賀振國 石李保，2 聶紅芳 孔璐琳 馮 劍 曲兆峰

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院；3. 中國石油國際勘探開發(fā)有限公司）

乍得某盆地基巖潛山地層主要由花崗巖構(gòu)成，巖石研磨性強、可鉆性差，使用常規(guī)PDC鉆頭鉆進時，鉆速低，鉆遇復(fù)雜情況多，給油田開發(fā)帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜難鉆地層常發(fā)生各類有害振動，其中黏滑振動是最常見且最嚴重的運動形式，是造成基巖潛山段鉆齒崩落、鉆柱斷裂的重要誘因。因此，亟待開展黏滑振動機理與工具設(shè)計研究。

Kyllingstad與Halsey最早提出了黏滑振動概念，建立了鉆柱系統(tǒng)扭擺模型，并推導(dǎo)出其運動方程[1]。最近10余年，國內(nèi)外學(xué)者加強了對黏滑振動機理及對策的研究。祝效華等設(shè)計了扭轉(zhuǎn)沖擊鉆具，力求減弱、消除鉆頭黏滑振動，并開展了仿真分析與室內(nèi)試驗[2]；Balley等通過采集黏滑振動發(fā)生時由地面至井底的數(shù)據(jù)信息分布及與鉆柱轉(zhuǎn)速的數(shù)值關(guān)系，提出了緩解黏滑振動的鉆井參數(shù)設(shè)計理論[3]；Li等基于兩自由度集中參數(shù)模型，采用HB-AFT與數(shù)值模擬，研究了鉆柱耦合扭轉(zhuǎn)—縱向非線性振動的周期響應(yīng)，揭示了鉆頭彈跳和黏滑運動機理[4]；鄒德永等針對硅質(zhì)白云巖地層中發(fā)生的黏滑振動，從鉆齒受力角度進行鉆頭齒形優(yōu)選[5]；Han等以含矸煤層鉆進過程為研究對象，探討了鉆頭的角位移、角速度等[6]；Liu等針對高溫高壓井定向井段鉆柱軸向—側(cè)扭非線性耦合振動模型及黏滑特性開展了模擬研究，對擬制黏滑振動提出了技術(shù)對策[7]。現(xiàn)有研究多集中于鉆頭、鉆柱的運動狀態(tài)，并以改變鉆齒形態(tài)與鉆具結(jié)構(gòu)以及增加電信號控制為主要手段，在抑制黏滑振動的同時犧牲了機械鉆速或增加了失效風險，推廣應(yīng)用效果未達預(yù)期。本文認為開展黏滑振動機理研究與抑制黏滑振動工具設(shè)計，須以單齒工況影響破巖效率作為切入點，揭示切削齒鉆壓、吃入深度與鉆頭運動狀態(tài)的量化關(guān)系，進而對PDC鉆頭進行個性化設(shè)計。

有限元（Finite element method，F(xiàn)EM）與離散元（Discrete element method，DEM）等數(shù)值方法在模擬切削齒破巖過程等巖土變形方面具有較廣泛的應(yīng)用。Rojek等利用試驗研究與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法建立了切削齒破碎巖石的離散元仿真模型，成功模擬了巖石失效過程[8]；Zhao等利用二維、三維離散元模型對切削破巖過程進行仿真計算，得到了巖石裂紋的萌生與擴展過程[9]。本文同樣將采用有限元、離散元的數(shù)值方法，對單齒切削、鉆頭旋轉(zhuǎn)破碎進行模擬，并與相關(guān)室內(nèi)實驗進行定性比對，從時間微觀角度分析巖石動態(tài)破碎過程，為黏滑振動機理與工具設(shè)計奠定理論基礎(chǔ)。

1 黏滑振動機理研究

1.1 破巖效率動態(tài)數(shù)值模擬

1.1.1 巖石力學(xué)模型建立

巖性對鉆頭破巖載荷具有重要影響，常規(guī)巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)有彈性模量、單軸抗壓強度、泊松比、抗拉強度、抗剪強度、內(nèi)摩擦角等。本文采集了乍得B盆地M10斷塊、ME2斷塊的巖心及中國四川的巖石露頭，包括砂巖、石灰?guī)r、變粒巖及花崗巖等。

為力求貼近真實工況，利用三軸巖石力學(xué)試驗機分別開展在常壓與圍壓條件下的巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)測定。針對同一巖樣分別施加側(cè)壓力0、5MPa、10MPa（圖1）。試件破壞形式描述為：巖樣破碎帶清晰可見，與最大主應(yīng)力作用面（或巖樣的橫截面）形成明顯的夾角。隨著圍壓增加，巖石峰值強度逐漸增加，圍壓由0增至10MPa，峰值強度由43.5MPa增至116.2MPa。對應(yīng)的軸應(yīng)變均超過1%，亦隨著圍壓增加有一定幅度的增加。匯總測試結(jié)果得到巖石力學(xué)性質(zhì)基本參數(shù)（表1），并進一步得到黏聚力t0與內(nèi)摩擦角φ。

圖1 花崗巖三軸壓力測試結(jié)果

表1 巖心結(jié)構(gòu)參數(shù)與巖石力學(xué)參數(shù)

因形式簡單、物理意義明確，Drucker-Prager屈服準則（簡稱D-P準則）在巖石破壞過程的模擬研究中得到較廣泛應(yīng)用，能夠獲得更好的計算準確度。巖石屬于顆粒狀材料，在受到剪切力時，顆粒會膨脹。因此，考慮主應(yīng)力對屈服特性以及剪應(yīng)力對膨脹特征等影響，根據(jù)Mohr-Coulomb準則，D-P準則可表示為

式中σ1，σ2，σ3——主應(yīng)力，且σ1＞σ2＞σ3，Pa；

σoct—— 摩爾庫侖強度理論中八面體模型的正應(yīng)力，Pa；

k，α，m—— 分別為與材料黏聚力t0、內(nèi)摩擦角φ有關(guān)的常數(shù)。

Drucker-Prager模型有3種屈服面模型，本文采用線性屈服面形式，提高材料屈服準則的準確性。式（5）是由式（1）演變而來，該模型屈服面可表示為

式中t——平面剪應(yīng)力，Pa；

p——平面正應(yīng)力，Pa；

β——材料內(nèi)摩擦角，（°）；

d——材料黏聚力，與硬化參數(shù)有關(guān)，Pa；

K——應(yīng)力流動比，常數(shù)，0.778＜K＜1；

r——π平面上不同圓的半徑；

q——與3個方向主應(yīng)力相關(guān)的常數(shù)。

PDC鉆頭切削齒主要以剪切方式破巖，采用剪切準則為巖石損傷準則，即當巖石材料某單元節(jié)點處等效塑性應(yīng)變值達到材料自身的等效塑性斷裂應(yīng)變值時，材料開始失效，巖屑與巖石本體剝離。基于ABAQUS建立切削齒—巖石系統(tǒng)的有限元模型（圖2），采用8節(jié)點縮減積分單元（C3D8R）進行離散，并進行局部網(wǎng)格細分，巖石底面施加固定約束。

圖2 切削齒—巖石整體幾何模型

1.1.2 單齒切削破巖數(shù)值模擬

在鉆壓、扭矩作用下，PDC鉆頭鉆齒壓入地層并犁削前移，巖石受到鉆齒載荷作用發(fā)生剪切或斷裂失效，從巖石本體上剝離，形成巖屑。若選取的觀察時間單元較大，單齒犁削過程或鉆頭破巖過程是近似連續(xù)、勻速的，而當時間單元切割為微觀極小時，切削過程則表現(xiàn)為不連續(xù)且無規(guī)律的動態(tài)過程，鉆頭轉(zhuǎn)速亦表現(xiàn)為高頻振動形式，這是因為巖石破碎、巖屑剝離均須達到應(yīng)變閾值才可發(fā)生，而每次破碎均可導(dǎo)致切削載荷與鉆頭扭矩的劇烈減小與再次積累。通過模擬，得到了巖石在切削載荷作用下的破碎過程，分為裂紋萌生、裂紋擴展、裂紋貫穿3個階段（圖3）。切削過程中，部分大顆粒巖屑顯示出較完整的形態(tài)，未發(fā)生顯著變形即被刮削剝落。通過模擬試算與切削測試數(shù)據(jù)對比，模擬得到平均切削載荷為1546N，測試結(jié)果為1661N，誤差約為6.79%，驗證了模型的可靠性。

圖3 模擬巖石破碎剝離

1.1.3 鉆齒吃入深度對破巖的影響

黏滑振動最顯著特征是底部鉆具組合轉(zhuǎn)速由零到高速旋轉(zhuǎn)的往復(fù)周期運動。每一塊巖屑從本體剝離，都需要鉆頭扭矩能量的積累，即存在一個“門限扭矩”。能量積累過程中，鉆頭停止旋轉(zhuǎn)，切削齒停止移動，但地面轉(zhuǎn)盤或頂驅(qū)的勻速旋轉(zhuǎn)不會停止，這是研究切削齒吃入深度對切削扭矩或鉆齒驅(qū)動力影響的原因。

模擬得到了相同條件下切削形態(tài)、切削載荷隨吃入深度的變化關(guān)系（圖4）。由此可知，隨著吃入深度增加，切削載荷增大，載荷波動變大。每一次載荷波動均代表了一次巖石破碎，且波動幅值越大，破碎體積越大。吃入深度為0.5mm時，切削載荷變化曲線波動平穩(wěn)，幅值較小。相應(yīng)地，模擬切削過程中，幾乎未能產(chǎn)生塊狀巖屑，主要以塑性破碎為主。當吃入深度增大至1mm及以上時，巖石開始表現(xiàn)出脆性破碎，切削載荷出現(xiàn)較大波動，在鉆頭上則表現(xiàn)為扭矩波動，是黏滑振動現(xiàn)象的發(fā)生前兆。

圖4 不同吃入深度時切削載荷變化情況

以上研究表明，吃入深度是研究鉆頭破巖效率與黏滑振動機理的重要切入點，是鉆頭破巖扭矩與黏滑振動關(guān)系的重要表征，但在不同巖性、鉆壓、移動速度、切削齒結(jié)構(gòu)、鉆頭布齒等條件下，鉆齒吃入深度亦隨之變化。為此，本文研究了不同的吃入深度、切削速度、切削齒直徑、前傾角及巖性條件下的切削載荷動態(tài)變化。根據(jù)乍得該盆地潛山基巖地層實鉆情況，設(shè)定模擬鉆齒吃入深度級值與范圍，分別為0.5mm、1mm、1.25mm、1.5mm、1.75mm、2mm。整體分析可知，無論在何種條件下，切削載荷隨吃入深度增加而增大，載荷波動亦隨之變劇烈。

通過花崗巖破碎模擬，并采用破碎比功進行評價，發(fā)現(xiàn)整體上破碎比功隨吃入深度增加呈先減小后增大趨勢，表明從黏滑振動角度，存在最優(yōu)吃入深度，在最低輸入能量條件下獲得最高破巖效率。因此，地層巖性軟硬交錯引起的吃入深度變化、扭矩波動是導(dǎo)致PDC鉆頭發(fā)生黏滑振動的根本原因。

1.2 破巖效率動態(tài)實驗

1.2.1 實驗設(shè)備與材料

本研究開展了兩類室內(nèi)實驗，分別為單齒直線刮削實驗與模型鉆頭旋轉(zhuǎn)破巖實驗。實驗中準備了數(shù)十種不同類型的PDC鉆頭切削齒和12種微型鉆頭，包含φ13mm、φ16mm、φ19mm3種不同直徑及5°～25°等不同傾角規(guī)格尺寸（圖5）；巖心材料包含南充砂巖、武勝砂巖、北碚石灰?guī)r3類巖性巖石。

圖5 切削試驗用鉆齒與鉆頭

1.2.2 單齒破巖驗證性實驗

實驗過程中，相同載荷條件下采用直線刮削方式，砂巖樣本未發(fā)生顯著的側(cè)向崩落現(xiàn)象，石灰?guī)r側(cè)向崩落現(xiàn)象較為直觀。

從巖屑大小角度分析單齒切削能量利用效率，巖屑越大，能量利用率越高，破巖效率越高。鉆齒吃入深度由1mm增至2mm，切削巖屑尺寸變大，表明吃入深度能夠影響巖石塑性—脆性破碎形式變化，得到了與模擬研究一致的結(jié)論。統(tǒng)計分析了3類巖石樣本的破碎體積，顯示對石灰?guī)r破碎體積的影響比對載荷的影響更大，軸向體積比載荷波動更劇烈。分析認為，這是由于鉆齒壓入硬巖石所受到的破碎阻力或扭矩更大，進 而導(dǎo)致黏滯狀態(tài)的主要原因。

1.2.3 吃入深度對黏滑振動的影響

室內(nèi)實驗研究分析吃入深度對破巖效率與黏滑振動的影響，實驗鉆頭分為常規(guī)鉆頭與裝有固定限位塊鉆頭兩類，后者切削齒后部安裝有不可調(diào)節(jié)的固定高度限位塊，從而達到研究自適應(yīng)限位齒吃入深度對黏滑振動的影響的目的。選取轉(zhuǎn)速與扭矩為特征參量進行描述，將特征參量進行無因次處理以提高模型準確度。將扭矩與轉(zhuǎn)速波動按下式進行無量綱化處理，定義為黏滑嚴重度。

式中St——以扭矩波動描述的黏滑嚴重度；

Sr——以轉(zhuǎn)速波動描述的黏滑嚴重度；

Tmax——扭矩波峰，N·m；

Tmin——扭矩波谷，N·m；

Rmax——轉(zhuǎn)速波峰，r/min；

Rmin——轉(zhuǎn)速波谷，r/min；

經(jīng)過無量綱化分析，得到如圖6所示的比鉆壓與轉(zhuǎn)速黏滑嚴重度之間的關(guān)系。

圖6 轉(zhuǎn)速黏滑嚴重度隨比鉆壓變化圖

圖7為不同鉆壓下巖石可鉆性與扭矩黏滑嚴重度之間關(guān)系。結(jié)果表明，切削齒吃入深度與扭矩黏滑嚴重度基本呈正線性相關(guān)關(guān)系，巖石可鉆性對結(jié)果影響較大，與模擬結(jié)論一致。

圖7 扭矩黏滑嚴重度隨可鉆性級值變化圖

1.2.4 有效吃入深度范圍確定

扭矩黏滑嚴重度與可鉆性級值和平均每轉(zhuǎn)吃入深度的數(shù)學(xué)關(guān)系近似呈線性，應(yīng)用多元線性回歸統(tǒng)計分析方法，建立了考慮可鉆性與平均每轉(zhuǎn)吃入深度的扭矩黏滑振動關(guān)系模型：

式中Kd——地層可鉆性級值；

d——平均每轉(zhuǎn)吃入深度，mm/r。

將扭矩黏滑嚴重度與可鉆性級值和平均每轉(zhuǎn)切削深度的數(shù)學(xué)關(guān)系視為二階多項式，應(yīng)用多元線性回歸分析，建立考慮可鉆性與平均切削深度的扭矩黏滑振動關(guān)系模型[式（10）]。根據(jù)擬合結(jié)果，得到了4種不同地層、5個鉆壓范圍內(nèi)的有效吃入深度（表2），為后續(xù)自適應(yīng)限位齒控制單元的結(jié)構(gòu)設(shè)計奠定理論基礎(chǔ)。

表2 推薦有效切削吃入深度

2 自適應(yīng)限位齒結(jié)構(gòu)設(shè)計與測試

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化

2.1.1 初步設(shè)計與工作原理

根據(jù)切削齒后固定塊的作用，設(shè)計了自適應(yīng)限位齒控制單元（圖8），主要包含液壓腔、連通管及閥門、活塞組件、連桿4個部分。在受到外力作用下，流體通過循環(huán)連通管路在兩腔室間流動，活塞上行速度與下行速度不等。在液壓與彈簧彈力作用下，活塞連桿能夠緩慢縮入本體并快速伸出，在鉆進與提離井底時獲得不同的反應(yīng)速度，減弱黏滑振動，同時不會犧牲機械鉆速。

圖8 自適應(yīng)限位齒控制單元結(jié)構(gòu)及安裝位置示意圖

2.1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模擬

完成自適應(yīng)限位齒控制單元結(jié)構(gòu)初步設(shè)計之后，需要在加工前對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化改進，使實際工況下的活塞組件與限位塊的受力與運動符合設(shè)計功能。為此，本文對粗、細連通管管徑、腔室內(nèi)徑與高度、流體性質(zhì)、彈簧初始彈力與勁度系數(shù)等14項結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了模擬計算。

（1）粗、細連通管直徑。

模擬結(jié)果表明，活塞組件上行速度與時間受到粗、細連通管直徑的直接影響。圖9為活塞上行過程中模擬流動區(qū)域的流體壓強分布，可見上腔室壓強與流動速度隨著細連通管（簡稱細管）管徑的減小而增大。此外，隨著細管管徑由0.2mm增至0.4mm，上下腔壓差相應(yīng)增大（圖10），量化了管徑減小與節(jié)流效應(yīng)對活塞移動速度的影響。

圖9 活塞上行階段腔室內(nèi)流體壓強分布云圖

圖10 不同活塞移動速度與上下腔壓差關(guān)系曲線圖（細管直徑為0.2mm、0.4mm）

（2）腔室高度。

圖11與圖12為腔室結(jié)構(gòu)參數(shù)對活塞移動影響的模擬結(jié)果，顯示腔室高度對活塞運動的影響顯著較小。當細管直徑為0.4mm時，腔室高度的同樣變化所帶來的活塞上行響應(yīng)時間差僅為0.1s?；钊闲许憫?yīng)時間主要影響因素為腔室內(nèi)壓力的變化差。腔室體積較小時能產(chǎn)生更大的壓力變化，通過細管的流量增大，獲得上行時間減少的設(shè)計效果。

圖11 不同腔室高度條件下活塞上行位移耗時影響曲線（細管直徑為0.2mm）

圖12 不同腔室高度條件下活塞上行位移耗時影響曲線（細管直徑為0.4mm）

（3）彈簧初始彈力與勁度系數(shù)。

圖13為不同初始彈力條件下活塞上行位移耗時影響。模擬發(fā)現(xiàn)，若勁度系數(shù)不變，初始彈力對活塞最終行程與上行時長并無影響，而勁度系數(shù)影響較大，據(jù)此確定勁度系數(shù)適用范圍。

圖13 不同初始彈力條件下活塞上行位移耗時影響曲線（細管直徑為0.2mm）

2.2 加工與臺架測試

根據(jù)模擬結(jié)果，在最初設(shè)計基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)調(diào)整與改進，完成自適應(yīng)限位齒控制單元的加工，以及活塞、限位塊傳動性能相關(guān)室內(nèi)臺架測試32組（圖14）。位移—載荷測試曲線表明，初始階段存在“門限鉆壓”，此后限位塊抵抗模擬鉆壓向本體內(nèi)緩慢縮進，活塞行程約為5mm。壓載階段完成后，裝置以最大速度卸載，控制單元限位塊能夠始終以相同速度快速伸出。

圖14 自適應(yīng)限位齒受壓傳動測試曲線

3 結(jié)束語

與底部鉆具組合勻速旋轉(zhuǎn)的固有印象不同，在時間微觀條件下，鉆頭切削破碎巖石是不連續(xù)、無規(guī)律的過程，鉆頭轉(zhuǎn)動角速度時刻變化，并非與轉(zhuǎn)盤或上部鉆柱保持相同的勻速轉(zhuǎn)動。本文通過單齒刮削、鉆頭破碎試驗手段，從切削齒吃入深度影響動態(tài)破巖效率與鉆頭轉(zhuǎn)動的角度來揭示黏滑振動機理，即吃入深度劇烈變化、轉(zhuǎn)動遇阻是造成鉆頭黏滑振動的根本原因，為提出自適應(yīng)限位齒控制單元的設(shè)計構(gòu)思奠定了理論依據(jù)。

作為機理研究與結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要銜接，本文對巖石動態(tài)破碎過程開展室內(nèi)實驗，得到不同可鉆性級值等條件下的有效吃入深度范圍，并對該控制單元結(jié)構(gòu)參數(shù)與加工參數(shù)進行模擬優(yōu)化。通過壓載測試，驗證了初始階段的“門限鉆壓”，初步達到了設(shè)計預(yù)期的性能要求。

自適應(yīng)限位齒控制單元作為抑制黏滑振動鉆頭的重要個性化設(shè)計，能夠在不犧牲機械鉆速的前提下，在復(fù)雜地層中保護鉆頭，減少有害振動，減少起下鉆頻次與降低事故風險，可為鉆井提質(zhì)降本與非常規(guī)資源的高效開發(fā)提供重要的技術(shù)支撐。