蘇永強

傳統(tǒng)的數(shù)學復習課，學生的數(shù)學學習活動往往局限在被動接受、強化記憶、機械模仿和反復練習這種模式，教師的教學活動往往只限于知識羅列、題型分析、典例精講、變式鞏固、方法總結.學生自主復習、深入探究、主動發(fā)展不夠，即時反饋滯后.復習課教學常常與學生的實際脫離，照本宣科.“整堂課我不知老師在講些什么？”“我會的，他詳細講;我不會的，他不講.”“復習課不好上，學生總不聽我的.”成了師生共同的心聲.

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》指出：“既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習.教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學習任務采用不同的教學方式，優(yōu)化教學，抓住關鍵的教學與學習環(huán)節(jié)，增強實效.教師要加強學習方法指導，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，敢于質疑、善于思考，理解概念、把握本質，數(shù)形結合、明晰算理，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關聯(lián).教師要有意識地積累數(shù)學活動案例，總結出生動、自主、有效的教學方式和學習方式.”那么，我們?nèi)绾我沧寯?shù)學復習課堂充滿生命的活力、生活的氣息、生成的喜悅、生長的幸福呢？筆者的相關思考表明，將生態(tài)理念引入課堂教學實踐，把課堂還給學生，有助于用全新的視角審視課堂，讓課堂煥發(fā)出生命的活力.本文擬以《排列組合綜合運用》復習課為例，談談“生態(tài)課堂”視角下如何建構數(shù)學生態(tài)復習課.

1生態(tài)課堂的基本內(nèi)涵

特級教師詹明道在《走向數(shù)學生態(tài)課堂》中說道：“數(shù)學生態(tài)課堂是以生命教育與教育生態(tài)觀為基礎，以實現(xiàn)生命發(fā)展為價值追求，讓師生在本真、自然、和諧的環(huán)境里富有個性地、自主地實現(xiàn)課程、師生、知識、社會多元多向多層次的互動，不斷地開發(fā)潛能，開啟智慧，創(chuàng)造自我，改善和發(fā)展生命，取得數(shù)學素養(yǎng)和生命質量整體提升的課堂.”

2 數(shù)學生態(tài)復習課的建構策略

復習是溫故知新的教學過程，又是補缺查漏的過程.通過復習，一方面讓學生彌補平時學習中的漏缺環(huán)節(jié)，加深對所學知識的理解，系統(tǒng)掌握基本知識和方法，全面提高綜合運用知識的技能;另一方面教師通過復習發(fā)現(xiàn)學生存在的知識缺陷，及時進行針對性的輔導和訓練.

一堂生態(tài)復習課，就像一篇優(yōu)美的散文，是發(fā)展生成的，課堂生態(tài)應呈現(xiàn)生本性和生命性.復習全過程應讓學生主動、自主參與歸納、整理.知識應讓學生自己疏理歸納;規(guī)律應讓學生自己探索發(fā)現(xiàn);錯誤應讓學生自己辨析糾錯.學生在獲取知識的同時收獲成功的喜悅，讓凝固的課堂場景呈現(xiàn)生命態(tài)，變成一幅幅鮮活而生動的生態(tài)課堂畫面，流淌出生命的活力.

2.1目標展示、任務引領

復習目標對復習課起著導向、激勵、調(diào)節(jié)和評價的作用.復習目標的確定，一要依據(jù)本部分內(nèi)容在教材中的地位，二要依據(jù)考試大綱.

排列組合問題是高考常考題型，多與日常生活實際或其它學科內(nèi)容聯(lián)系，以應用題形式出現(xiàn)，且一般都附帶某些限制條件.備考的有效方法是注意化歸為常見的典型問題，領會排列與組合的應用問題的基本結構、基本要求、基本思路、基本步驟，從而掌握思維方法及解題規(guī)律.根據(jù)考試的要求，筆者把本節(jié)的學習目確定為理解并掌握有關排列組合問題的基本解法，提高分析問題與解決問題的能力;通過對典型問題的數(shù)學模型的剖析，弄清題目的本質，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，總結解決此類問題的重要數(shù)學思想方法.

2.2 情境創(chuàng)設、問題驅動

盧梭說過：教育必須順其自然，順其天性而為.這就體現(xiàn)了生態(tài)課堂的自然性.生態(tài)課堂追求的是讓師生在自然環(huán)境中和諧、自由地發(fā)展，其基本理念是以學生為本，充分尊重學生的個性發(fā)展，時刻關注學生在課堂中一切學習活動狀態(tài)，真正落實學生在課堂學習中的主體地位.而傳統(tǒng)的數(shù)學復習課往往是教師拼命講題或學生埋頭做題，學生成了做題的工具.一個個鮮活的生命體缺少被發(fā)現(xiàn)、被欣賞、被豐富、被尊重.現(xiàn)代教育學家研究指出，誘發(fā)主動學習的催化劑是問題.沒有問題，難以激發(fā)學習的興趣，學生就不會去主動思考，因此也就失去了求知的欲望，失去了互動的前提.

基于這樣的理解，復習課教學設計中，教師不妨換個方式引入，先不復習知識點，而是直接拋出一系列與本節(jié)知識點相關的問題，以問題來驅動知識點的復習或以課前小測的形式，考查學生對這部分知識點的掌握情況，促使學生集中注意力對于這部分知識的回顧和復習.在復習排列組合綜合應用模塊時，筆者設置了以下問題：

問題1有6本不同的書.

（1）甲、乙、丙三人每人2本，有多少種不同的分配方法？

（2）分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？

（3）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？

（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分配方法？

（5）分三堆，有兩堆1本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？

（6）擺在三層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？

問題2按照下列要求，分別有多少種不同的送書方法？

（1）3本相同的書送給5個人，每人至多1本;

（2）3本相同的書送給5人;

（3）6本相同的書全部送給5個人，每人至少1本. 設計意圖設置問題情景，比較分析這類問題一般特征和不同點，激發(fā)學生的學習欲望.

問題3你能對問題2中的第（3）小題進行改編，讓它意思相近或將本題推廣嗎？

設計意圖學生是學習的主體，應讓學生成為課堂教學的探索者、發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，讓他們的智慧火花充分閃亮.

2.3合作交流、知識建構

課堂的生命力源自教學創(chuàng)造，綠色的數(shù)學生態(tài)課堂應該是充滿研究體驗、教學相長的課堂.數(shù)學生態(tài)復習課不僅僅是灌輸和表演，應是以問題為紐帶，能組織自主探究、合作交流、反思升華的學習活動，教育是活動，教學是活動，經(jīng)驗產(chǎn)生于活動，經(jīng)驗在總結中形成，經(jīng)驗在反思中升華.數(shù)學生態(tài)復習課教學的基本活動就是解題.因此，教師應引導學生以已有的知識和解題經(jīng)驗多方位分析探究，尋找各類條件下的最佳解題途徑，形成解決一類問題的一般規(guī)律方法.這就是生態(tài)課堂的生長性，

通過對問題1-3的引導分析，讓學生合作探究，得出這類問題的一般規(guī)律和解題方法，并把上述問題歸納為以下模型：

模型1 （1）平均分組問題：一般說來，km個不同的元素分成k組，每組m個，則不同的分法有：

（2）部分均分分組問題：先將不均分的那一部分直接取出，然后將剩下部分平均分組.

（3）不均分分組問題：由于各組均不相等，因此按各組數(shù)直接組合即可.

模型2把n個相同的小球放入m（m

結論若每個盒子中至少放一球，則只需在n-1個空隙中放置m-l塊板把它隔成m份即可，共有

種不同方法.

設計意圖弄清問題本質，由特殊到一般，歸納共性，抽象建構數(shù)學模型，使學生的思維得到提升.

2.4遷移運用，求異探新

生態(tài)課堂倡導把創(chuàng)造還給師生，讓課堂充滿智慧的挑戰(zhàn);把發(fā)展還給師生，讓課堂成為成長的家園.數(shù)學生態(tài)復習課應以發(fā)展為主旨，以提高分析解決問題能力為目標，運用“一題多解，一題多變，一題多拓，一法多用”，變學生的被動學習為主動思考，讓師生在本真、自然的環(huán)境里不斷地開啟智慧，開發(fā)潛能，讓復習課教學變成一種研究、一種創(chuàng)造，讓師生收獲更多的課堂精彩.這就是生態(tài)課堂的發(fā)展性.復習課解題教學應以學生已有認知水平為基礎，從模仿開始，技能、技巧的形成要在反復的操作中熟練，要在數(shù)學的基礎上遷移，要在遷移的基礎上，完成內(nèi)化，在內(nèi)化的基礎上產(chǎn)生創(chuàng)新.

問題4（1）方程x+y+z= 20共有多少組正整數(shù)解呢？

（2） 13個蘋果分給三個人，每人至少兩個，有多少種分法？

（3）求cx+y+z）7展開式中共有幾項？

（4）體育老師把10個相同的乒乓球放入編號為1，2，3的三個箱子中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的放法有幾種？

設計意圖變換問題情境，著重引導學生弄清問題本質，將問題轉化為模型，并應用模型解決問題.

問題5若第（2）小題改為每人至少三個，那又有多少種分法呢？

問題6若第（2）小題改為每人分得蘋果的數(shù)目不限，那又有多少種具體分法呢？你能將本題一般化并加以推廣嗎？

設計意圖變更條件鼓勵學生提出新問題，嘗試再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造，培養(yǎng)學生自主探索創(chuàng)新意識，

模型3把n個相同的小球放入m個不同盒子（n≥m≥1），每個盒子容量不限，有多少種不同方法？

結論若允許某些盒子不放球，則相當于在n+m一1個位置中選放m-1塊隔板，把n個小球分隔成m份，共有

設計意圖將模型一進一步推廣，使學生在“好奇”中產(chǎn)生“內(nèi)驅力”，進而產(chǎn)生不斷探索的愿望.

問題7按照下列要求，分別有多少種不同的送書方法？

（1）5本不同的書送給6個人.

（2）5本不同的書送給6個人，每人至多1本.

（3）6本不同的書全部送給5個人，每人至少1本，

思考問題2與問題5的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

設計意圖比較差異，領會不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾.

問題8（1）從6所學校選出11人組成假期志愿者服務小分隊，要求每校至少有一個人參加，問各校名額分配共有多少種不同情況？

（2）中日兩國約定各出5名隊員，按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽……直到有一方隊員全被淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一個比賽過程，試求中方獲勝的所有可能出現(xiàn)的比賽過程的種數(shù)？

設計意圖變更問題背景并加以綜合，讓學生用探索帶來的成果去解決不同的問題，感受問題解決帶來的成功喜悅，激發(fā)探索的欲望，并進一步掌握分類討論、等價轉化的數(shù)學思想方法.

上述例題的解答過程，有一個共同的特點，就是利用一一對應關系將一種不易直接求得其數(shù)目的計數(shù)模式轉化為另一種易于計算的模式.而這種建立一一對應關系進而化難為易的方法是數(shù)學中一種常用的方法，在代數(shù)問題解決上，收到了簡化問題的效果，發(fā)揮著極大的作用.

3 數(shù)學生態(tài)復習課教學的反思

數(shù)學生態(tài)課堂的教學體系遵循“以生為本”的教學理念.高中數(shù)學復習課教學應在教師指導下以問題為導向，以情感為基礎，以學生為主體，以培養(yǎng)思維能力為目標，在教學過程中讓學生充分思考、暢所欲言、互相研討，尋求答案、探索規(guī)律，舉一反三、觸類旁通、舊中探新，始終處于積極的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的狀態(tài).復習課教學不僅讓學生學會解題方法，更重要的是讓學生的思維得到了新的升華，使創(chuàng)造思維能力不斷提高，

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