白 劍，余傳濤,楊 勇，王慧明，楊曉成，張 潔

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024;2.山西華陽集團(tuán)新能股份有限公司，山西 陽泉 045000)

0 引 言

煤炭是我國的主體能源，在能源結(jié)構(gòu)中占70%左右。雖然煤炭在我國能源消費(fèi)中的比例在持續(xù)降低，但到2025年仍將維持55%以上的比重，依舊是支撐國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速發(fā)展的基礎(chǔ)[1]。隨著煤礦開采相關(guān)技術(shù)迅速升級換代，煤炭開采效率進(jìn)一步提升，在滿足發(fā)展需求的同時(shí)，隱患也隨之增長。煤田的深入、重疊開采，使煤礦在采掘完成后留下的巷道錯(cuò)綜復(fù)雜，位置和大小難以定性評判，因此如何對采空區(qū)的空間相對位置、規(guī)模大小和日益復(fù)雜的采空情況進(jìn)行精準(zhǔn)探測是煤礦安全生產(chǎn)急需解決的問題。煤礦采空區(qū)的探測[2-3]通常用鉆探和物探這2類方法，鉆探雖然勘探精度高，但其覆蓋范圍小、施工周期長且費(fèi)用高。而物探方法中主要是用地震類方法[4]、電磁類方法[5-6]、探地雷達(dá)[7]進(jìn)行煤礦采空區(qū)勘查。CSAMT法因其具有垂向和橫向分辨率相對較高、對低阻異常體靈敏度高、易于穿透高阻覆蓋層、較為經(jīng)濟(jì)實(shí)用等優(yōu)點(diǎn)，在煤礦采空區(qū)勘查中占有較為重要的地位。隨著煤礦開采深度、開采強(qiáng)度、開采速度、開采規(guī)模的增加和擴(kuò)大[8-9]，在相同平面位置下，不同深度的煤田形成了單層、雙層甚至多層采空區(qū)，這些復(fù)雜的地下情況對煤礦安全生產(chǎn)造成了巨大的威脅。在進(jìn)行采空區(qū)電磁法勘探時(shí)，不同深度的多個(gè)采空區(qū)會對采集數(shù)據(jù)造成干擾，使得勘探結(jié)果難以準(zhǔn)確區(qū)分。如何在有限間隔范圍內(nèi)進(jìn)行辨別這些采空區(qū)成為新的研究難點(diǎn)。在多層采空區(qū)勘探方面CSAMT發(fā)揮著較為重要的左右。很多國內(nèi)學(xué)者[10-13]和國外學(xué)者[14-16]對CSAMT法進(jìn)行了大量試驗(yàn)和研究，但大部分研究方向趨于在單層采空區(qū)勘探和解決地?zé)?、斷層等?shí)際地質(zhì)問題上。對雙層采空區(qū)的CSAMT電磁響應(yīng)規(guī)律研究較少。以實(shí)際采空區(qū)分布為基礎(chǔ)建立雙層采空區(qū)地電模型，并得出其在不同煤層間隔情況下CSAMT響應(yīng)特征，并與試驗(yàn)區(qū)已知采空區(qū)的探測結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 方法理論

可控源音頻大地電磁法(CSAMT)屬于人工源頻率域電磁測深[17]，其基本原理同大地電磁法(MT)一致，是在電磁波基本原理指導(dǎo)下通過對Maxwell方程組的推導(dǎo)變換而來。Maxwell方程組是電磁波理論最基本的數(shù)學(xué)方程組，其物理意義是表示在時(shí)間和空間改變時(shí)，電磁場中各個(gè)電場、磁場物理量變換的基本規(guī)律，為CSAMT法的發(fā)展提供了可靠的理論指導(dǎo)。

在以往CSAMT法實(shí)際應(yīng)用過程中，采用單分量視電阻率作為主要研究分析的電性參數(shù)[18]。

(1)

式中：ρω為采用不同電磁場分量定義的視電阻率，Ex、Ey、Ez分別為電場x,y,z方向分量；Hx、Hy、Hz分別為磁場x,y,z方向分量；I為發(fā)射電流；l為電偶極子長度；θ為接收點(diǎn)到發(fā)射源中點(diǎn)的連線與發(fā)射源之間的夾角；ω=2πf為圓頻率；μ0為真空磁導(dǎo)率。

引入波阻抗Zxy的概念[19]。得到：

(2)

式中：i為虛數(shù)單位；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。

對等式兩邊同時(shí)乘方取模得：

(3)

取μ=μ0=4π×10-7H/m，ω=2π/T，經(jīng)過運(yùn)算得知視電阻率ρs公式為：

(4)

上式中ρs即為地球物理學(xué)家卡尼亞定義的視電阻率[17]，稱為卡尼亞視電阻率。由式(3)可知，并結(jié)合電磁波傳播的趨膚效應(yīng)可得趨膚深度d為[20]：

(5)

其中ρ為地層電阻率，由式(4)、式(5)可推出電磁波的趨膚深度d與其頻率f變化趨勢呈負(fù)相關(guān)，即發(fā)射頻率越高勘查深度越小、發(fā)射頻率越低勘查深度越大。

CSAMT正演計(jì)算一般采用有限積分法、有限差分法和有限單元法這3種數(shù)學(xué)手段。有限單元法具有網(wǎng)格剖分靈活、擬合度高和適用于復(fù)雜背景模型的優(yōu)點(diǎn)，用這種方法進(jìn)行二維求解也能得到很好的效果，因此選用這種方法完成模型正演。

選用TE測量模式[21]，將電場分量E和磁場分量H代入Maxwell方程組得：

(6)

2 二維正演模擬

選用有限單元法建立雙層采空區(qū)模型[22]，如圖1所示。覆蓋層厚度100 m，電阻率為200 Ω·m；中間層厚度100 m，電阻率為400 Ω·m；最下層厚度200 m，電阻率為1 000 Ω·m。將采空異常體規(guī)模和電性參數(shù)分別設(shè)置為：異常體的規(guī)模120 m×10 m(異常體厚度通過實(shí)際已采煤層厚度以及“三帶”計(jì)算公式確定[23])；低阻采空異常體電阻率值30 Ω·m，高阻采空異常體電阻率10 000 Ω·m。上層采空異常體深度為130 m并保持相對位置不變，下層采空異常體只變換垂向方向深度使其與上層采空異常體間隔h以10 m為單位一直加大到60 m，模型采用1 000×400節(jié)點(diǎn)，收發(fā)距為6 km，發(fā)射偶極AB=1 000 m，接收偶極MN=20 m，頻率范圍為2n(n=1，2，…，13)。4個(gè)模型采空異常視電阻率分布情況見表1。

圖1 模型示意Fig.1 Schematic of the model

表1 模型分類Table 1 Model classification

由圖2可以看出，發(fā)現(xiàn)異常體的規(guī)模整體變大，并在垂向上影響范圍大，第1層地層受異常體影響在異常體對應(yīng)垂向位置上電阻率有所升高，第3層地層受異常體影響在異常體對應(yīng)垂向位置上電阻率值有所降低。2個(gè)異常體間隔小于30 m(圖2a—圖2c)時(shí)只顯示為一個(gè)低阻異常體，其異常范圍在垂向上增大；h=40 m時(shí)(圖2d)，圖中顯示為界限模糊的2個(gè)異常體；h=50 m時(shí)，圖中顯示為2個(gè)界限的異常體，但下層異常體的規(guī)模變小(圖2e)；h=60 m圖中顯示為2個(gè)界限明顯的異常體，下層異常體規(guī)模變小(圖2f)。

圖2 模型Ⅰ:不同間隔異常體二維正演視電阻率剖面圖Fig.2 Model Ⅰ：Two-dimensional forward apparent resistivity profile of anomalous bodies with different intervals

由圖3可以看出，發(fā)現(xiàn)異常體的規(guī)模整體變大，可以在空間位置上與原始模型有較好對應(yīng)，其中低阻異常體在垂向上影響范圍大，高阻異常體在橫向上影響范圍大。2個(gè)異常體間隔小于20 m時(shí)只顯示為一個(gè)低阻異常體(圖3a—圖3b)；h=30 m時(shí)，為上層低阻明顯，下層高阻模糊的2個(gè)異常體(圖3c)；h=40 m時(shí)，只顯示有一個(gè)低阻異常體(圖3d)；h=50、60 m時(shí)圖中顯示為2個(gè)界限明顯的異常體，其中上層為低阻異常，下層為低阻異常(圖3e—圖3f)。

圖3 模型Ⅱ：不同間隔異常體二維正演視電阻率剖面圖Fig.3 Model Ⅱ：Two-dimensional forward apparent resistivity profile of anomalous bodies with different intervals

由圖4可以看出，發(fā)現(xiàn)異常體的規(guī)模整體變大，空間位置上與原始模型有較好對應(yīng)，其中低阻異常體在垂向上影響范圍大，高阻異常體在橫向上影響范圍大。h=10 m時(shí)，從圖4a中看出，上層為模糊的高阻異常，下層為明顯的低阻異常；隨著異常體間隔增大(圖4b—圖4f)，均能夠從圖中清晰地看出上層為高阻異常，下層為低阻異常。

圖4 模型Ⅳ：不同間隔異常體二維正演視電阻率剖面圖Fig.4 Model Ⅳ：Two-dimensional forward apparent resistivity profile of anomalous bodies with different intervals

由圖5可以看出，發(fā)現(xiàn)異常體的規(guī)模整體變大，空間位置上與原始模型有較好對應(yīng)，高阻異常體在橫向上影響范圍大。當(dāng)2層間隔小于20 m時(shí)，只顯示有一個(gè)高阻異常體(圖5a—圖5b)；但間隔越大，其異常規(guī)模在垂向上有所增大；h=30 m時(shí)，顯示為上層規(guī)模比下層大的2個(gè)高阻異常體(圖5c—圖5d)；h=50、60 m(圖5e—圖5f)時(shí)，能夠明顯地分辨出上下2個(gè)高阻異常體，其中上層高阻體的電阻率值較低，下層高阻體的電阻率值較高。

圖5 模型Ⅳ：不同間隔異常體二維正演視電阻率剖面圖Fig.5 Model Ⅳ：Two-dimensional forward apparent resistivity profile of anomalous bodies with different intervals

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 地質(zhì)概況

結(jié)合已知鉆孔及測井資料，研究區(qū)第一層地層為第四系松散覆蓋層，成分主要為黏土和砂土，平均電阻率較低，厚度約為100 m。第2層為二疊系和石炭系地層，成分主要為泥巖、砂巖和煤層，平均電阻率比上層電阻率高，厚度約200 m。第3層主要為奧陶系地層，因其成分主要為灰?guī)r，所以平均電阻率一般表現(xiàn)為高阻，是3個(gè)主要地層中最大值。

3.2 施工概況

在了解研究區(qū)地質(zhì)情況、地球物理特征后進(jìn)行試驗(yàn)，最終確定測量參數(shù)為收發(fā)距6 km，發(fā)射偶極AB=1 000 m，接收偶極MN=20 m，發(fā)送電流9.5 A、頻率32～8 192 Hz。完成CSAMT試驗(yàn)線2條。經(jīng)過濾波→突變點(diǎn)剔除→靜態(tài)矯正→過渡區(qū)矯正→1D反演→2D反演，最終生成二維視電阻率剖面圖。

3.3 探測結(jié)果

圖6a點(diǎn)號1 500～1 900，為已知的9號、15號煤層積水采空區(qū)，規(guī)模大小約為400 m×10 m，煤層間隔約70 m，經(jīng)反演視電阻率等值線圖顯示為一個(gè)采空區(qū)，不能分層；圖6a點(diǎn)號2 150～2 400，為已知的9、15號煤層采空區(qū)(未積水)，規(guī)模大小為300 m×10 m，兩煤層間隔約70 m，反演視電阻率等值線圖顯示為同一高阻異常區(qū)，也不具有分層效果；圖6b點(diǎn)號1 500～1 900附近，為已知的9號、15號煤層積水采空區(qū)，規(guī)模大小約為400 m×10 m，難以區(qū)分雙層積水采空區(qū)；2 150～2 400點(diǎn)為9號、15號煤層采空區(qū)，其中9號煤層未充水，15號煤層未充水采空區(qū)兩煤層間隔約70 m，能夠明顯區(qū)分為雙層采空區(qū)。

圖6 試驗(yàn)區(qū)CSAMT二維反演視電阻率剖面圖Fig.6 CSAMT 2d inversion apparent resistivity profile in experimental area

由實(shí)際地層情況可知，采空異常體規(guī)模比正演模擬中設(shè)置的異常體規(guī)模要大，情況較為復(fù)雜，但其電性變化趨勢和正演模擬一致，最終反演結(jié)果顯示為采空區(qū)異常體同為高阻或同為低阻無法分層，2個(gè)采空區(qū)電性不同時(shí)可以分層，上層為高阻，下層為低阻時(shí)，有較好分辨效果。

4 結(jié) 論

1)雙層低阻采空區(qū)在2層異常間隔達(dá)到50 m時(shí)才能夠區(qū)分，且異常體在垂向上影響范圍較大。

2)雙層低、高阻采空區(qū)在2層間隔達(dá)到50 m時(shí)能夠明顯區(qū)分出2個(gè)異常體，上層低阻異常體在垂向上影響范圍較大，下層高阻異常體在橫向上影響范圍較大，且隨著間隔的加大下層異常體分辨率有所提升。

3)雙層高、低阻采空區(qū)在2層間隔達(dá)到10 m開始可以清楚分辨為上層高阻、下層低阻異常體，且上層異常體隨著下層異常體埋深的加大分辨能力一直在提高，表現(xiàn)為電阻率值變大。

4)雙層高阻采空區(qū)在模型約束條件下2層間隔達(dá)到50 m開始可以清楚分辨2個(gè)異常體邊界；異常體的規(guī)模在垂向上影響范圍較大。

5)實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果顯示，試驗(yàn)區(qū)異常體規(guī)模比正演模型中異常體大且存在一定電性差異，但其整體電性變化趨勢和正演模型一致，因此反演得出的電磁響應(yīng)規(guī)律與正演結(jié)果吻合程度較高。實(shí)際地層中雙層采空異常體在同為高阻和同為低阻時(shí)無法分層；雙層采空區(qū)電性相差較大時(shí)可以分層，且上層采空區(qū)為高阻，下層采空區(qū)為低阻時(shí)容易分辨。