許秀亮 鄒黎華

高考評(píng)價(jià)體系提出了“一核四層四翼”[1]高考評(píng)價(jià)的三個(gè)層面，其中的“四層”考查內(nèi)容和“四翼”考查要求，是通過情境與情境活動(dòng)兩類載體來實(shí)現(xiàn)的.根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，可以把高考評(píng)價(jià)體系中提出的生活實(shí)踐情境和學(xué)習(xí)探索情境細(xì)分為課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境和生活實(shí)踐情境[2]，根據(jù)相關(guān)情境活動(dòng)的復(fù)雜程度，進(jìn)一步將課程學(xué)習(xí)情境細(xì)分為學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境和學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境，探索創(chuàng)新情境細(xì)分為綜合聯(lián)想情境和拓展遷移情境，生活實(shí)踐情境細(xì)分為模型識(shí)別情境、現(xiàn)象解釋情境和決策提供情境[3].

高考評(píng)價(jià)體系是新時(shí)代高考內(nèi)容改革和命題工作的理論支撐和實(shí)踐指南，因此，教師應(yīng)該以高考評(píng)價(jià)體系為指引，通過研究一類高考試題，分析試題的情境特征，追溯試題的根源與背景，揭示情境活動(dòng)涉及的必備知識(shí)、關(guān)鍵能力，感悟高考命題規(guī)律，通過“微專題”的課堂教學(xué)模式[4]，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)這類問題的數(shù)學(xué)本質(zhì).建立解決這類問題的數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)思維能力，從而讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生心中“落地生根”.本文將以“一類求直線方程”的高考試題為例加以闡述.

情境1從己知拋物線上的已知點(diǎn)作已知圓（點(diǎn)在圓外）的兩條切線交拋物線于兩點(diǎn)，求過兩點(diǎn)的直線方程.

分析試題的情境型材料源于解析幾何中“直線方程”、“直線與圓的位置關(guān)系”、“直線與拋物線的位置關(guān)系”的課程學(xué)習(xí)，基于解析幾何研究的對(duì)象，先從“形”的視角分析相應(yīng)的情境活動(dòng)——直線BC上

例2第（2）問的情境型材料源于解析幾何中“直線方程”、“直線與圓的位置關(guān)系”、“直線與拋物線的位置關(guān)系”的課程學(xué)習(xí)，問題是判斷直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)是先求直線A2A3的方程.

從“形”的視角可以看到例2第（2）問點(diǎn)A2， A3滿足的幾何條件與例1中點(diǎn)B，C滿足的幾何條件基本是一樣的，變化之處是例1是過定點(diǎn)A作己知圓的兩條靜態(tài)切線交己知拋物線于點(diǎn)B，C，例2第（2）問是過動(dòng)點(diǎn)A1作己知圓的兩條動(dòng)態(tài)切線交己知拋物線于點(diǎn)A2， A3，所以解題時(shí)首先思考直線A1A2的斜率不存在（在此不做解答），其次在直線A1A2， A1A3斜率

分析例3第（I）問的情境型材料源于解析幾何中“直線方程”、“拋物線方程及其幾何性質(zhì)”、“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”的課程學(xué)習(xí)，第（ I）問求解的是證明直線AB過定點(diǎn)，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)是先用動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示直線AB的方程，從“形”的視角，切點(diǎn)A，B滿足的幾何條件（1）直線DA，DB都過點(diǎn)D，（2）直線DA，DB都與拋物線C相切，（3）點(diǎn)A，B都是直線DA，DB與拋物線C相切的切點(diǎn).

例2和例3的不同之處在于：例2是過動(dòng)點(diǎn)作已知圓的動(dòng)態(tài)切線，例3是過動(dòng)點(diǎn)作己知拋物線的動(dòng)態(tài)切線.因?yàn)閽佄锞€C的開口方向向上，所以拋物線C的方程可看作是二次函數(shù).再現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示切線DA，DB的斜率，聯(lián)想例1思路2的情境活動(dòng)，依然先視動(dòng)點(diǎn)D的坐

從例1圓的靜態(tài)切線到例2圓的動(dòng)態(tài)切線，再到例3拋物線的動(dòng)態(tài)切線的情境變化下，不變的是求解的問題都是求過兩點(diǎn)的直線方程，以及所求兩點(diǎn)滿足的幾何條件完全相同，所以試題從基礎(chǔ)性、綜合性上再現(xiàn)學(xué)習(xí)情境，從綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)情境，綜合聯(lián)想學(xué)習(xí)情境，考查了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等學(xué)科素養(yǎng)，邏輯思維、運(yùn)算求解、數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新等關(guān)鍵能力，以及直線公理、直線與方程的關(guān)系、直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等必備知識(shí).從教學(xué)實(shí)施上，選擇這三個(gè)例子，以“微專題”的形式組織教學(xué)，圍繞一類問題，創(chuàng)設(shè)了多樣性的情境，把隱含的不明顯的知識(shí)與思想方法等在相應(yīng)的情境活動(dòng)進(jìn)行不斷再現(xiàn)，學(xué)生通過獨(dú)立分析、思考、解決教師預(yù)設(shè)的問題，領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、理解這類問題的本質(zhì)，從而在解題中能做到入題明確、思路選擇合理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)解決問題.

教師在對(duì)多樣性情境創(chuàng)設(shè)分析時(shí)，學(xué)生對(duì)幾何對(duì)象的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的感知，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，需要學(xué)生具有直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在情境活動(dòng)中，要分析點(diǎn)所滿足的幾何條件的相同性，需要學(xué)生具有抽象思維的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在建立點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的直線方程時(shí)，要朝著既定目標(biāo)：二元一次方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征去實(shí)施代數(shù)運(yùn)算，需要學(xué)生有數(shù)學(xué)運(yùn)算求解的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在解決這類求過兩點(diǎn)直線方程的整個(gè)解題過程，具有一定的共性、程序性，需要學(xué)生有數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師以“微專題”的形式精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，嚴(yán)謹(jǐn)開展教學(xué)實(shí)踐，使得以上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生心中“落地生根”.

參考文獻(xiàn)

[1]教育部考試中心，中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019

[2]任子朝，趙軒.基于高考評(píng)價(jià)體系的數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革實(shí)施路徑[J].中國(guó)考試，2019 （12）：27-32

[3]柯躍海，高考數(shù)學(xué)試題情境的創(chuàng)設(shè)實(shí)踐[J].中國(guó)考試，2020 （6）：1-9

[4]許秀亮，鄒黎華，高三數(shù)學(xué)“微專題”教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2020 （1）：23-26