盧 丹 殷亞強(qiáng)

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

1 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)在軍用和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，涵蓋了國(guó)防安全、國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷妗５驅(qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global naviga?tion satellite system，GNSS）信號(hào)發(fā)射功率小，在傳播過(guò)程中易受到自然和人為的干擾，其中欺騙式干擾針對(duì)目標(biāo)接收機(jī)發(fā)射欺騙信號(hào)，使其在無(wú)意識(shí)的情況下解算出錯(cuò)誤的定位信息［1］。欺騙式干擾主要分為生成式和轉(zhuǎn)發(fā)式兩大類，生成式欺騙干擾利用民用信號(hào)結(jié)構(gòu)體制公開(kāi)的特點(diǎn)復(fù)制出與真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)格式一致的欺騙信號(hào)，轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾是欺騙者通過(guò)接收設(shè)備接收真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)并將信號(hào)適當(dāng)放大、延遲后轉(zhuǎn)發(fā)給目標(biāo)接收機(jī)，兩者都具有干擾隱蔽性強(qiáng)且難以被檢測(cè)的特點(diǎn)，會(huì)給被欺騙者造成難以估計(jì)的危害。

常見(jiàn)的欺騙干擾檢測(cè)技術(shù)主要包括：利用欺騙信號(hào)功率大于真實(shí)信號(hào)功率的信號(hào)功率檢測(cè)技術(shù)，但欺騙信號(hào)經(jīng)過(guò)多徑傳輸功率衰減后此方法的檢測(cè)性能下降［2］；利用相關(guān)函數(shù)是否畸變的信號(hào)質(zhì)量檢測(cè)技術(shù)，當(dāng)欺騙信號(hào)功率過(guò)大時(shí)會(huì)壓制真實(shí)信號(hào)，此方法失效［3］；利用信號(hào)來(lái)向是否一致的多天線欺騙檢測(cè)技術(shù)，但這種方法的實(shí)時(shí)性差［4］；利用慣性單元輔助的檢測(cè)技術(shù)，此方法需要額外的高成本的設(shè)備，因而不能大規(guī)模應(yīng)用［5］。上述幾類檢測(cè)技術(shù)僅利用一個(gè)參數(shù)檢測(cè)欺騙干擾存在一定的局限性，綜合考慮多個(gè)參數(shù)信息可以彌補(bǔ)單一參數(shù)的不足，將多個(gè)參數(shù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)的特征輸入，構(gòu)建分類器，通過(guò)對(duì)信號(hào)分類達(dá)到檢測(cè)欺騙干擾的目的。文獻(xiàn)［6］中，Panice 等人開(kāi)發(fā)出一個(gè)模擬系統(tǒng)，用于學(xué)習(xí)無(wú)人機(jī)遭受GPS（global posi?tioning system）欺騙攻擊時(shí)的狀態(tài)，并將支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）作為檢測(cè)異常狀態(tài)的工具。文獻(xiàn)［7］中，Sun 等人計(jì)算了欺騙信號(hào)和真實(shí)信號(hào)小波變換系數(shù)的奇異值，并把奇異值作為SVM 的特征輸入。文獻(xiàn)［8］中，Semanjski 等人計(jì)算所有GNSS 觀測(cè)量之間的互相關(guān)系數(shù)，選擇具有統(tǒng)計(jì)顯著性的觀測(cè)量作為SVM 的特征輸入。文獻(xiàn)［6-8］選擇特征時(shí)很少關(guān)注接收機(jī)參數(shù)的變化，同時(shí)文獻(xiàn)中使用網(wǎng)格搜索（grid search，GS）算法優(yōu)化SVM，此方法容易陷入局部最優(yōu)且需要較長(zhǎng)的優(yōu)化時(shí)間［9］。布谷鳥(niǎo)搜索（cuckoo search，CS）是基于布谷鳥(niǎo)尋巢和萊維飛行提出的一種元啟發(fā)式算法，具有全局優(yōu)化能力強(qiáng)且易于與其他算法耦合的特點(diǎn)，已應(yīng)用于包括SVM 在內(nèi)的多種優(yōu)化問(wèn)題。本文利用多個(gè)參數(shù)檢測(cè)欺騙干擾，并將CS 應(yīng)用于優(yōu)化C-SVM，首先給出信號(hào)模型，信號(hào)在接收機(jī)中計(jì)算得到所用的參數(shù)，隨后提出檢測(cè)欺騙干擾的方法和優(yōu)化過(guò)程，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

2 信號(hào)模型

t時(shí)刻時(shí)，假設(shè)接收機(jī)接收到的信號(hào)為x(t)，則x(t)可表達(dá)為

式中，?(t)為高斯白噪聲，xa(t)代表真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)，xspo(t)代表欺騙信號(hào)，xmul(t)代表多徑信號(hào)，xa(t)、xspo(t)和xmul(t)可分別表達(dá)為

其中，a、spo 和mul 代表真實(shí)、欺騙和多徑，Q、U和Omul代表接收到的真實(shí)信號(hào)、欺騙信號(hào)和多徑信號(hào)的數(shù)量，g(t)和c(t)代表導(dǎo)航電文和C/A 碼，ψ代表信號(hào)幅值，τ代表傳輸時(shí)延，ω和θ分別代表載波頻率和載波相位。

信號(hào)在接收機(jī)中經(jīng)過(guò)不同的信號(hào)處理階段，主要有捕獲、跟蹤和定位解算，在這些過(guò)程中可以計(jì)算得到表1列出的十個(gè)參數(shù)［10］。當(dāng)接收機(jī)受到欺騙攻擊時(shí)，不僅會(huì)引起載波多普勒頻移、載噪比等參數(shù)變化，同時(shí)也會(huì)改變載波鑒相器誤差標(biāo)準(zhǔn)差、接收機(jī)時(shí)鐘偏差等接收機(jī)參數(shù)。例如，圖1 和圖2 畫(huà)出了載波鑒相器誤差標(biāo)準(zhǔn)差和載波多普勒頻移未加欺騙干擾和在60～70 s 內(nèi)加入欺騙信號(hào)的對(duì)比圖，由圖可知，加入欺騙信號(hào)后會(huì)使得這些參數(shù)產(chǎn)生變化，因此綜合利用這些參數(shù)可以檢測(cè)欺騙干擾［11-19］。

表1 參數(shù)列表Tab.1 Parameter list

3 基于CS-C-SVM的欺騙干擾檢測(cè)算法

將表1 中的參數(shù)作為C-SVM 的特征輸入，構(gòu)建分類器，根據(jù)這些參數(shù)的變化對(duì)信號(hào)分類，從而判斷出是否存在欺騙干擾。

3.1 C-SVM原理

假設(shè)訓(xùn)練集D={(di，li)|di∈R10，li∈{+1，-1}，i=1，2，…，N}，其中，di=(Fi，?i，νi，ιi，φi，?i，χi，δi，?i，ρi)代表第i個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量，li代表di對(duì)應(yīng)的類別標(biāo)簽，類別標(biāo)簽為1 和-1 分別代表真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)，N代表訓(xùn)練集樣本數(shù)量?；贑-SVM 的檢測(cè)原理是通過(guò)一個(gè)具有最大間隔的分類超平面wTd+b=0 區(qū)分真實(shí)信號(hào)和欺騙信號(hào)，其中，w為分類超平面的法向量，b為分類超平面到原點(diǎn)的距離。由于訓(xùn)練樣本非線性可分，使用映射函數(shù)κ(?)將其從原始空間映射到一個(gè)更高維的特征空間中，從而使訓(xùn)練樣本在特征空間中獲得更高的分類準(zhǔn)確率［20］，可將這個(gè)過(guò)程表示為形如式（5）的優(yōu)化問(wèn)題［21］

其中，C為懲罰系數(shù)，ξi是允許出現(xiàn)分類誤差的松弛因子。引入拉格朗日乘數(shù)法得式（5）的拉格朗日函數(shù)

αi≥0，βi≥0為拉格朗日乘數(shù)因子，令式（6）對(duì)w，b，ξi的偏導(dǎo)為0可得

把式（7）～（9）代入式（6）得

式中，J(di，dr)代表徑向基核函數(shù)，表達(dá)式如下所示

γ為核函數(shù)的帶寬。由于式（10）恒小于等于式（5），則原優(yōu)化問(wèn)題式（5）的對(duì)偶形式如下所示［21］

給定γ和C可以求解出一組αi，即可確定一個(gè)分類器，為確定最優(yōu)的分類器模型，需要通過(guò)優(yōu)化算法搜索出C-SVM 最優(yōu)的參數(shù)γopt和Copt，根據(jù)優(yōu)化算法改變?chǔ)煤虲的值構(gòu)建不同的分類器，對(duì)驗(yàn)證集分類，分類誤差率最小時(shí)對(duì)應(yīng)的γ和C即為γopt和Copt。

其中，PV和E代表驗(yàn)證集的分類準(zhǔn)確率和分類誤差率。GS 是一種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化算法，GS 優(yōu)化CSVM的示意圖如圖3所示。

確定γopt和Copt后，通過(guò)序列最小優(yōu)化方法求解式（12）得到αi，利用αi構(gòu)建分類器f，f的表達(dá)式如下所示

其中，αi滿足αi>0 時(shí)與其對(duì)應(yīng)的di代表支持向量，Nsv代表支持向量的數(shù)量，hm代表測(cè)試集W={hm|hm∈R10，m=1，2，…，M}中的第m個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)向 量，hm=(Fm，?m，νm，ιm，φm，?m，χm，δm，?m，ρm)，M代表測(cè)試集樣本數(shù)量，則分類結(jié)果可表達(dá)為

3.2 CS優(yōu)化C-SVM

由圖3可知，GS算法只在設(shè)定點(diǎn)處搜索γ和C且搜索步長(zhǎng)和方向是固定的，容易陷入局部最優(yōu)解，而CS通過(guò)萊維飛行更新搜索步長(zhǎng)和搜索方向并且結(jié)合了局部搜索和全局搜索可以克服這一問(wèn)題［22］。將CS應(yīng)用于優(yōu)化C-SVM，假設(shè)代表第n次迭代中的第k個(gè)優(yōu)化方案，n=1，2，…，Imax，Imax代表最大迭代次數(shù)，zopt=(γopt，Copt)代表最優(yōu)方案，優(yōu)化步驟歸納如下：

步驟1初始化一組優(yōu)化方案Z0={z0k|k=1，2，…，K0}。

步驟2把每一個(gè)優(yōu)化方案作為C-SVM 的參數(shù)構(gòu)建分類器并對(duì)驗(yàn)證集分類，尋找分類誤差率最小時(shí)對(duì)應(yīng)的γ和C，記錄為當(dāng)前最優(yōu)方案。

步驟3根據(jù)萊維飛行公式更新一組優(yōu)化方案進(jìn)入全局搜索模式，更新方式符合式（16）［23］。

其中，K n-1代表第n-1 次迭代完成后優(yōu)化方案的數(shù)量，μ為步長(zhǎng)比例因子，更新后的優(yōu)化方案，G(η，λ)為萊維隨機(jī)搜索路徑，λ為1 至3 內(nèi)的任一值，η=(ηγ，ηC)代表搜索步長(zhǎng)，ηγ和ηC分別代表γ和C的更新長(zhǎng)度，G(η，λ) 的表達(dá)式如下所示

使用更新后的一組優(yōu)化方案Zn重復(fù)步驟2。

步驟4在Zn中根據(jù)概率P隨機(jī)舍去部分優(yōu)化方案，同時(shí)根據(jù)式（18）補(bǔ)充一部分新的優(yōu)化方案進(jìn)行局部搜索，將局部搜索得到的最小分類誤差率與步驟3 得到的最小分類誤差率比較，得到第n次迭代的最優(yōu)方案

式中，ε為一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，H(?)為單位階躍函數(shù)，?為叉乘運(yùn)算，為兩個(gè)不同的隨機(jī)優(yōu)化方案。

步驟5比較和第n-1 次迭代的最優(yōu)方案，兩者之間的更優(yōu)方案即為最優(yōu)方案zopt，若此時(shí)達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)的方案，否則重復(fù)步驟3。

CS在局部搜索和全局搜索之間達(dá)到了平衡，有效避免了GS 優(yōu)化C-SVM 陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。在分析了原理和關(guān)鍵步驟之后提出完整的欺騙干擾檢測(cè)算法，如圖4所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

模擬17 顆衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)，考慮多徑的影響，在信號(hào)中加入信噪比為-22 dB、延遲為0.8 碼片的多徑信號(hào)。信號(hào)在接收機(jī)中處理后采集十個(gè)參數(shù)，利用17顆衛(wèi)星的十個(gè)參數(shù)共同構(gòu)造訓(xùn)練集，訓(xùn)練集共包含48000個(gè)樣本，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 訓(xùn)練集仿真參數(shù)表Tab.2 Training set simulation parameters table

利用GS和CS分別搜索γopt和Copt，γ和C的搜索范圍均設(shè)置為［0.015，2］和［0.0625，8］。CS 算法中，初始優(yōu)化方案數(shù)量設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)為30，P為0.25，λ為1.5。CS 搜索出的γopt和Copt為0.8583 和0.9891，GS 搜索出的γopt和Copt為0.9659和1。利用得到的兩組γ和C構(gòu)建兩個(gè)分類器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析不同情況下檢測(cè)欺騙干擾的性能。

首先測(cè)試了不同干噪比的檢測(cè)性能，每一個(gè)干噪比對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)試集，干噪比的范圍為-18 dB至-2 dB，每個(gè)測(cè)試集中包含了1600 個(gè)真實(shí)信號(hào)和4800 個(gè)欺騙信號(hào)，測(cè)試集的分類準(zhǔn)確率和虛警率如圖5 和圖6 所示，對(duì)比兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，CS-CSVM 方法的準(zhǔn)確率至少提高了0.16%且虛警率至少降低了0.62%。由圖5 和圖6 可知，利用本文方法檢測(cè)欺騙干擾時(shí)，對(duì)于小干噪比的欺騙信號(hào)，即欺騙信號(hào)功率和真實(shí)信號(hào)功率相差較小時(shí)，準(zhǔn)確率達(dá)到了96%以上，隨著干噪比逐漸增大，載噪比等參數(shù)會(huì)逐漸增大，準(zhǔn)確率逐漸增大且虛警率逐漸降低。文獻(xiàn)［3］中，作者利用SQM 方法檢測(cè)欺騙干擾，當(dāng)干噪比比真實(shí)信號(hào)的信噪比大10 dB 時(shí)，SQM 方法已很難檢測(cè)到欺騙干擾。以序號(hào)為1 的衛(wèi)星為例，在60 s 至70 s 內(nèi)加入干噪比比信噪比大10 dB的欺騙信號(hào)，分別利用SQM 算法和本文算法檢測(cè)欺騙信號(hào)，每次檢測(cè)的信號(hào)數(shù)量為1000 個(gè)，虛警率設(shè)置為0.01，檢測(cè)結(jié)果如表3 所示，由表3 可知，本文算法在SQM失效時(shí)仍具有良好的檢測(cè)性能。

表3 本文算法和SQM算法準(zhǔn)確率對(duì)比列表Tab.3 Comparison list of the accuracy of the algorithm in this article and the SQM algorithm

其次測(cè)試了不同碼延遲的檢測(cè)性能，每一個(gè)碼延遲對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)試集，碼延遲的范圍為0.5 碼片至10 碼片，每個(gè)測(cè)試集中包含了1600 個(gè)真實(shí)信號(hào)和4800 個(gè)欺騙信號(hào)，測(cè)試集的分類準(zhǔn)確率和虛警率如圖7 和圖8 所示，對(duì)比兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，CS-CSVM 方法的準(zhǔn)確率至少提高了0.03%且虛警率至少降低了0.12%。當(dāng)碼延遲小于1 碼片時(shí)，多峰檢測(cè)方法不能較好地區(qū)分真實(shí)和欺騙信號(hào)，本文算法通過(guò)載波鑒相器誤差標(biāo)準(zhǔn)差和碼鑒相器誤差標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)的變化可以檢測(cè)出欺騙干擾的存在，由圖7 可知，當(dāng)碼延遲為0.5 碼片和1 碼片時(shí)，準(zhǔn)確率達(dá)到了96.29%和98.34%，對(duì)于較大延遲的欺騙信號(hào)，準(zhǔn)確率可以達(dá)到99%以上。對(duì)比三個(gè)檢測(cè)方法的復(fù)雜度，并以一顆星為例，檢測(cè)1000個(gè)信號(hào)，計(jì)算三種算法所需的運(yùn)算量，結(jié)果如表4所示，其中，ωsqm、Ksqm、Nsqm、Speak、Npeak、dR、Nsv和M分別代表滑窗長(zhǎng)度、衛(wèi)星數(shù)量、信號(hào)數(shù)量、累加次數(shù)、點(diǎn)數(shù)、參數(shù)數(shù)量、支持向量個(gè)數(shù)和測(cè)試樣本數(shù)。雖然本文方法運(yùn)算量大于其他兩種檢測(cè)方法，但彌補(bǔ)了多峰檢測(cè)和SQM 方法在檢測(cè)小延遲和大功率欺騙信號(hào)時(shí)的不足。

表4 算法復(fù)雜度和運(yùn)算量對(duì)比列表Tab.4 Comparison list of algorithm complexity and calculations

表5和表6列出了兩個(gè)分類器對(duì)時(shí)延為10碼片的測(cè)試集分類后的混淆矩陣，由表5 和表6 可知，兩種方法中欺騙信號(hào)被全部檢測(cè)出來(lái)，GS-C-SVM 方法中有13 個(gè)真實(shí)信號(hào)被錯(cuò)誤分類為欺騙信號(hào)，而CS-C-SVM 方法中被錯(cuò)誤分類的真實(shí)信號(hào)減少到6個(gè)。

表5 時(shí)延為10碼片時(shí)的GS-C-SVM分類結(jié)果的混淆矩陣Tab.5 Confusion matrix of GS-C-SVM classification result of ten chips delay

表6 時(shí)延為10碼片時(shí)的CS-C-SVM分類結(jié)果的混淆矩陣Tab.6 Confusion matrix of CS-C-SVM classification result of ten chips delay

表7 總結(jié)了CS-C-SVM 和GS-C-SVM 的優(yōu)化時(shí)間和分類時(shí)間，由表7可知CS-C-SVM的優(yōu)化時(shí)間和分類時(shí)間為1680281 ms 和187.7 ms 均低于網(wǎng)格搜索優(yōu)化的C-SVM，這表明CS-C-SVM 有著更高效的優(yōu)化能力和更短的分類時(shí)間。

表7 實(shí)驗(yàn)總結(jié)Tab.7 Experiment summary

5 結(jié)論

本文將多個(gè)參數(shù)作為監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的特征輸入，提出了基于CS-C-SVM 的多參數(shù)欺騙干擾檢測(cè)方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所用參數(shù)可以有效地指示是否存在欺騙干擾，同時(shí)綜合利用這些參數(shù)可以在不同情況下檢測(cè)欺騙干擾。CS-C-SVM 避免了GS-C-SVM 易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，縮短了優(yōu)化時(shí)間，提高了分類準(zhǔn)確率并降低了虛警率。但對(duì)小干噪比和小延遲的測(cè)試集分類時(shí)，存在一定的虛警率，針對(duì)這一問(wèn)題，將會(huì)在接下來(lái)的工作中重點(diǎn)研究。