王 超，葉 震，王玉濤，蔡建國(guó)

(1.南京電子技術(shù)研究所, 江蘇 南京 210039)(2.東南大學(xué)國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京 211189)

橡膠因其外形多樣，具有剛度方向可設(shè)計(jì)、阻尼高、彈性好、造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各工程領(lǐng)域的減振降噪設(shè)計(jì)。減振降噪用的橡膠制品主要被制作成橡膠墊、橡膠支座、橡膠懸架等減振設(shè)備。這些橡膠類減振設(shè)備主要用于以下4個(gè)方面：1)房屋、橋梁等建筑結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)隔振；2)隔離水泵、發(fā)動(dòng)機(jī)、壓縮機(jī)等機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)對(duì)其基礎(chǔ)的影響；3)隔離基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)車廂、相控陣?yán)走_(dá)等精密儀器的影響；4)軌道交通的軌下減振降噪。

疊層橡膠鋼板支座是建筑結(jié)構(gòu)常用的抗震橡膠制品，其多由薄鋼板和薄橡膠片交互疊放而成。由于橡膠材料彈性模量非常小，且具有近似不可壓縮性，因此可通過鋼板來約束薄層橡膠片的橫向變形，減小其軸向變形并增強(qiáng)其抗壓能力；另外，由于鋼板沒有約束橡膠水平方向的剪切變形，可以充分發(fā)揮橡膠自身柔軟的特點(diǎn)，阻止地震剪切波傳遞至上部結(jié)構(gòu)，大大減少了地震對(duì)上部結(jié)構(gòu)的作用[1]。

對(duì)于軌下減振降噪用橡膠制品，使用最廣泛的是浮置板軌道用的橡膠隔振墊。橡膠隔振墊多布置于預(yù)制或現(xiàn)澆道床板下方或側(cè)向，進(jìn)而利用橡膠支座的彈性變形來隔離和緩沖列車運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲[2]。

機(jī)械設(shè)備用橡膠隔振支座種類繁多，可根據(jù)特定機(jī)械設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)，被廣泛應(yīng)用于水泵、發(fā)動(dòng)機(jī)、風(fēng)機(jī)、空調(diào)、雷達(dá)等大型機(jī)械設(shè)備[3-4]。這些設(shè)備或由于內(nèi)部動(dòng)力裝置的運(yùn)動(dòng)而對(duì)其基礎(chǔ)產(chǎn)生有害振動(dòng)，或由于其基礎(chǔ)產(chǎn)生有害振動(dòng)影響機(jī)械設(shè)備使用。如車載雷達(dá)可通過橡膠墊隔離運(yùn)動(dòng)過程中基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)雷達(dá)設(shè)備的影響，也可通過橡膠墊減小車載雷達(dá)上空調(diào)或風(fēng)機(jī)等設(shè)備的動(dòng)載荷對(duì)雷達(dá)工作的影響。

綜上所述，建筑結(jié)構(gòu)抗震主要利用橡膠支座的剪切變形隔離基礎(chǔ)的橫向振動(dòng)對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響；而隔離基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)設(shè)備的影響或阻止動(dòng)力設(shè)備載荷向基礎(chǔ)的傳遞主要是通過橡膠支座的垂向變形實(shí)現(xiàn)。本文主要對(duì)用于隔離機(jī)械設(shè)備垂向振動(dòng)、軌上垂向振動(dòng)或隔離基礎(chǔ)垂向振動(dòng)的橡膠支座的低頻隔振性能進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

1 橡膠材料特性及其本構(gòu)關(guān)系

作為超彈性材料，橡膠的力學(xué)特性隨著其變形的變化而不斷變化，一個(gè)簡(jiǎn)單的彈性模量已經(jīng)不能描述橡膠的本構(gòu)關(guān)系，研究中多采用應(yīng)變能函數(shù)W來對(duì)橡膠的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行表征，該函數(shù)是應(yīng)變或變形張量的標(biāo)量函數(shù)，它對(duì)應(yīng)變分量的導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)的應(yīng)力分量[5]。

(1)

式中：S為第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量；E為L(zhǎng)agrangian應(yīng)變張量。E的計(jì)算公式為：

(2)

C=FTF

(3)

(4)

式中：C為Cauchy-Green應(yīng)變張量；I為單位矩陣；F為變形梯度張量；x為變形后節(jié)點(diǎn)位置矢量；X為初始節(jié)點(diǎn)位置矢量。

基于應(yīng)變能函數(shù)理論，秦園和徐立等[6-7]提出了多種描述橡膠本構(gòu)模型的方法，這些方法可分為兩大類，即統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法和把橡膠作為連續(xù)介質(zhì)的現(xiàn)象學(xué)描述方法。統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法認(rèn)為橡膠的超彈性特性取決于未施加拉伸荷載時(shí)橡膠材料的高度無(wú)規(guī)則鏈狀結(jié)構(gòu)所具有的熵最大值，并隨著拉伸荷載增大熵逐漸下降，Treloar的單長(zhǎng)鏈分子模型、James和Guth的三鏈模型、Flory和Rehner的四鏈模型以及Arruda和Boyce的八鏈模型都是基于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法提出的橡膠本構(gòu)模型。唯象理論假設(shè)在未變形狀態(tài)下橡膠為各向同性材料，即橡膠中的長(zhǎng)分子鏈方向是隨機(jī)分布的，這種各向同性的假設(shè)是用單位體積應(yīng)變能密度來描述橡膠特性的。連續(xù)介質(zhì)的現(xiàn)象學(xué)描述方法僅涉及所觀察到橡膠的宏觀性質(zhì)，其核心問題是求出體系內(nèi)貯存的彈性能表達(dá)式[8]。常見的Neo-Hooean模型、Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型都是以應(yīng)變不變量表示應(yīng)變能密度函數(shù)的超彈性體本構(gòu)模型，而Ogden模型則以主伸長(zhǎng)率表示應(yīng)變能密度函數(shù)的超彈性體本構(gòu)模型。Mooney-Rivlin模型由于其簡(jiǎn)單性和實(shí)用性，在工程上應(yīng)用最為廣泛，它可描述100%應(yīng)變以下的具有不可壓縮性的橡膠力學(xué)行為[9-10]，本文中橡膠材料的本構(gòu)模型選用Mooney-Rivlin模型。

2 基于Kresling折紙構(gòu)型的附加隔振裝置對(duì)柱狀橡膠隔振支座的改良

圖1所示的單層Kresling折紙構(gòu)型在邊長(zhǎng)比b/a>1.0和初始折疊角δ>60°時(shí)，受壓載荷下屬于雙穩(wěn)態(tài)構(gòu)型[11]，在其受壓折疊過程中會(huì)經(jīng)歷一段較長(zhǎng)的負(fù)剛度。對(duì)于具有非線性正剛度的橡膠隔振支座而言，可利用雙穩(wěn)態(tài)Kresling構(gòu)型的負(fù)剛度力學(xué)特性來改善其隔振性能。對(duì)橡膠隔振支座改良的核心是利用準(zhǔn)零剛度隔振原理，通過用雙穩(wěn)態(tài)Kresling構(gòu)型與現(xiàn)有橡膠隔振支座的并聯(lián)，達(dá)到降低橡膠隔振支座動(dòng)剛度的目標(biāo)，同時(shí)可以保持支座的靜承載力，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展隔振支座隔振頻帶寬度、提高隔振支座隔振性能尤其是低頻隔振性能的目標(biāo)。

圖1 單層Kresling折紙構(gòu)型的三維幾何參數(shù)

以廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備基座的柱形橡膠支座為例，研究改良橡膠支座的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。圖2所示是折紙型附加隔振裝置和改良橡膠支座，由圖可知，對(duì)于現(xiàn)有廣泛使用的柱形橡膠設(shè)備基座，只需使用尺寸合適的附加隔振裝置對(duì)橡膠支座進(jìn)行嵌套安裝和連接固定，即可完成對(duì)橡膠支座隔振性能的改良。折紙型附加隔振裝置安裝簡(jiǎn)單方便，無(wú)需重新制造機(jī)械設(shè)備的橡膠支座，拆裝對(duì)設(shè)備的影響較小。

圖2 折紙型附加隔振裝置對(duì)橡膠支座的改良

下面以某牌號(hào)的硅橡膠隔振支座為例，利用有限元法分析經(jīng)過折紙型附加隔振裝置改良的橡膠支座靜力學(xué)性能。在有限元模型中，視橡膠為理想的不可壓縮超彈性材料，使用Mooney-Rivlin模型作為橡膠的本構(gòu)模型[12]：

(5)

式中：I1,I2,I3為應(yīng)變不變量；C10,C01,D1為材料常數(shù)。

Mooney-Rivlin超彈性體模型中，D1=0時(shí)表示超彈性體材料為理想不可壓縮材料。常數(shù)C10,C01,D1需通過對(duì)橡膠標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行試驗(yàn)得到[13-14]。下文計(jì)算用到的橡膠材料，其剪切模量約為2 MPa，邵氏硬度為50，其材料常數(shù)見表1。此外，用于改良普通橡膠支座的折紙型附加隔振裝置的折紙構(gòu)型為Kresling構(gòu)型，其幾何參數(shù)見表2。

表1 某牌號(hào)橡膠材料常數(shù)表 單位：MPa

表2 附加隔振裝置幾何參數(shù)

被改良的普通橡膠支座為直徑60 mm、高60 mm的圓柱體橡膠支座?；诒?和表2的參數(shù)條件，對(duì)附加隔振裝置和普通橡膠支座分別建立有限元模型并在有限元軟件中進(jìn)行靜力計(jì)算，得到兩者的力-位移曲線如圖3所示。

圖3 普通橡膠支座和附加隔振裝置的力-位移曲線

在有限元軟件中對(duì)改進(jìn)的橡膠支座的實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并正確設(shè)置有限元模型的邊界條件，得到如圖4所示的改良橡膠支座的有限元模型。圓柱體橡膠塊采用Mooney-Rivlin模型，材料常數(shù)見表1，材料密度為1.35×10-9t/mm3。附加隔振裝置的材料選用鋼材，其連接彈簧選用1D線性彈簧單元。橡膠塊和附加隔振裝置軸承連接板采用固定連接，因此在模型中使用耦合約束把橡膠塊下表面和下連接板表面約束在一起。附加隔振裝置的上端板相對(duì)軸承發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在上端板和軸承之間建立鉸接約束，使得上端板可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4 改良橡膠支座有限元模型

約束橡膠塊下表面和附加隔振裝置下端板，在上連接板處施加位移荷載，對(duì)改良橡膠支座進(jìn)行靜力分析，在彈簧剛度約1 130 N/mm的條件下可得力-位移曲線和剛度-位移曲線，如圖5所示。

圖5 改良橡膠支座的力和剛度隨位移變化曲線

由圖5可以看出，改良橡膠支座的靜承載質(zhì)量為0.66 t，靜平衡位置為12 mm。對(duì)比圖3和圖5可知，相比原有橡膠支座，改良橡膠支座在未承載時(shí)的剛度和承載力并沒有減小，但在靜平衡位置處改良橡膠支座的剛度趨近于零，基于準(zhǔn)零剛度隔振原理，改良橡膠支座是一種高靜剛度低動(dòng)剛度系統(tǒng)，可在保證具有足夠承載力的情況下具有優(yōu)良的隔振性能。

3 配置附加隔振裝置的橡膠隔振支座的隔振性能

本文通過對(duì)改良橡膠支座和普通橡膠支座靜力分析模型進(jìn)行修正，分別對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，輸出其在不同激勵(lì)頻率下的動(dòng)力響應(yīng)，而后分別求出改良橡膠支座和普通橡膠支座的振動(dòng)傳遞率并進(jìn)行對(duì)比。

3.1 隔振體力激勵(lì)作用下改良橡膠支座和普通橡膠支座的振動(dòng)傳遞特性

在改良橡膠支座靜力分析有限元模型中的RP-1參考點(diǎn)施加質(zhì)量約660 kg的質(zhì)量點(diǎn)，保持彈簧剛度為1 130 N/mm，分別建立靜力分析步和動(dòng)力隱式分析步。在靜力分析步中對(duì)模型添加全局重力載荷，在動(dòng)力隱式分析步中對(duì)上參考點(diǎn)RP-1施加余弦動(dòng)力載荷fs=Fcos(ωt)，其中幅值F=100 N，圓頻率ω取值范圍為0～100 rad/s，力的作用方向沿橡膠支座軸向。經(jīng)過有限元分析可得參考點(diǎn)RP-5輸出的不同頻率下的振動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程及各頻率下振動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程的幅值Ft。這里通過力傳遞率Ft/F來表示改良橡膠支座和普通橡膠支座在外部激勵(lì)載荷fs下的振動(dòng)傳遞率，如圖6所示。

圖6 改良橡膠支座和普通橡膠支座余弦力激勵(lì)下的振動(dòng)傳遞率

3.2 基礎(chǔ)位移激勵(lì)作用下改良橡膠支座和普通橡膠支座的振動(dòng)傳遞特性

在基礎(chǔ)部位的參考點(diǎn)RP-5處施加余弦加速度δa=Acos(ωt)，其中加速度幅值A(chǔ)=500 mm/s2，加速度圓頻率ω取值范圍為0～100 rad/s，余弦加速度為平動(dòng)加速度，方向?yàn)檠叵鹉z支座軸向并約束其余5個(gè)自由度，經(jīng)有限元分析可得參考點(diǎn)RP-1輸出不同頻率下的加速度響應(yīng)時(shí)程及各頻率下加速度響應(yīng)時(shí)程的幅值A(chǔ)t。這里通過位移傳遞率At/A來表示改良橡膠支座和普通橡膠支座在基礎(chǔ)位移激勵(lì)δa下的振動(dòng)傳遞率，如圖7所示。

3.3 有限元?jiǎng)恿τ?jì)算結(jié)果分析

由圖6和圖7可以看出，對(duì)比改良橡膠支座和普通橡膠支座，無(wú)論是基礎(chǔ)位移激勵(lì)還是隔振體力激勵(lì)，改良橡膠支座的隔振性能均優(yōu)于普通橡膠支座。折紙型附加隔振裝置改善了普通橡膠支座的隔振性能，降低了其起始隔振頻率，優(yōu)化了橡膠支座的隔振頻帶，使得橡膠支座具有優(yōu)良的低頻隔振性能；同時(shí)在其有效隔振頻帶內(nèi)降低了振動(dòng)傳遞率，對(duì)振動(dòng)的抑制效果更加顯著；改良橡膠支座的共振頻率顯著降低，正常工作時(shí)與普通橡膠支座相比能更好地避開共振區(qū)。另外，由圖6和圖7可知,改進(jìn)橡膠支座是典型的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，盡管輸入了單一頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但是其輸出動(dòng)力響應(yīng)不一定是單一頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)具有多諧波成分；激勵(lì)頻率在系統(tǒng)共振區(qū)間時(shí)，響應(yīng)受高階諧波分量影響顯著；隨著激勵(lì)頻率增大，高階諧波分量的影響越來越小，響應(yīng)主要由主共振表現(xiàn)，系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)特性越發(fā)明顯。

圖7 改良橡膠支座和普通橡膠支座基礎(chǔ)位移激勵(lì)下的振動(dòng)傳遞率

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用具有雙穩(wěn)態(tài)特性的Kresling折紙構(gòu)型，研發(fā)了一種基于折紙?jiān)氐母倪M(jìn)型橡膠隔振支座，該改進(jìn)型橡膠隔振支座可在不改變安裝要素的情況下實(shí)現(xiàn)快速更換，便于推廣應(yīng)用至對(duì)現(xiàn)有裝備的改造。相比于普通橡膠支座，改進(jìn)型橡膠支座具有更優(yōu)的隔振性能，且低頻隔振性能更加突出。

由于條件限制，文中有關(guān)改進(jìn)型橡膠支座的設(shè)計(jì)及分析多基于理論與仿真分析方法，后續(xù)將通過試驗(yàn)方法對(duì)改進(jìn)型橡膠支座的隔振性能進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步完善基于折紙構(gòu)型的改進(jìn)型橡膠支座設(shè)計(jì)的相關(guān)理論。