郭樹森，胡伍生，張鳳梅

(1.東南大學交通學院，江蘇 南京 210096；2.南京市測繪勘察研究院股份有限公司，江蘇 南京 210019)

0 引 言

自21世紀以來，隨著國民經濟的快速發(fā)展，各類工民建筑物在全國各地大量興建。工民建筑物的大量興建給百姓帶來便利、快捷生活的同時也隱含了一定的安全風險。在多種內外因素影響下，建筑物不可避免會發(fā)生以沉降為主的變形[1]，而不均勻沉降不僅危害最大，而且也是導致傾斜、裂縫等變形產生的重要因素?，F今，建筑物工程建設正朝著樓層高、體積大、重量大、結構復雜等方向發(fā)展，在建筑物施工建設與運營管理期實施定期的沉降觀測是非常有必要的，而依據沉降觀測成果選擇合適的變形預測方法對建筑物進行沉降預測也是變形監(jiān)測中一項具有重要意義的研究內容。變形預測分析方法主要有多元回歸分析灰色系統、時間序列、小波分析、人工神經網絡等[2]，其中前兩者是目前實際工程中運用最多的變形預測方法，經得起實際考驗。但多元回歸具有“后驗性”的特征，需積累一定量的數據方才能作出變形預測；模型中回歸系數穩(wěn)定性較差，且易遺漏一些對變形有影響的因子，從而導致預測偏差較大，可靠性不高[3]。而灰色系統則較好地彌補多元回歸所存在的不足，并且最近一些學者也對灰色系統進行不斷完善與改進，使其預測精度不斷提高，預測結果更符合實際情況：魯明軍、崔金勇等[4]提出一種基于灰色系統的等維滾動預測方法；吉淑花[1]，馬成龍、劉帥等[5]將灰色系統與時間序列結合，提出一種基于“灰色+時序”組合的建筑物變形預測方法。本文就某市某小區(qū)高層建筑物A#大樓的沉降觀測成果，依據《建筑變形測量規(guī)范》中變形建模與預測規(guī)定，先后采用對數曲線回歸(多元回歸分析的一種)、灰色系統建模模擬、預測該高層建筑物的沉降觀測后期、未來的沉降情況，并對兩種預測方法進行對比分析。

1 工程概況

A#大樓位于S市市區(qū)C小區(qū)內，于2013年4月開始施工。A#大樓建設樓層高度68 m，地下1層，地上23層。2015年12月，測繪勘察研究院受托對已封頂的A#大樓進行高精度變形監(jiān)測，分析其在施工后期的變形情況，并以此指導施工單位對A#大樓其后的施工作業(yè)。沉降觀測采用一等精密水準測量，沿用A#大樓的獨立高程系統建立高程監(jiān)測控制網。沉降觀測點共布設10個，點間距8～15 m，均在地基以上0.5～0.8 m。沉降觀測點的具體布設如圖1所示。

圖1 A#大樓沉降觀測點布設

A#大樓首次沉降觀測時間為2015.12.11，最新觀測時間為2019.11.09，觀測時長1 430 d，其中A#觀測次數為599次，平均觀測周期為2.4天/次。A#大樓沉降曲線如圖2所示。

圖2 A#大樓時間-荷載-沉降量曲線圖

本文模擬、預測A#大樓后期、未來的沉降情況，所采用數據為2018.03.17-2019.11.09的沉降觀測成果，觀測時間長603 d，平均觀測周期為54.8天/次，沉降觀測成果11組，每組包括6個沉降觀測點(1、3、5、6、8、10)。沉降觀測成果如表1所示。

表1 A#大樓沉降觀測成果(2018.03.07-2019.11.09)

2 對數曲線回歸

對數曲線是回歸分析中常運用于研究自變量與因變量間的非線性關系的一種數學模型，基于對數曲線的回歸分析簡稱為對數曲線回歸，隸屬非線性回歸分析。非線性回歸分析常在數據分析中作為一種預測性建模技術，不僅是數據擬合中最常用的一種方法，而且也經常用于沉降預測中，分析方法、原理不復雜，預測結果很大程度上貼近實際情況。

2.1 模型建立

根據回歸分析內容，對數曲線回歸方程式表示如下：

S=b+klnt

(1)

對數曲線回歸方程式不復雜且易線性化，可以令t′= lnt，將其轉化為一元線性模型進行線性回歸分析。式(1)中，回歸參數b與k估計值采用最小二乘算法計算求得，計算公式如下：

(2)

(3)

運用數學軟件SPSS對A#大樓沉降觀測成果進行基于對數曲線回歸的沉降分析，對數曲線回歸方程式中各項參數值如表2所示。

表2 對數曲線回歸建模結果

2.2 模型精度評估

回歸分析中，模型精度評估稱作統計檢驗，其分為擬合優(yōu)度檢驗與顯著性檢驗兩個部分。擬合優(yōu)度檢驗是對數學模型對于數據模擬、擬合程度的評估，評估指標主要為平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE與決定系數R-Square等；顯著性檢驗是對數學模型的擬合與預測結果的可靠性、可信度評估，主要包括F檢驗與t檢驗兩個環(huán)節(jié)。

本節(jié)針對2.1所建立的對數曲線回歸模型進行模型精度評估(統計檢驗)，其中參與回歸分析的沉降數據量n=11，限制條件個數p=1。模型精度評估結果如表3所示。

表3 對數曲線回歸模型精度評估

根據表3可知，擬合優(yōu)度檢驗中，對數曲線回歸模型：0.084≤MAE≤0.156 mm，0.091≤RMSE≤0.176 mm，Adjusted R-Square>97%；顯著性檢驗中，對數曲線回歸模型各F值均大于F臨界值Fa=0.01，各t絕對值均大于t臨界值ta/2=0.005。因此，對數曲線回歸模型對于A#大樓沉降觀測后期成果的擬合與模擬程度良好，符合實際情況，為大概率事件可信任，可以用于預測A#大樓的沉降情況。

依次將t=1 489、1 549、1 609、1 669、1 729 d代入到對數回歸曲線模型中，計算該時段未來300 d各沉降觀測點累計沉降量。A#大樓沉降預測分析結果如表4所示。

表4 A#大樓沉降預測結果

3 灰色系統

灰色系統理論模型GM(1,1)是鄧聚龍教授于1982年首次提出，是一種研究少數據、貧信息與不確定性問題的數學分析方法[6]。其主要原理是對已知部分信息的挖掘和研究，進一步實現對系統行為特征、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而對系統的未來進行分析預測[7]?；疑到y模型對所采用的數據無特殊要求和限制，因而有著十分廣闊的發(fā)展前景。

3.1 數據預處理

雖然灰色系統模型對所采用的數據無特殊要求和限制，但考慮到預測結果需保證精度高且貼近實際，作為建模對象，灰色系統模型所采用的數據大都呈等時間間距。但在實際的建筑物沉降觀測中，沉降觀測成果通常是非等時間間距的[8]，包括本文所采用的沉降觀測成果都存在非等時間間距的特征。因此需將沉降觀測成果先進行等時間間距處理才能進行其后的灰色建模。數據等時間間距處理的具體實現方法為三次樣條插值法。與拉格朗日插值法相比，三次樣條插值所得到的數據誤差更小，曲線更光滑。本文根據所提供的沉降觀測成果進行三次樣條插值處理，三次樣條插值方法與內容本文不予闡述。經三次樣條插值處理的沉降觀測成果11組，觀測時間為2018.03.17(827 d) - 2019.11.07(1 427 d)，間隔為60 d，具體的沉降觀測成果如表5所示。

表5 A#大樓沉降觀測成果(三次樣條插值處理)

3.2 模型建立

數據插值處理后，依次對每個沉降觀測點的沉降觀測成果進行灰色系統建模?；疑到y建?？梢苑譃橐韵?個步驟[4]：

(1)構建原始數據序列x(0)、累加數據序列x(1)與緊鄰插值序列z(1)。

(2)構建灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b。

(3)求解灰微分方程灰參數A=[a,b]t。

其中，灰微分方程的灰參數求解采用最小二乘算法，求解式如下：

(4)

(5)

將灰參數A=[a,b]t代入灰微分方程中，計算模擬值：

(6)

式中，k=1,2...,n。

按照上述步驟對各沉降觀測點沉降觀測成果以此進行灰色系統建模，灰色系統建模結果如表6所示。

表6 灰色系統建模結果

3.3 模型精度評估

灰色系統模型的精度評估為殘差檢驗、關聯性檢驗與后驗差檢驗3種方法。殘差檢驗是逐點判斷實際數據與模擬數據的差異；關聯度檢驗是判斷數據曲線和模型曲線進行幾何的相似程度；后驗差檢驗是根據殘差的分布統計特性進行檢驗。后驗差檢驗不僅能提供比關聯度檢驗更直接、詳實的模型精度評估結果，而且也是殘差檢驗的改進、升級，通常在灰色系統模型的精度評估只采用后驗差檢驗。

后驗差檢驗采用后驗差比值C與小誤差概率P來評估模型精度，后驗差比值C的計算公式如下所示：

(7)

(8)

小誤差概率P計算公式如下所示：

(9)

后驗差檢驗的模型精度等級如表7所示，模型等級精度=max{C所在的級別，P所在的級別}。

表7 模型精度等級劃分

對3.2建立的灰色系統模型進行后驗差檢驗，模型精度評估結果如表8所示。

表8 模型精度評估結果

根據表8，灰色系統模型對于A#大樓沉降觀測后期成果的擬合與模擬程度良好，符合實際情況，可以用于預測A#大樓的沉降情況。

依次將t=1 487、1 547、1 607、1 667、1 727 d代入到灰色系統模型中，計算1 427～1 727 d時間段各沉降觀測點累計沉降量、沉降速率。A#大樓沉降預測分析結果如表9所示。

表9 A#大樓沉降預測結果

4 模型對比分析

前面我們基于A#大樓沉降觀測后期600 d左右的沉降觀測成果先后進行了對數曲線回歸模型與灰色系統模型預測，并結合《建筑物變形測量規(guī)范》第5.5.5條規(guī)定[9]，得出A#大樓沉降曲線斜率遞減且趨于0，有逐步收斂趨勢，在沉降觀測后期及未來300 d內處于穩(wěn)定階段?，F簡要對比分析兩種預測模型，對數曲線回歸(非線性回歸)模型的建立方法與內容較簡單一些，另外在預測模型精度上進行對比，如表10所示。

表10 預測模型精度對比

根據表10，對數曲線回歸模型：0.084≤MAE≤0.156 mm，0.091≤RMSE≤0.176 mm；灰色系統模型：0.062≤MAE≤0.145 mm，0.093≤RMSE≤0.164 mm。雖然灰色系統模型的建立方法與內容較煩瑣些，但其精度比對數曲線回歸模型精度略高一些，另外考慮到灰色系統所采用的數據源于三次樣條插值處理，經插值處理得到的沉降觀測數據也不可避免存在一些誤差。因此，在本工程實例中，灰色系統模型精度優(yōu)于對數曲線回歸模型精度。

5 結 語

本文針對A#大樓的沉降觀測成果先后采用對數曲線回歸與灰色系統模擬、預測其觀測后期及未來300 d的沉降情況，具體的分析內容與結論如下：

(1)依次采用對數曲線回歸與“三次樣條插值+灰色系統”，模擬A#大樓沉降觀測后期600 d的沉降情況，并以此預測其未來300 d的情況，得出A#大樓在沉降觀測末期及與未來300 d內處于穩(wěn)定階段；

(2)對比、分析兩種變形預測建模方法，得出灰色系統優(yōu)于對數曲線回歸所代表的非線性回歸分析。