馬呈祥，陳相旺，姚遠，陳吉永，趙清海

（1.中車大同電力機車有限公司 技術(shù)中心，山西 大同 037038；2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

1 概述

軸箱彈簧是鐵道車輛一系懸掛的重要組成部分，承載著構(gòu)架上部的載荷，同時緩沖隔離線路不平順引起的沖擊與振動，是保障列車動力學(xué)性能和運行品質(zhì)的關(guān)鍵懸掛元件。列車實際運行中，軸箱彈簧工作條件復(fù)雜，近年來更是出現(xiàn)多起彈簧斷裂事故，嚴(yán)重影響機車車輛正常運行［1-5］。因此有必要對軸箱彈簧自身振動及其對機車車輛振動傳遞的影響開展深入研究。

在傳統(tǒng)機車車輛振動分析中，彈簧往往被等效為剛度為常數(shù)的力元引入動力學(xué)模型，忽略其自身質(zhì)量和振動行為［6］。實際上，在低頻激勵下彈簧剛度特性隨激勵頻率變化較小，但在中高頻激勵下彈簧剛度會隨激勵頻率的變化而顯著變化［7-8］。

針對彈簧剛度頻變特性已開展了諸多研究。孫文靜等［9-10］運用動剛度矩陣法求解高速車輛軸箱彈簧的動剛度特性，結(jié)合高速車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，分析其對車輛及軌道振動影響，以及車輛-軌道系統(tǒng)耦合效應(yīng)對一系螺旋彈簧疲勞失效的反作用。成軍強等［11］對雙卷并聯(lián)彈簧及彈簧、橡膠墊串聯(lián)系統(tǒng)進行有限元計算分析，研究預(yù)壓縮量、激勵幅值及彈簧和橡膠材料的阻尼比對彈簧垂向動剛度的影響。尹太國等［12］研究地鐵車輛一系鋼簧中高頻段的動態(tài)響應(yīng)，并分析彈簧固有模態(tài)特性、動剛度特性、彈簧動態(tài)應(yīng)力分布特征對彈簧應(yīng)力的影響。劉麗等［13］采用分布集中質(zhì)量方法處理鋼簧頻變特性，研究考慮軸箱彈簧頻變特性對高速車輛振動傳遞特性及直線運行平穩(wěn)性的影響。目前關(guān)于軸箱彈簧頻變動剛度特性對機車動力學(xué)性能影響的研究還較少，尤其對于特殊工況高頻激勵下彈簧內(nèi)部振動對機車振動響應(yīng)的影響。

建立某型電力機車軸箱彈簧有限元模型，分析彈簧固有模態(tài)及頻變動剛度特性。并將包含軸箱彈簧質(zhì)量和剛度信息的柔性體引入機車動力學(xué)模型中，研究彈簧動剛度頻變特性對機車振動的影響。針對該型機車實際運用中存在明顯車輪高階非圓化磨耗現(xiàn)象，重點對比車輪多邊形激勵工況下考慮彈簧動剛度頻變特性較傳統(tǒng)彈簧常剛度模型的機車垂向振動特性差異。

2 軸箱彈簧動態(tài)特性

2.1 彈簧有限元模型

研究對象為某8軸電力機車軸箱鋼彈簧，一系軸箱采用雙拉桿定位方式，軸箱兩側(cè)各布置1根螺旋彈簧和1根拉桿。鋼彈簧采用等截面圓柱螺旋壓縮式彈簧，垂直安裝在軸箱外側(cè)彈簧座上。彈簧兩端面磨平，具有較高的工作穩(wěn)定性，其相關(guān)參數(shù)見表1。

在轉(zhuǎn)向架懸掛元件設(shè)計中通常假設(shè)螺旋彈簧僅在軸線方向承受載荷，忽略螺旋角影響，彈簧簡化靜剛度可表示為［14］：

結(jié)合表1中參數(shù)取值，可得彈簧垂向靜剛度為1.12 kN/mm。

表1 軸箱螺旋彈簧主要參數(shù)

由于慣量的存在，螺旋彈簧存在一系列內(nèi)共振。在安裝狀態(tài)下（兩端全約束），彈簧的1階垂向固有頻率估算方式如下［14］：

結(jié)合表1中參數(shù)取值，可得彈簧一階垂向固有頻率為112.3 Hz。

為了詳細分析軸箱彈簧的動態(tài)特性，根據(jù)表1所列彈簧參數(shù)，利用有限元分析軟件ANSYS建立軸箱螺旋彈簧有限元模型（見圖1）。彈簧支撐圈部分采用四面體實體單元進行離散，有效圈部分采用六面體實體單元劃分，所有單元均為Solid186單元。彈簧有限元模型節(jié)點數(shù)為39 721，單元數(shù)為12 817。

圖1 軸箱螺旋彈簧有限元模型

2.2 固有模態(tài)分析

分析螺旋彈簧在落車安裝狀態(tài)的固有模態(tài)特性，限制彈簧兩端接觸表面所有節(jié)點的6個自由度，在AW0工況下對彈簧進行預(yù)加載后，得到彈簧固有頻率（見表2）。彈簧的前9階振動模態(tài)主要表現(xiàn)為垂向壓縮、彎曲和扭轉(zhuǎn)，其中，1階垂向模態(tài)固有頻率為102.3 Hz，與式（2）估算結(jié)果相差不超過10%，驗證了仿真模型的可靠性。

表2 軸箱彈簧安裝狀態(tài)的模態(tài)頻率

2.3 動剛度頻變特性

在傳統(tǒng)車輛動力學(xué)分析中，螺旋彈簧往往被簡化為無質(zhì)量線彈性元件，認為其剛度為一恒定值。實際上，軌道車輛裝備的螺旋彈簧其質(zhì)量體積均較大，在輪軌不平順引起的中高頻激勵下，彈簧剛度特性隨激勵頻率的變化而顯著變化，在車輛振動傳遞特性分析中僅考慮彈簧靜剛度將產(chǎn)生較大計算誤差。

采用上述有限元模型分析彈簧動剛度頻變特性，對彈簧下端面施加全約束，在其上端面中心節(jié)點沿垂向施加1 mm幅值的位移正弦激勵，并約束其他自由度。提取彈簧頂端和底部作用力，除以位移激勵幅值可分別得到彈簧點剛度和傳遞剛度。彈簧動剛度隨激勵頻率變化曲線見圖2，可以看出，在低頻范圍內(nèi)彈簧動剛度變化很小，靜剛度值為1.05 kN/mm，與式（1）計算結(jié)果相近；隨著激勵頻率的提高，動剛度峰值、谷值交替出現(xiàn)，總體呈現(xiàn)波動上升趨勢。在250 Hz以內(nèi)的彈簧工作頻率范圍內(nèi)，點剛度和傳遞剛度出現(xiàn)多處剛度值突增的峰值點，此時的激勵頻率接近彈簧固有振動模態(tài)頻率，以1階垂向固有頻率處的動剛度效應(yīng)最為顯著，剛度值超過50 kN/mm。隨著機車運行速度的不斷提高，輪軌不平順引起的高頻激勵有可能落在彈簧動剛度敏感區(qū)域，進而導(dǎo)致動剛度值較準(zhǔn)靜態(tài)剛度值出現(xiàn)數(shù)十倍的劇增，對機車垂向動力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響，應(yīng)予以特別關(guān)注。

圖2 彈簧動剛度隨激勵頻率變化曲線

3 機車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

建立考慮彈簧頻變剛度特性的機車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，以分析其對機車振動特性的影響。首先在有限元軟件中完成彈簧柔性體模型的預(yù)處理，對彈簧進行模態(tài)分析和子結(jié)構(gòu)分析，得到包含有限元模型質(zhì)量、剛度等物理信息的文件。根據(jù)彈簧實際裝配關(guān)系，將其上下端面中心點作為主節(jié)點分別耦合彈簧兩端面區(qū)域。

采用多體動力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立機車動力學(xué)模型，并將彈簧有限元文件轉(zhuǎn)化為SIMPACK可識別的柔性體文件導(dǎo)入模型中（見圖3），機車主要參數(shù)見表3。機車模型由車體、構(gòu)架、輪對、牽引電機、軸箱、電機吊桿等剛體及軸箱彈簧柔性體組成。輪對軸箱與構(gòu)架間采用一系懸掛連接，包括軸箱彈簧、定位拉桿和垂向減振器等；構(gòu)架與車體間采用二系懸掛連接，包括高圓簧、橫向和垂向減振器、橫向止擋等。拉桿定位、二系高圓簧、減振器和止擋等采用等效力元建模，充分考慮懸掛元件的非線性特性。電機懸掛方式為軸懸，機車軸重為25 t，輪軌關(guān)系采用JM3磨耗型踏面與CHN60鋼軌相匹配，軌距為1 435 mm，軌底坡為1∶40，軌道激勵采用美國五級譜線路不平順。

表3 機車主要參數(shù)

圖3 機車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

4 機車垂向響應(yīng)分析

分析軸箱彈簧頻變動剛度特性對機車動態(tài)響應(yīng)的影響，對比彈簧分別采用動剛度和常剛度模型引起的機車動力學(xué)響應(yīng)差異。其中，彈簧動剛度模型是包含質(zhì)量和剛度信息的柔性體模型，能夠反映彈簧剛度隨頻率變化的特性；常剛度模型是對軸箱彈簧采用等效力元處理，彈簧靜剛度值保持不變。

彈簧動剛度和常剛度模型仿真結(jié)果對比見圖4?？梢钥闯?，隨著運行速度的提高，軸箱、構(gòu)架和車體的垂向振動加速度均單調(diào)遞增。2種彈簧模型之間的軸箱加速度響應(yīng)相差很小，加速度均方根變化曲線幾乎重合，可見軸箱垂向振動響應(yīng)對彈簧動剛度的變化不敏感，忽略彈簧頻變剛度特性不會對軸箱響應(yīng)分析產(chǎn)生很大影響；而二者間的構(gòu)架振動加速度則存在明顯差異，當(dāng)速度小于90 km/h時，動剛度模型構(gòu)架垂向加速度較大，速度超過90 km/h后，常剛度模型計算結(jié)果較大；2種模型間的車體振動加速度相差較小，動剛度模型的計算結(jié)果略小。

圖4 彈簧動剛度和常剛度模型的垂向振動加速度仿真結(jié)果對比

進一步分析構(gòu)架振動加速度響應(yīng)差異，速度80 km/h和110 km/h的構(gòu)架垂向振動頻域分析結(jié)果見圖5，振動加速度集中在30 Hz以下頻段。2種模型的頻域響應(yīng)差異主要體現(xiàn)在0~10 Hz頻段，當(dāng)運行速度為80 km/h時，動剛度模型對應(yīng)的構(gòu)架加速度幅值在5~10 Hz頻段內(nèi)大于常剛度模型，得到的時域構(gòu)架加速度均方根較大；當(dāng)速度增加到110 km/h后，2種彈簧模型在3~6 Hz內(nèi)的構(gòu)架加速度分量顯著增大，但常剛度模型的加速度幅值明顯大于動剛度模型。由于在1~10 Hz內(nèi)彈簧動剛度呈小幅遞增趨勢，落車狀態(tài)下構(gòu)架垂向固有模態(tài)、側(cè)滾模態(tài)也在6~9 Hz頻段，因此，即使2種彈簧模型剛度值相差較小，仍會導(dǎo)致構(gòu)架垂向振動響應(yīng)的差異。

圖5 構(gòu)架垂向振動頻域分析結(jié)果

采用不同軸箱彈簧建模方式對機車不同部位振動傳遞的影響不同?？紤]彈簧分布質(zhì)量和內(nèi)部振動后，對分析軸箱和車體垂向振動影響較小，而對構(gòu)架振動加速度影響比較明顯。這是由于輪軌振動能量經(jīng)一系懸掛系統(tǒng)向上傳遞至構(gòu)架，考慮軸箱彈簧剛度頻變特性后會改變能量的傳遞特性，進而導(dǎo)致2種彈簧動力學(xué)模型的分析結(jié)果產(chǎn)生差異。而輪對軸箱系統(tǒng)位于振動傳遞路徑底層，其振動特性變化主要取決于輪軌不平順輸入，受軸箱系統(tǒng)上方彈簧動態(tài)特性的影響較弱。另外，二系懸掛隔絕了大部分高頻振動，2種彈簧模型間的構(gòu)架振動加速度差異反映到車體振動響應(yīng)上不再如此明顯。

車輪周向非圓化磨耗即車輪多邊形是導(dǎo)致列車軌道大系統(tǒng)寬頻帶強烈振動和輻射噪聲的重要激擾源，不僅影響列車乘坐舒適度，還會引起車輛關(guān)鍵零部件的疲勞斷裂，危及行車安全［15］。配屬于我國某機務(wù)段的該型電力機車在服役過程中頻繁出現(xiàn)踏面預(yù)報警現(xiàn)象，跟蹤測試發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)踏面預(yù)報警的機車存在嚴(yán)重車輪高階非圓化磨耗，該輪對非圓化測試結(jié)果見圖6，從階次粗糙度譜分析結(jié)果可以看出，該輪對具有明顯的高階多邊形磨耗特征，其中18階非圓化磨耗最為突出。

圖6 機車車輪非圓化磨耗測試結(jié)果

在車輪多邊形作用下，列車運行引起的輪軌系統(tǒng)振動頻率計算如下：

式中：n為車輪多邊形階數(shù)；v為行車速度，km/h；D為車輪滾動圓直徑，該機車車輪的名義滾動圓直徑為1.25 m。

高階車輪多邊形磨耗會給列車帶來高頻激擾輸入，以18階多邊形為例，當(dāng)機車以50~120 km/h速度運行時，車輪多邊形引起的通過激勵頻率為63.7~152.8 Hz，與彈簧動剛度變化敏感區(qū)域相重合?？梢姡诟唠A車輪多邊形激勵作用下，彈簧動剛度特性會較靜剛度值出現(xiàn)劇烈變化，進而可能會導(dǎo)致機車垂向振動傳遞特性產(chǎn)生差異。進一步分析車輪多邊形激勵作用下，采用2種不同軸箱彈簧動力學(xué)模型帶來的機車動力學(xué)響應(yīng)差異，車輪多邊形磨耗可采用如下計算進行模擬：

式中：A為多邊形徑跳量；R為車輪半徑；β為相位差。

設(shè)置車輪多邊形的階次為18階，徑跳量為0.5 mm，采用2種彈簧模型仿真得到的構(gòu)架垂向振動加速度見圖7。對比圖5（b）可見，在車輪多邊形激擾下，機車構(gòu)架振動加速度增大很多。隨著運行速度的提高，構(gòu)架加速度總體呈遞增趨勢，動剛度模型的構(gòu)架加速度在80 km/h處出現(xiàn)突增，常剛度模型則不存在這種現(xiàn)象。除了在低速段差異較小外，2種彈簧模型間的構(gòu)架振動加速度差異進一步擴大，且動剛度模型的仿真結(jié)果總是顯著大于常剛度模型。

圖7 18階車輪多邊形工況下的構(gòu)架垂向振動加速度

在18階車輪多邊形激擾下，彈簧動剛度模型求得的構(gòu)架加速度較常剛度模型增大百分比見圖8。運行速度提高后，車輪多邊形引起的激擾效應(yīng)凸顯，動剛度模型構(gòu)架加速度較常剛度模型增幅超過27.0%，在速度為80 km/h時甚至達到61.1%。而在速度為80 km/h出現(xiàn)的巨大差距源于此時的車輪多邊形激勵頻率為102 Hz，與軸箱彈簧1階垂向固有頻率吻合，進而導(dǎo)致彈簧動剛度相比于靜剛度出現(xiàn)激增，使得輪軌垂向振動能量傳遞到構(gòu)架時不能被有效緩沖和衰減。類似對于同樣較為明顯的23~25階車輪多邊形磨耗，機車低速運行即會激發(fā)軸箱彈簧固有頻率處的動剛度效應(yīng)，導(dǎo)致構(gòu)架振動加速度相比于常剛度模型出現(xiàn)劇增。由此可見，當(dāng)存在明顯車輪多邊形磨耗時，采用忽略剛度頻變特性的傳統(tǒng)常剛度軸箱彈簧建模方式會給構(gòu)架振動分析帶來更大誤差，降低機車垂向動力學(xué)響應(yīng)仿真精度。

圖8 彈簧動剛度模型構(gòu)架加速度較常剛度模型增大百分比

18階車輪多邊形磨耗工況下的構(gòu)架振動加速度頻譜見圖9。軌道隨機不平順疊加車輪多邊形激勵后，構(gòu)架垂向振動響應(yīng)產(chǎn)生了更多高頻成分。在速度為80 km/h軸箱彈簧發(fā)生內(nèi)部共振時，動剛度模型的構(gòu)架加速度分量在彈簧垂向固有頻率處出現(xiàn)激增，加速度幅值超過8 m/s2，遠大于此處常剛度彈簧模型的構(gòu)架加速度。運行速度為90 km/h時，18階車輪多邊形激擾避開了彈簧固有振動頻率，但動剛度模型的構(gòu)架加速度在102、186、201 Hz附近仍存在明顯峰值，這是由于彈簧在1階垂向、2階垂向和2階彎曲固有頻率處的動剛度突增造成的。常剛度模型則在相應(yīng)頻率處的加速度幅值較小，不存在峰值點。

圖9 18階車輪多邊形磨耗工況下的構(gòu)架振動加速度頻譜

2種彈簧模型對應(yīng)的構(gòu)架振動加速度隨車輪多邊形徑跳量的變化見圖10?？梢钥闯?，構(gòu)架振動加速度隨車輪多邊形徑跳量的增大而增大，當(dāng)車輪多邊形徑跳量較小時，2種模型的構(gòu)架加速度差異最大。

圖10 構(gòu)架振動加速度隨多邊形徑跳量的變化

2種彈簧模型對應(yīng)的構(gòu)架振動加速度隨車輪多邊形階數(shù)的變化見圖11?？梢钥闯?，構(gòu)架振動加速度隨車輪多邊形階數(shù)的增大而增大，在階數(shù)超過12階后出現(xiàn)突增，2種彈簧模型間的構(gòu)架加速度差異在車輪多邊形高階時更為明顯。

圖11 構(gòu)架振動加速度隨車輪多邊形階次的變化

5 結(jié)論

（1）機車軸箱彈簧動剛度隨激勵頻率的增加呈波動上升趨勢，當(dāng)激勵頻率等于彈簧安裝狀態(tài)的固有頻率時，彈簧動剛度急劇上升，出現(xiàn)峰值。1階垂向固有頻率處的彈簧動剛度突增現(xiàn)象尤為明顯，動剛度值超過50 kN/mm，遠大于靜剛度值1.05 kN/mm。

（2）機車動力學(xué)響應(yīng)分析中，相比于傳統(tǒng)常剛度等效力元的軸箱彈簧建模方式，考慮彈簧剛度頻變特性后，對機車軸箱和車體處的振動加速度響應(yīng)影響較小，對構(gòu)架振動加速度影響較為明顯。

（3）考慮機車存在明顯高階車輪多邊形磨耗后，彈簧頻變剛度模型對應(yīng)的構(gòu)架加速度響應(yīng)總是大于常剛度模型，這是由于固有頻率處彈簧動剛度突增進而導(dǎo)致構(gòu)架加速度在相應(yīng)頻段出現(xiàn)峰值，而常剛度模型不存在這種現(xiàn)象。當(dāng)車輪多邊形激勵頻率接近彈簧1階垂向固有頻率時，2種模型的構(gòu)架振動加速度響應(yīng)差異最為顯著。