房尚

求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題和求數(shù)列的前n項(xiàng)和問題是數(shù)列中的兩類重要題型.而求數(shù)列的前n項(xiàng)和問題的難度通常較大，很多同學(xué)在解題時(shí)經(jīng)常感覺困難.這就要求同學(xué)們熟悉和掌握一些常見題型及其解法.下面重點(diǎn)談一談求數(shù)列和的幾種常用方法. 該數(shù)列為等差數(shù)列，可首先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后將其代人等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中求解，即可得到問題的答案.

二、分組轉(zhuǎn)化法

若一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)由幾個(gè)等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列的各項(xiàng)組成，則可采用分組轉(zhuǎn)化法來求數(shù)列的和.在采用分組轉(zhuǎn)化法求和時(shí)，要仔細(xì)研究數(shù)列中的各項(xiàng)或通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)其中的某些項(xiàng)可組成等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列，然后將數(shù)列分成幾個(gè)等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列，分別進(jìn)行求和，最后綜合所得的結(jié)果即可.

在采用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，一定要注意消項(xiàng)后，前面剩下幾項(xiàng)，后面就也剩下幾項(xiàng).對于本題，消項(xiàng)后前面剩下第一和第三項(xiàng)，那么后面剩下的是倒數(shù)第一和第三項(xiàng).

可見，解答數(shù)列求和問題的方法很多，其中公式法是基本方法，且比較常用，但只適用于解答常規(guī)的等差、等比數(shù)列的求和問題.而對于非常規(guī)數(shù)列問題，則需采用分組轉(zhuǎn)化法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法來求和.在求和時(shí)，要仔細(xì)觀察、研究所求數(shù)列的通項(xiàng)公式，明晰數(shù)列中各項(xiàng)的規(guī)律，通過分組、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消來求得數(shù)列的和.

（作者單位：山東省濟(jì)寧市嘉祥縣萌山高級(jí)中學(xué)）