馬永崢

(第七一五研究所，杭州，310023)

在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境中，主動(dòng)聲吶目標(biāo)檢測(cè)面臨混響強(qiáng)、雜波多的問題，利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)空間連續(xù)性的多假設(shè)跟蹤（Multiple Hypothesis Tracking，MHT）方法[1]是解決這一問題的重要技術(shù)途徑。然而，由于目標(biāo)測(cè)量模型、運(yùn)動(dòng)模型、雜波模型與真實(shí)情景的失配，使MHT 的假設(shè)剪枝[2-3]（如剪除速度過快和過慢的航跡、刪除歸一化殘差偏大的航跡、保留前K個(gè)置信度最高的航跡（K-best 剪枝[4-7]）等），易于出現(xiàn)誤刪正確航跡的現(xiàn)象。

為解決由模型失配引起的MHT 方法誤刪目標(biāo)正確航跡的問題，本文提出了一種基于支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）的航跡篩選方法。該方法使用SVM對(duì)目標(biāo)的航跡特征數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)來選擇分界策略，將目標(biāo)的真實(shí)航跡和錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的虛假航跡區(qū)分出來，剔除不符合要求的航跡，實(shí)現(xiàn)對(duì)假設(shè)航跡數(shù)目的控制。

1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[8]，SVM 采取結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，擁有較強(qiáng)的穩(wěn)健性和泛化能力。SVM 本質(zhì)上是一個(gè)凸優(yōu)化求解問題，可得到全局最優(yōu)解，避免出現(xiàn)局部極值。此外，SVM 學(xué)習(xí)所需的樣本量小，對(duì)數(shù)目不多的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)后，就可以取得令人滿意的結(jié)果。

SVM 學(xué)習(xí)的過程是尋找訓(xùn)練集最優(yōu)超平面的過程，最終求得的超平面可將不同標(biāo)簽的特征向量區(qū)分開，且平面兩側(cè)的間隔最小，即

1.1 線性核函數(shù)

式中，x、y是特征向量；c是常數(shù)，c∈R。

1.2 多項(xiàng)式核函數(shù)

多項(xiàng)式核函數(shù)屬于全局核函數(shù)，樣本數(shù)據(jù)中每個(gè)向量都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，多用于正交數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，其表達(dá)式為

式中，d是多項(xiàng)式階數(shù)；a是常數(shù)，a∈R。

多項(xiàng)式核函數(shù)中可調(diào)參數(shù)較多，不同的參數(shù)會(huì)對(duì)結(jié)果造成較大的影響，如果階數(shù)設(shè)置的過高，會(huì)極大的增加計(jì)算量和學(xué)習(xí)時(shí)間，還會(huì)出現(xiàn)過擬合的情況，在訓(xùn)練過程中d不應(yīng)設(shè)置的太高。

1.3 徑向基核函數(shù)

1.4 雙曲正切核函數(shù)

雙曲正切核函數(shù)的表達(dá)式為

核函數(shù)的選取對(duì)于訓(xùn)練結(jié)果有著很大的影響，但目前并沒有行之有效的方法來確定最優(yōu)的核函數(shù)，只能依照樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行具體的分析和嘗試，從而確定可用的核函數(shù)。

2 航跡特征提取

利用SVM對(duì)目標(biāo)的多假設(shè)航跡進(jìn)行分類篩選，先要計(jì)算出航跡的特征向量，考慮到運(yùn)算量、實(shí)時(shí)性以及歷史航跡的影響等問題，計(jì)算某條航跡的特征時(shí)僅計(jì)算該航跡最新更新的N個(gè)點(diǎn)跡組成局部航跡的特征。本文使用的航跡特征主要有點(diǎn)跡距離方差、點(diǎn)跡連線夾角的方差、濾波航跡與擬合航跡的殘差累積和、濾波航跡與擬合航跡航向差的方差等。

2.1 點(diǎn)跡距離方差

2.2 點(diǎn)跡之間連線夾角的方差

2.3 濾波航跡與擬合航跡的殘差累積和

2.4 濾波航跡與擬合航跡航向差的方差

3 基于支持向量機(jī)的航跡篩除算法

基于支持向量機(jī)的航跡篩除算法過程如圖1 所示。支持向量機(jī)訓(xùn)練所需的樣本數(shù)據(jù)是試驗(yàn)中采集的真實(shí)數(shù)據(jù)，與目標(biāo)實(shí)際軌跡對(duì)照后區(qū)分出真實(shí)航跡和虛假航跡并打上對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽，真實(shí)航跡的標(biāo)簽為1，虛假航跡的標(biāo)簽為-1。為了防止過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，將樣本數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，進(jìn)行交叉驗(yàn)證，同時(shí)為了保證普適性，盡可能地讓訓(xùn)練集中的樣本航跡來自不同的試驗(yàn)。

圖1 基于支持向量機(jī)的航跡篩除算法流程圖

從表1 中可以看出，綜合分類器的性能雖然有時(shí)較最好的分類器差，但同時(shí)也避免了被單一分類器不佳的表現(xiàn)拖累。通過判斷與分析，綜合分類器在不同數(shù)據(jù)來源的測(cè)試集中都有優(yōu)秀的表現(xiàn)，隨著訓(xùn)練集規(guī)模的擴(kuò)大，綜合分類器的性能顯著優(yōu)于各個(gè)分類器，表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性和環(huán)境適應(yīng)性。

表1 各分類器判斷準(zhǔn)確率

4 數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證

選取目標(biāo)直線運(yùn)動(dòng)和目標(biāo)拐彎兩種場(chǎng)景的真實(shí)的海試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文提出的基于支持向量機(jī)的冗余航跡篩除算法。

直線運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下的目標(biāo)航跡，如圖2 所示。圖中目標(biāo)起點(diǎn)為（3440，-3790），目標(biāo)終點(diǎn)為（5320，-4550）；實(shí)心圓表示的是航跡關(guān)聯(lián)到目標(biāo)正確的點(diǎn)位，空心圓表示的是航跡在當(dāng)前幀沒有關(guān)聯(lián)到任何點(diǎn)跡后的預(yù)測(cè)結(jié)果，星號(hào)表示的是航跡關(guān)聯(lián)到錯(cuò)誤的點(diǎn)跡，實(shí)心小點(diǎn)是在跟蹤過程中參與的雜波。在圖2 的跟蹤過程中共生成假設(shè)航跡287 條，通過篩除算法刪除了173 條錯(cuò)誤航跡，有效地控制了航跡數(shù)目。對(duì)比圖2（a）和（b）可以看出，在該目標(biāo)跟蹤的中后段，雖然此時(shí)航跡關(guān)聯(lián)到了錯(cuò)誤點(diǎn)跡出現(xiàn)了跳點(diǎn)，由于此時(shí)只有一條假設(shè)航跡，分類器只能讓該航跡通過檢測(cè)。但通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，基于支持向量機(jī)的航跡篩除算法使航跡在跳點(diǎn)后迅速回歸正確的位置，有效地約束了目標(biāo)航跡，避免了多目標(biāo)跟蹤算法關(guān)聯(lián)到更多的錯(cuò)誤的雜波點(diǎn)跡，減少了航跡中的跳點(diǎn)，使得跟蹤航跡盡可能的貼近真實(shí)軌跡，為后續(xù)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)減少了干擾。

圖2 目標(biāo)直線運(yùn)動(dòng)航跡篩除算法效果對(duì)比圖

目標(biāo)拐彎運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下的航跡如圖3 所示。圖中目標(biāo)起點(diǎn)為（23 200，-18 500），目標(biāo)終點(diǎn)為（32 000，-9850）；在圖3 的跟蹤過程中共生成假設(shè)航跡321條，通過篩除算法刪除了114 條錯(cuò)誤航跡，有效地控制了航跡數(shù)目。

圖3 目標(biāo)拐彎運(yùn)動(dòng)航跡篩除算法效果對(duì)比圖

對(duì)比圖3（a）與（b）可以看出，當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎時(shí)，模型失配、目標(biāo)漏檢、雜波干擾等因素的復(fù)合作用，使MHT 出現(xiàn)了目標(biāo)跟蹤丟失；當(dāng)該目標(biāo)的轉(zhuǎn)向完成后，MHT 又重新跟上目標(biāo)?；谥С窒蛄繖C(jī)的航跡篩除算法，則能在此場(chǎng)景下依然保持對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，避免了目標(biāo)航跡信息的丟失。從實(shí)際數(shù)據(jù)的跟蹤結(jié)果中可以看出，基于支持向量機(jī)的航跡篩除算法在雜波環(huán)境、目標(biāo)拐彎以及目標(biāo)漏檢的環(huán)境下能夠保持對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤，有著較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性，能夠有效地提升復(fù)雜環(huán)境下對(duì)目標(biāo)的跟蹤能力。

5 結(jié)論

本文提出一種基于支持向量機(jī)的冗余航跡篩除方法。通過支持向量機(jī)作為目標(biāo)假設(shè)航跡的分類器，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)策略確定分界面替代了傳統(tǒng)啟發(fā)式或基于先驗(yàn)的門限分界，有效地提升了復(fù)雜環(huán)境下對(duì)目標(biāo)的持續(xù)跟蹤能力；實(shí)際數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了所提方法的有效性。