朱雅光 朱建偉 李茹月 宋志鵬

長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，710064

0 引言

在過去十年間，仿生機(jī)器人在機(jī)械結(jié)構(gòu)、控制方法、能耗特性、穩(wěn)定性與協(xié)調(diào)性等方面的研究都有了長足的進(jìn)展?，F(xiàn)有的仿生機(jī)器人大都可在復(fù)雜地形上實(shí)現(xiàn)步態(tài)切換和穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，但很少有機(jī)器人具有動(dòng)物般的靈活性、柔順性和快速響應(yīng)性。生物學(xué)研究表明，生物軀干的彎曲和伸展可以增大動(dòng)物奔跑的步幅[1]，儲(chǔ)存和釋放能量，抵抗外界沖擊，減少高速運(yùn)動(dòng)步態(tài)時(shí)的能耗[2]。SCHILLING[3]發(fā)現(xiàn)老鼠和兔子通過調(diào)整軀干姿態(tài)來改變四肢著地的角度和位置，使整體質(zhì)心軌跡始終保持平穩(wěn)，軀干的主動(dòng)作用提高了鼠和兔的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。DENG等[4]、BERTRAM等[5]通過觀察獵豹的運(yùn)動(dòng)模式發(fā)現(xiàn)，獵豹在高速奔跑時(shí)，它的軀干可隨四肢的周期性運(yùn)動(dòng)有節(jié)奏地伸展和彎曲以增大步幅。生物軀干的靈活性和協(xié)調(diào)性有益于提高動(dòng)物運(yùn)動(dòng)速度。為使仿生機(jī)器人具有動(dòng)物一般優(yōu)良的運(yùn)動(dòng)特性，許多學(xué)者和研究人員對(duì)仿生軀干做了大量研究。CheetahRobot的運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)45 km/h，其極限運(yùn)動(dòng)性能甚至可以和一些動(dòng)物相媲美[6-8]。

鑒于此，本文將六自由度并聯(lián)平臺(tái)作為仿生軀干，并對(duì)仿生軀干的柔順控制進(jìn)行研究。這種并聯(lián)機(jī)構(gòu)與動(dòng)物軀干構(gòu)型[9]類似，具有多個(gè)自由度，還具有類似獵豹、馬等動(dòng)物軀干的靈活性、柔順性和快速響應(yīng)性。到目前為止，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制方法的研究大多都集中在基于動(dòng)力學(xué)模型的控制[10]、冗余驅(qū)動(dòng)控制[11-12]和軌跡跟蹤控制[13]。軀干實(shí)現(xiàn)柔性的方法有彈性元件被動(dòng)柔順[14-15]、主動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔順控制[16-17]。剛度可調(diào)的被動(dòng)柔性軀干穩(wěn)定、能效高，但速度變化或其他特殊情況時(shí)的剛度調(diào)節(jié)有困難。剛度調(diào)節(jié)不合適時(shí)，容易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。主動(dòng)驅(qū)動(dòng)型軀干可有效提高仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度，但由于軀干輸出是預(yù)先規(guī)劃好的，缺乏與外界環(huán)境的交互，因此不具備動(dòng)物軀干的優(yōu)點(diǎn)。主動(dòng)柔順控制可使仿生軀干模擬動(dòng)物軀干、實(shí)現(xiàn)柔順運(yùn)動(dòng)，因此，本文對(duì)仿生并聯(lián)軀干的主動(dòng)驅(qū)動(dòng)柔順控制進(jìn)行研究。

本文針對(duì)仿生并聯(lián)軀干[9]提出了一種基于神經(jīng)肌肉控制架構(gòu)的柔順控制方法，將6個(gè)σ-Hopf非線性振蕩器[18-19]作為中樞模式發(fā)生器，進(jìn)而構(gòu)成仿生并聯(lián)軀干的神經(jīng)控制網(wǎng)絡(luò)。中樞模式發(fā)生器產(chǎn)生的節(jié)律信號(hào)經(jīng)處理后，發(fā)送到電機(jī)從而控制6條支鏈協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。受動(dòng)物肌肉模型[20]啟發(fā)，本文在并聯(lián)軀干輸出關(guān)節(jié)的兩側(cè)構(gòu)建了一對(duì)虛擬的主動(dòng)肌-拮抗肌模型，在確保并聯(lián)軀干快速響應(yīng)的前提下，通過調(diào)節(jié)參數(shù)獲得肌肉模型的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。仿生肌肉控制方法將外負(fù)載轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角來驅(qū)動(dòng)仿生軀干進(jìn)行順應(yīng)運(yùn)動(dòng)。初始位姿給定時(shí)，并聯(lián)平臺(tái)在外力作用下的位姿變化可用來驗(yàn)證該方法有效性。

1 仿生并聯(lián)軀干概述

1.1 結(jié)構(gòu)概述

如圖1所示，并聯(lián)軀干由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)和6個(gè)完全相同的支鏈構(gòu)成。靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)通過支鏈連接，每條支鏈由2個(gè)球鉸、1個(gè)連桿、1個(gè)搖桿、1個(gè)力傳感器、1個(gè)電機(jī)組成。電機(jī)的額定電壓為24 V，轉(zhuǎn)矩常數(shù)為11.8 mN·m/A，轉(zhuǎn)速常數(shù)為809 (r/min)/V，內(nèi)置23∶1的行星減速器。6個(gè)直流伺服電機(jī)分成3組均布在靜平臺(tái)上，每組間隔120°。電機(jī)與靜平面通過夾角為60°的連接件連接。支鏈中串聯(lián)的力傳感器實(shí)時(shí)采集連桿的受力信息。動(dòng)平臺(tái)中心安裝有檢測(cè)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)的傳感器。并聯(lián)軀干的運(yùn)動(dòng)是通過搖桿繞電機(jī)輸出軸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。

圖1 仿生并聯(lián)軀干的機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.1 Mechanical structure of bionic parallel torso

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

仿生并聯(lián)軀干的幾何構(gòu)型如圖2所示，6臺(tái)電機(jī)分為3組(1-6、2-3、4-5)，靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)系分別用{B}和{P}表示，坐標(biāo)系的原點(diǎn)分別為OB和OP，{B}和{P}的Z軸垂直于平臺(tái)。SP，i和SB，i分別為連桿兩端的2個(gè)球鉸中心，RB，i為電機(jī)軸線與搖桿中心線的交點(diǎn)，下標(biāo)i表示第i條鏈，其他的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。動(dòng)平臺(tái)繞X軸的翻滾角為ψ，繞Y軸的俯仰角為θ，繞Z軸的偏航角為φ。

(a)靜平臺(tái)俯視圖 (b)動(dòng)平臺(tái)俯視圖

(c)仿生并聯(lián)軀干側(cè)視圖圖2 仿生并聯(lián)軀干的幾何構(gòu)型Fig.2 Geometrical configuration of bionic parallel

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

如果已知?jiǎng)悠脚_(tái)在{B}坐標(biāo)系下的位置(x，y，z)和姿態(tài)(φ，θ，ψ)，那么{B}坐標(biāo)系下的向量OBSP，i為

對(duì)于{B}坐標(biāo)系，電機(jī)輸出軸軸線的方向向量Ui=(hcosζ/tanγ，hsinζ/tanγ，h)，其中，ζ為電機(jī)在靜平臺(tái)平面的投影與XB軸的夾角，ζ∈{0，-2π/3，-2π/3，-4π/3，-4π/3，0}。在電機(jī)輸出軸與搖桿軸線的交點(diǎn)建立新的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系X向的方向向量為

Y軸方向的方向向量為

Z軸方向的方向向量為

ZB=(0，0，1)

搖桿矢量RB，iSB，i=r(XB，icosθi+YB，isinθi)，支鏈?zhǔn)噶縍B，iSP，i=OBSP，i-OBRB，i，連桿矢量SB，iSP，i為支鏈與搖桿的矢量差即SB，iSP，i=RB，iSP，i-RB，iSB，i。根據(jù)余弦定理可得點(diǎn)SP，i到SB，i的距離：

|SB，iSP，i|=L2=

(2)

Λi+2RB，iSP，i·r(XB，icosθi+YB，isinθi)=0

(3)

將χ=tan(θi/2)代入式(3)可得

χ2(Λi-2rXB，i·SB，iSP，i)+χ(4rYB，i·SB，iSP，i)+

2rXB，i·SB，iSP，i+Λi=0

(4)

式(4)為χ的一元二次方程，通過解算式(4)，得到電機(jī)i的轉(zhuǎn)角θi=2arctanχ。

(5)

(6)

最后，應(yīng)用牛頓-拉夫遜求解方法[21]，求解出動(dòng)平臺(tái)的位置和姿態(tài)。

1.3 運(yùn)動(dòng)空間

分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的俯仰角θ∈[-12°，18°]、翻滾角ψ∈[-12°，12°]、偏航角φ∈[-40°，40°]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)姿態(tài)與馬和貓軀干彎曲、翻滾、扭轉(zhuǎn)可達(dá)的角度相近，因此可用于模仿軀干的彎曲、側(cè)轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)。同時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間比馬在3種步態(tài)(慢跑、小跑、行走)下運(yùn)動(dòng)時(shí)軀干的運(yùn)動(dòng)空間都要大。這說明本文設(shè)計(jì)的仿生并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間可以與馬和貓?jiān)谌我膺\(yùn)動(dòng)模式下軀干的運(yùn)動(dòng)空間相媲美。

2 控制架構(gòu)

整個(gè)仿生并聯(lián)軀干的控制架構(gòu)如圖3所示。先生成軀干的運(yùn)動(dòng)軌跡，由運(yùn)動(dòng)軌跡決定的位姿(xd，yd，zd，φd，θd，ψd)經(jīng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算可求解出電機(jī)i(i=1，2，…，6)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角qi。將qi作為角度指令發(fā)送給電機(jī)，動(dòng)平臺(tái)即可運(yùn)動(dòng)到期望的位姿狀態(tài)。僅由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算的電機(jī)角度控制的軀干不具備柔順性，因?yàn)檐|干關(guān)節(jié)會(huì)保持在期望位置且不因外負(fù)載干擾而改變。軀干受到外力沖擊時(shí)，構(gòu)件極易損壞。為避免沖擊損壞機(jī)構(gòu)，引入順應(yīng)性姿態(tài)控制模塊使并聯(lián)軀干在外力作用下產(chǎn)生柔順運(yùn)動(dòng)。肌肉控制模型(muscle control model，MCM)根據(jù)力傳感器反饋的力Fs可計(jì)算得到偏置角qvj(j=1，2，…，6)。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)所求關(guān)節(jié)角與肌肉控制模型求解的肌肉緩沖偏置角之和為電機(jī)實(shí)際的轉(zhuǎn)角，即并聯(lián)軀干在外力作用下達(dá)到軌跡期望的位姿后，軀干關(guān)節(jié)還需轉(zhuǎn)過偏置角qvj來模擬肌肉伸縮，使支鏈具備一定的緩沖性能。因此，將q=qi+qvj作為電機(jī)的最終輸出角度。下面介紹圖3中每個(gè)模塊的具體功能。

2.1 神經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)模塊

為實(shí)現(xiàn)類哺乳動(dòng)物的仿生運(yùn)動(dòng)軌跡，構(gòu)建圖4所示的神經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)，通過反向控制策略[18，22]實(shí)現(xiàn)類動(dòng)物的節(jié)律性運(yùn)動(dòng)行為。σ-Hopf非線性振蕩器構(gòu)成中樞模式發(fā)生器(CPG)單元；6個(gè)CPG耦合形成的神經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)生成6個(gè)關(guān)節(jié)的節(jié)律信號(hào)，節(jié)律信號(hào)經(jīng)信號(hào)耦合模塊后用于軌跡規(guī)劃。位姿軌跡根據(jù)動(dòng)物行為設(shè)計(jì)，期望關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算得到，最終用來驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。耦合σ-Hopf非線性振蕩器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖3 仿生并聯(lián)軀干控制架構(gòu)Fig.3 Bionic parallel torso control architecture

(7)

(8)

參數(shù)η決定了上升階段和下降階段之間的轉(zhuǎn)換速度，由式(7)、式(8)可以發(fā)現(xiàn)T和ρ是不相關(guān)的，這意味著運(yùn)動(dòng)周期不會(huì)受到占空比變化的影響。

圖4 并聯(lián)軀干的神經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Neural motor control network of parallel trunk

2.2 順應(yīng)性肌肉控制模塊

MCM在順應(yīng)性姿態(tài)控制中起重要作用。單支鏈的虛擬肌肉模型布置如圖5所示。定義輸入桿轉(zhuǎn)動(dòng)所在平面為投影面A，將輸入桿繞RB,i點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周形成的圓等效為1個(gè)虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，然后假想虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)兩端有虛擬的拮抗肌肉M1和M2(產(chǎn)生的虛擬肌肉力分別為FT1和FT2)拉動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。M1和M2分別由平行成分(parallel elements，PE)和收縮成分(contractile elements，CE)組成，PE產(chǎn)生被動(dòng)力FP，CE產(chǎn)生主動(dòng)力FC。通過肌肉剛度阻尼系統(tǒng)對(duì)每個(gè)PE進(jìn)行建模，由PE產(chǎn)生的被動(dòng)力為

FP=K(lP-l0)+D(vP-v0)

(9)

其中，K、D分別為肌肉的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，為簡(jiǎn)化被動(dòng)力的求解過程，假定剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)相等，即K1=K2=K，D1=D2=D；lP、l0分別為PE的長度和初始長度；vP、v0分別為PE的速度和初始速度。

圖5 肌肉控制模型Fig.5 Muscle control model

主動(dòng)力由激活系數(shù)α和虛擬肌肉長度與速度的關(guān)系表達(dá)函數(shù)F(lC，vC)共同決定[23]，其中，lC、vC分別為CE的長度和速度，那么CE產(chǎn)生的主動(dòng)力為

FC=αF(lC，vC)

(10)

FT1、FT2均為被動(dòng)力和主動(dòng)力之和，即

FT1=K(lP1-l0)+DvP1+α1F(lC1，vC1)

(11)

FT2=K(lP2-l0)+DvP2+α2F(lC2，vC2)

(12)

如圖5所示，支鏈中的連桿可以看作是一根任意截面受力大小相等的二力桿。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在外力Fext的作用下有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此，肌肉控制模型中的虛擬肌肉M1有阻止轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)即伸長的趨勢(shì)，產(chǎn)生力FT1；虛擬肌肉M2與M1相反，有收縮的趨勢(shì)，產(chǎn)生力FT2。FT1和FT2繞轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)圓心P的力矩方向分別為逆時(shí)針和順時(shí)針。為了方便計(jì)算Fext繞P點(diǎn)的力矩，定義λi=?i×Ui為連桿力Fext與其投影所在平面的法向量，其中，?i為連桿受力方向的單位向量。定義ni=Ui×λi為Fext在平面A中的投影向量。Fext和投影面A的夾角ζi、搖桿與Fext在平面A上的投影間的夾角δi分別為

(13)

Fext對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心P的力矩為

τi(Fext)=Fext，ircosζi|sinδi|

(14)

式中，F(xiàn)ext，i為第i條連桿受力。

FT1和FT2的繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心P的轉(zhuǎn)矩分別為

τi(FT1)=-FT1r1

(15)

τi(FT2)=FT2r1

(16)

式中，r1為輸入桿的半徑。

(17)

將式(14)～式(16)代入式(17)，可得

(18)

M1和M2是2塊完全相同的虛擬肌肉，一個(gè)在拉伸，表現(xiàn)為伸肌，另一個(gè)在縮短，表現(xiàn)為屈肌。我們假設(shè)每個(gè)虛擬肌肉中PE和CE的長度都為虛擬肌肉的長度，即L1=lP1=lC1，L2=lP2=lC2；M1和M2的伸長量和縮短量相等，即ΔL1=-ΔL2。假定ΔL和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的關(guān)系為

ΔL1=lP1-l0=θr=-ΔL2=-(lP2-l0)

(19)

虛擬肌肉的伸長和收縮速度為

(20)

設(shè)定PE的初始速度vP1=vP2=0，將式(19)、式(20)代入式(18)，得到

(21)

(22)

3 仿真分析

穩(wěn)定柔順的仿生軀干需在受到外界干擾(沿坐標(biāo)軸的作用力和繞坐標(biāo)軸的扭矩)時(shí)快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且無超調(diào)和大幅波動(dòng)。仿生軀干在外力作用下的姿態(tài)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角可用來判斷是否能實(shí)現(xiàn)快速柔順的姿態(tài)控制。對(duì)整個(gè)仿生并聯(lián)軀干柔順特性的調(diào)節(jié)主要通過調(diào)整控制器參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，比如式(22)中的肌肉剛度K和肌肉阻尼D。

3.1 肌肉剛度系數(shù)K和肌肉阻尼系數(shù)D

為明確各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性的影響，先對(duì)肌肉控制數(shù)學(xué)模型(式(22))中的參數(shù)進(jìn)行分析，對(duì)比不同參數(shù)下的仿生并聯(lián)軀干的快速響應(yīng)性和柔順性，選擇最優(yōu)的K和D。仿真采用的控制架構(gòu)與圖3所示一致。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，初始位姿設(shè)定為(x，y，z，φ，θ，γ)=(0 m，0 m，0.27 m，0°，0°，0°)。

在D=5 N·s/m不變的情況下，增大K，動(dòng)平臺(tái)的高度減小，如圖6所示。K=500 N/m時(shí)，動(dòng)平臺(tái)高度變化量為0.86 mm；K=700 N/m時(shí)，動(dòng)平臺(tái)高度降低了0.62 mm；K=1000 N/m時(shí)，動(dòng)平臺(tái)降低了0.44 mm。K過大時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的高度幾乎不會(huì)有任何變化，這與無肌肉控制模型的并聯(lián)軀干相似，即動(dòng)平臺(tái)的高度為初始高度，不具備柔順控制功能。K太小會(huì)使整個(gè)并聯(lián)軀干柔性太大，如圖6中的藍(lán)色虛線。并聯(lián)軀干還未受到負(fù)載(僅存在重力作用)作用時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的高度下降很大，這種現(xiàn)象對(duì)并聯(lián)軀干的負(fù)載性能有影響。考慮到K=700 N/m時(shí)動(dòng)平臺(tái)的高度變化量遠(yuǎn)小于豎直方向可達(dá)范圍的最大值60 mm，故本文初步選用700 N/m作為后續(xù)仿真和實(shí)驗(yàn)的肌肉剛度系數(shù)。

圖6 K變化時(shí)動(dòng)平臺(tái)的高度變化(D=5 N·s/m)Fig.6 The height variation of moving platform when K varies(D=5 N·s/m)

初步確定肌肉剛度后，調(diào)整肌肉阻尼D，以便獲得較短的動(dòng)平臺(tái)響應(yīng)時(shí)間。變化的D并不影響穩(wěn)態(tài)值，而僅影響動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)速度和達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。增大D可以加快響應(yīng)速度，但D增加到一定值后，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間會(huì)延長；D越小時(shí)，動(dòng)平臺(tái)高度曲線會(huì)有超調(diào)并伴隨著小幅振蕩，且響應(yīng)變慢，穩(wěn)態(tài)時(shí)間變長。如圖7所示，K=700 N/m時(shí)，40 N·s/m、50 N·s/m、60 N·s/m對(duì)應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間t分別為0.49 s、0.33 s和0.58 s。K=700 N/m，D=50 N·s/m時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)最快，故后續(xù)仿真和實(shí)驗(yàn)的肌肉阻尼系數(shù)確定為50 N·s/m。

圖7 D變化時(shí)動(dòng)平臺(tái)的高度變化(K=700 N/m)Fig.7 The height variation of moving platform when D varies(K=700 N/m)

3.2 并聯(lián)平臺(tái)受外力時(shí)的變化情況

向并聯(lián)軀干動(dòng)平臺(tái)施加外力，觀察并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)是否發(fā)生柔順運(yùn)動(dòng)，判斷神經(jīng)肌肉控制方法是否能實(shí)現(xiàn)仿生并聯(lián)軀干的柔順控制。本文中所施加的外載荷分別為沿坐標(biāo)軸的力和繞坐標(biāo)軸的扭矩；同時(shí)，肌肉剛度K為700 N/m，肌肉阻尼D為50 N·s/m。

3.2.1施加沿Z軸的外力

動(dòng)平臺(tái)受力情況如圖8所示。在動(dòng)平臺(tái)圓心，施加沿{P}坐標(biāo)系Z軸負(fù)方向的力F，如圖8a所示，然后觀察動(dòng)平臺(tái)位置和姿態(tài)的變化。力的施加情況如下：0～5 s時(shí)F=0；5～13 s時(shí)F=25 N；13～21 s時(shí)F=45 N；21～25 s時(shí)F=0。

(a)施加沿Z軸的外力

(b)施加繞Y軸的扭矩圖8 動(dòng)平臺(tái)受力情況Fig.8 Dynamics of moving platform

若并聯(lián)機(jī)構(gòu)僅按照逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的期望關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)，則外力作用時(shí)，6個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)角始終保持在0°附近，如圖9所示。采用神經(jīng)肌肉控制時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在0～5 s間不受外力作用，6個(gè)電機(jī)在機(jī)構(gòu)自重作用下偏轉(zhuǎn)2°。5 s時(shí)施加25 N的力，電機(jī)轉(zhuǎn)角增加至12°，用時(shí)0.2 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)；13 s時(shí)外力增大至45 N，電機(jī)轉(zhuǎn)角為20°，響應(yīng)時(shí)長為0.2 s；21 s外力撤銷后，電機(jī)轉(zhuǎn)角均恢復(fù)到2°并保持不變。仿真結(jié)果表明受神經(jīng)肌肉控制的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在Z方向的外力作用下產(chǎn)生了柔順運(yùn)動(dòng)。

圖9 在Z向外力作用下，并聯(lián)平臺(tái)的電機(jī)轉(zhuǎn)角變化Fig.9 The variation of motor rotation angle of parallel platform under Z direction external force

3.2.2施加繞Y軸的扭矩

圖8b中，與水平面夾角60°的力F1對(duì)動(dòng)平臺(tái)的作用效果可等效為繞Y軸的扭矩M。扭矩的施加情況：0～4 s時(shí)M=0；第4 s時(shí)M=2 N·m，并保持10.4 s；第14.4 s時(shí)M=0。

如圖10所示。當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)僅由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)控制時(shí)，對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加扭矩作用，6個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)角均為0°。采用神經(jīng)肌肉控制方法控制并聯(lián)機(jī)構(gòu)時(shí)，0～4 s的并聯(lián)機(jī)構(gòu)不受外力作用，電機(jī)轉(zhuǎn)角均為2°。電機(jī)轉(zhuǎn)角變化的原因是動(dòng)平臺(tái)和支鏈的總重力使肌肉模型受力，產(chǎn)生電機(jī)偏置角。在第4 s施加2 N·m扭矩時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的俯仰角β由0°增大到5°，對(duì)應(yīng)的電機(jī)2、5轉(zhuǎn)過約58°，電機(jī)3、4轉(zhuǎn)過約15°，電機(jī)1、6轉(zhuǎn)過約21°，電機(jī)轉(zhuǎn)角曲線上升所需時(shí)間約為0.2 s；第14.4 s撤銷扭矩時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角和6個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)角返回初始轉(zhuǎn)角0°。仿真結(jié)果表明，由神經(jīng)肌肉控制的并聯(lián)軀干在外界負(fù)載和干擾作用下具有一定的順應(yīng)性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證算法效果，在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，施加沿Z軸的力和繞Y軸的扭矩，觀察動(dòng)平臺(tái)位姿和電機(jī)轉(zhuǎn)角的變化，以及轉(zhuǎn)角曲線上升所需時(shí)間。本實(shí)驗(yàn)利用NI控制板，通過LabView軟件進(jìn)行編程，數(shù)據(jù)通過以太網(wǎng)發(fā)送給NI控制板，再傳送給驅(qū)動(dòng)器；驅(qū)動(dòng)器發(fā)送PWM波驅(qū)動(dòng)直流伺服電機(jī)帶動(dòng)支鏈和動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。支鏈上的力傳感器通過采集模塊與控制板卡相連。姿態(tài)傳感器安裝在動(dòng)平臺(tái)上面，通過USB通信，姿態(tài)信息傳輸頻率為500 Hz。

4.1 施加沿Z軸的力

實(shí)驗(yàn)過程中施加的力與仿真施加的力一致，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。設(shè)定動(dòng)平臺(tái)的初始姿態(tài)為水平即ψ=θ=φ=0°。第I階段(0～5 s)，僅重力作用，電機(jī)角度均在0°附近，搖桿也都保持水平。第Ⅱ階段(5～13 s)，豎直向下的力F2=25 N，在神經(jīng)肌肉控制下，6個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)角在大約0.5 s內(nèi)從0°增加至12°并保持穩(wěn)定，搖桿也隨電機(jī)轉(zhuǎn)過相同的角度。第Ⅲ階段(13～21 s)，豎直向下的力F3=45 N，在神經(jīng)肌肉控制下，6個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)角在0.54 s內(nèi)從12°增加至25°并保持穩(wěn)定，同時(shí)搖桿也轉(zhuǎn)到對(duì)應(yīng)角度。第Ⅳ階段(21～25 s)撤銷所有的力；在神經(jīng)肌肉控制下，6個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)角從25°減少至0°，動(dòng)平臺(tái)回到初始位姿狀態(tài)，電機(jī)角度曲線下降所需時(shí)間約為0.9 s。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)控制下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中的電機(jī)轉(zhuǎn)角和搖桿位置始終不發(fā)生變化。

(a)電機(jī)轉(zhuǎn)角

(b)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角圖10 在繞Y軸旋轉(zhuǎn)的扭矩下，并聯(lián)平臺(tái)的電機(jī)轉(zhuǎn)角和姿態(tài)變化Fig.10 The variation of motor rotation angle and attitude information of the parallel platform under the torque of rotation around Y-axis

(a)神經(jīng)-肌肉控制的實(shí)驗(yàn)過程 (b)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)控制的實(shí)驗(yàn)過程

(c)電機(jī)角度變化情況圖11 在沿Z軸外力下，并聯(lián)軀干的柔順控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)Fig.11 Comparison experiment of compliance control of parallel trunk under external force along Z-axis

4.2 施加繞Y軸的扭矩

實(shí)驗(yàn)過程中施加的扭矩M=2 N·m，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12、圖13所示。設(shè)定動(dòng)平臺(tái)的初始姿態(tài)為水平即ψ=θ=φ=0°。第I階段(0～4 s)，僅重力作用，每個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)角均在0°附近，每個(gè)搖桿均保持水平。第Ⅱ階段(4～14.4 s)，施加的扭矩為2 N·m，神經(jīng)肌肉控制下，動(dòng)平臺(tái)的俯仰角θ在0.52 s內(nèi)從0°增加至6.5°并保持穩(wěn)態(tài)。電機(jī)1、4的轉(zhuǎn)角穩(wěn)定在6°，電機(jī)2、3的轉(zhuǎn)角穩(wěn)定在40°，電機(jī)5、6的轉(zhuǎn)角穩(wěn)定在13°。第Ⅲ階段(14.4 s之后)撤銷扭矩；神經(jīng)肌肉控制下，動(dòng)平臺(tái)俯仰角θ在0.52 s內(nèi)從6.5°減少至0°并保持穩(wěn)定。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)控制下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中的姿態(tài)角和電機(jī)角度都不發(fā)生變化。

(a)神經(jīng)-肌肉控制的實(shí)驗(yàn)過程 (b)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)控制的實(shí)驗(yàn)過程圖12 在繞Y軸旋轉(zhuǎn)的扭矩下，并聯(lián)軀干的順應(yīng)性姿態(tài)控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)過程Fig.12 Contrastive experimental process of compliance attitude control of parallel torso with torque around Y axis

(a)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角

(b)電機(jī)角度變化情況圖13 在繞Y軸旋轉(zhuǎn)的扭矩下，并聯(lián)軀干的順應(yīng)性姿態(tài)控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.13 Contrastive experimental result curve of compliance attitude control of parallel torso with torque around Y-axis

5 結(jié)論

本文分析了仿生并聯(lián)軀干的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，建立了仿生肌肉控制模型，提出了基于神經(jīng)肌肉控制架構(gòu)的仿生并聯(lián)軀干控制方法，在保證仿生并聯(lián)軀干快速響應(yīng)的前提下，增強(qiáng)了其對(duì)外部沖擊的柔順性。通過仿真分析了肌肉控制模塊的柔順特性和響應(yīng)特性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的有效性和可實(shí)現(xiàn)性。依據(jù)仿生理念，神經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)還可用于生成仿生軀干的不同運(yùn)動(dòng)模式。肌肉參數(shù)的調(diào)節(jié)與優(yōu)化還能進(jìn)一步提高仿生軀干的柔順運(yùn)動(dòng)性能。神經(jīng)肌肉控制方法還可以與軌跡規(guī)劃方法、動(dòng)力學(xué)控制等方法結(jié)合來進(jìn)一步提高仿生軀干運(yùn)動(dòng)的柔順性和穩(wěn)定性。后續(xù)我們將對(duì)肌肉剛度的自適應(yīng)調(diào)節(jié)和仿生軀干的姿態(tài)閉環(huán)控制進(jìn)行研究，搭建具有仿生并聯(lián)軀干的四足機(jī)器人，重點(diǎn)研究并聯(lián)軀干對(duì)機(jī)器人整體及運(yùn)動(dòng)性能的影響。