王宇軒

（蘇州科技大學 江蘇 蘇州 215000）

0 引言

在通信系統(tǒng)中，信道估計在多輸入和多輸出通信系統(tǒng)中是一項關鍵技術(shù)。隨著互聯(lián)網(wǎng)的日益發(fā)展，越來越多的無線設備接入到網(wǎng)絡當中，移動用戶數(shù)量日益增加，互聯(lián)網(wǎng)面臨著移動數(shù)據(jù)流量暴漲的挑戰(zhàn)。信道參數(shù)可以直接決定整個通信系統(tǒng)的性能和效率，其隨機性和不可預測性，導致整個信道傳輸過程中具有一定困難，因此，準確的信道參數(shù)對構(gòu)建穩(wěn)定的通信系統(tǒng)起到了非常重要的作用。在國外，對基于毫米波的大規(guī)模MIMO通信網(wǎng)絡信噪比已經(jīng)進行了相關研究，毫米波波長較小，有望與大規(guī)模MIMO通信相結(jié)合，之后毫米波混合波束成形技術(shù)是支持多波束操作的關鍵，在此，對所發(fā)射的信號進行波束形成及預編碼操作，初步達到信道準確估計的效果[1]。

1 5G毫米波MIMO通信概述

1.1 關于5G毫米波的概述

當前，第五代移動通信作為新一代的移動通信技術(shù)已經(jīng)在人們的生活中廣泛使用，移動通信應用也上升到更高的層次，人工智能、機械自動等新型技術(shù)都離不開5G的支持。5G毫米波是5G發(fā)展中一個重要組成部分，毫米波通常指波長為1～10 mm，頻率為30～300 GHz的電磁波，具有大帶寬、低時延和高靈活性等優(yōu)勢，可滿足現(xiàn)代大基數(shù)無線通信方面的需求，并且兩者是相輔相成的。毫米波是5G的重要組成部分，5G標準同時定義了Sub-5 GHz和毫米波的設計。

目前，全球包括華為在內(nèi)已超過180家企業(yè)正投資毫米波技術(shù)，意大利、新加坡等國家已經(jīng)部署毫米波商用網(wǎng)絡，中國也于2020年啟動了毫米波技術(shù)部署的相關準備工作。5G毫米波由于高帶寬、低時延和高靈活性，能夠充分釋放通信信道的潛能，提高通信效率和質(zhì)量，提高用戶體驗，帶動企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

1.2 關于MIMO系統(tǒng)的概述

MIMO系統(tǒng)是指在發(fā)射端和接收端使用多個發(fā)射天線和接收天線，使信號通過多個天線發(fā)送和接收，從而改善通信質(zhì)量和通信效率，在不增加頻譜和發(fā)射功率的情況下，充分利用空間資源，成倍提高系統(tǒng)信道容量，其優(yōu)勢不容小視。此外，它還能高效利用多途徑來提高通信系統(tǒng)容量，即使系統(tǒng)容量是易受干擾的，無法通過增加發(fā)射功率來增加容量，但采用MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)無須增加發(fā)射功率就能達到所需目標，因此，將MIMO技術(shù)與無線通信技術(shù)相結(jié)合是下一代無線局域網(wǎng)的發(fā)展趨勢和核心技術(shù)[2]。

大規(guī)模MIMO利用波束復用的方式，使之在相同頻率下,同時對多個終端提供通信信號,其次大規(guī)模MIMO網(wǎng)絡覆蓋能力和抗干擾能力得到提升，為了有效利用MIMO通信的優(yōu)勢,需要通過接收端完美恢復信號。信號的檢測依賴相關信道參數(shù),因此,信道估計對于MIMO系統(tǒng)至關重要。此前,研究學者已經(jīng)對MIMO系統(tǒng)以及相關技術(shù)做了廣泛的探索與研究[3]，本文將在研究基礎上從OMP、CoSaMP和StOMP 3種算法綜合闡述MIMO信道估計算法。

2 壓縮感知信道估計算法

2.1 OMP算法

OMP算法是基于MP算法優(yōu)化而來的，首先，MP算法的基本原理是從矩陣中選擇一個與信號最匹配的一列，以此來構(gòu)建一個系數(shù)逼近，并求出信號殘差，然后繼續(xù)選擇與信號殘差最匹配的一列，如此反復。信號可由這些矩陣列的線性和加上殘差值來表示。若殘差值小可忽略不計，即信號就是這些矩陣列的線性表出。雖然OMP算法在選擇矩陣列的標準上和MP算法一致，但在每一次迭代過程中對所挑選的全部矩陣列先要執(zhí)行一次正交算法，來確保每一次循環(huán)結(jié)果都是最優(yōu)解，即同等精度下，OMP算法收斂速度更快，獲取的信道參數(shù)更準確，設計出的信道性能更好。

下面給出基本流程：

輸入：測試樣本X，矩陣A=[a1,a2,…aN],設稀疏度為B。

初始：初始殘差R0=X，支撐索引Λ0初始為空集，迭代初始值C=1。

迭代：在第k次循環(huán)中執(zhí)行以下4個步驟。

（1）搜尋支撐索引：

（2）尋找最匹配的庫元素加入索引：

（3）更新殘差值：

（4）C=C+1,返回第1步，當?shù)蠗l件時，迭代結(jié)束，此時C=B。

輸出：支撐索引Λk=Λk-1。

針對基于OMP信道估計算法的通信系統(tǒng)，有效信噪比需要譯碼后才能獲取相關信息，通過建立各個信噪比與系統(tǒng)參數(shù)的關系式，獲得有效信噪比與非有效信噪比，并得到各信噪比之間的關系，從而估算信道相關參數(shù)。但結(jié)果在可接受誤差范圍內(nèi)依舊存在歧義。

2.2 CoSaMP算法

CoSaMP算法是繼OMP算法之后提出的重組算法，在前者基礎上，每次迭代選擇多列，并且每次迭代的選擇列在下次迭代中有被舍去的可能。針對這種情況，首先要設置一個單一指標，信號重組的難點在于找到目標信號中最大項的相對位置。假設矩陣的RIP常數(shù)遠小于1，對信號X、Y可以作為一個代理，因為Y的每一個向分量的結(jié)合的能量與信號X分量的能量相對應，最后計算內(nèi)積的時選擇將矩陣與殘差相乘。

2.3 StOMP算法

StOMP算法是由OMP算法改進而來的一種貪心算法，與CoSaMP算法類似，不同之處在于CoSaMP算法在迭代過程中選擇的是與信號內(nèi)積最大的K列，而StOMP則是通過門限閾值來確定列。此算法的輸入?yún)?shù)中沒有稀疏度，因此可提高計算精確度，效果也優(yōu)于OMP算法和CoSaMP算法。

在得到稀疏表示系數(shù)估計θ后，利用稀疏矩陣可得到重組信號X=Ψθ，從輸入的參數(shù)可知，計算過程并不需要已知信號的稀疏度，但算法對稀疏度的依賴很大，只有正確估計了信號的稀疏度，才能精確重組信號[4]。壓縮觀測Y=ΦX，其中Y為觀測所得向量，X為原信號且非稀疏，但在某個變換域Ψ是稀疏的。需要注意的是這里的稀疏表示模型為X=Ψθ，所以傳感矩陣A=ΦΨ，也有文獻中介紹的稀疏模型為θ=ΨX，一般Ψ為實矩陣時稱為正交矩陣，即Ψ-1=ΨH，即X=ΨH，即傳感矩陣A=ΦΨH[5]。

2.4 MIMO信道估計算法

綜上所述，有了算法鋪墊，可以對MIMO系統(tǒng)進行信道估計。假設我們有一個如圖1所示的2階MIMO通信系統(tǒng)，a（t）、b（t）表示發(fā)送信號，c（t）、d（t）表示接收信號。當x（t）傳輸?shù)叫诺罆r，會產(chǎn)生形變，各種噪聲干擾，即接收信號無法與發(fā)射信號相同。

通過系統(tǒng)模型，可以建立發(fā)射信號，接收信號和信道之間的關系：

關系式中，已知x1、x2和y1、y2，未知矩陣H和噪聲n1、n2，假設信道中沒有噪聲，即n1=n2=0，在實際信道中噪聲是無法避免的，考慮噪聲影響是信道估計中不可或缺的一部分，但設置的一個理想化模型，便于得出初步結(jié)論。如圖2所示，傳輸已知信號并從中找出信道參數(shù)，假設通過一個天線發(fā)送幅度為1的已知信號，而另一個天線處于關閉狀態(tài)，信號通過空氣傳播，并且接收端的兩個天線都會檢測到該信號。若第1個天線接收幅度為0.6的參考信號，第2個天線為0.4，這樣便可以得出一列信道矩陣H，但可能會導致效率低。根據(jù)信道傳輸?shù)母拍睿瑧幸粋€時刻僅發(fā)送已知信號但沒有實際數(shù)據(jù)，是為了估計信道信息，意味著由于信道估計過程，數(shù)據(jù)速率將降低，為解決問題，實際通信系統(tǒng)會同時發(fā)送已知信號和實際數(shù)據(jù)。

以LTE系統(tǒng)為例，設置2*2 MIMO且不考慮噪聲的情況下，每個子幀具有用于每個天線已知信號不同位置的作用，天線0的子幀發(fā)送分配給天線0的已知信號，不發(fā)送分配給天線1的已知信號；天線1的子幀發(fā)送分配給天線1的已知信號，不發(fā)送分配給天線0的已知信號，即如果在兩個接收天線上譯碼，為天線0的已知信號分配的資源，則可以估計h11、h12；如果為天線1的已知信號分配的資源，則可以估計h21、h22，這樣就得到了二階信道矩陣H。

上述過程是針對LTE系統(tǒng)頻域的一個定點測量，在實際應用中，需要對通過上述方法測得的H值進行后處理，處理過程中，可以找出噪聲的屬性，例如均值、方差和概率分布，但此過程中獲得的特定噪聲值本身并沒有太大意義，從已知信號獲得的特定值與用于譯碼其他數(shù)據(jù)的噪聲值不同，因為噪聲值本身是具有不定性和不可預測性的。

再次回顧關系式，即使包括噪聲項，并不意味著可以直接測量噪聲值。關系式僅表明檢測到的信號Y包含噪聲分量，因此，當我們測量信道系數(shù)時，要使用沒有噪聲項的設備。假設已經(jīng)測量了整個通信系統(tǒng)上的矩陣H，那么我們將擁有多個值，每個矩陣都有一個特定的頻率。在后處理過程中，分別應用于組中的每一個值。簡單起見，將矩陣H的數(shù)組重新排列為多個獨立數(shù)組，對于這些數(shù)組中的每一個值，進行相同的后處理，數(shù)據(jù)使用IFFT進行處理，轉(zhuǎn)換為時域，再對該時域數(shù)據(jù)使用過濾或者加窗，如果將某個點的數(shù)據(jù)改為0，可以使用更復雜的過濾器或窗口，但不是簡單的置為零，最后還需將濾波后的信道脈沖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換回頻域計算。使用這種估計信道矩陣，可以通過改變關系式來估計噪聲值，即已知除噪聲值以外，通過插入已知值，可以在每個測量點估計噪聲值，改良關系式如下：

同理計算出的每個噪聲值也沒有太大意義，因為該值不能直接應用于譯碼其他信號，但這些噪聲的特性對于確定噪聲而言是非常有價值的信息。

3 結(jié)果與分析

稀疏分解算法即MP算法，是一個迭代算法，簡單且易于實現(xiàn)，在現(xiàn)代通信技術(shù)中得到廣泛應用。隨后，基于MP算法，提出了正交匹配追蹤算法，即OMP算法，相較于MP算法，其收斂速度更快，運算效率更高，在后續(xù)研究中，為了改進OMP算法，又發(fā)展出壓縮采樣匹配追蹤算法（CoSaMP）、分段正交匹配追蹤算法（StOMP）等等。

MP算法通過給定一個矩陣，再給定一個信號Y，可以被表示為列的線性表出。作為一種貪心算法，每次迭代選取與當前樣本殘差最接近的列，直至殘差滿足條件。但矩陣的列是歸一化的，當選取最大值時，如果列長度不統(tǒng)一，就不能得出最優(yōu)解，若矩陣只有兩個向量，那么MP算法會在這兩個向量間交叉迭代，這可能會造成結(jié)果不是唯一性，即MP的在方向選擇上是次優(yōu)的。

OMP算法，即正交的MP算法。MP算法的次優(yōu)來源是其殘差只與當前投影方向垂直，在下一次投影中，可能會回到原來的方向，我們使得殘差Rk+1與X1-Xk+1的所有向量垂直，即可以解決這個問題[6]。

本文介紹了3種基于壓縮感知信號的重構(gòu)方法，設定發(fā)射端和接收端的數(shù)量都是128，基信號數(shù)量為120的情況下，對基于OMP、StOMP和CoSaMP 3種算法的信道估計進行仿真，得出信道參數(shù)，測試通信效率。

實驗結(jié)果得出，CoSaMP算法性能最高，StOMP算法性能最低，符合StOMP算法信號重構(gòu)精確度較差的理論。且在多次實驗中，StOMP算法的NMSE曲線在信噪比較大時有一定程度的上升，說明在有限實驗下，該方法穩(wěn)定性較差。如果只改變基信號數(shù)量，其他條件不變，分別對字典矩陣中基信號數(shù)量為10、50、100、200的4種情況進行仿真。結(jié)果為基信號數(shù)量值越大，信道估計性能就越好，但效果并不明顯，因為基信號數(shù)量越大表明字典矩陣的維度值越大，較大的維度值往往導致計算量大幅增加，代價較大[7]。

4 結(jié)語

無線通信的快速發(fā)展給人們的生活和交流帶來了諸多便利，隨著設備和用戶的數(shù)量增加，無線通信技術(shù)需要不斷地進行自我突破。MIMO技術(shù)可以在不增加頻寬的情況下，大幅提高信道容量和傳輸速率，被廣泛應用。另外，還可以利用盲道估計等技術(shù)來進行信道估計，改善通信質(zhì)量，其復雜度較低，精確度更高[8]。充分利用MIMO通信在信道估計方面的優(yōu)越性，加大研究力度，使無線通信不斷革新，完善升級，不僅僅是現(xiàn)在熱門的5G毫米波運用，乃至搶先運用到6G等更多方面，使我們在國際上獲得更多的通信技術(shù)話語權(quán)。