林金波，毛鴻飛*，田正林，紀(jì)然

(1.廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.廣東海洋大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，廣東 湛江 524088)

1 引言

波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用涉及海洋與海岸結(jié)構(gòu)物的安全生產(chǎn)和災(zāi)害防護(hù)問題，在海洋工程領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[1-3]。在風(fēng)暴潮、臺(tái)風(fēng)浪或海嘯等極端海況下，結(jié)構(gòu)物周圍流場(chǎng)和所受波浪力特征的研究尤其得到重視。風(fēng)暴潮或海嘯引發(fā)的波浪波長(zhǎng)極長(zhǎng)，有時(shí)可達(dá)上百千米，且當(dāng)類似極端波浪從深海傳播到近岸后，波高急劇增大，會(huì)形成波高幾十米的拍岸巨浪，同時(shí)波浪的傳播速度也極快，具備極大的能量，容易導(dǎo)致海洋平臺(tái)和近岸結(jié)構(gòu)物的破壞失效。在垂向尺度上能夠?qū)O端波況進(jìn)行縮比的孤立波具備常速傳播且波形不變的性質(zhì)，此性質(zhì)可為波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的機(jī)理性研究提供很大便利。孤立波能夠在波高較大時(shí)表現(xiàn)出極端波況的強(qiáng)非線性，因而在開展波浪與海上結(jié)構(gòu)相互作用的研究中，孤立波常被用于替代極端波況[4-6]。因此，利用孤立波開展極端波況條件下的波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物和近海工程設(shè)計(jì)與安全運(yùn)行具有重要的工程指導(dǎo)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于孤立波與結(jié)構(gòu)物相互作用的物理模型實(shí)驗(yàn)已取得一定成果。剛傲等[7]利用物理模型試驗(yàn)，采用粒子圖像測(cè)速（Particle Image Velocimetry，PIV）技術(shù)及小波變換渦結(jié)構(gòu)識(shí)別方法，獲得了下潛平板迎浪側(cè)和背浪側(cè)的渦結(jié)構(gòu)，從而對(duì)孤立波與下潛水平板相互作用的水平板周圍流場(chǎng)演化特征進(jìn)行了研究分析。Arabi 等[8]結(jié)合物理模型試驗(yàn)與FLOW3D 計(jì)算結(jié)果，考慮非破碎波浪，對(duì)孤立波與矩形截面不透水結(jié)構(gòu)相互作用進(jìn)行研究分析，總結(jié)了孤立波與矩形障礙物相互作用過程中湍流擬序結(jié)構(gòu)的生成和演化規(guī)律。王千等[9]在物理模型試驗(yàn)中引入多目視覺立體重構(gòu)技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維波面測(cè)量，并利用三分力測(cè)力傳感器測(cè)量孤立波對(duì)淹沒平板的作用力和力矩，得到了俯仰力矩和垂向力極值點(diǎn)的三維波面形狀。邵奇等[10]利用物理模型試驗(yàn)，進(jìn)行孤立波作用下淹沒圓盤波浪荷載實(shí)驗(yàn)，針對(duì)非破碎波面工況，分析孤立波經(jīng)過淹沒圓盤時(shí)的垂向力、水平力和傾覆力矩的時(shí)間變化，對(duì)圓盤上下表面的壓力分布特征及其對(duì)波浪荷載的影響規(guī)律進(jìn)行了闡述。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，研究人員利用數(shù)值模擬方法開展了大量孤立波與結(jié)構(gòu)物的相互作用研究。宋帥[11]基于粘性流理論，建立二維和三維數(shù)值波浪水槽，對(duì)孤立波與多孔介質(zhì)及外壁透空的圓柱浮體相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了孤立波通過多孔介質(zhì)后的波面變化情況以及外壁透空?qǐng)A柱結(jié)構(gòu)內(nèi)圓柱體上的水動(dòng)力特性。Mo 和Liu[12]利用有限體積方法離散Navier-Stokes（N-S）方程，并結(jié)合流體體積（Volume of Fluid，VOF）自由表面追蹤方法，對(duì)孤立波與細(xì)長(zhǎng)圓柱的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。Aghili 等[13]基于弱可壓光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）模型，對(duì)孤立波與不同垂向位置的水平淹沒板的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬，研究分析了淹沒深度對(duì)自由表面、壓力和波浪力垂直分量的影響。高俊亮[14]釆用FUNWAVE2.0 數(shù)值模型對(duì)孤立波或波群誘發(fā)的港灣共振現(xiàn)象進(jìn)行了討論分析。Hu 等[15]在OpenFOAM 中引入新的波浪邊界條件，對(duì)孤立波與固定和浮式截?cái)鄨A柱以及簡(jiǎn)化的浮式采油平臺(tái)的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。Xu 等[16]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立一種新的預(yù)測(cè)海岸橋面板上孤立波作用力的模型，對(duì)孤立波作用下的橋面板波浪荷載進(jìn)行了計(jì)算研究。耿添和劉樺[17]采用邊界元方法建立二維數(shù)值模型，對(duì)相對(duì)波高、相對(duì)板長(zhǎng)和相對(duì)浸沒深度對(duì)浸沒平板水動(dòng)力荷載的影響規(guī)律進(jìn)行了研究分析。鄒麗等[18]根據(jù)勢(shì)流理論，應(yīng)用邊界元法對(duì)非線性孤立波的傳播和直墻反射進(jìn)行模擬研究，分析了孤立波作用于直墻的滯留時(shí)間、最大爬高和直墻瞬時(shí)壓力。殷銘簡(jiǎn)等[19]基于開源代碼Open-FOAM，開展了孤立波與密排樁防波堤相互作用研究，對(duì)密排樁防波堤的消浪機(jī)理和波浪爬升進(jìn)行了重點(diǎn)分析。許彥章和萬德成[20]體運(yùn)動(dòng)，采用FEM 模型模擬垂直板的彈性變形，對(duì)孤立波與水下垂直剛性板和彈性板的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬研究，討論了彈性模量對(duì)垂直板與孤立波相互作用的影響。雖然，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究較多，但多是關(guān)于孤立波與板式或圓柱式結(jié)構(gòu)物的相互作用研究，且由于波浪與浮式結(jié)構(gòu)物相互作用過程中劇烈自由面變化（例如波浪的翻卷和破碎等）的存在，使得相關(guān)研究多考慮的是淹沒式結(jié)構(gòu)的非破碎波況。

由于SPH 方法的無網(wǎng)格特性，使得SPH 模型在處理大變形和自由表面破碎上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因而近年來被越來越多的研究人員應(yīng)用于波浪與結(jié)構(gòu)相互作用的研究。Pan 等[21]應(yīng)用SPH 模型對(duì)孤立波與浮式海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用進(jìn)行模擬研究，分析了張力腿平臺(tái)在孤立波沖擊下的漂移運(yùn)動(dòng)。溫鴻杰等[22]利用SPH 模型對(duì)波浪在珊瑚礁上的傳播演變進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。He 等[23]利用SPH 模型建立數(shù)值波流水槽，對(duì)波流相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。賀銘等[24]基于沖擊式造波理論，對(duì)關(guān)聯(lián)楔體的浸沒深度、楔角及生成波高的隱式方程組進(jìn)行推導(dǎo)，并建立了楔體運(yùn)動(dòng)和波浪生成的SPH 孤立波數(shù)值模型，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)方程組和模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。雖然研究人員基于SPH 模型開展的波浪與結(jié)構(gòu)相互作用研究較多，但基于SPH 模型的孤立波與結(jié)構(gòu)相互作用研究尚不完善。

本文利用開源代碼DualSPHysics，基于無網(wǎng)格SPH 方法，結(jié)合Rayleigh 孤立波生成理論，建立能夠處理大變形自由表面以及強(qiáng)非線性現(xiàn)象的孤立波與海洋結(jié)構(gòu)相互作用無網(wǎng)格數(shù)值模型，并通過將模型計(jì)算自由表面與解析解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證模型精度。利用驗(yàn)證后的數(shù)值模型對(duì)不同相對(duì)波高的孤立波與部分淹沒矩形結(jié)構(gòu)物相互作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析相對(duì)波高對(duì)結(jié)構(gòu)物周圍波面、流速、渦量及結(jié)構(gòu)荷載的影響，總結(jié)相對(duì)波高對(duì)孤立波與部分淹沒矩形結(jié)構(gòu)物相互作用流場(chǎng)的影響規(guī)律。

2 數(shù)值模型

2.1 控制方程

黏性流體控制方程為連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：

式中，ρ代表流體密度；u代表速度；P代表壓力；g=(0,0,-9.81) m/s2，代表重力加速度；Г表示黏性項(xiàng)。

應(yīng)用SPH 方法離散以上兩式，則拉格朗日形式N-S 方程[25-26]表示為：

式中，m代表粒子質(zhì)量；uij=ui-uj，下標(biāo)i代表插值點(diǎn)而下標(biāo)j代表插值點(diǎn)周圍的鄰近粒子；Wij=W(rij,hs)代表核函數(shù)；rij=ri-rj表示粒子間距。

在連續(xù)性方程中引入一個(gè)修正項(xiàng)[27]以減少方程中的密度波動(dòng)，可得到delta-SPH 方程：

模型光滑核函數(shù)采用能夠提供高階插值特性，并維持中等計(jì)算量的五次核函數(shù)[28-29]。

式中，r、r'分別表示計(jì)算粒子及其鄰近粒子位置矢量；R=r-r'表示計(jì)算粒子與其鄰近粒子間距離；hs代表光滑長(zhǎng)度，后文計(jì)算中光滑長(zhǎng)度取值為2；二維模型中 αd取值為。

2.2 黏性處理方法

動(dòng)量方程中的黏性項(xiàng)有幾種不同的計(jì)算方式，其中人工黏性由于形式簡(jiǎn)單且能夠防止粒子相互接近時(shí)的非物理穿透，因此在SPH 方法中被廣泛應(yīng)用。

人工黏性項(xiàng)形式如下[30-31]：

式中，vij=vi-vj，rij=ri-rj，vi和ri分別代表粒子的速度和位置向量;α代表人工黏性系數(shù)，取值為0.01；=0.5(ci+cj)代表平均數(shù)值聲速。

2.3 狀態(tài)方程

為了保持SPH 方法顯式特征，提高計(jì)算效率，引入狀態(tài)方程代替求解壓力泊松方程，從而基于粒子密度值來計(jì)算壓力值。Tait 狀態(tài)方程[32]可表示為

2.4 孤立波造波

模型中，孤立波的生成是基于Rayleigh 方法[34]，利用造波板來制造孤立波。孤立波造波方法的基本假設(shè)是波峰下水粒子的平均水平速度與造波板速度相同。

式中，xs為造波板位移；u(xs,t)為水粒子水深平均速度，可表達(dá)為

式中，cw代表波速；d為水深；η代表自由表面高程。

將式（10）與式（11）合并，積分可得造波板位移公式：

式中，k為邊緣系數(shù)，其描述了自由表面高程在無窮遠(yuǎn)處趨于平均水面的方式；H為波高；c為波速。孤立波分布可以表達(dá)為

式（13）為隱式方程，其存在幾種不同的求解方式，采用Rayleigh 方法進(jìn)行求解，孤立波傳播時(shí)振幅損失較小[35]，上式表達(dá)的理論自由表面高程可以重寫為

模型中固壁邊界采用動(dòng)力邊界方法[36]處理，動(dòng)力邊界法無需進(jìn)行顯式的邊界處理，而是將邊界處理耦合在了控制方程的求解過程中，因此代碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的同時(shí)，計(jì)算量也相對(duì)較小，適用于具有復(fù)雜邊界的問題。方程求解采用辛（Symplectic）數(shù)值積分方法[37]，該方法在沒有摩擦或黏性影響的情況下是時(shí)間可逆的，且具有顯式二階精度O(Δt2)，時(shí)間步長(zhǎng)采用可變時(shí)間步長(zhǎng)方法。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型計(jì)算精度，利用數(shù)值模型對(duì)初始水深d0=0.143 m，相對(duì)波高H0/d0為0.1 和0.4 的孤立波在水槽中的生成與傳播進(jìn)行數(shù)值模擬，將數(shù)值計(jì)算自由表面結(jié)果與理論解進(jìn)行對(duì)比。其中，孤立波波面的理論解通過Green-Naghdi（G-N）方程[4]進(jìn)行計(jì)算得到。數(shù)值水槽長(zhǎng)度為12 m，高0.2 m。粒子間距Δx/d0=0.014，輸出時(shí)間間隔0.02 s，計(jì)算時(shí)間共4 s。

觀察模型計(jì)算孤立波波面形態(tài)，孤立波沿水平方向傳播穩(wěn)定，孤立波波峰通過后無明顯尾波，波面及自由表面均較為清晰，并且孤立波剖面全部在靜水面以上，波長(zhǎng)近似為無，計(jì)算結(jié)果符合孤立波的實(shí)際物理特性。為了進(jìn)一步分析模型計(jì)算精度，圖1a 和圖1b 分別為相對(duì)波高0.1 和0.4 時(shí)，x=2 m 位置數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論解對(duì)比，圖中縱坐標(biāo)d/d0為相對(duì)水深。

圖1 模型計(jì)算結(jié)果與理論解對(duì)比Fig.1 Comparison between calculated results and analytical solution

相對(duì)波高為0.1 時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果的相位、波峰與理論解基本一致，計(jì)算結(jié)果與理論解吻合良好。相對(duì)波高為0.4 時(shí)，模型計(jì)算波高與理論解基本一致，但相位稍有差異，且孤立波通過后測(cè)點(diǎn)處水位稍有波動(dòng)，但總體來說誤差不大。為了定量分析模型計(jì)算精度，表1 給出了模型計(jì)算結(jié)果與理論解之間的L2誤差，相對(duì)波高為0.1 和0.4 時(shí)，L2誤差分別為0.005 和0.014，雖然隨相對(duì)波高增大，誤差增大，但整體誤差較小。

表1 模型計(jì)算結(jié)果L2 誤差Table 1 L2 error of the calculated results

式中，N為數(shù)據(jù)總量；表示位置i處的數(shù)值計(jì)算結(jié)果；表示位置i處的理論解。

從上述結(jié)果可知，模型計(jì)算結(jié)果與理論解具有較好的一致性，數(shù)值模型能夠比較理想地模擬孤立波的生成與傳播過程。

4 孤立波與部分淹沒矩形結(jié)構(gòu)物相互作用研究

4.1 模型布置

為了分析孤立波波高對(duì)部分淹沒固定矩形結(jié)構(gòu)物相互作用的自由表面高程、流速、渦量及水動(dòng)力荷載的影響，利用長(zhǎng)度為100 m 的矩形數(shù)值水槽[38]，對(duì)孤立波與結(jié)構(gòu)物相互作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。矩形水槽高度為2 m，靜水深d0=1.0 m。一個(gè)尺寸為5.0 m× 0.6 m 的矩形結(jié)構(gòu)固定在靜水面以上，結(jié)構(gòu)物中心坐標(biāo)為（52.5 m，0.9 m），初始淹沒高度0.4 m，模型布置見圖2。相對(duì)粒子間距Δx/d0取0.01，相對(duì)波高H0/d0分別取0.025、0.05、0.1、0.15、0.2、0.3 和0.5。

圖2 模型布置示意圖Fig.2 Layout of the model

圖3 展示了相對(duì)波高為0.1 的模型計(jì)算測(cè)點(diǎn)水位及結(jié)構(gòu)物受力計(jì)算結(jié)果。圖3a 至圖3c 測(cè)點(diǎn)水位和結(jié)構(gòu)物x方向受力計(jì)算結(jié)果較為光滑，而圖3d 結(jié)構(gòu)物z方向受力計(jì)算結(jié)果初始時(shí)刻存在較大震蕩，12 s后z方向受力計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定。因此，孤立波與部分淹沒固定矩形結(jié)構(gòu)物相互作用計(jì)算中設(shè)置初始穩(wěn)定時(shí)間為15 s，15 s 后造波板開始運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生孤立波，實(shí)際計(jì)算時(shí)間40 s，總計(jì)算時(shí)間為55 s。

圖3 相對(duì)波高為0.1 模型計(jì)算測(cè)點(diǎn)水位及結(jié)構(gòu)物受力Fig.3 Water level at the measurement point and force on the obstacle with relative wave height of 0.1

4.2 水位及水動(dòng)力荷載計(jì)算結(jié)果分析

圖4 給出了不同相對(duì)波高的孤立波與結(jié)構(gòu)物相互作用過程中，結(jié)構(gòu)物上、下游測(cè)點(diǎn)的無量綱自由表面高程變化情況。

圖4 不同相對(duì)波高測(cè)點(diǎn)相對(duì)自由表面高程變化Fig.4 History of the relative free surface elevation with different relative wave height

圖4 中，隨著相對(duì)波高增大，波速逐漸增大，孤立波到達(dá)測(cè)點(diǎn)時(shí)間逐漸向前移動(dòng)，特別是當(dāng)相對(duì)波高為0.5 時(shí)，37 s 后均有反射波到達(dá)兩測(cè)點(diǎn)位置，而其他相對(duì)波高條件下反射波未到達(dá)測(cè)點(diǎn)位置，水位無抬升。相對(duì)波高較小時(shí)水面變化較為光滑，而隨著相對(duì)波高增大，當(dāng)相對(duì)波高大于0.2 后，孤立波波峰部分爬升至結(jié)構(gòu)物頂部，一部分水體繼續(xù)傳播進(jìn)入下游與下游水體碰撞，而部分水體從結(jié)構(gòu)物上游掉落入水體，都會(huì)引起水面發(fā)生震蕩，并隨著相對(duì)波高增大振幅逐漸增大。圖4a 中能夠明顯觀察到兩個(gè)衰減的波峰，第一個(gè)波峰為右行孤立波到達(dá)結(jié)構(gòu)物上游測(cè)點(diǎn)引起水位抬升從而形成孤立波，第二個(gè)波峰伴隨一個(gè)波谷形成完整周期的波浪是由于入射孤立波與結(jié)構(gòu)物作用后形成左行反射波到達(dá)測(cè)點(diǎn)位置形成的完整波浪；而圖4b 中右行孤立波與結(jié)構(gòu)物作用波峰降低后繼續(xù)向下游傳播，直到測(cè)點(diǎn)位置形成孤立波并繼續(xù)向下游傳播。

圖5 為結(jié)構(gòu)物中間位置x=52.5 m 處測(cè)點(diǎn)的無量綱自由表面高程變化情況。由于該測(cè)點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)物中央，結(jié)構(gòu)物部分淹沒在水中，所以初始時(shí)刻水面高程為結(jié)構(gòu)物底高程，相對(duì)自由表面高程為0.6；相對(duì)波高小于0.2 時(shí)，由于波高較小，并未發(fā)生越浪，結(jié)構(gòu)物頂部無過流，故測(cè)點(diǎn)相對(duì)自由表面高程均為0.6；當(dāng)相對(duì)波高大于0.2 后，結(jié)構(gòu)物頂部發(fā)生越浪，t＞15 s 后，測(cè)點(diǎn)相對(duì)自由表面高程大于1.2，超過結(jié)構(gòu)物頂高程。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)物未淹沒比（高出水面的高度與總高的比值）為0.33 時(shí)，相對(duì)波高大于0.2，結(jié)構(gòu)物上會(huì)發(fā)生越浪。

圖5 不同相對(duì)波高x=52.5 m 測(cè)點(diǎn)相對(duì)自由表面高程變化Fig.5 History of the relative free surface elevation with different relative wave height at x=52.5 m

圖6 中給出了矩形結(jié)構(gòu)物水平和垂直方向所受的水動(dòng)力荷載系數(shù)Cx和Cz隨時(shí)間變化情況。Cx和Cz的計(jì)算公式為

圖6 不同相對(duì)波高結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力荷載系數(shù)變化Fig.6 History of hydrodynamic load coefficient of obstacle with different relative wave height

式中，A=0.6 m× 5 m 為矩形結(jié)構(gòu)物面積；Fx、Fz分別為結(jié)構(gòu)物水平和垂直方向所受合力。Fx、Fz的值是首先計(jì)算構(gòu)成結(jié)構(gòu)物的單個(gè)粒子的受力，再對(duì)構(gòu)成結(jié)構(gòu)物的全部粒子進(jìn)行求和，計(jì)算公式為

式中，F(xiàn)a為構(gòu)成結(jié)構(gòu)物的任意粒子a所受的力；F（Fx、Fz）為結(jié)構(gòu)物所受合力。

與圖4 相似，圖6 中波速隨相對(duì)波高增大而增大，結(jié)構(gòu)物開始受力時(shí)刻逐漸提前，且結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力荷載隨相對(duì)波高增大而增大。相對(duì)波高較小時(shí)結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力荷載變化較為平緩，相對(duì)波高大于0.2 后，孤立波波峰部分從頂部越過結(jié)構(gòu)物并與水體發(fā)生碰撞破碎，造成水面震蕩，引起水動(dòng)力荷載發(fā)生波動(dòng)，相對(duì)波高越大震蕩越劇烈，結(jié)構(gòu)物水平和垂向負(fù)壓也越大。水平和垂向受力均為單波峰，說明結(jié)構(gòu)物上下游均無反射波到達(dá)結(jié)構(gòu)物處。

為了分析相對(duì)波高與結(jié)構(gòu)物荷載的定量關(guān)系，圖7給出了結(jié)構(gòu)物水平和垂直方向所受的水動(dòng)力荷載幅度隨相對(duì)波高變化情況。圖中，結(jié)構(gòu)物所受荷載幅度隨著相對(duì)波高的增大而逐漸上升，且結(jié)構(gòu)物所受垂向荷載幅度較水平荷載幅度更大，相對(duì)波高大于0.3 后，荷載幅度上升速度下降，荷載增加速度變慢。

圖7 結(jié)構(gòu)物受力荷載幅度與相對(duì)波高關(guān)系曲線Fig.7 Relation between structure load and relative wave height

4.3 自由表面形態(tài)計(jì)算結(jié)果分析

圖8 為不同相對(duì)波高的孤立波在7 個(gè)不同時(shí)刻數(shù)值水槽內(nèi)的自由表面形態(tài)。計(jì)算開始后，計(jì)算域左側(cè)造波板開始運(yùn)動(dòng)，生成向右傳播的孤立波。t=14.75 s 時(shí)，相對(duì)波高為0.5 的孤立波到達(dá)結(jié)構(gòu)物處，并爬升至結(jié)構(gòu)物頂部。相對(duì)波高為0.5 的孤立波在t=16.25 s 從上部和底部越過結(jié)構(gòu)物，到達(dá)結(jié)構(gòu)物下游并發(fā)生碰撞破碎，且部分孤立波受到結(jié)構(gòu)物阻礙形成左行反射波，同時(shí)相對(duì)波高為0.3 的孤立波到達(dá)結(jié)構(gòu)物處并爬升至結(jié)構(gòu)物頂部。t=17.50 s 時(shí)，相對(duì)波高為0.2 的孤立波到達(dá)結(jié)構(gòu)物處，同樣爬升至結(jié)構(gòu)物頂部；相對(duì)波高為0.3 的孤立波從底部傳播至結(jié)構(gòu)物下游引起下游水面抬升，而結(jié)構(gòu)物頂部水體尚未越過結(jié)構(gòu)物，上游同樣形成了左行反射波；相對(duì)波高為0.5 的孤立波結(jié)構(gòu)物上下游波浪均向前傳播一定距離，水面震蕩較大。t=18.50 s，相對(duì)波高為0.15 的孤立波到達(dá)結(jié)構(gòu)物處，但并未爬升至結(jié)構(gòu)物頂部，僅從底部通過結(jié)構(gòu)物向下游繼續(xù)傳播；相對(duì)波高為0.2 和0.3 的孤立波均從上部和底部越過結(jié)構(gòu)物，到達(dá)結(jié)構(gòu)物下游并與下游水體碰撞；相對(duì)波高為0.5 孤立波的上下游波浪繼續(xù)向前傳播，自由表面震蕩減弱。直到t=21.00 s，相對(duì)波高為0.025、0.05 和0.1 的孤立波均已到達(dá)結(jié)構(gòu)物處，與結(jié)構(gòu)物作用后繼續(xù)向下游傳播，并形成左行反射波。隨后，左行反射波和右行孤立波繼續(xù)向前傳播，t=26.25 s 時(shí)，上下游波浪均已遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)物。t=40.00 s時(shí)，上下游波浪與邊界作用后反射波重新接近結(jié)構(gòu)物，其中，僅相對(duì)波高為0.5 的孤立波反射波浪再次經(jīng)過x=35 m 和x=60 m 水位測(cè)點(diǎn)，引起測(cè)點(diǎn)水位抬升?？傊?，隨著相對(duì)波高的增大，波速逐漸增大，孤立波傳播速度隨之增加；相對(duì)波高較小時(shí)自由表面較為光滑，隨著相對(duì)波高增加，相對(duì)波高大于0.2 后，孤立波波峰分為兩個(gè)部分，分別從上部和底部越過結(jié)構(gòu)物，結(jié)構(gòu)物上游水體傳播進(jìn)入下游，與下游水體碰撞破碎，而部分水體從結(jié)構(gòu)物前緣掉落進(jìn)入上游水體，引起結(jié)構(gòu)物附近上下游水面發(fā)生震蕩，且振幅隨著相對(duì)波高增大而增大。

圖8 不同相對(duì)波高瞬時(shí)自由表面形態(tài)Fig.8 Free surface at instants with different relative wave height

4.4 流速及渦量分布計(jì)算結(jié)果分析

不同相對(duì)波高的孤立波與矩形結(jié)構(gòu)物相互作用流速場(chǎng)及渦量場(chǎng)在圖9 中給出，隨著相對(duì)波高的增大，結(jié)構(gòu)物周圍流速逐漸增加，相對(duì)波高為0.5 時(shí)最大流速達(dá)2 m/s 以上；相對(duì)波高大于0.2 以后，部分水體從頂部越過結(jié)構(gòu)物，且流速較大，越過結(jié)構(gòu)物頂部的水體流入下游，與下游水體碰撞破碎，使得流場(chǎng)更加復(fù)雜。相對(duì)波高為0.025 時(shí)，結(jié)構(gòu)物周圍無渦生成；隨著相對(duì)波高增大，結(jié)構(gòu)物周圍渦逐漸增大且逐漸遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)物向周圍發(fā)展；相對(duì)波高較小時(shí)，由于邊界效應(yīng)，僅結(jié)構(gòu)物壁面處存在微小渦量；相對(duì)波高大于0.15 后，結(jié)構(gòu)物前緣底部形成一較小順時(shí)針渦及一較大的逆時(shí)針渦，并隨著相對(duì)波高增大而逐漸增大，且向深度方向發(fā)展；結(jié)構(gòu)物下游渦分布較為復(fù)雜，相對(duì)波高大于0.15 后，壁面附近逆時(shí)針渦隨著相對(duì)波高增大逐漸增大，但并未向下游發(fā)展，而結(jié)構(gòu)物頂部水體流入下游與下游水體碰撞形成順時(shí)針及逆時(shí)針渦，并隨著相對(duì)波高增大渦場(chǎng)更加復(fù)雜，渦場(chǎng)逐漸向下游和底部發(fā)展。

圖9 不同相對(duì)波高孤立波與結(jié)構(gòu)物相互作用流速與渦量分布Fig.9 Velocity and vorticity of the interaction between solitary wave with different relative wave height and obstacle

5 結(jié)論

（1）基于Rayleigh 孤立波生成理論及弱可壓SPH方法，建立了孤立波與海洋結(jié)構(gòu)相互作用無網(wǎng)格數(shù)值模型。將模型不同相對(duì)波高孤立波計(jì)算自由表面與解析解進(jìn)行對(duì)比，基于人工黏性和Rayleigh 孤立波生成理論的弱可壓delta-SPH 模型計(jì)算結(jié)果與理論解具有較好的一致性，數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確模擬孤立波的生成與傳播過程。

（2）利用驗(yàn)證后的數(shù)值模型對(duì)不同相對(duì)波高的孤立波與部分淹沒矩形結(jié)構(gòu)物相互作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，由于受到邊界處理方法的影響，計(jì)算初始時(shí)刻結(jié)構(gòu)物豎直方向受力存在非物理震蕩，需給出初始穩(wěn)定時(shí)間，本文設(shè)置初始穩(wěn)定時(shí)間為15 s。

（3）當(dāng)結(jié)構(gòu)物未淹沒比為0.33 時(shí)，相對(duì)波高大于0.2，結(jié)構(gòu)物上會(huì)發(fā)生越浪，爬升至結(jié)構(gòu)物頂部的水體一部分向下游傳播并與下游水體碰撞，一部分從結(jié)構(gòu)物上游掉落入水體，引起水面發(fā)生震蕩，水動(dòng)力荷載同樣產(chǎn)生波動(dòng)，且隨著相對(duì)波高增大，水面及水動(dòng)力荷載震蕩逐漸增大，結(jié)構(gòu)物水平和垂向負(fù)壓也越大。結(jié)構(gòu)物所受荷載幅度隨著相對(duì)波高的增大而逐漸上升，且結(jié)構(gòu)物所受垂向荷載幅度較水平荷載幅度更大，相對(duì)波高大于0.3 后，荷載幅度上升速度下降，荷載增加速度變慢。結(jié)構(gòu)物周圍流速和渦量均隨相對(duì)波高增大而增大，特別是當(dāng)孤立波爬升至結(jié)構(gòu)物頂部，并越過結(jié)構(gòu)物與下游水體發(fā)生碰撞后，流場(chǎng)及渦量場(chǎng)變得更加復(fù)雜，并且結(jié)構(gòu)物周圍渦量隨相對(duì)波高增大逐漸向深度方向和下游方向發(fā)展。