王玉虎，張 楠

(1. 晉中信息學(xué)院食品與環(huán)境學(xué)院，山西 晉中 030800；2. 山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 大同 037003)

1 引言

綠化是衡量各個(gè)城市發(fā)展優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，綠化分布的好壞直接反映整個(gè)城市的樣貌，植物的劃分以及空間配置是每個(gè)城市建設(shè)的一大難題，植物的選取需根據(jù)城市的環(huán)境、氣候以及地理環(huán)境決定，在滿足人們生活、以最低的成本，最優(yōu)質(zhì)的配置且保證植物的存活率的條件下進(jìn)行城市的空間分布規(guī)劃是極其困難的，在規(guī)劃過程中需確保不影響人民生活，同時(shí)美觀且具有藝術(shù)性，針對(duì)這一目標(biāo)對(duì)植物的空間分布進(jìn)行研究。

戴偉等人首先總結(jié)出空間植物分布的重點(diǎn)問題，并找出規(guī)劃問題的主要原因，在此基礎(chǔ)上，生成空間布局規(guī)劃本身包含的特性，從而整理出規(guī)劃的主要原則以及規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)園林植物配置及空間分布規(guī)劃。李鑫等人首先利用兩步移動(dòng)搜索法對(duì)空間內(nèi)的綠化情況以及可進(jìn)行綠化的區(qū)域進(jìn)行評(píng)估，并考慮空間內(nèi)的供需情況進(jìn)行空間規(guī)劃，為保證綠化率，也保證其美觀性和藝術(shù)性，在空間啟發(fā)式算法搜索的基礎(chǔ)上對(duì)原始綠地進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)園林植物配置及空間分布規(guī)劃。

以上兩種方法沒有提前處理園林規(guī)劃條件之間的矛盾，導(dǎo)致部分較小區(qū)域不被發(fā)現(xiàn)，或忽略某些不明顯的問題，同時(shí)當(dāng)規(guī)劃問題出現(xiàn)矛盾時(shí)會(huì)通過增加計(jì)算量的方式保證規(guī)劃效果，不能保證整體空間的均勻度，也使得植物多樣性降低，大大降低了空間分布規(guī)劃的性能，加長(zhǎng)了規(guī)劃時(shí)間，并且植物配置的適應(yīng)度極低。為了解決上述方法中存在的問題，提出基于粒度分層的園林植物配置及空間布局規(guī)劃方法。

2 園林植物配置方法

2.1 園林空間目標(biāo)地塊的綠量計(jì)算

假設(shè)在園林空間中選取500多種植物進(jìn)行種植，每種植物的數(shù)量不等，利用目前方法進(jìn)行配置會(huì)大大加重工作人員的壓力，無法保證工作完成度，為準(zhǔn)時(shí)完成園林配置，在進(jìn)行配置過程中添加園林植物種類規(guī)劃的綠量指標(biāo)，即根據(jù)綠量的主要特征劃分出植物的種類，此步驟的目的是簡(jiǎn)化植物群落，在簡(jiǎn)化后的植物種類中提取1-2種代表性植物構(gòu)建出近似種類的綠量模型。綠量模型是通過植物綠量以及葉面積指數(shù)得出園林生態(tài)效益的方法，其主要表現(xiàn)方式就是利用數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建每種植物的個(gè)體綠量模型，保證最大程度地降低工作量，假設(shè)園林空間中目標(biāo)區(qū)域均有植物，則目標(biāo)區(qū)域的綠量率表達(dá)式為

LAI

=

LF

×

LAI

(1)

其中，

LAI

代表目標(biāo)地塊1的綠化率，

LAI

代表目標(biāo)地塊1中

i

種類植物的綠量率，

LF

代表目標(biāo)地塊1中的綠化覆蓋率。

根據(jù)園林空間中目標(biāo)區(qū)域的綠化率進(jìn)行植物配置，當(dāng)配置過程中出現(xiàn)植物數(shù)量達(dá)不到綠化率的要求，此時(shí)可通過綠量模型進(jìn)行修補(bǔ)，從而發(fā)揮出綠地的最大生態(tài)效益，目標(biāo)地塊綠量的表達(dá)式為

Ga

=

Ga

灌木+

Ga

喬木+

Ga

草木

(2)

其中，

Ga

代表目標(biāo)地塊1的綠量。

2.2 園林景觀植物配置

園林植物的配置包含多種形式，本文主要針對(duì)規(guī)則式配置和混合式配置兩種形式進(jìn)行分析。

2

.

2

.

1 規(guī)則式配置

將上述已分類完成的植物進(jìn)行整齊地排列成集合圖形的配置就是規(guī)則式配置，此種配置方法的要求是必須整齊對(duì)陣，且可反復(fù)連續(xù)，它的主要表現(xiàn)方式分別為：

1)輻射對(duì)稱配置

輻射對(duì)稱配置是由中心配置以及環(huán)狀配置組成，此種配置適用于園林空間較小區(qū)域使用，其主要表現(xiàn)形式如圖1所示。

圖1 輻射對(duì)稱配置的表現(xiàn)形式

2)左右對(duì)稱配置

左右對(duì)稱配置是由對(duì)植、三角式以及列植配置構(gòu)成，這是古典園林中最常用的植物配置之一，其主要是利用同種類的兩株植物根據(jù)中軸線進(jìn)行左右對(duì)稱種植，主要表現(xiàn)形式如圖2所示。

圖2 左右對(duì)稱配置表現(xiàn)形式

2

.

2

.

2 混合式配置

混合式配置顧名思義就是將不同的配置形式進(jìn)行混合生成的一種植物配置方法，可針對(duì)不同地勢(shì)以及不同要求的園林空間進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在獲得了園林綠植覆蓋率以及綠量的基礎(chǔ)上，可以選擇適當(dāng)?shù)闹参锱渲梅椒ㄟM(jìn)行園林植物配置。

3 基于粒度分層的園林空間布局規(guī)劃

基于粒子分層的園林空間布局規(guī)劃是將園林空間布局規(guī)劃置于粒度分層的布局模式內(nèi)，根據(jù)約束條件，可優(yōu)先處理粗粒度空間內(nèi)約束條件較多的粒子，在粒子空間中分布模型可提前預(yù)處理約束條件之間的沖突，并且當(dāng)兩層約束條件發(fā)生矛盾時(shí)，舍棄較小約束條件的低粒度層，以最小的約束損失降低計(jì)算復(fù)雜度。當(dāng)模型中的約束條件不足時(shí)，模型可主動(dòng)添加關(guān)于空間布局的約束條件，進(jìn)而確保園林空間布局的最終規(guī)劃效果。當(dāng)園林空間約束條件飽和時(shí)，即可對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得出其最優(yōu)解完成空間布局規(guī)劃，基于粒度分層的園林空間布局規(guī)劃的算法步驟如下所示：

第一步，定義園林空間的約束條件。

假設(shè)園林空間的約束條件集為

C

，其優(yōu)化規(guī)則為

F

，相鄰圖模型為

A

，園林空間的規(guī)范以及層次約束模型分別為

N

和

H

。第二步，求解相鄰圖(

X

，

Γ

，

f

，

C

)。1)通過將

C

映射到相鄰圖模型

A

中生成園林約束條件集合

C

，此集合中包含多種園林空間布局的約束種類，分別為以下幾種。

①判斷兩個(gè)目標(biāo)地塊之間有無連接，其中兩塊目標(biāo)地塊有連接的約束表達(dá)式為

c

(

x

，

y

)=1

(3)

其中，

x

和

y

均代表園林空間中的目標(biāo)地塊。

兩塊目標(biāo)地塊無連接的約束表達(dá)式為

c

(

x

，

y

)=0

(4)

②判斷

x

和

y

之間是否相鄰，若相鄰則用

adjacency

(

x

，

y

)表示。③，假設(shè)目標(biāo)地塊

x

的連接程度為

deg

ree

(

x

)，其范圍表達(dá)式為：

C

={

C

1，…，

C

}

(5)

2)構(gòu)建鄰近期望連接強(qiáng)度矩陣。

構(gòu)建此矩陣可有效地將本無關(guān)系的目標(biāo)地塊進(jìn)行連接，則相鄰期望連接矩陣的表達(dá)式為

P

=(

p

(

i

，

j

))

(6)

根據(jù)上式矩陣構(gòu)建出粒度層中的估計(jì)函數(shù)

f

，并將規(guī)則庫(kù)

K

以同樣方式映射到此粒度層中。

3)求解約束函數(shù)

在探索約束函數(shù)求解方法時(shí)，可通過估計(jì)函數(shù)

f

進(jìn)行更新，當(dāng)約束值

c

的大小和此粒度層中已處理過的約束值發(fā)生沖突時(shí)，需改用回溯方法進(jìn)行求解，當(dāng)回溯方法的計(jì)算次數(shù)超過固定閾值，或已經(jīng)遍歷了全部情況，同時(shí)符合約束集

C

的條件，此時(shí)只需在此粒度層中任意選取一個(gè)解即可。第三步，計(jì)算規(guī)范約束圖(

X

，

Γ

，

f

，

C

)1)將約束集

C

投影至規(guī)范約束函數(shù)模型

N

上，生成約束函數(shù)集合

C

，

C

內(nèi)的約束項(xiàng)包含多個(gè)約束單元項(xiàng)。

2)求解約束函數(shù)

在計(jì)算過程中若出現(xiàn)約束值

c

有矛盾時(shí)，需判斷

c

與發(fā)現(xiàn)矛盾對(duì)象之間的關(guān)系，若只是與上一粒度層出現(xiàn)矛盾即可拋棄約束

c

，否則需利用回溯方法進(jìn)行處理，當(dāng)回溯次數(shù)超過閾值或遍歷了全部情況，則將此函數(shù)視為無解，結(jié)束計(jì)算。假設(shè)已經(jīng)遍歷完全部約束，但仍有部分單元項(xiàng)之間沒有方位聯(lián)系，則針對(duì)這幾個(gè)單元項(xiàng)尋找其方位聯(lián)系，并且保證方位聯(lián)系符合約束

C

的要求以及鄰近圖之間的結(jié)果無矛盾，最終在次粒度層中選擇出一個(gè)合適解集即可。第四步，求解層次約束圖(

X

′，

Γ

′，

f

′，

C

′)1)為生成約束集合需將約束

C

投影到層次約束圖模型

H

中，此時(shí)的集合為

C

。2)將相鄰圖以及規(guī)范約束圖中的約束條件進(jìn)行融合生成層次約束圖(

X

′，

Γ

′，

f

′)。

3)求解約束函數(shù)

當(dāng)正常處理完全部約束，生成的結(jié)果圖為(

X

，

Γ

，

f

)，若在求解過程中約束值

c

發(fā)生矛盾，且發(fā)生矛盾的對(duì)象僅僅是上一層約束條件，則直接拋棄約束項(xiàng)

c

，反之利用回溯方法進(jìn)行求解，當(dāng)回溯次數(shù)超過閾值或者已遍歷完全部情況，則將約束函數(shù)視為無解，直接進(jìn)行下一項(xiàng)計(jì)算。第五步，假設(shè)

C

′=

C

-

C

∪

C

∪

C

，此粒層的約束為

C

′和(

X

，

Γ

，

f

)，當(dāng)正常求解出函數(shù)，記錄結(jié)果并結(jié)束計(jì)算，否則宣告此粒度層失敗，并上報(bào)上一層計(jì)算結(jié)果。

通過上述方法可有效通過各層之間的約束對(duì)空間分布進(jìn)行約束，使得規(guī)劃效果最佳，同時(shí)盡可能地滿足空間規(guī)劃的約束條件。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于粒度分層的園林植物配置及空間布局規(guī)劃方法的整體有效性，分別采用所提方法、文獻(xiàn)[4]方法和文獻(xiàn)[5]方法進(jìn)行空間分布整體性能、空間布局規(guī)劃的適應(yīng)度值以及空間規(guī)劃時(shí)間的測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下。

4.1 空間分布整體性能

為評(píng)價(jià)三種方法的空間分布規(guī)劃效果，利用總體分?jǐn)?shù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖3所示。

圖3 三種方法空間規(guī)劃的分維度

根據(jù)圖3可知，三種方法隨著粒度的增大其分維度均有所上升，但所提方法的分維度上升幅度較小，未出現(xiàn)差別較大的分度，即尺度轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其他兩種方法均有轉(zhuǎn)折點(diǎn)且維數(shù)上下浮動(dòng)較大，不利于空間的分布，極易出現(xiàn)空間分布單一的情況。

粒度分層最直接的影響就是空間規(guī)劃的分離度，任何方法均不能避免規(guī)劃后的空間分布常出現(xiàn)分離的情況，因此，在進(jìn)行規(guī)劃前需要設(shè)定分離度的允許波動(dòng)范圍，即圖4中的閾值上下限。

圖4 三種方法的空間分離度

由圖4可知，只有所提方法的分離度始終在可控范圍內(nèi)，其余兩種方法的分離度都隨著粒度的增加而直線上升。

圖5和圖6分別是三種空間分布規(guī)劃方法的多樣性和均勻度分布情況，植物空間分布規(guī)劃的目的是保證均勻度的同時(shí)盡可能地提高植物的多樣性，但眾所周知粒度增加的缺點(diǎn)就是多樣性的減少以及均勻度的降低，因此，對(duì)比三種方法在同樣粒度條件下的多樣性以及均勻性即可評(píng)估出最優(yōu)方法。

圖5 三種方法空間分布的多樣性

圖6 三種方法的空間分布均勻度

根據(jù)圖5和圖6可知，最優(yōu)方法為所提方法，因?yàn)樵摲椒ǖ亩鄻有砸约熬鶆蛐跃侨N方法中最高的，雖然在粒度增高的同時(shí)該方法的均勻性和多樣性雖有所下降，但其波動(dòng)幅度較小，而其余兩種方法的波動(dòng)幅度較大。綜上所述所提方法的空間規(guī)劃性能最優(yōu)，效果最好。

4.2 空間布局規(guī)劃的適應(yīng)度值

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，比較三種方法的植物空間適應(yīng)度值。在粒度算法中，為求解出最終的規(guī)劃結(jié)果，需多次迭代得出最優(yōu)解，因此，適應(yīng)度值會(huì)逐漸升高，當(dāng)適應(yīng)度值升至高峰就會(huì)停止上升，并始終保持該適應(yīng)度進(jìn)行規(guī)劃。適應(yīng)度函數(shù)的最終值越高說明該植物的配置結(jié)果越適應(yīng)空間分布。植物配置適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算公式為

(7)

其中，

F

(

X

)代表空間分布規(guī)劃結(jié)果的適應(yīng)度函數(shù)，

ω

代表懲罰因子，

f

(

X

)代表空間規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)。不同方法的植物空間適應(yīng)度值對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同方法植物空間規(guī)劃適應(yīng)度

由圖7可知，隨著迭代次數(shù)的增加，三種方法的植物配置在空間分布規(guī)劃中的適應(yīng)度以不同的速度上升，直到達(dá)到三種方法可達(dá)到的最高值后不再變化，其中，文獻(xiàn)[5]方法的適應(yīng)度不僅最低，且適應(yīng)度值十分不穩(wěn)定，文獻(xiàn)[4]方法的適應(yīng)度較穩(wěn)定，但該方法到達(dá)適應(yīng)度峰值的迭代次數(shù)要高于所提方法，且適應(yīng)度遠(yuǎn)小于所提方法，所提方法的適應(yīng)度最高，說明其規(guī)劃結(jié)果最優(yōu)。

4.3 空間規(guī)劃時(shí)間

空間規(guī)劃時(shí)間是檢驗(yàn)植物配置和空間分布規(guī)劃的指標(biāo)，將三種方法的結(jié)果進(jìn)行比較，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同方法的空間規(guī)劃時(shí)間

通過對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，所提方法的空間規(guī)劃用時(shí)最少，說明所提方法的效率最高，這是因?yàn)樗岱椒ㄔ谶M(jìn)行空間分布規(guī)劃的過程中在粒子空間中提前處理園林規(guī)劃條件之間的矛盾，發(fā)生沖突時(shí)會(huì)第一時(shí)間以最小的損失降低計(jì)算復(fù)雜度，從而大大提高空間規(guī)劃效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

城市的綠化建設(shè)十分重要，不僅能改善城市環(huán)境，也能提高生活質(zhì)量，但在進(jìn)行空間布局規(guī)劃前需要考慮目前空間的環(huán)境特點(diǎn)，因地制宜選擇合適的植物進(jìn)行配置，保證植物的存活率，因此提出基于粒度分層的園林植物配置及空間布局規(guī)劃方法，首先根據(jù)綠化率選取合適的植物以及配置方法，其次在粒度分層的基礎(chǔ)上對(duì)空間分布進(jìn)行規(guī)劃，解決了空間分布整體性能差、空間布局規(guī)劃的適應(yīng)度值低以及空間規(guī)劃時(shí)間長(zhǎng)的問題，更有效率地進(jìn)行城市綠化建設(shè)，使得城市綠化得到更好的發(fā)展。