宮榕杉

(第七一五研究所，杭州，310023)

單信標(biāo)導(dǎo)航(Single Beacon Navigation)是指單獨(dú)利用一個(gè)信標(biāo)，通過測量信標(biāo)發(fā)射信號傳播至UUV 處的傳播時(shí)延、傳播方位以及到達(dá)信號相角等信息，結(jié)合UUV 自身慣導(dǎo)測量值，進(jìn)而解算出UUV 相對信標(biāo)的空間位置。Bruno Ferreira 等人[1]研究了利用單信標(biāo)AUV 同時(shí)進(jìn)行定位及控制的問題，通過融合AUV 航向、縱向速度以及與信標(biāo)間距離信息，利用粒子濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波對AUV 位置進(jìn)行了估計(jì)。Ivan Masmitja 等人[2]研究了將波浪滑翔機(jī)作為移動(dòng)長基線對水下目標(biāo)的定位問題，首先利用Fisher 信息矩陣得出繞目標(biāo)航行最優(yōu)半徑與目標(biāo)深度的關(guān)系，然后利用無約束最小二乘求解定位方程，對比分析了不同路徑形狀、不同航行半徑以及信標(biāo)位置偏移對定位精度的影響。

本文以UUV 利用單信標(biāo)對其慣導(dǎo)累積誤差進(jìn)行校準(zhǔn)的問題為應(yīng)用背景，首先通過偏微分矩陣法對非同步單信標(biāo)頻差導(dǎo)航的定位誤差進(jìn)行分析，根據(jù)導(dǎo)航誤差分布規(guī)律設(shè)計(jì)了導(dǎo)航校準(zhǔn)接近航路，最后提出了非同步單信標(biāo)導(dǎo)航的UUV 大范圍導(dǎo)航校準(zhǔn)流程，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，非同步單信標(biāo)導(dǎo)航誤差校準(zhǔn)方法可有效校準(zhǔn)UUV 自身慣導(dǎo)累計(jì)誤差，滿足長航程航行精度需求。

1 基于多普勒信息的單信標(biāo)導(dǎo)航方法

1.1 導(dǎo)航原理

基于多普勒信息的頻差導(dǎo)航[3-11]方法的中心思想是通過測量不同接收位置之間到達(dá)信號頻率差值，進(jìn)而解算出目標(biāo)自身位置信息。由于不涉及信號到達(dá)時(shí)刻信息，有效地避免了UUV 與信標(biāo)間時(shí)鐘不同步以及信號發(fā)射間隔未知的問題，導(dǎo)航模型如圖1 所示。

圖1 FDOA 法導(dǎo)航模型

式中，θA表示A點(diǎn)到達(dá)信號方向向量與UUV 在A點(diǎn)處速度向量夾角，θB表示B點(diǎn)到達(dá)信號方向向量與UUV 在B點(diǎn)處速度向量夾角。

1.2 導(dǎo)航誤差分析

信標(biāo)與UUV 間時(shí)鐘不同步且信號發(fā)射間隔未知，已知聲速、信標(biāo)位置、矢徑AB以及CW 信號頻率，可根據(jù)式（2）進(jìn)行導(dǎo)航解算。但實(shí)際應(yīng)用中由于受聲速誤差、船速誤差等共同作用，UUV真實(shí)空間位置與理論計(jì)算結(jié)果存在一定偏差，本節(jié)重點(diǎn)研究不同類型誤差對非同步單信標(biāo)純距離導(dǎo)航的影響。假定導(dǎo)航過程中UUV 等深度航行，且UUV 與信標(biāo)深度均已知，研究水平面內(nèi)導(dǎo)航誤差隨UUV 位置變化規(guī)律。利用偏微分矩陣法對導(dǎo)航誤差進(jìn)行分析[12]，仿真參數(shù)為：UUV 航速v=5 m/s，信號發(fā)射時(shí)間間隔ts=10 s，信標(biāo)位置（0,0,0），UUV航向方向向量v=（1,0,0），改變UUV 與信標(biāo)間相對深度分別為0 m、200 m，在相同仿真條件下，F(xiàn)DOA 法導(dǎo)航誤差結(jié)果如圖2 所示。

圖2 FDOA 平面導(dǎo)航結(jié)果

在UUV 定深直航、相對深度200 m 條件下，與UUV 和信標(biāo)同深情況比較，以信標(biāo)在UUV 平面投影位置為中心，1000 m×1000 m 區(qū)域內(nèi)，定位誤差≤100 m 所涵蓋區(qū)域面積優(yōu)于UUV 和信標(biāo)同深情況。相對深度差200 m 情況下單信標(biāo)被動(dòng)導(dǎo)航方法水平分量精度因子（Horizontal Dilution of Precision，HDOP）平面占比情況見表1。

表1 本方法HDOP 分布情況

對于FDOA 法導(dǎo)航，通過對定位方程求偏導(dǎo)，可得出當(dāng)信標(biāo)坐標(biāo)位置或其在水平面投影位于UUV艏向時(shí)，矩陣不滿秩，導(dǎo)航方程無解。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)導(dǎo)航模型AO=BO時(shí)為效果最佳區(qū)域，在給定區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)航精度≤50 m 所涵蓋范圍在平面內(nèi)占比在90%以上。綜上可知，當(dāng)信標(biāo)位于UUV 正橫方位時(shí)定位精度最為理想，由此得出，以信標(biāo)為中心的環(huán)形航路為UUV 位置校準(zhǔn)的最優(yōu)航路。

2 長航程導(dǎo)航校準(zhǔn)方法

2.1 環(huán)形航路接近路徑設(shè)計(jì)

接近路徑設(shè)計(jì)的主要目的是引導(dǎo)UUV 在自身慣導(dǎo)累計(jì)誤差較大情況下逐步逼近預(yù)先設(shè)定的環(huán)形校準(zhǔn)航路。單純對于接近目標(biāo)信標(biāo)路徑而言，最短路徑為UUV 朝向信標(biāo)在UUV 航行平面投影位置行駛。通過分析可知，信標(biāo)或其在UUV 航行平面投影位于UUV 艏向所在直線上時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng)不可觀測，無法進(jìn)行導(dǎo)航校準(zhǔn)。因此，接近航路設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮接近路程盡量短、路徑所在區(qū)域盡可能使導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測這兩方面因素。

設(shè)UUV 在t0時(shí)刻開始進(jìn)入接近航路規(guī)劃范圍，本節(jié)假設(shè)UUV 定深航行，只討論UUV 在固定深度進(jìn)行機(jī)動(dòng)，t0時(shí)刻UUV 狀態(tài)為

式中，rde為目標(biāo)環(huán)形校準(zhǔn)航路半徑，k為調(diào)節(jié)系數(shù)，r(t) 、q(t) 為t時(shí)刻UUV 所在位置相對信標(biāo)在UUV 航行平面內(nèi)投影位置徑向單位矢量與切向單位矢量。

設(shè)某t時(shí)刻UUV 位置如圖3 所示，其中O點(diǎn)為信標(biāo)在UUV 航行平面內(nèi)投影位置。

圖3 某時(shí)刻UUV 規(guī)劃速度方向

圖中rv為UUV 運(yùn)動(dòng)時(shí)朝向信標(biāo)方向速度分量，qv為切向速度分量，rψ為真實(shí)UUV 航向，xψ為rv方向與x軸夾角。則當(dāng)前時(shí)刻UUV 偏航角ψ可表示為

2.2 長航程導(dǎo)航流程

信標(biāo)布陣的實(shí)施步驟：（1）根據(jù)UUV 航行范圍內(nèi)水文數(shù)據(jù)或系統(tǒng)資料確定工作參數(shù)與誤差參數(shù)。（2）根據(jù)參數(shù)設(shè)置系統(tǒng)可容忍最大累積誤差、校準(zhǔn)航路半徑及接近航路起始位置，并合理布放信標(biāo)。

完成信標(biāo)布放后，基于單信標(biāo)的導(dǎo)航校準(zhǔn)方法：（1）UUV 離開母港前，完成慣導(dǎo)系統(tǒng)校準(zhǔn)。并利用慣導(dǎo)系統(tǒng)引導(dǎo)其按規(guī)定航路行駛，直至收到單信標(biāo)信號。（2）接收到單信標(biāo)信號后，UUV 繼續(xù)利用慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行引導(dǎo)，進(jìn)入單信標(biāo)導(dǎo)航區(qū)域后，結(jié)束慣導(dǎo)導(dǎo)航模式，轉(zhuǎn)為單信標(biāo)導(dǎo)航模式，如果UUV在到達(dá)預(yù)定導(dǎo)航范圍而未接收到信標(biāo)信號，則宣告導(dǎo)航失敗。（3）UUV 以接近路線行駛，通過解算自身位置以更新自身坐標(biāo)，逐漸逼近目標(biāo)環(huán)形校準(zhǔn)航路，最終駛?cè)氕h(huán)形校準(zhǔn)航路。（4）以經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行判斷，當(dāng)UUV 于環(huán)形校準(zhǔn)航路行駛一周時(shí)，可完成對慣導(dǎo)誤差的校準(zhǔn)，當(dāng)UUV 航行至艏向與期望艏向重合時(shí)結(jié)束單信標(biāo)導(dǎo)航模式，轉(zhuǎn)入慣性導(dǎo)航模式，直至接收到下一信標(biāo)信號。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

圖4 UKF 校準(zhǔn)結(jié)果

由仿真結(jié)果可看出，對于所提出導(dǎo)航校準(zhǔn)方案，當(dāng)UUV 順利進(jìn)入導(dǎo)航校準(zhǔn)區(qū)域后，利用UKF 算法通過接近路徑可將UUV 引導(dǎo)至目標(biāo)環(huán)形校準(zhǔn)圓周。由校準(zhǔn)路徑可看出，在UUV 駛?cè)氕h(huán)形航路前，

UUV 相對信標(biāo)主要做徑向運(yùn)動(dòng)，其測量值分布較為分散，不利于估計(jì)位置收斂。隨著UUV 逐漸接近信標(biāo)，其航路逐漸轉(zhuǎn)為相對信標(biāo)的切向運(yùn)動(dòng)，測量值均勻分布在航路兩側(cè)，使得UUV 逐漸收斂至真實(shí)位置，且接近航路中不存在UUV 艏向突變的情況，符合實(shí)際行駛要求。駛?cè)氕h(huán)形校準(zhǔn)航路后，最終完成對慣導(dǎo)累積的誤差。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于水下單信標(biāo)頻差導(dǎo)航原理的UUV 長航程導(dǎo)航校準(zhǔn)方法，建立了導(dǎo)航校準(zhǔn)航路模型，設(shè)計(jì)了長航程導(dǎo)航校準(zhǔn)流程。仿真結(jié)果表明，該方法根據(jù)UUV 慣導(dǎo)累計(jì)誤差情況，利用UUV 與信標(biāo)實(shí)時(shí)相對位置，漸進(jìn)引導(dǎo)UUV 駛?cè)氕h(huán)形最優(yōu)導(dǎo)航校準(zhǔn)航路，能夠較好地對慣導(dǎo)累計(jì)誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，滿足長航程行駛精度需求。該方法在保證UUV 自身隱蔽性的同時(shí)不要求時(shí)間同步，降低了工程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。由于UUV 對海流流速敏感，未來可通過引入控制率，進(jìn)一步提高實(shí)際校準(zhǔn)精度。