程麗娜，張 敏，李 華，吳東霞，吳月仙，楊 旭

（中策橡膠集團(tuán)股份有限公司，浙江 杭州 310018）

隨著我國汽車工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，在計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的支持下，對汽車各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)計(jì)算精度要求也越來越高[1-2]。輪胎作為汽車的重要組成部分，在進(jìn)行整車模擬時(shí)，輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也作為一個(gè)重要指標(biāo)。因此，現(xiàn)在很多汽車廠會(huì)要求輪胎配套廠家提供輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為計(jì)算的依據(jù)[3-4]。

目前獲得輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的途徑主要有3種，即試驗(yàn)方法測試、理論方法計(jì)算和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）/計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）軟件計(jì)算[5-7]。本工作介紹了一種基于CATIA的輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法。通過在CATIA軟件中建立輪胎的三維實(shí)體模型，并對輪胎各部件材料密度賦值，利用該軟件自身提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量功能，自動(dòng)計(jì)算輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1 計(jì)算原理

1.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義

根據(jù)理論力學(xué)原理，對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按下式計(jì)算：

式中，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，r為回轉(zhuǎn)半徑，m為剛體質(zhì)量。

輪胎由多個(gè)部件組成，輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是各個(gè)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的總和：

由于輪胎形狀不是簡單的幾何體，且內(nèi)部材料非均勻分布，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量無法直接用積分求解。而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只取決于剛體的質(zhì)量大小、質(zhì)量分布狀態(tài)和轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大?。o關(guān)。因此，對其進(jìn)行靜態(tài)計(jì)算即可。

1.2 基于CATIA的輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法

法國達(dá)索公司的CATIA軟件自帶測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量功能（見圖1），操作簡單便捷，對3D實(shí)體模型設(shè)定密度屬性后，通過轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量工具可直接快速獲取多項(xiàng)數(shù)據(jù)，如體積、質(zhì)量、重心（Gx，Gy，Gz）和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（Ix，Iy，Iz）等。相比單純理論或CAE建模計(jì)算，通過CATIA建模計(jì)算輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有數(shù)值準(zhǔn)確、方法簡單、不用進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分等優(yōu)點(diǎn)[8-9]。

2 計(jì)算過程

2.1 模型建立

首先在CATIA中確定模型以（0，0，0）作為原點(diǎn)坐標(biāo)，y軸為輪胎旋轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系。通過輪廓和花紋設(shè)計(jì)參數(shù)，在CATIA中創(chuàng)建1∶1的輪胎3D花紋模型；其次，配合輪胎材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在CATIA中構(gòu)建輪胎材料分布圖，并按實(shí)際輪胎斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，使各部件材料質(zhì)量分布盡量與實(shí)際保持一致；最后，將輪胎各部件繞y軸旋轉(zhuǎn)成3D實(shí)體，并通過CATIA中的“應(yīng)用材料”工具，分別對各部件進(jìn)行材料定義及密度設(shè)定。整個(gè)過程如圖2所示。此時(shí)的輪胎模型具備質(zhì)量大小、質(zhì)量分布狀態(tài)和轉(zhuǎn)軸的位置3個(gè)特征信息，已滿足轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算條件。

圖2 輪胎三維模型建立過程

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量

利用CATIA“測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”工具，只需選定3D輪胎模型，即可自動(dòng)計(jì)算出該輪胎模型的多項(xiàng)數(shù)據(jù)（見圖3），如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、體積、質(zhì)量和重心等。

圖3 CATIA測量輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量界面

3 結(jié)果對比分析

3.1 結(jié)果對比

本工作以195/65R15 RP18輪胎為對象，分別在CATIA系統(tǒng)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀中進(jìn)行測試。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀由南京理工航兵靜態(tài)參數(shù)測試中心提供，分別在軸向和徑向的加載狀態(tài)下，對輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行測試，如圖4所示。兩種測試方法測得的數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4 測試輪胎加載狀態(tài)

表1 兩種方式測得的輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對比 kg·m2

從表1可以看出：兩種方式測試出的輪胎軸向和徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相對誤差分別為0.9%和2.5%。一般情況下，主機(jī)廠需要輪胎的軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)，以用于整車測試，因此將該項(xiàng)數(shù)據(jù)作為輪胎的主導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，輸出至主機(jī)廠。

3.2 誤差分析

在兩種測試方法下，輪胎主導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的對比誤差來源主要從以下3個(gè)方面考慮。

（1）CATIA測量的是輪胎在模具中的狀態(tài)，而測試儀是輪胎裝上輪輞并充氣后的狀態(tài)，兩種狀態(tài)下的輪胎斷面輪廓存在一定差異，如圖5所示。裝配過程中，由過盈配合引起胎圈尺寸變化，胎肩以下及胎側(cè)軸向收縮；充氣過程中，胎冠和胎側(cè)部分向外膨脹。子午線輪胎胎冠在充氣過程中半徑變化較小，胎側(cè)等部位徑向位移較小，因此兩種狀態(tài)下徑向的質(zhì)量分布差異很小。

圖5 輪胎在兩種測試狀態(tài)下的輪廓差異

（2）實(shí)測中使用的輪輞形狀復(fù)雜，與CATIA中的簡易模型只是質(zhì)量相同，材料分布存在差異。但輪輞離轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離最近，因此輪輞質(zhì)量分布不同對最終結(jié)果影響相對較小。

（3）實(shí)測輪胎的材料分布與模型中材料分布圖存在差異。本次測量已按實(shí)測輪胎質(zhì)量和斷面對材料分布圖進(jìn)行修正，盡量減小由此引起的差異。

4 結(jié)論

影響輪胎軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素是材料分布（質(zhì)量在半徑方向上的分布），而子午線輪胎胎冠部分變形小，因而引起的誤差也很小，采用CATIA測量輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

目前，我公司通過CATIA計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量工具，已為多個(gè)汽車配套廠家提供40多個(gè)規(guī)格輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)。該計(jì)算方法不僅在精度上得到了保證，且節(jié)省了購買設(shè)備的費(fèi)用及實(shí)際測試時(shí)間，顯著降低輪胎開發(fā)成本及縮短輪胎開發(fā)周期，有利于加快配套市場的開發(fā)。