白學森

（廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建廈門 361000）

近幾年，隨著全球電動汽車市場保有量的逐年增加，電動汽車因具有節(jié)能環(huán)保又易于實現(xiàn)操縱穩(wěn)定性控制的特性，逐漸成為汽車行業(yè)主流的發(fā)展趨勢。雖然，近年來越來越多的主動安全系統(tǒng)在電動汽車上得到開發(fā)和應用[1]，但是，目前車輛所用到的電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)（ESP）和防抱死控制系統(tǒng)（ABS）等主動安全系統(tǒng)是獨立設計，不能充分發(fā)揮各個系統(tǒng)的優(yōu)勢。Hiraoka T 等人[2]設計了一種AFS 和ARS 集成控制器來提高車輛的穩(wěn)定性。但是，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對車輛的穩(wěn)定性控制能力有限，當輪胎進入非線性區(qū)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對車輛穩(wěn)定性的控制效果不明顯[3]。

目前在汽車操縱穩(wěn)定性控制領域直接橫擺力矩控制（DYC）已成為了研究熱點之一。Song Y 等人為提高車輛的操控穩(wěn)定性，基于滑模變結構算法（SMC）設計了一種分層控制器[4]，上層控制器實時計算車輛的期望附加橫擺力矩，下層控制器采用加權最小二乘（WLS）方法對輪胎縱向力進行優(yōu)化分配，有效提高了車輛的穩(wěn)定性。類似于參考文獻[4]，Sun J 等人和Zhang S 等人通過設計DYC 分層控制器有效提高了車輛的操縱穩(wěn)定性[5-6]。DYC 控制器對車輛的橫擺角速度具有較好的控制效果，但是，對于一個高度非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)參數(shù)相互關聯(lián)并相互影響。同樣，對于高度非線性程度的車輛而言，其橫擺運動和側偏運動也存在著一定的耦合。所以，在橫擺力矩控制過程中，車輛的質(zhì)心側偏角也會隨之改變。所以，車輛多系統(tǒng)集成控制方法已成為當前的研究熱點，尤其是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、驅(qū)/制動系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的集成控制。Meng Q 等人集成AFS 和DYC 系統(tǒng)設計了一種集成控制器，結果表明該集成控制器提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。但是，其集成控制器采用的是低自由度的車輛模型，未考慮車輛的非線性特性，無法廣泛應用于實際[7]。Shen H 等人設計了一種AFS+ARS+DYC 集成控制器[8]，Zhao J等人設計了一種AFS+ASS+DYC 的集成控制器[9]，但ARS和ASS 系統(tǒng)成本較高、難以直接批量化應用于車輛。Wu J 等人[10]基于改進型的魯棒控制方法設計了集成AFS 和DYC 兩個系統(tǒng)的集成控制器，但以輪胎制動力矩為集成控制器的控制變量，將會影響車輛的縱向速度，同時該集成控制器并未考慮到駕駛員的踏板輸入，在實際應用中適用性較差。

基于上述分析為改善所提及的問題，本文基于滑模變結構控制原理，設計了一種集AFS 和DYC 于一體的分層控制架構，如圖1 所示。該集成控制器為上下兩層控制架構，其中，上層控制架構采用雙滑?？刂疲―SMC）方法分別設計了車輛側偏運動和橫擺運動的并聯(lián)的控制器，上層控制器可以根據(jù)車輛實際的運行狀態(tài)分別實時的計算出期望的附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩；下層控制架構為輪胎力的動態(tài)優(yōu)化分配控制器，考慮到車輛行駛過程中應盡可能保證輪胎較大的冗余，采用拉格朗日乘子法，以四個輪胎的能量效率為優(yōu)化目標，實現(xiàn)對輪胎縱向力的動態(tài)優(yōu)化分配，附加前輪轉(zhuǎn)角可通過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實現(xiàn)。該集成控制器具有以下優(yōu)點：該集成控制器考慮到了車輛的非線性特性，并且考慮到AFS 和DYC相互耦合對車輛狀態(tài)的影響效果；此外，在下層控制器中，加入了駕駛員驅(qū)動/制動踏板輸入作為約束條件。

圖1 分層控制框架

1 車輛動力學模型

1.1 非線性車輛模型

在控制器設計是要考慮到降低控制器的非線性度，并且相對較為準確的反映出車輛的運行狀態(tài)，需要搭建滿足需求的車輛數(shù)學模型。而7 自由度車輛模型應用較為普遍，既能最大程度的體現(xiàn)車輛實際的運行狀態(tài)，又能最大限度的減低控制器設計的復雜程度。非線性車輛的受力分析如圖2 所示，該模型包括車輛質(zhì)心在X 軸和Y 軸的線位移、質(zhì)心繞Z 軸的角位移、輪胎繞旋轉(zhuǎn)軸的角位移。

圖2 非線性車輛模型

縱向運動：

側向運動：

橫擺運動：

其中，ΔMz為附加橫擺力矩，并且其表達式為

輪胎轉(zhuǎn)動運動：

上述動力學方程中參數(shù)的物理意義可以參考文獻[11]。

輪胎的垂向力為：

1.2 參考模型

本文為滿足設計需要，選擇線性二自由度車輛模型為車輛理想狀態(tài)模型，并且車輛理想的橫擺角速度可由下式計算得到：

其中，K 為不足轉(zhuǎn)向增益，其計算如下：

由于車輛在不同路面上行駛時的輪胎受力不同，從而影響車輛在不同路面上的橫擺角速度。因此，車輛的橫擺角速度的峰值大小與路面附著系數(shù)存在一定的關系，即[12]：

其中，μ 為路面附著系數(shù)。

結合公式(6)和式(8)，理想的橫擺角速度可表示為：

質(zhì)心側偏角主要反映車輛的側向加速度和軌跡偏離程度，其數(shù)值越小越好，本文中設定理想的質(zhì)心側偏角為0。

1.3 輪胎模型

魔術輪胎[13]是一種廣泛應用的半經(jīng)驗模型，可以同時描述車輛輪胎的線性和非線性特性。輪胎縱向力和側向力可通過統(tǒng)一公式得到：

其中，x 為車輛的滑移率和輪胎側偏角。

根據(jù)輪胎力摩擦橢圓可知，當輪胎縱向力達到最大時，輪胎側向力達到最小，相反，當輪胎側向力達到最大時，輪胎縱向力達到最小。所以，在車輛運行過程中，輪胎縱向力和側向力會相互影響，其耦合關系可以用以下兩個關系式表達為：

其中，σx和σy計算可參考文獻[13]。

2 上層控制器設計

2.1 質(zhì)心側偏角控制器設計

據(jù)仿真可知，前輪轉(zhuǎn)角輸入與車輛質(zhì)心側偏角存在密切聯(lián)系，因此，可以通過施加前輪附加轉(zhuǎn)角改變并調(diào)整車輛的側偏運動。因此，本文將基于車輛線性二自由度車輛模型，如圖3 所示，采用滑模變結構控制原理，通過設計質(zhì)心側偏角控制器計算期望的前輪附加轉(zhuǎn)角，使得車輛的實際質(zhì)心側偏角狀態(tài)跟蹤其理想值。

圖3 二自由度車輛模型

二自由度車輛模型的動力學方程為：

定義滑模面如下：

對式(14)進行求導可得：

將式(13)代入式(15)可得：

參數(shù)的不確定性以及擾動的存在會對上式的控制效果產(chǎn)生較大的影響，為了消除參數(shù)不確定和擾動帶來的不利影響[14]，本文采用在上式中引入指數(shù)趨近率的方法進行設計：

由于上式中符號函數(shù)的影響，上式在高頻時會誘發(fā)高頻振動的問題，本文采用飽和函數(shù)來抑制該現(xiàn)象的出現(xiàn)：

其中，

因此，期望的附加前輪轉(zhuǎn)角為：

2.2 橫擺角速度控制器設計

據(jù)仿真可知，直接橫擺力矩不僅對車輛的橫擺角速度產(chǎn)生較大的影響，而且還會對車輛質(zhì)心側偏角產(chǎn)生一定的影響。

所以，在橫擺角速度控制過程中需要考慮到其與質(zhì)心側偏角的耦合作用，基于SMC 方法進行橫擺角速度控制器設計。

定義滑模面如下：

對式(21)進行求導可得：

將式(13)代入式(22)可得：

s˙=0 令可得期望的附加橫擺力矩為：

參數(shù)的不確定性以及擾動的存在會對上式的控制效果產(chǎn)生較大的影響，為了消除參數(shù)不確定和擾動帶來的不利影響，本文采用在上式中引入指數(shù)趨近率進行設計：

由于上式中符號函數(shù)的影響，上式在高頻時會誘發(fā)高頻振動的問題，本文采用飽和函數(shù)來抑制該現(xiàn)象的出現(xiàn)：

其中，

3 下層控制器設計

上層控制器得到的附加轉(zhuǎn)角可以通過車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實現(xiàn)，而附加橫擺力矩不能直接施加在車輛上，需要通過輪胎的縱向力實現(xiàn)。而該附加橫擺力矩的分配存在非常多的可能，所以需要選取一種方式得到車輛期望的輪胎縱向力。

由汽車理論中對輪胎附著橢圓的介紹可知，輪胎縱向力和側向力存在耦合關系，輪胎的縱向力和側向力存在此消彼長的關系，也就是說當輪胎縱向力達到最大時，輪胎側向力達到最小。相反，當輪胎側向力達到最大時，輪胎縱向力達到最小。

為了使輪胎縱向力具有更大的作用潛力，本文定義輪胎的驅(qū)動能量效率為車輛在運行過程中輪胎的利用率，表達如式(27)所示。本文以輪胎驅(qū)動能量效率為優(yōu)化目標，采用拉格朗日方法對期望的附加橫擺力矩進行實時的動態(tài)優(yōu)化分配。

其中，μ 為路面附著系數(shù)，該數(shù)值越小，輪胎的潛能越大。

另外，優(yōu)化控制量應滿足以下約束條件：

上層控制器的輸入變量V 可定義為：

定義優(yōu)化控制變量為：

式(28)可表示為：

其中，B 為效率矩陣，

考慮到路面摩擦系數(shù)對輪胎力的影響，輪胎縱向力和側向力還需要滿足以下關系：

為了解決上述問題，本文采用拉格朗日算法進行優(yōu)化分配，問題可表述為：

4 仿真分析

為了驗證所提到的轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩集成控制器的有效性，本文將對其進行三種不同控制方法的仿真對比分析。與AFS 和DYC 控制策略相對比的兩種控制策略分別為單獨DYC 控制策略和無控制策略。

仿真實驗中駕駛員方向盤角輸入經(jīng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)角輸入如圖4 所示。

圖4 前輪轉(zhuǎn)角輸入

仿真條件設置如下：路面附著系數(shù)為0.8，車速為18.78m/s，不同控制方法下的車輛運動狀態(tài)仿真結果如圖5-7 所示。

圖5 優(yōu)化分配結果

圖6 橫擺力矩對比

圖7 不同控制策略下控制結果對比

仿真整車參數(shù)如表1 所示。

表1 車輛參數(shù)表

圖5 為分別為車輛轉(zhuǎn)向行駛過程中在本文提出的集成控制器實時動態(tài)優(yōu)化的前輪轉(zhuǎn)角、期望附加橫擺力矩以及將期望的附加橫擺力矩分配到輪胎的輪胎縱向力的優(yōu)化值。由圖5(a)可知，車輛的主動前輪轉(zhuǎn)角與方向盤的轉(zhuǎn)角輸入相位相同，兩者的差值即為主動施加在車輛上的附加轉(zhuǎn)角，通過將該附加轉(zhuǎn)角施加在車輛上，其主要是通過附加該主動轉(zhuǎn)角及時修正車輛的實際質(zhì)心側偏角，并保證其能夠跟蹤理想的質(zhì)心側偏角；由圖5(b)可知，車輛轉(zhuǎn)向方向與期望的附加橫擺力矩對車輛橫擺運動的效果相反，言外之意，當車輛左轉(zhuǎn)時，方向盤轉(zhuǎn)角使車輛產(chǎn)生繞Z 軸正旋轉(zhuǎn)運動，期望的附加橫擺力矩使車輛產(chǎn)生繞Z 軸負旋轉(zhuǎn)運動，相反，當車輛右轉(zhuǎn)時，方向盤轉(zhuǎn)角使車輛產(chǎn)生繞Z 軸負旋轉(zhuǎn)運動，期望的附加橫擺力矩使車輛產(chǎn)生繞Z 軸正旋轉(zhuǎn)運動，說明車輛處于過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)。該結果表明車輛在轉(zhuǎn)向過程中出現(xiàn)了過多轉(zhuǎn)向的情況，需要通過與轉(zhuǎn)向方向相反的主動力矩將過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)糾正為不足轉(zhuǎn)向狀態(tài)；由圖5(c)可知，當車輛左轉(zhuǎn)時，一軸左右輪胎縱向力相反，即左正右負，同樣，二軸左右輪胎縱向力相反，即左正右負；相反，當車輛右轉(zhuǎn)時，一軸左右輪胎縱向力相反，即左負右正，同樣，二軸左右輪胎縱向力相反，即左負右正；從側面印證了車輛在轉(zhuǎn)向過程中的輪胎轉(zhuǎn)角與期望的附加橫擺力矩的關系。

圖6 為期望的附加橫擺力矩與輪胎縱向力優(yōu)化分配值產(chǎn)生的實際的附加橫擺力矩之間的結果對比。結果表明，實時動態(tài)優(yōu)化得到的輪胎縱向力產(chǎn)生的橫擺運動效果與期望的附加橫擺力矩產(chǎn)生的橫擺運動效果相同，滿足動態(tài)優(yōu)化分配的約束條件。

圖7 為車輛分別在無控制策略、單獨DYC 控制策略、AFS 和DYC 集成控制策略下車輛橫擺角速度和質(zhì)心側偏角的實際值與理想值的對比分析。由圖7(a)可知，無控制策略下實際的質(zhì)心側偏角遠遠大于理想的質(zhì)心側偏角，單獨DYC 控制策略下實際的質(zhì)心側偏角略大于理想的質(zhì)心側偏角，也就是說上述兩種控制策略不能夠較好的跟蹤駕駛員的實際軌跡意圖。但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，本文的AFS 和DYC 集成控制策略控制得到的結果為質(zhì)心側偏角實際值與其理想值差別非常小，能夠表明本文提出的集成控制器能夠使車輛有效的跟蹤質(zhì)心側偏角的理想值。由圖7（b）可知，無控制策略下車輛的實際橫擺角速度與其理想值相差較大，并且前者要遠大于后者，說明車輛相處于過多轉(zhuǎn)向；單獨DYC 控制策略和AFS+DYC 集成控制策略下車輛實際的橫擺角速度與其理想值較為接近，說明車輛的橫擺運動能夠控制在理想的范圍內(nèi)。但是，從圖7（b）的局部放大圖我們可以看出，本文提出的AFS+DYC 集成控制策略下車輛的實際橫擺角速度與其理想值的差值要小于單獨DYC 控制策略下車輛的實際橫擺角速度與其理想值的差值，說明前者對車輛橫擺運動的控制效果要優(yōu)于后者。綜上所述，本文提出的AFS 和DYC 集成控制器有效地提高了車輛轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定性。

5 結論

為了提高車輛的操縱穩(wěn)定性，提出一種基于DSMC方法的AFS 和DYC 集成控制策略。

結論一：考慮車輛質(zhì)心側偏角和橫擺角速度的耦合關系，設計了車輛側偏和橫擺并聯(lián)控制器。

結論二：考慮駕駛員驅(qū)動/制動力輸入，以輪胎能效為優(yōu)化目標，以期望的附加橫擺力矩和駕駛員輸入為優(yōu)化條件，采用拉格朗日方法對輪胎縱向力進行了實時的動態(tài)優(yōu)化分配。

結論三：通過車輛轉(zhuǎn)向工況下的仿真分析可知，在該集成控制器可以有效的提高車輛的側偏運動和橫擺運動。