錢興良，曹志亮，黃 鵬，邱 添

(1.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500；2.南京航空航天大學(xué)，南京 210000；3.成都中車電機(jī)有限公司，成都 610500)

1 引言

開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)(SRM/G)是一種雙凸極結(jié)構(gòu)電機(jī)，轉(zhuǎn)子無(wú)繞組，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、耐高溫等優(yōu)點(diǎn)[1]，適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)高溫、高轉(zhuǎn)速等條件下應(yīng)用。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)已有較多研究，其技術(shù)成熟度較高，功率跨度從幾千瓦至幾百千瓦。靜扭矩特性(也為矩角特性)是開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)的一個(gè)重要參數(shù)表征了電機(jī)輸出扭矩的能力，對(duì)極弧系數(shù)、電機(jī)相數(shù)等選擇有重要的指導(dǎo)作用，在研究起動(dòng)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)研究起動(dòng)性能和動(dòng)態(tài)性能都有重要的意義[2-4]。

在靜扭矩特性研究方面，前人通過(guò)研究開發(fā)出了一些線性、準(zhǔn)線性或非線性模型。其中，線性模型忽略了磁路非線性等因素，準(zhǔn)線性模型將非線性磁化曲線進(jìn)行分段線性化，導(dǎo)致這些模型精度不足。非線性模型雖然計(jì)算準(zhǔn)確，但計(jì)算速度較慢且需依賴特定方案的磁化曲線庫(kù)。為了在設(shè)計(jì)初期對(duì)開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)靜扭矩特性進(jìn)行較為準(zhǔn)確而快速的分析、評(píng)估，優(yōu)化電機(jī)性能和降低試驗(yàn)成本，本文提出了一種基于ANSYS 有限元法求解電機(jī)磁化曲線族和磁共能的非線性模型，利用磁化曲線族，采用非線性方法對(duì)靜扭矩特性進(jìn)行仿真計(jì)算，并在設(shè)計(jì)的靜扭矩試驗(yàn)臺(tái)架上，通過(guò)對(duì)實(shí)際靜扭矩特性的測(cè)量，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

2 靜扭矩特性建模

2.1 傳統(tǒng)模型

開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)靜扭矩特性，可通過(guò)磁場(chǎng)儲(chǔ)能或磁共能對(duì)轉(zhuǎn)子位置的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到，或直接用有限元仿真所得的磁場(chǎng)分布求解。根據(jù)靜扭矩特性計(jì)算模型自身特征，一般分為線性模型、準(zhǔn)線性模型和非線性模型。

磁共能求解公式為：

式中：T為電磁轉(zhuǎn)矩，θ為轉(zhuǎn)子位置，為電流，ψ為磁鏈。

理想線性模型假設(shè)條件下求解時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

式中：L為電感。

由于線性模型忽略了磁路非線性等因素，只能用于定性分析，而準(zhǔn)線性模型(圖1)將實(shí)際的非線性磁化曲線分段顯性化，近似地考慮了飽和效應(yīng)、邊緣效應(yīng)，能夠進(jìn)行問(wèn)題的解析計(jì)算，但兩種模型的精度均不足。

圖1 SRM/G 準(zhǔn)線性模型Fig.1 SRM/G quasi-linear model

非線性模型主要分為兩類，一類是以數(shù)值方法或試驗(yàn)方法獲得的完整磁化曲線族為基礎(chǔ)，建立數(shù)據(jù)庫(kù)或?qū)Υ呕€進(jìn)行模化，典型的是Stephenson和Corda 提出的磁參數(shù)法[5]；另一類是以幾個(gè)特殊位置的磁化曲線為基礎(chǔ)，將電流或磁鏈作為轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)進(jìn)行?；?，插值求取中間位置的磁特性，典型的是Miller 提出的快速非線性法[6]，以對(duì)齊和不對(duì)齊位置磁化曲線為基礎(chǔ)。吳建華[7]提出了一種新的快速非線性方法，在Miller 快速非線性法的基礎(chǔ)上增加了θ1和θhr位置(分別為SRM/G 臨界重疊位置和半重疊位置)的磁化曲線，使得計(jì)算精度和速度得到統(tǒng)一。文獻(xiàn)[8]提出了一種可逆矩角特性解析模型，在模型精確度和復(fù)雜度之間達(dá)到了平衡。

2.2 磁共能非線性模型

在前文提及的幾種模型研究和繼承的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于ANSYS 有限元法求解電機(jī)磁化曲線族和磁共能的非線性計(jì)算模型——不規(guī)避微分計(jì)算、無(wú)需通過(guò)ψ（θ，i）反演i（θ，ψ）、以磁共能計(jì)算為目標(biāo)的靜扭矩特性計(jì)算模型。該模型的計(jì)算流程見圖2。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩仿真流程Fig.2 Simulation flow of electromagnetic torque

該模型包括兩部分：第一部分為電機(jī)磁化曲線計(jì)算模型，根據(jù)電機(jī)預(yù)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸，建立參數(shù)化ANSYS 模型，對(duì)電機(jī)二維結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元剖分(圖3、圖4)，并通過(guò)模型計(jì)算獲得各個(gè)位置和各個(gè)電流下的磁化曲線族ψ（θ，i）；第二部分為磁共能計(jì)算模型，根據(jù)第一部分模型計(jì)算獲得的磁化曲線族求解出磁共能曲線族Wmag（θ，i），Wmag（θ，i）曲線族以轉(zhuǎn)子位置為橫坐標(biāo)，再求解磁共能曲線中磁共能對(duì)轉(zhuǎn)子位置的導(dǎo)數(shù)，即可解出電磁轉(zhuǎn)矩曲線族。位置角度間隔選擇越大，電流梯度劃分越大，計(jì)算速度就越快，但計(jì)算精度會(huì)降低。為此，可根據(jù)需求在計(jì)算精度和計(jì)算速度之間平衡選擇。

圖3 電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Motor diagram

圖4 電機(jī)模型有限元剖分Fig.4 Model dissection of motor

3 靜扭矩特性計(jì)算

某開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)為12/8 結(jié)構(gòu)，鐵芯材料為35W300。對(duì)其結(jié)構(gòu)建模后，分別開展了磁化曲線族、磁共能曲線族和電磁轉(zhuǎn)矩曲線族的仿真計(jì)算。APDL 計(jì)算的磁化曲線族結(jié)果見圖5，MATLAB 建模計(jì)算的磁共能曲線族結(jié)果見圖6，電磁轉(zhuǎn)矩曲線族計(jì)算結(jié)果見圖7。模型中，電流計(jì)算點(diǎn)和角度位置點(diǎn)皆可根據(jù)電機(jī)性能需求進(jìn)行調(diào)整。

圖5 電機(jī)磁化曲線族Fig.5 Motor magnetization curve family

圖6 電機(jī)磁共能曲線族Fig.6 Motor magnetic coenergy curve family

圖7 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線族Fig.7 Motor electromagnetic torque curve family

4 靜扭矩特性測(cè)試臺(tái)架設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證該靜扭矩特性計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)并試制了一套完整的測(cè)試臺(tái)架，如圖8 所示。靜扭矩特性測(cè)試臺(tái)架主要包括分度頭、扭矩傳感器、旋變器、電纜及測(cè)試設(shè)備等。分度頭施加扭矩和改變電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，扭矩傳感器測(cè)量電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，旋變器測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度，測(cè)試設(shè)備用于記錄測(cè)試數(shù)據(jù)等。

圖8 靜扭矩特性測(cè)試臺(tái)架Fig.8 Test bench for static torque characteristics

5 靜扭矩特性試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)電機(jī)性能參數(shù)和繞組接線方式，采用等效電流方式給一對(duì)繞組供電[9-10]，獲得了100～300 A的電機(jī)靜扭矩特性，如圖9 所示。圖中，實(shí)線為計(jì)算結(jié)果，散點(diǎn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。從圖中對(duì)比可知，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致性較高，在額定工作電流(約150 A)時(shí)誤差較小(約為5%)，但在2 倍過(guò)載時(shí)誤差稍大(約為7%)。總的來(lái)看，本文提出方法和模型可信，誤差的存在原因可能是由于計(jì)算采用的通用材料特性與電機(jī)實(shí)際使用材料的特性有所差異導(dǎo)致。在電機(jī)額定工作電流范圍內(nèi)，模型計(jì)算精度可以滿足需求，能夠?yàn)閮?yōu)化電機(jī)設(shè)計(jì)提供較好的參考意義。

圖9 靜扭矩特性測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparison between test results and calculated values of static torque characteristics

6 結(jié)論

(1) 提出一種基于ANSYS 有限元法求解電機(jī)磁化曲線族和磁共能的非線性模型，利用該模型，可以快速獲得較為準(zhǔn)確的開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)靜扭矩特性。

(2) 在設(shè)計(jì)的測(cè)試臺(tái)架上，完成了開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)靜扭矩特性測(cè)試，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，可為開關(guān)磁阻起動(dòng)發(fā)電機(jī)靜扭矩特性計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要參考。