錢興良，曹志亮，黃 鵬，邱 添

(1.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500；2.南京航空航天大學(xué)，南京 210000；3.成都中車電機有限公司，成都 610500)

1 引言

開關(guān)磁阻起動發(fā)電機(SRM/G)是一種雙凸極結(jié)構(gòu)電機，轉(zhuǎn)子無繞組，具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、耐高溫等優(yōu)點[1]，適用于航空發(fā)動機高溫、高轉(zhuǎn)速等條件下應(yīng)用。目前，國內(nèi)外對開關(guān)磁阻起動發(fā)電機已有較多研究，其技術(shù)成熟度較高，功率跨度從幾千瓦至幾百千瓦。靜扭矩特性(也為矩角特性)是開關(guān)磁阻起動發(fā)電機的一個重要參數(shù)表征了電機輸出扭矩的能力，對極弧系數(shù)、電機相數(shù)等選擇有重要的指導(dǎo)作用，在研究起動轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及電機優(yōu)化設(shè)計等方面有著廣泛的應(yīng)用，對研究起動性能和動態(tài)性能都有重要的意義[2-4]。

在靜扭矩特性研究方面，前人通過研究開發(fā)出了一些線性、準(zhǔn)線性或非線性模型。其中，線性模型忽略了磁路非線性等因素，準(zhǔn)線性模型將非線性磁化曲線進行分段線性化，導(dǎo)致這些模型精度不足。非線性模型雖然計算準(zhǔn)確，但計算速度較慢且需依賴特定方案的磁化曲線庫。為了在設(shè)計初期對開關(guān)磁阻起動發(fā)電機靜扭矩特性進行較為準(zhǔn)確而快速的分析、評估，優(yōu)化電機性能和降低試驗成本，本文提出了一種基于ANSYS 有限元法求解電機磁化曲線族和磁共能的非線性模型，利用磁化曲線族，采用非線性方法對靜扭矩特性進行仿真計算，并在設(shè)計的靜扭矩試驗臺架上，通過對實際靜扭矩特性的測量，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

2 靜扭矩特性建模

2.1 傳統(tǒng)模型

開關(guān)磁阻起動發(fā)電機靜扭矩特性，可通過磁場儲能或磁共能對轉(zhuǎn)子位置的偏導(dǎo)數(shù)計算得到，或直接用有限元仿真所得的磁場分布求解。根據(jù)靜扭矩特性計算模型自身特征，一般分為線性模型、準(zhǔn)線性模型和非線性模型。

磁共能求解公式為：

式中：T為電磁轉(zhuǎn)矩，θ為轉(zhuǎn)子位置，為電流，ψ為磁鏈。

理想線性模型假設(shè)條件下求解時，電磁轉(zhuǎn)矩解析表達式變?yōu)椋?/p>

式中：L為電感。

由于線性模型忽略了磁路非線性等因素，只能用于定性分析，而準(zhǔn)線性模型(圖1)將實際的非線性磁化曲線分段顯性化，近似地考慮了飽和效應(yīng)、邊緣效應(yīng)，能夠進行問題的解析計算，但兩種模型的精度均不足。

圖1 SRM/G 準(zhǔn)線性模型Fig.1 SRM/G quasi-linear model

非線性模型主要分為兩類，一類是以數(shù)值方法或試驗方法獲得的完整磁化曲線族為基礎(chǔ)，建立數(shù)據(jù)庫或?qū)Υ呕€進行?；?，典型的是Stephenson和Corda 提出的磁參數(shù)法[5]；另一類是以幾個特殊位置的磁化曲線為基礎(chǔ)，將電流或磁鏈作為轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)進行?；逯登笕≈虚g位置的磁特性，典型的是Miller 提出的快速非線性法[6]，以對齊和不對齊位置磁化曲線為基礎(chǔ)。吳建華[7]提出了一種新的快速非線性方法，在Miller 快速非線性法的基礎(chǔ)上增加了θ1和θhr位置(分別為SRM/G 臨界重疊位置和半重疊位置)的磁化曲線，使得計算精度和速度得到統(tǒng)一。文獻[8]提出了一種可逆矩角特性解析模型，在模型精確度和復(fù)雜度之間達到了平衡。

2.2 磁共能非線性模型

在前文提及的幾種模型研究和繼承的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于ANSYS 有限元法求解電機磁化曲線族和磁共能的非線性計算模型——不規(guī)避微分計算、無需通過ψ（θ，i）反演i（θ，ψ）、以磁共能計算為目標(biāo)的靜扭矩特性計算模型。該模型的計算流程見圖2。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩仿真流程Fig.2 Simulation flow of electromagnetic torque

該模型包括兩部分：第一部分為電機磁化曲線計算模型，根據(jù)電機預(yù)設(shè)計結(jié)構(gòu)尺寸，建立參數(shù)化ANSYS 模型，對電機二維結(jié)構(gòu)進行有限元剖分(圖3、圖4)，并通過模型計算獲得各個位置和各個電流下的磁化曲線族ψ（θ，i）；第二部分為磁共能計算模型，根據(jù)第一部分模型計算獲得的磁化曲線族求解出磁共能曲線族Wmag（θ，i），Wmag（θ，i）曲線族以轉(zhuǎn)子位置為橫坐標(biāo)，再求解磁共能曲線中磁共能對轉(zhuǎn)子位置的導(dǎo)數(shù)，即可解出電磁轉(zhuǎn)矩曲線族。位置角度間隔選擇越大，電流梯度劃分越大，計算速度就越快，但計算精度會降低。為此，可根據(jù)需求在計算精度和計算速度之間平衡選擇。

圖3 電機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Motor diagram

圖4 電機模型有限元剖分Fig.4 Model dissection of motor

3 靜扭矩特性計算

某開關(guān)磁阻起動發(fā)電機設(shè)計為12/8 結(jié)構(gòu)，鐵芯材料為35W300。對其結(jié)構(gòu)建模后，分別開展了磁化曲線族、磁共能曲線族和電磁轉(zhuǎn)矩曲線族的仿真計算。APDL 計算的磁化曲線族結(jié)果見圖5，MATLAB 建模計算的磁共能曲線族結(jié)果見圖6，電磁轉(zhuǎn)矩曲線族計算結(jié)果見圖7。模型中，電流計算點和角度位置點皆可根據(jù)電機性能需求進行調(diào)整。

圖5 電機磁化曲線族Fig.5 Motor magnetization curve family

圖6 電機磁共能曲線族Fig.6 Motor magnetic coenergy curve family

圖7 電機電磁轉(zhuǎn)矩曲線族Fig.7 Motor electromagnetic torque curve family

4 靜扭矩特性測試臺架設(shè)計

為驗證該靜扭矩特性計算模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計并試制了一套完整的測試臺架，如圖8 所示。靜扭矩特性測試臺架主要包括分度頭、扭矩傳感器、旋變器、電纜及測試設(shè)備等。分度頭施加扭矩和改變電機轉(zhuǎn)子位置，扭矩傳感器測量電機電磁轉(zhuǎn)矩，旋變器測量電機轉(zhuǎn)子位置角度，測試設(shè)備用于記錄測試數(shù)據(jù)等。

圖8 靜扭矩特性測試臺架Fig.8 Test bench for static torque characteristics

5 靜扭矩特性試驗驗證

根據(jù)電機性能參數(shù)和繞組接線方式，采用等效電流方式給一對繞組供電[9-10]，獲得了100～300 A的電機靜扭矩特性，如圖9 所示。圖中，實線為計算結(jié)果，散點為實測數(shù)據(jù)。從圖中對比可知，計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)一致性較高，在額定工作電流(約150 A)時誤差較小(約為5%)，但在2 倍過載時誤差稍大(約為7%)。總的來看，本文提出方法和模型可信，誤差的存在原因可能是由于計算采用的通用材料特性與電機實際使用材料的特性有所差異導(dǎo)致。在電機額定工作電流范圍內(nèi)，模型計算精度可以滿足需求，能夠為優(yōu)化電機設(shè)計提供較好的參考意義。

圖9 靜扭矩特性測試結(jié)果與計算結(jié)果的對比Fig.9 Comparison between test results and calculated values of static torque characteristics

6 結(jié)論

(1) 提出一種基于ANSYS 有限元法求解電機磁化曲線族和磁共能的非線性模型，利用該模型，可以快速獲得較為準(zhǔn)確的開關(guān)磁阻起動發(fā)電機靜扭矩特性。

(2) 在設(shè)計的測試臺架上，完成了開關(guān)磁阻起動發(fā)電機靜扭矩特性測試，驗證了模型的準(zhǔn)確性，可為開關(guān)磁阻起動發(fā)電機靜扭矩特性計算及優(yōu)化設(shè)計提供重要參考。