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        實(shí)驗(yàn)觀測非厄米系統(tǒng)奇異點(diǎn)的手性翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象*

        2022-07-22 05:56:04??杉?/span>郭志偉陳鴻
        物理學(xué)報 2022年13期
        關(guān)鍵詞:本征手性開口

        祝可嘉 郭志偉 陳鴻

        1) (同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海 200092)

        2) (同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院,教育部先進(jìn)微結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

        1 引言

        量子力學(xué)一般情況下用于描述一個封閉的物理系統(tǒng),所有可觀測的物理量均需要用厄米線性算符表示.從能量守恒的角度來看,系統(tǒng)的本征能量是實(shí)數(shù),通常由一個厄米哈密頓量的本征值來描述[1].然而,當(dāng)由有效哈密頓量描述的封閉系統(tǒng)與周圍環(huán)境發(fā)生能量交換時,厄米物理系統(tǒng)的動力學(xué)就變成了非厄米動力學(xué),而且一般認(rèn)為非厄米系統(tǒng)沒有實(shí)數(shù)的本征值[2].早在1998 年,Bender 和Boettcher[3]提出,具有宇稱時間(parity-time,PT)對稱性的非厄米系統(tǒng)在發(fā)生相變前系統(tǒng)具有純實(shí)數(shù)的能譜,并且這一非厄米系統(tǒng)能譜的相變點(diǎn)被稱為奇異點(diǎn)(exceptional point,EP)[4].非厄米系統(tǒng)EP 最大的特點(diǎn)是兩個或多個本征值和相關(guān)本征矢量同時合并,這是由非相干效應(yīng)和相干效應(yīng)的競爭所產(chǎn)生的,所以在厄米系統(tǒng)中并不存在物理對應(yīng)[4,5].

        最近,非厄米哈密頓量和相關(guān)的EPs 還被推廣到光學(xué)[6-9]、聲學(xué)[10-12]、電路[13-15]等開放經(jīng)典波系統(tǒng)中,用于探索更加豐富的物理性質(zhì)及應(yīng)用.EP會引起諸多違反直覺的現(xiàn)象,如損耗誘導(dǎo)透明[16]、單向反射[17]、動態(tài)無線電能傳輸[13,18]、非對稱模式轉(zhuǎn)換[19,20]等.此外,非厄米系統(tǒng)EP 具有的諸多新奇物理特性還包括:1)一個N階EP 通常對應(yīng)于一個開N次方的能級間距 Δf ∝δ1/n,其中的δ為參數(shù)空間里EP 附近的微擾,所以高階EP 為提升傳感器件的靈敏度提供了一個很好的解決方案[21,22].最近,通過將非厄米物理與拓?fù)湮锢硐嘟Y(jié)合,拓?fù)溥吔鐟B(tài)實(shí)現(xiàn)的非厄米系統(tǒng)EP 也被進(jìn)行了深入的研究,并用于構(gòu)造對結(jié)構(gòu)內(nèi)部漲落免疫,但對外界環(huán)境變化敏感的新型拓?fù)鋫鞲衅骷23,24].2)非厄米系統(tǒng)的EP 對應(yīng)于參數(shù)空間構(gòu)成黎曼面的分叉奇點(diǎn).當(dāng)系統(tǒng)在參數(shù)空間里環(huán)繞EP 發(fā)生絕熱演化時,初始態(tài)會發(fā)生模式轉(zhuǎn)換,同時獲得確定的幾何相位,這一非厄米系統(tǒng)EP 的拓?fù)涮匦砸参巳藗兊膹V泛關(guān)注,并已經(jīng)在耦合腔[12]、波導(dǎo)[25,26]以及超表面[27]中得到了廣泛研究.3)對于雙諧振的非厄米系統(tǒng),EPs 還具有一個非常有趣的特性,就是其自正交的本征矢量[28,29].基于回音廊諧振器中的順時針和逆時針傳播模式,系統(tǒng)EP 這一合并點(diǎn)處確定的手性態(tài)已經(jīng)被證實(shí)對應(yīng)于一種“維度缺失”[30].

        本文聚焦于非厄米系統(tǒng)“維度缺失”的EP,對其正交態(tài)的手性進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究.基于開口諧振環(huán)這一特殊的超構(gòu)材料諧振子,構(gòu)造了非厄米的光子系統(tǒng),并通過改變諧振環(huán)的相對轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)了對耦合系數(shù)符號的靈活調(diào)控.進(jìn)而通過近場探測技術(shù),探測系統(tǒng)達(dá)到EP 時開口諧振環(huán)的相位情況,完成了EP 手性翻轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)觀測.利用轉(zhuǎn)角自由度實(shí)現(xiàn)負(fù)的耦合系數(shù)并觀察EP 的手性翻轉(zhuǎn)的研究結(jié)果不僅豐富了EP 在非厄米系統(tǒng)中的表現(xiàn)形式,而且也為諸如手性天線等光子器件的構(gòu)造提供了一個有效設(shè)計方案.

        2 模型與方法

        考慮一對共振原子近場耦合構(gòu)成的非厄米系統(tǒng),如圖1 所示.基于耦合模理論,該系統(tǒng)的運(yùn)動方程可以寫為

        圖1 兩個共振原子近場耦合組成的二階非厄米系統(tǒng)Fig.1.A second-order non-Hermitian system composed of two coupled resonant atoms with near-field coupling.

        該系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為

        為了簡化系統(tǒng),假設(shè)f1=f2=f0以及γ1=γ2=γ0.此時求解哈密頓量H可以得到系統(tǒng)本征值和本征態(tài)分別為

        在耦合系數(shù)κ和本征損耗因子Γ2構(gòu)成的參數(shù)空間內(nèi),非厄米系統(tǒng)本征頻率實(shí)部和虛部的黎曼表面分別如圖2(a)和圖2(b)所示.從(4a)式和(4b)式可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)時,系統(tǒng)的本征值和本征矢同時合并,即對應(yīng)于此非厄米系統(tǒng)的EP.圖2 所示的黎曼面中,不同參數(shù)形成的EP 將連成兩條線,圖中按照手性分別用紅色實(shí)線和虛線進(jìn)行表示.

        圖2 在耦合系數(shù) κ 和本征損耗因子 Γ2 構(gòu)成的參數(shù)空間內(nèi),非厄米系統(tǒng)本征頻率 (a)實(shí)部和(b)虛部的黎曼表面Fig.2.The Riemannian surface of the (a) real part and (b)imaginary part of the eigenfrequency of the non-Hermitian system in the parameter space composed of the coupling coefficient κ and the intrinsic loss factor Γ2 .

        從(5)式可以清楚地看到,純被動的二階系統(tǒng)中EP 的手性直接取決于兩個共振原子的耦合系數(shù)符號.當(dāng)κ>0 和κ<0 時,非厄米系統(tǒng)EP 的手性分別為右旋態(tài)(ψEP=(1,-i))和左旋態(tài)(ψEP=(1,+i)).

        從上面的分析可以知道,對于沒有增益的非厄米系統(tǒng)而言,EP 的手性會隨著耦合系數(shù)的符號改變而翻轉(zhuǎn),這為實(shí)際調(diào)控EP 的手性提供了一個有效手段.但是對于絕大多數(shù)光學(xué)振子而言,其耦合系數(shù)的符號都是正的.最近,研究者們提出可以在耦合的共振原子間引入附加振子,通過間接耦合的方式來實(shí)現(xiàn)負(fù)耦合[32-34].但間接耦合等效的負(fù)耦合不僅使系統(tǒng)變得復(fù)雜,而且不可避免地給系統(tǒng)帶來額外損耗.超構(gòu)材料的出現(xiàn)為方便地調(diào)控共振原子的耦合提供了可能,如雙曲諧振腔和零折率諧振腔實(shí)現(xiàn)的與腔體積無關(guān)的腔模[35].本文主要是基于開口諧振環(huán)這種特殊的超構(gòu)材料諧振子,通過旋轉(zhuǎn)振子間的相對開口角度,靈活地調(diào)控共振原子間耦合系數(shù)的符號,進(jìn)而用來觀測非厄米系統(tǒng)EP 位置隨耦合系數(shù)符號變化帶來的手性翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

        開口諧振環(huán)作為一類具有高品質(zhì)因子的磁諧振器[36,37],其陣列結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的磁響應(yīng),因而可以被用來構(gòu)造等效磁導(dǎo)率小于零的磁單負(fù)超構(gòu)材料[38].當(dāng)匹配等效介電常數(shù)小于零的人工微結(jié)構(gòu)時,還可以被用來構(gòu)造具有新奇負(fù)折射特性的左手材料等[39].除了實(shí)現(xiàn)等效介質(zhì)外,基于開口諧振環(huán)的一維耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)還被證實(shí)具有磁誘導(dǎo)波的特性[40].特別是近年來,隨著拓?fù)涔庾訉W(xué)的飛速發(fā)展,開口諧振環(huán)還被廣泛用于構(gòu)造各種具有復(fù)雜耦合排布的拓?fù)淠P停⑼诰蚱渲胸S富的拓?fù)湮锢硖匦訹41-43].對于耦合的開口諧振環(huán)而言,環(huán)內(nèi)部的電流在開口處會積累電荷,這就導(dǎo)致了金屬環(huán)部分以及開口空隙位置可以分別等效為電感L及電容C.開口諧振環(huán)的諧振頻率為.另外,開口諧振環(huán)間的耦合κ總是包含有電耦合κE及磁耦合κH兩部分,并且可以通過等效電路參數(shù)獲得[41]:

        其中,M和K分別為開口諧振環(huán)之間的互感和互容.通過調(diào)節(jié)開口諧振環(huán)的相對轉(zhuǎn)角就可以靈活地調(diào)控電耦合κE和磁耦合κH占總耦合的權(quán)重.

        本文主要圍繞開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角為θ=180°和θ=0°這兩種特殊的構(gòu)型開展研究.當(dāng)開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角為θ=180°時,磁耦合占主導(dǎo)(|κH|>|κE|),兩個環(huán)內(nèi)的電流反向,所以開口諧振環(huán)實(shí)現(xiàn)的是負(fù)耦合[44].由于近場耦合會導(dǎo)致系統(tǒng)的模式發(fā)生劈裂,兩個環(huán)內(nèi)同相位的對稱模式處于高頻,而兩個環(huán)內(nèi)反相位的反對稱模式處于低頻,如圖3(a)所示.另一方面,當(dāng)開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角為θ=0o時,電耦合占主導(dǎo)(|κH|<|κE|),兩個環(huán)內(nèi)的電流同向,所以開口諧振環(huán)實(shí)現(xiàn)的是正耦合.由于近場耦合效應(yīng),此時同樣會導(dǎo)致系統(tǒng)的模式發(fā)生劈裂.然而不同于圖3(a),對于正耦合的兩個開口諧振環(huán)來說,兩個環(huán)內(nèi)同相位的對稱模式處于高頻,而兩個環(huán)內(nèi)反相位的反對稱模式處于低頻,如圖3(b)所示.對比圖3(a)和圖3(b)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)開口諧振環(huán)的相對轉(zhuǎn)角發(fā)生變化時,耦合系數(shù)的符號也將發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致了近場耦合模式劈裂的兩個模式的對稱性發(fā)生互換.對于由開口諧振環(huán)構(gòu)造的非厄米系統(tǒng)而言,當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非厄米參量使得系統(tǒng)模式從劈裂演化到合并的EP 時,就可以用來觀察耦合系數(shù)符號的變化對EP 對應(yīng)手性態(tài)的影響.

        圖3 開口諧振環(huán)不同相對轉(zhuǎn)角下的耦合情況 (a)開口諧振環(huán)相對夾角為 θ=180° 時的負(fù)耦合;(b)開口諧振環(huán)相對夾角為θ=0° 的正耦合Fig.3.The coupling of the split-ring resonator under different relative rotation angles:(a) The negative coupling when the relative rotation angle of the split-ring resonators is θ=180° ;(b) the positive coupling when the relative rotation angle of the split-ring resonators is θ=0° .

        3 結(jié)果與討論

        3.1 頻譜以及本征值測量

        在微帶線平臺上構(gòu)建了基于開口諧振環(huán)構(gòu)造的耦合系數(shù)符號可調(diào)的非厄米系統(tǒng),并用于實(shí)驗(yàn)觀測EP 的手性態(tài)的翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象.典型的工作于微波頻段的微帶傳輸線為一種由底部金屬襯底、中間電介質(zhì)層以及上表面具有特定圖案的金屬結(jié)構(gòu)組成的三明治結(jié)構(gòu).在微波光子學(xué)領(lǐng)域,利用加載集總電路元件的微帶線平臺是實(shí)現(xiàn)多樣化電磁諧振單元和特殊晶格的理想平臺.此外,由于微帶線平臺具有平面化和開放性的優(yōu)點(diǎn),可以方便地獲得系統(tǒng)的振幅和相位信息.到目前為止,許多高性能的微帶結(jié)構(gòu)已經(jīng)被構(gòu)建,以調(diào)控各種新穎的光學(xué)響應(yīng),并實(shí)現(xiàn)一些特殊場景的應(yīng)用,如超透鏡[45,46]、近場光子路由[47]、遠(yuǎn)程原子相互作用[48]、以及拓?fù)涔庾訉W(xué)[49,50].

        本文通過在微帶線上表面刻蝕出開口諧振環(huán)的金屬結(jié)構(gòu),構(gòu)造了第2 節(jié)介紹的開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角不同時實(shí)現(xiàn)的耦合系數(shù)符號不同的兩類非厄米系統(tǒng).其中磁耦合占主導(dǎo)(θ=180o)及電耦合(θ=0°)占主導(dǎo)的兩類非厄米系統(tǒng)分別如圖4(a)和圖4(b)所示.文中使用的板材為FR4 的微帶線基板,相對介電常數(shù)為εr=4.35,厚度為t=1.6 mm,基板損切角為 t anθ=0.009 .微帶線的金屬損耗可以被忽略,對應(yīng)的電導(dǎo)率為 5 .8×107S/m .在實(shí)驗(yàn)中,激勵信號由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(Agilent N5222A)產(chǎn)生,并通過微帶波導(dǎo)輸入到系統(tǒng).具體來說,信號從矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的輸入端輸出,并通過同軸電纜由50 Ω 阻抗的SubMiniature version A(SMA)接頭連接寬度為3.5 mm 的微帶波導(dǎo)的上下導(dǎo)體(接頭的內(nèi)芯接觸上表面金屬,接頭的接地端連接微帶線的底層金屬),從而把探測信號輸入系統(tǒng).類似的方法在微帶波導(dǎo)的另一側(cè)接入SMA 接頭,并通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的輸出端接收探測信號,實(shí)現(xiàn)對樣品傳輸特性的測試.為了方便表述,把通過微帶波導(dǎo)輸入的入射波Sine-iωt直接近場耦合激勵的開口諧振環(huán)稱為“共振原子1”.微帶波導(dǎo)與“共振原子1”的間距為h=0.2 mm.而把僅能通過近場耦合κ被“共振原子1”間接激勵的開口諧振環(huán)稱為“共振原子2”.實(shí)驗(yàn)中開口諧振環(huán)的幾何結(jié)構(gòu)是完全相同的,幾何參數(shù)分別為半徑r=12 mm,元件間距s=4 mm,線寬w=0.3 mm,開口縫寬g=0.8 mm.開口諧振環(huán)的分布式電感和加載的集總電容分布為L=457 nH 和C=2.7 pF,確定的開口諧振環(huán)的共振頻率為f0=0.9 GHz.在開口諧振環(huán)中均加載了集總的可調(diào)電阻元件用以調(diào)節(jié)共振原子的本征損耗Γi=0.018+0.001Ri(i=1,2).此外,在開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角為θ=180°對應(yīng)的負(fù)耦合系統(tǒng)及θ=0°對應(yīng)的正耦合系統(tǒng)中,“共振原子1”和“共振原子2”的間距分別為x1=2 mm,x2=0.2 mm,相應(yīng)的耦 合系數(shù) 分別為κ1=-0.0154 GHz,κ2=0.011 GHz.

        實(shí)驗(yàn)測得的θ=180°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)的傳輸譜線如圖4(c)所示.當(dāng)開口諧振環(huán)中的電阻為R1=R2=0 Ω 時,由于兩個開口諧振環(huán)的近場耦合,兩個劈裂的諧振模式將具有不同的本征頻率.保持“共振原子1”中的電阻R1=0 Ω 不變,當(dāng)“共振原子2”中的電阻R2逐漸增大時,由于非相干效應(yīng)的增強(qiáng),兩個劈裂的共振峰將逐漸靠近.可以清楚地看到,當(dāng)電阻增大到R2=12 Ω 時(Γ2=0.031 GHz),兩個共振模式發(fā)生合并,即對應(yīng)于系統(tǒng)的EP1(|Γ2|/2≈|κ|=0.0154),如圖4(c)的箭頭所示.類似地,圖4(d)為實(shí)驗(yàn)測得的θ=0o對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)的傳輸譜線.此時,系統(tǒng)的EP 出現(xiàn)在電阻增大到R2=6 Ω 時(Γ2=0.024 GHz),兩個共振模式發(fā)生合并,即對應(yīng)于系統(tǒng)的EP2(|Γ2|/2≈|κ|=0.011),如圖4(d)的箭頭所示.

        圖4 開口諧振環(huán)相對夾角為 (a) θ=180° 和(b) θ=0° 時構(gòu)造的非厄米系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣品圖;(c) θ=180° 和(d) θ=0° 對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)中,調(diào)節(jié)集總電阻的阻值 R2 時測得的透射譜Fig.4.Sample photos of the non-Hermitian system with relative rotation angle between split-ring resonators is (a) θ=180° and (b)θ=0° ;The corresponding transmittance spectrum of the non-Hermitian system with (c) θ=180° and (d) θ=0° as a function of lumped resistance R2 .

        為了更加直觀地展示非厄米系統(tǒng)本征模式的演化以及EP,圖5 給出了本征模式隨著不同本征損耗因子Γ2而發(fā)生的改變.對于θ=180°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)得到的本征頻率譜中,可以清晰地觀察到系統(tǒng)中劈裂的兩個共振頻率的實(shí)部隨本征損耗因子Γ2的增加而逐漸靠近,并在EP1 合并為一個簡并模式,如圖5(a)的上部分所示.相對應(yīng)的本征頻率的虛部也是在EP1 位置發(fā)生從模式簡并到劈裂的相變,如圖5(b)的下部分所示.圖中理論計算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果分別用實(shí)線和點(diǎn)來表示,可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果與理論計算結(jié)果可以很好地符合.類似地,θ=0°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)得到的本征頻率譜中,本征頻率的實(shí)部和虛部分別如圖5(b)的上部分和下部分所示.同樣可以觀察到劈裂的兩個共振頻率隨 Γ2的增加而逐漸靠近,并在EP2 合并.對比圖5(a)和圖5(b)系統(tǒng),可以發(fā)現(xiàn)開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角不同的兩個非厄米系統(tǒng),隨著Γ2增加,系統(tǒng)本征值均可以在各自的EP 實(shí)現(xiàn)模式的合并.需要特別說明的是,由于|κ1|>|κ2|,所以θ=180°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)相比θ=0°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)需要更大的損耗因子Γ2來達(dá)到EP.

        圖5 實(shí)驗(yàn)觀測當(dāng) Γ2 變化時,開口諧振環(huán)相對夾角為 (a) θ=180° 和(b) θ=0° 構(gòu)成的非厄米系統(tǒng)的本征頻率實(shí)部(上圖)和虛部(下圖)Fig.5.Experimental measured the eigenfrequeies of the non-Hermitian system as a function of Γ2 when the relative rotation angle between split-ring resonators is (a) θ=180° and(b) θ=0° .The upper and lower rows denote the real part and imaginary part,respectively.

        3.2 EP 的手性測量與表征

        3.1 小節(jié)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上觀測了耦合系數(shù)符號不同的兩個非厄米系統(tǒng)均可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的本征損耗因子Γ2實(shí)現(xiàn)EP.本小節(jié)進(jìn)一步通過高阻抗磁探針(直徑為8 mm)在實(shí)驗(yàn)中觀測本征頻率處系統(tǒng)內(nèi)兩個開口諧振環(huán)的相位差 Δφ=φ1-φ2來對EP的手性進(jìn)行表征,其中的φ1和φ2分別表示在“共振原子1”及“共振原子2”中測得的相位.圖6 給出了開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角θ=180°(上圖)和θ=0°(下圖)對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)的相位差,其中實(shí)線和點(diǎn)分別為理論計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果.從圖6 可以清楚地看到,當(dāng)本征損耗因子Γ2比較小時,θ=180°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)劈裂的本征頻率在低頻是對稱態(tài)(Δφ0°),在高頻是反對稱態(tài)(Δφ180°).隨著本征損耗因子Γ2增大,系統(tǒng)的本征模式在EP1 合并,此時模式是自正交的(Δφ90°).考慮到正交態(tài)的手性,可以確定θ=180°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)EP1 是手性態(tài)ψEP=(1,-i) 右旋的.然而對于θ=0°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng),其在本征損耗因子Γ2比較小時,劈裂的本征頻率在低頻是反對稱態(tài)(Δφ-180°),在高頻是對稱態(tài)(Δφ0°).隨著本征損耗因子Γ2增大,系統(tǒng)的本征模式在EP2 合并,此時模式同樣是自正交的(Δφ-90°).但是考慮到正交態(tài)的手性,可以確定θ=180°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)EP2 是手性態(tài)ψEP=(1,+i) 左旋的.圖6 所示的結(jié)果清楚地展示了非厄米系統(tǒng)通過改變耦合系數(shù)的符號可以實(shí)現(xiàn)EP 位置的手性翻轉(zhuǎn).當(dāng)系統(tǒng)增益可以通過外場控制時,還可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)EP 手性態(tài)的主動調(diào)控[23].

        圖6 實(shí)驗(yàn) 測得開口諧振環(huán)相對夾角為 θ=180° (上圖)和 θ=0° (下圖)構(gòu)成的非厄米系統(tǒng)中,不同的本征損耗因子 Γ2 兩個振子的相位差 Δφ=φ1-φ2Fig.6.Measured phase difference between two resonant atoms Δ φ=φ1-φ2 for different intrinsic loss factor Γ2 in the non-Hermitian systems exhibiting the intrinsic chirality of EP.The upper and lower figures denote the relative rotation angle between split-ring resonators is θ=180°and θ=0°,respectively.

        最后利用CST(computer simulation technology)全場仿真軟件對開口諧振環(huán)相對轉(zhuǎn)角θ=180°和θ=0°對應(yīng)的兩種非厄米系統(tǒng)中EP 處手性態(tài)的能量振蕩演化進(jìn)行了仿真模擬,分別如圖7(a)和圖7(b)所示.圖7(a)所示的θ=180°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)中,以振蕩相位 0°為例,此時“共振原子1”相位超前“共振原子2”Δφ=90°.隨著振蕩相位的變化,系統(tǒng)的本征態(tài)發(fā)生演化,但是始終可以清楚地觀察到,系統(tǒng)中一個共振單元內(nèi)場強(qiáng)處于峰值時,另外一個共振單元內(nèi)能量將完全消失,說明了非厄米系統(tǒng)的EP 位置,兩個開口諧振環(huán)在振蕩演化過程中始終存在90°的相位差.然而對于圖7(b)所示的θ=0°對應(yīng)的非厄米系統(tǒng)中,同樣以振蕩相位 0°為例,“共振原子1”相位落后“共振原子2”Δφ=-90°.隨著振蕩相位的變化,系統(tǒng)的本征態(tài)發(fā)生演化,但是始終保持著固定的相位差.圖7 所示的結(jié)果更進(jìn)一步展示了在具有不同耦合系數(shù)符號的非厄米系統(tǒng)中,奇異點(diǎn)的手性態(tài)是發(fā)生了翻轉(zhuǎn)的.

        圖7 全場數(shù)值仿真得到的開口諧振環(huán)相對夾角為 (a) θ=180° 和(b) θ=0° 構(gòu)成的非厄米系統(tǒng)中,EP 位置手性態(tài)的場分布仿真演化圖Fig.7.Full-wave numerical simulated evolution of field distribution for the non-Hermitian system with the relative rotation angle between split-ring resonators is (a) θ=180°and (b) θ=0° .

        4 結(jié)論

        本文提出了利用開口諧振環(huán)來研究非厄米系統(tǒng)中自正交EP 的手性翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象.從雙諧振系統(tǒng)的耦合模理論出發(fā)建立的二階非厄米哈頓量分析得到了非厄米系統(tǒng)EP 的手性取決于耦合系數(shù)的符號.開口諧振環(huán)作為一種超構(gòu)材料諧振子,其耦合包含了互容提供的耦合系數(shù)為正的電耦合以及互感提供的耦合系數(shù)為負(fù)的磁耦合,為構(gòu)建不同耦合符號的非厄米系統(tǒng)提供了理想平臺.本文通過調(diào)節(jié)開口諧振環(huán)的相對轉(zhuǎn)角就可以靈活地調(diào)控總耦合系數(shù)的符號,并通過近場探測技術(shù)在實(shí)驗(yàn)上觀測了非厄米系統(tǒng)奇異點(diǎn)的手性翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象.所以微帶線平臺構(gòu)造的開口諧振環(huán)為實(shí)驗(yàn)研究其他非厄米物理的新奇物理特性提供了一個很好的研究平臺.此外,本文對EP 手性態(tài)的實(shí)驗(yàn)觀測一方面豐富了人們對于非厄米系統(tǒng)EP 的認(rèn)識.另外一方面,可靈活調(diào)控的自正交態(tài)在手性天線設(shè)計方面也具有一定的應(yīng)用價值.

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