趙倩，陳楊軍，胡珍妮

（西安交通工程學(xué)院，陜西西安 710300）

導(dǎo)軌系統(tǒng)引起的振動會嚴(yán)重影響乘客的舒適性，隨著科技的發(fā)展，乘客期望的舒適水平也越來越高。如今，當(dāng)乘坐軌道交通時(shí)，乘客對舒適性和安全性有著很高的期望。僅通過在懸架系統(tǒng)上使用機(jī)械解決方案[1]，無法很好地隔離軌道粗糙度引起的乘客振動和沖擊[2]。為了提高懸架性能，需要一個(gè)可以主動作出自主決策的附加系統(tǒng)。近年來，將振動主動控制機(jī)制與合適的控制算法相結(jié)合，進(jìn)而滿足乘客的期望，成為軌道交通行業(yè)的一個(gè)研究熱點(diǎn)[3]。

在減小振動的同時(shí)，還需要考慮一些因素：①乘坐舒適性，這與車身振動加速度有關(guān)；②乘坐安全性，即確保輪軌接觸的持久性；③懸掛間隙；④執(zhí)行器力。然而，這些因素的要求并不總是兼容的，例如，為了達(dá)到理想的乘坐舒適性所需要的控制力會對車輛安全性產(chǎn)生負(fù)面影響[4]。因此，軌道車輛振動的主動控制已成為一個(gè)重要的工程問題。主動懸架由傳感器、控制器和執(zhí)行器組成，它們向車身施加控制力[5]。無源系統(tǒng)對跟蹤輸入或其他干擾的響應(yīng)是通過使用慣性、彈簧和阻尼等參數(shù)獲得的[6]。然而，主動懸架系統(tǒng)的響應(yīng)是通過使用先進(jìn)的控制算法來實(shí)現(xiàn)的。由于軌道存在不規(guī)則的變化，因此采用自適應(yīng)控制算法抑制軌道車輛車體振動是解決這一問題的有效方法[7]。

文中采用一種自適應(yīng)方法來提高PID 控制器的性能，該方法通過附加比例因子在線調(diào)節(jié)PID 參數(shù)，可以通過遺傳算法找到PID 控制器的最佳參數(shù)，該參數(shù)在工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用[8]，研究中使用的自適應(yīng)控制器系統(tǒng)會根據(jù)軌道的不規(guī)則性調(diào)整參數(shù)。

在這項(xiàng)研究中，主動控制通過位于車身和轉(zhuǎn)向架之間的輔助懸架系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。為此，將軌道車輛建模為5 個(gè)自由度，包括車體、轉(zhuǎn)向架、一系和二系懸掛以及兩個(gè)輪對。使用曼徹斯特基準(zhǔn)動態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)了四分之一軌道車輛模型，采用常規(guī)參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器對垂直軌道車輛的振動進(jìn)行控制[9]。在不同軌道不規(guī)則變化的情況下，研究了不同載荷條件下的組合和控制器的魯棒性[10-11]。此外，還研究了不同加載條件下的時(shí)域和頻域響應(yīng)。結(jié)果表明，在相同的動態(tài)條件下，通過對控制算法的比較，自適應(yīng)PID 控制器在時(shí)域和頻域上都具有優(yōu)越的性能。

1 軌道車輛動力學(xué)模型

研究使用的是四分之一軌道車輛模型如圖1 所示。無源系統(tǒng)的輸入為負(fù)載的變化，這會使系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)輸出的是車身的位移和加速度。無源系統(tǒng)的響應(yīng)取決于質(zhì)量、彈簧、阻尼比和懸架幾何形狀等參數(shù)。主動懸架結(jié)構(gòu)是一種比被動懸架更為復(fù)雜的動力系統(tǒng)，其性能取決于傳感器、執(zhí)行器以及控制器的硬件和軟件參數(shù)[12]。

圖1 四分之一軌道車輛模型

在許多研究中，四分之一軌道車輛模型由于簡單方便而被使用。在軌道車輛模型中，車輪和軌道之間的相互作用不是線性的，但是相互作用模型被認(rèn)為是使用赫茲彈簧的簡化線性解決方案。四分之一軌道車輛模型包含軌道車體質(zhì)量Mc、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量Mb、轉(zhuǎn)向架的慣性矩Jb以及位于轉(zhuǎn)向架下方的輪對質(zhì)量Mw1、Mw2。k2和c2分別為次級懸架剛度和阻尼系數(shù)。k11、k12和c11、c12分別為主懸架的剛度和阻尼系數(shù)。kh1和kh2為赫茲彈簧剛度系數(shù)[13]?？刂屏由安裝在軌道車體和轉(zhuǎn)向架之間的執(zhí)行器產(chǎn)生。前后輪對的半距離由La表示，V表示軌道車輛的速度。

利用拉格朗日方程得到了軌道車輛的微分方程[14]，系統(tǒng)的微分方程如下所示：

其中，F(xiàn)Z是引起振動的真實(shí)軌道擾動，這些擾動通過剛性車輪作用于軌道車輛；Fu是執(zhí)行器施加的力；M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

在軌道與車輪相互作用的過程中，感應(yīng)力通過輪對接觸區(qū)傳遞。由于軌道與輪對接觸面積存在幾何關(guān)系，因此在輪軌動力的相互作用下，力與撓度的關(guān)系由赫茲接觸彈簧定義[15]：

其中，m表示質(zhì)量，在研究中，為了測量真實(shí)的軌道不規(guī)則性，使用KRAB 軌道幾何測量系統(tǒng)，KRAB 是一個(gè)完整的軌道幾何測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可配置GPS 模塊，便于缺陷定位和軌道坡度測量。復(fù)雜的KRAB 評估軟件通過快速傅里葉變換技術(shù)計(jì)算來自軌道的測量數(shù)據(jù)。

2 控制器設(shè)計(jì)

為了達(dá)到研究目的，在四分之一軌道車輛模型上使用了不同的控制算法，然后對乘客舒適性進(jìn)行了比較。為了抑制軌道車輛的振動，首先設(shè)計(jì)了常規(guī)的PID 控制器[16]。為了提高控制器的性能，采用了參數(shù)自適應(yīng)方法。

2.1 常規(guī)PID控制器

由于PID 控制器在工業(yè)中的廣泛應(yīng)用及其簡單性，95%以上的閉環(huán)工業(yè)過程都采用了PID 控制器，同時(shí)，PID 控制在未來也很有可能繼續(xù)被使用。PID控制器是最基本的反饋形式，如圖2 所示。對于常規(guī)PID 控制器，控制輸入u(t)可以表示為：

圖2 常規(guī)PID控制系統(tǒng)

其中，e(t)為控制誤差；控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為比例增益、積分增益、導(dǎo)數(shù)增益。

2.2 參數(shù)自適應(yīng)PID控制器

當(dāng)系統(tǒng)有足夠的隨機(jī)擾動時(shí)，僅采用簡單的常規(guī)PID 控制器不能給出系統(tǒng)的有效響應(yīng)。因此，使用了一些涉及PID 的特定結(jié)構(gòu)化混合控制器。文中采用參數(shù)自適應(yīng)方法對不同軌道類型的系統(tǒng)模型中的PID 參數(shù)（Kp、Ki和Kd）進(jìn)行整定。眾所周知，PID的比例分量對PID 系統(tǒng)控制車輛垂直振動的性能有重要影響。如果比例控制太弱，則響應(yīng)會變慢；如果積分分量太強(qiáng)，則響應(yīng)會變得不穩(wěn)定。因此，需要對比例分量進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，使其取值更大，并隨時(shí)間逐漸減小，從而增加系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。通過這種方法，可以有效地抑制系統(tǒng)的位移和加速度響應(yīng)，縮短系統(tǒng)的沉降時(shí)間。

軌道不平順是軌道車輛發(fā)生振動的主要原因之一，文中采用兩種不同的軌道不平順效應(yīng)來獲得擾動效應(yīng)。正弦軌道不平順的振幅為0.02 m，隨機(jī)軌道不平順的最大值為0.037 m。峰值觀測器用于檢測軌道車輛振動峰值，并將峰值發(fā)送到參數(shù)調(diào)節(jié)器Gp和Gd。Gp和Gd分別為用于在線調(diào)節(jié)Kp和Kd的新參數(shù)，增加Kp和Kd的值會增加比例控制分量，從而加速控制系統(tǒng)對誤差的反映，最終有效抑制振動。

在PID 控制中，積分項(xiàng)的加權(quán)作用是減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。在研究中沒有出現(xiàn)顯著的穩(wěn)態(tài)誤差，因此，不需要通過參數(shù)調(diào)節(jié)器對Ki進(jìn)行在線調(diào)整。在常規(guī)PID 控制器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了參數(shù)自適應(yīng)PID控制器，該控制器由PID 控制器、峰值觀察器和參數(shù)調(diào)節(jié)器組成，如圖3 所示。

圖3 參數(shù)自適應(yīng)PID控制器框圖

峰值觀察器持續(xù)監(jiān)視系統(tǒng)輸出，在每個(gè)峰值發(fā)送一個(gè)信號，并測量絕對峰值δ1-δn，如圖4 所示。參數(shù)調(diào)節(jié)器根據(jù)每個(gè)峰值時(shí)間信號的峰值，同時(shí)對控制器參數(shù)Kp和Kd進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整比例常數(shù)和微分增益的算法如下：

圖4 系統(tǒng)響應(yīng)峰值

其中，Kps和Kds分別為Kp和Kd的初始值；δk為峰值時(shí)間tk(k=1,2,3,…)的絕對峰值；Gp和Gd為參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器峰值的附加縮放因子；兩個(gè)控制器的Kp、Ki和Kd值都是固定的。文中利用Matlab 中的遺傳算法工具箱，根據(jù)ISE 性能指標(biāo)確定了真實(shí)軌道不平順效應(yīng)下的比例因子值Gp和Gd。

3 結(jié)果與討論

軌道車輛內(nèi)乘客的舒適性水平與車輛的基本性能有關(guān)。軌道車輛行駛的安全性主要取決于位移響應(yīng)，而舒適性的高低則取決于加速度響應(yīng)，控制器被設(shè)計(jì)時(shí)考慮到這兩種響應(yīng)。根據(jù)平方誤差積分公式，利用遺傳算法工具箱確定了自適應(yīng)方法得到的新參數(shù)?？刂破鱅SE 值的計(jì)算方法如下所示：

在得到常規(guī)PID 控制器和參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器后，在時(shí)域和頻域?qū)@兩種控制器進(jìn)行比較,從而說明閉環(huán)懸架系統(tǒng)的性能。仿真比較了軌道車輛的被動響應(yīng)、常規(guī)PID 控制器的響應(yīng)和參數(shù)自適應(yīng)PID控制器的響應(yīng)。與無源系統(tǒng)和常規(guī)PID 控制器相比，參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器在時(shí)域和頻域得到的軌道車身位移和加速度最小，這表明了該控制器的乘坐舒適性得到了改善。

為了評估軌道車輛車體振動，在平順性和安全性方面，給出了兩個(gè)不同的擾動信號，以說明新設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)控制器的有效性。正弦軌道不平順性描述了軌道結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化[17]，正弦和實(shí)測軌道的不平順性如圖5 所示，所有仿真均采用軌道車輛的最大城市交通速度，即90 km/h。

圖5 正弦和實(shí)測軌道的不平順性

該研究以3 種不同的軌道車輛車身質(zhì)量（Mc=7 980 kg、8 400 kg和8 820 kg）代表不同的車身載荷條件，對控制器的魯棒性進(jìn)行了研究。當(dāng)Mc=8 400 kg時(shí)，系統(tǒng)的特征向量為[0.98 21 30.8 239.7 239.7]T；當(dāng)Mc=7 980 kg 時(shí)，系統(tǒng)的特征向量為[1 21 30.8 239.7 239.7]T；當(dāng)Mc=8 820 kg 時(shí)，系統(tǒng)的特征向量為[0.95 21 30.8 239.7 239.7]T。特征值分析表明，第一特征值主要屬于軌道車輛的車身質(zhì)量。參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器成功抑制了非受控系統(tǒng)的第一個(gè)峰值。將參數(shù)自適應(yīng)方法應(yīng)用于PID 控制器中，在時(shí)域和頻域上均表現(xiàn)出良好的控制性能。

表1所示為軌道車體質(zhì)量不確定度（±5%Mc）的位移和加速度。由表1 可以看出，軌道車輛車體的位移和加速度在不同載荷下不會發(fā)生顯著變化，它顯示了控制器對軌道車體質(zhì)量不確定度（±5%Mc）的魯棒性。

表1 軌道車輛車身質(zhì)量不確定度的位移和加速度

4 結(jié)論

文中研究了四分之一軌道車輛模型，該模型設(shè)計(jì)為5 個(gè)自由度系統(tǒng)，在各種載荷和軌道不平順的組合下對該模型進(jìn)行了檢測。為了控制軌道車輛車體的垂向振動，比較了無源系統(tǒng)、常規(guī)PID 控制器和參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器的性能。在受控和非受控時(shí)，分別給出了軌道車輛車體位移和加速度的時(shí)域和頻域響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，所提出的參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器具有良好的控制性能。為了進(jìn)一步研究，可以比較參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器和參數(shù)自適應(yīng)模糊控制器的性能，以提高軌道車輛的平順性。另一方面，可以通過建立包含輪軌接觸力和爬坡的詳細(xì)橫向動力學(xué)模型，研究參數(shù)自適應(yīng)PID 控制器抑制軌道車輛橫向運(yùn)動的性能。