李小彭，孫萬(wàn)琪，尚東陽(yáng)，軒詩(shī)雨

（1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

0 引 言

艦船上的動(dòng)力設(shè)備在工作時(shí)產(chǎn)生的低頻振動(dòng)由于其高傳遞性和低衰減性，一直是威脅艦船隱蔽性的主要因素[1]，同時(shí)艦船設(shè)備由于其工作環(huán)境的特殊性，要求隔振系統(tǒng)具有一定的高靜低動(dòng)的剛度特性，因而構(gòu)建合適的減振系統(tǒng)以提高艦船的隱蔽性及存活率是目前水下減振研究的主要方面。隔振系統(tǒng)根據(jù)是否需要外部能量輸入可以分為主動(dòng)隔振與被動(dòng)隔振，主動(dòng)隔振系統(tǒng)雖然效果有所提升，但其設(shè)備的復(fù)雜性以及維護(hù)的不便性限制了其在艦船工程方面的應(yīng)用。被動(dòng)隔振由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、無(wú)外加能量，仍然有著廣泛的工程應(yīng)用空間[2]。

傳統(tǒng)被動(dòng)隔振能夠隔離大部分高頻振動(dòng)，但卻對(duì)低頻振動(dòng)的隔離效果較差[3]。何琳等[4]系統(tǒng)地介紹了我國(guó)船舶隔振的發(fā)展歷程，其隔振的核心問(wèn)題是在如何能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下盡可能地降低低頻振動(dòng)；為了解決這一問(wèn)題，鄧辰鑫等[5]基于慣容器構(gòu)造了主動(dòng)慣容控制策略，提高了列車的低頻隔振能力；吳庭等[6]將慣容器與蓄能器相結(jié)合構(gòu)造出復(fù)合式低頻隔振器；包國(guó)志等[7]利用磁流變阻尼器研究了船舶雙層隔振系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性；朱翔等[8]針對(duì)艦船的低頻線譜研究提出了一種新型慣容式動(dòng)力反共振隔振器，實(shí)現(xiàn)良好的低頻線譜隔振；劉彥[9]將慣容器分別以不同的方式與傳統(tǒng)隔振與吸振系統(tǒng)相結(jié)合，研究表明加入慣容器后在不改變?cè)到y(tǒng)高頻隔振的基礎(chǔ)上，能夠大幅提升系統(tǒng)低頻的效果；郭俊華等[10]針對(duì)慣容器在船舶隔振領(lǐng)域的深入應(yīng)用，提出一種新型的慣容-橡膠復(fù)合系統(tǒng)的傳遞率計(jì)算方法，并利用實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

高靜低動(dòng)的剛度特性既能夠增強(qiáng)系統(tǒng)的側(cè)向穩(wěn)定性，也能夠擴(kuò)展其隔振帶寬。為實(shí)現(xiàn)這一特性，李爽等[11]基于機(jī)械彈簧和雙環(huán)永磁體設(shè)計(jì)了一款具有高靜低動(dòng)特性的隔振器；程春等[12]根據(jù)高靜低動(dòng)隔振器的特點(diǎn)提出一種時(shí)滯立方位移反饋控制策略；余慕春等[13]以水和疏水沸石顆粒為介質(zhì)構(gòu)建分子彈簧隔振器，并以此實(shí)現(xiàn)高靜低動(dòng)的非線性剛度；楊志榮等[14]將屈曲圓板和線性彈簧組合構(gòu)成非線性隔振器，并利用有限元軟件分析了該隔振器的高靜低動(dòng)特性；柴凱等[15]針對(duì)潛艇設(shè)備低頻振動(dòng)的難題，提出一種具有高靜低動(dòng)剛度特性的三磁體型隔振器。

為了滿足艦船設(shè)備的隔振需求，本文通過(guò)斜置式慣容結(jié)構(gòu)獲得了關(guān)于慣容器的非線性特性，并將其與經(jīng)典ISD（inerter-spring-damper）隔振器相結(jié)合，構(gòu)造出一種復(fù)合式非線性低頻隔振器（compound nonlinear vibration isolator，CNI），能夠同時(shí)滿足低頻隔振及高靜低動(dòng)剛度的要求。對(duì)該非線性隔振器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，并與經(jīng)典ISD隔振器和經(jīng)典QZS（quasi-zero stiffness）隔振器對(duì)比，分析其隔振效果；同時(shí)分析了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于頻響及力傳遞的影響，為船艦低頻隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 斜置式慣容結(jié)構(gòu)模型

斜置式的慣容結(jié)構(gòu)如圖1 所示，該結(jié)構(gòu)主要由在A點(diǎn)相互鉸接的兩個(gè)慣容器組成，慣容器的另一端點(diǎn)分別固定于O1和O2點(diǎn)，且兩點(diǎn)相距2l。假設(shè)鉸接點(diǎn)A始終位于O1O2連線的中線上，故慣容器的終端始終沿垂直方向移動(dòng)，移動(dòng)距離為x。θ表示慣容器與水平線間的夾角，分析可得

圖1 斜置式慣容結(jié)構(gòu)Fig.1 Inclined inerter structure

根據(jù)該斜置結(jié)構(gòu)可知，沿慣容器軸向的力為

沿垂直方向的力可表示為

通過(guò)式（3）可以發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)所受到的力fA與慣容器終端A點(diǎn)的位移、速度以及加速度均有聯(lián)系，這與經(jīng)典ISD隔振結(jié)構(gòu)形成了一定的對(duì)比，經(jīng)典ISD隔振的作用力僅與慣容器端點(diǎn)的加速度有關(guān)。為了更直觀地對(duì)其聯(lián)系進(jìn)行分析，假設(shè)慣質(zhì)系數(shù)bh=0.8 kg，距離l=1.3 m，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 斜置式慣容受力特性Fig.2 Oblique inertial capacity force characteristics

觀察圖2 可以發(fā)現(xiàn)斜置式慣容受力呈現(xiàn)出一定的非線性特質(zhì)，fA1與終端的加速度x?成正比，而fA2與其終端速度x?的平方成正比。同時(shí)圖2（b）表明fA2在位移x=0處對(duì)于速度的變化非常敏感，當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，fA2逐漸向0貼近。

1.2 隔振器動(dòng)力學(xué)建模

將斜置式慣容結(jié)構(gòu)引入隔振器的設(shè)計(jì)，構(gòu)建一種CNI 隔振器，如圖3（a）所示。同時(shí)為了對(duì)比分析，分別構(gòu)建經(jīng)典QZS隔振器和經(jīng)典ISD隔振器，如圖3（b）和圖3（c）所示。

圖3 不同類型的隔振器Fig.3 Different types of vibration isolators

圖3（a）中的CNI 隔振器主要由一對(duì)剛度系數(shù)為kh/2 的橫向彈簧、一對(duì)慣質(zhì)系數(shù)為bh/2 的慣容器、剛度為k的支撐彈簧、慣質(zhì)系數(shù)為b的慣容器以及阻尼系數(shù)為c的阻尼組合而成；圖3（b）中的經(jīng)典QZS隔振器相對(duì)于非線性CNI隔振器沒有了慣容器這一元件；而圖3（c）中的經(jīng)典ISD隔振器僅由支撐彈簧k、慣容器b以及阻尼c組成。同時(shí)x表示質(zhì)量塊m在垂直方向上的位移，F(xiàn)表示質(zhì)量塊m所受到的激勵(lì)力；并且在圖3（a）及圖3（b）中設(shè)定當(dāng)位移x=0 時(shí)，橫向彈簧恰好處于水平狀態(tài)，并且橫向彈簧及慣容器兩端點(diǎn)距離為l，而橫向彈簧原長(zhǎng)為l0，為了獲得一定的準(zhǔn)零剛度特性，設(shè)定l＜l0。

對(duì)圖3（c）中的經(jīng)典ISD隔振器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可得

式中，f表示激勵(lì)力F的幅值，ω表示激勵(lì)力的頻率，x表示質(zhì)量塊的位移，x?表示質(zhì)量塊的速度，x?表示質(zhì)量塊的加速度。

根據(jù)圖1斜置式慣容結(jié)構(gòu)可知，圖3（a）中CNI隔振器的縱向彈簧及橫向彈簧的聯(lián)合恢復(fù)力為

CNI隔振器的動(dòng)力學(xué)方程為

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)式（6）進(jìn)行無(wú)量綱化處理，令

式中，ω0表示系統(tǒng)的固有頻率，μ表示無(wú)量綱化后的時(shí)間，λ表示系統(tǒng)的慣質(zhì)比，λh表示斜置系統(tǒng)的慣質(zhì)比，ξ表示系統(tǒng)阻尼比，L表示彈簧長(zhǎng)度比，X表示無(wú)量綱化后的位移，K表示彈簧剛度比，F(xiàn)w表示無(wú)量綱化后的激勵(lì)比，?表示無(wú)量綱化后的激勵(lì)頻率比。

將無(wú)量綱化后的結(jié)果式（7）代入式（6）可得

當(dāng)X很小時(shí)，根據(jù)泰勒公式可得

為了更加準(zhǔn)確地描述上述隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，令質(zhì)量塊的位移、速度以及加速度分別為

式中，r表示響應(yīng)的幅度，?表示響應(yīng)的頻率，φ表示響應(yīng)的相位角。

將式（10）代入式（9）并經(jīng)過(guò)變換可得

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文僅考慮激勵(lì)頻率附近的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，故可得

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換可得

根據(jù)三角變換，式（13）可化為

2 數(shù)值仿真及分析

2.1 隔振特性分析

根據(jù)圖3（b）中經(jīng)典QZS隔振器的動(dòng)力學(xué)模型可知，慣質(zhì)比λ與λh為0，則式（14）可化為

根據(jù)圖3（c）中經(jīng)典ISD隔振器的動(dòng)力學(xué)模型可知

為了分析三種隔振系統(tǒng)的固有特性，令系統(tǒng)中阻尼以及外部激勵(lì)等于0，則CNI 隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如式（17）所示。

經(jīng)典QZS隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如式（18）所示。

經(jīng)典ISD隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如式（19）所示。

為了更直觀地分析各減振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，將其應(yīng)用于艦船動(dòng)力設(shè)備的隔振中。5DK-20 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)組作為我國(guó)經(jīng)典的一款發(fā)動(dòng)機(jī)組具有很多的優(yōu)點(diǎn)，但其在工作過(guò)程中擾動(dòng)扭矩較大，直列式的柴油機(jī)相較V列式會(huì)產(chǎn)生更大的往復(fù)慣性力，基于上述原因其在船舶工程領(lǐng)域上的應(yīng)用受到了一定的限制。令CNI 隔振系統(tǒng)中α=0，β=2.2，λ=20，λh=20；經(jīng)典QZS 隔振系統(tǒng)中α=0，β=2.2，λ=0，λh=0；經(jīng)典ISD 隔振系統(tǒng)中λ=0。將上述參數(shù)分別代入各減振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式中，結(jié)果如圖4所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 Steady-state response curve

圖4展示了圖3中不同隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典QZS隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線隨著響應(yīng)頻率的增加，其響應(yīng)幅度也逐漸增加，即響應(yīng)幅度與響應(yīng)頻率成正比，呈現(xiàn)出曲線硬化的特點(diǎn)；而ISD 隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線則是位于低頻范圍內(nèi)的一條直線；CNI 隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線則結(jié)合了二者的特點(diǎn)，響應(yīng)曲線開始時(shí)逐漸向高頻方向發(fā)展，當(dāng)其到達(dá)某一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，隨著響應(yīng)幅度rp的增加，曲線逐漸開始向低頻方向彎曲。

為了進(jìn)一步探究CNI 隔振系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線變化的規(guī)律，有必要對(duì)其拐點(diǎn)分布作進(jìn)一步討論。對(duì)式（17）求導(dǎo)可得

令式（20）等于0，可化簡(jiǎn)為

設(shè)置CNI 隔振系統(tǒng)參數(shù)α=0，β=2.2，λh=15，改變慣質(zhì)比λ的取值，將其代入式（19）求得拐點(diǎn)，結(jié)果如圖5（a）所示；令λ=15，改變慣質(zhì)比λh的取值，結(jié)果如圖5（b）所示。

圖5 改變慣質(zhì)比時(shí)CNI隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.5 Response of CNI vibration isolation system with the change of inertia ratio

圖5 展示了改變慣質(zhì)比時(shí)CNI 隔振系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線的變化情況以及拐點(diǎn)的運(yùn)行軌跡。隨著慣質(zhì)比的增大，可以發(fā)現(xiàn)響應(yīng)曲線隨著響應(yīng)幅度rp的增大逐漸向低頻方向彎曲；同時(shí)通過(guò)對(duì)式（21）的求解，獲得了不同慣質(zhì)比下的拐點(diǎn)位置，進(jìn)而得到一條拐點(diǎn)的運(yùn)行軌跡，可以看出慣質(zhì)比λ及λh對(duì)于拐點(diǎn)運(yùn)行軌跡的影響是不同的，如圖5（a）所示，隨著λ的增大，拐點(diǎn)軌跡逐漸上升，而拐點(diǎn)位置則隨著頻率比?p的減小逐漸向幅值rp增大的方向移動(dòng)；如圖5（b）所示，隨著λh的增大，拐點(diǎn)軌跡逐漸下降，拐點(diǎn)位置逐漸向頻率比?p和幅值rp減小的方向移動(dòng)。這表明通過(guò)調(diào)整慣質(zhì)比能夠控制響應(yīng)曲線拐點(diǎn)的位置，進(jìn)而改變其隔振特性。

為了對(duì)系統(tǒng)隔振性能作進(jìn)一步了解，設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)L=1.3，F(xiàn)w=0.01，K=3.4，ξ=0.01，λh=20，λ=20。將上述參數(shù)代入式（14）～（16）中，可獲得不同隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，如圖6（a）所示；為了對(duì)比不同慣質(zhì)比下CNI隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，令λ=λh，其余參數(shù)不變，響應(yīng)分析結(jié)果如圖6（b）所示。

通過(guò)圖6（a）可以發(fā)現(xiàn)，CNI隔振系統(tǒng)在低頻階段具有與QZS 隔振系統(tǒng)類似的硬化剛度特性，而后隨著幅值的增加，頻率響應(yīng)曲線逐漸向低頻方向彎曲，這是由于慣容器的作用。圖6（b）展示了改變慣質(zhì)比時(shí)CNI 隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，隨著慣質(zhì)比的增大，共振峰值逐漸向低頻方向移動(dòng)，即慣質(zhì)比的增大擴(kuò)大了CNI隔振系統(tǒng)的有效頻率范圍，并且慣質(zhì)比主要對(duì)共振峰區(qū)域產(chǎn)生影響，而對(duì)遠(yuǎn)離共振區(qū)的頻率段幾乎沒有影響。同時(shí)可以觀察到慣容器的引入增大了隔振帶寬，但也不可避免地增加了共振峰的幅值。

圖6 隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of the vibration isolation system

對(duì)比圖3（b）與圖3（c）中隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)CNI隔振系統(tǒng)增加了橫向彈簧，因此有必要研究橫向彈簧剛度對(duì)隔振系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響，設(shè)置剛度比K分別為0（α=1，β=0）；0.5（α=0.85，β=0.325）；1（α=0.7，β=0.65）；1.5（α=0.55，β=0.975）；2（α=0.4，β=1.3），其他參數(shù)ξ=0.01，F(xiàn)=0.01，L=1.3，λ=20，λh=20。

圖7展示了改變橫向彈簧剛度時(shí)不同隔振系統(tǒng)響應(yīng)曲線的變化情況，圖7（a）為CNI隔振系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，可以看出當(dāng)剛度比K為0 時(shí)，響應(yīng)峰曲線逐漸向低頻方向彎曲，隨著彈簧剛度的增大，曲線共振峰逐漸向低頻方向移動(dòng)，而其曲線峰值則逐漸偏向高頻方向。觀察圖7（b）可發(fā)現(xiàn)當(dāng)K等于0時(shí)，曲線共振峰所處位置頻率較高，且峰值曲線近似為直線；隨著剛度K的增加，共振峰逐漸向低頻方向偏移，峰值曲線則向高頻彎曲；對(duì)比可以看出加入慣容器后會(huì)改變系統(tǒng)峰值曲線的彎曲方向。

圖7 橫向彈簧剛度對(duì)隔振特性的影響Fig.7 Influence of lateral spring stiffness on vibration isolation characteristics

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在實(shí)際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)的穩(wěn)定與否直接決定了工程的成敗。對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，絕大多數(shù)的運(yùn)動(dòng)都是穩(wěn)定的，但對(duì)于非線性系統(tǒng)而言則未必如此[16]，因此有必要對(duì)本文所述的非線性振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性方面的分析。

對(duì)于非線性振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以利用一次近似判別法來(lái)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別。對(duì)于該系統(tǒng)有

將其概念一般化，利用狀態(tài)向量[x1x2]對(duì)其變量[x x? ]進(jìn)行替換，即可化為

非線性系統(tǒng)中可以有多個(gè)平衡位置，但并非所有的平衡位置均是穩(wěn)定的，因此需要確定出該系統(tǒng)所有的平衡位置，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行辨別。平衡的條件可以表示為

在平衡點(diǎn)鄰域內(nèi)將式（23）按泰勒公式展開，則可表示為

此時(shí)非線性系統(tǒng)可以表示為

與之相對(duì)應(yīng)的一次近似系統(tǒng)為

為了分析本文所提非線性隔振系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將式（8）進(jìn)行變換可得

利用狀態(tài)向量[x1x2]對(duì)式(28)中變量[X]進(jìn)行替換，新的表達(dá)式為

依據(jù)式（24）對(duì)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行求解，可獲得該系統(tǒng)的平衡位置為

在該平衡位置將其展開為泰勒級(jí)數(shù)并簡(jiǎn)化，則式（29）可表示為

系數(shù)矩陣為

特征方程的系數(shù)為

將系統(tǒng)參數(shù)L=1.3，K=3.4，ξ=0.01代入并計(jì)算判別式，可得

按照一次近似判別法可認(rèn)定該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.3 力傳遞特性分析

力傳遞率在隔振器的評(píng)估體系中占有重要地位，通過(guò)計(jì)算觀測(cè)力傳遞率的大小即可判定隔振器的隔振性能。

根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可知，忽略其高階頻率處的分量，CNI隔振系統(tǒng)傳遞到上層的力可近似為

將傳遞力與激勵(lì)的比值定義為力傳遞率T，則CNI隔振系統(tǒng)的力傳遞率可表示為

令參數(shù)ξ=0.01，F(xiàn)=0.01，K=3.4，L=1.3，將參數(shù)代入式（21）可獲得該系統(tǒng)的力傳遞特性，改變慣質(zhì)比λ的數(shù)值（λh=20），并基于諧波平衡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解，最終的力傳遞曲線的數(shù)值結(jié)果如圖8（a）所示；改變慣質(zhì)比λh的數(shù)值（λ=20），基于諧波平衡法對(duì)系統(tǒng)求解，數(shù)值結(jié)果如圖8（b）所示；同時(shí)改變慣質(zhì)比λ和λh的值（λ=λh），對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解，結(jié)果如圖8（c）所示。如圖8（a）中放大圖所示，隨著慣質(zhì)比λh的增大，系統(tǒng)力傳遞率的大小基本保持不變，但曲線逐漸向低頻方向移動(dòng)；而改變?chǔ)藭r(shí)，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的有效頻率范圍會(huì)隨之發(fā)生改變；圖8（c）展示了同時(shí)改變慣質(zhì)比λ和λh時(shí)系統(tǒng)的力傳遞變化，觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)慣質(zhì)比數(shù)值較小時(shí)，其與經(jīng)典QZS 隔振系統(tǒng)的力傳遞特性類似，曲線逐漸向高頻方向擴(kuò)展；隨著慣質(zhì)比的增大，向高頻方向彎曲的趨勢(shì)逐漸減弱，且出現(xiàn)低頻回轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。這些特性進(jìn)一步證明了CNI隔振系統(tǒng)能夠有效改善系統(tǒng)的隔振帶寬，增大有效使用范圍。同時(shí)與混合船舶動(dòng)力隔振系統(tǒng)［17］相比，本文CNI隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，未引入外部能量，并且系統(tǒng)能夠通過(guò)改變慣質(zhì)比進(jìn)而控制系統(tǒng)的隔振特性，提供更寬的隔振頻帶。

圖8 CNI隔振系統(tǒng)的力傳遞率Fig.8 Force transmission rate of CNI vibration isolation system

3 結(jié) 論

本文提出一種可提升低頻隔振效果的的艦船CNI隔振系統(tǒng)，該隔振系統(tǒng)由橫向慣容器、橫向彈簧以及經(jīng)典ISD 隔振器組合而成。基于諧波平衡法獲得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)關(guān)系和力傳遞特性，并與經(jīng)典ISD隔振器以及經(jīng)典QZS隔振器進(jìn)行對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)：（1）CNI隔振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線更傾向于低頻方向彎曲，且相較于其他隔振器，有著更小的響應(yīng)峰值；（2）隨著慣質(zhì)比λ的增大，隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值逐漸增大，并且力傳遞率的頻帶更寬，有效范圍更大。

研究結(jié)果表明，該CNI隔振系統(tǒng)有著更好的低頻隔振性能，這些發(fā)現(xiàn)有助于進(jìn)一步了解非線性慣容隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，并且為艦船隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了新的思路。