蘇永強(qiáng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)往往局限在被動(dòng)接受、強(qiáng)化記憶、機(jī)械模仿和反復(fù)練習(xí)這種模式，教師的教學(xué)活動(dòng)往往只限于知識(shí)羅列、題型分析、典例精講、變式鞏固、方法總結(jié).學(xué)生自主復(fù)習(xí)、深入探究、主動(dòng)發(fā)展不夠，即時(shí)反饋滯后.復(fù)習(xí)課教學(xué)常常與學(xué)生的實(shí)際脫離，照本宣科.“整堂課我不知老師在講些什么？”“我會(huì)的，他詳細(xì)講;我不會(huì)的，他不講.”“復(fù)習(xí)課不好上，學(xué)生總不聽(tīng)我的.”成了師生共同的心聲.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》指出：“既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)實(shí)效.教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).教師要有意識(shí)地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)案例，總結(jié)出生動(dòng)、自主、有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式.”那么，我們?nèi)绾我沧寯?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂充滿(mǎn)生命的活力、生活的氣息、生成的喜悅、生長(zhǎng)的幸福呢？筆者的相關(guān)思考表明，將生態(tài)理念引入課堂教學(xué)實(shí)踐，把課堂還給學(xué)生，有助于用全新的視角審視課堂，讓課堂煥發(fā)出生命的活力.本文擬以《排列組合綜合運(yùn)用》復(fù)習(xí)課為例，談?wù)劇吧鷳B(tài)課堂”視角下如何建構(gòu)數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課.

1生態(tài)課堂的基本內(nèi)涵

特級(jí)教師詹明道在《走向數(shù)學(xué)生態(tài)課堂》中說(shuō)道：“數(shù)學(xué)生態(tài)課堂是以生命教育與教育生態(tài)觀為基礎(chǔ)，以實(shí)現(xiàn)生命發(fā)展為價(jià)值追求，讓師生在本真、自然、和諧的環(huán)境里富有個(gè)性地、自主地實(shí)現(xiàn)課程、師生、知識(shí)、社會(huì)多元多向多層次的互動(dòng)，不斷地開(kāi)發(fā)潛能，開(kāi)啟智慧，創(chuàng)造自我，改善和發(fā)展生命，取得數(shù)學(xué)素養(yǎng)和生命質(zhì)量整體提升的課堂.”

2 數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課的建構(gòu)策略

復(fù)習(xí)是溫故知新的教學(xué)過(guò)程，又是補(bǔ)缺查漏的過(guò)程.通過(guò)復(fù)習(xí)，一方面讓學(xué)生彌補(bǔ)平時(shí)學(xué)習(xí)中的漏缺環(huán)節(jié)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，系統(tǒng)掌握基本知識(shí)和方法，全面提高綜合運(yùn)用知識(shí)的技能;另一方面教師通過(guò)復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的知識(shí)缺陷，及時(shí)進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)和訓(xùn)練.

一堂生態(tài)復(fù)習(xí)課，就像一篇優(yōu)美的散文，是發(fā)展生成的，課堂生態(tài)應(yīng)呈現(xiàn)生本性和生命性.復(fù)習(xí)全過(guò)程應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)、自主參與歸納、整理.知識(shí)應(yīng)讓學(xué)生自己疏理歸納;規(guī)律應(yīng)讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn);錯(cuò)誤應(yīng)讓學(xué)生自己辨析糾錯(cuò).學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)收獲成功的喜悅，讓凝固的課堂場(chǎng)景呈現(xiàn)生命態(tài)，變成一幅幅鮮活而生動(dòng)的生態(tài)課堂畫(huà)面，流淌出生命的活力.

2.1目標(biāo)展示、任務(wù)引領(lǐng)

復(fù)習(xí)目標(biāo)對(duì)復(fù)習(xí)課起著導(dǎo)向、激勵(lì)、調(diào)節(jié)和評(píng)價(jià)的作用.復(fù)習(xí)目標(biāo)的確定，一要依據(jù)本部分內(nèi)容在教材中的地位，二要依據(jù)考試大綱.

排列組合問(wèn)題是高考?？碱}型，多與日常生活實(shí)際或其它學(xué)科內(nèi)容聯(lián)系，以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，且一般都附帶某些限制條件.備考的有效方法是注意化歸為常見(jiàn)的典型問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)排列與組合的應(yīng)用問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)、基本要求、基本思路、基本步驟，從而掌握思維方法及解題規(guī)律.根據(jù)考試的要求，筆者把本節(jié)的學(xué)習(xí)目確定為理解并掌握有關(guān)排列組合問(wèn)題的基本解法，提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的剖析，弄清題目的本質(zhì)，抓住問(wèn)題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，總結(jié)解決此類(lèi)問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)思想方法.

2.2 情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

盧梭說(shuō)過(guò)：教育必須順其自然，順其天性而為.這就體現(xiàn)了生態(tài)課堂的自然性.生態(tài)課堂追求的是讓師生在自然環(huán)境中和諧、自由地發(fā)展，其基本理念是以學(xué)生為本，充分尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在課堂中一切學(xué)習(xí)活動(dòng)狀態(tài)，真正落實(shí)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位.而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往是教師拼命講題或?qū)W生埋頭做題，學(xué)生成了做題的工具.一個(gè)個(gè)鮮活的生命體缺少被發(fā)現(xiàn)、被欣賞、被豐富、被尊重.現(xiàn)代教育學(xué)家研究指出，誘發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的催化劑是問(wèn)題.沒(méi)有問(wèn)題，難以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生就不會(huì)去主動(dòng)思考，因此也就失去了求知的欲望，失去了互動(dòng)的前提.

基于這樣的理解，復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師不妨換個(gè)方式引入，先不復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，而是直接拋出一系列與本節(jié)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題，以問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)或以課前小測(cè)的形式，考查學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，促使學(xué)生集中注意力對(duì)于這部分知識(shí)的回顧和復(fù)習(xí).在復(fù)習(xí)排列組合綜合應(yīng)用模塊時(shí)，筆者設(shè)置了以下問(wèn)題：

問(wèn)題1有6本不同的書(shū).

（1）甲、乙、丙三人每人2本，有多少種不同的分配方法？

（2）分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？

（3）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？

（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分配方法？

（5）分三堆，有兩堆1本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？

（6）擺在三層書(shū)架上，每層2本，有多少種不同的擺法？

問(wèn)題2按照下列要求，分別有多少種不同的送書(shū)方法？

（1）3本相同的書(shū)送給5個(gè)人，每人至多1本;

（2）3本相同的書(shū)送給5人;

（3）6本相同的書(shū)全部送給5個(gè)人，每人至少1本. 設(shè)計(jì)意圖設(shè)置問(wèn)題情景，比較分析這類(lèi)問(wèn)題一般特征和不同點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

問(wèn)題3你能對(duì)問(wèn)題2中的第（3）小題進(jìn)行改編，讓它意思相近或?qū)⒈绢}推廣嗎？

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的探索者、發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，讓他們的智慧火花充分閃亮.

2.3合作交流、知識(shí)建構(gòu)

課堂的生命力源自教學(xué)創(chuàng)造，綠色的數(shù)學(xué)生態(tài)課堂應(yīng)該是充滿(mǎn)研究體驗(yàn)、教學(xué)相長(zhǎng)的課堂.數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課不僅僅是灌輸和表演，應(yīng)是以問(wèn)題為紐帶，能組織自主探究、合作交流、反思升華的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教育是活動(dòng)，教學(xué)是活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)在總結(jié)中形成，經(jīng)驗(yàn)在反思中升華.數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課教學(xué)的基本活動(dòng)就是解題.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以已有的知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)多方位分析探究，尋找各類(lèi)條件下的最佳解題途徑，形成解決一類(lèi)問(wèn)題的一般規(guī)律方法.這就是生態(tài)課堂的生長(zhǎng)性，

通過(guò)對(duì)問(wèn)題1-3的引導(dǎo)分析，讓學(xué)生合作探究，得出這類(lèi)問(wèn)題的一般規(guī)律和解題方法，并把上述問(wèn)題歸納為以下模型：

模型1 （1）平均分組問(wèn)題：一般說(shuō)來(lái)，km個(gè)不同的元素分成k組，每組m個(gè)，則不同的分法有：

（2）部分均分分組問(wèn)題：先將不均分的那一部分直接取出，然后將剩下部分平均分組.

（3）不均分分組問(wèn)題：由于各組均不相等，因此按各組數(shù)直接組合即可.

模型2把n個(gè)相同的小球放入m（m

結(jié)論若每個(gè)盒子中至少放一球，則只需在n-1個(gè)空隙中放置m-l塊板把它隔成m份即可，共有

種不同方法.

設(shè)計(jì)意圖弄清問(wèn)題本質(zhì)，由特殊到一般，歸納共性，抽象建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的思維得到提升.

2.4遷移運(yùn)用，求異探新

生態(tài)課堂倡導(dǎo)把創(chuàng)造還給師生，讓課堂充滿(mǎn)智慧的挑戰(zhàn);把發(fā)展還給師生，讓課堂成為成長(zhǎng)的家園.數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課應(yīng)以發(fā)展為主旨，以提高分析解決問(wèn)題能力為目標(biāo)，運(yùn)用“一題多解，一題多變，一題多拓，一法多用”，變學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)思考，讓師生在本真、自然的環(huán)境里不斷地開(kāi)啟智慧，開(kāi)發(fā)潛能，讓復(fù)習(xí)課教學(xué)變成一種研究、一種創(chuàng)造，讓師生收獲更多的課堂精彩.這就是生態(tài)課堂的發(fā)展性.復(fù)習(xí)課解題教學(xué)應(yīng)以學(xué)生已有認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，從模仿開(kāi)始，技能、技巧的形成要在反復(fù)的操作中熟練，要在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上遷移，要在遷移的基礎(chǔ)上，完成內(nèi)化，在內(nèi)化的基礎(chǔ)上產(chǎn)生創(chuàng)新.

問(wèn)題4（1）方程x+y+z= 20共有多少組正整數(shù)解呢？

（2） 13個(gè)蘋(píng)果分給三個(gè)人，每人至少兩個(gè)，有多少種分法？

（3）求cx+y+z）7展開(kāi)式中共有幾項(xiàng)？

（4）體育老師把10個(gè)相同的乒乓球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱子中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放法有幾種？

設(shè)計(jì)意圖變換問(wèn)題情境，著重引導(dǎo)學(xué)生弄清問(wèn)題本質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模型，并應(yīng)用模型解決問(wèn)題.

問(wèn)題5若第（2）小題改為每人至少三個(gè)，那又有多少種分法呢？

問(wèn)題6若第（2）小題改為每人分得蘋(píng)果的數(shù)目不限，那又有多少種具體分法呢？你能將本題一般化并加以推廣嗎？

設(shè)計(jì)意圖變更條件鼓勵(lì)學(xué)生提出新問(wèn)題，嘗試再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生自主探索創(chuàng)新意識(shí)，

模型3把n個(gè)相同的小球放入m個(gè)不同盒子（n≥m≥1），每個(gè)盒子容量不限，有多少種不同方法？

結(jié)論若允許某些盒子不放球，則相當(dāng)于在n+m一1個(gè)位置中選放m-1塊隔板，把n個(gè)小球分隔成m份，共有

設(shè)計(jì)意圖將模型一進(jìn)一步推廣，使學(xué)生在“好奇”中產(chǎn)生“內(nèi)驅(qū)力”，進(jìn)而產(chǎn)生不斷探索的愿望.

問(wèn)題7按照下列要求，分別有多少種不同的送書(shū)方法？

（1）5本不同的書(shū)送給6個(gè)人.

（2）5本不同的書(shū)送給6個(gè)人，每人至多1本.

（3）6本不同的書(shū)全部送給5個(gè)人，每人至少1本，

思考問(wèn)題2與問(wèn)題5的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

設(shè)計(jì)意圖比較差異，領(lǐng)會(huì)不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾.

問(wèn)題8（1）從6所學(xué)校選出11人組成假期志愿者服務(wù)小分隊(duì)，要求每校至少有一個(gè)人參加，問(wèn)各校名額分配共有多少種不同情況？

（2）中日兩國(guó)約定各出5名隊(duì)員，按事先排好的順序出場(chǎng)參加圍棋擂臺(tái)賽，雙方先由1號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號(hào)隊(duì)員比賽……直到有一方隊(duì)員全被淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一個(gè)比賽過(guò)程，試求中方獲勝的所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程的種數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖變更問(wèn)題背景并加以綜合，讓學(xué)生用探索帶來(lái)的成果去解決不同的問(wèn)題，感受問(wèn)題解決帶來(lái)的成功喜悅，激發(fā)探索的欲望，并進(jìn)一步掌握分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

上述例題的解答過(guò)程，有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是利用一一對(duì)應(yīng)關(guān)系將一種不易直接求得其數(shù)目的計(jì)數(shù)模式轉(zhuǎn)化為另一種易于計(jì)算的模式.而這種建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)而化難為易的方法是數(shù)學(xué)中一種常用的方法，在代數(shù)問(wèn)題解決上，收到了簡(jiǎn)化問(wèn)題的效果，發(fā)揮著極大的作用.

3 數(shù)學(xué)生態(tài)復(fù)習(xí)課教學(xué)的反思

數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的教學(xué)體系遵循“以生為本”的教學(xué)理念.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)在教師指導(dǎo)下以問(wèn)題為導(dǎo)向，以情感為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)思維能力為目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生充分思考、暢所欲言、互相研討，尋求答案、探索規(guī)律，舉一反三、觸類(lèi)旁通、舊中探新，始終處于積極的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的狀態(tài).復(fù)習(xí)課教學(xué)不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題方法，更重要的是讓學(xué)生的思維得到了新的升華，使創(chuàng)造思維能力不斷提高，

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