賴 嘯 李鑫偉 梁文滔

（宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 宜賓 644000）

伴隨工業(yè)機器人在全球的普遍使用，一系列顯著具備工業(yè)機器人開發(fā)、制備和營銷能力的公司也如同復(fù)制一般在全球范圍內(nèi)不斷涌現(xiàn)。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展和智能生產(chǎn)能力的持續(xù)提高，工業(yè)機器人生產(chǎn)技術(shù)不斷完善，而碼垛機器人在不同行業(yè)當(dāng)中也發(fā)揮了更為關(guān)鍵的效果。因為人們活動范圍受限，各個工作場地人力不足的問題凸顯，因而碼垛機器人越來越受到各大企業(yè)的青睞。碼垛機器人是應(yīng)用機械設(shè)計、計算機科技、數(shù)控科技、人工智能來完成工業(yè)制備當(dāng)中部件的高效抓取、傳輸、碼垛、拆垛等性能的智能化設(shè)備，碼垛機器人的誕生削減了制備以及人力支出，提升了工作速度。當(dāng)下此類型設(shè)備在國內(nèi)產(chǎn)業(yè)當(dāng)中的份額不斷提升，各個生產(chǎn)企業(yè)越來越意識到自動化智能裝備的重要性。然而從市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)仍有很多企業(yè)采用傳統(tǒng)的人工方式進行包裝碼垛作業(yè)，他們不愿接受新的生產(chǎn)方式，一方面認(rèn)為自動化設(shè)備投入成本高，另一方面就機器人的靈活程度和工作空間軌跡來看，還是達(dá)不到某些具體的人工要求。

碼垛機器人的運行范圍的軌跡設(shè)定是依據(jù)實際生產(chǎn)要求設(shè)定路線，依據(jù)裝配氛圍設(shè)計限制要求，實現(xiàn)穩(wěn)定平滑的活動路線。工作空間軌跡設(shè)計的目的是讓設(shè)備在制備生產(chǎn)當(dāng)中維持高效、穩(wěn)定、精準(zhǔn)的工作情況，科學(xué)使用活動架構(gòu)來提升工作效率，怎樣技術(shù)改進更滿足制備要求的運行空間軌跡，這就是我們此課題探究的關(guān)鍵。

1 碼垛機器人工作空間軌跡分析

機器人軸的數(shù)量決定了其自由度。要是僅僅展開常規(guī)使用，4 軸設(shè)備即可滿足要求。要是此設(shè)備要求在一個狹窄的范圍內(nèi)運行, 還要求機械臂實現(xiàn)扭轉(zhuǎn)操作,5 軸或是6 軸的設(shè)備是最佳的工具。軸數(shù)確定一般是根據(jù)公司實際的要求。

某食品生產(chǎn)公司所應(yīng)用的碼垛機器人如圖1 所示。參考此設(shè)備在應(yīng)用上規(guī)定定位精準(zhǔn)、工作手臂剛度高、驅(qū)動載荷高等條件，不過不考慮機械臂扭轉(zhuǎn)操作的需求，此課題探究的食品碼垛機器人使用通過4 個伺服電機驅(qū)使，還有4 個自由度的規(guī)劃工藝。4 個自由度當(dāng)中，2個移動副，還有2 個旋轉(zhuǎn)副。機座的上部是腰部架構(gòu)，此架構(gòu)完成設(shè)定行為是傳動設(shè)備本身轉(zhuǎn)動；設(shè)備的手部架構(gòu)的工作要求行為是繞軸轉(zhuǎn)動，方便調(diào)節(jié)貨物碼垛的角度。設(shè)備的手部架構(gòu)的水平，還有垂直活動都是經(jīng)過電機來充當(dāng)動力源，且通過帶輪，還有絲杠架構(gòu)取完成。為深入剖析，使用閉環(huán)矢量法針對碼垛設(shè)備的架構(gòu)展開架構(gòu)運動學(xué)的剖析。依據(jù)碼垛機器人的原理，且整合不同關(guān)節(jié)活動得聯(lián)系，把它化簡成如圖2 表示的架構(gòu)活動聯(lián)系框架。

圖1 碼垛機器人實物圖

圖2 碼垛機器人各機構(gòu)運動模型結(jié)構(gòu)簡圖

設(shè)備關(guān)節(jié)點5 的坐標(biāo)表達(dá)式由（2）式可知：

梳理后獲得末端坐標(biāo)和關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換表達(dá)式，由（3）式可知：

依據(jù)圖2 搭建矢量轉(zhuǎn)換聯(lián)系如（4）式表示：

經(jīng)過矢量轉(zhuǎn)換獲得設(shè)備末端坐標(biāo)，還有關(guān)節(jié)角度的轉(zhuǎn)換聯(lián)系：

2 碼垛機器人構(gòu)建軌跡規(guī)劃樣條函數(shù)模型

經(jīng)過碼垛機器人的活動架構(gòu)可知，通常僅能夠獲得核心坐標(biāo)點，其在笛卡爾，還有關(guān)節(jié)空間的映射聯(lián)系，無法表現(xiàn)工件末端的實際活動路線。此工程使用B 樣條函數(shù)架構(gòu)，使用B 樣條表達(dá)式的特點展開B 樣條插值仿真，獲得更為客觀的活動路線，其數(shù)學(xué)架構(gòu)可由（6）式可知：

當(dāng)中pj表示的是操控點，(t)表示的是P 度的基礎(chǔ)表達(dá)式

上式表示為矩陣形式為

由圖2 所示，點3 及4 的具體坐標(biāo)能由（1）式表示為：

因為節(jié)點向量當(dāng)中，有四個自由數(shù)據(jù)未知，能夠規(guī)劃最初，還有最終的速度、加速度，此刻線性架構(gòu)當(dāng)中存在（N+1）+4 個表達(dá)式，還有（N+1）+4 個不確定量：

此課題使用五次B 樣條曲線展開路線的仿真擬合，能由（10）式表示為：

想要保障軌跡曲線的順滑，要確保關(guān)節(jié)方位當(dāng)中，其關(guān)節(jié)角的位移、速度、加速度等數(shù)據(jù)連續(xù)可導(dǎo)，要求搭建科學(xué)的邊界要求，由（11）式可知：

3 碼垛機器人運動軌跡曲線工藝參數(shù)優(yōu)化

在設(shè)備的真實運行環(huán)節(jié)中，執(zhí)行端的行為能拆分成提起、平穩(wěn)轉(zhuǎn)向演變、卸載3 個環(huán)節(jié)。由此，整合所剖析的設(shè)備運行范圍規(guī)格，還有工藝數(shù)據(jù)改進之后的運行線路，規(guī)劃執(zhí)行端的核心坐標(biāo)點，如圖3 所示。

圖3 運動軌跡曲線核心點參數(shù)改進

因為樣條曲線能夠獲得持續(xù)的角位移、角速度，還有角加速度，且在各個鄰近的轉(zhuǎn)角值當(dāng)中的樣條曲線，其極值僅會在3 個部位大概率產(chǎn)生，方便運算獲得極值，讓它符合限制要求。而在設(shè)備的運行區(qū)間當(dāng)中，根據(jù)核心位置使用三次樣條表達(dá)式的手段對設(shè)備的路線展開設(shè)定。經(jīng)過運動學(xué)逆向分析能夠獲得將設(shè)備的運動軌跡曲線空間的核心位置轉(zhuǎn)換獲得關(guān)節(jié)空間當(dāng)中相對的核心點，包含未知數(shù)的有關(guān)時間的線性表達(dá)式，對其展開歸納獲得A×P=C 矩陣，進而轉(zhuǎn)換為P=A-1×C。

其中：

A 是24×24 的時間矩陣；

C 是24×1 的由已知量組成的矩陣；

P 為待求的方程組的系數(shù)。

依據(jù)矢量架構(gòu)，還有整合軌跡設(shè)定樣條表達(dá)式架構(gòu)，編輯設(shè)備的笛卡爾，還有關(guān)節(jié)空間的路線設(shè)定程序，獲得的仿真擬合曲線，其如圖4、5 所示。

圖4 左右驅(qū)動關(guān)節(jié)運動曲線示意圖

圖4 是設(shè)備的關(guān)節(jié)空間當(dāng)中左右驅(qū)使關(guān)節(jié)的活動曲線，涵蓋了驅(qū)使關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)角速度，還有轉(zhuǎn)動角加速度。我們可知經(jīng)過整合軌跡設(shè)定，還有運動學(xué)逆向剖析獲得的關(guān)節(jié)空間活動曲線的角度、角速度，還有角加速度，其表現(xiàn)為持續(xù)且光滑穩(wěn)定的活動曲線。

經(jīng)過對圖4、5 展開剖析，完整運行環(huán)節(jié)當(dāng)中，關(guān)節(jié)的速度，還有加速度表現(xiàn)出連續(xù)性，速度曲線平滑、改變相對穩(wěn)定，能夠保障機器人運動的平穩(wěn)性。且笛卡爾，還有關(guān)節(jié)空間整合后的軌跡設(shè)定對比與獨立的笛卡爾空間設(shè)定，或是關(guān)節(jié)空間設(shè)定獲得的擬合曲線要顯著優(yōu)化，高品質(zhì)的運動軌跡將會提升完整運動的穩(wěn)定性，削減活動環(huán)節(jié)中的沖擊，這對設(shè)備展開作業(yè)表現(xiàn)出關(guān)鍵的價值。此課題探究環(huán)節(jié)相對簡便、計算效率高，可以符合限制要求，可以進行碼垛機器工作空間的工藝優(yōu)化設(shè)計。

圖5 碼垛機器人關(guān)節(jié)末端運動曲線