梁 超，李 博，王子升，高宇杰，李嘉浩，王學文

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024； 2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024)

刮板輸送機是綜采工作面機械化生產(chǎn)過程中主要的運輸設(shè)備，動力傳動方式以鏈傳動為主，主要部件包括鏈輪和鏈環(huán)，動力通過“鏈輪—鏈環(huán)—其他部件”的方式傳遞。在傳動過程中，鏈環(huán)承擔著至關(guān)重要的媒介作用。在實際工作過程中，整條圓環(huán)鏈是由數(shù)量龐大的鏈環(huán)環(huán)環(huán)相扣組合而成的，只要其中一個鏈環(huán)發(fā)生斷裂，整個刮板輸送機就必須被迫停止運行并進行維修，而巨大的鏈環(huán)個數(shù)使得整條圓環(huán)鏈發(fā)生斷鏈的可能性大增。因此，提高圓環(huán)鏈的設(shè)計質(zhì)量對于提高刮板輸送機的生產(chǎn)效率和使用壽命以及減少斷鏈事故具有重要意義。

在刮板輸送機圓環(huán)鏈力學特性方面，何柏巖等[1，2]建立了刮板輸送機圓環(huán)鏈傳動系統(tǒng)的動力學模型，利用ABAQUS對圓環(huán)鏈進行了彈塑性接觸分析，得到鏈環(huán)的應力場及鏈條的伸長率；張東升等[3]和王學文等[4]研究了啟動、制動和卡鏈等工況下鏈傳動系統(tǒng)的力學特性。在圓環(huán)鏈力學特性研究的基礎(chǔ)上，諸多學者對圓環(huán)鏈的性能及其影響因素進行了研究。王維喜等[5]發(fā)現(xiàn)圓環(huán)鏈的鏈環(huán)尺寸和形狀對其力學性能有顯著影響；張強等[6]發(fā)現(xiàn)重載啟動時圓環(huán)與直圓柱間的過渡部位腐蝕的鏈環(huán)更容易發(fā)生腐蝕斷裂失效。根據(jù)李惟慷等[7]和劉治翔等[8]對刮板輸送機運行阻力的分析可知，圓環(huán)鏈的重量直接影響到刮板輸送機運行阻力的大小。這些研究為圓環(huán)鏈的性能和優(yōu)化研究提供了理論依據(jù)和試驗參考。

拓撲優(yōu)化和響應面優(yōu)化是設(shè)計領(lǐng)域中兩種比較實用的優(yōu)化方法。張志飛等[9]和廖鶯等[10]通過拓撲優(yōu)化方法實現(xiàn)了汽車座椅和后副車架的輕量優(yōu)化設(shè)計；趙保林等[11]利用響應面法對刮板輸送機中板進行了仿生耐磨優(yōu)化；ISMAIL等[12]利用拓撲優(yōu)化和響應面優(yōu)化相結(jié)合的方法對自行車曲柄進行了優(yōu)化設(shè)計。拓撲優(yōu)化多用于目標結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，而在結(jié)構(gòu)的形狀尺寸優(yōu)化方面則是響應面優(yōu)化方法更有優(yōu)勢，兩者結(jié)合可以進行優(yōu)勢互補。

本文基于圓環(huán)鏈的有限元接觸分析結(jié)果，應用拓撲優(yōu)化結(jié)合響應面優(yōu)化方法對圓環(huán)鏈進行優(yōu)化，從而降低鏈環(huán)自重、減小最大等效應力和等效應變以改善圓環(huán)鏈接觸狀態(tài)。

1 有限元模型構(gòu)建

1.1 建立三維模型

本文以某型號的刮板輸送機為研究對象，其所用的刮板鏈型號為：圓環(huán)鏈公稱尺寸?34mm×126mm[13]，中雙鏈形式，為對稱結(jié)構(gòu)，故取其一側(cè)進行分析。

本文使用NX(版本10.0)軟件建立鏈環(huán)三維幾何模型[4]。在整個運行過程中，每個鏈環(huán)大多數(shù)的工作時間都處于直行狀態(tài)，只有少部分時間與鏈輪進行嚙合，所以選取直行區(qū)域的鏈環(huán)進行分析和優(yōu)化設(shè)計。為提高計算效率，從直行段選取3個鏈環(huán)進行三維建模，并對焊縫處進行了簡化，從左到右鏈環(huán)依次命名為：鏈環(huán)1、鏈環(huán)2和鏈環(huán)3。

1.2 構(gòu)建有限元模型

本文的有限元模型生成方法如下：

1)定義材料。將圓環(huán)鏈三維模型導入ANSYS Workbench(版本19.2)，定義鏈環(huán)材料為23MnNiCrMo，材料的彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×10-6kg/mm3[14]。

2)定義接觸。根據(jù)鏈環(huán)間的實際接觸情況，定義鏈環(huán)間接觸為“面-面”摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.15，接觸行為選擇對稱接觸；算法選定拉格朗日算法。

3)對計算模型進行網(wǎng)格劃分。有限元網(wǎng)格選擇四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格大小設(shè)置為5mm，共劃分為50104個單元，共74841個節(jié)點，網(wǎng)格劃分及其接觸區(qū)域如圖1所示。

圖1 圓環(huán)鏈網(wǎng)格劃分及其接觸區(qū)域

4)施加約束載荷。在圓環(huán)鏈的左半環(huán)斷面上施加固定約束，限制其位移，在右半環(huán)斷面上施加位移約束，沿Y方向施加大小始終為200000N的拉力，設(shè)置計算時間為1s，子步數(shù)為5。

2 接觸模型驗證及分析

2.1 模型驗證

為保證圓環(huán)鏈有限元模型的準確性，通過圓環(huán)鏈靜拉伸試驗對該模型進行驗證。靜拉伸試驗參考《礦用高強度圓環(huán)鏈》(GB/T 12718—2009)[13]規(guī)定的C級試驗條件進行，試驗設(shè)備采用500t的微機控制電液伺服萬能試驗機，根據(jù)試驗測得的鏈條變形量和式(1)可以得到試驗載荷下鏈條伸長率，試驗重復3次，并在Workbench中進行載荷相同的仿真。

式中，η為圓環(huán)鏈的伸長率，%；l0為初始長度，mm；l為試驗負荷下的長度，mm。

真實試驗與仿真的結(jié)果見表1，真實試驗測得的鏈條伸長率均值為1.36%，仿真的伸長率為1.27%，真實試驗與仿真的伸長率較為吻合，表明該有限元模型具有較高的可行性和準確性。

表1 真實試驗與仿真的伸長率

2.2 接觸結(jié)果分析

經(jīng)過有限元計算，得到圓環(huán)鏈的鏈環(huán)間接觸計算結(jié)果。本文的目的是以對圓環(huán)鏈的接觸分析為基礎(chǔ)，對圓環(huán)鏈進行優(yōu)化設(shè)計，因此選擇將完整的鏈環(huán)2作為研究重點，其質(zhì)量為2.841kg，接觸等效應力和等效應變?nèi)鐖D2所示。

圖2 鏈環(huán)2的接觸效應力應變

由圖2可以看出，鏈環(huán)2的等效應力和等效應變分布都呈明顯的對稱分布狀態(tài)，等效應力和等效應變的最大值都出現(xiàn)在兩鏈環(huán)的圓環(huán)內(nèi)側(cè)接觸部位，最大值分別為400.04MPa和0.00195，同時在圓環(huán)鏈的圓環(huán)部位和直圓柱部位的連接過渡區(qū)間也存在有明顯的等效應力集中現(xiàn)象。等效應力和等效應變從內(nèi)側(cè)到外側(cè)呈現(xiàn)明顯的梯度分布：內(nèi)側(cè)等效應力和應變最大，向外側(cè)逐漸減小，到最外側(cè)后又突然增大，最小等效應力和等效應變分別為0.651MPa和3.108×10-6，出現(xiàn)在鏈環(huán)直圓柱的中間位置。

3 鏈環(huán)優(yōu)化設(shè)計

基于上述的圓環(huán)鏈接觸特性分析，本文通過拓撲優(yōu)化結(jié)合響應面優(yōu)化對鏈環(huán)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化研究，優(yōu)化數(shù)學模型為[15]：

式中，x=[x1，x2，…，xn]為設(shè)計變量，n為設(shè)計變量個數(shù)；fn(x)為目標函數(shù)；gp(x)為不等式約束條件，共m個；hq(x)為等式約束條件，共k個；xiu和xiv分別為設(shè)計變量xi的上邊界和下邊界。

3.1 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化可以在不損害結(jié)構(gòu)原有剛度的前提下對原機構(gòu)實現(xiàn)輕量化設(shè)計，盡可能保留其原有的性能。在Workbench中選定優(yōu)化目標為鏈環(huán)2的質(zhì)量，邊界約束沿用前文接觸分析時的約束和載荷，設(shè)置鏈環(huán)質(zhì)量分別保留85%、80%和75%，求解結(jié)果如圖3所示。

圖3 圓環(huán)鏈拓撲優(yōu)化求解結(jié)果

鏈環(huán)直圓柱段外側(cè)有部分被去除，刪減部分質(zhì)量分別為0.419kg、0.566kg和0.706kg，結(jié)合2.2節(jié)的分析可知，被刪減的部分正是鏈環(huán)直圓柱段承受壓應力作用層以及應力最小層部位。根據(jù)鏈環(huán)拓撲優(yōu)化的求解結(jié)果，結(jié)合鏈環(huán)的加工難度，對鏈環(huán)直圓柱段外側(cè)進行了水平削減，被削除部分的厚度為4mm。將改進的模型導入Workbench重新做靜力學分析，對比改造前后鏈環(huán)2的接觸效應，見表2。改造后鏈環(huán)2的質(zhì)量降為2.733kg，減少了3.80%；最大等效應力為402.92MPa，增大了0.72%；最大等效應變?yōu)?.00193，降低了1.03%。

表2 改造前后鏈環(huán)2的接觸效應

3.2 響應面優(yōu)化

3.2.1 模型參數(shù)化及試驗設(shè)計

為改善鏈環(huán)接觸狀態(tài)，在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上，在拓撲優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，對鏈環(huán)進行了如圖4的改造：對鏈環(huán)直圓柱部分的外側(cè)進行削平，以改變鏈環(huán)外寬半徑(即削平截面距離中間對稱面的距離)；對鏈環(huán)內(nèi)側(cè)進行削減，以改變鏈環(huán)內(nèi)寬直徑(即紅色圓弧直徑)。然后對改造后的圓環(huán)鏈模型進行參數(shù)化并將參數(shù)化模型導入Workbench，按照前文所述進行前處理設(shè)置，并進行有限元求解。

圖4 改造的圓環(huán)鏈三維模型

選擇鏈環(huán)外寬半徑和內(nèi)寬直徑作為設(shè)計變量，選擇最大等效應力、最大等效應變作為響應面優(yōu)化的目標變量。邊界條件依舊沿用優(yōu)化前接觸分析時的約束和載荷設(shè)置。本文的試驗設(shè)計選用拉丁超立方體采樣設(shè)計方法，該方法的采樣點均勻且不聚集，采樣值在設(shè)計空間中具有較高的整體覆蓋程度，提高了采樣精度和效率[16，17]。樣本點數(shù)設(shè)置為40個，并對設(shè)計輸入?yún)?shù)范圍進行合理的設(shè)置，見表3。設(shè)置完成后ANSYS DesignXplorer軟件自動生成預試驗設(shè)計點，對所有的試驗設(shè)計點進行更新求解，試驗結(jié)果見表4。

表3 設(shè)計變量范圍設(shè)置

表4 試驗結(jié)果

3.2.2 響應面及敏感度

根據(jù)表4的設(shè)計點試驗數(shù)據(jù)，在Workbench中選用Kriging響應面進行響應面擬合。Kriging響應面是一種同時從局部和全局角度考慮影響因素的多維插值技術(shù)，所有的試驗設(shè)計點都坐落在響應面上，對于非線性的工程優(yōu)化問題具有較高的適應性[15，18]。KAYMAZ[19]和黃章俊等[20]的研究說明了Kriging響應面具備較好的非線性效果，證明了Kriging方法應用于優(yōu)化設(shè)計的可行性和優(yōu)越性。設(shè)計變量對目標參數(shù)的Kriging響應面如圖5所示，在設(shè)計變量范圍內(nèi)，鏈環(huán)最大等效應力存在極小值，即可以找到一個最優(yōu)方案使得等效接觸應力最小。

圖5 設(shè)計變量對最大等效應力的Kriging響應面

敏感度是輸出響應值對設(shè)計輸入變量的偏導數(shù)，用于表征設(shè)計輸入?yún)?shù)變化對于目標輸出參數(shù)的影響程度。從Workbench中導出的設(shè)計變量對輸出參數(shù)的敏感度如圖6所示。

圖6 設(shè)計參數(shù)對目標參數(shù)的敏感度

由圖6可知，對于鏈環(huán)最大等效應力和最大等效應變而言，內(nèi)寬直徑的相關(guān)性程度(69.195%和79.350%)比外寬半徑(30.194%和17.282%)更大；而對于鏈環(huán)質(zhì)量，鏈環(huán)外寬半徑(-63.076%)比內(nèi)寬直徑(-37.876%)具有更大的影響程度。

3.2.3 優(yōu)化方案求解及驗證

響應面生成以后，本文選用多目標遺傳算法[21]進行尋優(yōu)求解。設(shè)置初始樣本點數(shù)為1000，每次迭代樣本點數(shù)為100，候選設(shè)計點數(shù)為5，設(shè)置目標函數(shù)為最大等效應力和最大等效應變最小，迭代求解后得到5個候選設(shè)計方案及其理論求解結(jié)果。然后將各候選設(shè)計點代入靜力學分析模塊進行驗證，其理論值與驗證結(jié)果見表5。所有候選方案中理論值與驗證值間的最大相對誤差僅為1.00%，表明迭代結(jié)果具有較高的可信度。

表5 優(yōu)化方案候選表

圖7 響應面優(yōu)化后鏈環(huán)2的等效應力應變

由表5可知，在相同的載荷及約束作用下，方案4中的鏈環(huán)2的最大等效應力、最大等效應變和質(zhì)量最小，說明方案4(鏈環(huán)外寬半徑為-49.598mm、內(nèi)寬直徑為40.02mm)是最優(yōu)的設(shè)計方案。方案4的鏈環(huán)2的等效應力和等效應變分布如圖7所示，與優(yōu)化前的對比情況見表6。與拓撲優(yōu)化相比，響應面優(yōu)化后的鏈環(huán)雖然在質(zhì)量上增長了0.37%，但在最大等效應力和最大等效應變分別降低了6.61%和5.70%。與未優(yōu)化的標準圓環(huán)鏈相比，經(jīng)過響應面優(yōu)化的鏈環(huán)的質(zhì)量由2.841kg降為2.743kg，降低了3.45%；在接觸效應方面雖然依舊存在應力集中現(xiàn)象，但鏈環(huán)直圓柱和圓環(huán)部位間過渡區(qū)間的應力和應變分布較優(yōu)化前更加均勻，其最大等效應力已由400.04 MPa降低到375.68 MPa，減小了6.09%，最大等效應變由0.00195降低到0.00182，減小了6.67%。

表6 圓環(huán)鏈優(yōu)化前后結(jié)果對比

4 結(jié) 論

1)圓環(huán)鏈在拉力載荷作用下，鏈環(huán)的等效應力和等效應變呈現(xiàn)明顯的對稱分布，在鏈環(huán)與鏈環(huán)間的接觸部位以及鏈環(huán)直圓柱和圓環(huán)過渡彎曲部位存在著明顯的應力和應變集中現(xiàn)象，最大等效應力和等效應變分別為400.04MPa和0.00195。

2)經(jīng)過拓撲優(yōu)化，對鏈環(huán)直圓柱部分的外側(cè)進行削平處理，鏈環(huán)自重降低了3.80%，實現(xiàn)了鏈環(huán)輕量化的目的，但最大等效應力增大了0.72%。

3)在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上對鏈環(huán)進行響應面優(yōu)化設(shè)計，其中鏈環(huán)內(nèi)寬直徑對鏈環(huán)最大等效應力和最大等效應變的相關(guān)程度比鏈環(huán)外寬半徑更大，而在鏈環(huán)質(zhì)量方面鏈環(huán)外寬半徑比內(nèi)寬直徑具有更顯著的影響。

4)響應面優(yōu)化后，鏈環(huán)自重減小了3.45%，鏈環(huán)最大等效應力和最大等效應變各自降低了6.08%和6.67%，改善了接觸狀態(tài)。