劉思遠(yuǎn) 宋朝省 朱才朝

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044

0 引言

空間小交錯(cuò)角齒輪傳動(dòng)能克服極端條件下的動(dòng)力換向復(fù)雜結(jié)構(gòu)效率低、成本高等問題，具有體積小、傳動(dòng)精度高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在高速船舶動(dòng)力傾角傳動(dòng)、四驅(qū)汽車動(dòng)力分動(dòng)傾角傳動(dòng)等領(lǐng)域有著不可替代的優(yōu)勢(shì)與廣闊應(yīng)用前景?，F(xiàn)有的空間小交錯(cuò)角傳動(dòng)部件主要為漸開線變厚齒輪和小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪。

相比于漸開線變厚齒輪，準(zhǔn)雙曲面齒輪具有重合度大、嚙合特性可預(yù)置、單輪節(jié)錐角不受限等優(yōu)點(diǎn)，在正交空間傳動(dòng)領(lǐng)域具有極其廣泛的應(yīng)用，但在小交錯(cuò)角空間傳動(dòng)領(lǐng)域，其交錯(cuò)角與偏置距等參數(shù)極端變化導(dǎo)致其齒形演化與嚙合機(jī)理復(fù)雜關(guān)聯(lián)不清，傳統(tǒng)基于正交安裝的準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)方法不適用，嚴(yán)重制約了其發(fā)展與應(yīng)用。

目前，國內(nèi)外對(duì)小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)的研究尚在起步階段。DOONER等[1]提出了準(zhǔn)雙曲面齒輪在小交錯(cuò)角傳動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用的構(gòu)想。STADTFELD[2]對(duì)小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何參數(shù)進(jìn)行了初步的推導(dǎo)。YANG等[3]基于局部綜合法對(duì)小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪加工參數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了初步探索。LIU等[4]對(duì)小交角準(zhǔn)雙曲面齒輪基本幾何參數(shù)取值范圍進(jìn)行了探討，并繪制了封閉圖。DOONER[5]基于廣漸曲線提出了適用于0°～90°工況的準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)方法。綜上可知，目前小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪仍處于探索階段，缺乏系統(tǒng)性的幾何設(shè)計(jì)流程、加工參數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)以及嚙合特性分析方法。

本文基于準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合機(jī)理，推導(dǎo)了考慮空間三大幾何關(guān)系的小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)流程；改進(jìn)局部綜合法，提出了小交錯(cuò)角極端工況下考慮嚙合特性預(yù)置的機(jī)床加工參數(shù)計(jì)算方法；提出了小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副的一般加工方法；通過輪齒接觸分析與承載分析，研究了外載荷對(duì)齒面嚙合特性的影響，并驗(yàn)證了上述設(shè)計(jì)方法的正確性；設(shè)計(jì)、制造、裝配了小交錯(cuò)角齒輪傳動(dòng)原理樣機(jī)。

1 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何設(shè)計(jì)

空間交錯(cuò)軸傳動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是螺旋運(yùn)動(dòng)，假想齒面毛坯母線繞齒輪回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)形成一對(duì)單葉雙曲面，如圖1所示，將兩單葉雙曲面接觸區(qū)域定義為瞬時(shí)接觸軸。

圖1 空間單葉雙曲面副位置關(guān)系Fig.1 Spatial position relationship between uniparted hyperboloids

2個(gè)單葉雙曲面回轉(zhuǎn)軸的距離定義為E，兩軸線的交錯(cuò)角定義為Σ，2個(gè)單葉雙曲面回轉(zhuǎn)角速度比為m21。在2個(gè)單葉雙曲面交錯(cuò)點(diǎn)上建立全局坐標(biāo)系Sf(xf，yf，zf)，由此，可求得螺旋運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線上任意點(diǎn)在坐標(biāo)系Sf下的坐標(biāo)分量：

(1)

(2)

式中，u為參變量，表示瞬時(shí)軸線上任意點(diǎn)的位置；β為瞬時(shí)軸線與全局坐標(biāo)系Sf中Z軸的夾角。

將全局坐標(biāo)系Sf中的瞬時(shí)軸線上任意點(diǎn)轉(zhuǎn)換至各原始坐標(biāo)系中，可得單葉雙曲面1和2的表達(dá)式：

(3)

(4)

式中，θ1、θ2分別為單葉雙曲面1和2的回轉(zhuǎn)角度控制參數(shù)。

輪齒齒寬一定時(shí)，可將齒面視為單葉雙曲面上的任意截取段，并以回轉(zhuǎn)圓臺(tái)來替代。由此可將空間單葉雙曲面的瞬時(shí)接觸問題轉(zhuǎn)換為空間節(jié)圓錐副的相切問題，基于式(3)、式(4)可建立單葉雙曲面副實(shí)體模型，如圖2所示。由于截取長度很短，因此可將切點(diǎn)M看作為瞬時(shí)軸線上任意一定點(diǎn)。

(a)小輪、大輪與瞬時(shí)接觸軸的空間位置關(guān)系

(b)切觸點(diǎn)與節(jié)圓錐副的空間位置關(guān)系圖2 單葉雙曲面與節(jié)圓錐幾何轉(zhuǎn)化關(guān)系Fig.2 Translated relationship between uniparted hyperboloids and pitch cones

圖3 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)圓錐數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical model of pitch cone of hypoid gear in low crossed shaft angle

基于兩節(jié)圓錐螺旋角的差值βm12可定義小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪的第一幾何關(guān)系：

τ1·τ2=|τ1||τ2|cosβm12

(5)

τ1=(sinγm1cosθ1，sinγm1sinθ1，cosγm1)

(6)

τ2=(sinγm2cosθ2，sinγm2cosΣsinθ2，sinγm2sinΣsinθ2+cosΣcosγm2)

(7)

化簡可得

(8)

基于切點(diǎn)M處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，可求得小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪第二幾何關(guān)系：

(9)

式中，i12為齒輪副傳動(dòng)比；rm1、rm2分別為小輪和大輪的參考點(diǎn)半徑。

(10)

(11)

式中，l為直線段K1K2的長度。

圖4 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪空間幾何關(guān)系Fig.4 Geometric relationship of hypoid gear in low crossed shaft angle

基于節(jié)圓錐副的空間幾何關(guān)系式，聯(lián)立式(10)、式(11)，可導(dǎo)出小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪第三幾何關(guān)系：

(12)

準(zhǔn)雙曲面齒輪齒廓在節(jié)平面內(nèi)存在極限單位法向量，極限單位法向量與節(jié)平面法向量之間的夾角極限壓力角為

(13)

基于成形法加工的準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪在齒面創(chuàng)成過程中，齒向曲率應(yīng)與刀盤曲率完全一樣，該齒向曲率定義為極限曲率，具體表達(dá)式如下：

(14)

(15)

(16)

圖5 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Geometric parameter design flow chart of hypoid gear in low crossed shaft angle

2 小交錯(cuò)角面銑削準(zhǔn)雙曲面齒輪的局部綜合法優(yōu)化

小交錯(cuò)角面銑準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工依托于現(xiàn)有銑齒機(jī)，齒面創(chuàng)成機(jī)理如圖6所示[6]。ric、roc、rmc分別為刀盤的內(nèi)刀半徑、外刀半徑和名義半徑?；谡钩煞ǖ男≥喭ㄟ^機(jī)床的9個(gè)加工參數(shù)(刀傾角Tr1i、刀轉(zhuǎn)角Wr1i、徑向刀位Sr1i、角向刀位Or1i、垂直輪位Er1i、水平輪位Ar1i、床位Br1i、機(jī)床根錐角Mr1i、滾比Vr1i)控制刀盤與齒面的空間位置，完成齒面的創(chuàng)成過程，其中，i為c表示小輪凹面，i為v表示小輪凸面?；诔尚畏ǖ拇筝嘄X面通過機(jī)床的5個(gè)加工參數(shù)(徑向刀位Sr2、角向刀位Qr2、水平輪位Ar2、床位Br2、機(jī)床根錐角Mr2)控制。

圖6 準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面創(chuàng)成機(jī)理Fig.6 Generated methodology of gear flank of hypoid gear

搖臺(tái)回轉(zhuǎn)角速度ωp、刀盤回轉(zhuǎn)角速度ωt以及齒輪毛坯回轉(zhuǎn)角速度ωc的關(guān)系如下：

(17)

式中，Zi、Zp、Z0分別為齒輪齒數(shù)、冠輪齒數(shù)(通常情況不為整數(shù))和刀盤頭數(shù)。

(18)

式中，Rm2為大輪節(jié)錐距；zm2為大輪錐頂超過交錯(cuò)點(diǎn)的距離。

圖7 基于局部綜合法的嚙合特性預(yù)置Fig.7 Preset mesh behavior based on the local synthesis method

局部綜合法的主要應(yīng)用對(duì)象是正交弧齒錐齒輪，但小交錯(cuò)角工況下，準(zhǔn)雙曲面齒輪對(duì)齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)極其敏感，齒輪凹凸面加工參數(shù)差異大會(huì)導(dǎo)致兩齒面在齒輪根部過渡區(qū)域出現(xiàn)臺(tái)階，直接影響輪齒的彎曲強(qiáng)度。形成過渡區(qū)錯(cuò)層的根本原因是局部綜合法的機(jī)床根錐角計(jì)算方法對(duì)小交錯(cuò)角工況不適用?；诖?，提出針對(duì)小交錯(cuò)角的機(jī)床根錐角修正方法。

如圖8所示，將齒輪凹凸面離散化成m×n的點(diǎn)集。將齒輪凸面和凹面根部點(diǎn)定義為RAVk和RACk(k=1，2，…，n)，它們?cè)谛≥嘄X面原始坐標(biāo)系下的標(biāo)分別為(xAVk，yAVk，zAVk)和(xACk，yACk，zACk)。將齒輪凹凸面根部點(diǎn)RAVk與RACk投影至投影面Q，RACk、RAVk在投影面Q的投影分別為點(diǎn)Ck和Vk。齒輪凹凸面齒根部分投影線C1Cn、V1Vn與回轉(zhuǎn)軸線的夾角γmc、γmv分別為

(19)

(20)

圖8 輪齒根部錯(cuò)層修正方法Fig.8 Corrected approach of root parts of gear flank

消除齒輪根部過渡區(qū)臺(tái)階的方法為通過迭代使齒輪凹凸面機(jī)床根錐角逼近齒輪根錐角?；诖耍岢鲠槍?duì)小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合特性控制的技術(shù)路線，如圖9所示。

圖9 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合特性控制技術(shù)路線Fig.9 Technology roadmap of mesh behavior controlling methodology of hypoid gear in low crossed shaft angle

基于齒輪基本參數(shù)可計(jì)算大輪加工參數(shù)與刀具參數(shù)，求解嚙合方程可得到大輪齒面。設(shè)置循環(huán)變量1(理論嚙合點(diǎn)與節(jié)圓錐參考點(diǎn)的距離)，基于該嚙合點(diǎn)的位置，可計(jì)算齒面在該點(diǎn)的主曲率和主方向。設(shè)置循環(huán)變量2(凹凸面機(jī)床根錐角)、循環(huán)變量3(接觸橢圓長軸長度)、循環(huán)變量4(接觸跡線與齒面第一主方向的夾角)、循環(huán)變量5(傳動(dòng)誤差1階導(dǎo)數(shù)預(yù)設(shè)值)，通過上述參變量的預(yù)設(shè)值可求解出小輪加工參數(shù)與刀具參數(shù)，進(jìn)而求得小輪齒面精確點(diǎn)集[4]。

3 基于輪齒接觸分析的齒面嚙合特性研究

基于上述計(jì)算流程，可推導(dǎo)出小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副所有幾何參數(shù)與加工參數(shù)。由于該齒輪工況特殊性與齒面幾何形貌復(fù)雜性，上述嚙合特性預(yù)置方法并未得到有效驗(yàn)證，外載荷對(duì)齒面嚙合特性的影響也尚不清楚，因此，需建立嚙合模型并對(duì)該齒輪副進(jìn)行嚙合分析。

3.1 齒輪副嚙合模型

基于上述小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副幾何設(shè)計(jì)與嚙合特性控制方法，計(jì)算得到小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副基本幾何參數(shù)；通過預(yù)設(shè)嚙合特性參數(shù)，可得到大輪機(jī)床、小輪機(jī)床的加工參數(shù)，如表1～表4所示。

表1 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副基本幾何設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副預(yù)設(shè)嚙合特性參數(shù)

基于齒輪基本設(shè)計(jì)參數(shù)、機(jī)床加工參數(shù)以及齒面創(chuàng)成原理，建立小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副嚙合模型。如圖10所示，Am1、Am2分別為小輪與大輪的安裝距離。輪齒根部平滑無錯(cuò)層、無根切，齒頂部分無變尖；齒輪副按照裝配設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行裝配，可正確嚙合，從而驗(yàn)證了上述設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的正確性。

表3 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副大輪機(jī)床加工參數(shù)

表4 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副小輪機(jī)床加工參數(shù)

圖10 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合模型Fig.10 Mathematical model of hypoid gear in low crossed shaft angel

由于小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面幾何形貌的特殊性，傳統(tǒng)齒面接觸分析方法在求解齒面非線性方程時(shí)，收斂性很差、效率低且對(duì)初值選取要求較高。

本文采用GALINA等[6]提出的齒面離散分析方法，將小輪、大輪的齒面離散成m×n的點(diǎn)集，并在全局坐標(biāo)系Sf中旋轉(zhuǎn)，兩點(diǎn)間距小于6.35 μm(丹紅顆粒直徑)時(shí)即默認(rèn)兩齒面相接觸時(shí)，兩齒輪齒面離散點(diǎn)間距為

(21)

將兩轉(zhuǎn)角設(shè)為循環(huán)變量，遍歷整個(gè)嚙合過程，可得到齒輪副嚙合過程中所有接觸點(diǎn)。

圖11所示為齒面接觸分析的結(jié)果，可以看出，接觸印痕在齒面中部，接觸橢圓長軸與預(yù)設(shè)值(8 mm)一致；接觸跡線與第一主方向交角與預(yù)設(shè)值(80°)一致；傳動(dòng)誤差峰峰值與預(yù)設(shè)值(-15.0″)接近。從理論分析角度驗(yàn)證了上述方法的可行性與正確性。

圖11 基于齒面接觸分析的齒輪嚙合印痕與傳動(dòng)誤差Fig.11 Contact pattern and transmission error based on the tooth contact analysis

小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副有限元分析模型如圖12所示。齒輪設(shè)置材料屬性為各項(xiàng)同性(isotropic)，泊松比為0.3，彈性模量為209 GPa。齒面接觸約束與邊界約束，如圖12a所示，小輪作為主動(dòng)輪施加轉(zhuǎn)角，大輪作為從動(dòng)輪施加力矩(方向與大輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反)。小輪凹面與大輪凸面設(shè)置接觸約束(interaction)。齒輪副網(wǎng)格劃分如12b所示，采用六面體網(wǎng)格C3D8R，齒輪副接觸面以及相鄰齒頂齒根部分的網(wǎng)格密集，工作面布種100×30個(gè)，其余部分為提高運(yùn)算效率，以收斂無畸變?yōu)樵瓌t，盡可能減少網(wǎng)格；該模型小輪有126 323個(gè)網(wǎng)格，大輪有134 791個(gè)網(wǎng)格。

(a)齒輪副接觸與邊界約束

(b)齒輪副網(wǎng)格模型圖12 小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪有限元分析模型Fig.12 Finite element model of hypoid gear in low crossed shaft angle

3.2 外載荷對(duì)齒輪嚙合特性的影響

圖13所示為不同扭矩下，基于齒面承載分析的小輪齒面接觸印痕。隨著工作扭矩的增大，接觸橢圓長軸長度逐漸增大，齒面法向應(yīng)力不斷增大，接觸區(qū)域占齒面百分比不斷增大，但接觸印痕齒面位置與接觸跡線方向沒有改變，驗(yàn)證了上述預(yù)置嚙合特性方法的正確性。

圖13 基于齒面承載分析的齒輪嚙合印痕Fig.13 Contact pattern based on the loaded tooth contact analysis

傳動(dòng)誤差隨載荷T變化的規(guī)律如圖14a所示，傳動(dòng)誤差曲線光滑，無明顯尖點(diǎn)；載荷增大時(shí)，輪齒形變也逐漸增大，傳動(dòng)誤差逐漸增大，傳動(dòng)誤差曲線向下移動(dòng)。傳動(dòng)誤差峰峰值隨載荷變化的擬合曲線如圖14b、圖14c所示，傳動(dòng)誤差峰峰值隨著載荷的增大先減小、后增大。

(a)不同載荷下傳動(dòng)誤差

(b)不同載荷下去除平均值的傳動(dòng)誤差

(c)不同載荷下傳動(dòng)誤差峰峰值圖14 基于齒面承載分析的齒輪傳動(dòng)誤差Fig.14 Transmission error based on loaded tooth contact analysis

3.3 外載荷對(duì)齒面接觸應(yīng)力與齒根彎曲應(yīng)力的影響

圖15所示為不同外載荷下，小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副齒面齒根彎曲應(yīng)力的變化。隨著載荷增大，齒面彎曲應(yīng)力逐漸增大；齒根彎曲應(yīng)力隨齒向方向呈現(xiàn)先增大后減小，且曲線形狀隨著載荷增加無明顯變化，與嚙合印痕變化(圖13)一致。

圖15 外載荷對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響Fig.15 Influence of different loads on root bending stress

圖16所示為小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副齒面接觸應(yīng)力在不同外載荷下的變化。隨著外載荷的增大，齒面接觸應(yīng)力增大，載荷超過100 N·m后，齒面在嚙入與嚙出時(shí)(齒頂、齒根處)產(chǎn)生邊緣接觸，導(dǎo)致齒面接觸應(yīng)力激增，影響嚙合質(zhì)量，具體如圖中A和B區(qū)域所示。

圖16 外載荷對(duì)齒面接觸應(yīng)力的影響Fig.16 Influence of different loads on contact stress

4 小交錯(cuò)角齒輪傳動(dòng)原理樣機(jī)

基于小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副嚙合模型，通過3D打印(打印精度0.05 mm)技術(shù)加工小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副，如圖17所示。

圖17 基于3D打印技術(shù)的小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副Fig.17 Hypoid gear in low crossed shaft angle based on 3D printer technology

交錯(cuò)角齒輪傳動(dòng)原理樣機(jī)如圖18所示，輸入軸為小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪回轉(zhuǎn)軸，通過聯(lián)軸器與電機(jī)相連接，輸出軸為變厚齒輪小輪，輸入軸、輸出軸平行。兩組齒輪副的小輪與各自大輪成15°交角，依靠分度盤控制，精度為0.02°。變厚齒輪副偏置距為60 mm，小輪、大輪的齒數(shù)分別為25與39，具體設(shè)計(jì)方法見文獻(xiàn)[3-5]。

圖18 小交錯(cuò)角齒輪傳動(dòng)原理樣機(jī)詳細(xì)結(jié)構(gòu)圖Fig.18 Structure chart of low crossed shaft angle transmission system prototype

小輪、大輪的齒廓與理論模型一致，按設(shè)計(jì)參數(shù)裝配后，整個(gè)系統(tǒng)傳動(dòng)平穩(wěn)。該原理樣機(jī)驗(yàn)證了準(zhǔn)雙曲面齒輪在小交錯(cuò)角極端工況下平穩(wěn)工作的能力，驗(yàn)證了針對(duì)小交錯(cuò)角工況的準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何參數(shù)與加工參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性與可行性，說明了上述齒輪齒面模型的正確性。

5 結(jié)論

(1)基于空間單葉雙曲面瞬時(shí)軸線和準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合機(jī)理，推導(dǎo)了小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪空間三大幾何關(guān)系、極限壓力角、極限法曲率的表達(dá)式，提出了以大輪偏置角與節(jié)錐角為循環(huán)變量，偏置距與刀盤半徑收斂為判定條件的技術(shù)路線。

(2)基于準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面創(chuàng)成機(jī)理，提出了考慮齒面優(yōu)化與嚙合特性預(yù)置的小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪加工參數(shù)計(jì)算方法?；谠摲椒ǎ⒘嘶诘纪过X面機(jī)床根錐角使齒面根部平滑過渡的齒輪加工參數(shù)求解技術(shù)路線，并建立了基于上述流程的幾何參數(shù)齒輪副嚙合模型。

(3)基于小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合模型，通過齒面接觸分析與齒面承載分析，探究了不同外載荷對(duì)嚙合特性及齒面應(yīng)力的影響。隨著外載荷

的增大，齒輪嚙合印痕、輪齒接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力逐漸增大；載荷過大會(huì)產(chǎn)生齒頂、齒根邊緣接觸，但接觸印痕位置與接觸跡線夾角沒有明顯變化；傳動(dòng)誤差隨著載荷的增大，逐漸增大；峰峰值隨著載荷的增大，先減小后增大。上述結(jié)果驗(yàn)證了嚙合特性預(yù)置方法的可行性與正確性。

(4)通過齒面點(diǎn)云建立了齒輪副實(shí)體模型，利用3D打印技術(shù)加工了與理論齒面一致的齒面；設(shè)計(jì)了小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪副與變厚齒輪副相組合的原理樣機(jī)，樣機(jī)驗(yàn)證了針對(duì)小交錯(cuò)角準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何設(shè)計(jì)、加工參數(shù)計(jì)算、齒輪副建模方法的正確性。