馬 鋮 李靜霞 徐 航 劉 麗 張建國 王冰潔

（1.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點實驗室，山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山西太原 030024）

1 引言

生命探測雷達輻射電磁波穿透墻體等障礙物，通過接收和分析障礙物后的人體回波，實現(xiàn)生命信號的探測和人體距離的估計，被廣泛用于刑偵司法調(diào)查、災(zāi)后應(yīng)急救援和反恐維穩(wěn)中。相較于采用光學(xué)成像、紅外線、音頻和聲波的生命探測儀［1］，生命探測雷達展現(xiàn)出不受惡劣環(huán)境溫度、噪音和現(xiàn)場能見度影響等顯著優(yōu)點。實際應(yīng)用中，多生命體的同時準(zhǔn)確探測有利于提高調(diào)查和搜救的效率，但對雷達發(fā)射信號和生命檢測算法也提出了更高的要求［2-3］。

現(xiàn)有生命探測雷達分為連續(xù)波多普勒雷達［4］、線性調(diào)頻/步進頻率連續(xù)波雷達［5-6］、脈沖超寬帶雷達［7］和隨機信號雷達［8-10］。連續(xù)波多普勒雷達以單頻連續(xù)波作為探測信號，通過解調(diào)人體胸腔引起的回波相移/頻移獲得呼吸信號，但其難以實現(xiàn)人體的精確定位。線性調(diào)頻/步進頻率連續(xù)波雷達發(fā)射線性調(diào)頻/步進頻率連續(xù)波用于生命探測，脈沖超寬帶雷達則將沖激脈沖作為探測信號，分別基于逆傅里葉變換和脈沖到達時間估計獲取人體距離信息，通過檢測距離在慢時域上的周期變化獲取呼吸頻率。然而，上述雷達受到探測信號固有特性的限制，抗電磁干擾能力弱，導(dǎo)致生命信號容易被外界無線電通信信號、噪聲和多雷達協(xié)同工作下的其他體制生命探測雷達的發(fā)射信號所干擾。隨機信號雷達采用偽隨機編碼信號［8］、混沌信號［9］或偽噪聲信號［10］作為探測信號，通過相關(guān)測距技術(shù)實現(xiàn)慢時域距離積累獲得人體呼吸頻率?；陔S機信號的寬頻帶和自相關(guān)特性，隨機信號雷達可實現(xiàn)厘米量級的高距離分辨率和強抗電磁干擾測量［11-12］。相較于偽隨機編碼信號和偽噪聲信號，布爾混沌信號基于天然的隨機特性可實現(xiàn)無模糊探測，并且信號輸出穩(wěn)定且幅度大，更有利于實現(xiàn)多生命體探測。

生命探測雷達的原始回波中不僅含有生命信號，還存在大量靜態(tài)雜波、線性趨勢干擾、噪聲以及外界電磁干擾等［13］，導(dǎo)致多生命信號的準(zhǔn)確探測極為困難。因此，對噪聲和雜波的抑制方法尤為重要。中科院電子所的方廣有團隊利用線性趨勢去除法（Linear Trend Subtraction，LTS）去除靜態(tài)雜波和線性趨勢干擾，再利用多重高階累計量（Multifold High Order Cumulant，MHOC）抑制噪聲［14］。加拿大渥太華大學(xué)的Mabrouk M.團隊利用移動目標(biāo)指示器（Moving Target Indicator，MTI）和奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）去除噪聲和雜波［15］。中國海洋大學(xué)的梁曉林等人利用時域平均去除法（Time-Domain Mean Subtraction，TMS）、LTS和SVD 去除噪聲和雜波［16］。然而，上述方法對于多生命信號探測效果并不理想，由于遠(yuǎn)距離的弱目標(biāo)回波難以與弱雜波嚴(yán)格分離，因而必須增加弱生命信號增強的處理方法，不僅導(dǎo)致算法復(fù)雜，而且降低了算法魯棒性。近些年，新興的模態(tài)分解方法可將原始復(fù)雜信號分解為反映其在不同時間尺度下局部特性的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），被廣泛用于地震波和機械故障分析等方面。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解［17］（Empirical Mode Decomposition，EMD）最初由Huang N.E.等人提出，可以根據(jù)信號自身特性進行分解，但存在模態(tài)混疊的缺點。變分模態(tài)分解［18］（Variational Mode Decomposition，VMD）后期被Dragomiretskiy K.和Zosso D.提出，其在分解時能夠自適應(yīng)匹配模態(tài)帶寬和最優(yōu)中心頻率，不僅彌補了EMD模態(tài)混疊的缺點，而且具有更堅實的數(shù)學(xué)理論支撐。已有研究表明VMD 可用于生命探測雷達實現(xiàn)自由空間中近距離人體呼吸和心跳的檢測和區(qū)分［19-20］，但實際災(zāi)后救援中更關(guān)心障礙物后多個人體目標(biāo)呼吸信號和距離信息的同時估計。此外，如果對雷達原始回波的不同距離單元逐一進行VMD 處理，計算量大且耗時長，而且VMD 的模態(tài)數(shù)K也需要提前合理設(shè)置，否則會導(dǎo)致重要模態(tài)丟失或產(chǎn)生混合信號分量。進一步，如何從眾多IMF中自動提取多生命信號分量也是VMD 應(yīng)用于生命探測雷達需要解決的問題。

本文提出并實驗驗證了基于VMD 的寬帶混沌雷達多生命信號探測方法。將寬帶布爾混沌信號作為生命探測雷達的發(fā)射信號，并通過混沌相關(guān)測距獲得原始回波矩陣。進一步，基于VMD方法抑制回波中的噪聲和雜波并重構(gòu)多生命信號，包括基于0 dB 峰值噪聲比（Peak Noise Ratio，PNR）判決選取潛在目標(biāo)區(qū)域進行VMD處理，通過分析不同模態(tài)分量的中心頻率優(yōu)選K值以及利用3 dB 峰值旁瓣水平（Peak Sidelobe Level，PSL）判決自動提取呼吸信號分量。最終結(jié)合快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和恒虛警率（Constant False-Alarm Rate，CFAR）等方法實現(xiàn)墻后多個人體目標(biāo)呼吸頻率和距離的同時估計。相較于現(xiàn)有的噪聲雜波抑制方法，該方法利用經(jīng)過K值優(yōu)選的VMD 方法在抑制噪聲和雜波的同時，可以準(zhǔn)確重構(gòu)多生命信號。此外，對比傳統(tǒng)的VMD 方法，該方法分別通過引入PNR 和PSL 的判決條件縮短了數(shù)據(jù)處理時間并實現(xiàn)了呼吸信號的自動提取。

2 實驗裝置

寬帶混沌穿墻生命探測雷達的實驗裝置如圖1所示。寬帶布爾混沌信號由相應(yīng)的信號源產(chǎn)生，后經(jīng)定向耦合器輸出參考信號r（tm）和探測信號d（tm），二者分別占總功率的5%和95%。探測信號經(jīng)過混頻器1 和寬帶放大器1 分別實現(xiàn)上變頻和功率放大，然后被寬帶喇叭天線發(fā)射進入墻后探測區(qū)域。另一個寬帶喇叭天線作為接收天線，接收來自墻后多個人體目標(biāo)的回波信號?；夭ㄐ盘柦?jīng)寬帶放大器2 先進行功率放大，再經(jīng)過功分器2、混頻器2 和3 以及90°電橋?qū)崿F(xiàn)下變頻和IQ 分解，輸出I 路和Q路回波信號eI（tm）和eQ（tm）。正弦波發(fā)生器產(chǎn)生的2.4 GHz 的正弦波作為輸入混頻器1、2 和3 的本振信號。實時示波器同時采集并儲存參考信號r（tm）、I路和Q路回波信號eI（tm）和eQ（tm）。對于每路信號，在60 s的采集時間（即慢時間）內(nèi)1200組數(shù)據(jù)被記錄，每組數(shù)據(jù)包含4×104個采樣點。最終，計算機基于生命檢測算法實現(xiàn)雷達數(shù)據(jù)處理和結(jié)果顯示。該雷達的核心器件參數(shù)如表1所示。

3 布爾混沌信號的產(chǎn)生與特性

布爾混沌信號源在一個商用FPGA上實現(xiàn)，并基于圖2所示的自治布爾網(wǎng)絡(luò)實時產(chǎn)生寬帶布爾混沌信號。該網(wǎng)絡(luò)由6 個異或邏輯門和1 個異或非邏輯門分別作為結(jié)點構(gòu)成，7個結(jié)點內(nèi)置于一個雙向拓?fù)洵h(huán)結(jié)構(gòu)中，相鄰耦合且間隔反饋。基于該網(wǎng)絡(luò)中邏輯門的短脈沖抑制效應(yīng)和非線性傳輸延遲特性［21-22］，最終從異或非邏輯門輸出寬帶布爾混沌信號。

圖3（a）表示寬帶布爾混沌信號的時序，相鄰脈沖上升/下降沿的時間間隔展現(xiàn)出無重復(fù)的天然隨機特性，脈沖間隔取值離散且脈沖幅度相近。相較于幅值隨機的混沌信號，其具有更低的峰值平均功率比，可以大幅度降低雷達接收機的線性動態(tài)范圍。對布爾混沌信號的時序進行長時間統(tǒng)計分析得到其最小脈沖寬度為500 ps，最小脈沖間隔為400 ps。此外，布爾混沌信號的上升/下降沿持續(xù)時間約為300 ps［23］。布爾混沌信號的頻譜如圖3（b）所示，寬而平坦，能量分布連續(xù)且均勻，20 dB 帶寬可以達到1 GHz，保證了高距離分辨率，有利于準(zhǔn)確區(qū)分小間距的多生命體。其帶寬由自治布爾網(wǎng)絡(luò)中異或門節(jié)點的響應(yīng)時間決定，與自治布爾網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)和節(jié)點連接方式無關(guān)。圖3（c）展示了布爾混沌信號類δ函數(shù)的自相關(guān)曲線，具有尖而窄的主峰，表明其具有良好的自相關(guān)特性。自相關(guān)曲線的半高全寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）如圖3（c）中的插圖所示為1 ns。經(jīng)上變頻和功率放大后，布爾混沌信號的探測功率可以達到15.8 dBm。

雷達的無模糊檢測和電子反干擾（Electronic counter countermeasure，ECCM）能力［24-25］一般采用自模糊函數(shù)和互模糊函數(shù)來進行分析和評價。模糊函數(shù)的表達式如式（1）所示：

式（1）中，Ur和Us分別表示雷達的參考信號波形和原始信號波形，τ和f分別表示延遲時間和多普勒頻率，是U（st）的復(fù)共軛。圖4（a）為布爾混沌信號通過自相關(guān)處理得到的自模糊函數(shù)，展現(xiàn)出唯一的、尖而窄的圖釘形主峰且PSL為17.8 dB，表明布爾混沌信號具有較強的無模糊探測性能。PSL的定義如式（2）所示：

式（2）中，cp表示自模糊函數(shù)的最高峰，cs表示除最高峰以外的次高峰即旁瓣。圖4（b）為相同條件下產(chǎn)生且保持一定采樣時間間隔的兩組布爾混沌信號經(jīng)過互相關(guān)處理得到的互模糊函數(shù)，用于模擬布爾混沌雷達被同體制雷達干擾的情況。如圖4（b）所示，圖中無明顯相關(guān)峰，表明多個布爾混沌雷達可以協(xié)同工作，互不干擾，從而證明布爾混沌信號具有良好的ECCM能力。

4 基于VMD的生命檢測算法

寬帶混沌穿墻生命探測雷達首先利用參考信號和墻后人體反射的回波信號進行相關(guān)測距，得到雷達和人體目標(biāo)之間的瞬時距離，該距離被呼吸引起的胸腔表面前后徑向運動周期性調(diào)制，其調(diào)制頻率與人體呼吸頻率一致。因此，理論上通過提取混沌相關(guān)測距在慢時域上的變化頻率即可獲得人體呼吸頻率。但在實際探測中，雷達原始回波中除了含有生命信號還存在大量噪聲和雜波。因此，本文提出了基于VMD 的生命檢測算法用于去除噪聲和雜波并實現(xiàn)了多生命信號的自動準(zhǔn)確提取。

基于VMD的生命檢測算法流程如圖5所示，包括混沌相關(guān)慢時域積累（步驟1）、慢時域VMD（步驟2）、慢時域FFT（步驟3）、CFAR 能量窗滑動計算和閾值判決（步驟4）以及質(zhì)心估計（步驟5）。

步驟1：假設(shè)參考信號、I路和Q路回波信號分別為r（tm）、eI（tm）和eQ（tm），混沌相關(guān)測距如式（3）所示：

式（3）中，cI（τ）和cQ（τ）分別表示參考信號與I路和Q路回波信號的互相關(guān)函數(shù)，tm表示信號傳播的快時間，T表示相關(guān)時間長度。若墻后存在人體目標(biāo)，則c（τ）存在明顯相關(guān)峰，相關(guān)峰位置對應(yīng)混沌信號在人體和雷達之間的往返時間td。對c（τ）進行慢時域積累可以得到原始回波矩陣R，如式（4）所示：

式（4）中，tn表示信號采集的慢時間，快時間采樣點m=0，1，…，M-1，慢時間采樣點n=0，1，…，N-1。Tm和M分別表示快時間tm的采樣間隔和離散時刻個數(shù)，Tn和N分別表示慢時間tn的采樣間隔和離散時刻個數(shù)。td零點標(biāo)記即從td中減去混沌信號在雷達內(nèi)部和墻體內(nèi)部的傳輸時間，再根據(jù)c×td/2（c=3.0×108m/s）得到墻后人體目標(biāo)距離，故可將原始回波矩陣R的快時間轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的距離。

步驟2：利用VMD 去除雷達回波中的噪聲和雜波，準(zhǔn)確重構(gòu)多生命信號。VMD 的實質(zhì)是通過不斷尋找變分模型的最優(yōu)解來確定每個IMF 分量的帶寬和中心頻率，使分解得到的IMF 估計帶寬之和最小，并且各IMF 之和等于原始信號，用于實現(xiàn)對信號的有效分離。假設(shè)原始信號序列f（t）通過VMD可以分解成K個IMF，其是通過求解如式（5）所示的約束變分問題：

式（5）中，｛uk｝表示分解后的IMF集合｛u1，u2，…，uK｝，｛ωk｝表示IMF對應(yīng)的中心頻率集合｛ω1，ω2，…，ωK｝，δ（t）表示單位脈沖函數(shù)，*表示卷積運算，表示L2范數(shù)的平方。在利用VMD對f（t）進行分解的過程中，通過引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α將上述約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束變分問題。式（5）改寫為：

（2）設(shè)置迭代次數(shù)n*←n*+1；

（3）根據(jù)式（7）和式（8）更新和ωk；

（4）根據(jù)式（9），更新；

式（9）中，τ為噪聲容限參數(shù)。當(dāng)信號中包含較多干擾時，為減小干擾信號的影響，設(shè)τ=0。

設(shè)信號序列Rm（n）為原始回波矩陣R的第m行，根據(jù)上述步驟對Rm（n）進行VMD 處理得到K個IMF分量。

若對R［m，n］的M個距離單元逐一進行VMD處理，耗時長且效率低。因此，本文提取原始回波矩陣R的1/2tn處相關(guān)曲線，尋找其所有極大值點，并引入0 dB PNR判決條件選取潛在目標(biāo)區(qū)域。該區(qū)域?qū)?yīng)人體目標(biāo)或者墻體部分反射。本文僅對潛在目標(biāo)區(qū)域進行VMD 處理，降低數(shù)據(jù)量且減小處理時間。PNR≥0 dB 的W個極大值點對應(yīng)潛在目標(biāo)的相關(guān)峰值，以該極大值點為中心、左右各取J個距離單元構(gòu)成潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣R′［q，n］，J對應(yīng)布爾混沌信號的距離分辨率，q=W×2J。而PNR<0 dB 的極大值點表示背景雜波或噪聲的相關(guān)峰值，應(yīng)被剔除。PNR的定義如式（10）所示：

式（10）中，p是極大值點處對應(yīng)的相關(guān)峰值，n是除p以外的背景旁瓣。

由于VMD不具有遞歸性，需預(yù)先設(shè)定IMF個數(shù)K和二次懲罰因子α。為保證分解的準(zhǔn)確性，α的取值通常與采樣長度一致，本文選擇α=1200，對應(yīng)慢時域采集時間60 s 內(nèi)的1200 個采樣組數(shù)。而每個模態(tài)主要根據(jù)中心頻率的不同進行區(qū)分，因此，可以通過計算和分析每個IMF 的中心頻率來合理選擇K值。VMD 處理得到的IMF 個數(shù)K取不同值時，對應(yīng)的K個中心頻率為fk（IMFb），b=1，…，K。當(dāng)處于相同數(shù)量級的中心頻率fk（IMFb）和fk+1（IMFb）相同或相近，即如果出現(xiàn)相鄰三個及三個以上的IMF對應(yīng)的中心頻率比值fk（IMFb）/fk+1（IMFb）均滿足區(qū)間［1，1.1］時，表明過分解現(xiàn)象開始產(chǎn)生，此時的臨界值K即可作為合適的分解模態(tài)數(shù)。然后，根據(jù)選取的K值對潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣R′中不同距離單元信號進行VMD 處理，得到有限個IMF，將IMF 按中心頻率由大到小的順序排列。

在得到IMF 分量時序的基礎(chǔ)上，需要進一步從眾多IMF 分量中自動提取呼吸信號分量。首先對IMF 分量進行FFT 得到相應(yīng)頻譜，然后引入評價指標(biāo)PSL，計算頻譜曲線的PSL 并進行判決。當(dāng)PSL≥3 dB 時，判斷該IMF 為呼吸信號分量將其保留，反之則置零處理，根據(jù)式（2）計算PSL，此時cp表示頻譜曲線的最高峰即頻率主峰，cs表示除最高峰以外的次高峰即頻率旁瓣。最終沿潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣R′的慢時域進行VMD處理之后，得到去除噪聲和雜波并且僅包含多生命信號的矩陣，稱為生命矩陣。

因此，本文所提出的VMD方法包括0 dB PNR判決，基于中心頻率法的K值優(yōu)選，VMD的分解過程以及3 dB PSL判決，其完整處理流程如圖6所示。

步驟3：對生命矩陣在慢時域上進行FFT 計算，可以提取多個人體目標(biāo)的呼吸頻率，得到M×Kf距離-頻率矩陣。

步驟4：由于雷達回波中還可能存在與呼吸同頻帶的非靜態(tài)雜波，因此，本方法還結(jié)合了CFAR 能量窗滑動計算以去除非靜態(tài)雜波。首先在距離-頻率矩陣的距離向進行M′點平均抽取，降低數(shù)據(jù)量。處理過程如式（11）所示：

最后進行閾值判決，若其值大于a，該中心像素點則被判別為生命特征點，將其賦值為1，反之賦值為0。閾值a通常大于1，本文設(shè)置a=1.2。如果r大于a，則表明當(dāng)CFAR 能量窗計算的內(nèi)窗能量大于局部背景能量時，窗的中心像素點即為生命特征點。

步驟5：經(jīng)步驟4 得到一個二值圖像矩陣，再利用質(zhì)心估計處理該二值圖像矩陣并識別質(zhì)心，質(zhì)心計算公式如式（13）所示：

式（13）中，xi和yj分別表示像素點的橫、縱坐標(biāo)，X′×Y′表示該區(qū)域尺寸大小，分別表示區(qū)域質(zhì)心點的橫、縱坐標(biāo)。最終通過讀取質(zhì)心坐標(biāo)獲取墻后多個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離。

5 實驗結(jié)果

5.1 VMD分析結(jié)果

墻后三個人體目標(biāo)的實驗場景位置關(guān)系和照片分別如圖7（a）和圖7（b）所示。搭建20 cm厚的煤渣磚墻，經(jīng)毫米精度卷尺測量并考慮人體胸腔2 cm的位移，給出了三個人體目標(biāo)位于墻后距離的近似真值，分別為1.00 m、1.70 m和2.60 m，方位向略有錯開以保證距離向三人不完全重疊，三人面向雷達靜止站立且保持正常勻速呼吸。經(jīng)步驟1得到的原始回波矩陣如圖7（c）所示，零點標(biāo)記后0 m 附近仍存在墻體反射引起的部分相關(guān)峰且1.00 m、1.70 m和2.60 m 處存在人體回波，其中2.60 m 處的人體回波相對較弱，此外，其他距離處還存在噪聲和雜波。

首先，選取慢時間為30 s時（采集時間的一半處）的相關(guān)曲線，計算其所有極大值點的PNR，如表2所示。再進行PNR的0 dB 閾值判決，獲得四個極大值點，如表2 中加粗部分所示。以四個極大值點為中心、左右各取20 個距離單元（對應(yīng)下文的15 cm 距離分辨率）構(gòu)成四個潛在目標(biāo)區(qū)域矩陣。

表2 極大值點對應(yīng)的距離和PNRTab.2 Ranges and PNRs of the maximum points

在此基礎(chǔ)上，優(yōu)選VMD 處理的合適K值。選取不同潛在目標(biāo)區(qū)域的單個距離單元，計算不同K值下IMF對應(yīng)的中心頻率。本文根據(jù)參考文獻［26］和試驗結(jié)果分析設(shè)置K的取值范圍為［2，10］。表3、表4列出了0.05 m 處（位于第一潛在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)）和2.61 m 處（位于第四潛在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)），K取2～10分解得到的K個IMF 對應(yīng)的中心頻率。從表3 中可以看出：當(dāng)K=6 時，IMF2、IMF3 和IMF4 對應(yīng)的中心頻率比值分別為f6（IMF2）/f7（IMF2）=1.05、f6（IMF3）/f7（IMF3）=1.05和f6（IMF4）/f7（IMF4）=1.05；當(dāng)K=7時，IMF2 對應(yīng)的中心頻率比值為f7（IMF2）/f8（IMF2）=1.82。同理，表4顯示：當(dāng)K=6時，f6（IMF2）/f7（IMF2）=1.08，f6（IMF3）/f7（IMF3）=1.03，f6（IMF4）/f7（IMF4）=1.04，均滿足區(qū)間［1，1.1］，表明此時過分解現(xiàn)象開始產(chǎn)生，臨界值K=6即作為合適的分解模態(tài)數(shù)。

表3 0.05 m處不同K值的中心頻率Tab.3 Center frequencies of different K values at 0.05 m

表4 2.61 m處不同K值的中心頻率Tab.4 Center frequencies of different K values at 2.61 m

圖8為對0.05 m和2.61 m距離處的回波信號進行VMD處理得到的IMF時序。對比圖8（a）和圖8（b），圖8（b）的IMF2 時序清晰地反映出周期性的呼吸運動，而圖8（a）的IMF時序則完全與呼吸信號無關(guān)，其余IMF顯示存在的高低頻噪聲和雜波等。對上述兩個不同距離單元的IMF2分別進行FFT得到相應(yīng)的頻譜，如圖9所示。相較于圖9（a），圖9（b）中明顯存在一個0.24 Hz 的頻率主峰，且其他頻率旁瓣能量較低，表明2.61 m處存在呼吸頻率為0.24 Hz的人體目標(biāo)。圖9（a）和圖9（b）所示頻譜曲線的PSL 分別為0.5 dB 和5.5 dB，執(zhí)行3 dB PSL 的判決條件即可自動提取呼吸信號并去除其他高低頻噪聲和雜波。

5.2 VMD和現(xiàn)有噪聲雜波抑制方法的對比結(jié)果

圖10（a）～（d）對比了基于VMD和文獻［14-16］報道的三種噪聲雜波抑制方法重構(gòu)多生命信號的結(jié)果。方法一首先利用基于線性最小二乘法的LTS去除靜態(tài)雜波和線性趨勢，然后基于高斯噪聲四階累積量為零的特點，利用MHOC 方法去除高斯噪聲。方法二先在原始回波矩陣R的每個距離單元應(yīng)用MTI濾波器得到去除靜態(tài)雜波后的矩陣，再利用SVD 將該矩陣分解成一組標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣，將處理得到的奇異值由大到小排列，由于噪聲存在于較大的奇異值中，而弱雜波對應(yīng)較小的奇異值，因此，通過去除較大和較小的奇異值以達到抑制噪聲和弱雜波的目的。方法三在原始回波矩陣的距離域上利用TMS先對雜波值取平均得到靜態(tài)雜波估計，再從原始回波矩陣中減去該靜態(tài)雜波估計以去除靜態(tài)雜波，最后利用方法一和方法二中的LTS和SVD分別去除線性趨勢和噪聲。

圖10（a）顯示了本文所提出VMD 方法的處理效果，三個不同距離單元的生命信號清晰可見。LTS+MHOC［14］的處理結(jié)果如圖10（b）所示，圖中僅剩下近距離1.00 m 處的生命信號，兩個遠(yuǎn)距離生命信號被誤判為噪聲和雜波而被消除。圖10（c）和圖10（d）分別展示了經(jīng)MTI+SVD［15］和TMS+LTS+SVD［16］的處理結(jié)果，二者1.00 m 處的生命信號能量雖然可見，但遠(yuǎn)距離的兩個生命信號能量較弱，這是因為遠(yuǎn)距離生命信號對應(yīng)的奇異值與雜波的奇異值無法被嚴(yán)格分離，導(dǎo)致SVD 在去除雜波對應(yīng)的奇異值時，會削弱遠(yuǎn)距離生命信號的能量。對比上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，VMD 方法相較于其他方法具有更好的抑制噪聲雜波并且重構(gòu)多生命信號的效果。

圖11（a）至圖11（c）為經(jīng)過步驟3 至5 的處理結(jié)果。圖11（a）為慢時域FFT的結(jié)果，從圖中可以看到三個生命特征點。經(jīng)步驟4 處理得到三個對應(yīng)的CFAR 能量窗，如圖11（b）所示。最后經(jīng)質(zhì)心估計得到如圖11（c）所示的三個質(zhì)心，其坐標(biāo)顯示三個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離分別為（0.30 Hz，0.98 m）、（0.24 Hz，1.65 m）和（0.24 Hz，2.54 m）。受益于布爾混沌信號1 GHz的寬頻帶特征，雷達所測距離值與上文卷尺所測距離值非常接近。此外，根據(jù)現(xiàn)有生命探測雷達的相關(guān)文獻［27，28］中通常將0.2～0.7 Hz 作為人體呼吸頻率的判斷依據(jù)，本文所測呼吸頻率也均在該呼吸頻率范圍內(nèi)。圖11（d）至圖11（f）為圖10（b）至圖10（d）同樣經(jīng)過步驟3至5處理后的結(jié)果，均只檢測到了一個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離，分別為（0.26 Hz，1.01 m）、（0.29 Hz，0.99 m）或者（0.30 Hz，0.98 m）。對比圖11（c）至圖11（f），由于VMD 方法在去除噪聲和雜波的同時，完整地重構(gòu)了三個生命信號。因此，即便后續(xù)采用相同的處理方法，也只有基于VMD的生命檢測算法可以同時準(zhǔn)確地探測三個生命體的呼吸頻率和距離。

5.3 多生命體探測結(jié)果

進一步對所提方法進行了墻后四個和五個人體目標(biāo)的實驗驗證，實驗場景位置關(guān)系和探測結(jié)果如圖12 所示。圖12（a）和圖12（b）分別為四目標(biāo)和五目標(biāo)的實驗場景位置關(guān)系，方位向略有錯開以保證距離向多個人體目標(biāo)不完全重疊。圖12（c）和圖12（d）分別表示經(jīng)過步驟1 得到的原始回波矩陣，雖然圖中顯示多個生命信號并非全部清晰可見，且其他距離單元處存在噪聲和雜波，但經(jīng)過步驟2至5處理后，四個和五個人體目標(biāo)的呼吸頻率和距離可以清晰識別，如圖12（e）和圖12（f）所示。

6 討論

本文所提出的混沌穿墻生命探測雷達的距離分辨率取決于c/2B，式中，c=3.0×108m/s，B為探測信號帶寬。根據(jù)圖3（b）所示的1 GHz 布爾混沌信號帶寬，理論對應(yīng)15 cm 的距離分辨率。為了進一步檢驗該距離分辨率，實驗對方位向略有錯開而距離向間隔為15 cm 的兩個人體目標(biāo)進行了探測。圖13（a）為相關(guān)測距結(jié)果，從圖中可以清晰地區(qū)分間距15 cm 的兩個相關(guān)峰，分別對應(yīng)兩個人體目標(biāo)的距離向位置。此外，墻后兩個人體目標(biāo)的生命探測結(jié)果如圖13（b）所示，二者的呼吸頻率和距離分別為（0.35 Hz，1.19 m）和（0.33 Hz，1.34 m），15 cm的距離向間距依然可以被清晰區(qū)分，且二者的呼吸頻率均在正常范圍內(nèi)。

本文也進一步討論了數(shù)據(jù)處理的全流程耗時，如表5 所示。算法運行的軟件平臺為MATLAB，硬件平臺為配置11th Gen intel Core i5-11300H@3.10GHz 四核處理器和NVIDIA GeForce MX450 獨立顯卡的計算機。本文僅對潛在目標(biāo)區(qū)域的距離單元信號進行VMD處理，相比于對原始回波矩陣中的所有距離單元逐一進行VMD處理，大幅度減小了計算量。從表5 中可以看出，對比現(xiàn)有噪聲雜波抑制方法，雖然本文所提方法的全流程耗時略長，但是對于多目標(biāo)探測的準(zhǔn)確率更高。而對比傳統(tǒng)的VMD方法，本文所提方法通過引入PNR 的判決條件減小了數(shù)據(jù)量，縮短了處理時間，提高了探測效率。

表5 全流程耗時和探測結(jié)果對比Tab.5 Comparison of the whole processing time and detection results

7 結(jié)論

綜上所述，本文提出并實驗驗證了基于VMD的寬帶混沌雷達多生命信號探測方法，實現(xiàn)了20 cm墻后二至五個人體目標(biāo)呼吸頻率和距離的同時估計。該方法將K值優(yōu)選、PNR 和PSL 的判決條件引入VMD，最后結(jié)合FFT 和CFAR 等方法，實現(xiàn)了多生命信號的準(zhǔn)確、快速探測，同時，基于布爾混沌信號的寬頻帶特性，距離分辨率可達到15 cm。本文所提方法為災(zāi)后低信噪雜比環(huán)境中高效、準(zhǔn)確搜尋多名被困者提供了一種新的途徑。