朱 亞 張慶磊 周巧根

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

3（中國科學(xué)院上海高等研究院 上海 201204）

目前，世界上第三代同步輻射光源的束流發(fā)射度大多在1~5 nm·rad 范圍內(nèi)［1-3］。與現(xiàn)有同步輻射光源相比，衍射極限環(huán)具有更低的束流發(fā)射度、更高的亮度和更好的橫向相干性。衍射極限環(huán)最重要的特征是束流發(fā)射度接近衍射極限［4-5］。衍射極限環(huán)以其優(yōu)異的性能成為下一代同步輻射光源的發(fā)展方向之一。四極磁鐵作為加速器中的強聚焦元件，為了實現(xiàn)衍射極限環(huán)超低束流發(fā)射度的要求，需要大幅度提高其磁場梯度。與上海光源儲存環(huán)中的四極磁鐵相比，衍射極限環(huán)的四極磁鐵磁場梯度應(yīng)至少增加4~5 倍（約100 T·m-1）［6-7］。高梯度四極磁鐵的技術(shù)研究對于低發(fā)射度的衍射極限環(huán)的發(fā)展有重要意義。

目前，國內(nèi)外已發(fā)展了各種類型的高梯度四極磁鐵。 例如，歐洲同步輻射光源（European Synchrotron Radiation Facility，ESRF）中四極磁鐵的最大梯度約為90 T·m-1，孔半徑為12.7 mm。該四極磁鐵的磁效率僅為80%［8］；德國電子同步加速器（Deutsches Elektronen Synchrotron，DESY）開發(fā)的高梯度四極磁鐵，孔半徑為10 mm，采用不同的鐵芯材料，磁場梯度可以達(dá)到120~150 T·m-1。當(dāng)鐵芯材料為HeraSteel 時，該四極磁鐵的梯度可達(dá)150 T·m-1，但其磁效率僅為54%［9］；我國北方光源研制的四極磁鐵最大梯度約為90 T·m-1，孔半徑為12.5 mm，鐵芯材料為鈷釩鐵［10］；合肥先進光源設(shè)計了高梯度四極磁鐵，磁場梯度約為80 T·m-1，極間距為10 mm［11］。這些國內(nèi)外研制的高梯度四極磁鐵大多采用盡量小的孔徑，盡可能大的安匝數(shù)（Ampere Turn，AT），以及采用磁導(dǎo)率更高的材料替代純鐵以提高磁效率。本文主要研究和設(shè)計了一種采用新型磁路的高梯度四極磁鐵，其參數(shù)如表1所示。

表1 新型高梯度四極磁鐵物理參數(shù)Table 1 Parameters of the high gradient quadrupole magnet

1 磁路設(shè)計

根據(jù)安培環(huán)路定理，如圖1所示，推導(dǎo)出四極磁鐵的磁場梯度方程（式（1）），其中：G是磁場梯度；NI/pole 是每極的安匝數(shù)；R是孔半徑；μ是磁導(dǎo)率；η是磁效率［12］。

圖1 四極鐵中安培環(huán)路示意圖Fig.1 Schematic diagram of ampere loop in quadrupole magnets

根據(jù)式（2）可以看出，四極磁鐵的磁場梯度取決于磁鐵的孔徑、單極安匝數(shù)和磁效率。由于真空室加工工藝、同步輻射光引出的空間需求以及磁鐵好場區(qū)要求等限制，四極磁鐵的孔徑不能很小。由于冷卻水溫度和磁鐵安裝空間的限制，每極的安匝數(shù)也不能無限增加。而且，由于鐵芯材料的磁化特性，磁場也不會隨安匝數(shù)增大無限提高。高梯度四極磁鐵的磁極通常處于高磁飽和狀態(tài)，磁效率通常較低，提高磁效率可以成為提高磁場梯度的有效途徑之一。本文研究了一種新型的磁路來提升高梯度高飽和四極磁鐵的磁效率，從而進一步提高磁場梯度。

通過在四極磁鐵相鄰磁極之間安裝永磁鐵（Permanent Magnets，PM），形成了一種新型磁路。當(dāng)永磁鐵安裝在極面附近時，永磁鐵的磁場將影響原來的磁路。如圖2 所示，從飽和磁極處逸出的磁力線將通過永磁鐵的磁場返回磁極面，從而增加磁極面上的磁場強度。根據(jù)式（3），由于磁極表面的磁場強度增加，而每個磁極的安培數(shù)保持不變，因此磁效率提高。當(dāng)磁極飽和時，安裝永磁鐵相當(dāng)于提供一個特殊的磁路。當(dāng)磁極不飽和時，永磁鐵基本不起作用。這種新型四極鐵磁路可以進一步提高飽和四極磁鐵的磁效率和磁場梯度（本文模擬的永磁鐵參數(shù)均為Hc=-11 700 Gs和Br=12 500 Gs）。

圖2 四極鐵極頭兩側(cè)安裝永磁塊前(a)、后(b)Poisson計算結(jié)果圖Fig.2 Poisson calculation results of before(a)and after(b)the permanent magnets installed on both sides of the pole face

采用Poisson 程序研究在磁極兩側(cè)安裝了永磁鐵和沒有安裝永磁鐵的四極磁鐵在不同極安匝數(shù)下的磁場梯度。兩個四極磁鐵均為孔半徑11 mm的同一磁芯，結(jié)果如圖3 所示。非飽和狀態(tài)下的梯度值與安匝數(shù)成正比，永磁鐵對磁場梯度幾乎沒有影響。由于材料的磁化特性，當(dāng)安匝數(shù)增加到足夠大時，磁極趨于飽和，磁場梯度不再上升，這時在磁極兩側(cè)安裝永磁鐵可以進一步提高磁場梯度。未安裝永磁鐵的四極磁鐵在安匝數(shù)達(dá)到8 000 后，其梯度達(dá)到100 T·m-1左右，基本上不再上升，磁效率約為60%。當(dāng)安匝數(shù)達(dá)到5 300時，裝有永磁鐵的四極磁鐵的梯度將達(dá)到100 T·m-1左右，磁效率約為91%。由結(jié)果可見，磁場梯度達(dá)到100 T·m-1時，采用新型磁路的四極磁鐵磁效率更高，所需的安匝數(shù)更小，運行成本更低。

圖3 不同安匝數(shù)下磁場梯度變化曲線Fig.3 Curves of magnetic field gradient in different Ampereturns

通過Poisson計算并比較了三種四極磁鐵（孔半徑分別為10 mm、12.5 mm 和15 mm）在相同安匝數(shù)（5 300）下的磁場梯度和磁效率，如表2 所示。由仿真結(jié)果可見，在磁極兩側(cè)安裝永磁鐵可以提高磁效率。磁場飽和程度越高，磁效率的提高越明顯。以上研究結(jié)果表明：這種新型磁路能明顯提升高梯度高磁飽和四極磁鐵的磁效率和磁場梯度。

表2 不同孔徑下磁場梯度和磁效率對比Table 2 Gradient and efficiency of three radiuses with/without installing permanent magnets

2 場誤差模擬計算

磁鐵的磁場質(zhì)量主要由設(shè)計、加工和裝配誤差等決定。磁場的高階分量是衡量磁鐵磁場質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。磁場的高階分量系數(shù)分為兩部分：系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差［13］。系統(tǒng)誤差是由理想磁鐵的對稱性決定。對于四極磁鐵，系統(tǒng)誤差對應(yīng)的磁場高階分量為B6、B10、B14等。通過合理的設(shè)計，可以有效降低好場區(qū)范圍內(nèi)的系統(tǒng)誤差。極面優(yōu)化和端部削斜是磁場質(zhì)量優(yōu)化的兩種常規(guī)方法。非系統(tǒng)誤差主要是加工誤差和裝配誤差產(chǎn)生的磁場高階分量。

雖然永磁鐵的安裝可以有效提高四極鐵的磁效率及磁場梯度，但它們也可能會對磁場的質(zhì)量產(chǎn)生影響。需要對永磁鐵的安裝對四極鐵磁場質(zhì)量的影響進行研究。根據(jù)該新型高梯度四極磁鐵的要求，其磁極間隙為10 mm，好場區(qū)半徑為5 mm，磁場高階分量小于5×10-4。

2.1 二維磁場優(yōu)化

在四極鐵的二維橫截面中，初始狀態(tài)下磁極面形狀是標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的一部分。孔半徑為11 mm，相鄰磁極間的間隙為10 mm。在磁極面兩側(cè)添加永磁鐵降低了磁極處磁場的飽和程度，對磁場質(zhì)量會有一定的影響。通過Poisson程序計算出半徑為5 mm時磁場高階分量，如表3所示?？梢钥闯?，最大高階分量約為-2×10-3，不能滿足要求。安裝永磁鐵后，高階分量與未安裝永磁鐵狀態(tài)下的高階分量相比變化不大。

表3 初始狀態(tài)下未安裝和安裝永磁塊的四極鐵高階分量系數(shù)Table 3 Multipole components of primary condition with and without installing permanent magnets

經(jīng)過磁極面優(yōu)化［14］后，最終獲得優(yōu)化后磁極面坐標(biāo)，如圖4 所示。優(yōu)化后的計算結(jié)果如表4 所示，在5 mm 半徑處高階分量小于2×10-4，滿足設(shè)計要求。極面優(yōu)化后，安裝永磁鐵的四極磁鐵的高階分量略小于未安裝永磁鐵的四極磁鐵。如果安裝在磁極兩側(cè)的永磁鐵的性能基本相同，則安裝永磁鐵后的磁場質(zhì)量基本相同或更好。通過對永磁塊進行排序優(yōu)化，可以保證安裝在磁極兩側(cè)的永磁鐵的總體性能基本相同。所以通常對于高飽和高梯度四極磁鐵，永磁鐵的安裝對二維橫截面上系統(tǒng)性磁場高階誤差影響很小。

表4 優(yōu)化后未安裝和安裝永磁塊的四極鐵高階分量系數(shù)Table 4 Multipole components with and without installing permanent magnets after pole face optimization

圖4 優(yōu)化后磁極面坐標(biāo)Fig.4 Coordinates of pole face after optimization

2.2 永磁塊剩磁誤差和安裝誤差對磁場質(zhì)量的影響

利用Poisson 軟件模擬研究永磁塊的剩磁誤差和安裝誤差對四極磁鐵的磁場高階分量的影響。理想情況下，4 個磁極兩側(cè)永磁塊的總磁矩以及位置具有對稱性。如果其中一組永磁塊的剩磁或位置發(fā)生變化，將產(chǎn)生磁場的非系統(tǒng)誤差。

假設(shè)其中一組永磁塊的剩磁減小了5%，計算得到永磁塊剩磁的不一致導(dǎo)致各個高階分量系數(shù)的變化如圖5所示。結(jié)果表明：永磁塊剩磁的誤差在5%時，n=3階及以上bn的最大變化量為0.2×10-5，an的最大變化量約為2×10-5，比磁場高階分量要求小一個量級。n=1 階的變化較大，會導(dǎo)致磁中心偏移約1.36 μm。

假設(shè)其中一組永磁塊的位置改變了0.1 mm，模擬計算得到永磁塊安裝誤差導(dǎo)致各個高階分量系數(shù)的變化如圖5 所示。結(jié)果顯示：永磁塊的位置誤差為0.1 mm 時，n=3 階及以上bn的最大變化量為4×10-5，an的最大變化量約為3×10-5，遠(yuǎn)小于磁場高階分量要求，磁中心偏移約2.21 μm。

圖5 永磁塊剩磁誤差和安裝誤差導(dǎo)致高階分量系數(shù)的變化量Fig.5 Changes of high-order component coefficient of multipole components caused by remanence error and installation error of the permanent magnets

根據(jù)模擬結(jié)果可以認(rèn)為永磁塊剩磁誤差在5%以內(nèi)、安裝誤差小于0.1 mm 時，永磁塊的剩磁誤差和安裝誤差對磁場質(zhì)量基本沒有影響。按照目前的加工和安裝工藝水平，永磁塊的剩磁誤差一般遠(yuǎn)小于5%，磁塊的安裝可以通過安裝定位板等機械結(jié)構(gòu)設(shè)計以保證安裝精度在0.1 mm以下。

2.3 三維場端部效應(yīng)及其補償

通過OPERA 進行了三維模型的計算和研究。該新型四極磁鐵的鐵芯長度為200 mm。根據(jù)優(yōu)化后的二維坐標(biāo)，建立了該四極磁鐵的1/8 模型，如圖6 所示。計算模型的單極安匝數(shù)為5 300，利用三維模型計算磁場積分場的高階分量，計算在半徑5 mm處，長度為400 mm的磁場積分結(jié)果。通過傅里葉變換可以得到磁場的高階分量，如表4 所示。磁場高階場誤差均小于要求（5×10-4），但由于端部磁場的影響，高階分量B6L/B2L的值相對于二維平面模擬的B6/B2的值增大了。

對于三維模型，系統(tǒng)性高階誤差還可以通過端部削斜［15］來優(yōu)化。通過優(yōu)化計算，對于該四極磁鐵，當(dāng)角度約為30°、倒角深度約為6 mm時，磁場高階分量最小。優(yōu)化后磁場高階分量如表5所示。結(jié)果表明：永磁鐵的安裝對三維磁場高階分量的影響不大，并且通過削斜依然可以有效降低系統(tǒng)性高階分量。

表5 三維模型計算的高階分量系數(shù)Table 5 Multipole components in 3D

3 結(jié)語

本文設(shè)計了一種新型高梯度四極磁鐵，采用新型磁路，即在四極磁鐵磁極兩側(cè)安裝永磁鐵，增大了磁場的最大梯度。該高梯度四極磁鐵孔徑為22 mm，相鄰磁極間的間隙為10 mm。當(dāng)單極安匝數(shù)約為5 300 時，梯度可達(dá)100 T·m-1，磁效率約達(dá)到91%；永磁鐵的安裝合理利用了鐵芯中心的空間，不會影響真空室的安裝；以現(xiàn)有的工藝水平，永磁塊的剩磁誤差和安裝誤差都在可控的范圍內(nèi)，通過優(yōu)化排序安裝在磁極兩側(cè)的永磁鐵的性能將基本相同，永磁鐵的安裝對磁場質(zhì)量幾乎沒有影響，對磁鐵的好場區(qū)大小也幾乎沒有影響。綜上所述，該新型四極磁鐵的設(shè)計為今后高梯度四極磁鐵的設(shè)計提供了一個可行且有效的解決方案。

作者貢獻(xiàn)聲明朱亞：負(fù)責(zé)仿真模擬和數(shù)據(jù)分析整理，起草論文并完成后續(xù)修訂；張慶磊：負(fù)責(zé)獲取研究資金，指導(dǎo)論文寫作；周巧根：指導(dǎo)仿真與實驗，指導(dǎo)并協(xié)助論文寫作與修改。