易 茜 柳 淳 李聰波 易樹平 何 爽

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶，4000442.重慶大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院，重慶，400044

0 引言

齒輪制造業(yè)是中國機(jī)械基礎(chǔ)件中規(guī)模最大的行業(yè)。滾齒機(jī)作為核心滾齒工藝執(zhí)行母機(jī)，運行時的碳排放量很大是齒輪制造中碳排放的主要來源之一。

對加工過程能耗、碳排放的優(yōu)化常將經(jīng)驗公式建立的能耗、碳排放模型作為目標(biāo)函數(shù)，再利用啟發(fā)式算法尋求最優(yōu)解。李聰波等[1]分析了數(shù)控滾齒加工過程的能耗特性，基于切削加工經(jīng)驗公式建立加工過程能耗模型，通過帝國競爭算法降低滾齒加工過程的能耗、縮短時間。CHEN等[2]提出一種刀具參數(shù)和切削參數(shù)優(yōu)化的集成優(yōu)化方法，以最小化銑削過程的能耗和時間。倪恒欣等[3]將滾齒加工的切削參數(shù)和滾刀參數(shù)作為優(yōu)化變量，將滾齒過程的最小能耗和最優(yōu)加工質(zhì)量作為目標(biāo)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

面向復(fù)雜的機(jī)床加工系統(tǒng)、動態(tài)的生產(chǎn)環(huán)境時，基于經(jīng)驗公式的計算結(jié)果往往不能準(zhǔn)確反映加工系統(tǒng)碳排放特性和動態(tài)特征。隨著智能產(chǎn)線、智能工廠的建設(shè)，部分研究開始重視利用數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)挖掘制造大數(shù)據(jù)中蘊含的知識和信息。一些學(xué)者采用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法建立機(jī)械加工過程能耗預(yù)測模型。呂景祥等[4]利用162組車削數(shù)據(jù)、62組鉆削數(shù)據(jù)分別構(gòu)建了車削和鉆削的加工能耗模型，并采用3種不同的機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行能耗預(yù)測。XIAO等[5]利用車間收集的歷史數(shù)據(jù)，通過案例對比研究了數(shù)據(jù)量大小、特征類型、算法性能等對傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)預(yù)測精度的影響。CAO等[6]建立了滾齒加工時間、成本和能耗的優(yōu)化模型，采用蟻獅搜索算法對加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。SUN等[7]以齒輪幾何精度為優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。劉藝繁等[8]提出一種以改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法為主體模型的高速干切滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化決策，將多目標(biāo)帕累托解集中的下限值與經(jīng)驗加工的結(jié)果進(jìn)行對比。

與理論模型相比，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的能耗預(yù)測模型具有泛化性強(qiáng)、普適性高的特點，可以擬合不同加工條件、不同工藝參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的能耗模型預(yù)測精度與樣本容量密切相關(guān)。大部分制造企業(yè)的數(shù)字化、信息化基礎(chǔ)依然薄弱，技術(shù)資源相對缺乏，尚未完全實現(xiàn)制造設(shè)備數(shù)據(jù)的自動采集管理和車間互聯(lián)互通網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建[9]。樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在數(shù)據(jù)匱乏領(lǐng)域具有不可忽視的潛力[10]。目前，產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界對小樣本數(shù)據(jù)尚未有標(biāo)準(zhǔn)定義，通常將其與樣本大小聯(lián)系在一起，即樣本量較小的數(shù)據(jù)集合[11-12 ]。已有的研究證明，相比于大數(shù)據(jù)，小樣本數(shù)據(jù)容量一般有限，數(shù)據(jù)維度較小，可作為大數(shù)據(jù)的子集用于個性化問題分析[13]。面向特定問題時，小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動方法只需要少量數(shù)據(jù)集就能進(jìn)行訓(xùn)練，降低了人工智能方法對大量數(shù)據(jù)的依賴[14]。對制造企業(yè)小樣本數(shù)據(jù)研究可較快實現(xiàn)對制造過程特定問題的優(yōu)化和決策。

實驗設(shè)計是收集高質(zhì)量小樣本數(shù)據(jù)的有效辦法。有學(xué)者通過實驗設(shè)計方法使收集到的數(shù)據(jù)均勻分布，減小數(shù)據(jù)驅(qū)動模型所需的數(shù)據(jù)量[15]。SINGH等[16]對電火花切割加工表面質(zhì)量進(jìn)行建模和預(yù)測，發(fā)現(xiàn)實驗設(shè)計與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法比傳統(tǒng)響應(yīng)面法具有更高的預(yù)測精度。HAMID等[17]采用中心組合實驗設(shè)計的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)預(yù)測了羧化纖維素納米晶須對水基質(zhì)中銅離子的去除效果，并將其與采用基于響應(yīng)面法的預(yù)測模型進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)在中心實驗設(shè)計范圍內(nèi)，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)的ANN具有較好的預(yù)測能力。SURESH等[18]以加工參數(shù)為自變量、刀具磨損程度為預(yù)測目標(biāo)，采用中心組合實驗設(shè)計方法構(gòu)建了響應(yīng)面模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)實驗設(shè)計方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測模型在減少所需訓(xùn)練數(shù)據(jù)的同時保持了較高的預(yù)測精度。

本文利用Box-Behnken實驗設(shè)計與反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法建立面向滾齒加工工藝過程的碳排放預(yù)測模型，通過實驗設(shè)計有效收集數(shù)據(jù)，確保小樣條件下的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。然后，綜合考慮環(huán)境影響和生產(chǎn)效率，以加工過程碳排放和加工時間為目標(biāo)，利用改進(jìn)多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法(multi-objective gray wolf algorithm，MOGWO)進(jìn)行迭代優(yōu)化，采用熵權(quán)-逼近理想解排序(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)綜合評價法選擇最優(yōu)方案，降低人為影響。加工實驗驗證了所提出方法的有效性。

1 滾齒加工工藝參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)模型

基于小樣本實驗的滾齒加工快速優(yōu)化決策方法框架見圖1。該方法以滾齒加工工藝參數(shù)為優(yōu)化變量，以最低生產(chǎn)碳耗和生產(chǎn)耗時為優(yōu)化目標(biāo)。

圖1 優(yōu)化方法整體框架Fig.1 Overall framework of optimization method

1.1 優(yōu)化變量

影響滾齒加工過程能量消耗和碳排放的因素眾多，如機(jī)床功率，刀具材料、尺寸，工件材料、形狀、尺寸，切削參數(shù)，冷卻條件等。本研究依托于某商用車齒輪軸熱前滾齒工藝自動產(chǎn)線，在其他工藝條件不變的情況下，僅通過對加工參數(shù)的優(yōu)化，實現(xiàn)滾齒加工工藝過程節(jié)能減碳的目標(biāo)。由于企業(yè)實際生產(chǎn)必須考慮工期要求，因此將碳排放和加工時長作為目標(biāo)，將同一齒輪2次滾切加工的主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量作為優(yōu)化變量，即粗加工滾切轉(zhuǎn)速n1和進(jìn)給量f1、半精加工滾切轉(zhuǎn)速n2和進(jìn)給量f2，建立碳排放預(yù)測和優(yōu)化模型。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

滾齒加工過程碳排放主要包括原材料碳排放、電能消耗碳排放、輔助物料碳排放(包括切削液和刀具的碳排放)和廢物處理碳排放。由于原材料碳排放和廢物處理碳排放主要在工藝設(shè)計階段決定，切削液處理碳排放主要與切削液使用方式有關(guān)，與工藝參數(shù)關(guān)系都不大，故本文認(rèn)為碳排放C主要包括電能消耗碳排放Celec和刀具使用碳排放Ctool，即

C=Celec+Ctool

(1)

Celec是滾齒加工過程主要的碳耗來源，其公式為

Celec=FelecE

(2)

其中，F(xiàn)elec為電能的碳排放因子，參照2019年中國南方區(qū)域電網(wǎng)基準(zhǔn)排放因子[19]，F(xiàn)elec取0.8042 kg CO2/(kW·h)；E為滾齒加工過程電能總消耗，可從機(jī)床能耗監(jiān)控采集儀器中獲取。

刀具碳排放主要指考慮滾齒加工刀具制備產(chǎn)生的碳排放在每次加工中的分?jǐn)傊礫20]，其計算公式為

Ctool=tctmtoolFtool/Ttool

(3)

式中，tct為切削時段時間；mtool為刀具質(zhì)量；Ftool為刀具碳排放因子，取29.6 kg CO2/kg[21]；Ttool為刀具使用壽命。

Ttool的經(jīng)驗公式為[22]

Ttool=k0nk1fk2

(4)

式中，k0、k1、k2為使用壽命系數(shù)；n為滾切主軸轉(zhuǎn)速；f為滾刀軸向進(jìn)給量。

加工時長T主要包括待機(jī)時段時間tst、空切時段時間tairc和切削時段時間tct，即有

T=tst+tairc+tct

(5)

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型和約束條件

在保證滾齒機(jī)床自身性能和零件質(zhì)量滿足使用要求的前提下選擇數(shù)控滾齒加工參數(shù)，故對主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、零件表面質(zhì)量等進(jìn)行條件約束。數(shù)控滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(6)

式中，nmin、nmax分別為主軸轉(zhuǎn)速的最大值和最小值；fmin、fmax分別為滾刀軸向進(jìn)給量的最小值和最大值；r為滾刀刀尖半徑；Ra為表面粗糙度。

2 基于Box-Behnken實驗設(shè)計的滾齒加工多目標(biāo)預(yù)測模型

利用工藝感知技術(shù)配置的各種信息采集裝置，可以實現(xiàn)對制造過程數(shù)據(jù)的實時感知和獲取。但大部分企業(yè)在實際生產(chǎn)中很難長期使用各種智能感知設(shè)備采集數(shù)據(jù)，而通過合理的實驗設(shè)計可以快速得到有效的小樣本數(shù)據(jù)。

2.1 Box-Behnken實驗設(shè)計

Box-Behnken實驗設(shè)計是可以評價指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種實驗設(shè)計方法[23]。圖2所示為Box-Behnken實驗設(shè)計變量為3的實驗點分布形式，通過該方法取得的數(shù)據(jù)可更高效地反映參數(shù)間的非線性關(guān)系，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，得到滾齒加工參數(shù)與加工碳耗和加工時長的高精度預(yù)測模型。

圖2 三設(shè)計變量實驗點分布Fig.2 Distribution of experimental points of three design variables

本次實驗以滾齒加工工藝的4個參數(shù)為實驗變量，每個變量根據(jù)機(jī)床性能和刀具耐磨程度選取一定的實驗范圍。該范圍內(nèi)，將每個因素變量分為3個水平，以防止自變量的數(shù)據(jù)分布過于集中，從而在安全范圍內(nèi)得到更科學(xué)的數(shù)據(jù)點。最后，按照各個參數(shù)不同水平實驗點組合進(jìn)行實驗。

2.2 多目標(biāo)預(yù)測模型構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中的一個基本技術(shù)結(jié)構(gòu)特征是信號前向傳播、誤差反向傳播[5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練階段通過調(diào)整權(quán)重因子和偏差來達(dá)到預(yù)期結(jié)果，利用結(jié)合輸入、權(quán)重因子和偏差的傳遞函數(shù)來評估網(wǎng)絡(luò)的輸出。本文以數(shù)控滾齒加工為研究對象，將Box-Benhnken實驗設(shè)計得到的數(shù)據(jù)集作為模型輸入樣本，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型[24-25]。

優(yōu)化模型以2次滾切加工的轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量為優(yōu)化變量即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，以加工時長T和碳排放C為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)。因為不同參數(shù)數(shù)據(jù)之間的數(shù)量級差距較大，因此將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(7)

式中，x為原始值；xmax、xmin分別為樣本值的最大值和最小值；y為歸一化之后的值；ymin為歸一化值的下限，通常取-1；ymax為歸一化值設(shè)置的上限，通常取1。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的關(guān)鍵問題之一是隱含層節(jié)點數(shù)的選擇，節(jié)點太少，難以建立復(fù)雜的映射關(guān)系、造成誤差過大，節(jié)點太多，容易造成過擬合。通常可參考神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)l的經(jīng)驗公式：

(8)

式中，b1為輸入層節(jié)點數(shù)；b2為輸出層節(jié)點數(shù)；e為[1，10]之間的常數(shù)。

由式(8)可得隱含層節(jié)點數(shù)l為[4，13]間的常數(shù)，最終根據(jù)實際的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)試誤差確定隱含層節(jié)點數(shù)為5。

貝葉斯正則化法在小樣本、復(fù)雜樣本或噪聲樣本中有較好的結(jié)果，可有效防止過擬合[26]，所以將貝葉斯正則化法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法。MATLAB中實現(xiàn)貝葉斯正則化的trainbr函數(shù)僅將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，避免了設(shè)置驗證集，有助于算法使用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。貝葉斯正則化算法根據(jù)最小化自適應(yīng)權(quán)重使網(wǎng)絡(luò)泛化和訓(xùn)練終止，避免過擬合。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練選擇15%～20%的數(shù)據(jù)作為測試集，用于評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程見圖3。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖Fig.3 Flow chart of neural network training

3 基于改進(jìn)MOGWO算法和熵權(quán)-TOPSIS法的多目標(biāo)優(yōu)化與決策

3.1 算法框圖

選擇預(yù)測效果相對較好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為適應(yīng)度函數(shù)，并利用改進(jìn)MOGWO算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化研究。改進(jìn)MOGWO算法的優(yōu)化結(jié)果通過熵權(quán)-TOPSIS法進(jìn)行排序以尋找最優(yōu)方案，最終實現(xiàn)數(shù)控滾齒過程的高效低碳運行，結(jié)合MOGWO算法與熵權(quán)-TOPSIS法的優(yōu)化、決策的流程如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)MOGWO算法和熵權(quán)-TOPSIS法的優(yōu)化、決策流程圖Fig.4 Flow chart of optimization decision based on improved MOGWO algorithm and entropy-TOPSIS

3.2 改進(jìn)MOGWO算法多目標(biāo)優(yōu)化

本文以加工過程中的碳耗和總加工時長為目標(biāo)，采用多目標(biāo)灰狼算法對2次滾齒的加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。種群優(yōu)化算法中，初始種群直接影響算法的收斂速度和最優(yōu)解生成。傳統(tǒng)的灰狼算法采用簡單的隨機(jī)生成方法初始化種群，可能造成最優(yōu)解周圍個體較少，容易陷入局部最優(yōu)。本文采用拉丁超立方抽樣初始化種群，使初始狼群更加均勻和多樣化。拉丁超立方抽樣選點的步驟如下：

(1)將n維向量空間中的每一維度分為互不重疊的m個相同區(qū)間。

(2)在每一維度的每一空間中隨機(jī)抽取一點。

(3)從每一維度里隨機(jī)抽取步驟(2)中選取的點，將它們組成灰狼算法初始化解。

本文針對傳統(tǒng)灰狼算法探索能力不足的缺點，從改進(jìn)控制參數(shù)遞減策略和增加灰狼個體自主探索能力兩方面入手，擴(kuò)大狼群的搜索范圍，避免陷入局部最優(yōu)解。

GWO算法中，最優(yōu)解為α狼，第二和第三最優(yōu)解分別稱為β狼和δ狼，其余候選解為ω狼。獵物對應(yīng)于本文的優(yōu)化目標(biāo)，狼群代表不同的加工參數(shù)解集，狩獵(優(yōu)化)過程由α狼、β狼和δ狼主導(dǎo)，ω狼跟隨前三種狼尋找全局最優(yōu)。狩獵過程中，圍捕行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

D=H?Xp(t)-X(t)

(9)

X(t+1)=Xp(t)-A?D

(10)

A=2ar1-aE

(11)

H=2r2

(12)

其中，t為指當(dāng)前迭代次數(shù)；A、H為系數(shù)向量；Xp(t)為獵物位置的向量，即最優(yōu)工藝參數(shù)解的位置向量；X(t)為灰狼位置的向量，文中表示當(dāng)前工藝參數(shù)解的位置向量；?表示兩個向量相同位置的元素相乘，即獲得Hadamard乘積；D為當(dāng)前工藝參數(shù)解與最優(yōu)工藝參數(shù)解之間的距離；a在迭代過程中從2遞減到0；r1、r2為元素在[0，1]之間取值的隨機(jī)向量；E是元素全為1的向量。針對原灰狼算法探索能力不足、易陷于局部最優(yōu)的特點，為增大狼群的搜索范圍，對控制參數(shù)a的遞減策略進(jìn)行改進(jìn)，使得灰狼算法在前期具有更大的探索能力。參數(shù)a改進(jìn)后的公式為

(13)

式中，I為控制系數(shù)；i為算法當(dāng)前迭代次數(shù)；imax為算法總迭代次數(shù)。

頭狼α、β、δ外的其余候選灰狼需根據(jù)社會領(lǐng)導(dǎo)機(jī)制和狩獵行為不斷更新它們的位置，位置更新公式為

(14)

式中，Xα、Xβ、Xδ分別為頭狼α、β、δ的當(dāng)前位置；Xt為候選灰狼的當(dāng)前位置；Xt+1為候選灰狼的更新位置。

|A|≤1時，搜索向靠近獵物的方向移動；|A|>1時，搜索會遠(yuǎn)離當(dāng)前獵物，擴(kuò)大搜索范圍。H是元素取值在[0，2]之間的隨機(jī)向量，它與A共同決定狼群的搜索能力。

為增強(qiáng)灰狼算法的探索能力，在原算法灰狼個體只會跟隨頭狼的基礎(chǔ)上，給予每個灰狼個體一定自主探索的能力，讓灰狼個體在移動的過程中自主學(xué)會探索身邊可能存在的非支配解?；依且苿拥轿恢肵時，會隨機(jī)探索附近某個位置X*，X(k)為原位置向量某一隨機(jī)k維度位置元素，從X(k)移動到X(k)+r，即

X*(k)=X(k)+r

(15)

其中，X*(k)為X第k個位置元素的更新值，r為(-1，1)間的隨機(jī)數(shù)，X*其余維度位置元素與X相同。若新位置X*所得解支配原位置解，則灰狼個體移動至探索到的新位置X*，否則灰狼留在原處。

MOGWO算法在GWO算法的基礎(chǔ)上集成了2個新的組件以實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，第一個組件是固定大小的外部存檔，用來存儲得到的非支配帕累托最優(yōu)解；另一個組件是領(lǐng)導(dǎo)選擇策略，用來從存檔中選擇3個最好的解決方案作為領(lǐng)導(dǎo)者。

3.3 熵權(quán)-TOPSIS綜合評價方法

MOGWO算法優(yōu)化后將提供一組結(jié)果供決策者選擇，決策者能否針對具體問題靈活選擇適應(yīng)的評價方法及時并做出有效的評價是決策成敗的關(guān)鍵。TOPSIS法[27-28]思路是在原始決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后構(gòu)造“正理想解”(一種設(shè)想的最好解)與“負(fù)理想解”(一種設(shè)想的最壞解)，然后計算各決策方案與正理想解、負(fù)理想解之間的歐氏距離并排序。若評價方案最靠近正理想解且最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則為最優(yōu)方案；否則，不為最優(yōu)方案。熵權(quán)法是利用熵的概念確定指標(biāo)權(quán)重的方法，它根據(jù)指標(biāo)值的離散程度和變異性的大小來確定客觀權(quán)重，是一種客觀的賦權(quán)值方法。本文結(jié)合熵權(quán)法和TOPSIS法確定MOGWO算法優(yōu)化后的最優(yōu)方案。將改進(jìn)MOGWO得到的一組帕累托解集進(jìn)行綜合評價和排序，選擇綜合評價分?jǐn)?shù)排序中的第一名作為本文中最終優(yōu)化的結(jié)果。最后將此結(jié)果與經(jīng)驗方案進(jìn)行對比，驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-改進(jìn)MOGWO算法的有效性。

4 實驗驗證

實驗采用YS3120CNC6數(shù)控高速滾齒機(jī)加工齒輪，齒輪主要參數(shù)如表1所示。將2次滾切加工過程的4個加工參數(shù)設(shè)為自變量，并為每個自變量設(shè)立3個水平。根據(jù)機(jī)床性能、工件材料及刀具的磨損性能，實驗設(shè)計選取的粗切的主軸轉(zhuǎn)速n1為280～360 r/min，滾刀沿工件軸向的進(jìn)給速度f1為3.5～4.5 mm/min；精切的主軸轉(zhuǎn)速n2為360～420 r/min，進(jìn)給速度f2為4～8 mm/min，各實驗變量的水平見表2。確定實驗變量范圍和水平后，利用Design-Expert軟件輔助完成各因子的組合設(shè)計。Box-Benhnken實驗設(shè)計方法將各自變量不同水平的實驗點合理組合，以最大程度地減少實驗所需的數(shù)據(jù)量。

表1 齒輪材料及主要參數(shù)

滾齒加工粗滾與精滾之間余量的推薦值是0.5～1.0 mm[29]，本文將實驗的精切余量設(shè)為1 mm。實驗中，滾刀的直徑為80 mm、質(zhì)量為1.7 kg，滾刀壽命公式中，k0取3×108，k1取-1.91，k2取-1.9[19]。實驗過程中，將電流鉗和電壓傳感器與數(shù)控滾齒機(jī)相連來獲取電流及電壓信號，通過HIOKI PW6001功率分析儀實時采集數(shù)據(jù)信號，最終的實驗結(jié)果見表3。

表2 自變量的實驗范圍和水平

表3 Box-Benhnken實驗設(shè)計及實驗結(jié)果

本文通過MATLAB構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。將實驗結(jié)果中的23組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將剩余的5組數(shù)據(jù)作為測試集。隱含層節(jié)點數(shù)為5，將tansig傳遞函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)，將purelin函數(shù)作為輸出層神經(jīng)元的激勵函數(shù)，將trainbr函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的線性回歸結(jié)果如圖5所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果越好，預(yù)測值越接近真實值，擬合的直線斜率越接近于1，回歸系數(shù)R也越接近1。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集、測試集的R分別為0.995 64和0.981 92。如圖6所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的相對誤差在±3%以內(nèi)，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果較為可靠。

(a)訓(xùn)練集預(yù)測回歸圖

(b)測試集預(yù)測回歸圖圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性回歸圖Fig.5 BP neural network linear regression diagram

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差百分比Fig.6 BP neural network prediction relative error percentage

將基于Box-Behnken實驗設(shè)計的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與其他模型預(yù)測進(jìn)行對比。表4中，BDD-BP為結(jié)合Box-Behnken實驗設(shè)計采集數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，BP、SVR、RF分別表示使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸(support vector regression，SVR)和隨機(jī)森林(random forest，RF)對同一批滾齒加工實驗中隨機(jī)抽樣的28組樣本數(shù)據(jù)其進(jìn)行建模的結(jié)果。由表4可知，在相同加工條件下，本文模型的預(yù)測最大相對誤差為2.018%，遠(yuǎn)優(yōu)于BP、SVR、RF等的預(yù)測結(jié)果。

表4 不同建模方法的預(yù)測結(jié)果

算法優(yōu)化部分通過MATLAB編寫改進(jìn)的MOGWO算法。設(shè)置灰狼數(shù)目為100，最大迭代次數(shù)imax為100，網(wǎng)格膨脹參數(shù)為0.1，網(wǎng)格數(shù)為10，參數(shù)維度為4，控制系數(shù)I取100。最終的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 改進(jìn)MOGWO算法的Pareto最優(yōu)解集圖Fig.7 Pareto optimal solution set graph of improved MOGWO algorithm

使用熵權(quán)-TOPSIS綜合評價方法對非支配多目標(biāo)優(yōu)化方案進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，通過熵權(quán)法得到的權(quán)值向量進(jìn)行加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化，最終得到正理想解的最佳解集向量U+=(0，0)，負(fù)理想解的解集向量U-=(0.4809，0.5191)，計算每個帕累托解到正理想解和負(fù)理想解的距離及綜合評分。排名第一的最優(yōu)解如下：粗切轉(zhuǎn)速n1=314 r/min，粗切進(jìn)給量f1=4.5 mm/min，精切轉(zhuǎn)速n2=360 r/min，精切進(jìn)給量f2=8 mm/min。

實際生產(chǎn)通常按工藝參數(shù)設(shè)計的均值進(jìn)行加工，即粗切轉(zhuǎn)速n1=320 r/min，粗切進(jìn)給量f1=4 mm/min，精切轉(zhuǎn)速n2=390 r/min，精切進(jìn)給量f2=6 mm/min。為驗證本文提出方法的有效性，利用NSGA-Ⅱ算法構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)如下：最大種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.03。將基于熵權(quán)-TOPSIS評價法的改進(jìn)MOGWO算法優(yōu)化結(jié)果與經(jīng)驗加工結(jié)果進(jìn)行對比。本文方法取得的最優(yōu)加工時間為1412.3 s，最優(yōu)碳排放為3.496 kg CO2，與經(jīng)驗加工的結(jié)果(總時間1699.9 s，碳排放3.879 kg CO2)相比，優(yōu)化算法方案的總時長縮短了20.4%，碳耗降低了11%。

(a)第20代改進(jìn)MOGWO

(b)第20代NSGA-Ⅱ

(c)第60代改進(jìn)MOGWO

(d)第60代NSGA-Ⅱ圖8 帕累托前沿收斂對比圖Fig.8 Pareto front convergence contrast diagram

由圖8可知，改進(jìn)MOGWO在第20次迭代時就已經(jīng)初步收斂，形成較完整的帕累托前沿，后續(xù)的迭代中，MOGWO算法會進(jìn)一步尋找分布更均勻、更多樣化的帕累托解，而NSGA-Ⅱ算法在第60代才初步形成帕累托前沿。由表5可知，改進(jìn)MOGWO算法帕累托解集的平均值、最優(yōu)值整體均優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法。由此可得，相較于NSGA-Ⅱ算法，改進(jìn)MOGWO算法的收斂更快，優(yōu)化效果更好。

表5 迭代100次優(yōu)化結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文建立了以最短加工時長、最小加工碳排放為優(yōu)化目標(biāo)，以齒輪2次滾切加工的主軸轉(zhuǎn)速和軸向進(jìn)給量為優(yōu)化變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型。針對小樣本數(shù)據(jù)，以結(jié)合Box-Behnken實驗設(shè)計和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的有效預(yù)測模型為多目標(biāo)優(yōu)化模型的適應(yīng)度函數(shù)，使用改進(jìn)的MOGWO算法對模型進(jìn)行迭代求解，并通過熵權(quán)-TOPSIS綜合方法對得到的Pareto解集進(jìn)行評價決策，選擇最優(yōu)工藝參數(shù)組合。與經(jīng)驗取值法相比，優(yōu)化方案的總時長縮短了20.4%，碳耗降低了11%。

本文刀具參數(shù)也是影響加工效果的一個重要因素，因此刀具參數(shù)、刀具磨損對滾齒加工效益的影響會是下一步研究重點。