毛騰蛟，張東戈，牛彥杰，禹明剛，何 明

（1.陸軍工程大學指揮控制工程學院，南京 210007；2.軍事科學院，北京 100091）

0 引言

戰(zhàn)場上作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能，不僅與人員操作有關，還與作戰(zhàn)系統(tǒng)內部所含裝備的性能狀態(tài)有關。隨著作戰(zhàn)進程在時間上的推進，人員操作的有效性、裝備性能狀態(tài)都會發(fā)生改變。為了研究人員操作和裝備性能狀態(tài)變化對作戰(zhàn)系統(tǒng)運用效能的影響，需要構造一個時變影響關系模型。

目前，作戰(zhàn)系統(tǒng)效能研究的主要方法有美國工業(yè)武器系統(tǒng)效能咨詢委員會提出的系統(tǒng)效能模型（availability dependability and capability，ADC）、杜佩（Dupuy）的理論殺傷力指數(shù)及層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）、模糊綜合評判法（fuzzy comprehensive evaluation，F(xiàn)CE）和專家評判法（expert evaluation method）等。除了一般方法之外，TANG H等著重分析了人員操作對作戰(zhàn)系統(tǒng)效能的影響；ZHANG S T 等研究了戰(zhàn)場環(huán)境對作戰(zhàn)系統(tǒng)效能的影響；GU L 用價值函數(shù)評估武器系統(tǒng)效能。

隨著戰(zhàn)場上武器裝備的多樣化、信息化、智能化發(fā)展，研究人員就具體裝備和特定情形下的系統(tǒng)效能評估進行了研究。面對單一方法評估模型的局限性，AGUS S W 等提出多模型綜合評估作戰(zhàn)系統(tǒng)效能。隨著人工智能領域的發(fā)展，有學者基于大數(shù)據(jù)、神經網絡等研究了系統(tǒng)效能評估問題。

綜合來看，目前作戰(zhàn)運用效能評估分析方法中，使用宏觀統(tǒng)計分析的方法較多，采用要素分解法進行解析分析研究較少。毛騰蛟等研究發(fā)現(xiàn)，將時域特性轉換為頻域特性，是一種有效的方法，它可以分要素地考察人員操作和戰(zhàn)場因素對作戰(zhàn)效能的影響，這對于信息化戰(zhàn)場中的系統(tǒng)要素影響力分析，有方法學意義。

1 模型構建

作戰(zhàn)系統(tǒng)是指人員與武器裝備結合并能夠獨立完成一定任務的綜合性整體。極端精簡的情形是一名士兵配備單兵作戰(zhàn)武器構成的作戰(zhàn)系統(tǒng)。更復雜的作戰(zhàn)系統(tǒng)，可以是包含所有操作人員和武器系統(tǒng)的一輛運行中的坦克。凡是依靠人員操作和武器裝備系統(tǒng)結合來形成和輸出效能的系統(tǒng)，都在本文的研究范圍之內。一群持有同樣武器裝備的松耦合單兵，不是本文研究的對象。

作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能，既與作戰(zhàn)人員的操作有關，也和武器裝備的性能狀態(tài)有關。為研究它們之間的影響關系，將人員對武器裝備的操作作為模型的輸入，裝備的性能狀態(tài)作為模型的系統(tǒng)響應函數(shù)，作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能作為模型的輸出。其邏輯關系框架如圖1 所示。根據(jù)作戰(zhàn)系統(tǒng)的特性，可以提出如下模型假設。假設1 模型的因果性假設：只有在作戰(zhàn)人員對系統(tǒng)進行操作后，作戰(zhàn)系統(tǒng)才會輸出產生運用效能。某時刻的操作，會對未來一段時間的輸出產生影響。

圖1 作戰(zhàn)系統(tǒng)運用效能關系

假設2 模型的齊次性假設：為了簡化分析，對于同一類型的操作，當操作的人數(shù)提升一定倍數(shù)時，輸出的運用效能也提升相應的倍數(shù)。即若用x 表示系統(tǒng)的輸入，y（x）表示輸出，假設2 可以描述為y（ax）=ay（x）。

若一名作戰(zhàn)人員操作裝備A 會使系統(tǒng)輸出換算為a 的運用效能，則n 名作戰(zhàn)人員同時操作裝備A 會使系統(tǒng)輸出換算為n·a 的運用效能。比如，兩個裝填手，是一個裝填手效能的兩倍。

假設3 模型的疊加性假設：對于不同類型的操作，作戰(zhàn)人員同時進行操作時的總體輸出運用效能與分別操作輸出的運用效能的疊加等效。即，若用x、x表示系統(tǒng)不同類型的輸入，y（x）表示輸出。假設3 可以表示為y（x+x）=y（x）+y（x）。

若一名作戰(zhàn)人員操作裝備A 會使系統(tǒng)輸出換算為a 的運用效能，另一名作戰(zhàn)人員操作裝備B 會使系統(tǒng)輸出換算為b 的運用效能，則如果兩人同時對裝備A、B 進行同樣的操作，系統(tǒng)換算輸出運用效能為a+b。這種假設沒有考慮影響權重，是出于簡化模型分析的考慮，考慮影響權重，雖然更貼近實際，但是會復雜化問題的模型化分析，損害方法學研究清晰化的要求。

還需要說的是，本文所提出的齊次性和疊加性假設針對的是不同操作組合對作戰(zhàn)系統(tǒng)運用效能的解析化影響，不同于戰(zhàn)斗力與兵力數(shù)量宏觀統(tǒng)計層面的關系研究。本文所研究的作戰(zhàn)系統(tǒng)模型，符合線性系統(tǒng)特性。

由于作戰(zhàn)系統(tǒng)中裝備性能狀態(tài)會隨著作戰(zhàn)的延續(xù)而改變，即使在不同的時間階段進行相同的操作，由于裝備性能狀態(tài)的不同，作戰(zhàn)系統(tǒng)會發(fā)揮出不同的運用效能。作戰(zhàn)系統(tǒng)滿足時變系統(tǒng)特性，可以用線性時變系統(tǒng)對其進行刻畫。

1.1 人員操作的解析化描述

作戰(zhàn)人員對系統(tǒng)的操作，是模型的輸入，不同的操作輸入將會產生不同的運用效能輸出。人員操作的規(guī)范性和正確性，影響系統(tǒng)的效能發(fā)揮。

為便于理解，以極端簡化的槍械操作為例進行說明。首先，操作人員不進行任何操作，槍械就沒有任何操作效能輸出。當操作人員對槍械進行“掄、劈”等操作，步槍發(fā)揮的效能與木棒發(fā)揮的效能相似。只有操作人員正確地裝彈、據(jù)槍、瞄準、射擊，才能使槍械發(fā)揮出其運用效能。

對于更復雜的作戰(zhàn)系統(tǒng)，操作涵蓋了多類操作人員，每類操作人員又擔負著多種類型的操作。為方便研究，對作戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜操作進行分解，分解為由單一人員控制的基礎簡單操作。本文通過歸納戰(zhàn)場上人員基礎簡單操作的特性，加入以下假設來進行近似簡化。

假設4 基礎簡單操作的周期性假設：每項基礎簡單操作都具有固定的操作周期頻率，不同的基礎簡單操作具有不同的操作周期頻率。

將人員操作看成是周期性活動，或者是用周期性活動來進行刻畫，是以人類行為為基礎的作戰(zhàn)問題分析的一種一般化方法。

基礎簡單操作的固定周期頻率與作戰(zhàn)系統(tǒng)中裝備的設計參數(shù)有關。例如，根據(jù)作戰(zhàn)系統(tǒng)裝備的設計參數(shù)，炮手操作監(jiān)視設備掃視一遍戰(zhàn)場需要1 min，而裝填一發(fā)彈藥需要30 s。那么掃視戰(zhàn)場的基礎簡單操作頻率為1 次/min，裝填彈藥的基礎簡單操作頻率為2 次/min。因此，可以用頻率w代表標號為n 的基礎簡單操作。對于某一項基礎簡單操作，在不同的時間，人員的操作狀態(tài)不同。本文用函數(shù)cos（wt）來刻畫基礎簡單操作w在時刻t 的操作狀態(tài)。當w=0 時，cos（wt）不隨時間變化?？梢杂谩皐=0”表示始終保持一個固定狀態(tài)的基礎簡單操作。例如，戰(zhàn)場靜默，即可用這一狀態(tài)來表示。

假設5 基礎簡單操作的獨立性假設：對于每一種基礎簡單操作，都有其獨立的操作有效性。

例如，當炮手A 按照標準的操作規(guī)程掃視一遍戰(zhàn)場可以發(fā)現(xiàn)10 個敵方目標，而炮手B 未按照標準操作規(guī)程，用同樣的設備掃視同樣的戰(zhàn)場，只能發(fā)現(xiàn)3 個敵方目標，就稱炮手A 比炮手B 的操作更有效。為衡量操作的有效性，定義參數(shù)c（t）為標號n 的基礎簡單操作在t 時刻的有效性指標。

有效性指標c（t）為一個相對的參數(shù)，設定c（t）∈［0，1］，操作越有效，c（t）的值就越大。當c（t）=1 時，代表了標號n 的基礎簡單操作始終按照標準操作規(guī)程，操作最為有效；當c（t）=0 時，代表這一基礎簡單操作最無效，完全不能發(fā)揮出作用。

戰(zhàn)場上，人員疲憊會影響操作的有效性。因此，通常作戰(zhàn)人員不能始終保持相同程度的準確和規(guī)范的操作。通常情況下，隨著作戰(zhàn)進程的持續(xù)延長，作戰(zhàn)人員操作的有效性也會隨之降低。由此可以設定c（t）是一個單調遞減的函數(shù)，此時c（t）的時間導數(shù)c'（t）＜0。

據(jù)此，標號為n 的基礎簡單操作隨時間的變化情況可以刻畫為解析式c（t）cos（wt）。

根據(jù)假設2 和假設3，由不同類別基礎簡單操作的疊加合成，可以描述更為復雜的操作。例如，按照作戰(zhàn)人員職責分工不同，作戰(zhàn)人員對坦克進行的復雜操作由駕駛員的駕駛操作、車長的指揮和通聯(lián)操作、炮手的火控操作等疊加合成。不同作戰(zhàn)人員的操作還可以由更加基礎簡單的操作疊加合成，而這些基礎簡單操作，均具有假設4 的固定操作周期和假設5 的操作獨立性等特性。

若復雜的操作包含N 種基礎簡單操作，那么復雜的操作可以刻畫為：

將式（1）作為模型的輸入操作信號。

1.2 裝備性能狀態(tài)的解析化描述

即使人員的操作相同，裝備性能狀態(tài)的差異也會影響作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能發(fā)揮。在這里，武器裝備的性能指在制造完成后所具有的理論指標參數(shù)。

例如一輛坦克在制造完成后其設計的理論行駛速度、射速、射程、裝甲防護厚度等參數(shù)都能反映其性能。武器裝備在戰(zhàn)場上長時間的操作或者對抗，都會造成性能的改變，武器裝備通常不能始終維持于理論設計的指標參數(shù)，需要用實際的指標參數(shù)描述武器裝備的狀態(tài)。例如，坦克在戰(zhàn)場上的時速、射程才真正反映了坦克的狀態(tài)。通常隨著戰(zhàn)斗時間的延長，作戰(zhàn)系統(tǒng)中武器裝備的性能狀態(tài)都會逐漸降低。

作戰(zhàn)系統(tǒng)內能夠體現(xiàn)裝備性能狀態(tài)的指標參數(shù)有很多，互相之間的影響關系比較復雜。對作戰(zhàn)系統(tǒng)進行理想化操作，作戰(zhàn)系統(tǒng)發(fā)揮出的效能就可以在一定程度上衡量裝備的性能狀態(tài)好壞。

如果將一輛自行車比為一個作戰(zhàn)系統(tǒng)，對其操作為腳踩踏板一周，其輸出的效能為向前滑行。若其性能狀態(tài)良好，自行車可以滑行20 m；若其性能狀態(tài)不佳，相同條件下只能滑行10 m。那么就可以用滑行距離衡量自行車性能狀態(tài)的相對好壞。

評估作戰(zhàn)系統(tǒng)裝備性能狀態(tài)，對其進行的理想化操作需要滿足以下條件：1）為了全面評估系統(tǒng)，操作需要涉及作戰(zhàn)系統(tǒng)中所有的裝備。2）所有操作均按照標準規(guī)范進行。理想化操作就是對作戰(zhàn)系統(tǒng)全員全裝在最高標準下進行標準化操作。

根據(jù)假設1～假設5，可以使用不同的頻率，來刻畫這些不同的基礎簡單操作。理想化的操作用數(shù)學語言來描述，就是時域里一個包含全部頻率分量的單位沖擊函數(shù)。

單位沖擊函數(shù)δ（t）的特性為當t=0 時，δ（t）=∞；當t≠0 時，δ（t）=0。經由傅里葉變換分解，單位沖激函數(shù)的頻域特征為：

其圖像表示如圖2 所示。

圖2 單位沖激函數(shù)的頻域特征圖

圖2 中，單位沖擊函數(shù)δ（t）包含了全部頻率的分量，且各頻率的幅值均為1，因此，它可以反映所有要素分量均進行理想化操作的情況，即全員全裝的滿負荷理想化操作。

假設某作戰(zhàn)系統(tǒng)，輸入一個單位沖擊函數(shù)δ（t）后，其系統(tǒng)輸出的效能如圖3 所示。

圖3 單位沖激函數(shù)的輸出效能圖

圖中的輸出運用效能曲線，可以用系統(tǒng)響應函數(shù)h（t）表示，作為裝備性能狀態(tài)的衡量指標。

假設6 當作戰(zhàn)系統(tǒng)中裝備有性能衰減時，隨著時間推移運用效能輸出會有成比例的下降，此時的裝備性能狀態(tài)，將會變化為σ·h（t）。其中，σ定義為衰減因子，表示在第m 個時段內裝備性能的衰減程度。σ∈［0，1］，裝備的性能衰減程度越大，σ的值越小。同時，操作使用時間越長，裝備的衰減越大，也即m 越大，σ越小。如圖4 中紅色曲線所示。

圖4 有衰減的系統(tǒng)響應函數(shù)圖

由此，用σ·h（t）描述考慮現(xiàn)實影響后，在特定時段內裝備性能的狀態(tài)，并將其作為模型的系統(tǒng)響應函數(shù)。

2 運用效能的解析化分析

在戰(zhàn)場上，裝備性能狀態(tài)的改變通常比較緩慢，由此可以認為，在較長的一段時間內衰減因子σ不會發(fā)生明顯變化。根據(jù)這個特性，本文采用凍結系數(shù)法，分時間段地把作戰(zhàn)系統(tǒng)看成為線性時不變系統(tǒng)進行研究。

作戰(zhàn)人員對系統(tǒng)進行的復雜操作刻畫為f（t），假設在時間（0，t）內操作時，系統(tǒng)響應函數(shù)σh（t）保持不變。若人員每隔Δ 時間進行一次操作，第n 次的輸入操作可以描述為：

示意關系如圖5 所示。

圖5 第n 次操作的輸出效能

在時間（0，t）內，作戰(zhàn)人員的所有N 個輸入操作可以表示為：

其關系效果如圖6 所示。

圖6 時間區(qū)間（0，t1）全部操作輸出效能

假設在（t，t）時間區(qū)間內，作戰(zhàn)系統(tǒng)裝備性能狀態(tài)按照衰減因子影響下降。根據(jù)假設6，響應函數(shù)成比例下降至σh（t），（σ＜σ）。當輸入為理想操作δ（t-t）時，其輸出效能為σh（t-t）。第m 次操作發(fā)生在這段時間內，操作輸出的效能為：

示意關系效果如圖7 所示。

圖7 第m 次操作的輸出效能

在（t，t）時間區(qū)間內作戰(zhàn)人員的所有M 個操作輸入可以表示為：

示意關系效果如圖8 所示。圖中紅色曲線表示裝備性能狀態(tài)改變后的輸出。如果用來觀察戰(zhàn)場的時間切片足夠大，觀察時間足夠長，相比起長時間的戰(zhàn)場觀察周期，人員操作的間隔時間就顯得非常短，甚至可以忽略不計，因此，可以將人員的操作看成是連續(xù)的，此時操作間隔時間Δ 趨近于0。作為戰(zhàn)場宏觀規(guī)律探究，這一假設是合理的。由此，式（11）變?yōu)椋?/p>

圖8 全部操作的輸出效能

式（12）為分時段卷積的函數(shù)關系式。在模型假設的基礎上，可以擴展為普遍情況，按照裝備性能狀態(tài)的不同劃分不同的時段，運用效能與人員操作和裝備性能狀態(tài)符合分時段卷積關系。

至此，作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能就可以用解析式y(tǒng)（t）量化描述。y（t）值的大小反映了作戰(zhàn)系統(tǒng)運用效能的相對優(yōu)劣。

轉化為實際應用的時候，可以根據(jù)實際任務需求情況設計合適的效能閾值D。當y（t）＞D 時，表示作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能滿足作戰(zhàn)需求；當y（t）＜D 時，表示作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能不滿足作戰(zhàn)需求，以此來解析化評估作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能。

3 示例仿真計算檢驗

將某型坦克作為一個作戰(zhàn)系統(tǒng)進行分析。設定其基礎簡單操作為防護、機動、搜索、裝彈、瞄準和射擊。根據(jù)這些操作的特性，可以分別用頻率w=0、w=2、w=3、w=4、w=5、w=6 表示。當坦克的武器裝備均無衰減時，根據(jù)坦克的理論指標參數(shù)，刻畫其性能狀態(tài)h（t），如圖9 所示。

圖9 無衰減的系統(tǒng)響應函數(shù)h（t）

由圖可見，對坦克進行一次理想化操作，坦克的運用效能在未來一段時間內先上升，然后逐漸衰減。這和人們根據(jù)歷史所總結出的實際作戰(zhàn)經驗相符。由假設6，根據(jù)坦克武器裝備性能衰減的情況設置衰減因子σ。

3.1 操作有效性衰減對運用效能的影響分析

當在低強度的對抗中，若坦克內各作戰(zhàn)人員操作有效性的變化程度相同，可設定各操作的有效性指標c（t）=c（t）=c（t）=c（t）= c（t）=c（t）=e，那么該坦克系統(tǒng)的輸入操作信號為：

如圖10 所示。

圖10 f1（t）的輸入操作信號

當在操作時間內裝備性能狀態(tài)沒有發(fā)生變化，根據(jù)式（12）坦克輸出的運用效能y（t），如下頁圖11所示。

圖11 作戰(zhàn)系統(tǒng)輸出運用效能y1（t）

設置效能閾值D=300。根據(jù)計算結果，當時間t＞13 時，坦克的輸出效能將不能滿足作戰(zhàn)需求。

在高強度對抗中，坦克的輸出效能y（t）如圖12紅色曲線所示。

圖12 坦克輸出運用效能y2（t）

根據(jù)計算，當時間t＞7 時，坦克的輸出效能不能滿足作戰(zhàn)需求。對比低強度和高強度對抗中坦克內作戰(zhàn)人員的有效性指標e和e，并計算作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能滿足作戰(zhàn)需求的時間。可以得出結論：當作戰(zhàn)人員操作有效性發(fā)生下降時，作戰(zhàn)系統(tǒng)輸出運用效能也會逐漸降低，由于對抗強度的不同，作戰(zhàn)人員操作有效性下降的快慢就不同。操作有效性下降得越慢，作戰(zhàn)的運用效能滿足作戰(zhàn)需求的時間越長。

這一結論符合戰(zhàn)場上的一般經驗認識。當輸出運用效能不滿足效能閾值時，就需要對人員的操作進行強化、調整，以提高作戰(zhàn)系統(tǒng)的運用效能。

本方法不僅能夠量化衡量人員操作有效性變化對輸出效能的影響，還可以改變各基礎操作的有效性指標，具體探究不同基礎操作對運用效能的影響，進而發(fā)現(xiàn)關鍵操作。針對性地強化相關作戰(zhàn)人員的關鍵操作訓練，能夠提升人員對關鍵操作的有效性，以最小的操作訓練成本實現(xiàn)系統(tǒng)整體運用效能的最大提升。

3.2 裝備性能狀態(tài)衰減對運用效能的影響分析

在低強度對抗中，設定各操作的有效性指標

如圖13 所示。

圖13 f3（t）的輸入操作信號

假設在時間區(qū)間（0，20），坦克的裝備性能完好，當t=20 時，坦克由于受到打擊，裝備性能衰減。根據(jù)坦克受到打擊的程度，設定以下幾種情形。情形1：當坦克基本沒有損傷時，裝備性能狀態(tài)衰減因子設定為0.9 時，操作輸出的運用效能為y（t）；情形2：當坦克損傷較小時，裝備性能狀態(tài)衰減因子設定為0.8 時，操作輸出的運用效能為y（t）；情形3：當坦克損傷較大時，裝備性能狀態(tài)衰減因子設定為0.7 時，操作輸出的運用效能為y（t）；情形4：當坦克損傷特別大時，裝備性能狀態(tài)衰減因子設定為0.6 時，操作輸出的運用效能為y（t）。裝備性能狀態(tài)對比情況如圖14 所示。

圖14 不同衰減下的坦克裝備性能狀態(tài)

根據(jù)式（12），計算出的作戰(zhàn)系統(tǒng)輸出運用效能如下頁圖15 所示。

圖15 中，y（t）為裝備無性能衰減的輸出運用效能。對比可以看出，在t=20 時在各情形中運用效能均有明顯下降。衰減因子的值越小，輸出的運用效能下降幅度越大。若仍然設置效能閾值D=300。當t＞20，情形4 的輸出運用效能低于效能閾值D。由此可知：當坦克受到打擊損傷特別大，裝備性能狀態(tài)衰減至原始裝備性能狀態(tài)的60 %時，坦克的輸出效能將不能滿足任務需求，需要對坦克的裝備進行調整。

圖15 不同衰減下作戰(zhàn)系統(tǒng)輸出運用效能

4 結論

通過歸納作戰(zhàn)系統(tǒng)中人員操作和裝備性能狀態(tài)的特征，提出具有現(xiàn)實依據(jù)的假設條件，將實際的復雜系統(tǒng)進行簡化，構建了線性時變作戰(zhàn)系統(tǒng)運用效能的評估方法。推導出在線性時變作戰(zhàn)系統(tǒng)中，運用效能與人員操作和裝備性能狀態(tài)，存在分時段卷積的關系。通過一個示例，計算出人員操作有效性的衰減和裝備性能狀態(tài)的改變對運用效能的影響，檢驗了方法的有效性。本文從理論上探索了一種新的系統(tǒng)效能分析方法，進一步能夠為后續(xù)非線性復雜系統(tǒng)的分析研究提供思路。

為了保證方法的普適性，歸納了作戰(zhàn)系統(tǒng)的一般特性，并未針對具體裝備和特定作戰(zhàn)場景進行研究。結合具體裝備屬性和作戰(zhàn)環(huán)境，對模型的參數(shù)進行具體測定，對模型的相關細節(jié)進行補充。