張宸鑫，李效民

（中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266100）

0 引 言

海洋油氣浮式生產(chǎn)結(jié)構(gòu)的定位主要分為懸鏈?zhǔn)藉^泊系統(tǒng)和張緊式錨泊系統(tǒng)兩種形式。懸鏈?zhǔn)藉^泊系統(tǒng)隨水深增加而產(chǎn)生的水平剛度降低、覆蓋海域面積大等問(wèn)題限制了結(jié)構(gòu)的發(fā)展，降低了承載能力[1]。張緊式錨泊系統(tǒng)與海床缺乏接觸段，形成的拉力提升角對(duì)拋錨點(diǎn)產(chǎn)生較大垂向錨固力，對(duì)錨的垂向抗拔性能帶來(lái)隱患[2]。所以亟需探索一種融合兩種錨泊系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)的新型錨泊系統(tǒng)。

附加重塊的錨泊系統(tǒng)（圖1所示）能夠結(jié)合上述兩種錨泊系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，使錨泊系統(tǒng)在預(yù)張力較小的情況下獲得較大的回復(fù)力，不僅強(qiáng)化了錨泊系統(tǒng)的疲勞強(qiáng)度和定位穩(wěn)定性，也降低了成本[3]。Yuan等[4]對(duì)靠近海床處固定重塊的新型錨泊系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)估，證實(shí)了附加重塊可以改善垂向抗拔性能和降低頂部張力。但在極端環(huán)境下重物會(huì)脫離海床，懸掛延伸成鏈的一部分，使錨泊系統(tǒng)形態(tài)急劇不穩(wěn)定[5]。Gurung 等[6]在緩波型撓性立管的彎拱處布置穩(wěn)定鏈，結(jié)果表明，穩(wěn)定鏈對(duì)柔性立管的性能具有改進(jìn)作用，降低了碰撞風(fēng)險(xiǎn)，改善了線鋪設(shè)方位角。但在當(dāng)前錨泊系統(tǒng)研究中，尚未發(fā)現(xiàn)采用穩(wěn)定鏈替代重塊的模型，因此，本文提出一種附加穩(wěn)定鏈的新型錨泊系統(tǒng)，驗(yàn)證其在降低豎向軸力的同時(shí)，控制纜索與海床垂向距離，避免產(chǎn)生過(guò)大的集中作用力，從而減小輔助設(shè)備對(duì)纜索性能產(chǎn)生不良影響的作用。

圖1 附加重塊的錨泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Mooring system with weighted blocks

在研究錨泊系統(tǒng)非線性特性時(shí)通常采用懸鏈線方程、分段外推法、有限元法和集中質(zhì)量法等傳統(tǒng)建模方式，這些數(shù)學(xué)方法通常以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)思想為基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中具有一定的復(fù)雜性。從Ji等[7]采用懸鏈線方程法對(duì)新型錨泊系統(tǒng)的分析中了解到，懸鏈線方程在使用過(guò)程中遵循忽略鏈索彈性變形及流體力作用的假設(shè)，使得數(shù)值模擬結(jié)果與真實(shí)情況之間產(chǎn)生一定的誤差。喬?hào)|生等[8]采用分段外推法對(duì)串聯(lián)浮筒錨泊系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。分段外推法在處理附加輔助裝置時(shí)，每增加一個(gè)浮筒就需增加一段迭代求解過(guò)程，處理過(guò)程表現(xiàn)出一定的復(fù)雜性。Jaw 等[9]通過(guò)有限元方法對(duì)單點(diǎn)多段錨泊系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，采用增量法和迭代法對(duì)離散方程進(jìn)行時(shí)間積分，此過(guò)程增加了數(shù)據(jù)運(yùn)行的難度。Xiong 等[10]采用集中質(zhì)量法分析了吸力錨的錨點(diǎn)、觸點(diǎn)截?cái)嗪蛯?dǎo)纜孔的復(fù)雜動(dòng)力響應(yīng)。雖然計(jì)算結(jié)果較為精確，但觸點(diǎn)截?cái)嘤?jì)算時(shí)的邊界條件變化以及對(duì)應(yīng)控制方程的模擬都給分析研究帶來(lái)困難，使得求解過(guò)程變得復(fù)雜。

本文選取的向量式有限元法是一種結(jié)合向量力學(xué)和數(shù)值計(jì)算的物理模型，核心思想是將纜索離散為相互獨(dú)立的系列質(zhì)點(diǎn)集合，質(zhì)點(diǎn)間由只存在內(nèi)力而沒(méi)有質(zhì)量的桿件元連接，通過(guò)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變形以及位置變化來(lái)模擬錨線在真實(shí)情況下的運(yùn)動(dòng)[11]。其優(yōu)勢(shì)在于將結(jié)構(gòu)體靜動(dòng)力特性分析有機(jī)統(tǒng)一在一種建模方式中，不需要集成剛度矩陣和迭代求解控制方程，就能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和動(dòng)力響應(yīng)[12]。李效民等[13]采用向量式有限元對(duì)頂張力、懸鏈線立管及惰型立管等典型柔性海洋管道進(jìn)行動(dòng)態(tài)行為分析，證明了向量式有限元法通過(guò)采用物理模式和顯式中央差分法所帶來(lái)的簡(jiǎn)化分析難度的優(yōu)勢(shì)，在海洋工程領(lǐng)域中處理復(fù)雜邊界條件下的幾何非線性問(wèn)題方面具有極好的應(yīng)用前景。

本文首先系統(tǒng)地介紹了向量式有限元的理論概念，運(yùn)用Matlab對(duì)新型錨泊系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，分析了不同工作條件下模型的有效張力和位型，并將結(jié)果與傳統(tǒng)有限元法進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證向量式有限元法的準(zhǔn)確性。之后，在Yuan 等[4]提出的新型錨泊系統(tǒng)基礎(chǔ)上，用具有自我調(diào)節(jié)機(jī)制的穩(wěn)定鏈替換重塊，考慮上端浮體運(yùn)動(dòng)影響以及復(fù)雜環(huán)境作用，通過(guò)模型敏感性研究來(lái)探索重塊和穩(wěn)定鏈間的工作性能差異。

1 錨泊系統(tǒng)的建模及求解

1.1 向量式有限元的基本概念

向量式有限元法以點(diǎn)值描述、途徑單元和虛擬逆向運(yùn)動(dòng)[15-16]為基本框架，可對(duì)多個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)體間運(yùn)動(dòng)、變形等相互作用進(jìn)行模擬。

如圖2 中桿件（a-b）被離散為有限數(shù)量的質(zhì)點(diǎn)，轉(zhuǎn)換點(diǎn)值描述對(duì)象為空間點(diǎn)位置和點(diǎn)上的載荷作用，整個(gè)纜索的運(yùn)動(dòng)和變形通過(guò)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和位置變化來(lái)描述。在物理意義上，點(diǎn)值描述舍棄了復(fù)雜的分析力學(xué)方式，直接用牛頓定律表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，用有限數(shù)量點(diǎn)單元位移和點(diǎn)力描述載荷和約束條件[16]。建立理想化模型時(shí)，錨泊系統(tǒng)的任一質(zhì)點(diǎn)I的等效質(zhì)量mi可表達(dá)為下式：

圖2 點(diǎn)值描述Fig.2 Point value description

式中，mi是包括集中質(zhì)量和桿件元質(zhì)量的等效質(zhì)量，M為空間點(diǎn)上的集中質(zhì)量，桿件等效質(zhì)量Mi=ρV/2是將實(shí)際桿件上的總質(zhì)量平均分配在桿兩端的連接質(zhì)點(diǎn)上。

為了簡(jiǎn)化內(nèi)力并對(duì)不連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，可以利用時(shí)間途徑將錨泊系統(tǒng)模擬運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程劃分為一系列獨(dú)立的連續(xù)途徑單元。在本構(gòu)關(guān)系中，結(jié)構(gòu)在空間上限制在一個(gè)結(jié)構(gòu)單元內(nèi)，在時(shí)間上限制在途徑單元內(nèi)。圖3 為點(diǎn)I從t0到tf的運(yùn)動(dòng)軌跡，取一組微段，用ta、tb分別表示初始時(shí)間和終結(jié)時(shí)間，模擬點(diǎn)I在該途徑單元上的空間位置向量及運(yùn)動(dòng)過(guò)程。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

圖3 途徑單元Fig.3 Path unit

式中，Pμ和fμ是桿件元提供的等效作用力及節(jié)點(diǎn)內(nèi)力，n為桿件元總數(shù)。

采用合適的單元可以使變形近似看成均勻變化，力的計(jì)算也可以轉(zhuǎn)化成小變形、小變位的問(wèn)題。圖4 以ta初始時(shí)刻型態(tài)為基礎(chǔ)構(gòu)架，途徑單元內(nèi)任意時(shí)刻t的位置向量發(fā)生平移（-u1）和轉(zhuǎn)動(dòng)（-θ）的逆向運(yùn)動(dòng)，分別得到桿件位置（1'-2'）和桿件位置Vd(1d-2d)，這個(gè)過(guò)程與材料力學(xué)中軸力元件的基本假設(shè)相符，最后通過(guò)虛擬逆向運(yùn)動(dòng)得到消除平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的錨泊系統(tǒng)的純變形。

圖4 逆向運(yùn)動(dòng)Fig.4 Inverse motion

綜上所述，向量式有限元法基于牛頓力學(xué)，模擬過(guò)程中遵循運(yùn)動(dòng)定律和胡克定律。在分析單元結(jié)構(gòu)的時(shí)候，類似將桿件的變形過(guò)程分解為一系列時(shí)間點(diǎn)集合，單獨(dú)對(duì)這些時(shí)間片段求解。每一個(gè)結(jié)構(gòu)單元相對(duì)獨(dú)立，內(nèi)力變化也只計(jì)算兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的內(nèi)力變化。這種計(jì)算在時(shí)間途徑單元內(nèi)連續(xù)，但在整體時(shí)間段上不連續(xù)，因此在時(shí)間點(diǎn)上，復(fù)雜邊界條件變化時(shí)，只需在該質(zhì)點(diǎn)位置處根據(jù)真實(shí)情況增減不同方向的集中載荷來(lái)替代模塊作用，這對(duì)于處理重塊、穩(wěn)定鏈等輔助設(shè)備所帶來(lái)的復(fù)雜邊界變化具有極大優(yōu)勢(shì)。

1.2 錨泊系統(tǒng)內(nèi)力計(jì)算

式中，E為彈性模量?為微應(yīng)變，l0為桿件元變形前長(zhǎng)度?為變形函數(shù)，A為截面積，l為桿件元變形后長(zhǎng)度。改寫(xiě)系泊纜索軸力公式（4）成節(jié)點(diǎn)內(nèi)力表達(dá)式為

再通過(guò)正向運(yùn)動(dòng)使經(jīng)過(guò)虛擬逆向運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)體回到原位置，這個(gè)過(guò)程中力的量值不發(fā)生改變，只有方向做向量轉(zhuǎn)動(dòng)，所以

式中，f1、f2是指空間點(diǎn)所提供的桿件元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力。

1.3 控制方程的求解

為了避免隱式差分可能帶來(lái)的迭代和收斂等復(fù)雜問(wèn)題，本文采用顯式時(shí)間積分法，通過(guò)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)循環(huán)和內(nèi)力循環(huán)進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)換公式（8）的差分計(jì)算可表達(dá)為

1.4 錨泊系統(tǒng)模型的建立

錨泊系統(tǒng)的整體坐標(biāo)系如圖5 所示。以O(shè)點(diǎn)作為纜索與海床接觸的錨固點(diǎn)，向上均勻劃分單元節(jié)點(diǎn)為1，2，···，i，j，···，N，N+1。對(duì)于纜索的初始位型，假設(shè)初始是具有一定傾角的無(wú)重斜直桿，底端鉸接。可采用載荷控制或位移控制解決初值和邊值問(wèn)題，在指定時(shí)間內(nèi)，將第N+1質(zhì)點(diǎn)從A移動(dòng)至目標(biāo)位置B，同時(shí)以斜坡加載函數(shù)方式將載荷施加到纜索上，形成最終初始目標(biāo)位型。

圖5 錨泊系統(tǒng)坐標(biāo)示意Fig.5 Coordinates of mooring system

1.5 海床土模型

懸鏈線形狀使拖地段與海床相互作用，考慮海床土與錨泊系統(tǒng)間的接觸摩擦，可以避免失穩(wěn)或者疲勞斷裂狀況可能帶來(lái)的損失。本文采用線性截?cái)鄰椈赡Ｐ图皫?kù)倫摩擦力模型來(lái)模擬海床土體實(shí)際情況（如圖6所示）。海床土摩擦力表示為階梯方程式：

圖6 海床土體的模擬Fig.6 Simulation of seabed soil

式中，μ為摩擦系數(shù)，Rk為豎向支持反力，Cv為切向速度限制，v為拖地段移動(dòng)速度。

2 附加穩(wěn)定鏈張緊式錨泊系統(tǒng)靜動(dòng)力特性分析

2.1 靜水平衡狀態(tài)驗(yàn)證

采用向量式有限元法驗(yàn)證水深1000 m的FPSO系泊效果，并與圖7中的三種錨泊系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比[4]。復(fù)合錨泊系統(tǒng)鏈長(zhǎng)1896 m，劃分為105段，材料特性如表1所示。

圖7 三種不同錨泊系統(tǒng)Fig.7 Three different mooring systems

表1 系泊纜索材料特性Tab.1 Material properties of mooring cables

錨泊系統(tǒng)在靜水平衡狀態(tài)下的位型與張力如圖8 所示，從圖8（a）截取海床以上60 m 部分位型細(xì)節(jié)圖可看出，TML 呈近似張緊的直線形狀，HMSW 和HMSWB 呈現(xiàn)出懸鏈線特性，存在拖地段。圖8（b）為穩(wěn)定狀態(tài)下的靜張力，三種模型的張力總體呈增大趨勢(shì)，中部張力增長(zhǎng)緩慢，這是因?yàn)榫埘ダK質(zhì)量輕于上下段鋼鏈。HMSW 模式由于底部重塊的存在，使得張力值偏大于TML 模式。對(duì)比采用向量式有限元法得到的結(jié)果與傳統(tǒng)有限元方法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)向量式有限元對(duì)復(fù)合錨泊系統(tǒng)的模擬準(zhǔn)確且有效，在位型預(yù)測(cè)及張力分析等方面的吻合程度較高、可實(shí)施性程度較好。

圖8 新型錨泊系統(tǒng)位型和張力對(duì)比圖Fig.8 Comparison of configuration and tension of new mooring system

2.2 環(huán)境載荷作用分析

在上述材料及布置方案基礎(chǔ)上，采用穩(wěn)定鏈替代重塊的設(shè)計(jì)形式，連接方式與重塊的連接形式相同。在拋錨點(diǎn)向上串聯(lián)布置5 條統(tǒng)一特性穩(wěn)定鏈，相互間距為20 m（如圖9 所示）。分別對(duì)三種不同輔助裝置錨泊系統(tǒng)的性能進(jìn)行數(shù)值模擬：布置重塊、單一穩(wěn)定鏈及復(fù)合穩(wěn)定鏈模式。單一穩(wěn)定鏈材質(zhì)按表2 上部材料設(shè)置；復(fù)合穩(wěn)定鏈材質(zhì)完全按照表2 所展示的材料特性。詳細(xì)的環(huán)境載荷見(jiàn)表3。

表2 穩(wěn)定鏈材料特性Tab.2 Material properties of stable chain

表3 環(huán)境載荷參數(shù)Tab.3 Environmental load parameters

圖9 附加穩(wěn)定鏈錨泊系統(tǒng)Fig.9 Additional stable chain mooring system

附加穩(wěn)定鏈或重塊會(huì)促使錨泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在錨固點(diǎn)附近發(fā)生懸鏈形變，往往帶來(lái)海床摩擦效應(yīng)。圖10是海床摩擦作用影響錨泊系統(tǒng)位型和張力時(shí)程的對(duì)比圖。從圖10（a）截取的海床以上60 m 部分位型細(xì)節(jié)圖可以看出，HMSW 和附加穩(wěn)定鏈模型由于重塊重力影響使下端線形發(fā)生變化，HMSW 呈現(xiàn)為存在拖地段的懸鏈線狀，減緩了拉力提升角。無(wú)附加任何重塊或者穩(wěn)定鏈的錨泊系統(tǒng)呈張緊狀，其余兩種模型的位型處于上述兩種情況之間，輕微海床摩擦作用對(duì)鏈型影響不大。圖10（b）中，穩(wěn)定鏈?zhǔn)瑰^泊系統(tǒng)位型發(fā)生微妙變化，同時(shí)可以控制張力在一定范圍內(nèi)，這是由于重塊重力的影響使拖地段長(zhǎng)度增大，與海床土接觸產(chǎn)生的相互作用力變大。總之，海床土作用力的強(qiáng)弱與錨泊系統(tǒng)的鏈型有關(guān)，而穩(wěn)定鏈的存在可以在一定程度上控制鏈型變化。

圖10 海床作用下的錨泊系統(tǒng)位型和張力時(shí)程Fig.10 Configuration and time history of tension under seabed action

圖11是TML、HMSW、單一穩(wěn)定鏈、復(fù)合穩(wěn)定鏈的上部浮體縱蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng)下的時(shí)程張力圖。在縱蕩運(yùn)動(dòng)和垂蕩運(yùn)動(dòng)中，由于重塊重量會(huì)增大頂部張力，浮體的牽伸也會(huì)隨之增大，所以HMSW 的動(dòng)張力最大，而穩(wěn)定鏈可以有效地控制重塊的重力大小從而約束了頂部張力。圖中都可以看出單一穩(wěn)定鏈與復(fù)合穩(wěn)定鏈僅存在可忽略不計(jì)的細(xì)微差距，因此設(shè)計(jì)時(shí)可優(yōu)先考慮安裝簡(jiǎn)單、成本低廉的串聯(lián)單一穩(wěn)定鏈的錨泊系統(tǒng)。

圖11 縱蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng)引起的張力時(shí)程Fig.11 Time history of tension induced by surge and heave motion

2.3 動(dòng)張力曲線及頻譜分析

錨泊系統(tǒng)頻繁出現(xiàn)張緊—松弛狀況會(huì)大幅度減弱穩(wěn)定性，加快出現(xiàn)疲勞損傷危險(xiǎn)。為了預(yù)測(cè)出現(xiàn)張緊—松弛狀態(tài)的條件，探索穩(wěn)定鏈和重塊在相同工況作業(yè)下的性能特點(diǎn)，分別對(duì)動(dòng)張力曲線及頻譜、上部浮筒振蕩進(jìn)行分析。設(shè)置預(yù)張力Fp為2233 kN，頂端單元正弦位移激勵(lì)作用產(chǎn)生動(dòng)張力，振幅Am以0.5 m 為間隔從0.5 m 到5.0 m 增加，頻率f以0.1 Hz為間隔從0.1 Hz增加到2.0 Hz[17]。本文選取位移激勵(lì)振幅Am=1 m 時(shí)，20 組不同頻率激勵(lì)的詳細(xì)變化趨勢(shì)進(jìn)行展示，其他振幅下激勵(lì)結(jié)果與本組實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)相似。

首先依次選取f為0.1 Hz、0.3 Hz、0.6 Hz、0.8 Hz和1.0 Hz 5種頻率進(jìn)行分析與討論，取出平穩(wěn)段下的數(shù)值進(jìn)行處理，得到的曲線和頻譜見(jiàn)圖12～16。

由圖12 到圖14 可以看出，低頻激勵(lì)作用下的錨泊系統(tǒng)處于張緊狀態(tài)，且各點(diǎn)處張力均不超過(guò)預(yù)張力值，動(dòng)張力曲線的形態(tài)表示為不同頻率正弦曲線的疊加；從頻譜圖可以看出，動(dòng)張力頻率產(chǎn)生倍頻成分，但其值很小。由圖15～16 了解到，隨頻率的增大，最小張力值已經(jīng)小于0，說(shuō)明錨泊系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，由張緊轉(zhuǎn)變?yōu)樗沙凇獜埦o，此時(shí)動(dòng)張力的峰值也超過(guò)預(yù)張力值（圖中水平黑線為預(yù)張力Fp=2233 kN基準(zhǔn)線），動(dòng)張力值變化曲線開(kāi)始雜亂無(wú)章，頻譜圖也出現(xiàn)多成分高頻成分。說(shuō)明動(dòng)張力呈非線性上升變化，而一旦鏈型由張緊狀態(tài)進(jìn)入松緊—張緊狀態(tài)，那么動(dòng)張力值將會(huì)顯著上升。

圖12 f=0.1 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.12 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.1 Hz

圖13 f=0.3 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.13 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.3 Hz

圖14 f=0.6 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.14 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.6 Hz

圖15 f=0.8 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.15 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=0.8 Hz

圖16 f=1.0 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.16 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.0 Hz

單獨(dú)分析三種不同模式，從圖12～16 可以看出，在相同激勵(lì)下，串聯(lián)重塊的TMSW 錨泊系統(tǒng)所受的動(dòng)張力值最大，其次是單一穩(wěn)定鏈。原因是穩(wěn)定鏈的存在使得錨泊系統(tǒng)下端所受重量可根據(jù)與海床之間距離進(jìn)行變化，而復(fù)合成分穩(wěn)定鏈更是發(fā)揮了可變質(zhì)量這一優(yōu)勢(shì)，讓穩(wěn)定鏈的質(zhì)量形成階梯增加狀態(tài)。但從圖15～16可以看到，當(dāng)錨泊系統(tǒng)進(jìn)入松弛—張緊狀態(tài)后，三種形式下的錨泊系統(tǒng)動(dòng)張力時(shí)程曲線圖交織在一起。

下面對(duì)f為1.2、1.4、1.6、1.8和2.0 Hz 5種更高頻率下的錨泊系統(tǒng)動(dòng)張力進(jìn)行展示與分析，如圖17～21所示。

從圖17 到圖21 看出，激勵(lì)頻率的增大并沒(méi)有使松弛—張緊狀態(tài)再發(fā)生轉(zhuǎn)變，最大動(dòng)張力均大于預(yù)張力值。頻譜圖中動(dòng)張力的頻率成分包含了高頻成分、低頻成分和激勵(lì)頻率，在錨泊系統(tǒng)底端處的頻譜圖較頂端處的激烈，高頻成分出現(xiàn)次數(shù)較高。

圖17 f=1.2 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.17 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.2 Hz

圖18 f=1.4 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.18 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.4 Hz

圖19 f=1.6 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.19 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.6 Hz

圖20 f=1.8 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.20 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=1.8 Hz

圖21 f=2.0 Hz下動(dòng)張力曲線及對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.21 Dynamic tension curve and spectrum diagram at f=2.0 Hz

2.4 最大及最小動(dòng)張力值

當(dāng)錨泊系統(tǒng)進(jìn)入松弛—張緊狀態(tài)后，該時(shí)刻的動(dòng)張力變化顯著，錨泊系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生了沖擊張力。為了探索沖擊張力產(chǎn)生的條件，保持預(yù)張力2233 kN不變，將上部激勵(lì)的10種振幅和20種激勵(lì)頻率所組成的工況進(jìn)行模擬，比較穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的動(dòng)張力曲線圖，展示不同激勵(lì)下的動(dòng)張力最大、最小值圖。

由圖22可以看到，在多組不同激勵(lì)幅值條件下，錨泊系統(tǒng)的最大動(dòng)張力值隨頻率的增大呈波動(dòng)上升趨勢(shì)。單考慮振幅影響時(shí)，振幅越大，最大動(dòng)張力值越大，在不同振幅作用下，錨泊系統(tǒng)進(jìn)入松弛—張緊狀態(tài)的頻率不同，激勵(lì)的振幅越大，進(jìn)入松緊—張弛狀態(tài)所需頻率越小，且在相同頻率下，幅值越大動(dòng)張力的峰值越大。從最小值可以看出，在頻率大于1.6 Hz時(shí)，所有工況下的最小動(dòng)張力達(dá)到0，是系泊纜進(jìn)入松弛—張緊狀態(tài)，但當(dāng)激勵(lì)頻率較小時(shí)，受高振幅影響的錨泊系統(tǒng)尚未進(jìn)入松弛狀態(tài)。

圖22 不同激勵(lì)下的動(dòng)張力最大、最小值隨頻率變化曲線Fig.22 Maximum and minimum dynamic tensions under different excitions

3 結(jié) 論

本文基于向量式有限元法建立了張緊式錨泊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析模型，編制的Matlab 程序分別實(shí)現(xiàn)了錨泊系統(tǒng)在靜水平衡狀態(tài)及串聯(lián)穩(wěn)定鏈狀態(tài)下的響應(yīng)分析。結(jié)果表明，向量式有限元法的最終結(jié)果與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法十分吻合，可作為一種新型數(shù)值模擬方法應(yīng)用到錨泊系統(tǒng)的特性分析中，尤其適合串聯(lián)重塊或穩(wěn)定鏈這種具有復(fù)雜邊界條件的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可為此類錨泊系統(tǒng)的應(yīng)用提供理論和數(shù)據(jù)支持。通過(guò)分析，得到以下結(jié)論：

（1）向量式有限元法與傳統(tǒng)有限元法在位型預(yù)測(cè)和張力分析方面的吻合度較高。

（2）附加不同材質(zhì)輔助設(shè)備會(huì)對(duì)張緊式錨泊系統(tǒng)的張力值及垂向抗拔性能產(chǎn)生不同影響。沿海底延伸的穩(wěn)定鏈可以減緩拉力提升角度和所需垂向錨固力，相較于附加恒定質(zhì)量重塊模型，穩(wěn)定鏈模式具有在運(yùn)動(dòng)響應(yīng)不受影響的前提下，降低頂部張力并限制海床接觸風(fēng)險(xiǎn)、提高運(yùn)行壽命和成本效益的優(yōu)勢(shì)。

（3）張緊式錨泊系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變會(huì)對(duì)工作性能帶來(lái)不利影響。在頂端激勵(lì)作用下，錨泊系統(tǒng)的最大動(dòng)張力值會(huì)隨頻率的增大呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，且振幅越大，最大動(dòng)張力值越大，當(dāng)錨泊系統(tǒng)進(jìn)入松弛—張緊狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)顯著最大動(dòng)張力。激勵(lì)的振幅越大，進(jìn)入松緊—張弛狀態(tài)所需的頻率越小。研究錨泊系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變條件對(duì)防止整體結(jié)構(gòu)斷裂破壞和疲勞損傷有極大的幫助。