王健磊, 陳曉宇, 洪厚全, 李春娜, 龔春林, 付俊興

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司, 江西 南昌 330024)

在未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中,越發(fā)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和飛行任務(wù)對(duì)飛行器提出了更嚴(yán)格的要求。但傳統(tǒng)飛行器外形固定不變的模式,無(wú)法保證飛行器在大速度包絡(luò)任務(wù)中具有很好的表現(xiàn)。因此,變外形飛行器的概念應(yīng)運(yùn)而生。

在變外形飛行器變形規(guī)律研究方面,Oliviu等[1]給出了上表面可變形翼的數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)變形規(guī)律的研究有一定的參考價(jià)值。Koreanschi等[2-3]通過(guò)對(duì)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì),研究了翼型變形對(duì)減阻的影響。這些對(duì)于變外形飛行器氣動(dòng)性能的探索,為后來(lái)的飛行器變形機(jī)構(gòu)和變形規(guī)律研究奠定了基礎(chǔ)。呂吉嬋等[4]將遺傳算法與CAD和CFD軟件相結(jié)合,得到了變后掠機(jī)翼在中、低空下的最優(yōu)變后掠規(guī)律。劉璐等[5]將CFD數(shù)值模擬與Matlab軟件相結(jié)合,研究了不同高度下變后掠翼飛行器的最佳變形規(guī)律。但如果結(jié)合彈道來(lái)研究變形規(guī)律,直接采用試驗(yàn)或CFD數(shù)值模擬提供氣動(dòng)性能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算負(fù)擔(dān)過(guò)重或計(jì)算耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。近年來(lái)蓬勃發(fā)展的變精度代理模型技術(shù)可用于變外形飛行器的氣動(dòng)性能建模[6-7],能夠在彈道優(yōu)化求解過(guò)程中提供氣動(dòng)輸入,有效節(jié)約計(jì)算資源,減少計(jì)算耗時(shí)。

在彈道優(yōu)化方面,直接打靶法、粒子群算法和偽譜法等都是常用的最優(yōu)控制方法。王方鵬等[8]將攻角作為控制變量,利用打靶法得到了最優(yōu)攻角變化規(guī)律。但直接打靶法僅適用于較簡(jiǎn)單、精度要求不高的最優(yōu)控制問(wèn)題[9],李偉明和郭杰等[10-11]利用粒子群算法,研究了變后掠飛行器的增程能力與發(fā)射條件的關(guān)系。但粒子群算法收斂精度較低、收斂速度慢,會(huì)進(jìn)一步增加變外形飛行器彈道優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算負(fù)擔(dān)。偽譜法在求解最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí)融合了間接法和直接法的優(yōu)點(diǎn),在飛行器彈道優(yōu)化方面逐漸成為研究熱門。其中,hp自適應(yīng)偽譜法對(duì)初始猜測(cè)值不敏感,適應(yīng)性強(qiáng),能夠有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間,適用于處理控制變量較多的問(wèn)題,在高超聲速飛行器最優(yōu)彈道和再入彈道優(yōu)化,以及變外形飛行器變形規(guī)律研究等方面都有較好的效果。龔春林等[12]基于hp自適應(yīng)偽譜方法,對(duì)翼型分布式變體問(wèn)題進(jìn)行了彈道優(yōu)化,獲得了更省燃料質(zhì)量的飛行方案,但該飛行器的變形部位是翼型,變形量較小。王娜等[13]針對(duì)后掠角和攻角2個(gè)控制變量,采用hp自適應(yīng)偽譜法,優(yōu)化得到了飛行器的變形規(guī)律,但優(yōu)化時(shí)并沒(méi)有考慮飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)性能。

本文基于較多的低精度CFD仿真結(jié)果和少量的高精度CFD仿真結(jié)果,建立變精度代理模型,以此模型預(yù)測(cè)變外形飛行器在不同變形狀態(tài)和工況下的氣動(dòng)性能,運(yùn)用hp自適應(yīng)偽譜法對(duì)變外形飛行器開展了以燃料消耗最少為優(yōu)化目標(biāo)的彈道優(yōu)化,并與固定翼飛行器進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 問(wèn)題描述

本文提出了一種能夠進(jìn)行低亞聲速和跨聲速巡航的變外形飛行器,其彈道剖面如圖1所示。

圖1 彈道剖面示意圖

飛行器首先以較低的初始速度從地面起飛,然后爬升到高速巡航高度;完成高速巡航任務(wù)后,飛行器減速并下降到低速巡航高度;完成低速巡航任務(wù)后,飛行器再次下降并加速對(duì)目標(biāo)進(jìn)行壓制打擊。根據(jù)飛行任務(wù)要求,彈道參數(shù)要求為:①高速巡航時(shí)高度大于14 km,巡航速度不小于0.9Ma;②低速巡航時(shí)高度不大于3 km,巡航速度不大于0.35Ma;③壓制打擊高度為0.1 km,打擊速度為0.8Ma;④總航程不小于600 km;⑤總巡航時(shí)間不低于40 min。因此,需要進(jìn)行優(yōu)化的飛行彈道可以分為3個(gè)主要階段:加速爬升階段、減速下降階段和加速下降階段。

為完成飛行任務(wù),本文提出了一種后掠角和軸向位置可變的變形機(jī)翼,機(jī)翼后掠角的變化可以使飛行器兼顧亞/跨聲速性能,而機(jī)翼軸向位置的變化可以保證飛行器的縱向靜穩(wěn)定性?？紤]到機(jī)翼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和指標(biāo)限制要求,機(jī)翼后掠角變化范圍為0°～42°,軸向位置變化范圍為0～370 mm。機(jī)翼通過(guò)剪切變形來(lái)改變形狀,因此翼型始終與來(lái)流保持平行。為了使飛行器具有合理的縱向靜穩(wěn)定度,當(dāng)后掠角增大時(shí),機(jī)翼向前移動(dòng),反之亦然。該飛行器的外形示意圖如圖2所示。機(jī)翼變形的極限位置俯視圖如圖3所示,分別為后掠角為0°和42°情況。另外,除飛行器外形參數(shù)外,在進(jìn)行彈道優(yōu)化時(shí),還需考慮飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)控制參數(shù)和彈道上的飛行攻角。

圖2 變外形飛行器外形示意圖圖3 機(jī)翼極限位置俯視圖

2 變外形飛行器最優(yōu)彈道研究方法

2.1 求解流程

對(duì)于變外形飛行器,要研究其最優(yōu)彈道,首先要獲得各個(gè)外形在不同飛行狀態(tài)下的氣動(dòng)性能,然后進(jìn)行彈道優(yōu)化。本文中研究的變外形飛行器,機(jī)翼的后掠角和軸向位置在飛行過(guò)程中都可以改變,且飛行狀態(tài)和幾何外形的變化范圍較大,會(huì)導(dǎo)致直接基于CFD仿真的彈道優(yōu)化的計(jì)算量過(guò)大。為了提高彈道優(yōu)化效率,本文提出一種基于變精度Kriging模型的流程,采用大量低精度CFD仿真數(shù)據(jù)和少量高精度CFD仿真數(shù)據(jù)建立氣動(dòng)性能模型,以此來(lái)預(yù)測(cè)各個(gè)外形在不同飛行狀態(tài)下飛行器的氣動(dòng)性能。

基于變精度模型的變外形飛行器彈道優(yōu)化,是利用上述建立的變精度模型提供氣動(dòng)輸入,利用hp自適應(yīng)偽譜法控制飛行器攻角、發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)和變形參數(shù),獲得最優(yōu)變形規(guī)律。研究的具體流程如圖4所示。

圖4 彈道優(yōu)化研究流程

1) 根據(jù)確定任務(wù)剖面,選擇典型飛行狀態(tài),包括飛行速度和飛行攻角;

2) 在選擇的典型飛行狀態(tài)下,根據(jù)變形翼的2個(gè)變形參數(shù)(后掠角和機(jī)翼軸向位置)選擇用于高、低精度仿真分析的變形構(gòu)型;

3) 分別采用Euler和N-S求解器對(duì)低精度和高精度分析的構(gòu)型進(jìn)行CFD仿真,得到高、低氣動(dòng)力數(shù)據(jù);

4) 在不同飛行狀態(tài)下,建立變外形飛行器的變精度Kriging模型;

5) 分析飛行狀態(tài)和變形參數(shù)對(duì)飛行器氣動(dòng)性能的影響,確定控制變量與狀態(tài)變量;

6) 將氣動(dòng)性能模型作為輸入,利用偽譜法對(duì)飛行器的彈道進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 變精度Kriging模型

對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用,即使采用代理模型直接對(duì)高精度數(shù)據(jù)建模,有時(shí)也是難以承受的,因?yàn)楦呔确治龅暮臅r(shí)非常大。變精度模型提供了一種更為高效的建模方法[14-19],采用大量代價(jià)少的低精度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型趨勢(shì),采用少量昂貴的高精度數(shù)據(jù)修正模型的局部精度。變精度Kriging代理模型(multi-fidelity Kriging,MFK)采用了具有一階自動(dòng)遞歸的MFK模型來(lái)建模[20-21],與多層Kriging(hierarchical Kriging,HK)模型類似[22-24]。在本文中,采用無(wú)黏歐拉方程求解的氣動(dòng)力作為低精度數(shù)據(jù),采用N-S方程求解的氣動(dòng)力作為高精度數(shù)據(jù),只有2級(jí)精度。因此建立的MFK模型可以簡(jiǎn)化成如下形式

yhigh(x)=ρ(x)·ylow(x)+δ(x)

(1)

式中:ρ(x)為高、低精度數(shù)據(jù)間的尺度/相關(guān)因子,可以是常數(shù)、線性函數(shù)或二次函數(shù);δ(x)為差異函數(shù);ylow(x)為低精度數(shù)據(jù)建立的代理模型;yhigh(x)為高精度數(shù)據(jù)建立的代理模型。

在(1)式中,代理模型采用了Kriging模型,用于高、低精度數(shù)據(jù)的建模。Kriging模型對(duì)非線性問(wèn)題具有很好的預(yù)測(cè)能力,而且能夠在建模的同時(shí)獲得模型的預(yù)測(cè)誤差。Kriging模型的具體建模過(guò)程參考文獻(xiàn)[25-26]。δ(x)是與低精度模型ylow(x)無(wú)關(guān)的高斯過(guò)程。ρ(x)代表了高、低精度模型之間的相關(guān)程度,體現(xiàn)了高、低精度模型尺度的關(guān)系,可以通過(guò)(2)式進(jìn)行計(jì)算

(2)

式中:cov[yhigh(x),ylow(x)]為高、低精度模型之間的協(xié)方差矩陣;var[ylow(x)]為低精度模型的方程矩陣。

采用Kriging模型替代高、低精度模型有利于協(xié)方差和方程計(jì)算,適用于該變精度建模方法。

2.3 基于hp自適應(yīng)偽譜法的最優(yōu)彈道問(wèn)題求解

考慮到變外形飛行器彈道優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)空間復(fù)雜,選擇直接法中計(jì)算性能較高的hp自適應(yīng)偽譜法[27-28]進(jìn)行彈道優(yōu)化計(jì)算。hp自適應(yīng)偽譜法結(jié)合了偽譜法和hp型有限元法的優(yōu)點(diǎn),能夠最大限度地保證近似精度,同時(shí)降低計(jì)算量。

常規(guī)偽譜法將狀態(tài)變量和控制變量在若干配點(diǎn)上離散,然后以各離散配點(diǎn)為節(jié)點(diǎn),利用Lagrange插值基函數(shù)來(lái)全局近似狀態(tài)變量和控制變量。這樣,連續(xù)的最優(yōu)控制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為離散的非線性規(guī)劃(nonlinear programming,NLP)問(wèn)題。為了避免常規(guī)偽譜法設(shè)計(jì)變量數(shù)目過(guò)多的問(wèn)題,自適應(yīng)偽譜法將整個(gè)連續(xù)問(wèn)題分成多個(gè)片段,在每個(gè)片段內(nèi)應(yīng)用常規(guī)偽譜法,其迭代示意圖如圖5所示,步驟簡(jiǎn)要介紹如下:

1) 初始化求解問(wèn)題,分割初始網(wǎng)格時(shí)間片段,對(duì)配置點(diǎn)數(shù)和容許偏差等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置;

2) 采用常規(guī)偽譜法對(duì)各個(gè)時(shí)間片段求解NLP問(wèn)題;

3) 檢驗(yàn)每個(gè)時(shí)間片段中得到的變量能否滿足容許偏差,若滿足則計(jì)算停止，否則執(zhí)行步驟4);

4) 對(duì)于不滿足容許偏差的時(shí)間片段,若殘差向量為一致型則增加配點(diǎn)數(shù)量，否則在該時(shí)刻增加時(shí)間片段;

5) 更新所有時(shí)間片段,返回步驟2)。

圖5 hp自適應(yīng)偽譜法迭代流程

3 結(jié)果分析

3.1 氣動(dòng)性能建模結(jié)果

在建立MFK模型時(shí),在飛行包絡(luò)內(nèi),選取的馬赫數(shù)為{0.35,0.5,0.65,0.8,0.95},攻角為{0°,2°,4°,6°,8°},共25種飛行狀態(tài)。針對(duì)每種狀態(tài),考慮到飛行器的氣動(dòng)性能以及后掠角和機(jī)翼軸向位置的限制,選擇不同外形進(jìn)行CFD計(jì)算。經(jīng)過(guò)分析共選擇了240個(gè)點(diǎn)進(jìn)行無(wú)黏氣動(dòng)性能計(jì)算,110個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行有黏氣動(dòng)性能計(jì)算。本節(jié)將這些無(wú)黏和有黏氣動(dòng)性能計(jì)算的結(jié)果分別作為低精度和高精度數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行氣動(dòng)性能建模。

對(duì)于0.35Ma情況時(shí),機(jī)翼全展開為最優(yōu)外形;對(duì)于0.95Ma情況時(shí),機(jī)翼達(dá)到最大后掠角為最優(yōu)外形。另外考慮到壓力中心的限制,在0.35Ma和0.95Ma情況時(shí),機(jī)翼應(yīng)分別位于可移動(dòng)范圍的最后端和最前端,即2 600 mm處和2 230 mm處。由此確定了這2個(gè)馬赫數(shù)下氣動(dòng)外形,無(wú)需建立這2種工況下的變精度Kriging模型。對(duì)于其他飛行狀態(tài),在每個(gè)狀態(tài)下分別建立升力系數(shù)、阻力系數(shù)和壓力中心3個(gè)變精度Kriging模型,共建立45個(gè)模型。另外,升阻比模型不是直接建模得到的,而是用升力系數(shù)和阻力系數(shù)模型計(jì)算得到。

在建立變精度Kriging模型時(shí),使用了開放源碼工具箱(surrogate model toolbox,SMT)[29]。以0.65Ma,0°攻角情況為例,建立的氣動(dòng)性能代理模型如圖6所示。從圖中可以看出,變外形飛行器的升阻力系數(shù)隨后掠角的增大而減小,機(jī)翼軸向位置對(duì)升阻力系數(shù)的影響很小,對(duì)壓力中心影響明顯。

圖6 0.65Ma時(shí)0°攻角的MFK模型

MFK模型建立后,采用留一交叉驗(yàn)證方法對(duì)所有的飛行狀態(tài)下升力系數(shù)、阻力系數(shù)和壓力中心的模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。不同飛行狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE和RRMSE如表1～6所示。

從表中可以看出,多數(shù)RMSE和RRMSE較小,其中75%以上的RRMSE不超過(guò)5%,且最大的RRMSE為8.06%,在工程上可以接受。因此,變精度Kriging模型具有足夠的精度,可以用于后續(xù)的優(yōu)化和氣動(dòng)輸入。

表1 不同飛行狀態(tài)下Cl的RMSE

表2 不同飛行狀態(tài)下Cd的RMSE

表3 不同飛行狀態(tài)下xp的RMSE

表4 不同飛行狀態(tài)下Cl的RRMSE %

表5 不同飛行狀態(tài)下Cd的RRMSE %

表6 不同飛行狀態(tài)下xp的RRMSE %

3.2 彈道優(yōu)化條件設(shè)置

本文進(jìn)行彈道優(yōu)化時(shí),基于瞬時(shí)平衡假設(shè),只研究飛行器質(zhì)心在縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。分析3.1中飛行器的氣動(dòng)性能可知,影響變外形飛行器氣動(dòng)性能的因素主要是后掠角,機(jī)翼軸向位置對(duì)氣動(dòng)性能的影響很小。在本節(jié)中,僅研究后掠角對(duì)飛行器彈道的影響。為保證靜穩(wěn)定性,將飛行器機(jī)翼位置定義為后掠角的線性函數(shù),后掠角增大時(shí)機(jī)翼由最末端移向最前端。

飛行器彈道優(yōu)化的一個(gè)重要指標(biāo)是燃料消耗,故以最小化燃料消耗為目標(biāo)函數(shù),即

J=maxms(α,n,χ)

(3)

約束條件為:

1) 初始約束條件:飛行器某段彈道投放初始時(shí)刻t0時(shí)狀態(tài)變量的初值,包括飛行器初始點(diǎn)的位置(x0,y0)、初始速度v0和初始彈道傾角θ0,根據(jù)飛行任務(wù)給定約束,即

(4)

2) 終端約束條件:飛行器彈道末端時(shí)刻狀態(tài)變量的值,包括飛行器末點(diǎn)的位置(xf,yf)、末點(diǎn)速度vf和末點(diǎn)彈道傾角θf(wàn),根據(jù)飛行任務(wù)給定約束,即

(5)

3) 過(guò)程約束條件:飛行器實(shí)際飛行過(guò)程中狀態(tài)變量的值,在飛行過(guò)程中過(guò)大的飛行速度會(huì)導(dǎo)致過(guò)載過(guò)大,破壞飛行器機(jī)體結(jié)構(gòu);同時(shí),由于希望飛行器平穩(wěn)上升和下降,要對(duì)飛行器的彈道傾角進(jìn)行約束,故過(guò)程約束包括飛行速度vmax和彈道傾角θ,即

(6)

4) 控制變量約束條件:適當(dāng)限制控制變量的變化范圍可以保證彈道的平滑和良好的飛行性能,除飛行器的攻角α和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n外,還包括飛行器的變形量后掠角χ,機(jī)翼軸向位置xa由后掠角χ得到,根據(jù)飛行任務(wù)給定約束,即

(7)

式中,ξ指各個(gè)變量到參考點(diǎn)的偏差值。對(duì)于3段需要進(jìn)行優(yōu)化的彈道來(lái)說(shuō),每段彈道約束條件分別設(shè)置如下。

1) 加速爬升段:初始條件m0=1 000 kg,x0=0,y0=0,v0=0,θ0=20°;末端約束設(shè)置為xf≤100 km,yf≥14 km,vf≥0.9Ma,|θf(wàn)|≤20°;過(guò)程約束條件設(shè)置為vf≤1.2Ma,|θf(wàn)|≤60°;控制變量約束條件設(shè)置為8°≤α≤14°,0°≤χ≤42°,28 000 r/min≤n≤36 000 r/min。

2) 減速下降段:初始條件m0=888 kg,x0=0,y0=14 km,v0=0.95Ma,θ0=-10°;末端約束設(shè)置為xf≤100 km,yf≤3 km,vf≤0.35Ma,|θf(wàn)|≤20°;過(guò)程約束條件設(shè)置為vf≤1.2Ma,|θf(wàn)|≤60°;控制變量約束條件設(shè)置為4°≤α≤14°, 0°≤χ≤42°, 24 000 r/min≤n≤36 000 r/min。

3) 加速下降段:初始條件m0=800 kg,x0=0,y0=3 km,v0=0.35Ma,θ0=40°;末端約束設(shè)置為xf≤100 km,yf≤0.1 km,vf≥0.8Ma,|θf(wàn)|≤50°;過(guò)程約束條件置為vf≤1.2Ma,|θf(wàn)|≤60°;控制變量約束條件設(shè)置為-4°≤α≤0°,0°≤χ≤42°,24 000 r/min≤n≤36 000 r/min。

3.3 彈道優(yōu)化結(jié)果

下文對(duì)固定翼飛行器和變外形飛行器的3段優(yōu)化彈道及彈道參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。其中,固定翼飛行器是變外形飛行器機(jī)翼后掠角為42°、軸向位置在最前端時(shí)(見圖3b))的外形。

1) 加速爬升段

固定翼飛行器和變外形飛行器加速爬升段的彈道及參數(shù)變化如圖7～13所示。

圖7 彈道對(duì)比 圖8 速度對(duì)比 圖9 質(zhì)量對(duì)比

圖10 攻角對(duì)比 圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比 圖12 后掠角變化

圖13 軸向位置變化

從圖中可以看出,變外形飛行器能夠在較短時(shí)間和射程內(nèi)迅速加速爬升到14 km高度,且能達(dá)到0.9Ma的巡航速度要求。與固定翼飛行器相比, 節(jié)省了40%的爬升時(shí)間。固定翼飛行器和變外形飛行器加速爬升段末尾質(zhì)量分別為930和950 kg,變外形飛行器能夠節(jié)省28.57%的燃料。2種飛行器攻角和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速雖然最后都穩(wěn)定于同一定值,但在彈道的前半段固定翼飛行器的攻角和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速整體略高于變外形飛行器。這是由于飛行器發(fā)射速度較低,固定翼飛行器42°的后掠角使其升力較小,需要更大的攻角和推力來(lái)完成加速爬升任務(wù)。

2) 減速下降段

固定翼飛行器和變外形飛行器減速下降段的彈道及參數(shù)變化如圖14～20所示。

圖14 彈道對(duì)比 圖15 速度對(duì)比 圖16 質(zhì)量對(duì)比

圖17 攻角對(duì)比 圖18 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比 圖19 后掠角變化

圖20 軸向位置變化

變外形飛行器能夠在較短時(shí)間和射程內(nèi)迅速減速下降到飛行任務(wù)要求的高度,也能達(dá)到巡航速度要求,節(jié)省了25%的下降時(shí)間。固定翼飛行器和變外形飛行器加速爬升段末尾的質(zhì)量分別為860和882 kg,分別消耗了10和6 kg的燃料,故在減速下降段變外形飛行器能夠節(jié)省40%的燃料。變外形飛行器的攻角整體高于固定翼飛行器,波動(dòng)更少。這是由于變外形飛行器的燃料消耗較少,質(zhì)量高于固定翼飛行器,因此需要更大的升力。

3) 加速下降段

固定翼飛行器和變外形飛行器加速下降段的彈道及參數(shù)變化如圖21～27所示。

圖21 彈道對(duì)比 圖22 速度對(duì)比 圖23 質(zhì)量對(duì)比

圖24 攻角對(duì)比 圖25 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比 圖26 后掠角變化

圖27 軸向位置變化

從圖中可以看出,變外形飛行器能夠在較短時(shí)間內(nèi)下降到飛行任務(wù)要求的高度,也能達(dá)到巡航速度要求,節(jié)省了20.83%的時(shí)間,能夠更迅速地實(shí)施突防打擊。固定翼飛行器和變外形飛行器加速下降段末尾的質(zhì)量分別為767和790 kg,分別消耗了11和10 kg的燃料,故在加速下降段變外形飛行器能夠節(jié)省9.09%的燃料。變外形飛行器加速性能更好,在彈道開始前期就已經(jīng)加速到了較大的馬赫數(shù),因此整體射程更長(zhǎng)。變外形飛行器的攻角整體低于固定翼飛行器,且波動(dòng)更少。這是由于變外形飛行器機(jī)翼處于全展開狀態(tài),整體升力更大,若攻角過(guò)大飛行器無(wú)法滿足下降要求。

綜合以上對(duì)比結(jié)果可知,變外形飛行器能夠通過(guò)靈活改變自身外形來(lái)改變氣動(dòng)特性,從而能夠花費(fèi)較短的時(shí)間滿足不同飛行任務(wù)的要求。同時(shí),從完整的飛行彈道來(lái)看,相同飛行目標(biāo)下變外形飛行器比固定翼飛行器節(jié)省9.87%燃料。故而變外形飛行器在寬速域、多任務(wù)的方案飛行彈道中具有更大的優(yōu)勢(shì),通過(guò)兼顧高速和低速飛行,能夠執(zhí)行更復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)任務(wù)。

4 結(jié) 論

為避免浪費(fèi)過(guò)多的計(jì)算資源,提高變外形飛行器彈道優(yōu)化效率,本文提出了一套基于MFK建模的最優(yōu)彈道求解流程,通過(guò)留一交叉驗(yàn)證,證明了MFK模型對(duì)預(yù)測(cè)氣動(dòng)性能的準(zhǔn)確性,并采用了hp自適應(yīng)偽譜法對(duì)固定翼飛行器和變外形飛行器進(jìn)行了彈道優(yōu)化,研究結(jié)果表明:

1) 與直接采用CFD仿真相比,采用MFK模型的計(jì)算成本大大降低,計(jì)算時(shí)間減少86%。

2) 較傳統(tǒng)固定翼飛行器,變外形飛行器通過(guò)兼顧變形參數(shù)、攻角和發(fā)動(dòng)機(jī)控制參數(shù)等變量的控制,能夠保持在多任務(wù)條件下最優(yōu)氣動(dòng)特性飛行。

3) 與固定翼飛行器的最優(yōu)彈道相比,變外形飛行器能節(jié)省9.87%的燃料,且飛行器的上升下降效率更高。

4) 該流程為研究變外形飛行器沿彈道的最優(yōu)變形規(guī)律提供了一種有效途徑。