尹燕娜 溫惠英

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州 510641）

0 引 言

道路事故統(tǒng)計(jì)分析表明，長(zhǎng)下坡路段的事故率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他常規(guī)路段，且該類(lèi)型路段重型卡車(chē)事故較為常見(jiàn)，大多數(shù)事故較為嚴(yán)重甚至致命[1-2]。因此，長(zhǎng)下坡路段的線形設(shè)計(jì)質(zhì)量對(duì)重型卡車(chē)行車(chē)安全尤為重要[3-4]?，F(xiàn)行的道路設(shè)計(jì)規(guī)范[5-6]提供了確定性的線形設(shè)計(jì)方法，規(guī)定不同設(shè)計(jì)速度下道路幾何參數(shù)的最大值、最小值和一般值。但確定性方法缺乏對(duì)不確定因素（例如，車(chē)輛的行駛速度、駕駛?cè)烁兄?反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)減速度等）[7-8]的定量測(cè)量，且設(shè)計(jì)道路的安全裕度是未知的?？煽啃苑治鍪橇炕O(shè)計(jì)道路不確定性輸入和安全裕度的有效方法，在該方法中，不確定的變量被視為具有概率分布的隨機(jī)變量，而非常數(shù)。

目前，可靠性分析在道路設(shè)計(jì)和事故預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究中取得了一定成果。Sarhan 等[9]基于可靠性分析估計(jì)視距不足造成的事故風(fēng)險(xiǎn)概率。Richl等[10]通過(guò)視距不足失效概率優(yōu)化事故路段道路設(shè)計(jì)參數(shù)。You 等[11]基于車(chē)輛的側(cè)滑和側(cè)翻失效分別建立轎車(chē)和卡車(chē)的多模式失效模型，并將其用于道路線形設(shè)計(jì)。Essa等[12]基于車(chē)輛的側(cè)滑、側(cè)翻、視距不足失效建立多模式失效系統(tǒng)，證明了多模式失效概率在平曲線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。陳富堅(jiān)等[3]基于車(chē)輛的側(cè)滑、側(cè)翻、制動(dòng)失效提出了貨車(chē)彎坡路段的可靠性設(shè)計(jì)方法。然而，文獻(xiàn)總結(jié)發(fā)現(xiàn)可靠性分析用于道路安全的研究存在以下不足：①多數(shù)基于可靠性分析的道路安全研究集中于視距不足1種車(chē)輛失效模式，個(gè)別研究將可靠性分析引入車(chē)輛的側(cè)滑和側(cè)翻兩種失效模式，鮮有文獻(xiàn)將可靠性分析引入長(zhǎng)下坡路段重型卡車(chē)的制動(dòng)失效，將可靠性分析引入長(zhǎng)下坡重型卡車(chē)的制動(dòng)失效值得深入研究；②上述文獻(xiàn)未見(jiàn)長(zhǎng)下坡路段重型卡車(chē)的多模式失效的研究；③失效概率與車(chē)輛事故之間的關(guān)系是通過(guò)可靠性分析方法進(jìn)行道路安全分析的依據(jù)，然而，很少有文獻(xiàn)研究二者的關(guān)系。

將多模式失效概率與車(chē)輛事故建立聯(lián)系，建立事故預(yù)測(cè)模型是必要的。目前，事故預(yù)測(cè)模型的研究成果較多。事故的非負(fù)性、隨機(jī)性、偶發(fā)性特點(diǎn)使泊松或負(fù)二項(xiàng)模型及其衍生模型在事故預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛[13]。然而，一些影響事故發(fā)生的因素不易被搜集，例如駕駛?cè)松硖卣?、?chē)輛使用年限、駕駛?cè)藢?duì)路況的反應(yīng)等，這些因素構(gòu)成未觀察到的異質(zhì)性因素。對(duì)未觀察到異質(zhì)性問(wèn)題，隨機(jī)效應(yīng)/隨機(jī)參數(shù)模型在最新的成果中常被應(yīng)用。Moomen 等[14]建立隨機(jī)參數(shù)負(fù)二項(xiàng)模型評(píng)估道路幾何變量對(duì)事故頻率的影響。Hou 等[15]分別建立了負(fù)二項(xiàng)模型、隨機(jī)效應(yīng)/隨機(jī)參數(shù)負(fù)二項(xiàng)模型研究影響我國(guó)高速公路交通事故的因素，且對(duì)比發(fā)現(xiàn)隨機(jī)效應(yīng)模型與隨機(jī)參數(shù)模型擬合優(yōu)度相差較小。Ma 等[16]建立負(fù)二項(xiàng)模型和隨機(jī)效應(yīng)負(fù)二項(xiàng)模型研究道路因素對(duì)事故頻率的影響，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)效應(yīng)負(fù)二項(xiàng)模型擬合優(yōu)于負(fù)二項(xiàng)模型。

上述文獻(xiàn)的研究表明隨機(jī)效應(yīng)/隨機(jī)參數(shù)模型優(yōu)于傳統(tǒng)的泊松/負(fù)二項(xiàng)模型，但隨機(jī)效應(yīng)泊松/負(fù)二項(xiàng)模型和隨機(jī)參數(shù)泊松/負(fù)二項(xiàng)模型的擬合優(yōu)度對(duì)比仍不統(tǒng)一，因此，將2 個(gè)模型從擬合優(yōu)度、參數(shù)估計(jì)等方面進(jìn)行比較分析，仍值得進(jìn)一步研究。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，筆者將可靠性分析引入長(zhǎng)下坡路段重型卡車(chē)的制動(dòng)失效，基于重型卡車(chē)在長(zhǎng)下坡路段可能的4 種失效模式（側(cè)滑、側(cè)翻、視距不足、制動(dòng)失效）建立多模式失效系統(tǒng)。以華盛頓州的長(zhǎng)下坡路段重型卡車(chē)事故為研究對(duì)象，建立考慮多模式失效概率的重型卡車(chē)事故預(yù)測(cè)模型，挖掘重型卡車(chē)事故與多模式失效概率的關(guān)系。

1 失效功能函數(shù)的建立

可靠性分析多用于結(jié)構(gòu)中，是通過(guò)數(shù)學(xué)模型將不確定因素（隨機(jī)因素）與結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的性能之間建立聯(lián)系[17]。結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的構(gòu)件達(dá)到使用功能允許的某個(gè)限值的狀態(tài)即為極限狀態(tài)。引入極限狀態(tài)方程Z（也稱(chēng)失效功能函數(shù)）表示極限狀態(tài)，見(jiàn)式（1）。

式中：S為供給函數(shù)；D為需求函數(shù)；ub為失效功能函數(shù)中的隨機(jī)變量。

Z=0 表示失效面，當(dāng)Z＜0 時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。將可靠性分析用于道路設(shè)計(jì)中，失效功能函數(shù)表示道路的供給和車(chē)輛的需求之間的差異。如果需求超過(guò)供應(yīng)（即Z＜0），則認(rèn)為車(chē)輛有事故風(fēng)險(xiǎn)或道路不符合設(shè)計(jì)要求。

1.1 側(cè)滑失效功能函數(shù)

由于大部分長(zhǎng)下坡路段包含部分彎道[3]，為更清晰表示車(chē)輛在長(zhǎng)下坡路段行駛時(shí)的受力，本文將車(chē)輛的受力分為圖1（a）的彎道受力分析和圖1（b）的下坡受力分析。坐標(biāo)軸方向見(jiàn)圖1，車(chē)輛的行駛方向?yàn)閤軸方向，平行于路面且與車(chē)輛行駛方向垂直的方向?yàn)閥軸，垂直于路面為z軸。忽略縱向力和空氣阻力，車(chē)輛受到的離心力為

式中：G為車(chē)輛的重力，N；V為車(chē)輛行駛速度，km/h；R為平曲線的半徑，m；重力加速度g 為常量9.81 m/s2。

車(chē)輛在y軸方向的橫向力分量為

式中：α為縱坡角，（°）；δ為橫坡角，（°）。

車(chē)輛在z軸方向的垂向力分量為

車(chē)輛在y軸方向受力平衡為

式中：Fyin和Fyout分別為內(nèi)側(cè)和外側(cè)車(chē)輪受到的橫向力，N。

車(chē)輛在z軸方向上的受力平衡為

式中：Fzin和Fzout分別為內(nèi)側(cè)和外側(cè)車(chē)輪受到的垂向力，N。

則車(chē)輛行駛所需的側(cè)向摩擦系數(shù)μ1為

將式（5）～（6）代入式（7）。由于縱坡角α和橫坡角δ通常較小，因此，sinα≈tanα≈H,cosα≈1,sinδ≈tanδ≈e,cosδ≈1。H為縱坡坡度，%；e為超高，%。則μ1簡(jiǎn)化為

與良好路面相比濕滑路面車(chē)輛更易于發(fā)生側(cè)滑事故，因此，路面提供的附著系數(shù)μ2選擇濕滑路面附著系數(shù)[18]。當(dāng)μ1≥μ2時(shí)，車(chē)輛將發(fā)生側(cè)滑，則車(chē)輛的側(cè)滑失效功能函數(shù)Z1為

1.2 側(cè)翻失效功能函數(shù)

由于重型卡車(chē)重心較高，在有彎道的長(zhǎng)下坡路段行駛時(shí)，彎道內(nèi)側(cè)車(chē)輪受到的垂向載荷由于離心力的作用轉(zhuǎn)移到外側(cè)車(chē)輪，離心力越大，內(nèi)側(cè)車(chē)輪垂向載荷減小越多。當(dāng)內(nèi)側(cè)車(chē)輪的垂向載荷減小為0時(shí)，車(chē)輪將離開(kāi)地面，車(chē)輛即將側(cè)翻。車(chē)輛的受力分析見(jiàn)圖1，以彎道外側(cè)車(chē)輪與地面的接觸點(diǎn)為參考點(diǎn)的力矩平衡為

圖1 車(chē)輛在彎坡路段的受力分析Fig.1 Force analysis of vehicles on combination sections of vertical and horizontal curve

式中：φ為車(chē)輛側(cè)傾角，φ=rφ(V2/R)；rφ為側(cè)傾率；hg為車(chē)輛的重心高度，m；hr為側(cè)傾中心高度，m；B為輪距，m。

將式（2）～（4）代入式（10）得

式中：m為重型卡車(chē)的質(zhì)量，kg。

當(dāng)彎道內(nèi)側(cè)車(chē)輪即將抬起時(shí)，則有Fzi=0，可得式（12）。

求解式（12）得到車(chē)輛不發(fā)生翻車(chē)所需要的最小半徑為

假設(shè)RS為道路所能提供的平曲線半徑，則側(cè)翻失效的功能函數(shù)Z2為

1.3 視距不足失效功能函數(shù)

停車(chē)視距是道路線形設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，視距不足是造成交通事故的重要致因[19]。停車(chē)視距是指車(chē)輛行駛過(guò)程中，自駕駛?cè)丝吹角胺秸系K物起，至車(chē)輛到達(dá)障礙物前安全停車(chē)所需要的最短距離[19]。當(dāng)車(chē)輛在有彎道的長(zhǎng)下坡路段上行駛時(shí)，彎道內(nèi)側(cè)的建筑物、樹(shù)木、護(hù)欄等會(huì)阻礙駕駛?cè)艘暰€，從而導(dǎo)致視距不足。根據(jù)文獻(xiàn)[6]有彎道的長(zhǎng)下坡路段駕駛?cè)说目捎靡暰酁?/p>

駕駛?cè)送＼?chē)所需視距為

式中：ASD為可用視距，m；SSD為所需視距，m；d為橫向凈空，為內(nèi)側(cè)車(chē)道中心線至路邊障礙物（如路邊護(hù)欄）的距離，m；PRT是駕駛?cè)烁兄椭苿?dòng)反應(yīng)時(shí)間，s；a為制動(dòng)減速度，m/s2。

則視距不足失效的功能函數(shù)Z3為

1.4 制動(dòng)失效功能函數(shù)

制動(dòng)器的溫度是影響重型卡車(chē)連續(xù)制動(dòng)性能的最重要因素。重型車(chē)輛在長(zhǎng)下坡路段行駛時(shí)，駕駛?cè)送ǔ１３种苿?dòng)以控制車(chē)速，該操縱將導(dǎo)致制動(dòng)器溫度升高，當(dāng)制動(dòng)器溫度超過(guò)所能承受的臨界溫度時(shí)，制動(dòng)效能下降，從而影響行車(chē)安全[20]。因此，長(zhǎng)下坡路段的安全設(shè)計(jì)有必要考慮重型車(chē)輛的制動(dòng)失效，以提高該類(lèi)型路段的行車(chē)安全性。目前，尚未有國(guó)內(nèi)外普遍認(rèn)可的重型車(chē)輛制動(dòng)溫度預(yù)測(cè)模型。本文基于文獻(xiàn)[21]的研究成果，采用的重型卡車(chē)制動(dòng)溫度預(yù)測(cè)模型見(jiàn)式（18）～（19）。

1）當(dāng)H≤0.000 215V+0.011 645。

2）當(dāng)H＞0.000 215V+0.011 645。

式中：C=P+80IA1；I=5.224+1.552 5Vexp(-0.0028V)；

模型中變量的解釋和取值見(jiàn)表1。

表1 固定變量及取值Tab.1 Fixed variables and values

現(xiàn)有的研究對(duì)重型卡車(chē)制動(dòng)器的臨界溫度的取值不盡相同[22-23]，但基本在200～300 ℃之間。為使車(chē)輛更安全，選擇相對(duì)保守的200 ℃作為制動(dòng)失效的臨界溫度，則制動(dòng)失效的功能函數(shù)Z4有以下情況。

1）當(dāng)H≤0.000 215V+0.011 645。

2）當(dāng)H＞0.000 215V+0.011 645。

1.5 功能函數(shù)中的變量

本文將車(chē)輛運(yùn)行車(chē)速、駕駛?cè)烁兄?反應(yīng)時(shí)間，以及制動(dòng)減速度3 個(gè)變量視為隨機(jī)變量，車(chē)輛設(shè)計(jì)參數(shù)、路面提供的附著系數(shù)視為固定變量，選取6×4重型卡車(chē)作為研究車(chē)型，參考文獻(xiàn)[21]中該類(lèi)型重型卡車(chē)的取值，固定變量的解釋及取值見(jiàn)表1[19-21]。

駕駛?cè)烁兄?反應(yīng)時(shí)間是駕駛?cè)税l(fā)現(xiàn)道路前方障礙物及執(zhí)行制動(dòng)行為至停車(chē)所用的時(shí)間。該時(shí)間由于受道路環(huán)境的復(fù)雜程度、駕駛?cè)说男詣e、年齡等的影響，并非定值。本文將該變量視為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，基于文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[12]的研究成果，駕駛?cè)说母兄?反應(yīng)時(shí)間均值為1.5 s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4 s。

車(chē)輛的運(yùn)行速度指在行車(chē)環(huán)境下，駕駛?cè)嘶谧陨項(xiàng)l件、車(chē)輛的狀況、道路情況和心理預(yù)期等而采用的安全行車(chē)速度。運(yùn)行車(chē)速不僅表征道路上實(shí)際交通流的運(yùn)行狀況，而且受地形、公路線性、路側(cè)景觀、駕駛?cè)说淖陨項(xiàng)l件、交通組成等多重因素影響。根據(jù)文獻(xiàn)[10]正態(tài)分布適合描述車(chē)輛在長(zhǎng)下坡路段的運(yùn)行速度分布。本文中采用的平均運(yùn)行速度V85[24]和標(biāo)準(zhǔn)差模型SD[3]為

制動(dòng)減速度是車(chē)輛在行使過(guò)程中迅速降低車(chē)速直至停車(chē)的能力。制動(dòng)減速度是反映車(chē)輛制動(dòng)效能的重要指標(biāo)，受車(chē)型、車(chē)輛性能、道路的附著系數(shù)等因素的影響。基于之前的研究[12]將制動(dòng)減速度視為服從均值為4.2 m/s2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6 m/s2的正態(tài)分布。

2 多模式失效系統(tǒng)的建立及概率求解

重型卡車(chē)在長(zhǎng)下坡路段行駛過(guò)程中，上述任一失效模式出現(xiàn)，車(chē)輛均可能發(fā)生事故，因此，失效模式之間被視為串聯(lián)系統(tǒng)[11，19]。根據(jù)式（1），第k個(gè)失效模式的功能函數(shù)Zk記為

式中：k為功能函數(shù)的數(shù)量。

則第k個(gè)失效模式的失效概率為

由于失效功能函數(shù)的非線性度較高，不易求解，因此，采用蒙特卡羅方法求解單模式失效概率，蒙特卡羅方法可解決非線性程度高的問(wèn)題，且比其他的模擬方法更精確和可靠[17]。

蒙特卡洛法求解失效概率須對(duì)失效功能函數(shù)Z=fk(U)的隨機(jī)變量U進(jìn)行隨機(jī)抽樣，如果Z＜0，則在模擬中道路失效1 次。若執(zhí)行了N次模擬，Z＜0 出現(xiàn)了nf次。由大數(shù)定律中的伯努利定理可知，隨機(jī)事件Z＜0 在N次獨(dú)立模擬中的頻率nf/N依概率收斂于該事件的概率pfk，失效概率pfk的估計(jì)值為

假設(shè)第k個(gè)失效模式發(fā)生的事件Ok表示為

則多模式失效系統(tǒng)的失效事件O表示為

失效系統(tǒng)的失效概率為

式（28）所得為多模式失效系統(tǒng)的精確解。但由于失效模式之間存在相關(guān)性，難以有效獲得精確解，基于文獻(xiàn)[17]本文將用寬界限法估計(jì)多模式失效系統(tǒng)的近似解，可有效獲得系統(tǒng)的失效概率的估計(jì)值。

假設(shè)系統(tǒng)的各失效模式是正相關(guān)的，即失效事件Ok1和Ok2的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)＞0。意味著Pr(Ok1|Ok2)≥Pr(Ok1)，第k個(gè)失效模式的失效概率為prf=Pr(Ok)?？赏ㄟ^(guò)寬界限法得出系統(tǒng)的失效概率為

2個(gè)臨界平均值作為多模式系統(tǒng)的失效概率，即pf為

3 事故模型構(gòu)建及預(yù)測(cè)方法

將多模式失效概率作為1個(gè)解釋變量與其他道路因素一并建立考慮多模失效概率的事故預(yù)測(cè)模型，挖掘多模失效概率與重型卡車(chē)事故的關(guān)系。

受長(zhǎng)下坡路段樣本量的限制，本文采用泊松模型作為基礎(chǔ)模型而非負(fù)二項(xiàng)模型[25]，并建立隨機(jī)效應(yīng)/隨機(jī)參數(shù)泊松模型用于解釋不方便提供或不易被搜集的異質(zhì)性因素（例如駕駛?cè)松硖卣鳌④?chē)輛使用年限、駕駛?cè)藢?duì)路況的反應(yīng)等）。為評(píng)估所建事故預(yù)測(cè)模型的性能，采用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）和麥克費(fèi)登ρ2這2 個(gè)指標(biāo)評(píng)估事故預(yù)測(cè)模型的擬合優(yōu)度，采用平均絕對(duì)偏差（mean absolute deviation，MAD）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）估計(jì)模型的擬合精度。

3.1 模型構(gòu)建

假設(shè)給定路段的事故數(shù)為Yi，泊松模型概率密度函數(shù)為

式中：λi為統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)路段i事故數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即E(Yi)=λi。泊松模型的λi可表示為

式中：β為預(yù)估參數(shù)向量；li為路段i的解釋變量的向量。

為解釋未觀察到的異質(zhì)性因素，隨機(jī)參數(shù)泊松模型被采用。在該模型中解釋變量的估計(jì)參數(shù)服從一定分布（如正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、均勻分布、三角分布）[15]，隨機(jī)參數(shù)泊松模型的參數(shù)為

式中：ωi為參數(shù)向量中的隨機(jī)向量。

如果參數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差顯著不為零，則該參數(shù)被估計(jì)為隨機(jī)參數(shù)，否則估計(jì)為固定參數(shù)。隨機(jī)參數(shù)泊松模型及相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

式中：J（·）為ωi的概率密度函數(shù)。

如果只有模型的截距項(xiàng)是隨機(jī)的，則隨機(jī)參數(shù)泊松模型即簡(jiǎn)化為隨機(jī)效應(yīng)泊松模型。由于隨機(jī)參數(shù)/隨機(jī)效應(yīng)泊松模型的最大似然估計(jì)需要對(duì)隨機(jī)變量的分布進(jìn)行數(shù)值積分，計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜。本文使用嵌套于NLOGIT（計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件）中的最大似然估計(jì)程序[15]，基于Halton 序列對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，這是隨機(jī)參數(shù)估計(jì)中最流行的估計(jì)技術(shù)。

3.2 模型檢驗(yàn)

1）赤池信息準(zhǔn)則（AIC）。赤池信息準(zhǔn)則是估計(jì)模型擬合優(yōu)度最常使用的指標(biāo)，AIC越小模型擬合越好，其表達(dá)式為

式中：t為包括截距項(xiàng)在內(nèi)的估計(jì)參數(shù)數(shù)量；LL(β)為模型收斂時(shí)的對(duì)數(shù)似然值。

2）麥克費(fèi)登ρ2。麥克費(fèi)登ρ2適用于隨機(jī)和離散數(shù)據(jù)模型的擬合優(yōu)度度量[15]，ρ2越大模型的擬合越好，ρ2統(tǒng)計(jì)公式為

式中：LL(0)為模型中僅含有截距項(xiàng)時(shí)的對(duì)數(shù)似然值。

3）平均絕對(duì)偏差。平均絕對(duì)偏差的表達(dá)式為

4）均方根誤差。均方根誤差的表達(dá)式為

3.3 彈性分析

為研究事故預(yù)測(cè)模型中解釋變量對(duì)車(chē)輛事故的影響程度，估計(jì)了模型中各解釋變量的彈性[26]。彈性分析公式為

對(duì)于連續(xù)變量，解釋變量的平均彈性為

式中：βj為第j個(gè)解釋變量的預(yù)估參數(shù)為第j個(gè)解釋變量的平均值。

4 長(zhǎng)下坡路段事故數(shù)據(jù)描述

現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)[5-6]和研究[27-28]尚未對(duì)長(zhǎng)下坡路段統(tǒng)一定義，本文將平均坡度大于或等于3%，坡長(zhǎng)大于或等于1 km的下坡視為長(zhǎng)下坡路段。本研究中的事故數(shù)據(jù)和道路數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)公路安全信息系統(tǒng)。從現(xiàn)有的數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出華盛頓州71段長(zhǎng)下坡路段，并搜集路段2006—2015 年這10 年間發(fā)生的重型卡車(chē)事故數(shù)?？ㄜ?chē)類(lèi)型基于原數(shù)據(jù)集的分類(lèi)選取平板卡車(chē)、廂式貨車(chē)、載重卡車(chē)和半掛車(chē)這4種卡車(chē)類(lèi)型，在本文中統(tǒng)稱(chēng)為重型卡車(chē)。刪除明顯由于駕駛?cè)艘蛩兀ň凭?、毒品、麻醉品、駕駛疲勞、疾病等）引發(fā)的車(chē)輛事故。所研究時(shí)間間隔內(nèi)，篩選路段共發(fā)生645起涉及重型卡車(chē)的事故（文中稱(chēng)為“重型卡車(chē)事故”），包括132起單個(gè)重型卡車(chē)事故和513起涉及重型卡車(chē)的多車(chē)事故。表2為長(zhǎng)下坡路段的重型卡車(chē)事故、道路設(shè)計(jì)參數(shù)、交通情況、路面情況和多模式事故概率的統(tǒng)計(jì)特征，包括最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 變量的統(tǒng)計(jì)特征Tab.2 Statistical characteristics of variables

5 事故預(yù)測(cè)模型結(jié)果分析

隨機(jī)效應(yīng)/隨機(jī)參數(shù)泊松模型中隨機(jī)項(xiàng)測(cè)試了4種參數(shù)分布：正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、均勻分布和三角形分布。所考慮的分布中，均勻分布提供了最佳的統(tǒng)計(jì)擬合。

表3為事故預(yù)測(cè)模型的估計(jì)結(jié)果。模型擬合優(yōu)度指標(biāo)AIC表明隨機(jī)效應(yīng)模型和隨機(jī)參數(shù)泊松模型擬合優(yōu)度相同，且二者均優(yōu)于泊松模型。同理，擬合優(yōu)度指標(biāo)麥克費(fèi)登ρ2也得到一致的結(jié)果。模型準(zhǔn)確性指標(biāo)（MAD和RSME）顯示隨機(jī)參數(shù)泊松模型略小于隨機(jī)效應(yīng)泊松模型，隨機(jī)效應(yīng)泊松模型小于泊松模型。綜上，隨機(jī)參數(shù)泊松模型略優(yōu)于隨機(jī)效應(yīng)泊松模型，且二者的擬合均優(yōu)于泊松模型。圖2 為3 個(gè)模型的預(yù)測(cè)事故數(shù)與實(shí)際事故數(shù)對(duì)比圖，該圖表明隨機(jī)效應(yīng)泊松模型和隨機(jī)參數(shù)泊松模型的預(yù)測(cè)事故數(shù)曲線幾近重合，同時(shí)與實(shí)際事故數(shù)重合度較高，泊松模型預(yù)測(cè)值與前二者相比更離散。該結(jié)果與之前文獻(xiàn)中對(duì)負(fù)二項(xiàng)模型和隨機(jī)效應(yīng)和隨機(jī)參數(shù)負(fù)二項(xiàng)模型的研究結(jié)論一致[14]。因此，僅對(duì)隨機(jī)參數(shù)泊松模型進(jìn)行分析。

表3 考慮多模式失效概率的隨機(jī)效應(yīng)泊松模型估計(jì)結(jié)果Tab.3 estimation results of crash prediction model considering multi-mode failure probability

圖2 預(yù)測(cè)事故數(shù)與實(shí)際事故數(shù)比較Fig.2 Comparison between predicted and actual crashes value

隨機(jī)參數(shù)泊松模型僅識(shí)別出年平均日交通1個(gè)隨機(jī)參數(shù)，該結(jié)果可能的原因是多模式失效系統(tǒng)中將部分變量視為隨機(jī)變量，即部分異質(zhì)性因素已被考慮。

為研究各解釋變量對(duì)重型卡車(chē)事故的影響程度，隨機(jī)參數(shù)泊松模型中解釋變量的彈性被計(jì)算，見(jiàn)表3 中最后一列。彈性結(jié)果（顯著變量）顯示：年平均日交通（7.805）＞路段長(zhǎng)度（0.506）＞卡車(chē)百分比（0.412）＞多模式失效概率（0.239）。與預(yù)期一致，2個(gè)暴露變量對(duì)重型卡車(chē)事故影響顯著，其次是卡車(chē)百分比。在隨機(jī)參數(shù)泊松模型中，解釋變量的顯著性表明：3個(gè)道路設(shè)計(jì)參數(shù)均不顯著，尤其平曲線半徑和超高，彈性分別僅為0.097和0.002，遠(yuǎn)小于多模式失效概率的彈性（0.239）。縱坡的彈性雖然較大，但顯著性表明該解釋變量對(duì)結(jié)果影響不顯著，也不做考慮。該現(xiàn)象可能的解釋是多模式失效系統(tǒng)中的功能函數(shù)包括道路設(shè)計(jì)參數(shù)，因此多模式失效概率削弱了道路設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)重型車(chē)輛事故的影響。

多模式失效概率的彈性為0.239，即多模式失效概率每增加10%，重型卡車(chē)事故增加2.39%。為更深入挖掘重型卡車(chē)事故與多模式失效概率的關(guān)系。令隨機(jī)參數(shù)泊松模型中變量取值為表2中各解釋變量的平均值，此取值下重型卡車(chē)事故數(shù)隨多模式失效概率的變化如圖3 中黑色虛線所示，可看出擬合曲線為Y=5.385 exp(0.391×pf)，圖3 中實(shí)線為線形擬合結(jié)果，擬合的決定系數(shù)為0.997，即重型卡車(chē)事故數(shù)隨多模式失效概率近似線性增加。另外，發(fā)現(xiàn)擬合曲線的截距不為0（5.385），即當(dāng)失效概率為0 時(shí)，卡車(chē)的事故數(shù)不為0。該截距為長(zhǎng)下坡路段的道路情況（年平均日交通、路段長(zhǎng)度、道路限速等因素及因素之間的交互作用的影響）的影響。

圖3 重型卡車(chē)事故數(shù)與多模式失效概率的關(guān)系Fig.3 Relationship between heavy truck crash values and multi-mode failure probability

6 結(jié)束語(yǔ)

1）本文建立了長(zhǎng)下坡路段重型卡車(chē)多模式失效系統(tǒng)；提取華盛頓州71段長(zhǎng)下坡路段重型卡車(chē)事故，建立了考慮多模式失效概率的事故預(yù)測(cè)模型，并挖掘重型卡車(chē)事故與多模式失效概率的關(guān)系。

2）模型的比較表明隨機(jī)效應(yīng)/隨機(jī)參數(shù)泊松模型優(yōu)于泊松模型，隨機(jī)效應(yīng)泊松模型和隨機(jī)參數(shù)泊松模型擬合效果相差較小。

3）本文中研究的多模式失效概率削弱了道路平縱橫對(duì)重型卡車(chē)事故的影響。

4）重型卡車(chē)事故數(shù)與多模式失效概率擬合近似直線，且截距不為0。

本文中長(zhǎng)下坡路段重型卡車(chē)事故數(shù)與多模式失效概率之間的關(guān)系可用于輔助道路設(shè)計(jì)。若將其將其用于事故預(yù)測(cè)，還需更多的道路事故數(shù)據(jù)支撐深入研究多模式失效概率與事故數(shù)關(guān)系，可作為進(jìn)一步的研究方向。該結(jié)論為可靠性分析在道路設(shè)計(jì)中進(jìn)一步應(yīng)用提供了依據(jù)。