呂雙祺，黃 佳，孫燕濤，付堯明，楊曉光，石多奇*

(1 中國民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307；2 中南大學(xué) 航空航天學(xué)院，長沙 410083；3 北京航空工程技術(shù)研究中心，北京 100076；4 北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京 102206)

氣凝膠(aerogel)是一種新型納米多孔非晶固體材料，具有低密度(0.003 g/cm3)、高孔隙率(99.8%)、大比表面積(1000 m2/g)等特點。由納米顆粒骨架構(gòu)成的多孔網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(顆粒直徑約1～5 nm，孔洞直徑約為1～100 nm)十分獨特，降低固態(tài)熱傳導(dǎo)并限制內(nèi)部熱對流，使得氣凝膠材料擁有優(yōu)異的隔熱性能，是目前公認的熱導(dǎo)率最低的固體材料[1-2]。但是，多孔結(jié)構(gòu)使其強度低、脆性大，限制了氣凝膠在承載結(jié)構(gòu)或組件中的廣泛應(yīng)用。研究表明，采用添加纖維、顆粒、碳納米管等增強相的方法來制備氣凝膠隔熱復(fù)合材料，能夠在盡可能不影響隔熱性能的前提下提高力學(xué)性能[3-4]。陶瓷纖維增強氣凝膠復(fù)合材料不僅具有優(yōu)異的耐溫能力和隔熱性能，而且具備相對較高的強度和韌性，因此被推廣應(yīng)用于航空航天、軍事裝備、工業(yè)建筑等領(lǐng)域。在高超聲速飛行器熱防護領(lǐng)域，將其選用為大面積熱防護系統(tǒng)中的承載隔熱材料，以提高熱防護效率，減輕飛行器質(zhì)量[5-6]。當(dāng)飛行器以高超聲速再入飛行時，外表面熱防護系統(tǒng)不僅需要承受嚴酷的氣動加熱以使內(nèi)部設(shè)備維持在允許溫度范圍內(nèi)，而且需要承受一定的機械載荷以維持飛行器的氣動外形與結(jié)構(gòu)完整。一旦熱防護材料及結(jié)構(gòu)因過載、沖擊等原因發(fā)生破壞或缺失，將會引起防隔熱功能的喪失。此外，不可恢復(fù)的密實化也會破壞飛行器的氣動外形，進而影響飛行效率和氣動加熱[7-8]。因此，有必要研究熱防護材料及結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，以促進材料改進、結(jié)構(gòu)設(shè)計與強度評估等。國內(nèi)外研究人員針對此類氣凝膠復(fù)合材料的力學(xué)性能已開展了一系列研究工作。高慶福[9]系統(tǒng)地開展了SiO2，Al2O3等體系陶瓷纖維增強氣凝膠復(fù)合材料的工藝優(yōu)化與分析工作，研究溶膠配比、纖維種類和纖維體積分數(shù)等對力學(xué)性能的影響規(guī)律。Hou等[10]采用快速凝膠工藝制備ZrO2纖維增強ZrO2-SiO2氣凝膠復(fù)合材料，研究纖維體積分數(shù)對壓縮行為的影響。余煜璽等[11]制備了SiC微/納纖維氈增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料，測試并分析縱向和橫向拉伸性能及導(dǎo)致差異的原因。Shi等[12-13]揭示了陶瓷纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料在不同載荷形式下的力學(xué)特性，如各向異性、拉壓不對稱等。Yang等[14]研究了陶瓷纖維增強碳氣凝膠復(fù)合材料在準靜態(tài)和動態(tài)壓縮載荷下的力學(xué)行為及斷裂機理，討論了應(yīng)變速率帶來的影響。為了使飛行器能夠維持好一定的氣動外形，需保證材料及結(jié)構(gòu)在長時間受載及預(yù)期的重復(fù)使用條件[15]下仍能維持在一定變形量限制以內(nèi)，這對于熱防護系統(tǒng)的正常工作同樣重要。Yang等[16-17]開展了不同溫度條件、載荷水平下陶瓷纖維增強氣凝膠復(fù)合材料的壓縮蠕變實驗，闡釋室溫長時/高溫短時蠕變行為和形成機制。在目前的研究工作中，較少關(guān)注此類承載隔熱材料受壓卸載后的變形恢復(fù)能力[18]，甚至是在交變載荷下的變形行為，這又與重復(fù)使用密切相關(guān)。許多有機體系、有機增強或交聯(lián)的氣凝膠復(fù)合材料可以在產(chǎn)生較大宏觀變形的情況下表現(xiàn)出很好的彈性恢復(fù)能力[19-20]，通過合理的多層級微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計及制備得到的陶瓷納米纖維氣凝膠材料可以在1000周次以上循環(huán)壓縮載荷后仍然保持較好的彈性[21-22]。但是，上述具有較好回彈性能的氣凝膠及其復(fù)合材料或耐溫不足，或模量極低，無法滿足熱防護領(lǐng)域的實際工程需求。在氣凝膠及其復(fù)合材料力學(xué)建模方面，國內(nèi)外學(xué)者也采用了多種方法開展研究。針對氣凝膠基體內(nèi)的顆粒骨架網(wǎng)絡(luò)，采用分子動力學(xué)模擬的方法建立微觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能之間的聯(lián)系[23]。在稍大尺度上，針對有機交聯(lián)氣凝膠，Roy等[24]采用粗粒度模擬方法模擬壓縮、拉伸和彎曲過程。Fu等[25]采用無網(wǎng)格的物質(zhì)點方法模擬分析材料的動態(tài)壓縮力學(xué)行為。對于纖維增強氣凝膠復(fù)合材料，Lu等[26]建立基于細觀力學(xué)分析和有限元方法的多尺度建模方法，并分析纖維特征參數(shù)等對性能的影響規(guī)律。在宏觀尺度上，已初步建立起描述陶瓷纖維增強氣凝膠復(fù)合材料雙模量特性[27]、蠕變行為[16]的本構(gòu)模型，但對于壓縮回彈、循環(huán)變形行為的描述尚缺乏相應(yīng)建模研究工作。

本工作針對陶瓷纖維增強氣凝膠復(fù)合材料在壓縮回彈過程中表現(xiàn)出的變形恢復(fù)能力進行實驗與建模研究。首先，開展不同極限應(yīng)變下陶瓷纖維增強氣凝膠復(fù)合材料的壓縮回彈實驗，闡釋非線性力學(xué)行為的成因，對變形恢復(fù)能力進行定量評估；其次，研究不同熱暴露溫度對于壓縮回彈行為與變形恢復(fù)能力的影響，分析高溫?zé)岜┞断挛⒂^結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化；最后，建立描述加載和卸載階段變形行為的唯像力學(xué)模型。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗原材料為莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料，由國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)新型陶瓷纖維及其復(fù)合材料國防科技重點實驗室制備并提供。它以SiO2氣凝膠為基體，莫來石纖維為增強體，采用溶膠-凝膠工藝經(jīng)超臨界干燥技術(shù)制備而得，具體制備方法及工藝參數(shù)詳見文獻[28]。

制得的復(fù)合材料密度約為0.29 g/cm3。其中，莫來石纖維的主要成分為SiO2和Al2O3，平均直徑為4～5 μm，纖維長度為20～40 mm，體積分數(shù)約為7%。為了在增強力學(xué)性能的同時盡可能降低沿厚度方向隔熱性能的損失，大部分增強纖維在氣凝膠基體中以鋪層形式分布，主要以隨機取向分布于面內(nèi)方向(如圖1所示)，較少纖維沿厚度方向即面外方向布置。為便于分析受載、受熱后顯微結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化，圖2給出了高倍率下莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料原始狀態(tài)的顯微結(jié)構(gòu)，其中SiO2氣凝膠基體則由顆粒-團簇結(jié)構(gòu)構(gòu)成。

圖1 增強纖維在氣凝膠基體中面內(nèi)方向上的隨機分布特征Fig.1 Random distribution in the in-plane direction of reinforcing fibers in aerogel matrix

圖2 莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的顯微結(jié)構(gòu)(a)面內(nèi)方向上的莫來石纖維和氣凝膠基體；(b)SiO2氣凝膠基體中的顆粒-團簇結(jié)構(gòu)Fig.2 Microstructures of mullite fiber reinforced silica aerogel composites(a)mullite fibers and aerogel matrix in the in-plane direction;(b)particles and clusters in silica aerogel matrix

1.2 實驗方法

參考室溫條件下耐火材料耐壓強度實驗方法(GB/T 5072—2008)和陶瓷基復(fù)合材料壓縮強度測試標(biāo)準(ASTM C 1358-13)開展壓縮回彈實驗，采用微機控制電子萬能試驗機(WDW3020)實施。試驗機的最大載荷為20 kN，精度等級為0.5。實驗中采用上下表面平行的壓盤進行加載，加載和卸載速率均為0.01 mm/s。考慮到熱防護結(jié)構(gòu)在服役時主要承受的是沿厚度方向的氣動壓力和艙段內(nèi)壓載荷，因此實驗加載方向沿著材料的面外方向。面外壓縮試樣示意圖如圖3所示，尺寸為40 mm×40 mm×30 mm。

圖3 莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料面外壓縮試樣示意圖Fig.3 Diagram of out-of-plane compression sample for mullite fiber reinforced silica aerogel composites

面外壓縮應(yīng)力σ為：

(1)

式中：F為實驗力；A為標(biāo)距段原始截面積；L和W分別為標(biāo)距段長度和寬度。

面外壓縮應(yīng)變ε通過橫梁位移的變化進行測量。

(2)

式中：ΔH為試樣厚度的變化；H0為試樣原始厚度。

為了研究載荷對材料變形恢復(fù)能力的影響，開展不同極限應(yīng)變下的壓縮回彈實驗，極限應(yīng)變分別為5%，10%，20%和30%。考慮到熱防護材料的高溫服役環(huán)境，還研究了熱暴露溫度對變形恢復(fù)能力的影響。壓縮實驗前，將材料預(yù)先放入馬弗爐(SRJX-5-13A)中進行熱暴露，然后在室溫條件下開展面外壓縮實驗，熱暴露溫度分別為300，600 ℃和900 ℃，保溫時間為1 h。使用掃描電子顯微鏡(JEOL JSM-6010，JEOL JSM-7500)對力學(xué)實驗前后、熱暴露預(yù)處理前后試樣的組織形貌進行觀察分析。

1.3 變形恢復(fù)能力評價

為了評估纖維增強氣凝膠復(fù)合材料在不同實驗條件下的變形恢復(fù)能力，針對典型的面外壓縮加載-卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖4)，定義如下指標(biāo)：

圖4 纖維增強氣凝膠復(fù)合材料典型面外壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Typical out-of-plane compression stress-strain curves of fiber reinforced aerogel composites

(1)不可恢復(fù)比例(unrecoverable proportion, UP)：

(3)

式中：εr為殘余應(yīng)變(壓縮應(yīng)力下降為0時的應(yīng)變)；εu為極限應(yīng)變(壓縮應(yīng)力達到峰值時的應(yīng)變)。

(2)回彈率(resilience ratio, RR)：

(4)

式中：WA為壓縮加載階段的壓縮功；WB為壓縮卸載階段的壓縮功。壓縮過程中的壓縮功等于應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積，因此WA和WB可以由此獲得：

(5)

(6)

式中：σA(ε)是加載階段的應(yīng)力；σB(ε)是卸載階段的應(yīng)力。

2 變形行為力學(xué)建模

通過實驗可以獲得莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料在壓縮加載-卸載過程中的力學(xué)行為表現(xiàn)，其在面外壓縮載荷下呈現(xiàn)的特殊非線性特征主要是由于孔洞的塌陷、裂紋的萌生與擴展以及基體組織的密實化，而纖維網(wǎng)絡(luò)的柔韌性又使其具有一定的彈性和恢復(fù)能力。若要建立考慮物理機制的力學(xué)模型，十分復(fù)雜。考慮到實際工程結(jié)構(gòu)仿真分析的需要，本工作試圖建立一種冪函數(shù)形式的唯像力學(xué)模型，對此類材料的壓縮加載-卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線加以描述。

加載時，線彈性階段之后，其切線模量具有先減小后增大的特征，可采用式(7)來描述切線模量隨著應(yīng)力的變化[29]：

(7)

式中：E0為線彈性階段的模量；σy為壓縮屈服應(yīng)力；σn-1為上一個分析步的壓縮應(yīng)力；α，β，γ，δ均為材料常數(shù)。

而卸載時，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線和極限應(yīng)力、極限應(yīng)變相關(guān)，可采用式(8)描述切線模量隨著應(yīng)變的變化：

(8)

式中：σu為壓縮極限應(yīng)力；εu為壓縮極限應(yīng)變；εn-1為上一個分析步的壓縮應(yīng)變；k1，k2，m1，m2均為材料常數(shù)。

通過對實驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線加載段和卸載段進行微分以獲得切線模量，進而利用式(7),(8)進行回歸擬合，便可獲得相應(yīng)的材料常數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 壓縮回彈非線性力學(xué)行為

圖5為莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料沿面外方向單軸壓縮加載-卸載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由于基體中多孔結(jié)構(gòu)的存在，大多數(shù)氣凝膠復(fù)合材料受壓時都具有類似的行為特征。根據(jù)斜率的變化一般可將曲線劃分為3個階段：第1階段(應(yīng)變范圍約為0%～5%)，曲線斜率相對較高；第2階段(應(yīng)變范圍約為5%～20%)，斜率逐漸降低，并保持較低水平；第3階段(應(yīng)變范圍大于20%)，隨著載荷增大斜率增大。

圖5 莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料面外壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Out-of-plane compression stress-strain curves of mullite fiber reinforced silica aerogel composites

在面外壓縮加載階段，材料呈現(xiàn)出典型的非線性特征。上述3個階段可以分別定義為：線性階段、屈服階段和密實化階段。對應(yīng)的變形機制為：第1階段中，氣凝膠基體起到主要的承載作用，納米顆粒骨架結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性變形，纖維在面外方向上很少排布，起到的承載作用有限；第2階段中，隨著載荷增大，材料開始出現(xiàn)屈服特征，增強纖維組成的網(wǎng)絡(luò)逐漸起到承載與增韌的作用；第3階段中，由于基體的密實化和纖維網(wǎng)絡(luò)的變形，隨著應(yīng)變增加，應(yīng)力也快速增大。在此階段中，基體中的顆粒骨架結(jié)構(gòu)已大體被破壞，多孔特征逐漸消失，基體和纖維鋪層網(wǎng)絡(luò)不斷被壓實。

從圖5所示的不同極限應(yīng)變(5%, 10%, 20%和30%)下面外壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線的卸載階段可以看出，較小極限應(yīng)變的曲線(5%和10%)與較大極限應(yīng)變的曲線(20%和30%)之間有明顯差異，后者且有更為顯著的非線性特征。在卸載階段，隨著應(yīng)力水平的降低，應(yīng)變下降的速率逐漸增加。當(dāng)應(yīng)力下降為0時，會存在一定程度的不可恢復(fù)殘余應(yīng)變，尤其是在較大極限應(yīng)變(20%和30%)的實驗中。

隨著極限應(yīng)變增大，最終產(chǎn)生的不可恢復(fù)殘余應(yīng)變也會增加。在加載曲線的屈服階段和密實化階段，氣凝膠基體中的開孔結(jié)構(gòu)逐漸被破壞，裂紋的不斷增加和擴展導(dǎo)致永久變形的產(chǎn)生。而在卸載曲線的初期，由增強纖維所構(gòu)成的支撐網(wǎng)絡(luò)的變形逐漸恢復(fù)，基本上仍是彈性變形。然而，復(fù)合材料產(chǎn)生的塑性變形很難恢復(fù)，這主要是由基體孔洞塌陷引起的基體裂紋導(dǎo)致的。所以，卸載曲線后期開始出現(xiàn)顯著的非線性特征。

在面外壓縮載荷下，基體內(nèi)開孔結(jié)構(gòu)的破壞以及裂紋的產(chǎn)生與擴展是主要的能量吸收機制，除此之外，界面脫粘與裂紋偏轉(zhuǎn)也起到能量吸收的作用。較大的孔洞易成為裂紋源，引起基體內(nèi)局部的應(yīng)力集中，進而導(dǎo)致基體的破壞。圖6為莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料受壓后的顯微結(jié)構(gòu)(30%極限應(yīng)變)。可以看出，當(dāng)受到較大的壓縮變形時氣凝膠基體產(chǎn)生大量的裂紋。同時，也能觀察到裂紋偏轉(zhuǎn)和界面脫粘現(xiàn)象，這些也是主要的增強和增韌機制，許多能量被消耗在纖維和基體之間界面摩擦做功上。

圖6 莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料受壓后的顯微結(jié)構(gòu)(30%應(yīng)變)Fig.6 Microstructure of mullite fiber reinforced silica aerogel composites after compression with 30% strain

采用1.3節(jié)中定義的評價指標(biāo)對莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的變形恢復(fù)能力進行評估，如圖7所示。不可恢復(fù)比例會隨著極限應(yīng)變增大而增加，回彈率則隨著極限應(yīng)變增大而降低。說明隨著極限載荷增加，材料的變形恢復(fù)能力下降。這是由于材料在更大的載荷下產(chǎn)生了較多的微觀損傷，更多的壓縮功被消耗在加載階段的裂紋萌生和擴展中。氣凝膠基體中顆粒團簇之間邊界上的連接被破壞，使得骨架網(wǎng)絡(luò)的連通性下降，這種連接的破壞降低了壓力釋放后材料發(fā)生可逆膨脹的能力。之后，當(dāng)應(yīng)力降低到一個較低的水平時，開孔結(jié)構(gòu)便不能再維持原有的彈性[30]。

圖7 不同極限應(yīng)變下莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的變形恢復(fù)能力Fig.7 Deformation recovery ability with different ultimate strains of mullite fiber reinforced silica aerogel composites

3.2 高溫?zé)岜┞秾嚎s回彈的影響

圖8為經(jīng)歷不同溫度熱暴露(300, 600 ℃和900 ℃)處理后材料在室溫環(huán)境中的面外壓縮加載-卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線，極限應(yīng)變約為20%。圖8中也加入了未經(jīng)熱暴露材料的響應(yīng)曲線以做比較。從曲線形狀可以看出，熱暴露處理并未改變材料的基本變形特征，加載曲線中仍包含極限應(yīng)變以下對應(yīng)的第1和第2階段。這說明，經(jīng)歷900 ℃熱暴露后莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料內(nèi)部仍具有一定的孔結(jié)構(gòu)。但是，高溫?zé)岜┞妒沟貌牧系哪Ａ亢蛷姸?對應(yīng)承載能力)顯著上升。

圖8 不同溫度熱暴露后莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的面外壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Out-of-plane compression stress-strain curves of mullite fiber reinforced silica aerogel composites after different temperature thermal exposure

圖9為不同溫度熱暴露后莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的變形恢復(fù)能力?？梢钥闯?，隨著熱暴露溫度的升高，不可恢復(fù)比例增加，回彈率則下降。尤其是經(jīng)歷900 ℃熱暴露后，材料受壓后的殘余應(yīng)變較高。而從卸載曲線中也看出，應(yīng)變因應(yīng)力水平下降而減少的速率明顯下降?？梢哉J為，高溫環(huán)境使得莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的變形恢復(fù)能力變差。

圖9 不同溫度熱暴露后莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的變形恢復(fù)能力Fig.9 Deformation recovery ability of mullite fiber reinforced silica aerogel composites after different temperature thermal exposure

上述熱暴露對力學(xué)特性的影響主要是因為高溫使得材料的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。在較高的溫度影響下，氣凝膠基體顆粒骨架變得更粗壯，這一影響已在諸多文獻中予以闡釋[9,31-33]：當(dāng)暴露在高溫中持續(xù)受熱時，原來較小的氣凝膠顆粒-團簇結(jié)構(gòu)(圖2(b))會由于物質(zhì)輸運作用互相接近，從而形成較大的顆粒-團簇結(jié)構(gòu)(圖10(a))，團簇的聚集使得基體的骨架結(jié)構(gòu)變得粗壯，密實的基體組織具有更好的承載能力。除此之外，纖維和基體之間界面的結(jié)合也會變得更加緊密。如圖10(b)所示，當(dāng)復(fù)合材料經(jīng)歷高溫?zé)岜┞逗?，基體更容易附著在纖維表面，這使得界面解離、裂紋偏轉(zhuǎn)、纖維拔出等增韌機制消耗更多的能量。

圖10 高溫?zé)岜┞秾︼@微結(jié)構(gòu)的影響 (a)顆粒和團簇的聚集；(b)基體和纖維之間的粘連Fig.10 Effect of high temperature exposure on microstructure(a)aggregation of particles and clusters;(b)adhesion between matrix and fiber

當(dāng)承受面外壓縮載荷時，加載階段中增強纖維網(wǎng)絡(luò)在壓力作用下產(chǎn)生變形，但和壓力水平相比，尺寸短且隨機分布的纖維網(wǎng)絡(luò)具有足夠的模量和強度來承受載荷作用。當(dāng)載荷被緩慢撤去時，大多數(shù)纖維可以恢復(fù)到初始狀態(tài)。而當(dāng)受到高溫?zé)岜┞队绊懞?，雖然基體中原始孔洞的尺寸和數(shù)量降低，但是團簇的聚集導(dǎo)致團簇之間較大尺寸孔洞的形成[32]。在壓縮應(yīng)力作用下，這些大孔的坍塌繼而引起基體裂紋的形成。大孔的破壞和基體裂紋是不可逆的，這就導(dǎo)致卸載階段非線性的形成。進一步地，會產(chǎn)生更嚴重的不可恢復(fù)變形。

通過紅外光譜檢測反映出的化學(xué)鍵狀態(tài)變化也可以分析高溫?zé)岜┞稁淼挠绊憽堄郤i—O—C2H5基團被氧化生成Si—OH基團，而Si—OH基團之間發(fā)生縮聚反應(yīng)形成新的Si—O—Si鍵，于是氣凝膠基體中的顆粒骨架結(jié)構(gòu)得到加強。在形成更強顆粒骨架的同時，Si—O—Si鍵的產(chǎn)生會導(dǎo)致永久而不可逆的收縮。因此，原有的與氧化而得的Si—OH基團以及由此產(chǎn)生的Si—O—Si鍵會阻礙回彈行為的發(fā)生[32,34]。

3.3 壓縮回彈變形行為模擬

基于實驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，采用第2節(jié)中的力學(xué)模型對莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料面外壓縮的加載和卸載階段進行應(yīng)用，以描述其力學(xué)行為。針對圖5中不同極限應(yīng)變下的壓縮回彈響應(yīng)數(shù)據(jù)進行擬合，可以確定式(7)和式(8)中的未知材料常數(shù)，如表1所示。圖11為不同極限應(yīng)變下壓縮回彈行為模擬與實驗數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯觯瑪M合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，采用該力學(xué)模型可以較好地描述壓縮回彈行為。

表1 加載-卸載階段模型的材料常數(shù)值(室溫)Table 1 Material constant values of loading-unloading stage models(room temperature)

圖11 不同極限應(yīng)變下壓縮回彈行為模擬與實驗數(shù)據(jù)對比(a)30%應(yīng)變；(b)20%應(yīng)變；(c)10%應(yīng)變；(d)5%應(yīng)變Fig.11 Comparison between simulation and experimental data of compression springback behaviors with different ultimate strains(a)30% strain;(b)20% strain;(c)10% strain;(d)5% strain

同樣地，不同溫度熱暴露后材料的壓縮回彈行為曲線也可以采用上述力學(xué)模型加以建模，獲得對應(yīng)的材料常數(shù)，如表2所示。圖12為不同溫度熱暴露后壓縮回彈行為模擬與實驗數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯?，該模型也能夠較好地實現(xiàn)模擬不同溫度熱暴露后材料壓縮回彈曲線的目標(biāo)。由表2可知，對應(yīng)式(7)等號右端第二項的值很小，這是因為用于擬合的高溫?zé)岜┞逗鬁y得實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的極限應(yīng)變在20%左右，包含加載過程的第1階段和第2階段，第3階段切線模量快速上升的部分很少。

圖12 不同溫度熱暴露后壓縮回彈行為模擬與實驗數(shù)據(jù)對比(a)300 ℃；(b)600 ℃；(c)900 ℃Fig.12 Comparison between simulation and experimental data of compression springback behaviors after different temperature thermal exposure (a)300 ℃；(b)600 ℃；(c)900 ℃

表2 加載-卸載階段模型的材料常數(shù)值(高溫)Table 2 Material constant values of loading-unloading stage models(high temperature)

值得注意的是，由于以上獲得的是不同溫度熱暴露后在室溫環(huán)境中的實驗數(shù)據(jù)，而非不同測試溫度下的實驗數(shù)據(jù)，因此本工作中的結(jié)果表示的并不是材料特性隨著溫度發(fā)生的變化，但可以在設(shè)計中近似使用。進一步地，后續(xù)工作中針對不同測試溫度下獲得的材料響應(yīng)曲線，可以在模型中加入溫度相關(guān)項以描述溫度的影響。

4 結(jié)論

(1)在面外單軸壓縮載荷作用下，莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料在加載和卸載階段的力學(xué)行為呈現(xiàn)出顯著的非線性特征，這主要是由氣凝膠基體內(nèi)孔洞塌陷和裂紋形成導(dǎo)致的。此外，壓縮回彈行為及變形恢復(fù)能力則與材料承受的載荷水平相關(guān)。

(2)高溫?zé)岜┞额A(yù)處理會對莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料的壓縮回彈行為產(chǎn)生影響，熱暴露溫度越高，變形恢復(fù)能力越差?；w顆粒-團簇結(jié)構(gòu)受高溫影響發(fā)生的聚集現(xiàn)象、大尺寸孔洞的形成和塌陷是導(dǎo)致上述情況的主要原因。

(3)本工作建立的唯像力學(xué)模型可以用來描述莫來石纖維增強SiO2氣凝膠復(fù)合材料在壓縮加載-卸載時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，可用于實際工程中熱防護結(jié)構(gòu)的仿真分析。