孫召勃

（中國海洋石油國際有限公司，北京 100029）

氣井生產數據分析最方便、最直觀的分析方法就是通過經驗遞減公式（如Arps 遞減公式[1）]，確定氣井的產量遞減規(guī)律，并在此基礎上進行氣井的產量預測。目前國內主要沿用常規(guī)產量遞減分析方法來進行致密氣井動態(tài)分析和預測[2，3]，而常規(guī)遞減分析要求氣井達到擬穩(wěn)態(tài)流動，進入遞減階段半年以上、且井底壓力變化不大，目前國內投產的致密氣井基本上沒有符合這幾點要求的，用常規(guī)的遞減分析方法難以對其產能進行正確的評價和有效的預測。

ILK D 等[4]在分析國外許多口致密氣井生產動態(tài)規(guī)律的基礎上，建立了冪律指數遞減分析方法，這是一種基于氣井動態(tài)新的經驗方法，已經逐漸應用到相似氣藏實際生產中。但是在用這種方法進行現場實際數據分析時，往往會出現多解性，甚至導致氣井產能預測的結果千差萬別。為了解決這一問題，在對致密氣井生產動態(tài)深入分析的基礎上，將冪律遞減分析進行修正，并對氣井產能分階段進行預測，大大降低了氣井產能預測的多解性問題，并使預測的結果更加符合現場實際。

1 致密氣井冪律指數遞減分析

1.1 冪律指數遞減模型

ILK D 定義的冪律指數遞減模型為：

其中：qi-初始時刻的產量；D∞-t=∞時刻的遞減率；Di-遞減常數；n-遞減指數，0＜n＜1。

Spivey 等[5]給出了Arps 遞減形式下瞬時遞減率的定義：

將該定義用到冪律指數遞減模型中，得到其瞬時遞減率為：

1.2 冪律遞減的多解性

與從滲流力學角度出發(fā)推導出的氣井產量模型相比，經驗的冪律指數遞減模型形式相對簡單，但與常規(guī)經驗遞減公式相比，其形式較復雜且不能通過簡單的數學變換得到特征線，散點擬合只能在原始數據上進行，擬合較粗糙，多解性強，純數學意義上擬合最好結果并不一定符合實際。除此之外，雖然該模型適用于氣井生產的多個流動階段，但氣井生產前后期的產量變化規(guī)律差別很大，而國內致密氣井投產時間往往比較短，利用前期數據擬合出來的公式，并不一定符合后期氣井生產變化規(guī)律，加之擬合的多解性，不同的擬合公式進行產能預測時，得到的結果可能千差萬別。

以國內某一口致密氣井為例，利用該井生產數據，進行冪律指數遞減分析。由于氣井是定產投產，不會出現產量遞減，根據現代產量遞減分析的原理，對數據進行處理，得到規(guī)整化產量和物質平衡時間數據進行冪律遞減分析。兩種擬合結果（見圖1），從圖1 看出兩個情況擬合都很好，對應的擬合參數（見表1）。

圖1 兩種冪律指數遞減曲線擬合結果

表1 兩種擬合結果對應的參數表

兩種擬合結果下的產量預測情況（見圖2），發(fā)現雖然兩個公式都能很好的擬合現在已有的產量數據，但是預測時差別很大，意味著這種方法不能很好的把控全局，用早期數據擬合結果去預測會造成很大的誤差。另外，利用早期數據擬合時，往往不能很好的給出D∞。

圖2 兩種擬合情況下氣井產量預測對比圖

2 修正冪律指數遞減分析方法

2.1 遞減模型敏感性分析

根據遞減率公式，得到雙對數坐標系中遞減率和時間的關系曲線，并在此基礎上對參數做敏感性分析（見圖3～圖5）。

圖3 遞減指數n 對遞減率影響

圖4 Di對遞減率影響

圖5 D∞對遞減率影響

曲線前半段是一個斜率為n-1 的直線，后半段是一水平直線（縱坐標值為D∞），中間存在較短的過渡段。遞減指數n 主要影響遞減曲線前半段直線的斜率，n 越大，直線斜率的絕對值越小，且滿足直線斜率為n-1。Di主要影響前期直線段的截距，Di值越大，截距越大。D∞主要影響遞減率曲線后期水平段的高低，這也進一步說明了利用早期數據不可能得到準確的D∞。

為了降低模型預測時的多解性，可以將產量遞減過程進行分段表征，過渡段影響較小可以忽略，考慮階段性的遞減率表達式為：

在雙對數坐標系中遞減率曲線早期為一斜率為n-1 的直線，后期為一水平線，與通過冪律指數曲線進行擬合相比，通過直線段擬合結果會更加準確。

2.2 改進的冪律指數遞減模型

從2.1 的分析中可以看出氣井生產過程中，非穩(wěn)態(tài)生產階段，冪律指數遞減模型為：

擬穩(wěn)態(tài)生產階段，即邊界控制流階段，冪律指數遞減可簡化為指數遞減，即：

2.3 修正遞減模式在致密氣藏中的適用性

致密氣水平井多段體積壓裂區(qū)簡化為多段壓裂水井復合區(qū)封閉矩形氣藏，通過三線性流方法[6]建立并求解致密氣多段壓裂水平井試井分析數學模型，在此基礎上，得到各個線性流動階段實空間產量遞減近似解。

裂縫線性流階段：

式中：q-氣井產量；n-裂縫條數；ψ-擬壓力；φ-孔隙度；w-縫寬；μ-氣體黏度；xf-裂縫半長；F-與油藏物性參數相關的系數；對于線性流，m=-1/2，對于雙線性流，m=-1/4。

結合瞬時遞減率的表達式，可以得到三個生產階段的瞬時遞減率為：

這就從原理上證明了在非穩(wěn)定滲流階段，多段壓裂致密氣井產量遞減率曲線在雙對數坐標中為斜率為-1 的直線。

線性流階段：

雙線性流階段：

對于氣藏來說，物性參數受壓力的影響比較明顯，需要考慮在氣藏壓力衰竭過程中相關參數的變化，用擬時間代替時間。選取表2 參數，利用三線性流模型模擬氣井生產，得到氣井產量，計算瞬時遞減率，結果（見圖6、圖7）。

表2 致密氣井地層物性及完井參數表

圖6 致密氣藏多段壓裂水平井遞減率變化規(guī)律曲線

圖7 雙曲遞減遞減率變化曲線

從圖6 中可以看出，不管是使用擬時間還是物質平衡時間，在非穩(wěn)態(tài)滲流階段曲線前半段均是斜直線，可以直接根據直接段擬合求解；從圖7 中可以看出，在擬穩(wěn)態(tài)滲流階段，只有采用擬時間時才會出現水平段，此時可以用雙曲遞減代替原來的指數遞減[7，8]，即：

雙曲遞減曲線遞減率為：

擬穩(wěn)態(tài)流動階段開始的時間可以利用遞減率曲線拐點確定。而在物性參數已知的情況下，可通過線性流結束時間[9]來定，即：

3 實例分析

利用新方法對1.2 小節(jié)中的實例進行分析，由于氣井變工作制度生產，用規(guī)整化產量和物質平衡時間分別代替了常規(guī)的產量和時間。從遞減率與物質平衡時間關系曲線（見圖8）可知，氣井生產了180 d 以后，進入擬穩(wěn)態(tài)流動階段，通過曲線擬合得到兩個流動階段的產量遞減公式，進而可以評價產能和預測產量（見圖9、圖10）。

圖8 遞減率與物質平衡時間關系

圖9 前期產量遞減曲線擬合求qi

圖10 后期遞減率與物質平衡時間關系

非穩(wěn)態(tài)流動階段：

擬穩(wěn)態(tài)流動階段：

4 結論

（1）致密氣井滲流機理復雜，且氣井試采時間短，常規(guī)的產量遞減分析方法在致密氣藏中并不適用，而冪律指數遞減模型的引入，使得利用早期現場數據進行氣井產能評價與預測變的可能，改變了目前現場已經積累的大量生產動態(tài)數據無法用于動態(tài)預測的現象。

（2）冪律指數遞減模型真正應用時往往存在多解性的問題，受到氣井滲流階段的影響，擬合得到的參數并不一定能合理預測氣井后期生產變化規(guī)律，在應用時修正的冪律遞減模型更加具有實際意義。

（3）致密氣井地層線性流階段和擬穩(wěn)態(tài)階段滿足不同的產量遞減模式，二者均是冪律指數遞減模型的特殊情況，兩個階段分開擬合和預測可以得到更加統一也更加符合實際的結果。