常文浩，蔡小培，王啟好，孫加林

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

0 引言

動(dòng)車所是動(dòng)車組進(jìn)行運(yùn)用整備、日常檢查、養(yǎng)護(hù)維修的場(chǎng)所［1-2］。動(dòng)車所一般占地面積較大，但由于城市空間限制，其線路布局受到很大制約，出現(xiàn)了較多小半徑曲線。截至2019年底，我國(guó)在役動(dòng)車所共66個(gè)，對(duì)其中51個(gè)動(dòng)車所的小半徑曲線情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，存在曲線半徑300 m的動(dòng)車所高達(dá)50所，嚴(yán)重制約動(dòng)車所的通行能力［3］。車輛在通過(guò)小半徑曲線時(shí)，一方面輪軌沖擊作用較大，極易導(dǎo)致脫軌事故發(fā)生，威脅運(yùn)營(yíng)安全；另一方面，小半徑曲線鋼軌側(cè)面磨耗和輪緣磨耗速率快，運(yùn)營(yíng)養(yǎng)護(hù)成本增加［4］，如某動(dòng)車所近5年因車輛通過(guò)數(shù)量多，鋼軌側(cè)磨嚴(yán)重造成的換軌占總換軌量的70.58%。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)動(dòng)車所內(nèi)的小半徑曲線展開(kāi)了一定研究。馮仲偉等［5］選擇某動(dòng)車所的小半徑曲線進(jìn)行安全性測(cè)試，結(jié)果表明車輛在通過(guò)半徑300 m曲線時(shí)應(yīng)適當(dāng)限速；李敏等［6］基于建立的A-1-A軸式動(dòng)車組模型，研究了不同速度、超高和曲線半徑等條件下小半徑曲線動(dòng)力學(xué)性能，并給出不同曲線半徑下的理論最高通過(guò)速度；丁奧等［7］研究了車輛通過(guò)半徑180 m的2種不同形式曲線的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)差異，表明S形曲線是車輛通過(guò)曲線最困難的工況；侯茂銳等［8］和李浩等［9］基于動(dòng)車所現(xiàn)場(chǎng)跟蹤測(cè)試及理論模型分析，分析了動(dòng)車所內(nèi)小半徑曲線磨耗特征；侯茂銳等［10］還對(duì)動(dòng)車所小半徑曲線脫軌安全性進(jìn)行了研究；Zboinski［11］分析了轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)、曲線半徑、超高等因素對(duì)車輛通過(guò)曲線性能的影響；Gialleonardo等［12］研究了不同軌道柔度模型對(duì)直線和曲線軌道上車輛動(dòng)力學(xué)仿真的影響。由以上文獻(xiàn)可知，對(duì)于車輛通過(guò)動(dòng)車所小半徑曲線動(dòng)力學(xué)性能的研究，多考慮曲線線形和鋼軌磨耗的影響，但車輛-軌道參數(shù)對(duì)動(dòng)車所內(nèi)小半徑曲線動(dòng)力學(xué)性能的影響卻少有研究。

根據(jù)實(shí)際動(dòng)車所線路條件，建立車輛-小半徑曲線耦合動(dòng)力學(xué)模型，基于部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定影響車輛運(yùn)行狀態(tài)的顯著影響參數(shù)，再通過(guò)拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）生成的車輛多參數(shù)隨機(jī)抽樣輸入樣本，對(duì)不同小半徑曲線下車輛多參數(shù)變化對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響進(jìn)行研究。

1 車輛-小半徑曲線動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛模型

基于多體動(dòng)力學(xué)理論，利用Simpack軟件建立精細(xì)化的高鐵車輛模型。車輛模型由1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)組成，忽略各部件的彈性變形，將其視為一個(gè)多剛體振動(dòng)系統(tǒng)。充分考慮懸掛非線性特性（橫、垂向減振器、抗蛇行減振器和橫向止擋）。車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均保留6個(gè)自由度，分別為橫向、垂向、縱向、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭，整車共計(jì)42個(gè)自由度。轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)、車體和轉(zhuǎn)向架之間運(yùn)用彈簧阻尼單元模擬一系、二系懸掛連接，運(yùn)用阻尼力元模擬橫向和垂向減振器。CRH380B型車及其轉(zhuǎn)向架模型見(jiàn)圖1。

圖1 CRH380B型車及其轉(zhuǎn)向架模型

1.2 小半徑曲線模型

為模擬真實(shí)的動(dòng)車所線路條件，選取廣州東動(dòng)車所客19道R350曲線的線路條件，曲線段長(zhǎng)110.6 m，曲線超高15 mm，無(wú)軌距加寬，不設(shè)置緩和曲線，外軌超高在直線上設(shè)置過(guò)渡，漸變率2‰。廣州東動(dòng)車所R350曲線線路平縱斷面示意見(jiàn)圖2。

圖2 廣州東動(dòng)車所R350曲線線路平縱斷面示意圖

1.3 線路不平順

由于缺少動(dòng)車所線路不平順數(shù)據(jù)，故采用普速鐵路軌道不平順較大區(qū)段作為原始軌道激勵(lì)（見(jiàn)圖3）。

圖3 軌道不平順激勵(lì)

2 主要影響參數(shù)確定

由于車輛和軌道參數(shù)眾多，為確定車輛通過(guò)小半徑曲線性能的最大參數(shù)，可采用因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要用于研究試驗(yàn)指標(biāo)受各種因子影響是否顯著，主要包括單因子試驗(yàn)、全因子試驗(yàn)和部分因子試驗(yàn)。其中，全因子試驗(yàn)包含各因子的所有水平組合，但受因子個(gè)數(shù)增加影響，試驗(yàn)次數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，計(jì)算成本過(guò)高，不適用于多個(gè)影響因子的試驗(yàn)；而部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，只選取全因子設(shè)計(jì)中的一部分進(jìn)行試驗(yàn)，可在較少的運(yùn)算次數(shù)下得到顯著影響因子［13］。以下采用2個(gè)水平的部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

2.1 部分因子試驗(yàn)

車輛和軌道參數(shù)顯著影響動(dòng)車所小半徑曲線車輛通過(guò)的動(dòng)力學(xué)及安全性能。研究確定車輛一系定位節(jié)點(diǎn)、二系空氣彈簧的剛度，一系定位節(jié)點(diǎn)、二系空氣彈簧的阻尼，車輪踏面、鋼軌的廓形，輪軌摩擦系數(shù)，車輛軸重，車速等15個(gè)影響因子，并將各影響因子確定為高（+）、低（-）2個(gè)水平（見(jiàn)表1）。其中，動(dòng)車所內(nèi)車輛多為空載車輛，故軸重考慮為空載車輛。

表1 部分因子試驗(yàn)中的影響因子及其水平

對(duì)于15組影響因子，若采用全因子試驗(yàn)，運(yùn)算次數(shù)高達(dá)215=32 768次。因此，采用部分因子試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。1個(gè)包含2k-p運(yùn)行次數(shù)的k個(gè)因子的部分因子試驗(yàn)需要p個(gè)設(shè)計(jì)生成元。對(duì)于p個(gè)因子，其水平程度根據(jù)與其他k-p個(gè)因子的交互關(guān)系進(jìn)行定義［14］。

將H—P的8個(gè)因子與A—G的7個(gè)因子進(jìn)行關(guān)聯(lián)，生成分辨率為Ⅳ的設(shè)計(jì)生成元（見(jiàn)表2）。由表可知，因子K與因子B、E和F相關(guān)。因此，當(dāng)B、E和F分別處于低水平時(shí)，K=B（-）×E（-）×F（-）=（-），為低水平；當(dāng)B和E處于低水平、F處于高水平時(shí)，N=B（-）×E（-）×F（+）=（+），為高水平。該因子設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)共計(jì)27=128次，相對(duì)于全因子試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)大幅減小。

表2 影響因子的設(shè)計(jì)生成元

2.2 顯著效應(yīng)分析

針對(duì)不同參數(shù)水平的128次因子試驗(yàn)，設(shè)置進(jìn)行車輛-小半徑曲線相互作用的仿真分析。利用Simpack軟件中的Design of experiment（DOE）模塊，選擇輪軌垂向力、輪軸橫向力、脫軌系數(shù)和磨耗指數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)正態(tài)概率（見(jiàn)圖4）。在正態(tài)概率圖中，所有沿直線的影響因子被認(rèn)為可忽略，而顯著的影響因子位于遠(yuǎn)離直線的位置。

圖4 指標(biāo)化效應(yīng)正態(tài)概率

由圖可知，輪軌垂向力的顯著影響因子為O和P；輪軸橫向力的顯著影響因子為N、O、P；脫軌系數(shù)的顯著影響因子為B、C、L、M、N、O、P；磨耗指數(shù)的顯著影響因子為L(zhǎng)、M、N和O。

為了估計(jì)多個(gè)響應(yīng)的影響，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的值進(jìn)行歸一化處理。4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)和W定義如下：

式中：ω1—ω4為權(quán)重系數(shù)，均為0.25。

W的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)正態(tài)概率見(jiàn)圖5。由圖可知，L、M、N、O、P的主效應(yīng)位于遠(yuǎn)離直線的位置。即影響動(dòng)車所小半徑曲線動(dòng)力學(xué)性能主要參數(shù)為：車輪踏面踏面、鋼軌廓形、輪軌摩擦系數(shù)、車輛軸重、車速。

圖5 W的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)正態(tài)概率

分析結(jié)果表明，相對(duì)于車輛轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)，其他車輛參數(shù)（如軸重、車速）和軌道參數(shù)對(duì)小半徑曲線動(dòng)力學(xué)性能影響更顯著。

3 車輛多參數(shù)變化的動(dòng)力影響

長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)條件下，車輛和軌道參數(shù)受生產(chǎn)誤差、結(jié)構(gòu)性能退化和溫度效應(yīng)等因素影響，數(shù)值不恒定且具有隨機(jī)性。為體現(xiàn)車-軌狀態(tài)發(fā)展差異，反映更真實(shí)的輪軌接觸狀態(tài)和車輛-軌道多參數(shù)變化的影響，可通過(guò)隨機(jī)抽樣生成多元參數(shù)的隨機(jī)樣本并進(jìn)行分析。LHS屬于分層抽樣，只需較少的抽樣次數(shù)即可保證采樣區(qū)域被采樣點(diǎn)全部覆蓋［15-16］。因此，選擇LHS方法進(jìn)行分析。

3.1 LHS模型

假設(shè)有k個(gè)隨機(jī)輸入變量，將每個(gè)隨機(jī)變量的抽樣區(qū)域劃分為概率為1/nr的nr個(gè)非重疊區(qū)間，從每層隨機(jī)抽取1個(gè)樣本［17］，即構(gòu)成1個(gè)k元的抽樣樣本：

定義一個(gè)nr×k維的矩陣P，P中每列均為｛1，2，…，nr｝的隨機(jī)排列組成，然后定義1個(gè)維度與P相同的矩陣U，由均勻分布［0，1］中獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)組成，則可基于逆變換方法生成采樣矩陣ξ：

以變量的維數(shù)k=2、抽樣規(guī)模為10次的抽樣結(jié)果為例，其LHS和隨機(jī)抽樣結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖6。由圖可知，相比于隨機(jī)抽樣，基于LHS的抽樣結(jié)果在超立方體空間內(nèi)分布更均勻。

圖6 LHS和隨機(jī)抽樣結(jié)果對(duì)比示意圖

利用MALTLAB編制五維空間的LHS程序，從第2節(jié)確定的5個(gè)顯著因子中，各選擇30個(gè)樣本進(jìn)行隨機(jī)抽樣。其中，輪軌摩擦系數(shù)由0.2變?yōu)?.5，采樣間隔為0.01 t；車輛軸重由11.5 t變?yōu)?4.5 t，采樣間隔為0.10 t；鋼軌廓形和車輪踏面廓形分別采用實(shí)測(cè)的30組廓形數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖7）。對(duì)于車速，300 m曲線的車速由25 km/h變?yōu)?0 km/h，350 m曲線的車速由35 km/h變?yōu)?0 km/h，采樣間隔均為0.5 km/h。參考文獻(xiàn)［18］可知，超高h(yuǎn)設(shè)置可根據(jù)公式（4）取得。

圖7 鋼軌廓形和車輪踏面廓形的30個(gè)樣本

式中：v0為平均車速，分別取32.5 km/h和42.5 km/h。因?qū)嶋H超高按5 mm的整倍數(shù)取值，可得300 m和350 m曲線下外軌超高分別為45 mm和65 mm。

每個(gè)參數(shù)間相互獨(dú)立抽樣，利用LHS方法共抽取60組隨機(jī)樣本［12］。

3.2 動(dòng)力學(xué)指標(biāo)分析

我國(guó)動(dòng)車所大多存在半徑為300 m和350 m的小半徑曲線。因此，選擇300 m和350 m 2種小半徑曲線進(jìn)行分析。為進(jìn)行比較，也對(duì)標(biāo)準(zhǔn)工況（輪軌摩擦系數(shù)0.4，車輛軸重13.536 t，即CRH380型車軸重；鋼軌廓形為TB60標(biāo)準(zhǔn)廓形，車輪廓形為S1002CN標(biāo)準(zhǔn)廓形，300 m和350 m曲線速度分別為40 km/h和50 km/h）進(jìn)行了計(jì)算。LHS模型取60組結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 LHS與標(biāo)準(zhǔn)工況動(dòng)力學(xué)指標(biāo)最大值對(duì)比

由圖可知，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)工況，在LHS隨機(jī)輸入樣本下，輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、磨耗指數(shù)和輪軌接觸應(yīng)力均有一定增大。其中，對(duì)于半徑300 m曲線，輪軸橫向力、脫軌系數(shù)和磨耗指數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)工況下的57.6 kN、0.421和437.8 N·mm2增至58.4 kN、0.476和729.9 N·mm2；而在LHS樣本下，其動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的95%置信空間上限分別達(dá)60.6 kN、0.490和812.9 N·mm2。對(duì)于半徑350 m曲線，輪軸橫向力、脫軌系數(shù)和磨耗指數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)工況下的57.5 kN、0.412和370.8 N·mm2增至57.7 kN、0.453和644.1N·mm2；而在LHS樣本下，其動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的95%置信空間上限分別達(dá)60.0 kN、0.468和720.9 N·mm2。由此可見(jiàn)，磨耗指數(shù)是增幅最大的1項(xiàng)，增幅近2倍。磨耗指數(shù)能較好體現(xiàn)車輪輪緣和鋼軌側(cè)面之間的磨耗，說(shuō)明在考慮車輪踏面廓形和鋼軌廓形的磨耗時(shí)，輪軌匹配發(fā)生了變化，輪軌磨耗顯著增強(qiáng)；同時(shí)，在進(jìn)行輪軌磨耗分析時(shí)，若僅考慮標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，會(huì)大大低估輪軌磨耗的真實(shí)水平。進(jìn)一步比較輪軸橫向力可知，根據(jù)GB/T 5599—2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》，輪軸橫向力限值應(yīng)為59.1 kN，而在LHS樣本下，車輛通過(guò)300 m和350 m半徑曲線時(shí)，輪軸橫向力95%的置信空間上限均超過(guò)限值要求，說(shuō)明考慮車輛-軌道多參數(shù)隨機(jī)樣本的分析更加嚴(yán)格和保守，其反映的車輛-軌道多參數(shù)變化的影響進(jìn)一步體現(xiàn)在輪軌力和磨耗水平指標(biāo)上。

4 結(jié)論

（1）基于部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，確定了影響動(dòng)車所內(nèi)車輛通過(guò)小半徑曲線性能的顯著影響參數(shù)，主要包括：車輪踏面、鋼軌廓形、輪軌摩擦系數(shù)、車輛軸重和車速。

（2）考慮實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下車輛-軌道參數(shù)狀態(tài)的變化，基于LHS生成60組隨機(jī)抽樣輸入樣本，并與標(biāo)準(zhǔn)工況下結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，LHS輸入樣本下，輪軸橫向力、脫軌系數(shù)和磨耗指數(shù)均有一定增大。其中，磨耗指數(shù)增幅近2倍。

（3）考慮車輛-軌道多參數(shù)隨機(jī)樣本的分析更加嚴(yán)格和保守，其反映的車輛多參數(shù)變化的影響進(jìn)一步體現(xiàn)在輪軌力和磨耗水平指標(biāo)上?？赏ㄟ^(guò)考慮實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下車輛參數(shù)的隨機(jī)性，結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真分析進(jìn)一步確定動(dòng)車所小半徑曲線容許通過(guò)速度，從而在保障動(dòng)車所內(nèi)車輛運(yùn)行安全的同時(shí)提升其運(yùn)輸通過(guò)能力。