王 濤，王寶麗*，，，韓素青，廉侃超，林國平

(1．太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 晉中030619；2．運(yùn)城學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，山西 運(yùn)城044000；3．閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州363000)

0 引言

波蘭數(shù)學(xué)家Zdzislaw Pawlak提出的Rough Sets理論對論域進(jìn)行劃分，構(gòu)成粒度求解的最基本的結(jié)構(gòu)，這種劃分結(jié)構(gòu)亦稱為知識[1-2]．知識的不確定性度量在知識獲取中發(fā)揮著重要的作用[3]，研究者從不同的角度出發(fā)，提出了許多不同種類的不確定性度量方式，如知識粒度、知識粗糙熵、知識條件熵、知識距離等．知識距離作為其中一種基礎(chǔ)性度量，能夠從數(shù)量上反應(yīng)不同結(jié)構(gòu)之間的量化差異．王寶麗等[4]首先提出知識距離的概念，并從內(nèi)涵、構(gòu)造以及多粒度應(yīng)用等方面進(jìn)行了深入地研究，取得了一些有意義的結(jié)果．Qian等[5-7]進(jìn)一步研究了精確知識和模糊知識的知識結(jié)構(gòu)、知識粒度的不變性以及知識距離對粒度的刻畫，解釋了知識距離在人類變粒度求解中的重要作用．Liang等[8]基于知識距離對粗糙集中包含度，近似精度，粗糙度等進(jìn)行了距離視角的解釋．

近年來，知識距離的研究成果更加豐富．為了刻畫知識結(jié)構(gòu)，Qian等[9]基于知識距離對劃分粒結(jié)構(gòu)進(jìn)行聚類，分析了粒結(jié)構(gòu)聚類中體現(xiàn)的聚集性和收斂性，并對人類粒選擇的行為進(jìn)行模擬仿真．Yang等[10]對集合距離與知識距離構(gòu)建代數(shù)格，研究了粒結(jié)構(gòu)的三個(gè)層次．為了豐富知識距離的表達(dá)形式，Chen等[11]運(yùn)用Jaccard距離替代集合相似度，給出了新的知識距離的度量公式，并將信息系統(tǒng)中的劃分知識距離推廣到鄰域信息系統(tǒng)中，豐富了知識距離的含義，為知識距離在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新思路[12]．在此基礎(chǔ)上，Yang等從物流分配優(yōu)化角度證明了只要給出粒之間的距離，便可通過組合的方式構(gòu)造知識距離[13-15]．Dai等討論了集值信息系統(tǒng)下的熵與粒度度量，從高斯核的視角研究了模糊信息系統(tǒng)下的不確定性度量，提出了模糊結(jié)構(gòu)差異的信息度量，并研究了直覺模糊粒結(jié)構(gòu)距離[16-18]．Li等[19]則進(jìn)一步提出了一組區(qū)間值直覺模糊集描述下的模糊粒結(jié)構(gòu)距離，證明了知識距離是直覺模糊粒結(jié)構(gòu)距離的特殊形式．

值得關(guān)注的一點(diǎn)是，上述所有研究都只從不同的角度給出了兩個(gè)知識的絕對差異性度量，均未描述和分析任意條件下兩個(gè)知識的差異，即知識的相對差異性度量．事實(shí)上，人類認(rèn)識事物總是從已有的知識出發(fā)，通過分析知識空間中知識差異性來獲取新知識，而知識的差異性應(yīng)該與觀察者所擁有的先驗(yàn)知識或觀察視角相關(guān)．擁有的先驗(yàn)知識不同或所處的角度不同，知識的差異性也應(yīng)當(dāng)有所不同．楊潔等[20]提出一種帶近似描述能力的鄰域信息粒距離，用來反映不同鄰域知識空間對目標(biāo)概念的刻畫能力的差異性，但這一研究仍無法描述不同認(rèn)知視角對知識差異的影響．為了解決以上問題，本文在具備一定先驗(yàn)知識的條件下研究兩個(gè)知識空間之間的距離及其在知識獲取方面的認(rèn)知特征，從而反映知識之間的相對認(rèn)知差異．

本文第1節(jié)簡要介紹相關(guān)基本概念；第2節(jié)提出了相對知識距離的概念，分析了相對知識距離的保序性、有界性及條件依賴性，并證明絕對知識距離是相對知識距離的特殊情形；為了刻畫人類多粒度認(rèn)知的特性，本文在第3節(jié)以實(shí)驗(yàn)方式呈現(xiàn)相對知識距離與絕對知識距離所具有的不同的結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)基于相對知識距離提出一種新的特征選擇算法，用以分析在不同先驗(yàn)知識條件下的特征選擇所呈現(xiàn)的人類認(rèn)知變化特性；第4節(jié)總結(jié)全文．

1 信息系統(tǒng)與知識距離

1．1 信息系統(tǒng)及知識表示

定義1：四元組S=(U，A，V，f)是一個(gè)信息系統(tǒng)，其中U={x1，x2，…，xn}為對象的非空有限集，稱為論域；A為屬性的非空有限集；V=∪a∈AVa是屬性值的集合，Va表示屬性a的值域；f：U×A→V表示一個(gè)信息函數(shù)．

對于每個(gè)屬性子集P?A，定義論域U上的一個(gè)二元不可分辨關(guān)系：

IND(P)={(x，y)∈U×U|?a∈P，fa(x)=fa(y)}

(1)

顯然，IND(P)是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，因此IND(P)可誘導(dǎo)得到論域U的一個(gè)劃分，記為U/IND(P)，簡記為U/P．從粒計(jì)算的觀點(diǎn)來看，U/P中的每個(gè)等價(jià)類都可以視為一個(gè)知識顆粒，表示為U/P={[xi]P|xi∈U}．在粗糙集理論中，將知識粒的集合U/P稱為論域U的一個(gè)知識，為了方便分析與說明，下文中將其稱為知識P．

在論域U上的所有知識構(gòu)成的知識庫中，恒等關(guān)系ω對應(yīng)最細(xì)的知識，全域關(guān)系δ對應(yīng)最粗的知識．

定義2[4]：設(shè)U為非空有限論域，P和Q為U上的兩個(gè)知識，若對?xi∈U，滿足[xi]P?[xi]Q，則稱知識P比知識Q更精細(xì)，記為P?Q．

1．2 知識距離

定義3[5-6]：設(shè)U為非空有限論域，P和Q為U上的兩個(gè)知識，P與Q之間的知識距離定義為

(2)

其中[xi]p⊕[xi]q=([xi]p∪[xi]q)-([xi]p∩[xi]q)．

例1：給定論域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6}上的兩個(gè)知識，P={{x1，x3}，{x2，x6}，{x4，x5}}，Q={{x1，x3，x5，x6}，{x2，x4}}．知識P與Q之間的知識距離為d(P，Q)=4/9．

以上的知識距離度量反映了兩個(gè)知識之間的絕對差異，但與觀察者所擁有的先驗(yàn)知識或所處的角度無關(guān)，不能反映在先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知下的知識之間相對認(rèn)知差異．因此本文提出了基于不同認(rèn)知視角或認(rèn)知條件下的相對知識距離，進(jìn)而反映人類多粒度相對認(rèn)知的特點(diǎn)．為與下文給出的距離定義相區(qū)別，將第1．2節(jié)中所述的知識距離稱為絕對知識距離．

2 相對知識距離

本節(jié)提出相對知識距離的概念并分析其性質(zhì)．

定義4：U為非空有限論域，R為U上的先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知，知識P和Q在R下的相對知識距離定義為

(3)

該定義將對先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知R的相對描述融入到已有的知識距離公式中，以反映在不同認(rèn)知視角下任意兩個(gè)知識P和Q的相對差異性．定義4也稱為P和Q關(guān)于R的相對知識距離．

下面分析相對知識距離D(P，Q|R)所具有的性質(zhì)．

性質(zhì)1：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，P1，P2，P3為U上的知識，R為U上的先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知，則相對知識距離D滿足：

(1)非負(fù)性D(P1，P2|R)≥0；

(2)對稱性D(P1，P2|R)=D(P2，P1|R)；

(3)三角不等式D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)≥D(P1，P3|R)．

證明：性質(zhì)(1)(2)顯然成立，下證(3)成立．

欲證知識P1，P2，P3關(guān)于R的相對知識距離滿足三角不等式，根據(jù)定義，只需證|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|≤|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P2∩[xi]R)|+|([xi]P2∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|，即證|([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R|≤|([xi]P1⊕[xi]P2)∩[xi]R|+|([xi]P2⊕[xi]P3)∩[xi]R|．

由集合的性質(zhì)知([xi]P1⊕[xi]P3)?[([xi]P1⊕[xi]P2)∪([xi]P2⊕[xi]P3)]，因此(([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R?[(([xi]P1⊕[xi]P2)∩[xi]R)∪(([xi]P2⊕[xi]P3)∩[xi]R)]，進(jìn)而|([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R|≤|([xi]P1⊕[xi]P2)∩[xi]R|+|([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R|．故D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)≥D(P1，P3|R)．

性質(zhì)1表明，論域U的條件知識關(guān)于相對知識距離D(P，Q|R)構(gòu)成一個(gè)度量空間．

例2：給定論域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6}上兩個(gè)需區(qū)分的知識P={{x1，x3}，{x2，x6}，{x4，x5}}，Q={{x1，x3，x5，x6}，{x2，x4}}，在先驗(yàn)知識R1={{x3，x6}，{x1，x2，x4，x5}}，R2={{x1，x2，x5}，{x3，x4，x6}}下，知識P和Q的相對知識距離為：D(P，Q|R1)=1/36×(1+1+1+2+2+1)=2/9，D(P，Q|R2)=1/36×(1+0+1+0+1+1)=1/9．

從例1和例2可知，知識P和Q在不同的先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知下的相對知識距離是不同的，相比于例1中計(jì)算出的知識P和Q之間的絕對知識距離，例2中計(jì)算出的相對知識距離更小．

性質(zhì)2：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，P1，P2，P3為U上的知識，R為U上的先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知，若序關(guān)系P1?P2?P3成立，則

D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)=D(P1，P3|R)

(4)

證明：欲證具有序關(guān)系的三個(gè)知識P1，P2，P3在先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知R下的距離三角等式成立，需證|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|=|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P2∩[xi]R)|+|([xi]P2∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|，根據(jù)條件所給出的序關(guān)系P1?P2?P3，可得[xi]P1?[xi]P2?[xi]P3，因此只需證|([xi]P3-[xi]P1)∩[xi]R|-|([xi]P2-[xi]P1)∩[xi]R|=|([xi]P3-[xi]P2)∩[xi]R|．

故D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)=D(P1，P3|R)．

性質(zhì)2體現(xiàn)了在相同先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知下，相對知識距離保持了序關(guān)系下等式成立的性質(zhì)．

性質(zhì)3：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，P和Q為U上的知識，R1和R2為U上的先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知，若知識R1和R2滿足序關(guān)系R1?R2，則

D(P，Q|R1)≤D(P，Q|R2)

(5)

證明：欲證當(dāng)先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知R1和R2存在序關(guān)系時(shí)相對知識距離具有保序性，只需證 |([xi]P∩[xi]R1)⊕([xi]Q∩[xi]R1)|≤|([xi]P∩[xi]R2)⊕([xi]Q∩[xi]R2)|，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)，需證|([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1|≤|([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2|，即(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1)?(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2)．

設(shè)任意對象xi∈([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1，則有xi∈[xi]R1且xi∈([xi]P⊕[xi]Q)，又[xi]R1?[xi]R2，所以xi∈[xi]R2，進(jìn)而xi∈([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2，(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1)?(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2)．由此知D(P，Q|R1)≤D(P，Q|R2)成立．

從性質(zhì)3可以看出，隨著先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知的不斷細(xì)化，知識之間的相對知識距離在單調(diào)下降．這一規(guī)律反映了在漸進(jìn)認(rèn)知過程中，隨著已有認(rèn)知水平的不斷提高，可以逐漸降低兩個(gè)知識之間的相對認(rèn)知難度，體現(xiàn)了人類多粒度漸進(jìn)認(rèn)知的特性．

推論1：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，當(dāng)R是U上最粗的知識δ時(shí)，有D(P，Q|δ)=d(P，Q)．

證明：根據(jù)公式(3)，有

推論1說明了絕對知識距離是兩個(gè)知識之間在沒有任何認(rèn)知前提下的差異性度量，因此絕對知識距離是相對知識距離的一個(gè)特例．

推論2：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，當(dāng)R是U上最細(xì)的知識ω時(shí)，知識P與Q之間的相對知識距離D(P，Q|R)達(dá)到最小值0．

證明：若先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知R是U上最細(xì)的知識，即R=ω，則P與Q之間的相對知識距離為

根據(jù)性質(zhì)3，對于U上的任意知識R，若滿足序關(guān)系ω?R?δ，則不等式D(P，Q|ω)≤D(P，Q|R)≤D(P，Q|δ)成立，即相對知識距離滿足：0≤D(P，Q)≤d(P，Q)．

例3：給定論域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6}上的知識P={{x1，x3}，{x2，x6}，{x4，x5}}，Q={{x3，x4，x5}，{x1}，{x2}，{x6}}，U上的先驗(yàn)知識為R={{x3，x6}，{x1，x2，x4，x5}}，知識P和Q關(guān)于知識R的相對知識距離為D(P，Q|R)=1/36×(0+0+0+0+0+0)=0．

例3表明，R=ω僅僅是D(P，Q|R)=0成立的充分條件，但非必要條件．

性質(zhì)4：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，U上的知識P和Q之間存在如下條件依賴關(guān)系：

D(P，Q|P)+D(P，Q|Q)=d(P，Q)

(6)

證明：

性質(zhì)4說明了P與Q之間的絕對知識距離可以分解為不同方向的單向相對知識距離之和，即從P到Q的認(rèn)知難度與從Q到P的認(rèn)知難度之和，進(jìn)而從理論上解釋了相對知識距離與絕對知識距離的辯證統(tǒng)一性．

3 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)將從實(shí)驗(yàn)上分析相對知識距離與絕對知識距離在實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)差異；此外，通過設(shè)計(jì)基于相對知識距離的特征選擇算法，研究相對知識距離在知識獲取與發(fā)現(xiàn)中的認(rèn)知特征．

3．1 絕對知識距離與相對知識距離的結(jié)構(gòu)差異性

對于給定的對象集，不同的距離計(jì)算方法，可以得到不同的分層結(jié)構(gòu)．譜系聚類法是一種基于對象集上的距離矩陣，通過定義類與類之間的距離，依次將最近的類進(jìn)行合并形成分層遞階結(jié)構(gòu)的聚類方法[21]．這里運(yùn)用相同的譜系聚類算法得到不同的聚類結(jié)構(gòu)來顯示本文所提距離與經(jīng)典絕對知識距離的差異，進(jìn)一步證實(shí)相對知識距離可以為知識獲取提供與絕對知識距離不一樣的視角．實(shí)驗(yàn)流程如下：

已知在信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f)中，A={a1，a2，…，am}為S中的條件屬性集，對于條件屬性集A中的每個(gè)屬性進(jìn)行如下的計(jì)算：

(1)對?ak∈A，k={1，2，…，m}，通過等價(jià)關(guān)系可得ak誘導(dǎo)的知識Pk，并將其作為先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知Rk；

(2)計(jì)算由其余屬性誘導(dǎo)的知識在Rk作為條件認(rèn)知的相對知識距離Dij(Pi，Pj|Rk)和絕對知識距離dij(Pi，Pj)，并得到相對知識距離矩陣M=(Dij)和絕對知識距離矩陣N=(dij)；

(3)基于兩個(gè)距離矩陣M和N，分別用譜系聚類法對數(shù)據(jù)集的屬性子集進(jìn)行聚類，得到不同的聚類結(jié)構(gòu)；

(4)分別以知識粒度[6]之差ΔGK(X)和知識距離d(P，Q)作為度量標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算聚類結(jié)果的差異性．其中，

(7)

下面以UCI數(shù)據(jù)庫中的Zoo數(shù)據(jù)集和Las Vegas Trip Advisor Reviews(簡稱Las Vegas)數(shù)據(jù)集為例，并分別以數(shù)據(jù)集中的屬性a1和屬性a5誘導(dǎo)的知識作為條件知識R，構(gòu)造相對知識距離和絕對知識距離矩陣，進(jìn)行屬性集聚類，聚類結(jié)果見圖1和圖2．(圖中Rel-a1表示以a1作為條件屬性的相對知識距離的聚類，Abs-a1表示去掉a1以后基于絕對知識距離的聚類)

(a)Abs-a1

(b)Rel-a1

(c)Abs-a5

(d)Rel-a5

(a)Abs-a1

(b)Rel-a1

(c)Abs-a5

(d)Rel-a5

為了更直觀地描述聚類結(jié)果的差異，本文計(jì)算了在不同的分類個(gè)數(shù)下，基于絕對知識距離的譜系聚類和基于相對知識距離的譜系聚類的數(shù)值差異，結(jié)果見圖3和圖4．

圖3 Zoo數(shù)據(jù)集中相對知識距離和絕對知識距離關(guān)于不同類別數(shù)的聚類差異

圖4 Las Vegas數(shù)據(jù)集中相對知識距離和絕對知識距離關(guān)于不同類別數(shù)的聚類差異

以上實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果表明，基于相對知識距離的譜系聚類和基于絕對知識距離的譜系聚類在不同的分類個(gè)數(shù)下具有明顯差異，具體表現(xiàn)為：

(1)當(dāng)相同屬性作為條件屬性時(shí)，基于相對知識距離和基于絕對知識距離的譜系聚類結(jié)構(gòu)是有差異的；

(2)當(dāng)不同屬性作為條件屬性時(shí)，基于相對知識距離和基于絕對知識距離的譜系聚類結(jié)構(gòu)的差異是不同的；

(3)在不同的類別數(shù)下且條件屬性不同時(shí)，基于相對知識距離和基于絕對知識距離的譜系聚類結(jié)構(gòu)的差異是不同的．

因此，相對知識距離與絕對知識距離在實(shí)際應(yīng)用中存在著明顯的差異，相對知識距離具有更為豐富的信息特性，可以對人類不同認(rèn)知視角認(rèn)知事物結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效建模．

3．2 基于相對知識距離的特征選擇算法

特征選擇是一類重要的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，目的是從數(shù)據(jù)集的特征集合中選出對學(xué)習(xí)任務(wù)有用的相關(guān)特征子集[24]．在特征選擇過程中，是否存在先驗(yàn)知識所選出的特征子集可能有所不同．

例如，考慮立方體對象，若已有特征為底面長l、底面寬w、底面積S、高h(yuǎn)、密度ρ和顏色c等6個(gè)特征，在執(zhí)行描述立方體質(zhì)量的特征選擇任務(wù)時(shí)，若從先驗(yàn)特征S出發(fā)，則選出的特征子集是S，h，ρ，而沒有先驗(yàn)特征時(shí)，選出的特征子集可以是l，w，h，ρ．因此，有必要根據(jù)不同的機(jī)制，分析先驗(yàn)特征對特征選擇結(jié)果的影響．

本節(jié)設(shè)計(jì)了過濾式的特征選擇方法，并以相對知識距離作為評價(jià)函數(shù)．算法求解思想如下：

在子集搜索過程中，依照前向搜索策略，將特征集合{a1，a2，…，am}中的每個(gè)特征作為候選單特征子集，根據(jù)定義4中的相對知識距離，依次加入到候選子集中，直到滿足停止條件；

在子集評價(jià)過程中，將候選子集中與原來系統(tǒng)中相對于知識R的距離為0的特征剔除，最終得到系統(tǒng)的特征子集．

算法1：基于相對知識距離的特征選擇算法

輸入：信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f)，初始狀態(tài)的知識R

輸出：特征子集I

Step1 初始化候選子集F=?，I=?，

對?a∈A，IfD(A{a}，A|R)≠0

ThenF=F∪{a}；

Step2 令I(lǐng)′=F；

Step3 IfD(I′，A|R)=0轉(zhuǎn)到Step7，否則執(zhí)行Step4；

Step4 ?a∈AI′，計(jì)算D(I′∪{a}，A|R)，選擇使D(I′∪{a}，A|R)最大的屬性a′；

Step5I′=I′∪{a′}；

Step6 WhileI′≠A，返回Step3；

Step7 對?a∈I′，ifD(I′{a}，A|R)=0

ThenI=I′{a}；

Step8 輸出信息系統(tǒng)S的特征子集I，算法結(jié)束．

實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)將基于相對知識距離的特征選擇算法與基于絕對知識距離的特征選擇算法進(jìn)行比較，以進(jìn)一步說明不同的距離度量對信息系統(tǒng)的認(rèn)知差異．實(shí)驗(yàn)選用UCI數(shù)據(jù)庫中的6個(gè)數(shù)據(jù)集，以相對知識距離作為評價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行特征選擇，并將在3．1節(jié)的實(shí)驗(yàn)中聚類差異最大的特征所誘導(dǎo)的劃分知識作為先驗(yàn)知識或條件知識，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1．

表1 基于兩類距離算法在6類數(shù)據(jù)集下的特征選擇結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對信息系統(tǒng)采用不同的知識距離得到的特征選擇結(jié)果具有一定的差異．這種差異來源于不同的度量機(jī)制，由于將系統(tǒng)中的部分特征作為先驗(yàn)知識或條件知識，導(dǎo)致對系統(tǒng)的認(rèn)知路徑發(fā)生改變，因此獲得了不同的特征選擇結(jié)果．

此外，分析兩種特征選擇算法中特征個(gè)數(shù)的變化，我們可以得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)先驗(yàn)特征有利于描述信息系統(tǒng)整體性能時(shí)，對系統(tǒng)的認(rèn)知能力有所增強(qiáng)，較少的特征就能達(dá)到信息系統(tǒng)全部特征所具備的分類能力，因此本文算法輸出的特征個(gè)數(shù)少于對比算法中的特征個(gè)數(shù)；

(2)當(dāng)先驗(yàn)特征所蘊(yùn)含的信息量較少、對信息系統(tǒng)的認(rèn)知能力有所減弱時(shí)，需要較多的特征才能刻畫系統(tǒng)的分類能力，因此本文算法輸出的特征個(gè)數(shù)多于對比算法中的特征個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)先驗(yàn)特征對描述信息系統(tǒng)整體性能無影響時(shí)，保持了對信息系統(tǒng)的認(rèn)知能力，因此本文算法輸出的特征個(gè)數(shù)與對比算法中的特征個(gè)數(shù)相等．

4 結(jié)論

本文從相對認(rèn)知視角出發(fā)研究了知識空間的相對性差異．具體地，提出相對知識距離的概念，分析了相對知識距離具有的認(rèn)知特性，通過屬性聚類實(shí)驗(yàn)說明了相對知識距離較于絕對知識距離所具有的不同的結(jié)構(gòu)特性．此外，基于相對知識距離的特征選擇算法也對人類條件漸進(jìn)認(rèn)知增強(qiáng)、保持與減弱特性進(jìn)行了模擬與仿真．本文主要結(jié)論有：

(1)相對知識距離反映了不同視角下任意兩個(gè)知識之間的相對差異性，體現(xiàn)了人類多粒度相對認(rèn)知的特性；

(2)相對知識距離比絕對知識距離更具有一般性，在已知先驗(yàn)知識或條件認(rèn)知的前提下，相對知識距離可以降低兩個(gè)知識之間的認(rèn)知難度，符合一般的認(rèn)知規(guī)律；

(3)相對知識距離與絕對知識距離具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，且由于度量機(jī)制的不同，對系統(tǒng)的認(rèn)知路徑也會有所改變，可以為人類多視角認(rèn)知提供有效參考．

本研究進(jìn)一步豐富了粒計(jì)算的不確定性度量理論，為現(xiàn)實(shí)信息系統(tǒng)的認(rèn)識刻畫提供了新的視角．相對知識距離在鄰域、模糊信息系統(tǒng)以及各類決策系統(tǒng)中的應(yīng)用將是我們下一步的研究方向．