顏強， 陽歐， 高曉亮， 姬艷云， 劉興

（東方電氣集團東方汽輪機有限公司， 四川德陽， 618000）

0 引言

隨著城市供暖面積的不斷增加， 電廠常常采用汽輪機高背壓供熱的方式， 以充分利用汽輪機乏汽熱量， 減少冷端損失， 系統需要設置新的凝汽器或對已有凝汽器進行改造， 以適應換熱能力、熱網水水質、 熱網水運行壓力的要求。 通常熱網水需要滿足長距離， 甚至是高位差的輸送要求，水側壓力較常規(guī)凝汽器大幅提高， 有的甚至高于2.0 MPa； 由于凝汽器面積大， 結構尺寸大， 對管板、 水室等大型零部件的強度要求更高。

1 強度設計方法

1.1 受壓元件的常規(guī)設計方法

常規(guī)設計是按常規(guī)規(guī)范要求的計算方法和相對應的結構進行設計， 適用于一些相對規(guī)則的結構， 并對設計計算方法進行簡化處理。 例如設計中沒有考慮殼體外壁和內壁由于變形不同在截面上發(fā)生的彎矩， 設計要求壁厚應相對較薄， 一般要求殼壁外徑與內徑比大于等于1.2 小于1.3。 常規(guī)設計采用的是第一強度理論， 即最大主應力不超過許用應力， 沒有考慮其他2 個主應力對材料破壞的影響； 規(guī)范不要求計算的局部不連續(xù)處的應力情況可不予計算， 比如封頭與筒體連接處、不同壁厚的過渡段等。

1.2 受壓元件的分析設計方法

將應力分類， 按照分析設計規(guī)范分別進行判別， 對于非規(guī)則結構， 常規(guī)設計方法無法進行準確計算， 只能采用分析設計方法。 分析設計方法對結構沒有特別要求， 不僅要考慮總體結構應力情況， 還要考慮所有局部不連續(xù)處的應力情況，分析設計方法主要有3 種： 彈性應力分析法、 極限載荷法和彈-塑性應力分析法。 工程上較多采用第一種方法彈性應力分析法。

1.2.1 彈性應力分析方法基于的材料特性[1]

圖1 為實際彈塑性材料的應力－應變曲線， 在屈服強度以下材料服從虎克定律， 材料處于彈性變形階段， 超過屈服極限以后， 繼續(xù)拉伸， 材料發(fā)生塑性屈服變形， 但應力變化不大， 當拉伸到一定程度， 材料又可以進一步產生抵抗外界的應力， 此時稱為應變強化階段， 再次施加外力， 材料達到強度極限以后頸縮斷裂。

圖1 實際彈塑性材料

彈性應力分析方法假定結構材料始終遵循虎克定律， 應力應變關系是線性的， 計算時不管屈服應力點， 超過屈服極限的應力也按線性增大，此時求出的應力稱為 “彈性名義應力” 或 “虛擬應力”， 如圖2 所示即為采用彈性應力分析方法基于的材料模型， 計算完成后對應力進行分類， 并對各項應力分別限制來保證材料的抗壓能力。

圖2 單線性材料模型

1.2.2 彈性應力分析法應力分類[2-3]

（1）一次應力

為平衡外部載荷所必須的應力稱為一次應力，一次應力失效將導致結構失效或總體變形， 一次應力應嚴格限制。 進一步細分為一次總體薄膜應力Pm（整體結構上沿厚度方向上均布的應力）、 一次彎曲應力Pb（沿厚度方向線性變化的應力）和一次局部薄膜應力PL（局部結構上沿厚度方向上均布的應力）。

（2）二次應力

結構上互相變形制約所需的應力或總體熱應力產生的結構變形應力為二次應力Q， 具有自限性， 影響范圍有限， 在不反復加載的情況下二次應力不會導致結構破壞。

（3）峰值應力

除去一次、 二次應力的非線性增量為峰值應力F， 峰值應力可能導致脆性斷裂或疲勞裂紋， 非疲勞容器時， 峰值應力一般不予評定。

1.2.3 彈性應力分析方法的合格判定

彈性應力分析方法采用第三或第四強度理論來限制。

第三強度理論認為最大剪應力達到單向拉伸屈服剪應力即破壞， 即

式中， σ1為第一主應力， MPa； σ3為第三主應力，MPa； σs為材料屈服強度， MPa。

第四強度理論認為構件內只要有一點的形狀改變能使密度達到極限值， 該處的材料就會發(fā)生塑性屈服， 即：

式中， σ2為第一主應力， MPa。

主要采用的設計規(guī)范有ASME Ⅷ-2、 EN 13445-3 和JB4732， 除JB 4732 采用第三強度理論外， 其余兩者均采用第四強度理論， 除此之外，關于應力的判定要求基本都是一致的。

1.2.4 設計條件下各類應力的校核條件[4]

對于非疲勞容器：

式中， Sm為材料許用應力， MPa。

1.2.5 等效應力線性化方法[5]

有了判定條件， 還需要在總應力中將各類應力提取出來。 對危險截面計算各種載荷下的各應力分量， 然后將各分量按照定義分別對應到不同的應力類別， 并將各類應力按同種分量分別疊加得到Pm、 PL、 PL+Pb、 PL+Pb+Q、 PL+Pb+Q+F 五組，每組6 個應力分量， 由每組6 個分量計算每組的2個主應力， 計算每組3 個主應力差， 取絕對值最大者作為該組應力強度， 即可采用校核條件對該危險點應力情況進行判定[4]。

ASME Ⅷ-2 附錄5-A 和EN 13445-3 附錄C均介紹了一種等效應力線性化方法， 將危險截面延厚度方向上的應力進行分解分類。 由于應力高的地方大都位于結構不連續(xù)處， 通常的做法是在局部結構不連續(xù)處危險截面沿厚度方向上進行線性化處理， 具體操作是在高應力截面從厚度方向上的一端作一條垂直于最高應力分量的等場強線，當很難找到等場強線時， 可采用垂直于中分面的直線至殼體的另一端代替， 然后將該線上的應力分解成三部分： 均勻分布的應力作為薄膜應力、線性分布的作為彎曲應力、 非線性分布的作為峰值應力， 然后取線上各應力點的各類應力按照判定條件進行判定。

如圖3 所示對沿壁厚方向上的應力分布進行大致示意， 橫直線1 為分類線， 橫直線2 為提取出來的薄膜應力， 斜直線3 為彎曲應力， 近似拋物線4 為峰值應力。 等效線性化方法不能給出應力是一次還是二次應力， 只能給出應力是薄膜應力還是彎曲應力， 所以還需要進一步判定。

圖3 EN13445 關于應力分類的圖示說明[5]

1.2.6 采用ANSYS Workbench 進行有限元分析以及應力線性化

ANSYS Workbench 是一款大型有限元通用分析軟件， 能夠按照本節(jié)所述對受壓元件進行應力線性化處理， 軟件能自動計算出線上的薄膜應力、彎曲應力、 薄膜+彎曲應力、 峰值應力和總應力，同前面所述， 軟件并不能區(qū)分結果是一次還是二次應力， 需要操作者對其進行分析判定。

由式（5～6）可知： 一次薄膜+一次彎曲應力≤1.5Sm、 一次薄膜+一次彎曲+二次應力≤3Sm， 可見對于彎曲應力按一次還是二次應力處理， 或者彎曲應力里有多少一次或二次應力成分， 對評判結果差別影響很大， 若在分析的時候不能判定可保守處理都歸于一次應力， 可能會造成一定浪費。為了識別出應力中的一次應力和二次應力， 分析設計標準如JB 4732 中有應力分類的實例表可以參考[4]， 另外可參考一次結構法[6-7]， 通過解除原結構中的不利約束， 得到一次結構（能承受外加機械載荷的結構）， 在一次結構下獲得的薄膜應力和線性彎曲應力屬于一次應力， 便對原結構應力進行分離， 可以有效分離出一次、 二次應力。

2 管板強度設計

雖然熱網凝汽器通常達不到壓力容器的分類要求， 不屬于壓力容器， 但熱網凝汽器水側高壓，而凝汽器管板為方形， 受力情況復雜， 且尚無管板強度計算的相關規(guī)范， 故借鑒壓力容器的設計分析方法。 凝汽器管板結構不符合規(guī)則設計要求，采用分析設計方法是一種有效且可靠的辦法。 由于凝汽器的管板管孔數量很大， 若完全按照實際情況建立模型， 對計算機的建模能力和數據處理能力要求非常高， 普通計算機很難滿足運算要求，故需要對模型進行簡化處理。 下文將以某高背壓凝汽器結構尺寸為例進行設計分析。

2.1 換熱管簡化

換熱管材料為TP316L， 材料彈性模量為Et=198 GPa， 換熱管外徑d0=19 mm， 換熱管內徑di=17.6 mm， 管孔中心距p=26 mm， 正三角形排管角度α=60°， 換熱管數量9 400 根。 只考慮換熱管對管板的作用， 布管區(qū)內將換熱管按實體進行等效，將彈性模量按換熱管截面積At與其所占的面積Am比值進行等效， 即：

另將換熱管等效實體后泊松比取為0， 不計換熱管彎曲或橫向變形， 也不計管子自重影響。

2.2 管板布管區(qū)的簡化

管板材料為基材Q345R， 復合層為316L， 由于復合層厚度較薄， 在管板的分析計算中考慮。Q345R 抗拉強度490 MPa， 屈服強度305 MPa， 設計溫度下的許用應力181 MPa，彈性模量206 GPa，泊松比0.3。 遵循ASME VIII-2 附錄5-E 的多孔板設計方法[8]，將多孔板等效為當量實心板， 實際的多孔板材料性能置換成當量實心板的材料性能。具體過程是計算有效孔帶系數μ*以及h/p， 由兩者查表確定出多孔板的有效彈性模量E*和多孔板的有效泊松比ν*。

有效管孔帶系數：

代入各數據計算出μ*=0.266 2， 根據ASME VIII-2 附錄5-E 表5-E.2 計算得E*=47.53 GPa，ν*=0.114。

2.3 約束及載荷

模型凝汽器設計背壓10.5 kPa， 水側設計壓力1.0 MPa， 換熱管有效長度11.5 m， 管板端面尺寸為3 090 mm×4 425 mm。 將模型從換熱管中間斷面施加對稱約束， 對管板四周固定約束； 對管板非布管區(qū)施加P=1.0 MPa 壓力， 對非布管區(qū)施加1.0 MPa 等效到整個管區(qū)后的Pd=P （Am-πdi2/4）/Am=0.583 MPa 的壓力； 對模型施加換熱管受拉工況下可能達到的最大溫差。 將管板簡化模型進行網格劃分， 共20 萬個單元， 103 萬個節(jié)點。

2.4 分析結果

圖4 為管板形變和應力強度分布云圖。 中部變形較大， 最大變形約2.6 mm， 位于管板中部偏下位置； 最大應力319.5 MPa， 位于管板邊緣處。

圖4 管板的形變和應力強度分布云圖

2.5 結果判定

采用應力線性化方法， 圖5 為管板的路徑線示意圖， 表1 為管板判定匯總表， 表中將二次應力按一次應力處理， 取得較為保守的結果。 對于非布管區(qū)， 按式（3～6）進行判定， 對于布管區(qū)， 應將式中Sm替換為等效Sm*=μ*Sm=48 MPa， 并按式（13～16） 進行判定。 判定結果均為合格。

圖5 管板的路徑線示意圖

表1 管板判定匯總表

3 結語

本文介紹了壓力容器分析方法， 并將此分析方法借鑒到凝汽器管板的強度設計中， 結合分析設計法的彈性應力分析方法對受力復雜的管板進行了應力分析， 具有很強的工程適用性， 可供工程設計中參考。

（1）強度設計上， 常規(guī)設計和分析設計各有特點和要求， 其中分析設計需要分析判定的更多，適用范圍更廣， 但相對復雜， 對工程技術人員要求較高。

（2）應力線性化的路徑應設置在局部應力較大處， 為避免遺漏平均應力較大的危險截面， 對于局部不連續(xù)處建議均設置路徑提取各類應力。

（3）管板在應力分析時， 考慮布管區(qū)對管板的削弱， 將布管區(qū)等效削弱的平板處理， 可以大幅減少計算量， 提高設計效率， 適用于工程計算。

（4）本管板模型沒有計入支撐件， 合理的設置支撐件可以有效降低管板變形和應力水平。