張新亮

(中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院 德州大陸架石油工程技術(shù)有限公司，山東 德州 253000)

近年來，隨著水平井鉆井?dāng)?shù)越來越多，水平井固井注水泥技術(shù)越來越受到重視。一般認(rèn)為，水泥漿的流態(tài)為紊流時(shí)，水泥漿頂替效率較高，但對(duì)于井底存在漏層井或者循環(huán)壓力很高的水平井，水泥漿不能在高泵壓下紊流頂替鉆井液，而且套管在環(huán)空中存在偏心的情況下會(huì)形成寬窄不一的環(huán)空間隙，這樣使得頂替時(shí)不能形成穩(wěn)定流態(tài)，且容易形成水泥漿和鉆井液的竄槽。為此需研究水平井在低泵壓和套管偏心情況下寬窄間隙處的水泥漿形成層流時(shí)的流動(dòng)規(guī)律。

1 偏心環(huán)空中水泥漿流動(dòng)特性

1.1 水泥漿頂替鉆井液過程的基本假設(shè)

研究表明[1-7]，一般水泥漿具有明顯的塑性流體流變特性，因此水泥漿采用賓漢方程進(jìn)行描述。

(1)

水泥漿與鉆井液的頂替流動(dòng)非常復(fù)雜[2]，除了他們的非牛頓性和觸變性外，更主要的還在于交界面上存在極為復(fù)雜的物理、化學(xué)和力學(xué)作用。為便于實(shí)際應(yīng)用和計(jì)算，工程上對(duì)頂替過程作如下假設(shè)：

(1)忽略水泥漿和鉆井液在交界面處的摻混、擴(kuò)散及水泥漿與鉆井液不相容性所引起的化學(xué)反應(yīng)等因素對(duì)頂替流動(dòng)的影響。

(2)頂替過程流量恒定。

(3)水平段兩端存在靜水壓力的作用，兩端壓力不等，但差別很小，故忽略此作用。

1.2 偏心環(huán)空的幾何特征

對(duì)于偏心環(huán)空的流動(dòng)分析[3]，引入偏心度的概念。對(duì)于內(nèi)外半徑分別為R1和R2的環(huán)空，內(nèi)管的圓心為O1，外管的圓心為O2，其偏心距ε為兩圓心距離。以內(nèi)管圓心為原點(diǎn)，沿半徑方向?yàn)樯渚€，建立極坐標(biāo)(α，r)，α變化區(qū)域?yàn)?～π，環(huán)空間隙的寬度y隨轉(zhuǎn)角α變化(圖1)。偏心度用來表示環(huán)形空間偏心程度大小，可以被定義為

圖1 偏心環(huán)空界面

(2)

式中，R1為小圓內(nèi)徑，mm；R2為大圓內(nèi)徑，mm；ε為兩圓心距離，mm。

根據(jù)幾何關(guān)系可得

(3)

當(dāng)α=0時(shí)，環(huán)空間隙最大；當(dāng)α=π時(shí)，環(huán)空間隙最小，即

y0=R2-R1+ε.

(4)

yπ=R2-R1-ε.

(5)

1.3 偏心環(huán)空液體流動(dòng)基本假設(shè)

在同心環(huán)形空間四周的間隙均等，液體流動(dòng)阻力在各個(gè)方向完全一樣，液體流動(dòng)時(shí)，環(huán)形空間的液體就會(huì)以相同的速度全部流動(dòng)，不存在滯留區(qū)。在偏心環(huán)形空間內(nèi)，不同間隙的阻力并不相等，間隙小的地方，阻力大，液體流動(dòng)困難；間隙大的地方，液體則很容易流動(dòng)。偏心環(huán)空內(nèi)[1]，液體在寬間隙EE′和窄間隙CC′的流動(dòng)情況，可視為液體分別在兩組同心環(huán)形空間流動(dòng)情況，一組由半徑為R1的內(nèi)管和實(shí)線圓e的外管組成；另一組則由半徑為R2的內(nèi)管和虛線圓m的外管組成(圖2)，則偏心環(huán)形空間內(nèi)不同間隙內(nèi)的流量都可以分成半徑不同的同心環(huán)形空間來表示。筆者把偏心環(huán)空中的流動(dòng)規(guī)律通過同心環(huán)空進(jìn)行研究，即把R1和R2組成的偏心環(huán)空分別以y0、yπ等一系列不同由大到小的同心環(huán)空組成。

圖2 偏心環(huán)空假設(shè)

1.4 同心環(huán)空層流流動(dòng)計(jì)算

在同心環(huán)空中，假想在任一地方割開圓環(huán)并拉展開來，行成一個(gè)梯形截面，長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)為環(huán)形外圓，短邊對(duì)應(yīng)為環(huán)空內(nèi)圓，由于梯形截面上，上下邊長(zhǎng)不等，必然造成速度剖面不對(duì)稱。為了簡(jiǎn)便，工程上采用一種近似方法，即假設(shè)梯形截面上速度剖面是對(duì)稱的(圖3)。采用這種假設(shè)帶來的誤差與環(huán)空間隙有關(guān)，研究表明，當(dāng)環(huán)空內(nèi)外徑之比大于0.3時(shí)，相對(duì)誤差不超過5%。

圖3 同心環(huán)空假設(shè)

對(duì)于內(nèi)外半徑分別為R1和R2的環(huán)空，以環(huán)形空間隙中線為原點(diǎn)，沿徑向建立r坐標(biāo)[4]。在遠(yuǎn)離出入口的地方取厚度為2r、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、寬度為π(R1+R2)的條形流動(dòng)微元，定義流動(dòng)微元為定常流動(dòng)，流動(dòng)微元的動(dòng)量是守恒的，作用在其上的外力有：兩端壓力的合力2π(R1+R2)rΔP，其方向與流動(dòng)方向相同，為驅(qū)動(dòng)力(圖4)，微元上下側(cè)面的剪切應(yīng)力τ引起的流動(dòng)阻力為2Lτπ(R1+R2)。

圖4 同心環(huán)空層流流

由此得到動(dòng)量平衡方程

(6)

式中，ΔP為環(huán)空壓力，Pa；L為環(huán)空長(zhǎng)度，m。

當(dāng)r=r0時(shí)，τ=τ0，由此可得

(7)

式中，τ0為動(dòng)切力，Pa；r0為流核的半徑，mm。

由式(6)、(7)，可得

(8)

1.5 流動(dòng)參數(shù)的計(jì)算方法

1.5.1 計(jì)算環(huán)形空間的流速

將式(6)、(7)帶入式(1)，得

(9)

分離變量，整理得出

(10)

以寬間隙處為例，對(duì)式(10)進(jìn)行積分，則

(11)

可得寬間隙的流速分布

(12)

同理可得窄間隙處的流速分布為

(13)

當(dāng)r=r0時(shí)，得到流核流速u0，即

(14)

1.5.2 計(jì)算環(huán)形空間的流量

整個(gè)環(huán)形空間的流量由兩部分組成，設(shè)流核部分的流量為Q1，其余部分的流量為Q2，則總流量為Q=Q1+Q2。以寬間隙為例，

(15)

(16)

即寬間隙的流量

(17)

同理得窄間隙處的流量

(18)

1.5.3 計(jì)算層流的斷面平均流速

寬間隙處的斷面平均流速

(19)

窄間隙處的斷面平均流速

(20)

當(dāng)流核較小時(shí)，忽略r0的高階次。可得簡(jiǎn)式

(21)

(22)

1.5.4 寬窄間隙的雷諾數(shù)

對(duì)于非牛頓流體，引用廣義的雷諾數(shù)來判斷流體流態(tài)。

(23)

式中，R′е為雷諾數(shù)；ρ為水泥漿密度，kg/m3，D=R2-R1±ε，mm。

采用牛頓流體臨界雷諾數(shù)Rec=2 100作為判斷流體狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)R′е

2 實(shí)例計(jì)算及分析

以某口水平井固井為例，本開次鉆頭尺寸為215.9 mm，水平段井眼擴(kuò)大率為5%，下入177.8 mm套管，井深為3 618 m，水平段長(zhǎng)為400 m，井底存在漏層，裸眼段承壓能力為10 MPa。水泥漿密度為1.9 g/cm3，流變性如表1所示。

表1 水泥漿的流變性

水泥漿一般選用轉(zhuǎn)數(shù)為300 r/min和100 r/min的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算其塑性黏度和動(dòng)切力，公式如下

ηp=0.001 5(R300-R100).

(24)

τ0=1.533(3R100-R300).

(25)

代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得ηp=0.114 Pa·s；τ0=128.77 Pa。

2.1 偏心度對(duì)偏心環(huán)空流速和流態(tài)的影響

以水平段頂替壓力5 MPa計(jì)算不同套管偏心度下的平均流速和流量，以及不同間隙處的雷諾數(shù)，把已知數(shù)據(jù)代入式(17)、(18)、(21)、(22)、(23)，結(jié)果見表2、表3。

表2 不同套管偏心度窄間隙下的計(jì)算結(jié)果

表3 不同套管偏心度寬間隙下的計(jì)算結(jié)果

通過對(duì)比可以得出：

(1)當(dāng)偏心度為0.1時(shí)，寬窄間隙處的流量以及流速相差較小，流態(tài)分布雖然均為層流頂替，但不同間隙處的水泥漿能穩(wěn)步前進(jìn)，頂替泥漿的效率較好。

(2)當(dāng)偏心度達(dá)到0.2時(shí)，寬窄間隙處的流量以及流速差別較大，隨著偏心度的增加，流態(tài)發(fā)生變化，窄間隙處為層流，而寬間隙為紊流。

(3)偏心度進(jìn)一步增加，當(dāng)達(dá)到0.3時(shí)，寬間隙處紊流趨勢(shì)進(jìn)一步增大，窄間隙處的頂替流速完全追不上寬間隙處的流速，極易發(fā)生竄槽。

2.2 計(jì)算層流過渡到紊流的臨界泵壓和流量

在Rec=2 100時(shí)計(jì)算某偏心度下寬窄間隙處形成紊流時(shí)的臨界壓力以及流量和流速。當(dāng)偏心度為0.1時(shí)，把Rec=2 100代入式(17)、(18)、(21)、(22)、(23)，求得在寬間隙處u=7.15 m/min，Q=1.13 m3/min；窄間隙處u=4.9 m/min，Q=0.64 m3/min；臨界泵壓為5.7 MPa。

因此，當(dāng)偏心度為0.1時(shí)，該水平井臨界泵壓為5.7 MPa，再加上循環(huán)阻耗2～3 MPa，當(dāng)頂替壓力達(dá)到7.7～8.7 MPa以上時(shí)可實(shí)現(xiàn)寬窄間隙均紊流頂替，且在該泵壓下頂替不會(huì)造成漏失。

3 結(jié) 論

(1)套管的偏心度嚴(yán)重影響不同間隙處的流速分布，寬間隙處流速大于窄間隙處流速，當(dāng)偏心度大到一定值甚至造成寬窄間隙處分別呈現(xiàn)兩種頂替流態(tài)。

(2)在水平井套管偏心度大的情況下，即使泵壓較小，寬間隙處的流態(tài)分布極易為紊流而窄間隙處的流態(tài)為層流，很容易造成水泥漿和泥漿的串槽，從而影響固井質(zhì)量。

(3)偏心度較小時(shí)在臨界壓力下頂替可實(shí)現(xiàn)寬窄間隙皆紊流頂替且不會(huì)發(fā)生漏失。