韋 薇，何 晶

(上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620)

1 引言

在民航業(yè)高速發(fā)展的背景下我國(guó)旅客運(yùn)輸量不斷增加，航班資源供給與需求之間存在的矛盾逐漸凸顯出來(lái)。多機(jī)場(chǎng)區(qū)域在國(guó)家政策和市場(chǎng)需求的推動(dòng)下逐漸形成。但也存在一些問(wèn)題，包括差異化發(fā)展不顯著、資源分配不均勻、機(jī)場(chǎng)利用率低和機(jī)場(chǎng)過(guò)度飽和等。在生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)活動(dòng)中航空公司的核心和基礎(chǔ)是航班計(jì)劃，航空公司的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和經(jīng)濟(jì)狀況都會(huì)受到航班計(jì)劃的影響。航班頻率是航班計(jì)劃中的重要環(huán)節(jié)，因此需要對(duì)多機(jī)場(chǎng)群航班頻率進(jìn)行優(yōu)化。

樂(lè)美龍等人考慮票價(jià)、旅行時(shí)間、延誤時(shí)間和過(guò)站時(shí)間等因素構(gòu)建旅行負(fù)效用函數(shù)，并在多行程路徑的基礎(chǔ)上將航空公司收益最大化作為目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)旅行負(fù)效用函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型，完成航班頻率的優(yōu)化，該方法沒(méi)有考慮旅客的出行成本，導(dǎo)致方法存在出行成本高的問(wèn)題。姜思露等人在多機(jī)型多航線競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下將航班運(yùn)營(yíng)成本和旅客計(jì)劃延誤成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)建模優(yōu)化方法構(gòu)建航班頻率優(yōu)化模型，該方法優(yōu)化后存在延誤時(shí)間長(zhǎng)和延誤航班數(shù)量多的問(wèn)題。張兆寧等人將相關(guān)運(yùn)行模式下的優(yōu)化目標(biāo)選取最小航班延誤成本，構(gòu)建航班頻率優(yōu)化模型，并通過(guò)滾動(dòng)時(shí)間窗啟示算法進(jìn)行求解，完成航班頻率優(yōu)化，該方法優(yōu)化后的飛機(jī)日利用率較低。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型。

2 多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型

通過(guò)航班頻率的合理制定，可以提高交通資源的利用率，在出行過(guò)程中指導(dǎo)游客作出選擇行為，航班頻率的制定會(huì)參考游客的出行選擇行為。通過(guò)對(duì)其進(jìn)行博弈分析，建立多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型。

2.1 出行方式分析

考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法將聯(lián)運(yùn)和直飛的社會(huì)效益最大化作為目標(biāo)構(gòu)建航班頻率優(yōu)化模型，設(shè)

R

代表的是出行方式對(duì)應(yīng)的社會(huì)收益；

f

代表的是出行方式

j

對(duì)應(yīng)的航班頻率，此時(shí)存在下式max

R

=

q

(

V

-

V

+

p

)

(1)

式中，

q

代表的是客流量；

V

代表的是最大出行費(fèi)用；

p

代表的是第

j

種出行方式對(duì)應(yīng)的票價(jià)；

V

代表的是旅客廣義費(fèi)用。通過(guò)上述公式可知，

q

、

V

受航班頻率

f

的影響。出行方式在上層規(guī)劃過(guò)程中對(duì)應(yīng)的社會(huì)效應(yīng)如下

(2)

用

f

-描述除了第

j

種出行方式外，旅客選擇其他出行方式的頻率，為了最大化社會(huì)效益，需要根據(jù)

f

-制定出行方式

j

的頻率

f

，對(duì)出行方式航班頻率進(jìn)行博弈分析，構(gòu)建多機(jī)場(chǎng)群航班頻率的上層優(yōu)化模型

(3)

式中，

Ω

受

f

-的影響，是由出行方式構(gòu)成的可行決策集合。用

K

描述不同出行方式下對(duì)應(yīng)的服務(wù)水平，可通過(guò)下式計(jì)算得到

K

=

U

+

αf

(4)

式中，

α

為針對(duì)航班頻率，旅客對(duì)應(yīng)的敏感程度；

U

代表的是除航班頻率外，第

j

種出行方式的地面交通時(shí)間、準(zhǔn)點(diǎn)率以及出行時(shí)間等綜合因素對(duì)應(yīng)的效用值。設(shè)

X

代表的是游客選擇出行方式的概率，可通過(guò)

Logit

分類(lèi)模型計(jì)算得到，出行方式

j

對(duì)應(yīng)的旅客流量，可根據(jù)概率

X

計(jì)算得到，即

q

=

X

Q

，其中，

Q

描述的是客流量總數(shù)。根據(jù)上述分析可將社會(huì)效益

R

轉(zhuǎn)化為下式

(5)

頻率

f

可通過(guò)出行方式

j

對(duì)應(yīng)的流量計(jì)算得到

(6)

式中，

X

-代表的是除了出行方式

j

，其他出行方式對(duì)應(yīng)的選擇概率數(shù)值。在目標(biāo)函數(shù)中帶入上式，獲得關(guān)于頻率出行方式

j

社會(huì)效益對(duì)應(yīng)的函數(shù)，通過(guò)下述公式求其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)

(7)

通過(guò)上述分析可知，針對(duì)

q

，社會(huì)效益屬于嚴(yán)格凹函數(shù)。設(shè)

b

代表的是出行方式

j

對(duì)應(yīng)的策略，

b

-代表的是除了出行方式

j

，其余出行方式的策略，因此最大化社會(huì)效益對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)模型如下

(8)

2.2 旅客博弈模型

通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)描述旅客對(duì)應(yīng)的廣義費(fèi)用

c

(

q

)

(9)

式中，

δ

代表的是準(zhǔn)點(diǎn)率因素?？赏ㄟ^(guò)下式描述旅客選擇模型

Z

(

q

)

(10)

式中，

w

代表的是正定矩陣。

2.3 雙層博弈模型

考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法在Stackelberg博弈模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型。

上層博弈模型為各種出行方式的最大化社會(huì)效益

(11)

最小化旅客廣義出行費(fèi)用為下層博弈模型

q

(

f

)=arg min

Z

(

q

，

f

)

(12)

3 模型求解

考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法采用遺傳算法對(duì)多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型進(jìn)行求解，具體過(guò)程如下：

3.1 編碼

對(duì)問(wèn)題進(jìn)行編碼處理是采用遺傳算法求解模型的主要問(wèn)題，用染色體描述模型的解，假設(shè)存在

M

條跑道和

N

架飛機(jī)，則可通過(guò)以下兩個(gè)部分描述染色體

I

(13)

式中，

A

=(

a

，

a

，…，

a

)描述的是需要著陸的飛機(jī)構(gòu)成的排列，即飛機(jī)鏈表；

R

=(

r

，

r

，…，

r

)代表的是飛機(jī)降落的序列；其中

r

∈{1，2，…，

N

}代表的是各飛機(jī)在鏈表中對(duì)應(yīng)的跑道，即跑道向量。

A

中存在的基因?qū)儆陲w機(jī)基因；

R

中存在的基屬于跑道基因。

3.2 解碼

目標(biāo)函數(shù)值需要通過(guò)解碼染色體獲得，用

P

描述飛機(jī)在相同跑道中降落的順序，用

U

={(

i

，

j

)：

ipj

}描述飛機(jī)序列構(gòu)成的集合，如果第一架在跑道中降落的是飛機(jī)

i

，則用

E

描述飛機(jī)

i

的降落時(shí)間，否則重新對(duì)飛機(jī)

i

降落的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。

3.3 初始種群及選擇

根據(jù)FCFS優(yōu)先規(guī)則在規(guī)模為popsize的種群中產(chǎn)生個(gè)體。在當(dāng)前群體中通過(guò)精英選擇策略獲取h=popsize×15%個(gè)最優(yōu)個(gè)體，構(gòu)成集合HQS，設(shè)置閾值t，使個(gè)體在集合HQS中的距離高于

t

，用

d

(

I

，

I

)描述個(gè)體

I

和

I

在集合HQS中的距離，其計(jì)算公式如下

(14)

3.4 交叉

分別從集合HQS和種群中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作，用

I

描述交叉操作中的母體；用

I

描述交叉操作中的父體，其表達(dá)式分別如下

(15)

3.5 變異

考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法通過(guò)以下兩種變異方式對(duì)染色體進(jìn)行變異處理：

1)變異操作1

根據(jù)變異概率染色體

I

對(duì)應(yīng)的跑道向量和飛機(jī)鏈表中存在的基因依次進(jìn)行變異操作，隨機(jī)獲取整數(shù)

i

，

j

∈[1，2，…，

N

]，并將

i

、

j

位置上的基因在跑道向量和飛機(jī)鏈表中進(jìn)行交換處理，獲得變異處理后的染色體。

2)變異操作2

3.6 終止條件

設(shè)置迭代終止條件，滿足條件時(shí)輸出多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型的最優(yōu)解，完成多機(jī)場(chǎng)群航班頻率的優(yōu)化。

考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法采用遺傳算法求解模型的流程圖如圖1所示。

圖1 模型求解流程

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法的整體有效性，需要對(duì)考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法進(jìn)行測(cè)試。

分別采用考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行如下測(cè)試。

將計(jì)劃延誤時(shí)間作為測(cè)試指標(biāo)，對(duì)所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法優(yōu)化后的計(jì)劃延誤時(shí)間

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可知，采用所提方法對(duì)多機(jī)場(chǎng)群航班頻率進(jìn)行優(yōu)化后，與優(yōu)化前的計(jì)劃延誤時(shí)間相比，優(yōu)化后的計(jì)劃延誤時(shí)間明顯降低；采用文獻(xiàn)[3]方法對(duì)多機(jī)場(chǎng)群航班頻率進(jìn)行優(yōu)化后，公司1、公司2和公司3的計(jì)劃延誤時(shí)間有所降低，但對(duì)公司4和公司5的優(yōu)化效果不明顯；采用文獻(xiàn)[4]方法對(duì)多機(jī)場(chǎng)群航班頻率進(jìn)行優(yōu)化后，計(jì)劃延誤時(shí)間沒(méi)有明顯得到降低。對(duì)比上述方法的測(cè)試結(jié)果可知，所提方法優(yōu)化后的計(jì)劃延誤時(shí)間得到了明顯的改善，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖3為所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法優(yōu)化后的航班延誤數(shù)量。

圖3 不同方法的航班延誤數(shù)量

根據(jù)圖3中的數(shù)據(jù)可知，對(duì)不同公司的航班頻率優(yōu)化后，所提方法的航班延誤數(shù)量均在5架以內(nèi)，文獻(xiàn)[4]方法的航班延誤數(shù)量在10架左右波動(dòng)，文獻(xiàn)[3]方法的航班延誤數(shù)量最高，在15架左右。對(duì)比所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的測(cè)試結(jié)果可知，所提方法優(yōu)化后的延誤航班最少。

將出行成本作為指標(biāo)，對(duì)所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法優(yōu)化后的出行成本

對(duì)圖4進(jìn)行分析可知，所提方法優(yōu)化后的出行成本明顯降低，因?yàn)樗岱椒ㄔ跇?gòu)建多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化的雙層模型時(shí)，在下層博弈模型中考慮了旅客的出行成本，使其優(yōu)化后的出行成本得到了明顯的降低，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的出行成本在優(yōu)化后雖然有所降低，但與所提方法相比，出行成本的降低幅度較低，因?yàn)橐陨蟽煞N方法在構(gòu)建航班頻率優(yōu)化模型時(shí)沒(méi)有考慮旅客的出行成本，出行成本優(yōu)化效果較差。

將日利用率作為測(cè)試指標(biāo)，驗(yàn)證所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的有效性，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的日利用率

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可知，所提方法對(duì)航班頻率優(yōu)化后，不同機(jī)型的日利用率均在10小時(shí)以上，文獻(xiàn)[4]方法對(duì)航班頻率優(yōu)化后，不同機(jī)型的日利用率與所提方法相比略差，文獻(xiàn)[3]方法對(duì)航班頻率優(yōu)化后，不同機(jī)型的日利用率最低。通過(guò)上述對(duì)比驗(yàn)證了所提方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

在結(jié)構(gòu)上我國(guó)機(jī)場(chǎng)存在發(fā)展不平衡的問(wèn)題，在航班數(shù)量不斷增加的背景下，我國(guó)樞紐機(jī)場(chǎng)已經(jīng)無(wú)法滿足要求。導(dǎo)致惡劣天氣下機(jī)場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)大量航班延誤，機(jī)場(chǎng)擁堵的問(wèn)題，航空運(yùn)輸具有網(wǎng)絡(luò)型的特點(diǎn)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)都會(huì)受到航空延誤的影響，給游客和航空公司造成經(jīng)濟(jì)損失的同時(shí)降低了運(yùn)輸系統(tǒng)的效率。為了解決上述問(wèn)題，亟需對(duì)多機(jī)場(chǎng)群航班頻率進(jìn)行優(yōu)化。目前多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型存在延誤時(shí)間長(zhǎng)、延誤航班數(shù)量多、出行成本高和日利用率低的問(wèn)題。提出考慮出行成本的多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型構(gòu)建方法，考慮旅客的出行成本，構(gòu)建了多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對(duì)多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化模型求解，完成多機(jī)場(chǎng)群航班頻率優(yōu)化，解決了目前方法中存在的問(wèn)題，提高了機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸系統(tǒng)的效率。