武 星 余文康 樓佩煌 樓航飛 翟晶晶 胡子寒

南京航空航天大學機電學院，南京，210016

0 引言

異形重載大部件的搬運移載操作普遍存在于大型裝備的生產(chǎn)和運輸環(huán)節(jié)。例如，大型飛機的生產(chǎn)過程中，既存在大質(zhì)量、大尺寸的機身類部件，也存在大尺寸、小剛度的機翼類部件。用于支承定位機翼類部件的工裝夾具可能比部件本身的載荷大得多。飛機部件的工裝夾具規(guī)格多，難以達到類似汽車生產(chǎn)的標準化程度。大型飛機部件的小批量生產(chǎn)模式下，針對數(shù)百種工裝分別設(shè)計開發(fā)不同的重載搬運機器人是極不現(xiàn)實的。因此，采用多機器人系統(tǒng)合作搬運異形重載大部件具有十分重要的現(xiàn)實意義。

多機器人合作搬運是指采用多個機器人共同支承一個目標對象，通過機器人之間的協(xié)同運動控制來保證組群移動的一致性，實現(xiàn)目標對象的移動。機器人與目標對象的連接方式有抓取[1-3]、拖拉[4-5]、搬抬[6-7]以及推動[8]等。

合作搬運可視為動態(tài)環(huán)境下具有約束條件的多機器人系統(tǒng)編隊控制問題，參與搬運的每個機器人之間的相對位置不變，并具有相同或協(xié)調(diào)的運動速度和方向[9-10]。如果每個機器人能沿各自期望軌跡達到目的地，且機器人編隊能保持編隊隊形不變，則目標對象作為一個整體能被搬運到目的地。合作搬運可采用領(lǐng)航者-跟隨者(leader-follower)策略[6，11-13]、基于行為(behavior-based)法[14]和虛擬力/結(jié)構(gòu)(virtual force/structure)法[15-17]等多機器人編隊控制方法。相對于其他編隊控制方法，領(lǐng)航者-跟隨者策略在多機器人系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用。

相對于常規(guī)的編隊控制方法，合作搬運對機器人位姿誤差非常敏感。針對2臺輪式機器人的合作搬運，YAMAGUCHI等[4]采用轉(zhuǎn)動副連接2臺輪式機器人阿克曼底盤與1個搬運對象，并基于運動學模型的鏈式變換提出一種新型反饋控制律。針對2臺人形機器人的合作搬運，LOUIS等[7]提出了一種包含全局規(guī)劃器、局部規(guī)劃器、零力矩點預(yù)測控制器和手臂柔順控制器的協(xié)同控制架構(gòu)。針對多無人機的合作搬運，UMEMOTO等[3]采用無人機自帶的轉(zhuǎn)子護罩夾持搬運對象，通過接觸力分配及分布式擾動觀測控制調(diào)整搬運對象的位姿；LIU等[5]對搬運對象采用無人機繩系連接方式，研究了基于張力分布算法的軌跡規(guī)劃，以及基于擴展狀態(tài)觀測器的反饋控制。

上述合作搬運都涉及搬運方式與控制方法，但文獻卻均未關(guān)注合作搬運過程中導(dǎo)引與控制的協(xié)同問題。因此，筆者以輪式機器人的合作搬運為對象，對協(xié)同導(dǎo)引控制構(gòu)型、模型、架構(gòu)與方法等方面開展了一系列研究。

1 導(dǎo)引控制構(gòu)型

導(dǎo)引控制構(gòu)型研究主要分析不同傳感器布局和驅(qū)動輪(常規(guī)輪或以Mecanum輪為代表的全向輪)配置的組合對協(xié)同導(dǎo)引控制性能的影響。多機器人系統(tǒng)的組成單元既可以是單臺移動機器人，也可以是具有導(dǎo)引、控制和驅(qū)動功能的導(dǎo)引驅(qū)動單元，如圖1所示。該單元包含上層的彈性減振裝置和下層的導(dǎo)引驅(qū)動底盤，底盤兩側(cè)對稱安裝2個由伺服電機(6)和鏈輪機構(gòu)(8、9)驅(qū)動的差速驅(qū)動輪(7)，并在前方安裝有一個視覺導(dǎo)引相機(10)。

1.頂板 2.底板 3.垂直軸 4.導(dǎo)引相機 5.電機 6.水平軸 7.驅(qū)動輪 8.小鏈輪 9.鏈條 10.轉(zhuǎn)向架圖1 導(dǎo)引驅(qū)動單元Fig.1 Guided driving unit

根據(jù)傳感器布局和驅(qū)動輪配置的不同，本文提出3種導(dǎo)引控制構(gòu)型：單目-雙驅(qū)動、雙目-雙驅(qū)動、雙目-多運動副全向。采用多個導(dǎo)引驅(qū)動單元組成合作搬運構(gòu)型時，最直觀的方案為2個驅(qū)動單元前后布置并在2個驅(qū)動單元間安裝視覺導(dǎo)引相機，如圖2所示。由于驅(qū)動單元均無導(dǎo)引相機，因此前部的驅(qū)動單元(驅(qū)動單元1)只能依靠導(dǎo)引相機獲取整個機器人與導(dǎo)引路徑的位姿偏差，導(dǎo)致偏差數(shù)據(jù)不可避免地存在滯后。即使采用融合偏差智能轉(zhuǎn)化和指數(shù)穩(wěn)定控制的混合控制律[18]，合作搬運構(gòu)型的路徑跟蹤性能仍受位姿偏差檢測滯后的影響，可見導(dǎo)引控制構(gòu)型對運動控制方法具有很大影響。

圖2 單目-雙驅(qū)動構(gòu)型Fig.2 Mono-camera dual-unit configuration

單目-雙驅(qū)動構(gòu)型的根本問題在于導(dǎo)引相機與驅(qū)動單元的分離。更有利于導(dǎo)引控制的方案是將導(dǎo)引相機配置于驅(qū)動單元前方，如圖1所示，該導(dǎo)引驅(qū)動單元本質(zhì)上是一種具有感知、規(guī)劃、控制和驅(qū)動的機器人。將多個導(dǎo)引驅(qū)動單元按直線布置，構(gòu)成合作搬運構(gòu)型，如圖3所示。為進行協(xié)同運動控制，需要針對多個單元上的導(dǎo)引相機進行傳感器標定，即利用多目視覺系統(tǒng)標定方法[19]建立各個視覺測量坐標系與多機器人系統(tǒng)測量坐標系、控制坐標系之間的變換關(guān)系。這是采用雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型進行合作搬運的前提條件。

圖3 雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型Fig.3 Dual-camera dual-unit configuration

由于采用兩輪差速驅(qū)動方式，因此導(dǎo)引驅(qū)動單元受到非完整運動約束，這給路徑跟蹤控制帶來困難。雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型中，2個單元分別采用轉(zhuǎn)動副與系統(tǒng)平臺相連。該構(gòu)型的轉(zhuǎn)動自由度僅允許多個單元之間具有不同的姿態(tài)角，即在協(xié)同運動中僅可存在微小的姿態(tài)角誤差。為進一步消除位置誤差對機器人合作搬運的不利影響，即協(xié)同運動中可能存在的微小距離誤差，筆者開發(fā)了導(dǎo)引相機中心配置的Mecanum輪全向移動機器人，并通過轉(zhuǎn)動副和移動副連接多個全向機器人，組成雙目-多運動副全向構(gòu)型，如圖4所示。該構(gòu)型包括機器人上的轉(zhuǎn)動副、連接運載工裝與第二轉(zhuǎn)動副的第一移動副，具有容許全向機器人姿態(tài)角誤差和位置誤差的兩個自由度，有利于協(xié)同運動控制。

圖4 雙目-多運動副全向構(gòu)型Fig.4 Dual-camera multi-kinematic-pair omni-directional configuration

2 運動控制模型

為進行合作搬運的協(xié)同運動控制，針對雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型和雙目-多運動副全向構(gòu)型分別建立運動控制模型。

2.1 雙目-雙驅(qū)動運動模型

如圖5所示，點Gi、XiGiYi分別為導(dǎo)引驅(qū)動單元i(i=1，2)的中心和局部坐標系，X0G0Y0為系統(tǒng)坐標系，線段G1G2的長度為b，G0為其中點。

圖5 雙目-雙驅(qū)動運動簡圖Fig.5 Dual-camera dual-unit kinematic sketch

對于導(dǎo)引驅(qū)動單元i，edi、eθi分別是它與導(dǎo)引路徑的側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差，αi是它與系統(tǒng)平臺的轉(zhuǎn)角差，vli、vri是其左右驅(qū)動輪的線速度，vi是其中心的線速度，Δvi是vli和vri的速度差，ωi是由差速產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向角速度。v0、ω0分別是系統(tǒng)平臺的線速度和轉(zhuǎn)向角速度。d為兩驅(qū)動輪間距的一半。

導(dǎo)引驅(qū)動單元采用兩輪差速驅(qū)動方式，因此線速度與轉(zhuǎn)向角速度之間存在以下關(guān)系：

vi=(vli+vri)/2

(1)

ωi=(vli-vri)/(2d)=Δvi/d

(2)

針對直線型或小曲率導(dǎo)引路徑，路徑偏差與單元速度之間存在以下關(guān)系：

(3)

(4)

針對圖5所示的多剛體機械系統(tǒng)，要保證Y0方向上2個導(dǎo)引驅(qū)動單元的距離不變，則2個導(dǎo)引驅(qū)動單元的速度需滿足剛體連接約束：

v1cosα1=v2cosα2

(5)

系統(tǒng)平臺的轉(zhuǎn)向角速度為

(6)

單元i相對于系統(tǒng)平臺的轉(zhuǎn)角差變化率為

(7)

綜上，可得雙目-雙驅(qū)動運動模型：

(8)

2.2 雙目-多運動副全向運動模型

該構(gòu)型采用的全向移動機器人i在全局坐標系中具有3個獨立的運動速度即vxi、vyi和ωi，如圖6所示。每個機器人中心安裝1個垂直向下的導(dǎo)引相機，兩機器人與運載工裝通過轉(zhuǎn)動副連接于點Oi，機器人與運載工裝的轉(zhuǎn)角差為αi。跟隨機器人與運載工裝間設(shè)置有移動副，所以兩機器人間的Y向距離可能在運動過程中發(fā)生變化，假設(shè)其期望值為L0，實際值為L，則縱向距離偏差ΔL=L-L0。以桿件O1O2上的運載工裝為對象，建立桿件坐標系O2XY，其轉(zhuǎn)向角速度為ω0。

圖6 雙目-多運動副運動簡圖Fig.6 Dual-camera multi-kinematic-pair omni-directional kinematic sketch

與圖5類似，edi、eθi分別為全向移動機器人與導(dǎo)引路徑的側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差。假設(shè)控制周期為T，則單個移動機器人的運動模型為[20]

(9)

(10)

機器人與運載工裝通過轉(zhuǎn)動副連接，機器人與運載工裝的轉(zhuǎn)角差αi變化率取決于機器人與運載工裝的轉(zhuǎn)角差變化率(式(7))。運載工裝的轉(zhuǎn)向角速度為

(11)

跟隨機器人與運載工裝間還設(shè)置有Y向移動副，將機器人的平動速度沿桿件坐標系O2XY投影，如圖6所示，則兩機器人間的Y向距離誤差變化率為

(12)

與雙驅(qū)動構(gòu)型的剛體連接約束(式(5))相比，多運動副全向構(gòu)型存在移動副，因而增加了1個縱向的移動自由度。綜上，可得雙目-多運動副全向運動模型：

(13)

3 協(xié)同控制方法

為實現(xiàn)多機器人合作搬運，針對不同運動模型，基于領(lǐng)航者-跟隨者策略設(shè)計了協(xié)同路徑跟蹤控制架構(gòu)，研究了2種協(xié)同跟蹤控制方法。

3.1 雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型

針對式(8)所示的雙目-雙驅(qū)動運動模型，在傳感器量程約束、電機驅(qū)動性能約束、平臺轉(zhuǎn)向半徑約束等多約束條件下[13]，直接求解運動模型的控制量是比較困難的。因此，本文融合領(lǐng)航者-跟隨者策略、剛體連接約束(式(5))、路徑跟蹤方法和參數(shù)調(diào)節(jié)方法，設(shè)計了協(xié)同路徑跟蹤同構(gòu)控制架構(gòu)，如圖7所示。運動控制模型構(gòu)建為一個六輸入-六輸出的確定性系統(tǒng)：

(14)

式中，Lexi為導(dǎo)引驅(qū)動單元i的期望跟蹤距離。

圖7 協(xié)同路徑跟蹤同構(gòu)控制架構(gòu)Fig.7 Homogeneous control framework for coordinated path tracking

導(dǎo)引驅(qū)動單元經(jīng)過長度為Lexi的期望跟蹤距離后，側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差逐漸消除，導(dǎo)引驅(qū)動單元逼近并跟蹤導(dǎo)引路徑。

如圖5所示，將前單元作為領(lǐng)航者，后單元作為跟隨者。單元i有獨立跟蹤導(dǎo)引路徑的視覺導(dǎo)引控制系統(tǒng)，產(chǎn)生進行糾偏控制的速度差Δvi。將前單元的線速度v1作為系統(tǒng)平臺的運行速度v0。由于剛體連接約束(式(5))的存在，因此后單元的線速度v2取決于前單元的線速度v1，以及兩單元的轉(zhuǎn)角差α1和α2。路徑跟蹤技術(shù)用于構(gòu)建聯(lián)系速度差Δvi與側(cè)向位置偏差edi、姿態(tài)角偏差eθi、期望跟蹤距離Lexi的模型。Lexi是反映兩單元運動協(xié)同度的耦合參數(shù)，與本單元的側(cè)向位置偏差、姿態(tài)角偏差，以及兩單元的轉(zhuǎn)角差有關(guān)。

在圖7所示的該協(xié)同路徑跟蹤控制架構(gòu)中，每個單元獨立并發(fā)地進行視覺導(dǎo)引和路徑跟蹤的處理，但相互之間的運動行為通過期望跟蹤距離Lexi和協(xié)同運動控制約束進行耦合聯(lián)系。Lexi、v2與協(xié)同運動控制相關(guān)，因此該控制構(gòu)架可分為兩部分：①各單元并行的路徑跟蹤控制；②多單元之間的耦合參數(shù)調(diào)節(jié)。前者意味著每個單元都可采用相同的導(dǎo)引控制流程(同構(gòu)控制構(gòu)架)，它包括路徑偏差分類、軌跡轉(zhuǎn)化預(yù)測和路徑跟蹤控制。后者反映了跟隨者與領(lǐng)航者的協(xié)同運動，是通過運動參數(shù)耦合來實現(xiàn)的。

同構(gòu)控制架構(gòu)中，每個單元采用相同的導(dǎo)引控制方法。根據(jù)路徑偏差特征和傳感控制約束，定義了6種路徑偏差狀態(tài)及其相關(guān)的糾偏軌跡，分析了各種糾偏軌跡相互轉(zhuǎn)化的狀態(tài)遷移機制，研究了可同步消除側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差的同步糾偏軌跡，提出了其他糾偏軌跡遷移到同步糾偏軌跡的軌跡控制方法[13，21]，其中，期望跟蹤距離是影響路徑跟蹤控制效率、軌跡轉(zhuǎn)化安全裕度和多機器人運動協(xié)同度的耦合參數(shù)。為自適應(yīng)調(diào)節(jié)該耦合參數(shù)，設(shè)計了一種二階模糊邏輯調(diào)節(jié)器，以單元i的側(cè)向位置偏差edi、姿態(tài)角偏差eθi、兩單元與系統(tǒng)平臺的轉(zhuǎn)角差之差α1-α2為輸入，先通過三角隸屬度函數(shù)進行模糊邏輯推理，再利用重心法輸出期望跟蹤距離的精確估計值[13]。

3.2 雙目-多運動副全向構(gòu)型

如圖6所示，在雙目-多運動副全向構(gòu)型中采用領(lǐng)航者-跟隨者策略，前機器人作為領(lǐng)航者，后機器人作為跟隨者。每個機器人都有獨立跟蹤導(dǎo)引路徑的視覺導(dǎo)引控制系統(tǒng)，并分別產(chǎn)生進行糾偏控制的側(cè)移速度vxi和轉(zhuǎn)向角速度ωi。領(lǐng)航者的前移速度vy1為合作搬運的領(lǐng)航速度。由于運載工裝的移動副允許兩機器人沿Y向發(fā)生相對運動，因而如式(12)所示，跟隨者的前移速度vy2相對于領(lǐng)航者的前移速度vy1具有更靈活的變化過程，而非式(5)所示的嚴格協(xié)調(diào)關(guān)系。針對雙目-多運動副全向構(gòu)型，設(shè)計了一種協(xié)同路徑跟蹤異構(gòu)控制架構(gòu)，如圖8所示，其中，領(lǐng)航者采用模型預(yù)測控制方法，跟隨者采用反演控制方法，且反演控制參數(shù)由強化學習和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)調(diào)節(jié)。

圖8 協(xié)同路徑跟蹤異構(gòu)控制架構(gòu)Fig.8 Heterogeneous control framework for coordinated path tracking

異構(gòu)控制架構(gòu)中，領(lǐng)航者和跟隨者采用不同的導(dǎo)引控制方法。領(lǐng)航者根據(jù)式(9)、式(10)所示的側(cè)向位置偏差模型和姿態(tài)角偏差模型，分別規(guī)劃N步控制序列，建立預(yù)測控制的代價函數(shù)，通過二次規(guī)劃方法求解滿足代價函數(shù)的最優(yōu)控制量序列，該序列的第一項控制量作為當前控制周期內(nèi)路徑跟蹤的控制量輸出[16，22]。

側(cè)向位置偏差模型中，系數(shù)hi與姿態(tài)角偏差eθi、轉(zhuǎn)向角速度ωi有關(guān)。由于全向移動機器人的側(cè)移速度vxi和轉(zhuǎn)向角速度ωi無控制耦合，所以可分別求解ωi、vxi的最優(yōu)控制量序列。首先，根據(jù)式(10)所示的姿態(tài)角偏差模型求解ωi的最優(yōu)控制量序列εθ，并根據(jù)該序列預(yù)測eθi的變化序列W。其次，根據(jù)序列εθ和W計算側(cè)向位置偏差的系數(shù)序列H。再次，根據(jù)式(9)所示的側(cè)向位置偏差模型求解vxi的最優(yōu)控制量序列Vx。

跟隨者采用反演控制方法同時跟蹤地面的導(dǎo)引路徑和領(lǐng)航者牽引的運載工裝。為保證跟隨者的協(xié)同運動控制過程具有全局漸近穩(wěn)定性，設(shè)計了如下的跟蹤控制律：

(15)

反演控制器設(shè)計過程中，側(cè)向位置偏差模型采用了線性化近似處理。為解決模型失真可能引起的控制器性能退化問題，本文采用行動者-評論者(Actor-Critic，AC)強化學習方法對反演控制器中的控制參數(shù)k1、k2、k3進行自適應(yīng)調(diào)整，如圖9所示。

圖9 基于強化學習的控制參數(shù)自調(diào)整Fig.9 Adaptive adjustment of control parameters based on reinforcement learning

強化學習模型中，Actor在連續(xù)動作空間內(nèi)基于概率選擇合適的動作，Critic針對參考模型/環(huán)境的狀態(tài)更新來評價actor的行為(給予獎勵值)，Actor根據(jù)Critic的獎勵值來更新行為選擇的概率。如圖9所示，該模型采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)Actor的行為選擇即控制參數(shù)調(diào)整，并實現(xiàn)Critic的環(huán)境狀態(tài)更新(估計下一時刻的機器人位姿偏差)與獎勵值計算。采用時序差分算法的相鄰狀態(tài)值函數(shù)偏差定義強化學習目標，并通過梯度下降近似估計算法更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。

4 實驗分析

為驗證本文所提的協(xié)同導(dǎo)引控制構(gòu)型、模型和方法，設(shè)計雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型和雙目-多運動副全向構(gòu)型的多機器人合作搬運原型系統(tǒng)完成協(xié)同導(dǎo)引控制實驗。

4.1 雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型

雙目-雙驅(qū)動運動構(gòu)型的原型系統(tǒng)前后布置2個視覺導(dǎo)引驅(qū)動單元，如圖10所示。系統(tǒng)尺寸為1800 mm×800 mm×360 mm，每個驅(qū)動單元采用2臺400 W的伺服電機獨立驅(qū)動φ125 mm的實心輪，原型系統(tǒng)的框架采用4個萬向輪作為輔助支撐，有效承載能力為1000 kg。

圖10 雙目-雙驅(qū)動原型系統(tǒng)Fig.10 Dual-camera dual-unit prototype

單元i的導(dǎo)引相機實時獲取地面導(dǎo)引路徑的圖像，通過圖像DSP(digital signal processor)完成圖像分割、目標識別、路徑擬合和偏差測量，以25 Hz的頻率檢測導(dǎo)引驅(qū)動單元的側(cè)向位置偏差edi和姿態(tài)角偏差eθi，測量精度為±0.5 mm和±0.5°。單元i彈性減振裝置的下承載板(圖1中的部件2)上安裝有角度傳感器，以25 Hz的頻率測量單元與系統(tǒng)平臺的轉(zhuǎn)角差αi，測量精度為±0.1°。嵌入式控制器通過串口接收DSP輸出的側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差，通過AD轉(zhuǎn)換接口讀取角度傳感器的轉(zhuǎn)角差電壓信號；再執(zhí)行協(xié)同路徑跟蹤控制算法，獲得導(dǎo)引驅(qū)動單元的線速度和速度差；然后根據(jù)差速驅(qū)動逆運動學模型求解驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速，并輸出給電機驅(qū)動器完成伺服驅(qū)動控制。

將地面上設(shè)置的一圈藍色色帶作為閉環(huán)導(dǎo)引路徑，該路徑包括4個直線段和1個半徑1.2 m的圓弧轉(zhuǎn)彎段。前導(dǎo)引驅(qū)動單元的線速度v1為800 mm/s，后單元的線速度v2根據(jù)剛體連接約束實時調(diào)節(jié)。兩個單元的初始偏差狀態(tài)如表1所示。

表1 導(dǎo)引驅(qū)動單元的初始偏差狀態(tài)

協(xié)同路徑跟蹤實驗中，兩單元在轉(zhuǎn)彎前的直線段、圓弧轉(zhuǎn)彎段，以及轉(zhuǎn)彎后直線段的側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差變化如圖11所示，轉(zhuǎn)角差變化如圖12所示。

(a)前單元

(b)后單元圖11 協(xié)同路徑跟蹤的路徑偏差Fig.11 Path deviations in coordinated path tracking

圖12 協(xié)同路徑跟蹤的轉(zhuǎn)角差Fig.12 Steering angles in coordinated path tracking

如圖11a所示，前單元0～3 s運行在轉(zhuǎn)彎前的直線段上，其糾偏軌跡在6種路徑偏差狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)化，ed1和eθ1由初始值快速減小；2.28 s時，前單元沿同步糾偏軌跡運行，將兩種路徑偏差消除到|ed1|<2 mm，|eθ1|<2°的穩(wěn)定狀態(tài)。前單元在3 s后進入圓弧轉(zhuǎn)彎段，ed1急劇反向增大到負極值，其糾偏軌跡在2種路徑偏差狀態(tài)之間反復(fù)轉(zhuǎn)化，整個圓弧路徑的跟蹤精度為11 mm<|ed1|<16 mm，|eθ1|<4°，這比直線路徑的跟蹤精度稍低。7.96 s時，前單元進入轉(zhuǎn)彎后的直線段，其糾偏軌跡在5種路徑偏差狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)化，最后進入直線路徑的穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)。

如圖11b所示，后單元在轉(zhuǎn)彎前的直線段經(jīng)歷了4種糾偏軌跡的轉(zhuǎn)化而進入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，直線路徑的跟蹤精度與前單元相似。4.12～9.16 s范圍內(nèi)，后單元在圓弧轉(zhuǎn)彎段上運行，也通過2種糾偏軌跡在2種路徑偏差狀態(tài)之間反復(fù)轉(zhuǎn)化，圓弧路徑的跟蹤精度也與前單元相似。由圖11可知，各種糾偏軌跡相互轉(zhuǎn)化的狀態(tài)遷移機制是有效的，同步糾偏軌跡可同時有效消除側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差。

如圖12所示，在轉(zhuǎn)彎前的直線段上，轉(zhuǎn)角差α1、α2的初始值分別為-5°和30°。由于后單元應(yīng)跟隨前單元的運動，所以α2快速減小到0并反向增大以趨近α1。隨后，α2跟隨α1依次經(jīng)歷峰值和谷值而向0收斂，|α1|<3°時，α2在-3°～3°范圍內(nèi)波動。圓弧轉(zhuǎn)彎段內(nèi)，為保證兩導(dǎo)引驅(qū)動單元的速度瞬心重合，導(dǎo)引驅(qū)動單元與系統(tǒng)平臺間的轉(zhuǎn)角差需滿足多體機械系統(tǒng)的運動約束。系統(tǒng)平臺的轉(zhuǎn)彎半徑越小，單元與系統(tǒng)平臺間的轉(zhuǎn)角差越大，因此，兩單元在圓弧路徑上的轉(zhuǎn)角差明顯大于其在直線路徑上的穩(wěn)態(tài)值。兩單元重新進入直線路徑后，轉(zhuǎn)角差快速減小至其穩(wěn)態(tài)值。

4.2 雙目-多運動副全向構(gòu)型

雙目-多運動副全向構(gòu)型的原型系統(tǒng)前后布置2個Mecanum輪全向移動機器人，如圖13所示。前后機器人分別通過第一轉(zhuǎn)臺和第二轉(zhuǎn)臺連接管狀大部件，且在第二轉(zhuǎn)臺的上下兩塊圓形承載板之間設(shè)置有導(dǎo)軌。全向機器人的尺寸為1090 mm×720 mm×360 mm，分別采用4臺750 W的伺服電機獨立驅(qū)動φ254 mm的Mecanum輪。管狀大部件的尺寸為φ160 mm×3000 mm，轉(zhuǎn)臺直徑為600 mm，導(dǎo)軌長度為430 mm。

全向機器人i中心垂直向下安裝有導(dǎo)引相機，實時獲取地面導(dǎo)引路徑的圖像，再通過圖像DSP識別側(cè)向位置偏差edi和姿態(tài)角偏差eθi。機器人i的轉(zhuǎn)臺安裝有角度傳感器，測量機器人i與管狀大部件的轉(zhuǎn)角差αi。第二轉(zhuǎn)臺導(dǎo)軌副安裝的距離傳感器以25 Hz的頻率測量2個機器人之間的縱向距離偏差ΔL，測量精度為±0.01 mm。嵌入式控制器采集DSP和其他傳感器輸出的側(cè)向位置偏差、姿態(tài)角偏差、轉(zhuǎn)角差、Y向距離誤差等數(shù)據(jù)；再通過協(xié)同路徑跟蹤控制算法，計算全向機器人的平移速度和轉(zhuǎn)向角速度；最后根據(jù)Mecanum輪驅(qū)動逆運動學模型求解Mecanum輪轉(zhuǎn)速，并輸出給電機驅(qū)動器完成伺服驅(qū)動控制。

以地面設(shè)置的藍色色帶作為閉環(huán)導(dǎo)引路徑(包括4個直線段和1個半徑1.5 m的圓弧轉(zhuǎn)彎段)。前機器人的前移速度vy1為400 mm/s，后機器人的前移速度vy2根據(jù)縱向距離約束實時調(diào)節(jié)。協(xié)同路徑跟蹤算法分別通過預(yù)測控制和反演控制計算側(cè)移速度vxi和轉(zhuǎn)向角速度ωi。兩機器人的初始偏差狀態(tài)如表2所示。

表2 全向機器人的初始偏差狀態(tài)

該合作搬運原型系統(tǒng)在閉環(huán)導(dǎo)引路徑上完成了連續(xù)多圈的協(xié)同路徑跟蹤實驗。以第一圈第一個圓弧轉(zhuǎn)彎段為例，分析轉(zhuǎn)彎前的直線段、圓弧轉(zhuǎn)彎段、轉(zhuǎn)彎后的直線段中，兩機器人的側(cè)向位置偏差、姿態(tài)角偏差，以及機器人間縱向距離偏差的變化，其中，前機器人的側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差變化如圖14所示。

(a)側(cè)向位置偏差

(b)姿態(tài)角偏差圖14 前機器人路徑偏差Fig.14 Path deviations of leader robot

0～6 s內(nèi)，前機器人在轉(zhuǎn)彎前的直線段上運行，預(yù)測控制器自2.5 s后進入穩(wěn)態(tài)，|ed1|<3 mm，|eθ1|<3°。6～12 s時，前機器人進入圓弧轉(zhuǎn)彎段。由于Mecanum輪機器人的全向移動能力，ed1并未出現(xiàn)類似差速機器人的急劇反向增大，而是在-5～0 mm 之間周期性波動。同時，eθ1在-5°～0°之間周期性波動，全向機器人具有較高的跟蹤控制精度。12 s后，前機器人進入轉(zhuǎn)彎后的直線段，ed1、eθ1快速減小至其穩(wěn)態(tài)值。

針對多圈協(xié)同路徑跟蹤的實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理。在直線段上，前機器人的側(cè)向位置偏差均值為0.7 mm，均方差為1.2 mm；姿態(tài)角偏差均值為0.8°，均方差為1.2°。在圓弧轉(zhuǎn)彎段上，前機器人的側(cè)向位置偏差均值為-1.9 mm，均方差為2.1 mm；姿態(tài)角偏差均值為-2.6°，均方差為1.2°?？梢?，前機器人在直線段上的兩種偏差均值和均方差都小于圓弧轉(zhuǎn)彎段。

后機器人在路徑跟蹤過程中采用反演控制法，其控制參數(shù)可設(shè)置為固定值或通過AC強化學習方法優(yōu)化。在實驗中對比了這兩組控制參數(shù)的跟蹤控制效果，側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差的變化如圖15所示。

(a)側(cè)向位置偏差

如圖15所示，強化學習優(yōu)化后，ed2、eθ2在直線路徑上更快收斂到穩(wěn)態(tài)值，且其穩(wěn)態(tài)偏差明顯減小。后機器人在圓弧轉(zhuǎn)彎段上運行時，固定參數(shù)控制下的ed2在-9～0 mm 之間周期性波動，而強化學習優(yōu)化后的ed2僅在-3～0 mm之間波動，圓弧轉(zhuǎn)彎段的跟蹤誤差明顯減小。

分別對固定參數(shù)控制與強化學習優(yōu)化控制的多圈協(xié)同路徑跟蹤實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理。采用固定參數(shù)控制時，后機器人在圓弧轉(zhuǎn)彎段上的側(cè)向位置偏差均值為-5.6 mm，均方差為1.9 mm；姿態(tài)角偏差均值為-2.7°，均方差為1.7°。采用強化學習優(yōu)化控制時，后機器人在圓弧轉(zhuǎn)彎段上的側(cè)向位置偏差均值為-2.8 mm，均方差為1.0 mm；姿態(tài)角偏差均值為-1.8°，均方差為1.1°。采用強化學習優(yōu)化控制后，后機器人兩種偏差的均值和均方差都顯著減小。

協(xié)同路徑跟蹤實驗中，兩機器人之間的縱向距離偏差變化如圖16所示。強化學習優(yōu)化后，ΔL在直線路徑上更快收斂到穩(wěn)態(tài)值，且其穩(wěn)態(tài)偏差明顯減小。無論兩機器人位于導(dǎo)引路徑的直線段還是圓弧段，或是一個機器人位于直線段而另一個位于圓弧段，ΔL的波動幅值都沒有明顯的變化，但強化學習優(yōu)化后的ΔL波動明顯減小。對比實驗的ed2、eθ2和ΔL驗證了強化學習優(yōu)化控制參數(shù)的有效性。

圖16 機器人間縱向距離偏差Fig.16 Longitudinal distance deviation between robots

進一步，對協(xié)同路徑跟蹤的實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，采用固定參數(shù)控制時，ΔL的均值為-0.03 mm，均方差為3.78 mm；采用強化學習優(yōu)化控制時，ΔL的均值為-0.04 mm，均方差為2.26 mm?？梢姡捎脧娀瘜W習優(yōu)化控制后，ΔL的均值雖然與固定參數(shù)控制時接近，但均方差顯著減小，說明采用強化學習后，機器人間縱向距離的控制過程比較平穩(wěn)。

對比雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型與雙目-多運動副全向構(gòu)型的協(xié)同路徑跟蹤實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者在直線段上的穩(wěn)態(tài)側(cè)向位置偏差和姿態(tài)角偏差基本相同。雙目-多運動副全向構(gòu)型采用全向Mecanum輪并在兩機器人間增加縱向移動自由度，這有效增強了機器人直接消除側(cè)向位置偏差的靈活度，顯著提高了合作搬運系統(tǒng)對ΔL的容忍度。因此，雙目-多運動副全向構(gòu)型中的兩機器人在圓弧轉(zhuǎn)彎段上的側(cè)向位置偏差顯著減小，且跟隨者采用強化學習優(yōu)化控制后的側(cè)向位置偏差更小。協(xié)同路徑跟蹤的實驗結(jié)果驗證了所提協(xié)同導(dǎo)引控制構(gòu)型、模型、架構(gòu)與方法的可行性和有效性。

5 結(jié)論

采用多機器人系統(tǒng)合作搬運異形重載大部件具有顯著的作業(yè)靈活性和工況適應(yīng)性。首先，研究了單目-雙驅(qū)動、雙目-雙驅(qū)動、雙目-多運動副全向等合作搬運導(dǎo)引控制構(gòu)型，分析了不同傳感器布局對協(xié)同導(dǎo)引控制的影響。其次，針對后兩種構(gòu)型分別建立了多輸入-多輸出運動控制模型，并基于領(lǐng)航者-跟隨者策略，設(shè)計了協(xié)同路徑跟蹤的同構(gòu)控制架構(gòu)和異構(gòu)控制構(gòu)架。同構(gòu)架構(gòu)下，兩導(dǎo)引驅(qū)動單元采用偏差轉(zhuǎn)化預(yù)測控制方法，其跟蹤距離參數(shù)由模糊邏輯調(diào)節(jié)器優(yōu)化。異構(gòu)架構(gòu)下，領(lǐng)航者采用模型預(yù)測控制方法，跟隨者采用反演控制方法，反演控制的參數(shù)由AC強化學習方法優(yōu)化。最后，針對雙目-雙驅(qū)動和雙目-多運動副全向構(gòu)型，開發(fā)了多機器人合作搬運原型系統(tǒng)，完成了協(xié)同導(dǎo)引控制實驗，實驗結(jié)果驗證了所提協(xié)同導(dǎo)引控制構(gòu)型、模型、架構(gòu)與方法的可行性和有效性。

值得注意的是，上述構(gòu)型、模型與架構(gòu)都是針對2個導(dǎo)引驅(qū)動單元或全向移動機器人進行分析與推導(dǎo)的。雖然理論上可以推廣到3個及以上機器人的情況，但無論是雙目-雙驅(qū)動構(gòu)型還是雙目-多運動副全向構(gòu)型，其系統(tǒng)控制模型都面臨協(xié)同運動約束不斷增加的問題，這將導(dǎo)致協(xié)同導(dǎo)引控制的難度逐漸增大。因此，該問題需要在未來工作中繼續(xù)深入研究。