牛龍飛

（1.國防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100858；2.解放軍92493 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

0 引言

在海軍艦空導(dǎo)彈試驗(yàn)中，導(dǎo)彈的命中精度一直是試驗(yàn)考核的重點(diǎn)和難點(diǎn)，脫靶量則是考核艦空導(dǎo)彈命中精度的一項(xiàng)重要參數(shù)，矢量脫靶量不僅能夠獲取標(biāo)量脫靶量，還能獲得導(dǎo)彈與靶標(biāo)遭遇過程的相對運(yùn)動(dòng)軌跡和相對速度矢量。對于裝備試驗(yàn)鑒定來說，獲得矢量脫靶量對艦空導(dǎo)彈試驗(yàn)考核來說更具意義。如果能夠?qū)崿F(xiàn)彈靶遭遇過程中導(dǎo)彈與靶標(biāo)的實(shí)時(shí)定位，得到導(dǎo)彈與靶標(biāo)的空中軌跡，導(dǎo)彈與靶標(biāo)的矢量脫靶量自然能夠通過計(jì)算獲得，那么矢量脫靶量測量問題就可以轉(zhuǎn)化為空中目標(biāo)軌跡測量問題。當(dāng)前，空中目標(biāo)軌跡測量分為協(xié)同式和非協(xié)同式兩種工作方式。協(xié)同式測量距離遠(yuǎn)、精度高，缺點(diǎn)是需要在導(dǎo)彈上加裝合作裝置；非協(xié)同式測量系統(tǒng)受導(dǎo)彈目標(biāo)特性影響較大，測量距離和精度不如協(xié)同式測量系統(tǒng)。隨著科技發(fā)展，協(xié)同式工作方式的合作裝置體積越來越小，重量越來越輕，對被加裝的導(dǎo)彈飛行影響很小。因此，采用該種工作方式測量空中目標(biāo)軌跡的機(jī)會大大增加。

LFMCW 雷達(dá)以其具有的較高距離分辨力、無距離盲區(qū)、尺寸小、重量輕、功耗小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用。本文基于以上考慮，提出利用LFMCW 雷達(dá)，采取協(xié)同式工作方式對導(dǎo)彈和靶標(biāo)加裝合作裝置，通過多基站雷達(dá)測距實(shí)現(xiàn)空中目標(biāo)軌跡測量，并對此種方法測量精度進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，利用仿真手段驗(yàn)證其用于空中目標(biāo)軌跡測量的可行性。

1 LFMCW 雷達(dá)測距精度分析

根據(jù)靶場開展艦空導(dǎo)彈試驗(yàn)的實(shí)際測量需求，測量目標(biāo)最大距離不小于60 km，綜合考慮測量指標(biāo)要求、海上復(fù)雜環(huán)境和工程設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)性，雷達(dá)采用X 波段，理由參見文獻(xiàn)［7］。信號處理方法采用對稱三角波LFMCW 雙差拍-傅里葉變換處理方法。

1.1 雙差拍-傅立葉變換處理方法原理

假設(shè)三角波線性調(diào)頻連續(xù)波信號上、下調(diào)頻時(shí)長均為T，那么信號的重復(fù)周期T=2 T。因三角波線性調(diào)頻連續(xù)波信號的周期重復(fù)性和調(diào)頻對稱性，對應(yīng)［-T，0］和［0，T］時(shí)間段的回波，都是分段信號。當(dāng)進(jìn)行混頻處理時(shí)，與發(fā)射信號調(diào)頻斜率相同的部分是傳統(tǒng)差拍-傅立葉處理中的有效信號；與發(fā)射信號調(diào)頻斜率相反的部分，對測距而言屬于干擾信號。兩次差拍處理中有效信號與干擾信號是相互轉(zhuǎn)化的，且兩者所占的比重取決于測量目標(biāo)的延時(shí)參數(shù)τ，因其中至少有一次處理的有效信號能量可以達(dá)到或超過50%，所以可以采用發(fā)射信號與反發(fā)射信號分別與同一回波信號進(jìn)行兩次差拍- 傅立葉變換處理，通過比較兩次差拍處理性能的優(yōu)劣，并分析兩次差拍信號的頻譜，即可估計(jì)高速目標(biāo)的距離與速度參數(shù)，這種處理方法稱之為雙差拍-傅里葉變換處理。

通過性能分析，在最差情況下，經(jīng)過雙差拍-傅立葉變換處理的性能要比相同參數(shù)條件下的傳統(tǒng)差拍-傅立葉處理要低6 dB。因此，需要滿足前者信噪比門限較后者高6 dB 的情況下，才能將對稱三角LFMCW 信號的測距范圍擴(kuò)展到整個(gè)信號周期T=2 T。

不同延時(shí)區(qū)間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)兩次差拍處理對應(yīng)的譜峰頻率以及相應(yīng)的解耦合公式如表1 所列。

表1 不同延時(shí)區(qū)間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)兩次差拍處理的譜峰頻率及解耦合公式

1.2 測距誤差分析

對采用對稱三角波的LFMCW 體制雷達(dá)測距誤差進(jìn)行仿真分析，條件設(shè)置如下：雷達(dá)工作頻率f=10 GHz，調(diào)頻時(shí)長T=0.2 ms，調(diào)頻帶寬B=50 MHz，信號重復(fù)周期T=2 T。理想匹配濾波壓縮倍數(shù)D=TB=10，對應(yīng)濾波器的理論信噪比增益為40 dB。假設(shè)測量雷達(dá)輸出信噪比要求為12 dB，采用傳統(tǒng)差拍-傅立葉變換處理方法的濾波器輸入信噪比需要達(dá)到-28 dB，采用雙差拍-傅立葉處理情況下還需至少提高6 dB，這里設(shè)定輸入端信噪比為-20 dB，滿足可靠檢測的信噪比要求。處理中采樣頻率選擇為f=2 B。

圖1 目標(biāo)A 第1 次差拍處理結(jié)果

圖2 目標(biāo)A 第2 次差拍處理結(jié)果

圖3 目標(biāo)B 第1 次差拍處理結(jié)果

圖4 目標(biāo)B 第2 次差拍處理結(jié)果

對上述兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行1 000 次蒙特卡羅仿真分析，得到距離和速度的估計(jì)精度如表2 所示。

由表2 可以看出，隨著輸入信噪比的提高，距離和速度估計(jì)精度都有顯著提高，當(dāng)輸入信噪比為-10 dB 時(shí)，對50 km 外目標(biāo)距離估計(jì)精度0.05 m，速度估計(jì)精度1 m/s，較高的距離和速度估計(jì)精度為下一步對高速目標(biāo)進(jìn)行定位奠定了良好基礎(chǔ)。

表2 不同輸入信噪比下距離和速度估計(jì)精度

2 多站定位精度分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

假如有n 個(gè)測量站分散部署在n 個(gè)位置，站址坐標(biāo)是x=［xyz］，i=1，2，…，n。這些測量站只測量目標(biāo)相對于站址的斜距r，這樣就可以得出以站址為中心、半徑為r的n 球面，這n 個(gè)球面的相交點(diǎn)就是目標(biāo)的空間位置。

圖5 給出目標(biāo)位于T 的位置上，其位置矢量為x=［xyz］，而4 個(gè)測量站的站址分別為x=［xyz］，i=1，2，…，n。各測量站測得的目標(biāo)距離r為：

圖5 斜距測量定位

x=［xyz］測量站站址是已知的，r是各測量站實(shí)際測得的目標(biāo)斜距也為已知，可以列出求解目標(biāo)位置矢量x 的矩陣表達(dá)式：

式中，x=［xyz］，v=［vvvvvv］。

而矩陣A 為：

2.2 多站定位誤差

影響定位誤差的因素主要包括3 個(gè)方面：一是與測量站數(shù)量和位置有關(guān)。由GPS 定位原理可知，要想實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)定位，最少需要4 個(gè)測量站，且4個(gè)基站不能部署在同一個(gè)等高面的一條直線上。二是與測量站的時(shí)統(tǒng)精度有關(guān)。當(dāng)前靶場時(shí)統(tǒng)精度可達(dá)微秒級，對定位誤差影響較小，這里忽略暫不考慮。三是與測量站的測距誤差有關(guān)。測量站的測距誤差是影響最終定位精度的主要因素，每個(gè)測量站測距的誤差可以通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理而求得，在給定測距誤差的條件下分析四站測斜距系統(tǒng)對目標(biāo)的定位誤差。已知測得的斜距是目標(biāo)的位置矢量x 及站址x的函數(shù)：

對它求微分得：

由此可見，斜距測量誤差δr與目標(biāo)位置誤差δx=［δx δy δz］和站址誤差δx=［δxδyδz］有關(guān)。由于各站的距離測量是獨(dú)立的，每個(gè)站對應(yīng)的測量誤差之間也是互不相關(guān)的，設(shè)定距離測量誤差經(jīng)系統(tǒng)誤差修正后是零均值的。由于站址坐標(biāo)非常精確，誤差極小，因此，在實(shí)際定位觀測中站址誤差可以忽略不計(jì)，所以可得出定位誤差如式（6）。

從定位誤差方差公式可以看出，它與目標(biāo)對應(yīng)各站的方向余弦直接相關(guān)。也就是說，定位誤差與目標(biāo)的空間位置和測量站站址的相對幾何關(guān)系有關(guān)［11-12］。

3 仿真算例

圖6 觀測站與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系圖

假設(shè)有4 座雷達(dá)測量站，在直角坐標(biāo)系中，采用菱形站址布局，站址坐標(biāo)分別為x=（0，5 000，50），x=（5 000，0，78），x=（5 000，10 000，500），x=（10 000，5 000，68），4 座雷達(dá)測量站對空中目標(biāo)的距離測量值分別為r，r，r，r，利用LFMCW 雷達(dá)體制測距，仿真中設(shè)置不同的雷達(dá)測距誤差。基于以上條件，用四基站定位系統(tǒng)對空中任意方位的飛行目標(biāo)進(jìn)行定位，根據(jù)結(jié)果分析誤差和定位精度。在仿真過程中，基站x的高度坐標(biāo)可調(diào)，針對中高和中低空目標(biāo)，進(jìn)行500 次計(jì)算統(tǒng)計(jì)得結(jié)果如表3，表4 所示。

表3 中高空目標(biāo)

表4 中低空目標(biāo)

給定4 座基站和空中目標(biāo)的方位坐標(biāo)，分析系統(tǒng)在不同測距誤差條件下的定位精度（測距誤差服從零均值高斯分布）。

上述仿真結(jié)果表明，當(dāng)觀測站位置固定時(shí)，無論哪個(gè)高度上的目標(biāo)，其定位精度均與觀測站測距誤差相關(guān)，測距誤差越小，最終定位精度也就越高。在雷達(dá)測距誤差為0.01 m 時(shí)，目標(biāo)在3 個(gè)方向上的定位誤差均在分米級，但在Z 方向上定位誤差明顯偏大。

4 結(jié)論

通過上述分析，可以看出利用X 波段對稱三角波LFMCW 雷達(dá)，在較高輸入信噪比控制下，采取協(xié)作式工作方式進(jìn)行測距，能夠?qū)崿F(xiàn)對空中高速目標(biāo)實(shí)時(shí)定位，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)對彈靶遭遇軌跡的測量，其測量原理可行，具有工程應(yīng)用價(jià)值和前景。但在實(shí)際應(yīng)用中也還有需要深入研究的問題，如雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)實(shí)際測距精度、布站位置對定位精度影響等，這些問題還需進(jìn)一步深入研究并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。