冶兆年，趙長(zhǎng)祿，王永真，2*，韓愷，2，劉超凡，韓俊濤

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120）

0 引言

隨著碳達(dá)峰、碳中和戰(zhàn)略的提出，以新能源為主體的“互聯(lián)網(wǎng)+智慧能源”逐漸實(shí)現(xiàn)技術(shù)與產(chǎn)業(yè)的融合［1］，到2030 年，我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量將達(dá)到1.2 TW 以上［2］。但是，新能源的加入加劇了能源系統(tǒng)供應(yīng)側(cè)多異質(zhì)能流的非線性耦合問(wèn)題以及負(fù)荷需求時(shí)空不匹配問(wèn)題；同時(shí)，風(fēng)光不確定性帶來(lái)了供應(yīng)側(cè)可再生能源的不確定性［3］。在風(fēng)電和光伏裝機(jī)量不斷提升的大背景下，發(fā)展儲(chǔ)能技術(shù)是解決供需匹配問(wèn)題、減小風(fēng)光波動(dòng)性對(duì)電網(wǎng)沖擊的必要途徑［4］。

雖然儲(chǔ)能是解決上述問(wèn)題的必經(jīng)之路，但目前儲(chǔ)能電站依靠單一峰谷套利很難獲得投資收益。為克服傳統(tǒng)儲(chǔ)能模式經(jīng)濟(jì)效益不佳的缺點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了“共享儲(chǔ)能（Shared Energy Storage，SES）”的商業(yè)模式，即利用共享儲(chǔ)能為一個(gè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)用戶提供高容量?jī)?chǔ)能系統(tǒng)，而不是為用戶設(shè)立單獨(dú)的儲(chǔ)能系統(tǒng)，從而消除個(gè)人購(gòu)買(mǎi)、維護(hù)、維修和更換電池的成本［5］。王仕俊等［6］針對(duì)社區(qū)綜合能源系統(tǒng)，提出了在擁有共享儲(chǔ)能、熱電聯(lián)供以及光伏電源的情況下，居民用戶日前調(diào)度安排方法，通過(guò)協(xié)同優(yōu)化方法對(duì)用戶用能方式進(jìn)行優(yōu)化，并利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)所建立模型進(jìn)行求解；Lombardi等［7］對(duì)比了不同電池選型對(duì)共享儲(chǔ)能系統(tǒng)的影響，得出全釩液流電池適用于長(zhǎng)期儲(chǔ)存進(jìn)行季節(jié)調(diào)峰，鋰電池適合頻繁充放電系統(tǒng)的結(jié)論；潘倩華等［8］闡述了工業(yè)園區(qū)共享儲(chǔ)能配置與運(yùn)行的雙層規(guī)劃，分析了園區(qū)內(nèi)存在的不確定性問(wèn)題，基于園區(qū)用電日負(fù)荷曲線，采用魯棒優(yōu)化算法和上下層模型迭代達(dá)到利益最大化，并結(jié)合實(shí)際算例驗(yàn)證了共享儲(chǔ)能的可行性和優(yōu)勢(shì)；Szabó 等［9］提出了一個(gè)市場(chǎng)框架，將儲(chǔ)能供應(yīng)鏈作為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)營(yíng)者，在能源市場(chǎng)上以最佳方式出售儲(chǔ)能空間和交易能源；劉敦楠等［10］采用用戶跟蹤的模式對(duì)用戶需求側(cè)資源調(diào)節(jié)進(jìn)行了研究，相比于參與峰谷分時(shí)電價(jià)需求響應(yīng)模式，用戶跟蹤可再生能源曲線模式更為靈活，具有更多樣的選擇和電價(jià)決策權(quán)；Ziegler 等［11］從一次能源利用的視角對(duì)比了吸收式制冷機(jī)組與電制冷的優(yōu)劣勢(shì)。在多個(gè)用戶之間成本博弈的問(wèn)題上國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了諸多研究，帥軒越等［12-13］提出了一種多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)互聯(lián)下的共享儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化配置模型，采用雙層優(yōu)化對(duì)多個(gè)用戶間的成本分配進(jìn)行納什議價(jià)；顧欣等［14］通過(guò)納什議價(jià)模型采用用戶負(fù)荷聚合商的方式實(shí)現(xiàn)了碳交易機(jī)制下的多微網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行。

共享儲(chǔ)能項(xiàng)目隨著“雙碳”目標(biāo)的確立迅速落地，在國(guó)外，美國(guó)加州薩克拉門(mén)托市政公用事業(yè)區(qū)(Sacramento Municipal Utility District，SMUD)［15］推出了共享儲(chǔ)能計(jì)劃，這是美國(guó)第1個(gè)共享儲(chǔ)能計(jì)劃，該計(jì)劃允許SMUD 的商業(yè)客戶投資異地儲(chǔ)能系統(tǒng)，并在不安裝獨(dú)立儲(chǔ)能系統(tǒng)的情況下節(jié)省能源成本；在國(guó)內(nèi)，青海省魯能海西州多能互補(bǔ)儲(chǔ)能電站通過(guò)雙邊協(xié)商交易和市場(chǎng)競(jìng)價(jià)交易2 種模式，有效提升了系統(tǒng)調(diào)峰能力，增加了新能源發(fā)電并網(wǎng)，解決了新能源棄電問(wèn)題［16］。

可以看出，計(jì)及共享儲(chǔ)能的能源系統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化成為“雙碳”愿景下能源系統(tǒng)向能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的熱點(diǎn)問(wèn)題［17］。一方面，共享儲(chǔ)能有望解決傳統(tǒng)能源系統(tǒng)自建儲(chǔ)能系統(tǒng)的高投資低回報(bào)問(wèn)題；另一方面可以促進(jìn)相互獨(dú)立能源系統(tǒng)間的共享，實(shí)現(xiàn)能源的高效利用。目前，共享儲(chǔ)能的研究還處于起步階段，共享儲(chǔ)能服務(wù)商與能源互聯(lián)網(wǎng)間的規(guī)劃調(diào)度多采用雙層優(yōu)化、粒子群算法等方式，其對(duì)能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)與共享儲(chǔ)能系統(tǒng)（Shared Energy Storage System，SESS）的優(yōu)化不夠科學(xué)；同時(shí)，分布式冷熱電能源系統(tǒng)（Multi-Distributed Energy System，MDES）間的利益分配機(jī)制還不清晰，如規(guī)劃與優(yōu)化方法是SESS建立的關(guān)鍵，需要采取合適的方法確立SESS與分布式MDES 間的收益與成本博弈下的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量，確定容量下MDES 間的合作博弈也需要進(jìn)行合理規(guī)劃。

基于上述問(wèn)題，本文提出基于納什議價(jià)的共享儲(chǔ)能能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)雙目標(biāo)優(yōu)化，并以1 個(gè)SESS 和4個(gè)MDES的模式為案例進(jìn)行分析。為解決現(xiàn)有共享儲(chǔ)能存在的儲(chǔ)能收益與用戶成本相悖的問(wèn)題，提出基于Pareto 非劣解的雙目標(biāo)優(yōu)化及調(diào)度方法，實(shí)現(xiàn)SESS 容量以及MDES 設(shè)備容量的優(yōu)化；針對(duì)MDES間能量交互存在的合作博弈現(xiàn)象，采用交互收費(fèi)和納什議價(jià)2種模式，對(duì)MDES交互進(jìn)行研究。

1 基于共享儲(chǔ)能的MDES構(gòu)型

1.1 SESS概述及模型建立

本文研究對(duì)象包含由4 個(gè)冷熱電MDES 組成的能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)、能源信息調(diào)度管控系統(tǒng)、SESS 以及配套的配電網(wǎng)、燃?xì)饩W(wǎng)，如圖1所示。假設(shè)用戶僅在冬季有熱負(fù)荷需求（少量的生活熱水負(fù)荷不計(jì)），僅在夏季有冷負(fù)荷需求，冬季、夏季以及過(guò)渡季均存在電負(fù)荷需求，但不同的MDES 各季節(jié)需求有所不同。

如圖1 所示，本文所述MDES 采用共享儲(chǔ)能的建設(shè)運(yùn)行模式，即通過(guò)SESS 同時(shí)為4 個(gè)MDES 提供容量與能量共享的電化學(xué)儲(chǔ)能服務(wù)，共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商投資建設(shè)一定運(yùn)營(yíng)周期的儲(chǔ)能設(shè)備，在不同時(shí)間為4 個(gè)MDES 分配不同的共享儲(chǔ)能容量［7］。共享儲(chǔ)能商業(yè)模式為：在MDES 向SESS 存儲(chǔ)電能或使用SESS 內(nèi)已儲(chǔ)存的電能時(shí)收取流量費(fèi)；同時(shí)，通過(guò)SESS 可實(shí)現(xiàn)MDES 之間的能量交互，此時(shí)費(fèi)用僅在發(fā)生交互的2個(gè)MDES之間產(chǎn)生。

圖1 共享儲(chǔ)能能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Energy network with shared energy storage

1.1.1 SESS模型

SESS 為MDES 提供儲(chǔ)能容量，在能源信息調(diào)度管控系統(tǒng)的調(diào)度下，通過(guò)收取MDES 利用儲(chǔ)能容量進(jìn)行充放電時(shí)的流量費(fèi)用實(shí)現(xiàn)盈利，SESS 的收益GSESS由收入與成本決定［12］。

式中：CSESS1為SESS 收入；CSESS2為SESS 建設(shè)成本；CSESS3為SESS維護(hù)成本。

運(yùn)行過(guò)程中SESS需滿足以下約束

1.1.2 MDES間電能交互模型

MDES 間進(jìn)行電能交互時(shí)，購(gòu)電方需向售電方支付一定的購(gòu)電費(fèi)用

1.2 MDES模型及約束

單個(gè)冷熱電MDES（以居民住宅MDES 為例）由光伏發(fā)電（Photovoltaic，PV）裝置、熱電聯(lián)產(chǎn)（Combined Heat and Power，CHP）機(jī)組、電鍋爐（Electric Boiler，EB）、吸收式制冷（Absorption Refrigeration，AC）機(jī)組、電壓縮式制冷（Electric Compression Refrigeration，EC）機(jī)組等組成，其內(nèi)部能量流動(dòng)如圖2所示。

圖2 MDES內(nèi)部能量流動(dòng)Fig.2 Energy flow in a MDES

在MDES 中，AC，EC 滿足冷負(fù)荷需求，CHP，EB滿足熱負(fù)荷需求，CHP，PV 滿足電負(fù)荷需求的同時(shí)可將冗余電量向其他系統(tǒng)出售或通過(guò)SESS 進(jìn)行存儲(chǔ)，MDES設(shè)備約束見(jiàn)表1。

表1 MDES設(shè)備約束Table 1 Constraints on equipment of the MDES

在無(wú)共享儲(chǔ)能的模式下，單個(gè)MDES 成本包括設(shè)備建設(shè)成本Cbi、設(shè)備維護(hù)成本Cmi、購(gòu)電成本CEGi和購(gòu)氣成本Cgasi。

式中：Cb，Xi為第i個(gè)MDES 內(nèi)設(shè)備X（CHP，EB，AC，EC，PV）的建設(shè)成本；為設(shè)備X的單位建設(shè)成本；UXi為設(shè)備X的裝機(jī)規(guī)模；TXi為設(shè)備X的運(yùn)營(yíng)周期。

式中：Cm，Xi為設(shè)備X的維護(hù)成本；fm為維護(hù)成本與建設(shè)成本的比例系數(shù)。

式中：pgas為天然氣單價(jià)；QLHV為天然氣低熱值。

假設(shè)不計(jì)系統(tǒng)的施工、管網(wǎng)、前期規(guī)劃等成本投入，MDES總成本CMDES_all可由下式求得

在共享儲(chǔ)能接入的情況下，相較無(wú)共享儲(chǔ)能的系統(tǒng)，第i個(gè)MDES 增加了與SESS 的交互成本CSESSi及與其他MDES的交互成本CI。

由于優(yōu)化目標(biāo)為MDES 的成本之和，可能會(huì)出現(xiàn)總成本最優(yōu)但個(gè)別MDES 成本上升的情況，為保證各MDES的利益，需添加成本約束

式中：C'MDESi為無(wú)共享儲(chǔ)能時(shí)第i個(gè)MDES 的運(yùn)行成本；CMDESi為設(shè)置共享儲(chǔ)能后第i個(gè)MDES 的運(yùn)行成本。

2 多目標(biāo)優(yōu)化及求解

2.1 雙目標(biāo)優(yōu)化及優(yōu)化指標(biāo)

共享儲(chǔ)能能源互聯(lián)網(wǎng)的規(guī)劃和優(yōu)化，不僅要考慮MDES 的運(yùn)行成本，還要考慮SESS 的收益。本節(jié)采用非劣解的雙目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行計(jì)及共享儲(chǔ)能的MDES 優(yōu)化。優(yōu)化的自變量為SESS 容量USESS、對(duì)應(yīng)的設(shè)備逐時(shí)出力狀態(tài)PXi以及獨(dú)立系統(tǒng)的交互功率Pi，j。優(yōu)化目標(biāo)分別為MDES日均運(yùn)行成本CMDES_avg和SESS 日均收益GSESS_avg，對(duì)應(yīng)的約束條件包括等式約束以及不等式約束，見(jiàn)上節(jié)。

1.走出課堂，走向社會(huì)。大學(xué)生創(chuàng)業(yè)要腳踏實(shí)地，立足實(shí)踐。對(duì)于在學(xué)校書(shū)本上所學(xué)到的知識(shí)，要充分發(fā)揮到實(shí)踐當(dāng)中去，不能閉門(mén)造車(chē)，做井底之蛙。創(chuàng)業(yè)要立足于社會(huì)，要敢于暴露自己的弱點(diǎn)，走向社會(huì)，付出行動(dòng)才能發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。避免盲目自大，只學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)而忽略技術(shù)本身。只有真正邁出腳步，虛心請(qǐng)教，敢于直面困難，吸取他人經(jīng)驗(yàn)，才會(huì)成為一個(gè)成功的創(chuàng)業(yè)者。

本文采用主目標(biāo)函數(shù)法（ε約束法）將上述多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。

主目標(biāo)函數(shù)法是通過(guò)設(shè)置一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為主目標(biāo)函數(shù)，把其他約束目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束，從而將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)榭山獾膯文繕?biāo)優(yōu)化。本文進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化時(shí)將CMDES_avg作為主目標(biāo)，對(duì)GSESS_avg添加約束，求解CMDES_avg-GSESS_avg的Pareto前沿曲線，進(jìn)而通過(guò)設(shè)置不同的約束實(shí)現(xiàn)Pareto 曲線求解，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中：f1（x）為主要優(yōu)化目標(biāo)（CMDES_avg）；hu（x）為原約束；v為約束個(gè)數(shù)；f2（x）為轉(zhuǎn)化為約束的目標(biāo)（GSESS_avg）；ε2為需滿足的約束。

通常將f2（x）劃分為n個(gè)等間距的點(diǎn)并逐個(gè)作為約束

式中：f2，min，f2，max分別為f2（x）的最大值和最小值。

2.2 納什議價(jià)

在以能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，獲得的最優(yōu)解可能存在個(gè)別MDES 在參與共享儲(chǔ)能后成本降低較少或成本持平的情況。為提高各MDES 參與的積極性，需要對(duì)其成本進(jìn)行合理配置。本文采用納什議價(jià)方法［18］對(duì)各MDES間的成本進(jìn)行分配，具體流程為：以各MDES無(wú)共享儲(chǔ)能下的單日運(yùn)行成本作為納什議價(jià)的談判崩裂點(diǎn)，即所有MDES 所能接受的運(yùn)行成本最大值；經(jīng)過(guò)談判各方的討價(jià)還價(jià)，以各MDES 談判后的運(yùn)行成本與不參與共享儲(chǔ)能時(shí)運(yùn)行成本之差的乘積最大為目標(biāo)，得到所有MDES 共同接受的運(yùn)行成本，即為納什談判解。該方法能同時(shí)滿足對(duì)稱性、Pareto 最優(yōu)、獨(dú)立與無(wú)關(guān)選擇以及線性變換不變性4 個(gè)性質(zhì)，具體表達(dá)式為

考慮到式（16）為非凸非線性問(wèn)題，利用文獻(xiàn)［19］的方法將其分解為2 個(gè)凸的子問(wèn)題，采用IPOPT求解器求解，所分解的子問(wèn)題依次為

2.3 求解流程

在Matlab 軟件中使用YALMIP 環(huán)境進(jìn)行建模并利用Cplex 求解器進(jìn)行求解。多目標(biāo)優(yōu)化求解流程如圖3所示。

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化求解流程Fig.3 Solving process of multi-objective optimization

首先設(shè)置m個(gè)SESS 容量以及n個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化節(jié)點(diǎn)，在某一容量下分別以GSESS_avg為單目標(biāo)和以CMDES_avg為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，在得出GSESS_avg的最大、最小值后，將收益的取值區(qū)間分成n等份進(jìn)行以CMDES_avg為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化；將m個(gè)SESS 容量進(jìn)行遍歷得到Pareto 前沿曲線后，選取合適的SESS 容量并通過(guò)模糊隸屬度法求解Pareto最優(yōu)解。

3 共享儲(chǔ)能對(duì)MDES的影響

前述共享儲(chǔ)能能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)涉及的4 個(gè)MDES的冷熱電負(fù)荷需求如圖4—5 所示。根據(jù)當(dāng)?shù)氐湫腿展庹铡囟纫约案髂茉聪到y(tǒng)建筑面積規(guī)劃得出PV機(jī)組出力曲線（如圖6 所示），電網(wǎng)商業(yè)用電價(jià)格及居民用電價(jià)格如圖7 所示［20］。其中：冬季為12 月至次年2月，共90 d；過(guò)渡季為3月至5月，9月至次年1月，共183 d；夏季為6月至8月，共92 d。MDES參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 MDES參數(shù)Table 2 Parameters of the MDES

圖4 各季節(jié)典型日冷熱負(fù)荷需求Fig.4 Typical daily cooling and heating loads in different season

圖5 各季節(jié)典型日電力需求Fig.5 Typical daily power load in different season

圖6 各季節(jié)典型日PV出力Fig.6 Typical daily PV output in different season

圖7 電網(wǎng)商業(yè)用電價(jià)格及居民用電價(jià)格Fig.7 Prices of commercial electricity and residential electricity

此處容量規(guī)劃是確定無(wú)共享儲(chǔ)能設(shè)備時(shí)MDES的最優(yōu)設(shè)備裝機(jī)容量，為計(jì)及共享儲(chǔ)能的MDES 優(yōu)化打基礎(chǔ)。MDES 全年總成本由年均建設(shè)、維護(hù)成本和全年運(yùn)行成本構(gòu)成，其中年均建設(shè)及維護(hù)成本由裝機(jī)規(guī)模決定，全年運(yùn)行成本為各季節(jié)單日運(yùn)行成本乘以對(duì)應(yīng)天數(shù)并求和。此處以MDES全年總成本為優(yōu)化目標(biāo)，求解出各MDES的最優(yōu)裝機(jī)規(guī)模（見(jiàn)表3），該模式下的最低總成本為25 826 元。

表3 MDES最優(yōu)裝機(jī)規(guī)模Table 3 Optimal installed capacity of the MDES kW·h

上述MDES引入共享儲(chǔ)能后會(huì)帶來(lái)運(yùn)行成本的變化，為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)SESS 與能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的共贏，首先需要進(jìn)行儲(chǔ)能容量的敏感性分析。設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)1 為CMDES_avg，優(yōu)化目標(biāo)2 為GSESS_avg，研究不同優(yōu)化目標(biāo)下SESS 容量變化對(duì)CMDES_avg以及GSESS_avg的影響，如圖8所示。

圖8 不同優(yōu)化目標(biāo)下SESS收益及MDES成本Fig.8 Benefits obtained by the SESS and costs of the MDES under different optimization goals

由圖8 可知，在以CMDES_avg為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，隨著SESS 容量的上升，CMDES_avg不斷降低，但由于邊際效應(yīng)CMDES_avg降低幅度逐漸減小。在以GSESS_avg為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，隨著SESS 容量的上升，GSESS_avg呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，這是由于CMDES_avg需要小于不引入共享儲(chǔ)能時(shí)的成本，隨著SESS 容量的增大，超過(guò)一定容量后MDES由于成本限制無(wú)法提供與容量上升相平衡的費(fèi)用，故導(dǎo)致GSESS_avg下降。GSESS_avg與CMDES_avg是相悖的，需要對(duì)儲(chǔ)能的容量及二者的收益和成本進(jìn)行合理的規(guī)劃。

為得到綜合考慮GSESS_avg與CMDES_avg最優(yōu)的共贏結(jié)果，通過(guò)主目標(biāo)函數(shù)法對(duì)交互收費(fèi)和交互不收費(fèi)各微能源網(wǎng)之間進(jìn)行納什議價(jià)來(lái)求解CMDES_avg（p，q）-GSESS_avg（p，q）前沿曲線，如圖9所示。

圖9 交互收費(fèi)和納什議價(jià)模式的Pareto前沿曲線對(duì)比Fig.9 Pareto frontier curves in two-way charging mode and in Nash bargaining mode

由圖9 可以看出，隨著SESS 容量的增加，在交互收費(fèi)模式和納什議價(jià)模式下得到的Pareto 前沿曲線均向最優(yōu)解靠近，且靠近的趨勢(shì)隨容量的增大而減緩。納什議價(jià)模式下SESS 容量為200 kW·h 時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為CMDES_avg的結(jié)果為24 709 元，優(yōu)化目標(biāo)為GSESS_avg的結(jié)果為1 578 元；SESS容量為600 kW·h時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為CMDES_avg的結(jié)果為24 664 元，優(yōu)化目標(biāo)為GSESS_avg的結(jié)果為1 764 元，均優(yōu)于SESS 容量為200 kW·h 時(shí)的結(jié)果。但隨著SESS 容量的增加，優(yōu)化效果逐漸減弱，如SESS 容量增加至1 000 kW·h 時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為CMDES_avg的結(jié)果為24 624 元，優(yōu)化目標(biāo)為GSESS_avg的結(jié)果為1 870 元。各微能源網(wǎng)之間進(jìn)行交互收費(fèi)與納什議價(jià)時(shí)Pareto 前沿曲線隨儲(chǔ)能容量變化的趨勢(shì)相同，但由于進(jìn)行了多個(gè)主體間的利益均衡，能量交互時(shí)限制條件增加，導(dǎo)致Pareto 前沿曲線相比交互收費(fèi)模式向理論最劣點(diǎn)移動(dòng)。在SESS 容量上升至1 000 kW·h 后，各自的Pareto 曲線近似重合，出于設(shè)備投資回收周期的考慮，在SESS 容量為1 000 kW·h 的Pareto 曲線上確定Pareto 最優(yōu)推薦解。

由于不同目標(biāo)函數(shù)的尺度不同，難以直接從Pareto 前沿獲得表征實(shí)際目標(biāo)與最優(yōu)化目標(biāo)偏差值的最優(yōu)解。模糊隸屬度方法可以表征實(shí)際目標(biāo)與最優(yōu)目標(biāo)的偏差程度，在此通過(guò)線性的方法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的隸屬度。在SESS 容量為1 000 kW·h 的情況下，2 種模式的隸屬度曲線如圖10 所示。通過(guò)仿真計(jì)算可得：在交互收費(fèi)模式下，推薦最優(yōu)解為CMDES_avg為24 825 元，GSESS_avg為1 214 元；在納什議價(jià)模式下推薦最優(yōu)解為CMDES_avg為25 043 元，GSESS_avg為977 元。2 種模式下MDES 的成本與無(wú)共享儲(chǔ)能相比均下降。

圖10 2種模式下的歸一化曲線Fig.10 Normalized curve in two modes

由圖11—12可以看出，在加入各系統(tǒng)之間運(yùn)行成本的納什議價(jià)后，單一能源系統(tǒng)交互的輸入輸出能量差值減小，MDES 通過(guò)共享儲(chǔ)能獲得的效益更加均衡，提高了其參與共享儲(chǔ)能的積極性。MDES與SESS的交互電能如圖13所示。

圖11 交互收費(fèi)模式下各系統(tǒng)交互電能Fig.11 Electric energy interaction between different systems in two-way charging mode

圖12 納什議價(jià)模式下各系統(tǒng)交互電能Fig.12 Electric power interaction between different systems in Nash bargaining mode

圖13 2種模式下MDES與SESS的交互電能Fig.13 Electric power interaction between the MDES and the SESS in two modes

4 結(jié)論

本文提出了在考慮公平性下共享儲(chǔ)能參與的能源互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的雙目標(biāo)規(guī)劃及優(yōu)化方法，通過(guò)所建立的1 個(gè)SESS 和4 個(gè)MDES 的算例進(jìn)行驗(yàn)證。主要結(jié)論如下。

（1）隨著SESS 容量的增加，CMDES_avg-GSESS_avg的Pareto 前沿曲線更優(yōu)。在本文的算例下，SESS 容量超過(guò)1 000 kW·h時(shí)，隨著容量的增大，Pareto 前沿曲線變優(yōu)效果迅速減弱。

（2）加入共享儲(chǔ)能后，4 個(gè)MDES 的總體成本降低。加入納什議價(jià)對(duì)成本進(jìn)行分配后，MDES 的總成本升高，但4 個(gè)MDES 間的利益分配更加公平，提高了能源系統(tǒng)參與共享儲(chǔ)能的積極性。