王曉飛， 陸 錦， 孫婧元

(1.中國石化 天津分公司烯烴部，天津 300270；2.浙江大學 化學工程與生物工程學院，浙江 杭州 310027)

環(huán)管反應(yīng)器是淤漿法聚乙烯環(huán)管生產(chǎn)工藝的核心裝置[1]，而軸流泵作為環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)的唯一動力設(shè)備，其運行穩(wěn)定性對反應(yīng)器內(nèi)的流動傳遞特性及產(chǎn)品質(zhì)量具有重要影響。工業(yè)實踐表明，高密度聚乙烯環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)軸流泵在運行時常出現(xiàn)軸功率波動過大的不穩(wěn)定問題，嚴重影響裝置工作效率[2-3]。

空化是引起泵不穩(wěn)定運行的重要原因[4]，也是泵研究應(yīng)用領(lǐng)域長期關(guān)注的經(jīng)典問題。在工程上，泵的空化又被稱作汽蝕，是指當液體內(nèi)部局部壓力低于空化臨界壓力時液體會產(chǎn)生空泡，且生成的空泡隨著流體的流動不斷長大、收縮與潰滅的過程。伴隨空化的發(fā)生，泵會出現(xiàn)軸功率波動幅度增大、葉片損壞、異常振動以及噪聲增大等現(xiàn)象。自20世紀70年代開始，Brennen等[5-6]就對渦輪空化問題展開了深入研究，并提出了描述空化特性的空化柔度(反映空化發(fā)生時氣相空腔體積對泵進口壓力波動的響應(yīng))、質(zhì)量流量增益因子(反映空化發(fā)生時泵內(nèi)氣相空腔面積對泵進口流量波動的響應(yīng))等參數(shù)，分析了泵內(nèi)空化對壓力脈動及全局流量的影響。目前，大多對泵內(nèi)空化現(xiàn)象的研究都與泵性能研究緊密結(jié)合在一起。當空化發(fā)生時，空泡潰滅產(chǎn)生的激波以及空泡聚集引起的流道堵塞都是泵性能下降的原因。Hosono等[7]采用實驗與模擬相結(jié)合的方法，研究了空化發(fā)生時軸流泵內(nèi)的流場特性。研究結(jié)果表明，空化的發(fā)生造成了流體角動量增加與流線發(fā)生變化，從而進一步導致泵揚程的降低。Tan等[8]針對軸流泵內(nèi)葉片空化、云空化與葉頂泄漏渦空化進行了研究，通過分析泵內(nèi)流道空化渦結(jié)構(gòu)，認為垂直渦空化是導致泵揚程降低的主要原因。

吳子娟等[9]研究了不同葉片安裝角對軸流泵空化性能的影響，結(jié)果表明，葉片表面的空化面積隨葉片安裝角的減小逐漸減小，且每個葉片上空化面積不同，存在一定的非對稱性。燕浩等[10]研究了進水均勻性對軸流泵空化性能的影響，結(jié)果表明，進水均勻性的不同會導致泵內(nèi)空化范圍及空化位置的不同。

宋立鵬等[3]、官書林[11]認為，環(huán)管反應(yīng)器軸流泵出現(xiàn)軸功率波動可能是由反應(yīng)器內(nèi)某處壓力過低導致易揮發(fā)組分揮發(fā)產(chǎn)生氣相引起的，而軸流泵進口處壓力最低，最易導致易揮發(fā)組分析出，使得軸流泵內(nèi)發(fā)生空化現(xiàn)象。目前，針對環(huán)管反應(yīng)器軸流泵空化性能及空化流場特性的研究還是空白。

筆者針對真實反應(yīng)物系，研究了空化現(xiàn)象對軸流泵性能及泵內(nèi)流場的影響。選取不同的進口流量(Q為2460、2516、1848、1540 m3/h)與不同的出口壓力(p∞為4.0、3.5、3.4、3.38、3.37、3.36、3.35 MPa)對軸流泵進行穩(wěn)態(tài)模擬，研究進口流量和空化數(shù)對軸流泵流場性能及流場穩(wěn)定性的影響規(guī)律，以期為解決工業(yè)環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)軸流泵運行不穩(wěn)定的問題提供理論指導。

1 數(shù)值模擬

1.1 軸流泵模型

軸流泵整體模型包括軸流泵和進、出口直管路，其模型幾何參數(shù)與網(wǎng)格劃分情況如圖1所示。由圖1可知：軸流泵進、出口直管長度均為5 m，管路直徑與泵直徑相同，均為0.33 m。軸流泵由葉輪與出口彎管組成，其中，出口彎管由半徑為0.37 m的彎管與長0.1 m的短直管組成，而葉輪(見圖1(b))則由輪轂與4片葉片組成，葉輪區(qū)總長度為0.25 m。更具體地，輪轂半徑為0.078 m，輪轂總長為0.218 m，葉尖間隙(葉尖與泵外殼之間距離)為0.002 m。在對整個軸流泵模型進行網(wǎng)格劃分時，由于進、出口直管段幾何形狀簡單而軸流泵幾何形狀復雜，故對進、出口管段進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，而對泵區(qū)進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。

D—Inner diameter of the straight pipe of loop reactorr1—Curvature radius of the bend of loop reactor;r2—Hub radius of the axial flow圖1 軸流泵模型及計算網(wǎng)格設(shè)置Fig.1 Model and computational mesh setup of the axial flow pump(a) The axial flow pump, the inlet line and the outlet line; (b) The impeller; (c) The inlet surface

1.2 模擬方法

采用耦合空化模型的歐拉雙流體模型進行軸流泵空化的模擬，并將液相看做主相，氣相看做第二相。采用基于Rayleigh-Plesset方程[12]的Schnerr-Sauer模型描述軸流泵中的空化行為。

Schnerr-Sauer模型[13]中的氣相的凈相變率(R，kg/(m3·s))為：

(1)

(2)

其中，f為氣相的質(zhì)量分數(shù)。

(3)

代入可得：

(4)

其中，pv為氣相壓力，Pa;p為總壓力，Pa。

(5)

最終，當pv≥p時,氣相生成率Re為：

(6)

當pv≤p時,氣相凝并率RC為：

(7)

1.3 物性參數(shù)與邊界條件設(shè)置

為了準確模擬聚乙烯環(huán)管淤漿工藝中軸流泵的運行狀態(tài)，選用某淤漿法環(huán)管聚乙烯工藝中典型牌號生產(chǎn)時的漿液物性數(shù)據(jù)進行軸流泵內(nèi)流場及空化特性的計算流體力學(CFD)模擬，物性參數(shù)見表1。

表1 某淤漿法環(huán)管聚乙烯工藝中典型牌號生產(chǎn)時的漿液物性數(shù)據(jù)Table 1 Physical property data of the slurry from the production of a typical brand in a slurry loop polyethylene process

在軸流泵CFD模擬算例的設(shè)置中，軸流泵進口邊界條件為均一速率進口條件；軸流泵出口邊界條件為出口壓力，出口壓力設(shè)置為0，操作壓力為4.0 MPa(表壓)；其余邊界條件均設(shè)置為Wall。為使模擬結(jié)果更加準確可靠，按實際軸流泵粗糙度設(shè)置Wall處壁面粗糙度為3.2×10-6m，并將葉輪處壁面設(shè)置為移動壁面，其余壁面均設(shè)置為靜壁面。

使用Fluent 18.0軟件對軸流泵進行模擬。具體地，采用多重參考系模型(MRF)對軸流泵進行模擬，將泵葉輪區(qū)設(shè)置為動區(qū)域(泵轉(zhuǎn)速為1448 r/min)，其余部分全為靜區(qū)域。最后，采用SIMPLE算法對模型方程進行求解，收斂精度設(shè)置為1.0×10-4。

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性分析及模型驗證

為排除網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響，分別選擇網(wǎng)格數(shù)為85000、100000、120000、150000的4種網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性分析。計算結(jié)果表明，當網(wǎng)格數(shù)增加至100000以上時，軸流泵揚程隨網(wǎng)格數(shù)的增加變化不超過1%，此時計算結(jié)果基本已不受網(wǎng)格尺寸的影響。因此，為減少計算時間，選用網(wǎng)格數(shù)為120000的網(wǎng)格進行后續(xù)計算。

當軸流泵葉片轉(zhuǎn)速為1448 r/min、泵進口體積流量為2560 m3/h時，實驗測得軸流泵輸送清水(密度為998 kg/m3，動力黏度為1.2×10-5Pa·s)的功率為54.4 kW，而CFD模擬得到的泵功率為54.9 kW，模擬計算誤差僅為0.9%，說明模型具有較高的可靠性。

2.2 空化對泵特性曲線的影響

采用空化數(shù)(σ)評價軸流泵發(fā)生空化的可能性。空化數(shù)越小，則空化發(fā)生的可能性越大。將軸流泵空化特性曲線變化趨勢發(fā)生改變時所對應(yīng)的空化數(shù)稱作臨界空化數(shù)(σi)。

圖2為不同軸流泵進口流量工況下的空化特性曲線。隨著軸流泵進口流量的變化，軸流泵特性曲線的變化趨勢基本相同，即隨著空化數(shù)的減小，軸流泵揚程先保持不變后大幅下降。同時，比較不同軸流泵進口流量下的空化特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著軸流泵進口流量的減小，軸流泵臨界空化數(shù)(σi)逐漸增大。由于在淤漿法環(huán)管聚乙烯工藝中，環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)操作壓力一般為4 MPa左右，聚乙烯和溶劑組成的淤漿流速一般為7～8 m/s[14]，通過計算可知，此時軸流泵內(nèi)空化數(shù)約在25～50之間。結(jié)合圖2可知，當空化數(shù)在此范圍時，揚程受空化數(shù)影響不大，軸流泵仍能提供較高的揚程值，因此，此時泵內(nèi)無空化現(xiàn)象發(fā)生。計算所得空化特性曲線變化趨勢與文獻[15]記載實驗所得相一致，說明CFD模擬結(jié)果具有一定的準確性。

H—Pump head； σ—Cavitation number圖2 不同進口流量(Q)下的軸流泵空化曲線Fig.2 Cavitation curves of the axial flow pump under different inlet flow rates (Q)

圖3為軸流泵臨界空化數(shù)與軸流泵進口流量的關(guān)系圖。由圖3可知，隨著軸流泵進口流量增大，軸流泵臨界空化數(shù)不斷減小。在設(shè)計流量(Q=2460 m3/h)工況下，軸流泵臨界空化數(shù)為4.6，而在駝峰區(qū)的小流量工況下，泵的臨界空化數(shù)高達16.5。這也就意味著，在軸流泵出口壓力不變的情況下，軸流泵在小流量工況下運行更易發(fā)生空化。

圖3 軸流泵臨界空化數(shù)(σi)與進口流量(Q)的關(guān)系Fig.3 Relationship between critical cavitation number (σi) and inlet flow rate (Q) of the axial flow pumpAxial flow pump outlet pressure p∞=4.0 MPa

2.3 不同進口流量工況下軸流泵空化流場特性分析

針對4種軸流泵進口流量分別分析軸流泵在臨界空化數(shù)條件下葉輪處的壓力分布、氣相體積分數(shù)分布與液體跡線圖，探究進口流量對泵內(nèi)空化流場的影響。

圖4為不同工況下軸流泵葉片吸力面上壓力分布云圖。由圖4可知，隨著軸流泵進口流量的降低，軸流泵葉輪吸力面處壓力分布均勻性逐漸變差。一方面，葉片進口端壓力不斷減小，而出口端壓力卻不斷增大；另一方面，葉片中部的淡藍色區(qū)域(低壓區(qū)域)隨進口流量減小逐漸消失，說明葉片中間部分的低壓區(qū)逐漸消失。因此，隨著軸流泵進口流量的減小，沿著流體在葉片上流動的方向逐漸出現(xiàn)了逆壓力梯度。逆壓力梯度的出現(xiàn)可能會引起流體流動分離現(xiàn)象，使得軸流泵內(nèi)流場穩(wěn)定性變差。

圖4 不同工況下軸流泵葉片吸力面上的壓力分布云圖Fig.4 Nephogram for the distribution of pressure on the suction surface of the blade of the axial flow pump under different working conditions(a) Q=2460 m3/h, σi=4.8; (b) Q=2156 m3/h, σi=5.5; (c) Q=1848 m3/h, σi=6.8; (d) Q=1540 m3/h, σi=9.7 Axial flow pump outlet pressure p∞=3.4 MPa

圖5為不同工況下軸流泵葉片吸力面上氣相體積分數(shù)分布云圖。由圖5可知，氣相體積分數(shù)色標越接近紅色說明氣相體積分數(shù)越大，空化越明顯。隨著軸流泵進口流量的降低，葉片吸力面上低壓力區(qū)域出現(xiàn)氣相，空化現(xiàn)象加劇。在出口壓力不變的情況下，隨著進口流量的降低，葉片進口端出現(xiàn)的氣相體積分數(shù)不斷增加，且氣相存在的區(qū)域不斷增大。

圖6為4種不同工況下軸流泵葉輪處液相跡線圖。由圖6可知，軸流泵進口流量對葉輪處液相的速度分布幾乎沒有影響，但對液體的流動軌跡產(chǎn)生了略微的影響。當進口流量為1848 m3/h時，葉片上液體的運動開始受到影響(如靠近輪轂部分的液體跡線在葉片出口端發(fā)生了偏移)；當進口流量進一步降低到1540 m3/h時，葉片出口端液體跡線偏移現(xiàn)象更加明顯。此外，觀察圖5和圖6紅色圓圈區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，當空化發(fā)生到一定程度時，氣相的出現(xiàn)會擾亂液體的運動，使得液體的跡線變得更加混亂。

圖6 不同工況下軸流泵葉輪處液相跡線圖Fig.6 Liquid phase trajectories at the impeller of the axial flow pump under different working conditions(a) Q=2460 m3/h, σi=4.8; (b) Q=2156 m3/h, σi=5.5, cavitation begins to occur; (c) Q=1848 m3/h, σi=6.8; (d) Q=1540 m3/h, σi=9.7 Axial flow pump outlet pressure p∞=3.4 MPa

綜上可知，進口流量的降低導致軸流泵的吸力面壓力降低，從而促進了泵內(nèi)空化現(xiàn)象的發(fā)生。當空化現(xiàn)象不明顯的時候，空化對泵內(nèi)流體運動影響不大；而當泵內(nèi)出現(xiàn)明顯空化現(xiàn)象時，空化產(chǎn)生的氣相會占據(jù)一部分流道，使得液相的運動狀態(tài)發(fā)生改變，液相出現(xiàn)跡線偏移的現(xiàn)象，導致泵內(nèi)流場穩(wěn)定性變差。

2.4 不同空化數(shù)下軸流泵空化流場特性分析

進一步研究在設(shè)計出口流量(Q=2460 m3/h)不同空化數(shù)工況下軸流泵的空化流場特性。由于當泵內(nèi)空化數(shù)小于臨界空化數(shù)時，空化才會對泵特性(如揚程、效率等)產(chǎn)生明顯影響，因此選擇空化數(shù)σ為3.3、2.6和2.0的工況(小于臨界空化數(shù)σi=4.8)進行研究。

圖7為3種低空化數(shù)條件下軸流泵葉輪處氣相體積分數(shù)分布圖。由圖7可知，空化現(xiàn)象不僅會在葉片吸力面上發(fā)生，也會在葉片壓力面上出現(xiàn)。在葉片吸力面上，隨著空化數(shù)的不斷降低，氣相體積分數(shù)不斷增大，且空化發(fā)生的位置也逐漸從葉片前端移動到葉片后端；在葉片的壓力面上，隨著空化數(shù)的降低，氣相體積分數(shù)也在不斷增加，但空化位置卻幾乎沒有改變，全部集中在葉片前端。

圖7 不同空化數(shù)下軸流泵葉輪處氣相體積分數(shù)分布圖Fig.7 Nephogram for the distribution of vapor volume fraction at the impeller of the axial flow pump under different cavitation numbers(a) σ=3.3; (b) σ=2.6, the cavitation begins to move from the front-end to the middle; (c) σ=2.0Q=2460 m3/h

圖8為不同空化數(shù)下的空化形式三維圖。圖9為空化數(shù)σ為3.3時軸流泵葉輪處液相運動跡線圖。兩圖相結(jié)合，能夠更清楚且直觀地揭示軸流泵葉輪內(nèi)的空化發(fā)生情況。由圖8可知，當σ=3.3時，葉片內(nèi)出現(xiàn)了葉頂刮起渦空化與片狀附著空化現(xiàn)象，空化程度較輕，僅有少量流道被氣相占領(lǐng)，此時葉輪處液相運動跡線幾乎沒有變化(見圖9)，說明液相運動受空化影響不大。當σ=2.0時，葉片內(nèi)出現(xiàn)了大面積空化，不僅發(fā)生了片狀空化與間隙空化，還能觀察到三角形空泡云?？栈a(chǎn)生的大量氣相覆蓋了大部分葉片，占據(jù)了大量的流道，嚴重堵塞了液體的運動。

圖9 σ=3.3時軸流泵葉輪處液相運動跡線圖Fig.9 Liquid phase trajectories at the impeller of the axial flow pump at σ=3.3

圖10為空化數(shù)σ為2.0時軸流泵葉輪處的液相運動跡線圖。由圖10(a)可以發(fā)現(xiàn)，當σ=2.0時，液相運動受空化影響顯著，葉片上液相跡線出現(xiàn)了一定程度的偏移。由圖10(b)可知，當σ=2.0時，葉片后端出現(xiàn)了大量的小漩渦，液相跡線變得復雜無序。因此，在該空化數(shù)工況下，泵內(nèi)流場已變得十分混亂，流場穩(wěn)定性大幅下降。綜合圖8～圖10，比較σ=3.3與σ=2.0兩種工況下軸流泵內(nèi)的流場可以發(fā)現(xiàn)，小幅度的空化對軸流泵流場產(chǎn)生的影響很小，幾乎不會影響泵的穩(wěn)定運行；然而隨著壓力進一步降低，空化數(shù)進一步減小，葉片大面積范圍內(nèi)發(fā)生空化時，泵內(nèi)流場不僅變得更加復雜，且穩(wěn)定性也會大幅度降低?？栈粌H會影響液相的運動軌跡使得液相發(fā)生流動分離現(xiàn)象，而且嚴重時甚至會產(chǎn)生大量渦旋，從而造成大量能量損失，使得軸流泵揚程大幅度降低(見圖2)，泵性能與泵內(nèi)流場穩(wěn)定性同時變差。

圖8 典型空化結(jié)構(gòu)三維圖Fig.8 Three-dimensional view of typical cavitation structures(a) σ=3.3; (b) σ=2.0Q=2460 m3/h

圖10 σ=2.0時軸流泵葉輪處液相運動跡線圖Fig.10 Liquid phase trajectories at the impeller of the axial flow pump at σ=2.0(a) The whole view; (b) The enlargement view of the red circle part

3 結(jié) 論

采用耦合Schnerr-Sauer空化模型的歐拉-歐拉雙流體模型對軸流泵進行穩(wěn)態(tài)模擬，并在計算結(jié)果得到驗證的基礎(chǔ)上，研究進口流量和空化數(shù)對軸流泵流場特性的作用規(guī)律。得到的具體結(jié)論有：

(1)當軸流泵內(nèi)空化數(shù)小于臨界空化數(shù)時，泵性能隨著空化數(shù)的減小將大幅度下降，為保證軸流泵能在高性能工況下運行，建議環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)軸流泵空化數(shù)不要低于25。

(2)空化的發(fā)生會導致泵內(nèi)液體流動軌跡發(fā)生偏移，從而引起流動分離現(xiàn)象的發(fā)生，嚴重時甚至產(chǎn)生大量渦旋，使得軸流泵流場變得更加復雜與不穩(wěn)定。同時，流動分離與渦旋結(jié)構(gòu)會造成大量能量損失，使得軸流泵性能降低。

(3)對于淤漿環(huán)管聚合裝置，為防止環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)軸流泵運行出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，應(yīng)在泵內(nèi)發(fā)生空化的初期就采取控制措施，以維持整個反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。