張夢楠，李紅嬌

(上海電力大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 200090)

1 引言

竊電檢測是保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的基礎(chǔ)，有效識(shí)別竊電用戶能夠提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。智能電網(wǎng)的快速發(fā)展使得電力系統(tǒng)中的電力數(shù)據(jù)倍速增長，竊電手段也變得多樣化，但現(xiàn)有的竊電檢測方法存在分類準(zhǔn)確性低和計(jì)算開銷大等問題。因此，如何有效提高竊電檢測的準(zhǔn)確率具有現(xiàn)實(shí)意義。

傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)中的分類算法常被用于竊電檢測，如極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)、支持向量機(jī)(SVM)。文獻(xiàn)[5]利用SVM對不同類型的電力數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電用戶的識(shí)別，證明了SVM能夠用于竊電檢測。文獻(xiàn)[7]利用粒子群算法(PSO)對支持向量回歸機(jī)(SVR)進(jìn)行優(yōu)化，克服了小樣本的檢測缺陷且改善了效率，但對于大規(guī)模特征的準(zhǔn)確率沒有明顯提高。文獻(xiàn)[8]則提出了一種自適應(yīng)增強(qiáng)算法(AdaBoost)和SVM結(jié)合的集成方法，提高了檢測性能和準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[9]首先使用決策樹(DT)提取特征數(shù)據(jù)，然后采用SVM進(jìn)行竊電檢測，證實(shí)了DT提取特征有助于提高SVM的分類準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[10]利用SVM對主成分分析(PCA)降維后的特征進(jìn)行竊電檢測，結(jié)果表明PCA降低特征維度能夠提高分類精度。上述分析表明，SVM對輸入特征的要求較高，冗余的輸入特征會(huì)導(dǎo)致SVM檢測的準(zhǔn)確性偏低，因此通常將SVM與其它算法聯(lián)合使用以提高分類精度。

深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也被廣泛運(yùn)用于竊電檢測等方面。文獻(xiàn)[12-13]使用了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)進(jìn)行竊電檢測，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于竊電檢測。文獻(xiàn)[14]使用實(shí)值置信網(wǎng)絡(luò)(RDBN)對不平衡電力數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測，獲得了理想中的檢測結(jié)果。文獻(xiàn)[15]首次利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)中的LeNet-5模型進(jìn)行竊電檢測，證實(shí)了CNN提取特征數(shù)據(jù)可以提高竊電檢測的準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[16]使用寬深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WDCNN)分別提取電力數(shù)據(jù)的一維和二維特征數(shù)據(jù)，然后組合兩種特征進(jìn)行竊電檢測，結(jié)果表明檢測效果優(yōu)于普通模型。由上可得，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法自主學(xué)習(xí)特征數(shù)據(jù)，有利于提高檢測精度。

綜合以上分析可知，SVM的分類思想簡單且效果較好，但對于大規(guī)模特征的分類存在困難。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提取特征數(shù)據(jù)，減少特征維數(shù)，但傳統(tǒng)竊電檢測方法對二維特征的研究較少。為此，提出一種基于DCNN和SVC的竊電檢測方法?？紤]到傳統(tǒng)方法對一維電力數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測的局限，將數(shù)據(jù)預(yù)處理過后對電力數(shù)據(jù)進(jìn)行了矩陣化，突出數(shù)據(jù)的周期特征。然后改進(jìn)DCNN算法對大規(guī)模的二維電力數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，有效減少了特征的輸入維度，克服SVC對大規(guī)模數(shù)據(jù)的分類局限性。將DCNN和SVC進(jìn)行組合，不僅綜合了DCNN自動(dòng)提取特征和SVC分類效果好的優(yōu)點(diǎn)，還避免了SVC對輸入數(shù)據(jù)的直接特征提取，有效提高了分類的準(zhǔn)確率。使用國家電網(wǎng)公布的開放數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了提出竊電檢測方法的有效性。

2 基礎(chǔ)知識(shí)

2.1 DCNN算法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)是一種多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般由輸入層、卷積層、池化層、全連接層、輸出層組成。卷積層利用不同大小的卷積核和偏置對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行局部特征的提取，再應(yīng)用激活函數(shù)進(jìn)行對局部特征進(jìn)行非線性映射，常用的有sigmoid、tan h、Relu函數(shù)。如果經(jīng)過卷積層處理的特征維度依舊較大，可以選擇池化層進(jìn)行降維，主要是為了避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。常用池化法有最大池化、平均池化。全連接層既可以通過權(quán)值將所有局部特征全部整合成整體特征，也能在整個(gè)CNN構(gòu)造中起到“分類器”的作用。通過邏輯函數(shù)對整體特征進(jìn)行激活，得到分類結(jié)果。最后，輸出層則會(huì)輸出分類標(biāo)簽。

CNN作為最基礎(chǔ)的深度學(xué)習(xí)算法，對特征數(shù)據(jù)的提取具有良好的學(xué)習(xí)效果。傳統(tǒng)竊電檢測算法基本是對一維電力數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)特征，而深度CNN可以利用二維卷積層對電力數(shù)據(jù)提取局部周期特征，從而提高竊電檢測的分類精度，為此本文使用DCNN算法提取出電力數(shù)據(jù)的重要二維特征，其詳細(xì)使用過程在第3部分討論。

2.2 SVC算法

支持向量分類機(jī)(SVC)是SVM的一種二分類形式，它的基本思想是通過構(gòu)造最大的分離超平面來劃分?jǐn)?shù)據(jù)集標(biāo)簽。假設(shè)

w

是決策邊界的法向量，

b

是偏移量，

ε

是懲罰函數(shù)，最優(yōu)超平面可以表示為

(1)

式(1)是一個(gè)含有不等式的優(yōu)化問題，選擇拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行求解。因?yàn)殡娏?shù)據(jù)線性不可分，所以使用非線性變換將非線性分類問題轉(zhuǎn)化為高維空間內(nèi)的線性分類問題。通常由內(nèi)核函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性變換，如RBF、sigmoid、多項(xiàng)式內(nèi)核。

非線性SVC分類步驟如下：

輸入：

T

=(

x

，

y

)、(

x

，

y

)…(

x

，

y

)，其中

x

∈

R

，

y

∈{+1，-1}，

i

=1，2，…

N

；

輸出：最優(yōu)分離超平面；

1) 選擇合適的內(nèi)核函數(shù)

K

(

x

，

z

)、懲罰函數(shù)

C

，構(gòu)造最優(yōu)分類超平面：

(2)

(3)

3) 求解出內(nèi)核函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)超平面：

(4)

綜上所述，SVC利用核函數(shù)能夠有效解決非線性分類問題，為此本文將其用于竊電用戶的識(shí)別，從而提高檢測精度，其詳細(xì)使用過程在第3部分。

3 基于DCNN和SVC的竊電檢測方法

3.1 輸入處理

3.1.1 用電量周期性分析

從國家電網(wǎng)的公開數(shù)據(jù)集中選取一個(gè)正常用戶和一個(gè)竊電用戶，分別畫出一個(gè)月內(nèi)用電量按日期和按周數(shù)排列的波動(dòng)圖，如下圖1、2所示。

圖1 正常用戶用電量波動(dòng)圖

圖2 竊電用戶用電量波動(dòng)圖

圖1(a)是正常用戶用電量按日期排列的波動(dòng)圖，如圖所示數(shù)據(jù)在不斷變化，但較難觀察變化的周期性。因此畫出每周的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖1(b)所示正常用戶每周電力數(shù)據(jù)的變化具有相似性。例如，每周三的用電數(shù)據(jù)基本達(dá)到最高，每周日的用電數(shù)據(jù)達(dá)到最低(第四周的周五用電數(shù)據(jù)最低)。

同樣，圖2(a)是竊電用戶用電量按日期排列的波動(dòng)圖，從中沒有看出數(shù)據(jù)變化的周期性。因此，畫出每周用電量對比圖。如圖2(b)所示前兩周的用電量普遍偏高，每周日達(dá)到最高值。第三周開始，用電數(shù)據(jù)有大幅度的下降，相對前兩周經(jīng)常保持在低水平。

從圖1與圖2的對比中得出，將數(shù)據(jù)按周數(shù)排列更容易看出正常用戶用電量的周期特征。相比正常用戶明顯的周期性，竊電用戶的用電量周期性較小，甚至沒有。這一結(jié)論也被不同國家和地區(qū)的數(shù)據(jù)集所證實(shí)。因此，在使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對用電數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取時(shí)，考慮將一維用電數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為按周排列的二維數(shù)據(jù)格式。

3.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與矩陣化

在DCNN運(yùn)算過程中，數(shù)據(jù)通常為矩陣的形式。因此在數(shù)據(jù)送入輸入層之前，將一維用戶數(shù)據(jù)升成二維。詳細(xì)步驟如下：

1)在電能傳輸過程中，數(shù)據(jù)傳輸層損壞、智能電表被破壞等問題會(huì)導(dǎo)致電力數(shù)據(jù)存在一些缺失值或離群值。

利用插值法填補(bǔ)缺失值：

(5)

式中：

NaN

代表空集合。利用三

σ

經(jīng)驗(yàn)法修正離群值：

(6)

式中：

avg

(

x

)代表的

x

平均值，

std

(

x

)代表

x

的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

2)為了減少不同量綱對竊電檢測的影響，且考慮到DCNN對數(shù)據(jù)的要求，使用MAX-MIN方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(7)

式中：

x

是歸一化后的特征數(shù)據(jù)，

x

是原始特征，

x

和

x

分別是輸入特征中最大值和最小值。3)對

m

個(gè)用戶1×

n

格式的一維向量補(bǔ)零。如果

n

不能整除7，則補(bǔ)零到能整除7為止。然后將補(bǔ)零后的一維向量轉(zhuǎn)換成格式為7×(

n/

7)的二維矩陣。

3.2 DCNN-SVC網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

DCNN-SVC的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)分為兩部分，DCNN提取特征數(shù)據(jù)，SVC對特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。如圖3所示。

圖3 基于DCNN和SVC的竊電檢測模型

1)輸入層：升維后的三維矩陣被送入輸入層，此時(shí)輸入層數(shù)據(jù)大小為m×7×(n/7)。

2)卷積層：卷積核與三維矩陣進(jìn)行局部的連接，通過卷積運(yùn)算提取局部特征數(shù)據(jù)，并選擇Relu作為激活函數(shù)。三層卷積層的步長都是1，所以經(jīng)過卷積后生成了四維特征，大小為m×1×([n/7]-6)×c，c為特征通道。

3)池化層：使用最大值池化法，從過濾器覆蓋的數(shù)據(jù)中選取最大值進(jìn)行采樣，保留顯著特征并降低維數(shù)。隨后，將每位用戶的三維特征按序展開成一維向量送入全連接層。

4)全連接層：在全連接層中，每個(gè)神經(jīng)元與權(quán)值相乘并加上偏置，將局部特征整合成最終特征向量。本文的全連接層只起到整合特征的作用，因此輸出時(shí)不使用SoftMax等激活函數(shù)進(jìn)行映射。

5)SVC層：當(dāng)DCNN模型結(jié)束訓(xùn)練，全連接層輸出的一維特征作為SVC的輸入向量。由于特征線性不可分，使用RBF內(nèi)核函數(shù)將非線性特征映射到高維空間，構(gòu)造最優(yōu)超平面對輸入特征進(jìn)行分類。

在全連接層和SVC之間設(shè)置一層隱藏輸出單元，其作用是將全連接層輸出的最終特征等價(jià)為SVC的輸入向量。DCNN提取出的最終一維特征向量從隱藏單元輸出后作為SVC的輸入向量繼續(xù)進(jìn)行分類訓(xùn)練，直到實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的訓(xùn)練模型。訓(xùn)練結(jié)束后，使用最優(yōu)DCNN-SVC訓(xùn)練模型對測試集進(jìn)行竊電用戶的識(shí)別。

在模型訓(xùn)練過程中，損失函數(shù)選擇交叉熵函數(shù)。使用Adam對模型進(jìn)行優(yōu)化，不僅參數(shù)可以達(dá)到最優(yōu)值，并能夠設(shè)計(jì)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率抑制梯度稀疏。

最終竊電檢測流程圖如圖4所示。

圖4 基于DCNN和SVC的竊電檢測模型

詳細(xì)步驟如下：

2)一共有三層卷積層，不同卷積層中卷積核

K

與輸入特征進(jìn)行卷積映射，輸出

m

個(gè)三維特征

X

(

i

=1，2，…，

c

)。

(8)

式中：

X

是第

i

層的特征，

K

是第

i

層卷積核，

b

是第

i

層偏置向量。

3)使用最大池化對卷積層提取后的特征進(jìn)行降維。

(9)

y

=

y

-1·

ω

+

b

(10)

式中：

y

、

ω

、

b

分別是第

l

層全連接層的神經(jīng)元、權(quán)值、偏置，全連接層的層數(shù)將在第四部分進(jìn)行討論。

5)隱藏輸出單元將全連接層輸出的最終特征等價(jià)為SVC的輸入向量。

x

=

y

(11)

式中：

x

是

SVC

輸入向量，

y

是全連接層輸出特征。

6)SVC利用RBF核函數(shù)構(gòu)建最優(yōu)超平面，對竊電用戶進(jìn)行識(shí)別。RBF表達(dá)式為：

(12)

假設(shè)超平面為

f

(

x

)，最后的分類決策函數(shù)為：

(13)

其中：

α

是拉格朗日乘子。

4 實(shí)驗(yàn)分析

以國家電網(wǎng)公布的開放數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，原始數(shù)據(jù)中主要包含了42372位用戶從2014年1月1日到2016年10月31日一共1035天的真實(shí)用電數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)每天采集一次，每位用戶數(shù)據(jù)向量大小為11035。由于1035不能整除7，因此對特征補(bǔ)零，使每位用戶矩陣大小變成7×148，再將特征升維成三位矩陣作為模型的輸入，矩陣大小為42372×7×148。

竊電檢測方法采用python語言實(shí)現(xiàn)，在Keras深度學(xué)習(xí)框架和Sklearn庫下實(shí)現(xiàn)，所有實(shí)驗(yàn)均在CPU為Intel Core i5-8250的電腦上完成。

4.1 評價(jià)指標(biāo)

為了評估檢測方法的有效性，采用曲線下面積(AUC)和正確性(ACC)兩種評價(jià)方式。

1)AUC量化了ROC曲線表達(dá)的分類能力，AUC越大，分類精度越高。

(14)

式中：

Rank

表示樣本

i

的等級；

M

表示陽性樣本的總數(shù)；

N

表示陰性樣本的總數(shù)。2)

ACC

是樣本分類正確的概率。

(15)

(16)

4.2 結(jié)果與分析

1)迭代次數(shù)的設(shè)置

DCNN訓(xùn)練是否完成由迭代次數(shù)(epoch)決定。因此，為了確定DCNN的訓(xùn)練次數(shù)，對不同的迭代次數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。由于數(shù)據(jù)集規(guī)模較大，迭代次數(shù)過多容易導(dǎo)致時(shí)間過長，因此限定迭代次數(shù)在[0，100]內(nèi)。其中，3層卷積層的卷積核個(gè)數(shù)都設(shè)置為10，1層池化層的個(gè)數(shù)為2*2。最終，不同的epoch的分類結(jié)果如表1所示。

表1 采用不同epoch的分類結(jié)果

從表1可知，隨著迭代次數(shù)的增加，分類精度明顯增高，損失函數(shù)也明顯減小。

圖5 分類精度/損失函數(shù)epoch的變化

如圖5所示，當(dāng)?shù)淮螘r(shí)訓(xùn)練模型不穩(wěn)定，分類精度只有55%，隨后呈陡峭化的上升趨勢；當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到7次時(shí)，分類精度能夠接近90%，隨后分類精度呈平穩(wěn)化的上升趨勢；直到迭代次數(shù)接近100時(shí)，分類精度也達(dá)到了92.61%。同時(shí)在迭代次數(shù)在[0，5)內(nèi)，損失函數(shù)值以陡峭化的變化減少；迭代次數(shù)在(5，100]內(nèi)，損失函數(shù)也平穩(wěn)地下降，直到迭代次數(shù)接近100次，損失函數(shù)值也達(dá)到0.2716，還有下降趨勢。因此確定DCNN的迭代次數(shù)為100。

2)全連接層參數(shù)的設(shè)置

全連接層層數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致最終特征數(shù)據(jù)不同，因此對不同全連接層數(shù)的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而確定分類性能最優(yōu)的全連接層層數(shù)。所使用的不同模型的參數(shù)以及不同全連接層結(jié)構(gòu)的模型的分類結(jié)果見表2。

表2中，F(xiàn)CL(n)表示全連接層有n層。Conv表示卷積層，1、2、3是卷積層的層數(shù)，(10*3*3)表示10個(gè)卷積核的格式為3*3。Maxpool是最大池化層，(2*2)是濾波器窗口的大小。Fcl表示全連接層，1、2、3、4表示全連接層的層數(shù)，100、50、10、2分別對應(yīng)不同全連接層的大小。

表2 采用不同全連接層結(jié)構(gòu)模型分類結(jié)果

從表2可知，2個(gè)全連接層結(jié)構(gòu)的DCNN-SVC模型的分類精度最高。

圖6 不同全連接層結(jié)構(gòu)的分類精度

圖7 不同全連接層結(jié)構(gòu)的損失函數(shù)

如圖6、7所示，2個(gè)全連接層結(jié)構(gòu)的DCNN-SVC模型具有良好的分類精度，而且損失函數(shù)一直呈現(xiàn)下降的趨勢，這也說明DCNN-SVC模型中過擬合現(xiàn)象得到抑制，具有良好的泛化能力。當(dāng)?shù)螖?shù)小于10次時(shí)，只有1個(gè)全連接層結(jié)構(gòu)的分類精度甚至沒有達(dá)到91%。雖然剛開始訓(xùn)練時(shí)2個(gè)全連接層結(jié)構(gòu)的分類精度有所下降，但在迭代次數(shù)大于5時(shí)，分類精度穩(wěn)定上升并居于第一，最高達(dá)到了93.04%。因此確定DCNN-SVC結(jié)構(gòu)最終的全連接層為2層。

3)不同算法的竊電檢測結(jié)果

為了驗(yàn)證DCNN-SVC竊電檢測方法的性能，分別使用Wide-Deep-CNN 算法、CNN算法、SVC算法、邏輯回歸算法進(jìn)行竊電檢測，并對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表3所示。

表3 采用不同算法的竊電檢測結(jié)果

從表3可知， DCNN-SVC模型的竊電檢測結(jié)果比WDCNN、CNN、SVC、邏輯回歸等模型精度要高。所提方法相比WDCNN、CNN、SVC、LR在AUC指標(biāo)上分別上升13.93%、15.67%、17.82%、22.44%；在ACC指標(biāo)上分別上升了0.66%、1.88%、9.84%、12.78%。一方面是因?yàn)楸疚牡哪Ｐ屠肈CNN對按周排列的二維數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模，提高了DCNN特征提取的性能。另一方面，相比較單獨(dú)使用SVC進(jìn)行竊電檢測，本文模型利用DCNN提取特征數(shù)據(jù)，充分發(fā)揮了DCNN的自主學(xué)習(xí)特征的優(yōu)勢，大大減少了SVC的輸入特征維數(shù)，提高了檢測的精度。而且，相較于WDCNN和CNN的檢測方法，本文模型使用SVC分類器更改DCNN中可訓(xùn)練分類器來實(shí)現(xiàn)竊電用戶的識(shí)別，進(jìn)一步提高了竊電檢測的精度。綜上所述，采用DCNN-SVC模型對大規(guī)模用電數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測優(yōu)于其它模型的分類效果。

5 結(jié)論

為了提高電網(wǎng)企業(yè)中對用戶竊電行為檢測的準(zhǔn)確率，本文提出了一種基于DCNN和SVC的竊電檢測方法，主要開展了以下的研究：

1)考慮到用戶電力數(shù)據(jù)的周期性，對一維電力數(shù)據(jù)按周排列并進(jìn)行矩陣化，減少電力數(shù)據(jù)的規(guī)模并突出了周期特征。

2)通過對不同全連接層配置的模型進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)來改進(jìn)DCNN模型，選擇最優(yōu)模型提取二維特征數(shù)據(jù)。

3)將DCNN和SVC進(jìn)行組合，利用DCNN對大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，SVC則從提取的最終特征中識(shí)別竊電用戶。降低了SVC輸入特征的維數(shù)和運(yùn)算復(fù)雜度，并提高了竊電檢測的準(zhǔn)確率。

以國家電網(wǎng)公布的公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示提出的方法在AUC指標(biāo)上提升了22.44%，在ACC指標(biāo)上最大提升了12.78%。結(jié)果表明提出的方法不僅能夠提取出重要的二維特征，而且更加準(zhǔn)確地識(shí)別出竊電用戶。