樊奇

（上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200434）

1 概述

人工或天然邊坡會(huì)因各種自然和人為因素影響而發(fā)生破壞，滑坡附近群眾的生命財(cái)產(chǎn)將受到威脅。對(duì)邊坡穩(wěn)定性有影響的因素有很多種，如邊坡的高度和坡度、巖土體的參數(shù)和降雨等，而這些影響因素與邊坡的狀態(tài)之間有著非常復(fù)雜的非線性特點(diǎn)，因此如何準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)邊坡?tīng)顟B(tài)是邊坡工程領(lǐng)域的一個(gè)研究難點(diǎn)。以往廣泛采用瑞典圓弧法[1]、Janbu 法[2]、有限元法[3]等方法來(lái)分析邊坡穩(wěn)定性，這些方法較為成熟，可以比較好的計(jì)算邊坡穩(wěn)定性，但這些方法較難去描述邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中復(fù)雜的非線性特點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算存在較大的局限性。近年來(lái)，隨著以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]為代表的人工智能方法的成功應(yīng)用，不斷有新方法被引入邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，如支持向量機(jī)[5-6]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、高斯過(guò)程[8]、Logistics[9]、改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)[10]、K-Means 聚類[11]、決策樹(shù)[12]等算法，這些方法能較好地解決了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的非線性問(wèn)題。但這些新方法也存在著一些不足，如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需較多邊坡案例數(shù)據(jù)才能有較好的預(yù)測(cè)，支持向量機(jī)算法對(duì)數(shù)據(jù)集部分缺失敏感，Logistics 算法易過(guò)擬合等。因此，需要研究更具有針對(duì)性的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)算法。

梯度提升決策樹(shù)算法（GBDT） 是集成學(xué)習(xí)算法Boosting 中的子類[13]，該算法能較好的解決了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的非線性問(wèn)題，同時(shí)具有模型簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn)[14-15]。筆者將GBDT 算法引入邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，采用網(wǎng)格搜索（Grid Search，簡(jiǎn)稱GS）對(duì)建立的GBDT 模型開(kāi)展參數(shù)調(diào)優(yōu)，建立基于GS-GBDT 的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，并對(duì)比分析了該模型與基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM 的算法模型。

2 GBDT 算法原理

GBDT 算法是由Jerome Friedman 于二十一世紀(jì)初提出的，其有效結(jié)合了決策樹(shù)和集成學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于回歸、分類問(wèn)題都可以處理[16]，本文基于GBDT 算法建立邊坡穩(wěn)定性安全狀態(tài)的分類模型。基于GBDT 算法建立相應(yīng)分類模型的過(guò)程中，對(duì)模型的每一次迭代都將新建立一個(gè)弱分類器（采用決策樹(shù)模型），該弱分類器建立在上一輪模型殘差減少的梯度方向上。若迭代模型N 次，則將生成N 個(gè)弱分類器。最終的GBDT 分類模型是上述N個(gè)弱分類器的組合，相應(yīng)的組合方式有加權(quán)、投票等，所建立的模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

上式中，fN(x)為分類器模型，即提升樹(shù)。N為模型迭代的次數(shù)，對(duì)應(yīng)所建立的決策樹(shù)數(shù)量。?n為每個(gè)弱分類器的權(quán)重。Tn(x)為弱分類器。訓(xùn)練模型即將模型的損失函數(shù)L 最小化。若有M 條數(shù)據(jù)參與模型的訓(xùn)練，(xi,yi)為數(shù)據(jù)集的第i 條數(shù)據(jù)；xi為模型的輸入變量，在本次建模中為影響邊坡穩(wěn)定性的各種因素；yi為模型的輸出，在本次建模中為邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)。最終需對(duì)模型開(kāi)展參數(shù)調(diào)優(yōu)工作，相應(yīng)地調(diào)優(yōu)函數(shù)表達(dá)式為：

3 基于GS-GBDT 算法的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型的建立

3.1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型中影響因素的確定

對(duì)邊坡穩(wěn)定性有影響的因素可分為自身因素和外部因素。自身因素主要有邊坡高度、坡度、巖土體的重度、粘聚力和內(nèi)摩擦角等，當(dāng)邊坡的高度或者坡度越大，巖土體的重度越大，的巖土體粘聚力和內(nèi)摩擦角越小，邊坡就越容易發(fā)生失穩(wěn)。外部因素主要有孔隙水壓力、地震作用和對(duì)坡體的加載力等，后兩者出現(xiàn)較少，本文不考慮其影響，當(dāng)孔隙水壓力越大，邊坡越容易發(fā)生失穩(wěn)。依據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)資料和經(jīng)驗(yàn)，本文最終采用的影響因素有邊坡高度、坡度、巖土體的重度、粘聚力、內(nèi)摩擦角以及孔隙水壓力。

3.2 訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)的選擇

本文選擇文獻(xiàn)[17]中的39 組邊坡樣本數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集內(nèi)的邊坡樣本數(shù)據(jù)已被清楚的研究，該數(shù)據(jù)集被廣泛應(yīng)用，目前已有多篇文獻(xiàn)[19-20]采用了該數(shù)據(jù)集來(lái)建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，邊坡樣本詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。模型的輸入變量：上節(jié)確定的6 個(gè)影響因素，即邊坡高度、坡度、巖土體的重度、粘聚力、內(nèi)摩擦角以及孔隙水壓力；模型的輸出：對(duì)應(yīng)邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)，即穩(wěn)定或破壞。采用前30 個(gè)樣本開(kāi)展模型訓(xùn)練，建立基于GS-GBDT 的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，再使用該模型對(duì)剩余9個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1 邊坡樣本數(shù)據(jù)

3.3 模型選擇

為提升模型的性能，需對(duì)模型所涉及到的參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，本文使用網(wǎng)格搜索法來(lái)開(kāi)展調(diào)優(yōu)工作。該方法具有易解釋、使用簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，其思路為：在建立模型選擇最優(yōu)GBDT 算法參數(shù)過(guò)程中，通過(guò)遍歷所有參數(shù)組合來(lái)得到模型結(jié)果最優(yōu)。基于GBDT 算法模型的主要參數(shù)有弱學(xué)習(xí)器迭代的最大次數(shù)、決策樹(shù)的最大深度和葉子節(jié)點(diǎn)樣本最少數(shù)量等[14]。

現(xiàn)基于Python 語(yǔ)言的Scikit-learn機(jī)器學(xué)習(xí)工具包來(lái)建立GS-GBDT 模型，網(wǎng)格搜索法通過(guò)調(diào)用前述工具包中GridSearchCV 模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)。在模塊中將網(wǎng)格搜索設(shè)置為5 折交叉驗(yàn)證，其余相關(guān)參數(shù)搜索范圍與搜索步長(zhǎng)的設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 GridSearchCV 模塊中相關(guān)參數(shù)設(shè)置

最終，通過(guò)搜索得到的參數(shù)分別為：弱學(xué)習(xí)器迭代的最大次數(shù)為90，決策樹(shù)的最大深度為5，葉子節(jié)點(diǎn)樣本最少數(shù)量為2。使用上述最優(yōu)參數(shù)建立基于GS-GBDT 的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，并采用此模型預(yù)測(cè)訓(xùn)練集，預(yù)測(cè)結(jié)果僅1 個(gè)樣本預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，具體為將"穩(wěn)定"邊坡預(yù)測(cè)為"破壞"邊坡，模型對(duì)"破壞"邊坡類預(yù)測(cè)全部準(zhǔn)確。計(jì)算得到模型對(duì)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率達(dá)到96.7%，表明所建立的模型對(duì)訓(xùn)練集具有很好的擬合效果。

3.4 結(jié)果對(duì)比分析

使用已建立的基于GS-GBDT 的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，對(duì)剩余的9 個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，以了解該模型的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)為驗(yàn)證模型的適應(yīng)性，將模型與SVM 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行對(duì)比，這兩種算法目前應(yīng)用廣泛，分類效果好。三種算法預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

對(duì)比表3 中三種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果，從中可見(jiàn)看出，GS-GBDT 算法預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率最高，達(dá)到100%，模型將邊坡全部準(zhǔn)確分類；SVM 算法預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率次之，準(zhǔn)確率為88.9%，將一個(gè)“破壞”邊坡預(yù)測(cè)為“穩(wěn)定”邊坡；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最差。綜上所述，基于GS-GBDT 的邊坡穩(wěn)定性模型具有一定的適應(yīng)性，其預(yù)測(cè)精度與泛化能力較高。

表3 不同算法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

4 結(jié)論

4.1 本文提出基于GS-GBDT 的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，該方法具有較高的精度和泛化能力，同時(shí)模型較簡(jiǎn)單，能較好的解決邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的非線性問(wèn)題。

4.2 通過(guò)邊坡實(shí)例驗(yàn)證，與SVM 算法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的模型比較表明，GS-GBDT 算法模型具有最高的預(yù)測(cè)精度、更強(qiáng)的泛化能力，這表明模型具有一定的適應(yīng)性，可以在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用。

4.3 本文在建模時(shí)，所選用的數(shù)據(jù)集共有39 個(gè)邊坡樣本，樣本數(shù)量偏少。如果能搜集更多的邊坡樣本，以此建立相應(yīng)的GS-GBDT 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，則該模型更具泛化能力和說(shuō)服力。