)5914. (C)92. (D) 6.

        分析 已知連等式,可以考慮引入?yún)?shù)k,把x,y,z用k的代數(shù)式表示,則x2+y2+z2轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次三項(xiàng)式,運(yùn)用配方法求其最小值.

        解 設(shè)x-1=y+12=z-23=k,

        則x=k+1,

        y=2k-1,z=3k+2,

        所以原式=(k+1)2+(2k-1)2+(3k+2)2

        =14k2+10k+6

        =14k+5142+5914.

        故選(B).

        6 先選擇主元再配方

        例6 若x,y是實(shí)數(shù),且m=x2-4xy+6y2-4x-4y,確定m的最小值.

        分析 選擇x為主元,將條件等式重新整理成關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,再配方求m的最小值.

        解 因?yàn)閙=x2-4(y+1)x+6y2-4y

        =x2-4(y+1)x+(2y+2)2+6y2-4y-(2y+2)2

        =(x-2y-2)2+2(y-3)2-22.

        當(dāng)x-2y-2=0且y-3=0,即x=8且y=3時(shí),m取最小值,其值為-22.

        練習(xí)

        1.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+2b=7,b2-2c=-1,c2-6a=-17,則a+b+c的值等于()

        (A) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 5.

        2.若a,b為有理數(shù),且2a2-2ab+b2+4a+4=0,則a2b+ab2=()

        (A)-8.(B)-16.(C) 8.(D)16.

        3.已知a-b=4,ab+c2+4=0,則a+b=()

        (A) 4.(B) 0.(C) 2.(D)-2.

        答案 1.(B).2.(B).3.(B).

        猜你喜歡
        三項(xiàng)式等式整數(shù)
        組成等式
        一個(gè)連等式與兩個(gè)不等式鏈
        一類整數(shù)遞推數(shù)列的周期性
        ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)的應(yīng)用
        巧設(shè)等式
        聚焦不等式(組)的“整數(shù)解”
        中考中的二次根式運(yùn)算
        速填等式
        讀寫算(中)(2015年11期)2015-11-07 07:24:51
        “公式法”在二次三項(xiàng)式因式分解中的拓展和應(yīng)用
        廣義中心三項(xiàng)式系數(shù)對(duì)數(shù)凸性研究
        亚洲av成人噜噜无码网站| 日韩av一区二区在线观看| 国产自拍91精品视频| 夹得好湿真拔不出来了动态图 | 亚洲精品第一页在线观看| 亚洲av鲁丝一区二区三区黄| 久久精品无码鲁网中文电影| 国产网友自拍亚洲av| 国模91九色精品二三四| 狠狠色噜噜狠狠狠777米奇小说| 亚洲国产精品尤物yw在线观看| 91在线无码精品秘 入口九色十| 亚洲精品第四页中文字幕| 欧美人与禽z0zo牲伦交| 日韩一线无码av毛片免费| 国产精品国产三级国产av主| 亚洲国产精品区在线观看| 免费无码a片一区二三区| 热99精品| 丰满人妻被猛烈进入中文字幕护士 | 国产视频一区二区三区观看| 高清精品一区二区三区| 亚洲欧美国产日韩天堂在线视| 亚洲av乱码国产精品色| 精品人妻久久一区二区三区| 国产麻传媒精品国产av| 人妻在线中文字幕| 久久精品国产亚洲av日韩精品| 日本污ww视频网站| 色爱区综合五月激情| 人妻中文字幕一区二区二区 | 亚洲国产综合性感三级自拍 | 日韩一区二区三区人妻中文字幕| 亚洲国产精品久久久久久无码| www插插插无码免费视频网站 | 天天做天天爱夜夜爽毛片毛片| 福利视频一二三在线观看| 大胸美女吃奶爽死视频| 亚洲国产精品成人av在线不卡 | 狼人香蕉香蕉在线28 - 百度| 在线观看亚洲AV日韩A∨|